安徽省太和中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学(理)试题
安徽省太和中学2019-2020年高一下学期月考数学试题(教师版)
2020高一下学期第三次月考第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列几何体中为棱柱的是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】A 中几何体有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形,是棱柱,故选A ．点睛：棱柱、棱锥、棱台的结构特征：棱柱：有两个面互相平行,其余各个面都是四边形,每相邻两个四边形的公共边都互相平行；棱锥：有一个面（即底面）是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形；棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分就是棱台．2.0tan1020= （ ） A. 3- B. 33- C. 33 3【答案】A【解析】 tan1020tan(180660)tan 603︒=︒⨯-︒=-︒=,故选A ．3.若直线a 不平行与平面α,则下列结论正确的是（ ）A. α内所有的直线都与a 异面B. 直线a 与平面α有公共点C. α内所有的直线a 都与相交D. α内不存在与a 平行的直线【答案】B【解析】试题分析：∵直线a 不平行于平面α,∴α内所有的直线都与a 异面或相交,故A 和C 均错误；直线a 与平面α至少有一个公共点,故B 正确；当a ⊂α时,α内存在与a 平行的直线,故D 不正确．故选B ． 考点：空间中线面位置关系4.圆224410x y x y +-+-=与圆222410x y x y ++-+=的位置关系是 （ ）A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切 【答案】D【解析】两圆标准方程分别为22(2)(2)9x y -++=和22(1)(2)4x y ++-=,圆心距离为5=,两圆半径之和325+=,因此两圆外切,故选D ．5.过点(3,1)A -的直线被圆22:4640C x y x y +-++=所截得的弦中,最短弦所在的直线的方程是（ ）A. 210x y +-=B. 250x y +-=C. 270x y --=D. 250x y --= 【答案】A【解析】圆标准方程为22(2)(3)9x y -++=,圆心为(2,3)C -,A 在圆内,31223AC k -+==-,因此最短弦所在直线斜率为12-,方程为11(3)2y x +=--,即210x y +-=,故选A ． 6.设l ,m 是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是 （ ） A. 若l m ⊥,m α⊂,则l α⊥B. 若l α⊥,//l m ,则m α⊥C. 若//l α,m α⊂,则//l mD. 若//l α,//m α,则//l m【答案】B【解析】【分析】利用,l α可能平行判断A ,利用线面平行的性质判断B ,利用//l m 或l 与m 异面判断C ,l 与m 可能平行、相交、异面,判断D .【详解】l m ⊥,m α⊂,则,l α可能平行,A 错； l α⊥,//l m ,由线面平行的性质可得m α⊥,B 正确；//l α,m α⊂,则//l m , l 与m 异面；C 错,//l α,//m α,l 与m 可能平行、相交、异面,D 错,.故选B.【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质,属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断,除了利用定理、公理、推理判断外,还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外,若原命题不太容易判断真假,可以考虑它的逆否命题,判断它的逆否命题真假,原命题与逆否命题等价.7.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在射线1(0)2y x x =>上, 则sin 2θ=（ ）A. 25B. 5C. 45D.25 【答案】C【解析】 因为θ终边在射线1(0)2y x x =>上,在其上取一点(2,1)P ,5OP =,则sin 5θ=,cos 5θ=,所以4sin 22sin cos 2555θθθ==⨯⨯=．故选C ． 点睛：(1)已知角α终边上一点P 的坐标,则可先求出点P 到原点的距离r ,然后用三角函数的定义求解；(2)已知角α的终边所在的直线方程,则可先设出终边上一点的坐标,求出此点到原点的距离,然后用三角函数的定义来求相关问题．8.如图,,,A B C 是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图上的散点,则在正方体盒子中ABC ∠=（ ）A . 30oB. 45oC. 60oD. 90o【答案】C【解析】【详解】如图,ABC ∆是等边三角形,60ABC ∠=︒,故选C ．9.在正方体1111ABCD A B C D -中,过AC 与1BD 平行的平面必过 （ ）A. 1DD 的中点B. 1DD 的三等分点C. 11D C 的中点D. 11A D 的中点【答案】A【解析】如图,正方体中,由于AC 与BD 互相平分,因此题设所作平行过1DD 的中点,故选A ．10.函数sin(2)3y x π=-的图象经过下列平移,所得图象对应的函数为偶函数的是（ ） A. 向左平移6π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向左平移512π个单位 D. 向右平移512π个单位 【答案】C【解析】 A 所得函数为sin(2())sin 263y x x ππ=+-=不是偶函数； B 所得函数为2sin(2())sin(2)633y x x πππ=--=-,不是偶函数； C 所得函数为5sin(2())sin(2)cos 21232y x x x πππ=+-=+=是偶函数； D 所得函数为57sin(2())sin(2)1236y x x πππ=--=-不是偶函数． 故选C ．11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ）A. 6πB. 7πC. 8πD. 9π【答案】B【解析】该几何体是一个圆柱与一个半球组合体,表面积为222112127S ππππ=⨯+⨯+⨯⨯=,故选B ． 12.在ABC ∆中,若D 是BC 边所在的直线上一点且满足2133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ,则（ ） A. 2BD CD =-u u u r u u u r B. 2BD CD =u u u r u u u r C. 12BD CD =-u u u r u u u r D. 12BD CD =u u u r u u u r 【答案】C【解析】2111133333BD AD AB AB AC AB AC AB BC =-=+-=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,所以1122BD DC CD ==-u u u r u u u r u u u r ,故选C ． 点睛：在向量线性运算时,要尽可能转化到平行四边形或三角形中,运用平行四边形法则、三角形法则,利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质,把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________．【答案】120【解析】该几何体是正方体在一条棱处挖去一个小长方体,因此35115120V =-⨯⨯=．答案为120．14.已知圆锥的底面半径为1,其轴截面为等边三角形,则该圆锥的侧面积为__________．【答案】2π【解析】轴截面是等边三角形,则母线长为2,122S rl πππ==⨯⨯=侧．故答案为2π．15.已知7cos(),(0,)425x x ππ+=∈,则sin x =__________．【答案】50【解析】由(0,)x π∈,得5(,)444x πππ+∈,又7cos()425x π+=,则(,)442x πππ+∈,所以24sin()425x π+=,sin sin[()]sin()cos cos()sin 444444x x x x ππππππ=+-=+-+24725225250=⨯-⨯=,故答案为50． 点睛：1．当“已知角”有两个时,一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式；2．当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”；也可与特殊角结合,把“所求角”表示为“已知角”与“特殊角”的和与差. 3．注意角变换技巧．16.已知点(2,0),(0,2)A B ,点M 是圆22220x y x y +++=上动点,则点M 到直线AB 的距离的最小值为__________．【解析】 圆的标准方程为22(1)(1)x y +++=,直线AB 方程为20x y +-=,圆心到直线AB 的距离为r =>=,直线在圆外,所求最短距离为=,．三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数()cos(2)cos 3f x x x x π=-- . （1）求()f x 最小值正周期、最大值及取得最大值时x 的值；。
安徽省阜阳市太和县第三中学2018-2019学年高一数学理联考试卷含解析
安徽省阜阳市太和县第三中学2018-2019学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间（，）内的图象是( )参考答案：D略2. 已知函数的定义域为，的定义域为，则（）A．B．C．D．参考答案：C3. 垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能参考答案：D略4. 知是R上的单调函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C略5. 己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.【详解】由题得三视图对应的几何体原图是如图所示的三棱锥A-BCD，所以几何体的体积为.故选：B【点睛】本题主要考查三视图找到几何体原图，考查三棱锥体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6. 已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x2﹣2x+1，则f（﹣1）=( )A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别将x赋值为1和﹣1，利用已知等式，集合函数得奇偶性，两式相加解得．【解答】解：令x=1，得f（1）+g（1）=1，令x=﹣1，得f（﹣1）+g（﹣1）=5，又f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣1）=f（1），g（﹣1）=﹣g（1），两式相加得：f（1）+f（﹣1）+g（1）+g（﹣1）=6，f（1）+f（1）+g（1）﹣g（1）=6，即2f（1）=6，所以f（﹣1）=3；故选A．【点评】本题考查了函数奇偶性得运用，利用方程得思想求得，属于基础题．7. 与610角终边相同的角表示为（）A. B.C. D.参考答案：D8. 在△ABC中，已知a=3，b=5，c=，则最大角与最小角的和为（）A．90°B．120°C．135°D．150°参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值，确定出C的度数，即可求出A+B的度数．【解答】解：∵△ABC中，a=3，b=5，c=，则最大角为B，最小角为A，∴cosC===，∴C=60°，∴A+B=120°，则△ABC中的最大角与最小角之和为120°．故选：B．9. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为①若，则；②若，则；③若，则；④若则.A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D10. 已知全集，，，则A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则= ．参考答案：略12. 函数y=x﹣2的单调增区间是．参考答案：（﹣∞，0）【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：函数y=x﹣2为偶函数，在（0，+∞）内为减函数，则在（﹣∞，0）内为增函数，故函数的增区间为（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据幂函数的性质是解决本题的关键．13. 求值：， .参考答案：14. （5分）将角度化为弧度：﹣120°=弧度．参考答案：考点：弧度与角度的互化．专题：三角函数的求值．分析：直接利用角度与弧度的互化，求解即可．解答：因为π=180°，所以﹣120°=﹣120×=弧度．故答案为：．点评：本题考查角度与弧度的互化，基本知识的考查．15. 的夹角为，，则参考答案：7略16. 圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为，那么它的表面积为___________.参考答案：17. 已知等比数列{a n}的递增数列，且，则数列{a n}的通项公式a n=________.参考答案：【分析】利用等比数列的定义以及通项公式，列出关于的方程，利用单调性解出符合题意的，即求得{a n}的通项公式。
(名校精品)2018-2019学年安徽省太和中学高二3月份月考数学(理科)DA扫描版
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2018-2019安徽省高一下学期第三次月考数学（文）试题（解析版）
2018-2019学年安徽省太和中学高一下学期第三次月考数学（文）试题一、单选题1．已知数列{}n a 满足11a =，()*1(1)2n n n a a n +=-⨯∈N ，则4a =（ ）A ．4B ．-4C ．8D ．-8【答案】C【解析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果. 【详解】因为数列{}n a 满足11a =，()*1(1)2n n n a a n +=-⨯∈N ，所以121(1)22a a =-⨯=-，23(1)2(2)4a =-⨯⨯-=-，34(1)2(4)8a =-⨯⨯-=.故选C 【点睛】本题主要考查由递推公式求数列中的项，逐步代入即可，属于基础题型.2．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，过11A B 的平面与平面ABC 交于直线DE ，则DE 与AB 的位置关系是（ ）A ．异面B ．平行C ．相交D ．以上均有可能【答案】B【解析】∵A 1B 1∥AB ，AB ⊂平面ABC ，A 1B 1⊄平面ABC ，∴A 1B 1∥平面ABC ． 又A 1B 1⊂平面A 1B 1ED ，平面A 1B 1ED∩平面ABC ＝DE ，∴DE ∥A 1B 1. 又AB ∥A 1B 1，∴DE ∥AB ． 【考点】线面平行的性质.3．在等差数列{}n a 中，若3691215120a a a a a ++++=，则12183a a -的值为（ ） A ．24B ．36C ．48D ．60【答案】C【解析】先设等差数列的公差为d ，根据题中条件求出924a =，进而可求出结果. 【详解】设等差数列的公差为d ，因为3691215120a a a a a ++++=，由等差数列的性质得924a =，所以12181133(11)(17)a a a d a d -=+-+()11921628248a d a d a =+=+==. 故选C 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的通项公式与性质即可，属于基础题型. 4．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形，故该几何体上部分是一个三棱柱，下部分是三个矩形，故该几何体下部分是一个四棱柱． 【考点】三视图．5．在等比数列{}n a 中，34a =，516a =，则9a 等于（ ） A ．256 B ．-256 C ．128 D ．-128【答案】A【解析】先设等比数列的公比为q ，根据题中条件求出2q ，进而可求出结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ， 因为34a =，516a =，所以2534a q a ==， 因此5941616256a q a ==⨯=.故选A 【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的计算，熟记通项公式即可，属于基础题型. 6．在等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S .若公差12d =，且100145S =，则24698100...a a a a a +++++的值为（ ）A ．70B ．75C ．80D ．85【答案】D【解析】先设1399P a a a =++⋯+，24100Q a a a =++⋯+，根据题中条件列出方程组，求解，即可得出结果. 【详解】设1399P a a a =++⋯+，24100Q a a a =++⋯+，则1001455025Q P S Q P d +==⎧⎨-==⎩，解得60P =，85Q =. 故选D 【点睛】本题主要考查由等差数列的性质计算偶数项的和，熟记等差数列的前n 项和的性质即可，属于常考题型.7．已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点(3,5)P 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意作出图像，根据圆的方程得到圆心坐标与半径，由过点P 的直线过圆心M 时，对应的弦AC 是最长的，得到AC ；由过点P 的直线与MP 垂直时，对应的弦BD 最小，求出BD ，进而可求出结果.【详解】如图所示，记圆22680x y x y +--=的圆心为M ，则(3,4)M ，半径=5r . 当过点P 的直线过圆心M 时，对应的弦AC 是最长的，此时，210AC r ==； 当过点P 的直线与MP 垂直时，对应的弦BD 最小，此时在Rt MPD ∆中，5MD r ==，1MP =，故22246BD MD MP =-=.此时四边形ABCD 的面积为：12062S AC BD =⋅=. 故选B.【点睛】本题主要考查直线与圆的应用，根据几何法求出弦长即可，属于常考题型.8．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB =，45BCD ∠=︒，90BAD ∠=︒，将ABD ∆沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD 构成几何体A BCD -，则在几何体A BCD -中，下列结论正确的是（ ）A ．平面ADC ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ABD ⊥平面ABC【答案】A【解析】根据线面垂直的判定定理，先得到AB ⊥平面ADC ，进而可得到平面ABC ⊥平面ADC . 【详解】由已知得BA AD ⊥，CD BD ⊥，又平面ABD ⊥平面BCD ，所以CD ⊥平面ABD ，从而CD AB ⊥，故AB ⊥平面ADC . 又AB平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ADC . 故选A. 【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，熟记面面垂直的判定定理即可，属于常考题型.9l 过点4)，则直线l 被圆22450x y y ++-=截得的弦长为（ ）A ．3B ．4C ．D ．【答案】C【解析】先由题意得到直线l 的方程，由圆的方程得到圆心和半径，再由几何法，即可求出结果. 【详解】由已知得直线l 10y -+=，又由圆的方程22450x y y ++-=得：圆心坐标为(0,2)-，半径为3， 因为圆心到直线l 的距离为|21|322+=，则所求弦长为=故选:C 【点睛】本题主要考查圆的弦长，熟记几何法求解即可，属于常考题型.10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1BC 上运动，则下列判断中正确的是（ ）①平面1PB D ⊥平面1ACD ； ②1A P 平面1ACD ；③异面直线1A P 与1AD 所成角的取值范围是0,3π⎛⎤⎥⎝⎦； ④三棱锥1D APC -的体积不变.A ．①②B ．①②④C ．③④D ．①④【答案】C【解析】①连接DB 1，容易证明DB 1⊥面ACD 1 ，从而可以证明面面垂直； ②连接A 1B ，A 1C 1容易证明平面BA 1C 1∥面ACD 1，从而由线面平行的定义可得； ③分析出A 1P 与AD 1所成角的范围，从而可以判断真假；④1A D PC V -=1A CD P V -，C 到面 AD 1P 的距离不变，且三角形AD 1P 的面积不变； 【详解】对于①，连接DB 1，根据正方体的性质，有DB 1⊥面ACD 1 ，DB 1⊂平面PB 1D ，从而可以证明平面PB 1D ⊥平面ACD 1，正确．②连接A 1B ，A 1C 1容易证明平面BA 1C 1∥面ACD 1，从而由线面平行的定义可得 A 1P ∥平面ACD 1，正确．③当P 与线段BC 1的两端点重合时，A 1P 与AD 1所成角取最小值3π， 当P 与线段BC 1的中点重合时，A 1P 与AD 1所成角取最大值2π， 故A 1P 与AD 1所成角的范围是32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，错误；④1A D PC V -=1A CD P V -，C 到面AD 1P 的距离不变，且三角形AD 1P 的面积不变． ∴三棱锥A ﹣D 1PC 的体积不变，正确； 正确的命题为①②④． 故选：B ．【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题．11．已知, , , P A B C 是球O 的球面上的四个点，PA ⊥平面ABC ，26PA BC ==，AB AC ⊥，则该球的半径为（ ）A ．35B ．65C ．33D ．35【答案】D【解析】先由题意，补全图形，得到一个长方体，则PD 即为球O 的直径，根据题中条件，求出PD ，即可得出结果. 【详解】如图，补全图形得到一个长方体，则PD 即为球O 的直径. 又PA ⊥平面ABC ，26PA BC ==，AB AC ⊥, 所以3AD BC ==， 因此直径2235PD PA AD =+=，即半径为352. 故选：D.【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记几何体的结构特征即可，属于常考题型. 12．过圆的圆心，作直线分别交x 、y 正半轴于点A 、B ，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB 有（ ）A．0条B．1条C．2条D．3条【答案】B【解析】定性分析法：由已知条件得第Ⅱ、Ⅳ部分的面积是定值，所以为定值，即为定值，当直线绕着圆心移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B.定量分析法：过C做x轴和y轴的垂线，分别交于E和F 点交设,则，，,，，代入得，化简为，设，，画出两个函数图象，观察可知；两个函数图象在时只有一个交点，故直线AB只有一条.二、填空题13．设等差数列{}n a，{}n b的前n项和分别为n S，n T，若337 6S T =，则22ab=__________．【答案】7 6【解析】分析：首先根据等差数列的性质得到32323,3S a T b ==，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有3222233736S a a b b T ===，所以答案是76. 点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为2121m m m m a S b T --=，从而求得结果. 14．已知直线0()ax y a R -=∈与圆C ：222220x y x y +---=交于A ，B 两点，C 为圆心，若2ACB π∠=，则a 的值为___.【答案】-1【解析】先由圆的方程得到圆心坐标与半径，根据圆心角，得到圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，列出等式，即可求出结果. 【详解】由题意可得，圆的标准方程为22(1)(1)4x y -+-=，圆心(1,1)C ，半径2R =， 因为2ACB π∠=，所以圆心到直线的距离为sin 4522R ︒==又由点到直线的距离公式可得，圆心到直线的距离为d =，=1a =-.故答案为1- 【点睛】本题主要考查直线与圆相交求参数的问题，熟记点到直线距离公式，以及几何法求弦长即可，属于常考题型.15．已知圆柱形容器内部盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是______cm . 【答案】4【解析】先设球的半径为r cm ，根据三个球的体积加上水的体积等于圆柱形容器的体积，列出等式，即可求出结果. 【详解】设球的半径为r cm ，则底面圆的半径为r cm ，从而有23248363r r r r πππ+⨯=⋅，由此解得4r =. 故答案为：4 【点睛】本题主要考查几何体的体积的相关计算，熟记体积公式即可，属于常考题型.16．已知递增的等差数列{}n a 满足10a =，2341a a =+，则12233445a a a a a a a a -+-+222211n n n n a a a a +--+=______.【答案】22n -【解析】先设等差数列{}n a 的公差为(0)d d >，根据题中条件，求出公差，得到通项公式，进而可求出结果. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为(0)d d >，由2341a a =+，得2431d d =+，解得1d =，则1n a n =-.所以12233445212122n n n n a a a a a a a a a a a a +--+-+-+()()()()21343565722121n n n a a a a a a a a a a a a -+=-+-+-+⋅⋅⋅+- ()24222[135(21)]n a a a n =-++⋅⋅⋅+=-+++⋅⋅⋅+-22n =-.故答案为22n - 【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.三、解答题17．已知点(5,1)A 关于x 轴的对称点为11(,)B x y ，关于原点的对称点为22(,)C x y . （1）求ABC ∆中过AB ，BC 边上中点的直线方程； （2）求ABC ∆的面积.【答案】（1）550x y --=（2）10【解析】（1）根据题意，分别求出点B 与点C 坐标，进而可得AB 的中点坐标，BC 的中点坐标，由两点式，即可求出直线方程；（2）由两点间距离，得到AB ，BC ，再判断出AB BC ⊥，进而可求出三角形的面积. 【详解】解：（1）∵点(5,1)A 关于x 轴的对称点为11(,)B x y ，∴(5,1)B -. 又∵点(5,1)A 关于原点的对称点为22(,)C x y ， ∴(5,1)C --，∴AB 的中点坐标是(5,0)，BC 的中点坐标是(0,1)-. 过(5,0)，(0,1)-的直线方程是051005y x --=---， 整理得550x y --=.（2）易知112AB =--=，5510BC =--=，AB BC ⊥， ∴ABC ∆的面积112101022S AB BC =⋅=⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查直线的应用，熟记直线的方程，以及三角形面积公式即可，属于基础题型. 18．在平行六面体中，,。
安徽省阜阳市太和中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学(理)试卷含答案
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太和中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
太和中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） A．74B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.2． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）3． 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y=B ．y=﹣x+C ．y=﹣x|x|D ．y=4． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ） A.32-B.1-C. 2-D. 3-【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.5． 定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A．⎡⎢⎣⎦B ．[]1,1- C．,12⎤⎥⎣⎦ D．1,2⎡-⎢⎣⎦ 6． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ）A ．ac bc >B ．11a b <C ．22a b >D ．33a b >7． 已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）A ．-2B ．1C ．2D ．38． 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞9． 棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ） A．=B．0S = C ．0122S S S =+ D ．20122S S S =10．设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣311．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1 12．若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．14．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ．15．计算121(lg lg 25)1004--÷= ▲ ．16．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
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太和中学2018~2019第二学期高一第三次月考
数学试卷（理科）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列{}n a 满足11a =，()
*
1(1)2n n n a a n +=-⨯∈N ，则4a =（ ）
A. 4
B. -4
C. 8
D. -8
2.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，过11A B 的平面与平面ABC 交于直线DE ，则DE 与AB 的位置关系是（ ）
A. 异面
B. 平行
C. 相交
D. 以上均有可能
3.在等差数列{}n a 中，若3691215120a a a a a ++++=，则12183a a -的值为（ ） A 24
B. 36
C. 48
D. 60
4.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）
A. B.
C. D.
.
5.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且1b =，2c =，2A B =，则
3s i n s i n3B
B
等于（ ）
A.
2
B. 3
C.
3
D.
32
6.在等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S .若公差1
2
d =，且100145S =，则24698100...a a a a a +++++的值为（ ） A. 70 B. 75 C. 80 D. 85
7.已知圆
方程为2
2
680x y x y +--=，设该圆过点(3,5)P 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边
形ABCD 的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB =，45BCD ∠=︒，90BAD ∠=︒，将ABD ∆沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD 构成几何体A BCD -，则在几何体A BCD -中，下列结论正确的是（ ）
A. 平面ADC ⊥平面ABC
B. 平面ADC ⊥平面BDC
C. 平面ABC ⊥平面BDC
D. 平面ABD ⊥平面ABC
9.在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若1418a a +=，2312a a +=，则下列说法错误的是（ ） A. 2q = B. 数列{}2n S +是等比数列
C. 8510S =
D. 数列{lg }n a 是公差为2的等差数列
10.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若222b a c ac =++，且sin sin 1A C +=，
则ABC ∆的形状为（ ） A. 等边三角形
B. 等腰直角三角形
C. 最大角为锐角的等腰三角形
D. 最大角为钝角的等腰三角形
11.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个题目：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺.蒲生
日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”.其大意是“今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺.蒲的生长逐日减其一半，莞的生长逐日增加一倍.问几日蒲、莞长度相等？”若本题改为求当蒲、莞长度相等时，莞的长度为（ ） A. 4尺
B. 5尺
C. 6尺
D. 7尺
12.在ABC ∆中，内角A ，B ，
C 对边分别为a ，b ，
c ，
且)(s i n s i n )()s i n b A B c b C -=-
，a =S 为ABC ∆
的面积，则cos S B C +的最大值为（ ）
A. 1
B. 2
D. 二、填空题。
13.设等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若
3376S T =，则22
a
b =__________． 14.已知直线0()ax y a R -=∈与圆C ：2
2
2220x y x y +---=交于A ，B 两点，C 为圆心，若
2
ACB π
∠=
，则a 的值为___.
15.圆柱形容器内部盛有高度为8cm
水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水
恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm 。
16.已知递增的等差数列{}n a 满足10a =，2
341a a =+，则12233445a a a a a a a a -+-+
222211n n n n a a a a +--+=______.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知点(5,1)A 关于x 轴的对称点为11(,)B x y ，关于原点的对称点为22(,)C x y . （1）求ABC ∆中过AB ，BC 边上中点的直线方程； （2）求ABC ∆的面积.
的的
18.
平行六面体1111ABCD A B C D -中，1AA AB =,111AB B C ⊥。
求证：（1）11//AB A B C 平面； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面．
19.已知圆C ：22
68210x y x y +--+=.
（1）若直线1l 过定点(1,1)A ，且与圆C 相切，求直线1l 的方程；
（2）若圆D 的半径为3，圆心在直线2l ：20x y -+=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程. 20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n a S 在直线22y x =-上. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()
23log 2n n n
S b a -+=
，求数列{}n b 的前n 项和n T .
21.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c
sin (cos 1)C c A =+. （1）求角A 的大小；
（2）若5b c +=
，ABC S ∆，求a 的值.
22.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11a =，且()
44
12842120S S S -++=，正项数列{}n b 满
足1(1)n n n b nb +-=，33b a =. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）记3
1222224n n n n n b n b n b P a a a +++=
+++⋅⋅⋅1212222n n n n n n
n b n b a a ---++++，是否存在正整数k ，使得对任意正整数n ，n P k ≤恒成立？若存在，求正整数k 的最小值，若不存在，请说明理由
.。