广东省佛山市南海区2020届高三数学入学摸底考试试题 理 新人教A版

佛山市南海区2020届普通高中高三质量检测理科数学试题

2020.8 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.

第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

1．设集合{}

{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A I 等于（ ）

（A ）{|01}x x << （B ）{}21<

20< 2．已知a 是实数，

i

1i

a +-是纯虚数，则a 等于（ ）

（A ） 1 （B ） 1- （C ） （D ）

3．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（ ）（A ） 1 （B ）

5

3

（C ） 2 （D ） 3 4．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程2

0(0)ax bx c a ++=≠ 有有理实数根，那么a ，b ，c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是： （A ）假设a ，b ，c 至多有一个是偶数 （B ）假设a ，b ，c 至多有两个偶数 （C ）假设a ，b ，c 都是偶数 （D ）假设a ，b ，c 都不是偶数

5．若a ，b 是两个非零向量，则“+=-a b a b ”是“⊥a b ”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

6．10

1x ⎫⎪⎭的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（ ）

（A ） 0 （B ） 2 （C ） 4 （D ） 6

7．已知抛物线2

2y px =的焦点F 与双曲线22

179

x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x

轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则△AFK 的面积为（ ）

（A ） 4 （B ） 8 （C ） 16 （D ） 32

8．给出下列命题：①在区间(0,)

+∞上，函数1

y x-

=,

1

2

y x

=,2

(

1)

y x

=-,3

y x

=中有三个

是增函数；②若log3log30

m n

<<，则01

n m

<<<；③若函数()

f x是奇函数，则(1)

f x-

的图象关于点(1,0)

A对称；④已知函数

2

3

3,2,

()

log(1),2,

x x

f x

x x

-

⎧≤

=⎨

->

⎩

则方程

1

()

2

f x=有2个

实数根，其中正确命题的个数为（）

（A）1（B）2（C）3（D）4

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9．若

3

sin

5

α=-，且tan0

α>，则cosα=．

10．已知圆C：22680

x y x

+-+=，若直线y kx

=与圆C相切，且切点在第四象限，则

k=．

11．一个几何体的三视图如左下图所示，则该几何体的表面积为．

12．如右上图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则(|)

P B A=．

13．在等差数列{}n a中，若*

(,1)

m n

a p a q m n N n m

==∈-≥

，，，则

m n

nq mp

a

n m

+

-

=

-

．类比上述结论，对于等比数列{}n b（*

0,

n

b n N

>∈），若

m

b r

=，

n

b s

=（2

n m

-≥，*

,m n N

∈），则可以得到

m n

b

+

=．

(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图，圆O 的割线PAB 交圆

O 于A 、B 两点，割线PCD 经过圆心．已知6=PA ，

3

1

7=AB ，12=PO ．则圆O 的半径____=R ．

15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系) , (θρ（πθ20<≤）中，直线4

π

θ=

被圆

θρsin 2=截得的弦长是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（本小题满分12分）

已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+． （1）求()f x 的最小正周期； （2）当[0,]2

x π

∈时，求()f x 的最大值．

17．（本小题满分12分）

为了了解某班的男女生学习体育的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本，他们期末体育成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数。 （1） 若该班男女生平均分数相等，求x 的值；

（2） 若规定85分以上为优秀，在该10名男生中

随机抽取2名，优秀的人数记为ξ，求ξ的

分布列和数学期望．

18．（本小题满分14分）

已知数列{}n a 的前n 项和为2

=24+1n S n n +，数列{}n b 的首项1=2b ，且点1(,)n n b b +在

直线2y x =上．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（2）若n n n c a b =g

，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 女生 男生 2 6 0 2 4

8 7 9

7 4 8 x 8 4 9 0 1 2 8