丘成桐中学物理奖的论文选题与写作建议
无问西东 唯学与研 ——访国际著名数学家丘成桐
无问西东唯学与研——访国际著名数学家丘成桐作者：周丽来源：《教育家》 2020年第5期文 | 本刊记者周丽丘成桐，美籍华人，现任清华大学丘成桐数学科学中心主任，美国科学院院士、美国艺术与科学院院士、中国科学院外籍院士、俄罗斯科学院外籍院士、哈佛大学数学系和物理系终身教授。
曾获菲尔兹奖、麦克阿瑟奖、克拉福德奖、沃尔夫奖、马塞尔·格罗斯曼奖、中华人民共和国国际科技合作奖等。
2019年冬至上午，阳光下的清华园寒意中带着温煦。
记者如约来到清华大学静斋，在门口便碰见了刚下车的丘成桐教授。
他褪下手套与记者握手，掌心温暖。
来到二楼教授的办公室，一块占据大半墙面的黑板上用粉笔写满了数学公式，办公桌上摆着他标志性成果的“卡拉比-丘成桐空间”模型。
对这位国际著名数学家而言，数学是一门什么样的学问？数学人才应如何培养？数学强国又该怎样实现？带着这些问题，记者聆听了丘教授的讲解。
驰骋在数学与物理之间“我一向把真理看得很重要。
数学是颠扑不破的真理，是不容挑战的。
”谈起当年弃历史从数学的原因，丘成桐这样说道。
从17岁到如今70岁，丘成桐在艰深的数学领域跋涉了五十余载，几乎囊括了包括菲尔兹奖、克拉福德奖、沃尔夫奖、马塞尔·格罗斯曼奖等数学界所有人都梦寐以求的荣誉和奖杯。
丘成桐1949年出生于广东汕头，同年随父母移居香港。
17岁考入香港中文大学数学系，后被推荐至美国加州大学伯克利分校深造；22岁数学博士毕业后，他在美国的高校和科研机构从事数学教学和科研工作；25岁，成为斯坦福大学教授；27岁，破解世界级数学难题“卡拉比猜想”；33岁，获代表数学界最高荣誉的菲尔兹奖；38岁，成为哈佛大学数学系教授……纵观丘成桐的履历，他在数学界成名甚早，似乎是一帆风顺、天造之才。
实际上，丘成桐是寒门走出的“贵子”，他的童年是在乡野间度过的。
14岁那年，父亲的离世，使得本就贫寒的家庭陷入更深的困顿，但也让他懂得了自立，从此发奋读书。
丘成桐谈几何：从黎曼、爱因斯坦到弦论
丘成桐谈几何：从黎曼、爱因斯坦到弦论来源：超级数学建模著名数学家丘成桐先生发表了题为“几何：从黎曼、爱因斯坦到弦论”的演讲，追溯了为广义相对论发展奠定基础的的黎曼几何，回顾了影响广义相对论发展的物理学突破，并谈及量子力学和引力理论相结合、引力场量子化将成为这个世纪的重要问题，而弦理论是一个相当不错的起点。
丘成桐教授从事广义相对论研究已经四十多年，参与了整个广义相对论的发展。
（一）黎曼几何：改变人类的时空观如果没有黎曼几何的发展，爱因斯坦将会需要更多的时间来创立伟大的广义相对论。
值得一提的是，他的博士论文全部是通过他自己想象写出来的。
现代几何学的发展推动我们对于空间的认识。
黎曼（Bernhard Riemann）和他的老师高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）毫无疑问是现代几何学的两位奠基人。
高斯是现代几何学的先父，而真正的创始人可能是黎曼。
黎曼黎曼的一生短暂，只在世40年，就英年早逝。
他的学术生涯虽然只有短短16年，但是他发表的每一篇文章都开创了整个几何和数学不同方面的领域，尤其是现代几何。
1854年，黎曼在《论关于作为几何学基础的假设》的讲师资格论文中开启了现代几何学的概念。
黎曼几何这一漂亮的理论变革了人们对古希腊几何学家所引入的空间的认识。
可以说如果没有黎曼几何的发展，爱因斯坦（Albert Einstein）将会需要更多的时间来创立伟大的广义相对论。
值得一提的是，他的博士论文全部是通过他自己想象写出来的，除了高斯的一些工作以及赫尔巴特（Johann Friedrich Herbart）的哲学作品，黎曼可以借鉴的文献很少。
黎曼开创几何最重要的目的是解释物理现象，他认为：几何学定理无法从一般的量纲概念导出，而必须借助那些可以区分空间和其他实体的性质。
这些性质只能通过实验发现····· 我们只能研究他们的可能性，判断是否可以将其延拓到可观察范围之外，不可测量的巨大或微小······或者空间所依存的物理现实是一个离散的多样体，或者它的度量关系的基础需要追溯到它的元素的结合力的外部来源······我们现代的几何学是包括了几何、分析与数学物理的一门综合的科学。
丘成桐谈几何分析
尽管几何学历史悠久，成果辉煌，我们也别忘了它不是一成不变的，而是演进的，在不断地自我更新。
其中，新近的一个变革已经在弦理论初露锋芒，它叫几何分析，是近几十年才大行其道的方法。
大致说来，这方法的目标是，发挥数学分析（微积分的高等形式）方法的威力来认识几何现象，反过来也凭借几何的直觉来理解分析。
这当然不会是几何的最后变革——像我们说的其他革命一样——几何分析已然取得了很多令人难忘的成功。
我本人从1969年进入这个领域的，那是在伯克利读研究生的第一学期。
我想在圣诞假期读一本书，我没选什么Portnoy’s Complaint，The Godfather,，The Love Machine，或The An dromeda Strain——它们是当年的畅销书，而是找了本不太通俗的《莫尔斯理论》，是美国数学家Milnor的讲义。
我特别感兴趣的是Milnor关于拓扑和曲率的章节，它发掘了局域曲率会极大影响几何和拓扑的思想。
那是我一直探求的问题，因为曲面的局域曲率是通过曲面的导数来确定，这等于说它就是以分析为基础的。
于是，曲率如何影响几何，就成了几何分析的核心问题。
那时候我没有办公室，几乎就住在伯克利的数学图书馆。
有人说我刚到美国做的头一件事情就是去那个图书馆，而不像其他人那样去逛旧金山。
四十年过去了，我自己都记不清做了什么，所以也没理由怀疑那个传说。
我像往常一样，徜徉在图书馆，阅读能拿到的每一本杂志。
寒假时，我在参考书部找书，偶然看见了Milnor1968年的一篇文章，那时还在读他那本讲义。
文章提到Alexandre Preissman定理，又引起了我的兴趣。
因为无事可做（很多人都出去度假了），我就想看看自己能不能试着证明Preissman定理的一些东西。
Preissman考察了给定曲面上的两个非平凡圈A和B。
圈就是一条曲线，从曲面某一点出发，以某种方式缠绕曲面，然后回到起点。
“非平凡”是说那个圈不能在曲面上收缩到一点。
如何提高学生学习物理的兴趣优秀获奖科研论文
如何提高学生学习物理的兴趣优秀获奖科研论文兴趣是个体积极探究某种事物或进行某种活动, 并在其中产生积极情绪体验的心理倾向, 是人才成长的起点。
学习兴趣是指学生对学习活动产生的心理上的爱好和追求的倾向。
在实践中, 兴趣对人的活动将产生巨大的推动作用。
一旦对学习发生兴趣, 就会充分发挥自己的积极性和主动性。
浓厚的兴趣将是人们刻苦钻研、勇于攻关的强大动力。
孔子曰: 知之者不如好之者, 好之者不如乐之者。
爱因斯坦说: “兴趣是最好的教师。
”杨振宁博士也说过: “成功的真正秘诀是兴趣。
”学生只有对物理感兴趣, 才想学、爱学, 才能学好, 从而用好物理。
因此。
如何激发学生学习物理的兴趣, 是提高教学质量的关键。
教学是一门语言艺术, 语言应体现出机智和俏皮。
课前。
教师要进行自我心理调整, 这样在课堂上才能有声有色, 才能带着愉悦的心情传授知识, 从而使学生受到感染。
事实表明, 教师风趣的语言艺术。
能赢得学生的喜爱、信赖和敬佩, 从而对学习产生浓厚的兴趣。
教学生动风趣。
不但能活跃课堂气氛, 而且能加深学生对知识的记忆。
例如, 在讲势能时, 可向学生提问, 当天花板上有一根鸡毛向你头顶上落下时, 你将怎样?学生肯定会说, 这有什么可怕的。
再问, 若你头顶上的电风扇落下呢?学生肯定会下意识地手盖头顶, 那还不快跑。
从而说明物体的势能和质量有关。
在讲势能和相对高度有关时。
可以用从课桌上跳下来和从三楼上跳下来进行比较。
肯定会收到良好的课堂效果。
风趣的语言, 还可以增强学生的自信心。
例如, 讲评试题时, 先不说答案, 而是伸出右手食指和中指, 说：“是这个。
”学生当然会明白这表示第二个答案正确, 同时还明白这还表示“胜利”的意思。
然后接着说：“我们班永远是这个”。
从而使枯燥无味的教学变得生动活泼而有趣, 逐渐把教学活动推向高潮。
在授课时, 如果在适当的时机故意讲错, 也会收到良好的教学效果, 使学生记得牢。
例如, 在讲到绝对温度的单位是“开尔文”时, 故意说成“就是那个发现进化论的开尔文”, 讲完后, 学生先是一楞, 然后几乎全班同学齐声回答：“那个是达尔文。
丘成桐在北师大附中的演讲
丘成桐在北师大附中的演讲今天非常高兴能来到北京师范大学附属中学。
北京师范大学附属中学是一所历史非常悠久的学校，到今年已经成立110周年了。
历史上培养了很多人才，我在这表示钦佩。
中学是培养人才非常重要的阶段，所以非常愿意和中学生交流。
由于中学生数学奖的评选，我也了解了国内中学的一些情况，总的来说很不错，但是也有一些需要改进的地方。
其实我没有受过教师的训练，也没有在中学教过书，我今天来到这里，主要想结合我自己的亲身经历来谈谈我对中学教育尤其是中学数学教育的看法。
（一）启蒙教育往往奠定一生事业的基础一位中学生首先受到的教育是家庭教育，所以我结合个人的成长经验先谈谈家庭教育。
我在1960年通过考试到香港培正中学读书。
培正中学是一所非常有名的学校，而我的小学教育是在香港的乡村完成的，连最基本的英文和算术都不够水平，所以念中学一年级需要比较用功才能追上培正的课程。
但是在乡下的学校闲散惯了，始终提不起很大的兴趣念书。
当时的班主任是一位叫叶息机的女老师，培正当时每学期有三段考试，每段结束时，老师会写评语。
第一期叶老师说我多言多动，第二期说我仍多言多动，最后一期结语说略有进步，可见我当时读书的光景。
所幸先父母对我管教甚严。
先父丘镇英，1935年厦门大学政治经济学专业毕业，翌年进入日本早稻田大学大学院深造，专攻政治制度与政治思想史。
先父当学院的教授时，学生常到家中论学，使我感受良多。
我10岁时，父亲要求我和我的大哥练习柳公权的书法，念唐诗、宋词，背诵古文。
这些文章到现在我还可以背下来，做学问和做人的态度，在文章中都体现出来。
我们爱看武侠小说，父亲觉得这些小说素质不高，便买了很多章回小说，还要求孩子们背诵里面的诗词，比如《红楼梦》里的诗词。
后来，父亲还让我读鲁迅、王国维、冯友兰等的着作，以及西方的书籍如歌德的《浮士德》等。
这些书看起来与我后来研究的数学没有什么关系，但是这些着作中所蕴含的思想对我后来的研究产生了深刻的影响。
丘成桐做大学问必须要有激荡性情的种子
今日想谈谈五十多年来，我做学问的经验。
我从小受到我父亲的教诲，喜欢背诵诗词，也喜欢读历史，久而久之，我深受这些文学的感动，它们影响着我做学问的态度和观点。
出生不久，与父亲合影，摄于汕头《诗经》，《楚辞》，两汉魏晋南北朝之五言诗，骈赋，唐代的七言诗，元曲，宋词，到明清的戏曲，章回小说都是动人心弦的文学。
南北朝时有位学者钟嵘，他写下《诗品》这本书，第一次有系统的评价历朝诗人，他在序中开章明义地说：气之动物，物之感人。
故摇荡性情，行诸舞咏。
照烛三才，晖丽万有。
灵祇待之以致飧，幽微藉之以昭告。
动天地，感鬼神，莫近於诗。
可见文以气为主，这一点和儒家的经学相似。
孟子说：我善养我浩然之气也。
我为什么总喜欢谈这个事情，因为做大学问必须要有激荡性情的种子，才能够看得远，才能够持久，不怕失败！一个有开创性的学者，必须有能力去找寻大自然赐予我们的真和美。
如何去发掘自然界的真和美？这有如撞钟，撞之大者则大鸣，撞之小者则小鸣。
十三年前我写了一篇关于数学和中国文学关系的文章【编注：「数学与中国文学的比较」，收录于数学与人文第16辑：《数学与生活》】。
我的用意是告诉我的中国藉的博士生如何做出留名青史的工作。
可惜的是他们认为牵强附会。
甚至有位北大的前学生在网上取笑于我。
我觉得此生无知而又可笑，难怪他的文章，始终没有得到学问的精。
现在我们中国最有名的学者都以得到诺贝尔奖为终生目标，及其次者，则以国际大奖为荣，有文章在 Science 或是 Nature 杂志发表就兴奋异常。
坦白说，上述的想法都无可厚非。
但是纵观历史，最伟大的学术成就不是这样产生的。
阿基米德，伽利略，牛顿，高斯，黎曼，麦克斯韦，爱因斯坦，狄拉克都是伟大的科学家。
他们的工作和人类的进步历史分不开，但是他们不是基于名利为出发点进行他们伟大的研究和发现。
举例来说，屈原作《离骚》，司马迁作《史记》，曹雪芹写《红楼梦》，都是意有所郁结，要将一生的理念，一生的情怀，向后世倾述。
关于杨振宁和丘成桐关于高能撞机的语文题目
杨振宁和丘成桐是我国的两位著名科学家，他们分别是物理学家和数学家。
杨振宁是我国近代物理学的奠基人之一，曾在物理学领域做出了许多卓越的贡献，他因此获得了诺贝尔物理学奖。
丘成桐则是我国著名的数学家，他在数学领域有着很高的声誉，曾获得过菲尔兹奖等国际数学奖项。
这两位科学家对于我国科技事业的发展做出了重要的贡献。
高能撞机是当今世界上最先进的科学研究设备之一，它可以模拟宇宙大爆炸时的高能量环境，帮助科学家们研究宇宙的起源和演化过程。
杨振宁和丘成桐在高能撞机研究领域也有着很深的造诣，他们对高能撞机的应用和发展做出了重要的贡献。
一、杨振宁和丘成桐的科学成就杨振宁是我国近代物理学的奠基人之一，他在物理学领域取得了很多重要的成就。
他曾经在研究非相对论性量子力学的基础上提出了有关矩阵力学的问题，并揭示了电荷守恒规律。
他还在物理学方面做出了许多其他的卓越贡献，获得了诺贝尔物理学奖。
丘成桐是我国著名的数学家，他在数学领域的成就也是十分突出的。
他曾在代数几何理论和数论方面有很深入的研究，并提出了一些重要的数学猜想。
他因其在数学领域的杰出成就，曾获得过菲尔兹数学奖等国际数学奖项。
二、高能撞机的作用和意义高能撞机是当今世界上最先进的科学研究设备之一，它可以模拟宇宙大爆炸时的高能量环境，帮助科学家们研究宇宙的起源和演化过程。
高能撞机可以模拟碰撞产生的各类微粒，进而帮助科学家们探索微观世界的奥秘。
高能撞机在粒子物理研究和宇宙学领域有着很重要的作用，对于人类对宇宙和物质世界的认识有着深远的影响。
三、杨振宁和丘成桐对高能撞机的贡献杨振宁和丘成桐在高能撞机的应用和发展方面也有着很深的造诣。
他们在高能撞机研究领域做出了很多重要的贡献，推动了高能撞机研究的发展。
他们对高能撞机的应用和发展做出的重要贡献，对于高能撞机的性能和功能有着深远的影响，帮助了人类更好地理解宇宙和微观世界。
杨振宁和丘成桐是我国的两位著名科学家，他们在物理学和数学领域都有突出的成就。
第三届“丘成桐中学数学奖”获奖名单
第三届“丘成桐中学数学奖”获奖名单2010-12-20 10:37 来源：清华大学数学科学中心作者：清华大学数学科学中心[打印] [评论]丘成桐中学数学奖金奖（1名）上海市市北中学参赛队员：陈波宇指导老师：金荣生论文题目：Weierstrass函数在不可列的稠密集上不可导的一种证明丘成桐中学数学奖银奖（1名）中国人民大学附属中学参赛队员：刘頔、于伦指导老师：阳庆节论文题目：对凸形内部一类特殊点的研究丘成桐中学数学奖铜奖（3名）杭州第二中学参赛队员：干悦、陈宇戈、孙璐璐指导老师：金洁论文题目：从画正多边形的铰链到连杆轨迹广东广雅中学参赛队员：吴俊熹、熊奥林、刘哲指导老师：杨志明论文题目：瓦西列夫不等式的推广、加强与类似美国Milton Academy参赛队员：Farzan Vafa 指导老师：Yong Lin论文题目：A new definition of distance for graphs丘成桐中学数学奖优胜奖（5名）绍兴市第一中学参赛队员：胡煜中、陈璐萍、朱晖指导老师：凌晓锋论文题目：关于凸四边形最小个数问题绍兴市第一中学参赛队员：卢尔涵、林志成指导老师：凌晓锋论文题目：正整系数多项式的首位数字分布中国人民大学附属中学参赛队员：靳兆融、曾力玮指导老师：唐晓苗论文题目：三角形内切椭圆及其性质的研究美国Hazleton Area High School参赛队员：Keenan Monks 指导老师：Kenneth G. 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丘成桐生物竞赛课题
丘成桐生物竞赛课题丘成桐生物竞赛是一项面向全球中学生的生物学科竞赛，旨在激发青少年对生物学的兴趣，培养他们的创新思维和科研能力。
竞赛自成立以来，已吸引了众多优秀中学生参与，成为中学生生物学领域的一项重要赛事。
一、丘成桐生物竞赛简介丘成桐生物竞赛由著名数学家丘成桐教授发起，竞赛内容涵盖生物学、化学、物理学等多个学科领域。
竞赛分为初赛、复赛和决赛三个阶段，参赛者需要通过层层选拔，才能最终脱颖而出。
二、竞赛课题的分类与特点丘成桐生物竞赛的课题分为实验类、研究类和理论类三大类。
实验类课题注重动手操作和实验技能的培养；研究类课题强调对生物学现象的观察和分析，以及对研究方法的掌握；理论类课题则侧重于对生物学理论的理解和运用。
这些课题具有以下特点：1.紧密结合中学课程，提升学生的基本素养。
2.注重实践与理论相结合，培养学生的创新能力。
3.题目设置具有挑战性，激发学生的求知欲。
4.评委阵容强大，确保竞赛的公平与权威。
三、参赛者与获奖情况丘成桐生物竞赛吸引了来自世界各地的中学生参加，其中不乏佼佼者。
获奖者不仅能在比赛中展示自己的才华，还能获得丰厚的奖品和荣誉证书。
此外，获奖者还有机会参加国内外知名高校的选拔，为今后的学术生涯打下坚实基础。
四、竞赛对中学生生物学发展的意义丘成桐生物竞赛对中学生的生物学发展具有重要意义。
通过参加竞赛，中学生可以：1.提高生物学素养，拓展知识面。
2.培养实验操作能力和科研素养。
3.锻炼团队合作与沟通能力。
4.激发对生物学的兴趣和热爱，发掘潜力。
五、如何准备丘成桐生物竞赛1.系统学习生物学基础知识，强化基本概念。
2.注重实验操作能力的培养，熟练掌握实验技能。
3.关注生物学领域的最新动态，拓展视野。
4.加强团队合作与沟通能力，提高组织协调能力。
5.多参加模拟竞赛，提高应试能力。
总之，丘成桐生物竞赛为全球中学生提供了一个展示才华、锻炼能力的平台。
丘成桐中学数学奖银奖：E19.数学物理中的一个丢番图问题(12决赛银奖)
y 2 x 3 ax 2 bx c (a, b, c ),
右边三次多项式的判别式是 4a 3c a 2b 2 18abc 4b3 27c 3 , 令 P ( x, y ) 为一 个有限阶的有理点，则 x, y 是整数; 且 y 0, 或者 y . 从这个定理可知， 如果 x 或 y 不是整数， 则 P ( x, y ) 为一个无限阶的有理点， 从而椭圆曲线上有无穷多的有理点.
n n n x x xkj A, 1 j 2 j j 1 j 1 j 1 n 2, k 1, (2) n n n x 3 x 3 x 3 B, 1j kj 2j j 1 j 1 j 1
其中 A, B 是正整数, 它们由 k 个 n 元正整数数组 ( xi1 , xi 2 , , xin ), i 1, , k 决定. 当 n 2, k 2 时，在 [11] 中已经证明了 (2) 没有非平凡的整数解 , 所以我们考虑
n(n 1) x1 xn , 2 2 2 (4) x3 x3 n (n 1) , 1 n 4
有无穷多的有理数解. 证明: 显而易见, x1 1, x2 2, , xn n 是方程组(4)的一个解. 在方程组(4)中， 令
二、椭圆曲线的理论
丢番图方程是数论中最古老的一个分支， 它研究的是多项式方程或方程组的 整数解或有理数解. 丢番图方程中最迷人的一个地方是它的问题通常都很容易 陈述，但是却很难解决，而当它们被解决的时候通常都需要深刻的数学理论和工 具. 典型的例子就是费尔马大定理. 关于丢番图方程的问题叫做丢番图问题. 椭圆曲线是研究丢番图方程的一个很有用的工具, 它不仅是数论中的一个 重要的研究对象，同时也是代数几何的基本研究对象. 在这里我们给出它的定义 和一些基本性质. 关于椭圆曲线的定义有多种，其中最简单的形式是有理数域 上的 Weierstrass 方程：
2019丘成桐中学科学奖研究范围及评审标准
2019丘成桐中学科学奖研究范围及评审标准丘成桐中学科学奖致力于为所有选手提供公平公正的参赛环境。
所有评委根据下列标准，准确评估每项参赛作品：数学奖研究范围：涵盖基础数学与应用数学的所有领域，例如：基础研究：包括代数、几何、概率、统计、分析等。
工程应用：包括计算机、互联网、通讯、信息及数码科技等。
商业应用：包括经济、金融、物流、管理、决策、运筹学、交通运输等。
科学应用：包括医药、物理、化学、生物、环境及健康问题。
创新设计：包括图形设计、游戏等。
精算学。
评审标准：1.与数学学科的相关性（纯数学和应用数学，统计学和概率）研究课题可以是纯数学，应用数学，统计学方面的问题。
评奖时考虑的主要因素在研究课题运用的数学方法的创新性上。
2.研究思路（研究主题选择）和/或者研究构思（研究方法选择）的原创性研究的主题可以是原始的问题，或者现有的猜想。
参赛队伍应该提供相应的关于背景或者创新性的参考文献。
那些在学术团体中已经公认知晓，但是参赛队伍并不知道的问题不能够被认定有创新性。
3.问题解决和方法学方面的创造性好的研究课题，特别是应用数学方面的课题，需要包含有新的方法或者能够综合应用已有的技巧。
如果只是照搬一些已有方法来解决问题在评奖的时候就没有足够的竞争力。
4.数学推导方面的严密性方法和结论必须是正确的，课题中涉及的概念以及推导过程必须是严密的。
5.对未来数学发展的潜值研究课题的结果若能对数学的进展产生一定影响，或者所运用的方法能够推广，这样的研究课题会被认为是高价值的。
6.研究报告书的学术规范性课题的研究报告应该书写规范，至少包含一页的摘要，对问题背景和方法的综述，参考文献的引用。
研究报告必须清晰的区分问题背景材料和原创内容。
7.若参加口头答辩，口语表达的学术规范性口头答辩需要说清楚问题的背景，关键背景材料，以及参赛队伍的所有原创内容。
8.若参加口头答辩，阐述团队的合作性在口头答辩环节，每个参赛的学生都应该有组织地代表其所在的队伍发言。
对待数学，我热爱且坚定——丘成桐《我的几何人生：丘成桐自传》素材运用
热点素材\热读书房□编辑/吉畅对待数学，我热爱且坚定——丘成桐《我的几何人生：丘成桐自传》素材运用叶繁花22岁获得加州大学伯克利分校的数学博士学位，33岁成为“数学界的诺贝尔奖”菲尔兹奖的首位华人得主，38岁开始担任哈佛大学客座教授，44岁被选为美国国家科学院院士，作为当代世界最具影响力的数学家之一，丘成桐在数学领域的成就令人景仰。
可是你知道吗，这位被《纽约时报》誉为“数学皇帝”的科学家，童年时家中贫苦，时常会饿肚子，在40个人的班级里成绩曾排在36名，14岁时经历了父亲的猝然离世后独自远渡重洋求学……苦难重重，好在丘成桐内心有着对数学无尽的热爱与追求。
正如丘成桐在序言中所写的：对我来说，数学赋予的，是一本让我在世界各处随意走动的护照，同时也是探索这世界强而有力的工具。
数学拥有神奇的力量，对那些懂得驾驭它的人来说，数学能打破距离、语言、文化的隔膜，把他们立时拉在一起，交流共通的知识。
没有谁的成功是轻而易举得来的，可当你只有一个目标且为之不断努力时，未来就变得明朗了。
“我相信坚持的力量，屡败屡进，未曾气馁。
”丘成桐说。
童年颠沛精彩书摘：母亲也是由早到晚地忙个不停，她早上五六点便开始工作。
当供应足够时，准备馒头或粥，给我们做早饭。
她照顾我们，保证我们吃得饱，穿得暖，催促我们准时上学，生病时安慰我们，并看着我们做作业。
除此之外，她还要打扫庭院、缝纫衣服，时常忙到午夜才上床。
有时更会熬通宵，以完成平时没空做的琐事。
除此之外，她还靠替人缝补、刺绣或做其他针线活来帮补家计。
她编织毛衣及其他东西，在枕头或床单上绣上花朵，然后拿到市场去兜售。
她热读书房\热点素材也制作塑料花，穿上珠子，再拿去卖。
生活如此艰辛，可她从不叫苦，有尊严地熬过来了。
然而，她的收入和父亲的加起来，钱还是不够用，全家依然过着饔飧不继的日子。
母亲也养了些鸡，但并不足以成为营养的稳定来源。
有时我们从附近教会拿到些食物，那里常常派送米、面粉和其他美国救济品。
第四届丘成桐中学数学奖获奖论文-组合数学的若干结论
m ⎛ m + i +1 ⎞ + − k 1 ( ) ∑ ⎜ ∑ ⎟ , ak ⎠ + ak = m −i +1 ⎝ 2i, a2 , i = 0 a2 +
∑
⎛ m + i +1 ⎞ ⎜ ⎟ , ak ⎠ + ak = m −i ⎝ 2i + 1, a2 ,
m +1 ⎛ m + i +1 ⎞ = ∑⎜ ⎟ i = 0 ⎝ m − i + 1, 2i ⎠ a2 +
∑ A ( n, k ) x k = x∑ k ! S ( n, k )( x − 1)
k =1 k =1
n
n
n−k
= ∑ k ! S ( n + 1, k + 1)( x − 1)
k =1
n
n−k
N\K 1 1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 1
2 1 3 7
3 1 6
4 1
5 -
6 -
1110011111221mmmi?mi?iimimi?mimii?kki??????????????1011111221mmi?imimi?mimii?ki???????????????????111002i2i111121121mmmi?mi?iimi?mi?kkmimi??????????????比较两式即有211nnnaak?an
An +1 + ( k − 1) An
= =∑
m +1 i = 0 a2 +
a1 + 2 a2 +
∑
⎛ a1 + a2 + + ak ⎞ ⎛ a1 + a2 + + ak ⎞ ∑ ⎜ ⎟ + ( k − 1) ⎜ ⎟ a1 , a2 , , ak ⎠ a1 , a2 , , ak ⎠ a1 + 2 a2 + + 2 ak = n ⎝ + 2 ak = n +1 ⎝
丘成桐 - 几何 - 魅力及应用
• 2(1-h) 称为欧拉数
欧拉数
• 环柄数分别为 1, 2, 3
对称性—正多面形
• 正多面体、砖瓦面、几何图案给出对称性概念，
支配着几何学的发展。
• 晶体按照对称群分类
高斯—博涅公式
•
对多面体我们可以指定与某个顶点 v 相 连的面的曲率为 - 与 v 相连的面的内夹角
• •
所有顶点处曲率之和为
…… 天 宋 遥 徽 地 宗 远 ， 万 水 千 山 ， 知 他 故 宫 何 处 ， 怎
……
……
不 思 量 ， 除 梦 里 有 时 曾 去 。
其 实 我 想 加 一 首 词 ：
火 阑 珊 众 辛 处 里 弃 。 寻 疾 他 千 百 度 ， 蓦 然 回 首 ， 那 人 却 在 灯
衣 柳 带 永 渐 宽 终 不 悔 ， 为 伊 消 得 人 憔 悴 。
• 我们无法把几何和纯粹是先验的
算术归为一类。几何和力学却不 可分割。
黎曼(1826-1866)
• 在抽象定义的空间上引入黎曼度量
• 在无穷小近似下就是欧氏几何。然而
• •
只在一阶近似下是等同的。 二阶近似由度量的曲率张量来衡量。 导致了几何学的革命。 克里斯托费尔，列维-齐维塔，比安基 ……，发展了这类抽象空间上的微积 分。
在西方，为了培养研究人员的素质，特别讲究通 才教育。其实中国深厚的文化提供了做学问最好的背 景，中国诗词歌赋意境高超，能够纯化个人的心志。 屈原天问篇一连问这么多问题，值得我们学习。孟子
知言养气，是培养气质和做学问的很好的方法。
我年少时家贫，父亲却勉我以学问，不以
富贵为志。父亲写了一本西洋哲学史，引文心
• 一张纸的曲率为零。可以将纸弯成一个圆柱面。 • 两个曲面是相同的：不拖长或撕裂曲面。两曲面 • •
【写作范文2篇】20xx年“丘成桐中学物理奖”被列入清华“拔尖计划”
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目录1.20xx年“丘成桐中学物理奖”被列入清华“拔尖计划”2.苏教版小学一年级数学上册教学计划20xx年“丘成桐中学物理奖”被列入清华“拔尖计划”记者日前从清华大学获悉，近日启动的“丘成桐中学物理奖”被列入该校自主招生“拔尖计划”之列，获奖学生有望享受高考降至一本线录取的优惠。
据悉，“丘成桐中学物理奖”旨在激发中学生对于物理学研究的兴趣和创造力，鼓励中学生在物理学方面的创造，拓展中学生在科学上的国际视野，并建立起中学与大学教育的衔接。
第二届“丘成桐中学物理奖”竞赛近日启动，活动面向大陆及海外中学生。
参赛报名截止日期为6月30日，提交研究报告截止日期是8月30日。
今年12月的决赛上，丘成桐将邀请国际一流科学家担任评委，评选优胜中学生。
____年起，获得“丘成桐中学物理奖”的学生，通过“拔尖计划”笔试后，获得自主招生资格认定，高考录取中，将享受降至一本线的录取优惠。
苏教版小学一年级数学上册教学计划一、情况分析：大部分入学前，都受过学前教育，可是每个学生的基础都不一样，一部分学生会数10以内的各数，会认这些数，会写这些数；一部分学生已能计算10以内的加减法；但也有一部分学生对课堂学习不太适应，课堂上集中注意力较短。
而且学生在幼儿园的学习习惯、行为习惯养成不好。
刚跨入小学，对学校的一切都感到陌生和不适应，但他们天真、活泼，有着强烈的好奇心和求知欲，可塑性强。
所以这一学期以培养学生养成良好的生活习惯，学习习惯和培养学生的学习兴趣为工作重心。
根据这些情况，在教学时，我应从学生的学习兴趣出发，注意建立良好的师生情感，让学生爱教师、爱数学，并通过以后的学习，体会到学数学的乐趣和作用。
二、教学目标：根据新课标的要求，结合教科书第一册的内容和我班的实际情况，从知识技能、数学思考、解决问题、情感与态度等这四个方面确定全册的教学目标。
三选一材料作文同步训练周测第218周
三选一材料作文同步训练周测 2020.031,（题文）阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的议论文。
粉笔灰怎么飘动？如何才能消除它对师生健康的危害。
大部分人可能没有关注，但中学生小郭却注意了，他希望找到解决办法，于是他邀请几位有兴趣的同学，组成研究小组分工合作；并花费大量课余时间自学了大学微积分流体力学等知识。
尽管小郭团队的学业成绩因此波动，但他们还是赢得了父母的理解和支持。
学校也特地为他们提供了一间创新型实验室，每天课后，他们就戴着口罩在实验室与粉笔灰亲密接触，测量粉笔灰的浓度及分布情况。
为了得到更准确的数据，他们坚持反复实验。
经过一年多的努力，他们的成果获得了具有国际影响的丘成桐科学奖铜奖。
小郭团队成功的因素是多方面的，你认为最重要的因素是什么？请综合材料内容及含义作文，体现你的思考权衡。
要求选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不得套作，不得抄袭。
2,阅读下面的材料,根据要求写一篇不少于800字的文章。
曾经，我们用书信联络感情；而今，随着社会经济的发展，越来越多的、便捷的电子产品进入“寻常百姓家”，越来越多的人痴迷于电子鼠标，丢掉了笔杆子，微信、短信、邮件如此的普及……21世纪的今天你还记得怎么写信吗？你有类似的体验感受吗？对这种现象你有什么看法？请写一篇文章，选好角度，明确文体，自拟题目，不要套作，不得抄袭，不少于800字。
3,阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。
《新京报》 2月3日报道，北京731路公交车上，一名外国乘客因其提出违规停车的要求遭到拒绝而对该车的司机与售票员破口大骂为“中国猪”，司机和售票员笑脸相迎，他们严格遵守公交公司的《员工守则》，做到了“打不还手，骂不还口”。
对上述现象，你有怎样的感受、思考和看法？请综合材料内容及含意作文，写一篇不少于800字的文章。
要求选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭。
答案1, 【答案】有一种大爱叫坚持逆天了，小郭团队获得了具有国际影响的丘成桐科学奖铜奖！那么，中学生的他们成功最重要的因素是什么？深深感到，是他们坚持反复实验的精神。
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丘成桐中学物理奖的论文选题与写作建议
（以下内容仅供参考）
爱因斯坦说“提出一个问题往往比解决问题更重要，因为解决问题也许仅是一个教学上或实验上的技能而已。
而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步”。
由此可见，要想撰写一篇成功的物理论文或研究报告，能否提出新颖的、有意义的问题便显得尤为关键。
一、如何选好题
根据比赛规则，论文选题范围不限，但需要保证既有创新性，又在中学生能力范围内可以完成。
首先说论文选题的创新性。
选题应该满足这样几个要求：问题应该是别人没有研究过的，最好能够填补前人研究的空白。
例如，有一种蜥蜴可以在水面上奔跑，而人类做不到。
那么从中就可以提炼出不同的问题：（1）动物水上漂的临界质量、速度与截面积之间的关系研究；（2）水的表面张力、浮力与反作用力对动物水上漂影响程度的研究；（3）人类实现水上漂的障碍及解决方案的研究……
选题也可以针对传统问题中的错误。
例如，以前人们认为太空中火焰会很快会熄灭，因为在失重环境中空气不会对流。
但是一次事故使人们发现太空中火焰可以燃烧，且火焰呈球型。
从这一背景中，可以提炼出不同的问题：（1）太空中火焰燃烧的机理研究；（2）太空火焰形状与微重力水平的相关性研究；（3）太空中水火相容的可行性研究。
选题也可以利用新的知识和方法解决以往不容易解决的问题。
例如，地球自转、月球的运动对物体的运动会有微小的影响，这种微小的影响在以前不容易准确测量。
根据这一背景，可以提出不同的问题：（1）利用GPS定位系统测量地球自转对运动物体的影响及分析；（2）利用激光测距及干涉原理研究月球运动对地壳应变的影响；（3）满月对重力加速度的影响及测量……
创新性可以根据关键词进行检索，可以尝试用不同的关键词进行检索，如果有接近的文献，需要明确自己的研究与之有区别。
其次，说一下论文选题的合适度。
选题的合适度就是说选题要在中学生的能力范围内，或者中学生经过努力可以达到的范围内。
这些题目涉及的主要内容应该与中学的物理、数学相关，最好不需要太前沿的知识和理论（除非你已有这方面的基础）。
例如，利用自组织理论，可以部分解释太阳系的起源问题。
从这一背景中，可以提炼出新的问题：（1）太阳系起源的自组织理论及其推论；（2）太阳系行星距离分布的新解释；（3）恒星的产生及其拥有行星系统的必要条件研究……这些研究很有意义，但是离中学生的知识比较远。
还有一些前沿的问题，如黑洞理论、弦理论等，都不太适合中学生进行研究。
下面是一些选题范例（仅供参考）：
（1）两本书相互交叉叠在一起，很难拉开。
从这一现象，我们可以找出哪些问题来研究呢，比如：书本的摩擦与页数是线性关系还是非线性关系，为什么？重力在这里起了什么作用？把书本转动角度（重力的分量在变化）时，摩擦力有什么变化？
（2）纸船载人进行速度和载重比赛，如何设计纸船的形状，可以在速度和载重
比赛中都获得好成绩？注意速度比赛和载重比赛对船的截面要求是相互冲突的。
（3）手机吊冰箱实验要求把手机的力放大十万倍，如何利用杠杆原理？需要考虑什么技术细节？如何解决其中的难点？
（4）如何用弹簧秤称出大象的重量？（实际中有很多方法，每种方法操作的难易程度不同，误差也有很大差别）如何估计误差？如何减少误差？
（5）通过研究不同机翼的升阻比，找出一种滞空时间最长的飞行器。
（6）设计一种仿生机械，可以爬越障碍物，研究其中的原理和技术难点。
（7）城市建设带来一个问题：交通拥堵。
一个具体问题是：在考虑车流量和平均车速后，道路的宽度以多少合适？很明显，道路太窄，放行的时间就需要很长，导致另一方向的车辆等待时间很久；道路太宽，车辆通过路口的时间就要增加，而路口有车运行时另一方向的车辆就要等待。
（8）火箭飞离地球需要一定的速度，利用变质量原理，火箭采用多少级合适？具体考虑成本后，结果有什么变化？
（9）利用特斯拉线圈可以放电的原理，通过适当的设计，可以让舞蹈者放出几十米的电弧。
这其中的关键参数如何设定？舞蹈者的防护如何考虑？
（10）利用日晷可以测量时间。
如果太阳运行的黄道面正好在日晷面内，误差就比较小。
如何设计一个自适应系统，让日晷面总处于黄道面内？
上述十个范例，是想告诉同学们在选题时应如何入手、如何提炼问题，而不是让同学们拿这几个范例作为自己的选题，即使你还没有好的选题。
二、如何写研究论文报告
论文的书写有一定的要求，通常格式如下：
1.论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖，要让人看了知道你要做什么研究。
字数一般不超过20个字，居中，通常字号大些，黑体。
2.作者、指导者及单位。
每一项占一行，居中。
3.摘要：文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。
字数通常200~300字。
丘成桐中学物理奖的中文论文还要求参赛者提供英文摘要。
4.关键词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇，便于信息系统汇集，以供读者检索。
每篇论文一般选取3-5个词汇作为关键词，另起一行，排在“摘要”的下方。
5.论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。
引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。
引言要短小精悍、紧扣主题。
（2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、论证过程和结论。
主体部分一般要包括以下四个方面的内容：a.提出-论点；
b.分析问题-论据和论证；
c.解决问题-论证与步骤；
d.结论。
6.一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。
参考文献标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。
所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。
（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。
凡是论文中参考他人之处，都要列为参考文献。
这是学术研究者的基本诚信。
否则，一经发现，就将被淘汰。
相信同学们都能做好。
参考文献见下面的例子。
如果论文中有比较多的参数，还有必要在论文正文前列出参数表，按字母顺序，见下面的例子。
最后，建议写一段致谢，向提供帮助的人员表示谢意。
致谢通常放在参考文献之前。
本文主要是围绕同学们不易把握好的选题与论文格式两个方面来讲的，只涉及到写作研究论文时的部分要素。
要强调的是，此文不是对同学们参加本次物理奖活动的研究和论文做全面指导。
建议同学们在动手写自己的研究报告之前，读几篇权威科技期刊上的好论文，从中了解从选题到研究再到论文写法上通用的做法。
当然，不可缺少的是要多听听指导老师或有研究经验者的建议。
对一篇好的研究报告，“新”是最重要的。
丘成桐中学物理奖专业指导组
2014年7月。