回顾与思考(一)
北师大九上 第三章 证明(三) 回顾与思考(一)
D
C
台上展示.小拓展
介绍——梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线 段是梯形的中位线. 猜想——梯形中位线性质:与两底平行且是两底和 的一半。
证明——
已知:梯形ABCD,AB∥CD,E,F为BC, AD 中点。
求证:EF∥AB,2EF=AB+CD。 A 分析: B
M E C F D
N
你试试!!! 过F作MN∥BC,交BA延长线于点M, 交CD于点N.由三角形全等得线段 相等,再判定平行四边形.
B
M
台上展示3.
例5.
A F E D C 已知:如图在 △ABC中，∠BAC＝ 90°，D、E、F、分 别是BC、CA、AB边的 中点。 求证：AD＝EF
B
台上展示4.
依次连接四边形各边中点,得 到四边形.合理填加条件并提 问. • 1.连接任意四边形各边中点得 到什么图形？ • 2.满足什么条件的四边形，连 接其各边中点可以得到矩形？ 菱形？正方形？ 原四边形对角线位 置和数量关系,决 • 3.连接平行四边形、矩形、菱 定所得四边形邻边 形、正方形、等腰梯形的各边 的位置数量关系. 中点又可以得到什么图形？
学习任务
能够理顺平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的 关系，熟练掌握这些四边形的判定和性质定理，并能够 应用数学符号语言表述已知、求证、证明。 掌握三角形中位线的定义和性质，能够推导出依次 连接一个四边形四条边的中点所构成的四边形是什么特 殊四边形。 会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用 的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的 必要性有进一步的认识。 学会对学习方法的总结。
例2.
A D
E
O
已知:如图，在平行 四边形ABCD中，AC与BD 相交于O点，点E、F在AC 上,且BE∥DF。 求证：BE＝DF。
3.3回顾与思考(1) 证明(三)小结
C
D
C
∴ ∠ACB=900.
2
C
B
回顾
思考
菱形的性质
定理:菱形的四条边都相等. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD.
D A B C A
D
O C
定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对 角线平分一组对角. ∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线. ∴AC⊥BD AC平分DAB与DCB，
2 2
F ∴ FE∥MN,FE=MN. G ∴四边形FENM是平行四边形. M A ∴MG=GE,NG=GF. D ∴AM=MG=GE,BN=NG=GF. ∴ GE∶GA=GF∶GB=1∶2. 同理,GD∶GC=1∶2.. ∴GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2.
●
●
E N
B
独立 作业
回顾
思考
平行四边形的性质
A D
定理:平行四边形的对边相等.
′
∵四边形ABCD是平行四边形. B C ∴AB=CD,BC=DA. A D 定理:平行四边形的对角相等. O ∵四边形ABCD是平行四边形. B C ∴∠A=∠C, ∠B=∠D. M A D N 定理:平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形. Q C P B ∴CO=AO,BO=DO. 定理:夹在两条平等线间的平等线段相等. ∵MN∥PQ,AB∥CD, ∴AB=CD.
证明后的结论,以后可以直接运用.
回顾
思考
平行四边形的判定
A D C
定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形.
B
′
定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形. A D ∵AO=CO,BO=DO, O ∴四边形ABCD是平行四边形. 定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的. ∵∠A=∠C,∠B=∠D. ∴四边形ABCD是平行四边形.
关于语文教育转型的回顾、思考与展望(一)
关于语文教育转型的回顾、思考与展望(一)二十世纪的语文教育转型一、二十世纪初语文教育转型的回顾在洋务运动和戊戌变法的影响下，清政府推出新政，于1902年拟订了《钦定学堂章程》（包括蒙学、小学和中学），1904年颁布《奏定学堂章程》（包括初等小学、高等小学和中学），走出了“废科举、兴学校”的第一步。
民国时期，“1912年，教育部公布了《小学校令》，规定初等小学修业四年，高等小学修业三年，并在课程设置中提出设‘国文’一科。
同年，公布《教育部订定小学校教则及课程表》”和“《中学校令施行规则》”，对国文科的教学要求，小学阶段提出“国文要旨，在使儿童学习普通语言文字，养成发表思想之能力，兼以启发其智慧”，中学阶段提出“国文要旨在通解普通语言文字，能自由发表思想，并使略解高深文字，涵养文学之兴趣，兼以启发智慧。
”二十世纪初的新文化运动对于语文教育的发展产生了重大的影响。
国外科学、文化、教育新思潮的传播，推动了我国教育体制和课程系统的变革。
1920年，教育部明令公布“初等小学一、二年级先改国文为语体文”。
1922年，教育部颁布《学校系统改革令》，推行“新学制”，将原来的“七四制”改为“六六制”。
小学由原来的七年改为六年，分为初级小学（四年）和高级小学（两年）；中学由四年延长为六年，分为初级中学（三年）和高级中学（三年），采用选科制。
小学国文科改为国语（包括语言、读文、作文、写字四项）。
1923年，公布《新学制课程标准纲要小学国语课程纲要》、《新学制课程标准纲要初级中学国语课程纲要》、《新学制课程标准纲要高级中学公共必修的国语课程纲要》和《高级中学第一组必修的特设国文课程纲要》。
小学国语课程强调儿童本位，一切从儿童兴趣出发，识字量少了，内容浅显了。
中学国语、国文的要求比较明确，内容比较系统。
1929年，颁布了《小学课程暂行标准》《初级中学国文暂行课程标准》和《高级中学普通科国文暂行课程标准》。
北师版八上数学第二章 实 数 回顾与思考(第一课时)(课件)
零可以开任何次方，负实数能开立方，但不能开平方.
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数学 八年级上册 BS版
（2）化简：｜ x ＋1｜－ （ − 2）2 .
【思路导航】由于 x ＋1， x －2与0的大小关系与 x 的取值有关，
所以需分情况讨论来化简上式
解：｜ x ＋1｜－ （ − 2）2 ＝｜ x ＋1｜－｜ x －2｜.
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2. 常用的公式.
（1） 2 ＝ ；
3
（3）
3
（2） （ ）2＝ a （ a ≥0）；
3
＝ a ； （4） 3 ＝ a ；
3
3
（5） − ＝－ .
3. 实数的运算.
（1）实数的大小比较；
（2）实数的混合运算；
（3）在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，运算法
则、运算律都与有理数范围内一致.
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0 2
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
要点一 实数的有关概念
（1）把下列各数的序号分别填入相应的集合内：① 3 ，
3
2
②－ ，③
3
−8 ，④2π，⑤ 36 ，⑥3.141 592 65，⑦1.030
300 300 03…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），⑧－ −5 .
解得 y ＝8.所以 x2＋ y2＝62＋82＝100.
因为± 100 ＝±10，
所以 x2＋ y2的平方根是±10.
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要点二 实数的化简和计算
（1）计算：
3
① 0.008 ×
北师大版九年级数学上册第三章证明(三)回顾与思考(第一课时)导学案
形成结论：
小组长评价：
课堂小结：
通过本节课的学习，你收获了什么?
达标检测：
1、(15分)在□ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，则图中共有( )对全等三角形.
A、2对；B、3对；C、4对；D、5对.
2、(15分)菱形的对角线长分别是12cm，15cm，则菱形的面积是cm2.
3、(15分)三角形三条中位线围成的三角形的周长为20，则原三角形的周长为.
4、(15分)已知CD是Rt△ABC斜边上的中线，且AC=5，BC=12，则CD=.
5、(15分)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，则BC=cm.
6、(25分)已知：如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上的一个点，且AC=EC.求∠DAE的度数.
哲觉中学九年级数学学科导学案(个案)
主备人：苏勇审核人：审批人：编号：
执教人：苏勇使用时间：2013年10月16日学生姓名：班级：九年级(2)班
课题：
第三章证明（三）回顾与思考
课型：
复习课
教师复备栏或学生笔记栏
学习目标：
1、通过复习各种四边形的性质定理，进一步提高推理论证能力；
2、体会三角形的中位线性质的应用.
学习重点、难点：
重点：利用各种四边形的性质解决具体的问题.
难点：四边形性质的灵活应用.
知识链接：
学法指导：
先写后说，互动交流.
自主学习：
1、各类四边形的性质：
2、三角形中位线的定义：叫做三角形的中位线.
3、三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于，且等于.
4、直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于
北师大版七年级下册数学《回顾与思考第一章整式的乘除》课件
D．13
2
2
[解] 当 a＋b＝3 时，原式＝(a＋b) －ab＝3 －2＝7，
故选 B.
• 精例解析引导
例6、(－2 018)2＋2 017×(－2 019)．
解：原式 = − − × +
= − + =
例7、2 0182－2 018×4 038＋2 0192
代数恒等式；由代数恒等式画图时，关键在于合理拼接，往往
是相等的边拼到一起．
• 精例解析引导
例、 我们已知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面
积来表示，实际上还有一个代数恒等式也可以用这种情势来
表示，例如（b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图①和图②等
图形的面积表示.这样，我们就可以用几何背景直观解释代数
.
=
• 精例解析引导
例2、若x2＋4x－4＝0，求3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值．
解：原式＝3x2－12x＋12－6x2＋6
＝－3x2－12x＋18
＝－3(x2＋4x)＋18.
因为x2＋4x－4＝0，所以x2＋4x＝4.
所以原式＝－3×4＋18＝6.
转化思想
将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，
ab
a2
b
ab
a
a
图③
a
b2
b
a
b
b
b
整体思想
在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以
将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用
这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.
• 精例解析引导
例1、 若2a+5b－3=0，则4a·32b=
第一章 回顾与思考
课题：第一章回顾与思考（第一课时）主备：王金辉审核: 审批：班级: 学生姓名：【学习目标】1．掌握勾股定理及其直角三角形的判别条件的内容2．能熟练运用勾股定理来进行计算3．运用勾股定理解决实际问题【知识框架图】三边的关系—勾股定理—历史,应用直角三角形直角三角形的判别—应用【学前准备】1.直角三角形的边,角之间分别存在什么关系？2.如何判断一个三角形是直角三角形？有几种方法？【例题讲解】例1．如图，四边形ABCD，已知∠A是直角, AB=3，BC=12，CD=13，DA=4。
求四边形的面积。
B CAD例2．如图所示，圆柱形玻璃容器，高18 cm，底面周长为60 cm，在外侧距下底1 cm,点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1 cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.例3.在Rt ABC ∆中，∠=C 90 ，CD AB ⊥于D ，求证： （1）AB AD DB CD 22222=++ （2）CD AD DB 2=⋅例4、已知∆ABC 中AB cm BC cm AC cm ===51213，，，求AC 边上的高线的长。
例5.已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 上任一点，求证：AB 2－AD 2=BD ·DC例6、在正方形ABCD 中, F 为DC 的中点, E 为BC 上一点, 且EC = 14BC , 求证: ∠EFA = 90︒练习题1.一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是（ ）CA D BB12 5C 13D AA. 斜边长为25;B.三角形的周长为25;C. 斜边长为5;D.三角形面积为20.2.直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是（ ）A. 钝角三角形;B. 锐角三角形;C. 直角三角形;D. 等腰三角形. 3. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)0.6、0.8、1；(2)5、12、13；(3)8、15、17；(4)4、5、6 其中能构成直角三角形的勾股数有 ( )A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组4. 直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高是 ( ) A. 3.5 B. 2.4 C.1.2 D.5.5.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) A.13; B.8; C.25; D.64.6. 在ΔABC 中,若AB 2+BC 2=AC 2,则∠A+∠C= 0 。
北师大版九年级数学下册：第一章 1《回顾与思考》精品教案
北师大版九年级数学下册：第一章 1《回顾与思考》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《回顾与思考》是对整个初中数学知识的总结与回顾。
本章通过对之前学习的知识进行梳理，帮助学生建立知识体系，提高解决问题的能力。
本节课的内容包括数的开方与乘方、勾股定理、相似三角形的性质等，旨在让学生通过回顾与思考，对所学知识有更深入的理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的大部分数学知识，对于数的开方与乘方、勾股定理、相似三角形的性质等概念和性质有一定的了解。
但部分学生在应用这些知识解决问题时，可能会出现混淆和错误。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识掌握情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.帮助学生回顾和总结初中阶段的数学知识，建立知识体系。
2.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.数的开方与乘方、勾股定理、相似三角形的性质等知识的运用。
2.学生对于实际问题进行分析，运用所学知识解决问题的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动回顾和总结所学知识。
2.通过实例分析，让学生运用所学知识解决实际问题。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关知识点的PPT，用于呈现和讲解。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用所学知识解决。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和标注。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，引导学生运用所学知识解决。
例如，计算一个房间的面积，或者计算一个三角形的周长等。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，并引出本节课的内容。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现本的回顾与思考的内容，包括数的开方与乘方、勾股定理、相似三角形的性质等。
在呈现过程中，引导学生主动回顾和总结所学知识，并与同学进行交流。
3.操练（10分钟）针对每个知识点，设计一些练习题，让学生独立完成。
工作总结：回顾、反思与思考
工作总结：回顾、反思与思考2023年，经济增长放缓，各行各业都面临前所未有的困境，但是在这样的环境下，我们公司却能够取得了不俗的业绩。
在此，我将结合个人的经历，对我们公司的工作进行一次总结，并提出一些思考和建议。
回顾在过去的一年中，我们公司的业务量呈现增长态势。
在这种情况下，我认为我们公司得到了这些方面的支持：首先，我们公司高效的隐私保护措施为客户建立了极高的信任度。
大多数客户都希望我们能够为他们提供透明、安全和便利的服务。
同时，我们公司也制定了一系列严谨的隐私政策和数据管理措施，保护客户的敏感信息不被泄露。
其次，我们公司高水平的技术人才是我们取得成功的重要因素之一。
在这一技术人员匮乏的时代，我们公司能够为客户提供更加强大、更加稳定的技术是来源于我们公司对于人才进行的不懈追求和不断的培养。
再次，则是我们公司准确的市场把握和拓展精神。
我们的战略规划和招商方向很准确，我们的服务非常契合客户的需求。
同时，我们积极开展线上多渠道拓展、线下实地勘察，为客户提供了更专业、更精细的服务。
反思不过，我们公司仍然需要进行反思。
以下是我对于我们公司工作中存在的问题的一些思考：首先，我们公司在数字化的程度上还存在一定的差距。
我们需要进一步升级、完善我们的IT系统、数码化服务和基础设施，提高我们数字化的程度，提高工作效率。
其次，我认为我们公司在业务范畴上还存在不足。
我们需要进一步研究市场需求和客户需求，对公司的业务进行优化，以顺应市场的变化和需求。
第三，则是我们公司在人才方面还应该加强。
在技术人才方面，我们应该鼓励更多的高质量人才加入我们的团队。
在管理和业务组织方面，我们应该继续加强培训和教育，提高员工的专业和管理能力。
思考针对上述的问题和反思，我们公司应该做出以下调整和改进：首先，我们应立即启动数字化升级项目。
我们将加强原有的系统的技术优化，同时还将开发更多的在线服务，提高我们数字化的程度和服务效能，更好地满足客户的需求。
青海玉树地震救灾工作的回顾与思考(一)
政 策文件，规范 了捐赠款物摆
放 程 序 ， 实 行 统 一 归 口 管理 、 计 表 册 、 统 一 接 收 程 序 、统 一
笔 中央 、国务 院、青海 省委省政府
赴火车站 、飞机 场、救灾物 资储备 中
强领导下 ，在 民政部和有关部委 长 支持 下， 力 青海 省 民政 厅和 各级 复 门认真履行职 能，及时启动 自 部
资 导运 中心，有 序向灾区调运各类救 纪检监 督、审计监督 、社会监
灾 物 资 。玉 树 州 及所 属 各 县 民政 部 门
众监督 ，确 保 了捐赠款物管璃
公 开 透 明 、 安 全 运行 。
在 人 员少 、时 间紧 、 任务 重 的 情况 下 ，主动 克服 困难，动员各方力量 ，
手 中。震 后第五天 ，基本实 群 众 有饭 吃 、 有干 净 水 喝 、 住 、有病 能医治、御寒有棉
有 ” 目标 。 三 是 以 最 严 的 要 求 做 好
急救助预案 ，第 一时间组成工作组赶
赴 地 震 灾 区 ， 与 玉 树 州 、 县 民政 干 部
造成重大人员伤 亡和财产损失 。 霞共造 成 ６个 县 １ 个乡镇 １ ８ 行 ９ ４个 寸的２ ． ７ 人受灾 ，紧急转移安置 ２３／
之 害救助应急预案 ，迅 速投入抗震 之 第一线 ，确保 了受灾群众基本生 为夺取抗震救 灾全 面胜利做 出了
及 献。 贡
一
心 ，争分夺 秒，昼夜抢运救 灾物 资，
并 协 调 军 地 有 关 部 门 成 立 军 地 地 面 物
门，强 化了捐赠款物监督管竭
道 公布 捐 赠 款 物 接 收 信 息 ， 自
灾情发生后 ，青海 省民政厅在第
七年级数学上册第1章《回顾与思考(一)__丰富的图形世界》分点突破(北师大版)
《回顾与思考（一）丰富的图形世界》分点突破知识点1 集合体的组成
1.按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（）
A.长方体
B.正方体
C.棱柱
D.圆锥
2.硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了______.
3.观察图中的圆柱和棱柱，通过想象回答下列问题：
（1）该圆柱和棱柱各由几个面组成？这些面是平的还是曲的？
（2）该圆柱的侧面与底面相交成几条线？这些线是直线还是曲线？（3）该棱柱的侧面与下底面相交成几条线？
（4）该棱柱共有几个顶点？经过一个顶点有几条棱？
知识点2 立体图形的展开与折叠
4.（绍兴中考）如图是一个正方体，则它的表面展开可以是（）
5.（运城月考）指出下列平面图形各是什么几何体的展开图
知识点3 截一个几何体
6.用一个平面按如图所示的方法去截一个正方体，则截面是( )
7.（西安蓝田县期末）用一个平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有( )
知识点4 从三个方向看物体的形状
8.（济南中考）如图所示的几何体，从上面看得到的形状图是( )
9.（山西中考）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的图形是( )
参考答案
1.D
2.面动成体.
3.解：（1）该圆柱有3个面，上、下底面是平的，侧面是曲的；该棱柱有8个面，都是平的.（2）该圆柱的侧面与底面相交成2条线，是曲线.
（3）该棱柱的侧面与下底面相交成6条线.（4）该棱柱共有12个顶点，经过一个顶点有3条棱.
4.B
5.解：（1）圆柱；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）长方体.
6.B
7.C
8.D
9.A。
北师版七上第二章 回顾与思考(教师)
第二章《回顾与思考（1）》导学案一、教学目标：1.知识技能：（1）复习整理有理数有关概念，整理本章知识网络；（2）培养学生综合运用知识解决问题的能力；（3）渗透数形结合的思想。
2.过程与方法：通过老师一连串的问题将学生本章知识串联起来，学生在回答复习过程中掌握这种知识归纳的方法，由此及彼，由表及里。
3.情感态度价值观：通过独立思考与小组讨论相结合，以使学生自己梳理知识，形成知识间的联系，培养了学生的思维能力和解决实际问题的能力．二、教学重点：有理数概念、数轴、绝对值、相反数、倒数的理解及应用。
三、教学难点：有理数运算法则的理解。
四、课时设计：第1课时五、教学流程：（一）自主梳理1：有理数（和统称有理数。
）有理数分类：2、数轴、绝对值、相反数、倒数（1）数轴：（2）相反数：的两个数互为相反数。
零的相反数是。
从数轴是看，表示互为相反数的两个点，分别在两侧，并且与的距离相等。
①通常用a与表示一对相反数。
②a-b的相反数为 .③a+b的相反数为 .④a与b互为相反数，则a+b 0.⑤互为相反数的两个数的相等。
（3）绝对值：一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值是它的，零的绝对值是。
从数轴上看，一个数的绝对值就是这个数表示的点到的距离。
①|a|=a，则a 0,若|a|=-a，则a 0。
②绝对值等于它本身的是。
（4）倒数：。
①没有倒数。
②通常称a(a≠0)与互为倒数。
③倒数等于它本身的数是。
（二）质疑释疑：本章内容的知识结构？（三）合作探究1.如果用+0.02克表示一只乒乓球质量低于标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量超出标准质量0.02克记作（）A．+0.02克 B.-0.02克 C.0克 D.+0.04克2.把下列各数按要求分类：-4, 10%，112-， -2, 101, 2， -1.5, 0，23， 0.6, 9.负整数集合：{ …} 正分数集合：{ …}负分数集合：{ …} 整数集合：{ …}3.下列说法正确的有（）①零是正数；②零是整数；③不是正数的数一定是负数；④零是非负数；⑤零是偶数。
第一章分式 回顾与思考(1)
第8章 回顾与思考(1)【复习目标】进一步掌握分式的有关概念及其基本性质，能够熟练、正确地进行分式的加、减、乘、除四则运算．【重点难点】1.分式的概念及其基本性质.2.分式的运算法则【学习过程】知识回顾1. 分式的定义 含有字母的代数式成为分式2. 分式有无意义的判断分母________,分式无意义；分子________,分母_________时，分式的值为零.3.分式的基本性质分式的分子、分母同时乘以（或除以）．．．．．．．同一个______________的整式，分式的值不变。
注意：（1）分子和分母必须是同乘或者同除 （2）这个整式不能为零。
4.化简约去分式分子和分母的__________称为约分，当分子、分母没有_________时，称这个分式为最简分式，化简时，一定要把分式化简为最简分式或者________.5.分式的乘除法法则两个分式相乘，把分子相乘的_______作为积的分子，把分母相乘的________作为分式的分母，即________b d a c⨯= 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘，即________b d a c ÷= 分式的乘方，是把分子、分母分别乘方，即nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭注意：（1）在一个算式中，如果既有乘方，也有乘除，要先算乘方，再算乘除。
（2）分式乘方法则中“把分子、分母各自乘方”是指分子、分母的整体，而不是部分，也就是说()222222a b a b a b a a a +++⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭ （3）注意处理乘方中的符号，偶次方为正，奇次方为负，6.分式加减法法则同分母分式相加减，_______不变，把_______ 相加减，即a b a b c c c±±= 异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按同分母分式的加减法法则进行计算，既a c ad bc ad bc b d bd bd bd±±=±= 注意：（1）通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母（2）确定最简公分母的一般步骤为：把多项式分母能分解因式的分解因式；取各分母系数的最小公倍数；凡出现过的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取；相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最高的；上述步骤中取的因式的积，即最简公分母。
北师大版八年级数学上册第1章回顾与思考(教案)
突破方法：讲解分解因式的方法，指导学生如何识别同类项并进行合并。
（3）实际应用中的方程与不等式：学生在将方程与不等式应用于解决实际问题时，容易感到困惑。
突破方法：通过具体实例，引导学生如何从问题中提取信息，构建方程与不等式模型。
（4）几何图形的性质与计算：学生对几何图形的性质理解不够深入，导致计算错误。
4.几何图形的性质：回顾三角形、四边形的性质，掌握周长、面积的计算方法，以及图形的相似、全等关系。
5.数据的分析：对数据进行整理、描述、分析，掌握平均数、中位数、众数、方差等统计量的计算方法。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑思维能力：通过有理数混合运算、代数式简化等练习，提高学生逻辑推理、分析问题的能力。
（5）数据的分析：掌握统计量的计算方法，学会对数据进行整理、描述和分析。
举例：给出一组数据，要求学生计算平均数、中位数、众数和方差。
2.教学难点
（1）有理数混合运算中的符号判断和运算顺序：学生在进行混合运算时，容易在符号判断和运算顺序上出错。
突破方法：通过举例讲解，强化练习，让学生熟练掌握运算规则。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了有理数混合运算、代数式简化、方程与不等式解法、几何图形性质以及数据分析等基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
这节课我们探讨了北师大版八年级数学上册第1章“回顾与思考”的内容。通过这节课的教学，我发现学生们在有理数混合运算、代数式简化、方程与不等式解法、几何图形性质以及数据分析等方面有不错的表现，但同时也存在一些问题。
北师大版数学七年级上册《回顾与思考》教案
北师大版数学七年级上册《回顾与思考》教案一. 教材分析北师大版数学七年级上册《回顾与思考》教案主要是对前面所学知识进行回顾和思考，通过复习和总结，使学生对前面的知识有一个更加深入的理解和掌握。
本节课的内容包括有理数的乘方、整式的加减、分式的加减、函数的性质等，这些都是七年级数学的重要内容。
通过本节课的学习，学生可以对前面的知识有一个全面的回顾和思考，为接下来的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、整式的加减、分式的加减、函数的性质等知识。
他们对这些知识有一定的理解和掌握，但可能存在一些疑问和困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的疑问和困惑进行解答和引导。
三. 教学目标1.回顾和总结前面的知识，使学生对前面的知识有一个更加深入的理解和掌握。
2.提高学生的复习和总结能力，培养学生的自主学习能力。
3.通过对前面的知识的回顾和思考，为学生接下来的学习打下坚实的基础。
四. 教学重难点1.有理数的乘方、整式的加减、分式的加减、函数的性质等知识的回顾和总结。
2.学生对前面知识的疑问和困惑的解答和引导。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解，引导学生回顾和总结前面的知识。
2.问答法：教师通过提问，引导学生思考和解答问题。
3.讨论法：学生之间进行讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教材：北师大版数学七年级上册。
2.教案：教师根据自己的教学目标和重难点，编写详细的教案。
3.课件：教师根据教案，制作相应的课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾和思考前面的知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件，呈现本节课的内容，包括有理数的乘方、整式的加减、分式的加减、函数的性质等。
引导学生对这些知识进行回顾和总结。
3.操练（10分钟）教师通过提问和解答，引导学生对前面的知识进行巩固。
可以设置一些题目，让学生进行解答，然后教师进行讲解和解析。
第3课时教案(回顾与思考(1))
课时课题：第一章回顾与思考（1）课型：新授课授课人：姜屯中学王翠华授课日期：2013年3月20日星期三第1节课教学目标：1．梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算.2．让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力.3．在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.教法及学法指导：采用“课前预习、自主探究、合作交流”的方式组织教学 .基本程序设计为：教师提前进行预习稿设计，课前发给学生尝试预习，收集学生预习中遇到的问题信息.课堂上组织学生合作交流、引导释疑、反馈运用.学生采用自主探究与合作交流相结合的方式进行学习. 课前准备：制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息.教学过程:第一环节自我展示活动内容：让学生展示自己的预习作业：本章知识框架图，并进行说明.活动目的：让学生亲自经历知识梳理的过程，感受幂的运算与整式的乘除法之间的关系，更好地形成自己的知识体系.活动注意事项：不同学生的知识结构图可能在各个知识点间的联系、书写详略程度上存在差异，教学时教师可以在课前选取有代表性的框架图进行全班展示，注意让学生说说自己的框架建立的过程.在学生展示的基础上，教师可以呈现一个比较简单明了的知识框架图[]235223636532633224424432432153232333)().(102010.9.8)()().(76)2.(6)()().(5)(.4)(.3)(.22.1m m m a a a a y x x y y x x x a a a b b b x x x x x x x a a a m m m m m -=-÷--===÷-=-⋅--=-====-=-⋅-=-=-⋅=⋅-÷⨯⨯++第二环节 知识串联活动内容：将本章学过的所有法则及公式快速加以复习，同时让学生回答出法则及公式中的注意事项.活动目的：让学生进一步明确各种运算法则，类比纠正学生在认识上模糊的地方，为下面的练习做好准备.活动注意事项：在学生串联知识的过程中，教师应注意学生是否存在法则的混淆，是否能较好的区别法则，是否理解法则的文字叙述和符号表示等，对学生存在的困惑可以适当的举例讲解.第三环节同场竞技活动内容：1、快速判断以下各题是否正确2、计算同底数幂的运算性质单项式的乘 单项式的除法单项式与多项式的乘法 多项式与单项式的除法多项式的乘法乘法公式) ÷-031)2010(231()2(-+----π)(2()1(22c a ab -⋅-()⎪⎭⎫⎝⎛+-223431963)4(a a a a )2)(4)(2()5(22a b b a b a ++-()()224232)3(b ab a ab --)2)((4)2()6(2y x y x y x +---,1、用小数或分数表示.=-52=⨯-51047.22、探索规律：下列单项式则第n 项是。
九年级数学上册教案：第72课时 第一章回顾与思考(一)
课题第一章直角三角形边角关系回顾与思考学习目标1.复习进一步理解锐角三角形函数的概念，熟记30°，45°，60°角的各三角函数的数值，2.会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角数值说出这个角。
3.会用三角形的有关知识来解某些简单的实际问题，培养应用数学知识的意识重点难点1.理解直角三角形中边角之间的关系。
3.直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
3.培养应用数学知识的意识。
教法选择讲练结合法课型复习课课前准备多媒体课件是否采用多媒体是教学时数4课时教学时数第1 课时备课总数第72课时课堂教学过程设计教学内容一、基础训练，巧填空1．在一个钝角三角形中，如果一个三角形各边的长度都扩大3倍，那么这个三角形的两个锐角的余弦值（）A．都没有变化B．都扩大3倍C．都缩小为原来的D．不能确定是否发生变化2．在中，，对边分别为，则等于（）A．B．C．D．3．解，，对边分别为，结果错误的是（）A．B．C．D．4．计算结果是（）A．B．C．D．5．若，则锐角等于（）A．B．C．D．6．等腰三角形的顶角是，底边上的高为30，则三角形的周长是（）A．B．C．D．7．在中，，且两条直角边满足，则等于（）A．2或4 B．3 C．1或3 D．2或38．在中，对边分别为，，下列结论成立的是（）A．B．C．D．9．在中，，∠、∠、∠的对边分别为、、，则下列式子一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）10．如图，在中，是边上的高，，，，那么AD的长是（）（A）（B） 1 （C）（D）二、知识升华，耐心填：1．在中，，若，则。
2．在中，已知，则；3.等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于。
4．比较下列三角函数值的大小：（用“”小于号连接），它们的大小为：。
5．若是锐角，，则。
三、勇往直前：做解答1.在中，若，，，则的周长为。
2.如图，，是河岸边两点，是对岸边上的一点，测得，，米，则到岸边的距离是米。
北师大版初二数学下册第五章 分式与分式方程 回顾与思考
北师大版八年级（下）数学第五章回顾与思考（一）教学设计西安高新第一学校车大鹏一、教材分析本节是第五章《分式与分式方程》的最后一节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生回顾在学习分式的基本概念与分式的运算时用到的几种法则，熟练掌握分式的运算法则，通过螺旋式上升的认识，让学生逐步熟悉运用分式运算的基本技能，培养学生的代数表达能力，通过本节课的教学使学生对分式的运算能有更深的认识．二、教学目标●知识与技能（1）学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算；（2）提高学生分式的基本运算技能．●过程与方法（1）通过制作思维导图，将头脑中零散的知识点用思维导图有机地组合起来，形成知识网络。
（2）通过典例分析，学生在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用。
●情感、态度与价值观（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；（2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力．三、教学重点、难点教学重点：进一步熟悉分式的意义及分式的运算；教学难点：提高学生分式的基本运算技能．四、教学方法●学生学习现状分析学生的技能基础：学生已经学习了分式及分式的运算等有关概念，对分式及其运算有了初步的认识，但对技巧性较高的运算题还不熟悉．学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．●教法分析在本章的学习中，学生已经掌握了分式的概念与分式加减乘除法的运算，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用。
因此采用“回顾、反思、应用”有机结合的教学法。
北师大版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系回顾与思考第1课时说课稿
3.探索边角关系：组织学生分组讨论，探讨直角三角形中边与角的关系，引导学生发现并理解三角函数在直角三角形中的应用。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
作业的目的是巩固所学知识，培养学生的实际应用能力，同时激发学生的学习兴趣和探究精神。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用结构化布局，主要内容分为三部分：回顾部分、新知部分和总结部分。风格上追求清晰、简洁，突出重点。
1.回顾部分：板书左侧，列出勾股定理和三角函数的定义，以提纲形式呈现，方便学生快速回忆。
北师大版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系回顾与思考第1课时说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版数学九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》的第一课时。这一章节在整个课程体系中具有承上启下的作用，既是对前面所学勾股定理、三角函数等知识的巩固，也是为后续学习解直角三角形、相似三角形等打下基础。本节课的主要知识点包括：回顾勾股定理和三角函数的定义，探索直角三角形中边与角的关系，以及运用这些关系解决实际问题。
1.让学生总结本节课所学知识点，分享自己的学习心得。
2.组织学生互相评价，发现彼此的优点和不足。
3.教师针对学生的总结和评价，给予针对性的反馈和建议，强调重点知识，纠正错误观念。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.完成课后练习题，巩固勾股定理和三角函数的应用。
2.结合生活实际，设计一道关于直角三角形的实际问题，并运用所学知识解决。
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第三章分式
回顾与思考（一）
总体说明
本节是第二章《分式》的最后一节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生回顾在学习分式的基本概念与分式的运算时用到的几种法则，熟练掌握分式的运算法则，通过螺旋式上升的认识，让学生逐步熟悉运用分式运算的基本技能，培养学生的代数表达能力，通过本节课的教学使学生对分式的运算能有更深的认识．
一、学生知识状况分析
学生的技能基础：学生已经学习了分式及分式的运算等有关概念，对分式及其运算有了初步的认识，但对技巧性较高的运算题还不熟悉．
二、教学任务分析
在本章的学习中，学生已经掌握了分式的概念与分式加减乘除法的运算，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：
知识与技能：
（1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算；
（2）提高学生分式的基本运算技能．
数学能力：
（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；
（2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力．
三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：回顾——想一想——做一做——试一试——再想一想
——反馈练习——课后练习．
第一环节 回顾
活动内容：
1、分式的基本性质是什么？举例说明！
2、分式的乘除法的法则是什么？举例说明！
3、同分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！
4、异分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！
活动目的：
通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算有一个更深层次的认识．
教学效果：
有了前几节课的学习，学生对分式的基本性质及分式的运算等知识有了较清楚的认识与理解．
第二环节 想一想
活动内容：
填空题：
（1）如果某商品降价x %后售价为a 元，那么该商品的原价是 元．
（2）某人打靶，有m 次均打中a 环，有n 次均打中b 环，则此人平均每次中靶的环数是 ．
（3）当x 时，分式x
x -+11有意义． （4）当x 时，分式)3x )(1x (92---x 的值为0．
活动目的：
加深学生对分式的一些基本概念的认识．
教学效果：
部分学生对第（4）小题中认为分子x 2–9的值为0，从而得出x 应为±3，原因是没有注意分母不能为0这一事实，经指点后，均能理解．
第三环节 做一做
活动内容：
1、化简下列各式：
（1）abc ac 1222- （2）a a a 2422
--
（3）82162+-x x （4）2
222444y x y xy x -+-
2、计算：
（1）xy xz yz xy 1693422∙ （2）3
118222-÷-x x （3）3
2103243++++-x x x x （4）34121331222+-+-∙-+--x x x x x x x 活动目的：
加强学生对分式的运算等基本技能的训练。
教学效果：
学生在完成异分母的加减法时思维上有一定的障碍．
第四环节 试一试
活动内容：
先化简，后求值：
x
x x x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2422 ，其中x =–1． 活动目的：
逐步提高学生的运算能力，发展学生的应用能力，提高解决问题的能力．
教学效果：
有了前面的运算基础，学生对先化简后求值这一类题的运算较为清楚．
第五环节 想一想
活动内容：
1、已知：311=-y x ，求y
xy x y xy x -+--22的值． 2、已知：0142=+-x x ，求221
x x +的值．
3、已知：4:3:2::=z y x ，求z y x z
y x ++++23432的值．
4、已知：)
3)(2(532-+=-++x x x x B x A ，求A 、B 的值． 活动目的：
使学生了解不同情况下分式的运算技巧．
教学效果：
因学生在此之前并未接触过这种题型，从而不知从何下手，但在老师的引导和启发下，部分学生能解决提出的问题．
第六环节 反馈练习
活动内容：
1、选择题：
（1）使分式22--x x 有意义的是 （ ）
A 、2≠x
B 、2-≠x
C 、2±≠x
D 、2=x
（2）若4x =5y ，则222y y x -的值是 （ ）
A 、51-
B 、4
1 C 、169 D 、259- 2、填空：
（1）计算：y x a
xy 28512÷= ；
（2）计算：=+-11
1x ； 3、已知：3
1-=x ，求x x x x x x --⎪⎭⎫ ⎝⎛++-÷-++11232)1)(2(1的值． 活动目的：通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求．
教学效果：
学生能较好地掌握分式及其运算的基本知识与基本技能；
第七环节 课后练习
课本第95页复习题第1、2、3题；
四、教学反思
分式是表示具体情境中数量的模型，它是分数的“代数化”，它的性质、运算与分数的性质、运算完全相似，它是代数运算的基础之一。
在教学过程中，注重对分式运算算理的理解是教学要注意的重点，没有必要一味地追求运算的复杂性与难度，否则会因为经常出现错误而导致学生对分式的运算失去信心，这是得不偿失的做法，也与《数学课程标准》所倡导的理念相违背。
少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年独立则国独立，少年自由则国自由，少年进步则国进步，少年胜于欧洲，则国胜于欧洲，少年雄于地球，则国雄于地球。