圆中有关最值问题一.doc

圆中有关最值问题（1）教学设计

一、设计思路：

圆中有关最值问题是中考数学中的重要内容，是综合性较强的问题，它贯穿初中数学的

始终，是中考的热点问题。其运用性质有：圆中直径是最长的弦、垂线段最短、三边关系定

理、对称法等。本节课以例题入手来研究圆中的有关最值问题。

二、学情分析

学生知识技能基础：学生在前面几节课已经认识了圆，学习了圆的有关知识，以及数学

的基本结论：圆中直径是最长的弦、垂线段最短、三角形三边关系等基本知识，这些为本节

课的学习奠定了良好的知识技能基础。

学生活动经验基础：通过以往的数学学习，学生已经具有了一些数学活动经验的基础；

另一方面，在以往的数学活动中，学生已经经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的

合作学习的经验，具备了一定的合作交流的能力。

三、教学目标

知识与技能：

1、会利用直径是圆中最长的弦这一基本结论解决有关最值问题；

2、会利用圆外一点与圆上各点的连线中最短与最近距离这一基本事实，解决圆中有关最值问题。

方法与途径：

通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，培养学生动手动脑、发现

问题及解决问题的能力，以及推理能力和有条理的表达能力。

情感与评价：

通过实际操作、画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思

维变得更加灵活。

现代教学手段：

多媒体和几何画板的合理应用，增加了课时内容，激发了学生学习的积极性，突破了教

学重点、难点的同时，更重要的是使复杂问题更加简单化，通过清楚的动画演示，使学生进

一步感受何时取得最大值问题。

四、教学重点与难点

教学重点：将试题转化为最值中的有关模型

教学难点：将试题转化为最值中的有关模型的方法

五、教学准备

教师备：多媒体、几何画板课件

六、教学方法：

探究发现法：让学生在现实情景中探究问题，在动手操作中发现规律，从而使他们掌握新的内容

启发式教学法：发扬教学民主，鼓励学生大胆发言

七、教学过程

例1：如图，在半径为7 的⊙O 中，AB 为其一条弦，点C 是圆上的一个动点，且∠ACB=3 0°，点E、F 分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙交于G、H两点，则GE+FH的最大值是___________

分析：由于GE+FH=GH-E，F EF= 1

2

A B，AB不变，则EF不变，所以只要G H最大，则GE+FH的

值最大，利用直径是圆中最长的弦这一事实解决该问题。

例2：在半径为7 的⊙O 中，AC 为其直径，点 B 是圆上的定点，∠ACB=3 0°，点A 在⊙O

上运动，（不与A、C 重合），C B⊥A B交A C 的延长线于点 C ，则BC 的最大值为_______

练习1：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，2 以BC为直径的半圆交AB于点D，点P是半圆

上一个动点，连接 A P，则AP的最小值为_____________

分析：本题考查圆外点与圆上各点的连线当中最近距离问题，即连接该点与圆心，与圆的交

点就是所求点的位置。

例3：在矩形ABCD中，AD=2,AB=3,点E是AD边的中点，点 F 是射线AB上一动点，将△AEF

沿EF所在直线翻折得到△A'EF，连接A'C，则A'C 的最小值为____________

分析：本题主要难点是找出点 A 的运动轨迹，由于A E长度始终不变，所以A 在以E为圆心、AE为半径的圆上运动，所以A'C 的最小值即转化为圆外点（C）与圆上点（ A ）的最近距离

问题。

C'

A

C C

D

A'

O

P

H

F

E

O

G

B

B C B

O

A A

例1 题图例2 题图练习1 图例3 题图

练习2：如图⊙C 半径为1，圆心坐标为（3，4），点P（m，n）是⊙C 上的一个动点，则 2 2

m n 的最大值是___________, 最小值是_________

练习3:如图，正方形ABCD 边长为2，以AD 为边长构建等边△ADE，P为平面内一动点，

且AP⊥PC，则EP的最大值为__________

能力提升：

如图，∠CAB=60°，半径为1 的圆O 与∠CAB 两边相切，P 为圆O 上一动点，以P为圆心，

PA 长为半径的圆P交射线AB、AC 于点D、E, 连接DE，则线段DE 的最大值为________

练习2图练习3 图能力提升图

八、互助交流，总结收获

谈谈你本节课的收获？

九、作业

练习册“有关圆的最值问题”