2018年上海市宝山区高考数学一模试卷和参考答案

ï ï 1 1 1 n

2 2

上海市宝山区 2017—2018 学年高三第一学期期末测试卷

数学 2017.12

考生注意:

1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码.

2. 本试卷共有 23 道试题, 满分 150 分. 考试时间 20 分钟.

一. 填空题（本大题满分 54 分）本大题有 14 题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得 4 分, 否则一律得零分. 1. 设集合A =

{2 ，3 ，4 ，12 }，B = {0 ，1 ，2 ，3 }, 则A

I B = .

2. l i m n 5n

- 5n + 7 = .

7

n 3. 函数y = 2 cos 2

(3px )- 1 的最小正周期为 . 4. 不等式x + 2 > x + 1

1 的解集为 .

5. 若z = - 2 + 3i i

, 则I m z = .

（其中 i

为虚数单位）

6. 若从五个数- 1 ，0 ，1 ，2 ，3 中任选一个数m , 则使得函数f (x ) = 调递增的概率为

. （结果用最简分数表示）

(m 2

- 1)x + 1 在R 上单

7. 在( 3 + x 2

x )n

的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为 1024, 则常数项的值等于

.

8. 半径为 4 的圆内接三角形ABC 的面积是 1 16

, 角A 、B 、C 所对应的边依次为a 、b 、c ,

则a b c 的值为

.

9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点, 双曲线

x - y = 1 的右焦点是C 的焦点F . 若斜率

25 144

为- 1 , 且过F 的直线与C 交于A ，B 两点, 则 AB = .

10. 直角坐标系xOy 内有点P (- 2,- 1), 体的体积为

.

Q (0,- 2)将D POQ 绕x 轴旋转一周, 则所得几何

11. 给出函数 g (x ) = - x 2

+ b x , h (x ) = - mx 2 + x - 4 , 这里 b ,m ,x Î R , 若不等式

g (x )+ b + 1 £ 0（x Î R

）恒成立, h (x )+ 4 为奇函数, 且函数f (x ) = ìïg (x ),x £ í h (x ),x > î

t , 恰有两 t 个零点, 则实数t 的取值范围为

.

12. 若 n （ n ³ 3 , n Î ¥ *

） 个不同的点Q (a ,b ) , Q 2(a 2 ,b 2 ) , L , Q n (a n ,b n )

满足: a 1 < a 2 < L < a n , 则称点Q 1,Q 2 ,L ,Q n 按横序排列. 设四个实数 k ，x 1 ，x 2 ，x 3 使得

í i 2k (

x

-

x )

，

x 2

2 成等差数列, 且两函数y = x 2 , y =

1

+ 3 图象的所有交点P (x ，y ),

3

1

3

2

x

1 1 1

P 2(x 2 ，y 2 ), P 3(x 3 ，y 3

)按横序排列, 则实数k 的值为 .

二. 选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题, 每题有且只有一个正确答案, 考生应在答题纸的相应编号上, 将代表答案的小方格涂黑, 选对得 5 分, 否则一律得零分. 13. 关于x ，y 的二元一次方程组ìï 3x + 4y =

1 的增广矩阵为（ ）

ïîx -

3y = 10 骣3 4 - 1÷ 骣3 4 1 ÷ 骣3 4 1 ÷ 骣3 4 1 ÷ A. ç ÷B. ç ÷ C. ç ÷ D. ç ÷

ç桫1 - 3 10 ÷ ç桫1 - 3 - 10÷ ç桫1 - 3 10÷ ç桫

1 3 10 ÷ 14. 设P 1 ，P

2 ，P

3 ，P

4 为空间中的四个不同点, 则“ P 1 ，P 2 ，P 3 ，P 4 中有三点在同一条直线 上”是“ P 1 ，P 2 ，

P 3 ，P 4 在同一个平面上”的（ ）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 既非充分又非必要条件

15. 若函数 y = f (x ) = （

）

f (x - 2) 的图象与函数y = lo

g 3 x + 2 的图象关于直线y = x 对称, 则

A. 32x - 2

B. 32x - 1

C. 32x

D.

32x + 1

16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积. 设: 数列甲:

x 1 ，x 2

，L ，x 5 为递增数列, 且x Î N *

（i = 1 ，2 ，L ，5 ）; 数列乙: y 1 ，y 2 ，y 3 ，y 4 ，y 5

满足 y i

Î {- 1,1} （i = 1 ，2 ，L ，5 ）. 则在甲、乙的所有内积中（

）

A. 当且仅当x 1 = 同为奇数;

B. 当且仅当x 1 = 们同为偶数;

1 ，x

2 = 2 ，x 2 =

3 ，x 3 =

4 ，x 3 =

5 ，x 4 =

6 ，x 4 =

7 ，x 5 =

8 ，x 5 = 9 时, 存在16 个不同的整数, 它们

10 时, 存在16 个不同的整数, 它 C. 不存在16 个不同的整数, 要么同为奇数, 要么同为偶数; D. 存在16 个不同的整数, 要么同为奇数, 要么同为偶数.

三. 解答题（本大题满分 76 分）本大题共 5 题, 解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤

17. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题, 第 1 题满分 6 分, 第 2 题满分 8 分.

如图, 在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1 中,

已知AB = BC = 4 , DD 1 = 8 , M 为棱C 1D 1 的中点.

（1） 求四棱锥M - ABCD 的体积;

（2） 求直线BM 与平面BCC 1B 1 所成角的正切值.