2020年高考理科数学考前押题卷 (19)

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．过双曲线C ：()22

2210,0x y a b a b

-=>>的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于点

A ，若C 的右焦点到点A ，O 距离相等且长度为2，则双曲线的方程为()

A ．2

2

13

y x -= B ．2

2

12

y x -= C ．22

143

x y -=

D ．22

132

x y -

= 2．101110(2)转化为等值的八进制数是( )． A ．46(8)

B ．56(8)

C ．67(8)

D ．78(8)

3．祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子，他提出了一条原原理：“幂势既同，则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高。这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相

等。设由椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>所围成的平面图形绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何

体（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于（） A ．243

a b π B ．243

ab π C ．22a b π

D ．22ab π

4．已知1a ，{}234,,1,2,3,4a a a ∈，()1234,,,N a a a a 为1234,,,a a a a 中不同数字的种类，如

(1123)3N ，，，，=(1221)2N =，，，，求所有的256个()1234,,,a a a a 的排列所得的()1234,,,N a a a a 的平均

值为（） A ．

87

32

B ．

114

C ．

177

64

D ．

175

64

5．在复数列{}n z 中，1816z i =+，()12

n n i

z z n *+=⋅∈N ，设n z 在复平面上对应的点为n Z ，则（）

A ．存在点M ，对任意的正整数n ，都满足10n MZ ≤

B ．不存在点M ，对任意的正整数n ，都满足55n MZ ≤

C ．存在无数个点M ，对任意的正整数n ，都满足65n MZ ≤

D ．存在唯一的点M ，对任意的正整数n ，都满足85n MZ ≤

6．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，过点1D 、E 、F 的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为()1212,V V V V <，则12:V V =（）

A ．

23 B ．35

C ．

2547

D ．

2746

7．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列不等式成立的是（） A ．2

2

a b >

B ．11a b

<

C ．||||a b >

D ．22a b >

8．数列{}n a 满足11a =，1(1)(1)n n na n a n n +=+++，且2cos

3

n n n b a π

=，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则24S 等于（）

A ．294

B ．174

C ．470

D ．304

9．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2c =，3

C π

∠=

，且

sin sin()2sin 20C B A A +--=，则下列选项不一定成立的是()

A ．2b a =

B ．AB

C ∆的周长为223+ C ．ABC ∆的面积为

23

D ．ABC ∆的外接圆半径为

23

10．已知函数()cos2cos f x x x =+,[],x ππ∈-,则下列说法中错误的是（） A ．()f x 有2个零点

B ．()f x 最小值为2

2

-

C ．()f x 在区间0,4π⎛⎫

⎪⎝⎭

单调递减 D ．()f x 的图象关于y 轴对称

11．已知三个向量a r ，b r ，c r 共面，且均为单位向量，0a b ⋅=r r ，则a b c +-r r r

的取值范围是

（）

A ．21,21⎡⎤-+⎣⎦

B ．1,2⎡⎤⎣⎦

C ．2,3⎡⎤⎣⎦

D ．21,1⎡⎤-⎣⎦

12．若，，定义，

则

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．已知直线l ：y x m =+与曲线24x y =-有两个不同的公共点，则实数m 的取值范围是______．

14．（1）如果把棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫棱柱的“对角面”，则平行六面体的对角面的形状是_______，直平行六面体的对角面的形状是______；

（2）过正三棱柱底面的一边和两底面中心连线段的中点作截面，则这个截面的形状为_____.

15．如图1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为1

2

的半圆后得到图

形2P ，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形3P 、

4P 、……、n P …，记纸板n P 的面积为n S ，则lim n n S →∞

=_________.