第一章电子,空穴和能带概念
电子和空穴名词解释
电子和空穴名词解释
空穴和电子是物理学中常见的概念，它们在电气和电子学等诸多方面都具有重
要的意义。
空穴是在绝缘体电子能带结构中存在的已经失去电子的零基态，因此它具有正
电荷和迁移能，一般可通过电子的激发产生，在多基材（如晶体管）中形成的正电子，被称为空穴。
空穴是电子在材料中流动的基本载体，是产生光、热和电流的要素，也是元器件工作的基础。
电子是羟基原子或非羟基原子中外层电子的一种。
由于电子具有负电荷和一定
的质量，在电气环境中对电场有反应，因此能够产生电流。
电子的迁移速度比空穴慢得多，并拥有一些特殊的电子物性，可以在多基材（如晶体管）中形成的负电子，被称为电子。
电子可用来控制元器件中OMop指示灯的亮灭，影响电子计算机和其
他器件的工作状态、信号和电流传输，是电子设备中不可缺少的部分。
电子和空穴可以说是物理学和电子学中完全不同的概念，但是它们在元器件及
其发挥电子功能中发挥着十分重要的作用，是元器件中不可缺少的要素。
它们的作用能够实现电子电路的信号传输、电源的把控以及元器件的功能实现，以及元器件制程技术的发展。
总之，电子和空穴是但是重要的概念，它们不仅在物理学和电子学中各有所长，在电子元器件工程和发挥电子功能中也发挥着十分重要的作用。
§3.6-3.8 有效质量+电子和空穴导电+能带qufen
§3.6 晶体中电子的运动速度和加速度 有效 质量
• 波包的速度即为群速度含义： 而是以某k0为中心在 k 范围内取值，即形成 一个波包。
v(k 0 ) ( d dk )0 1 dE ( )0 dk
自由电子在一维运动情况下的 运动速度
k 2m
vx 1 dE dk
x
2
E
i
v(k )
2 J 1a
sin ka
有效质量
m * (k ) / 2 J1a cos ka
2 2
简约布里渊区能带、电子的速度和有效质量 能带底部
v(k ) 2 J 1a
2
sin ka
2
m * (k ) / 2 J1a cos ka
能带顶部
能量、速度、有效质量与波失k的函数关系
半导体(Si：14、Ge：32)：禁带宽度较窄，约~2 eV以下 —— 依靠热激发即可以将满带中的电子激发到导带中，因而 具有导电能力 —— 热激发到导带中的电子数目随温度按指数规律变化，半 导体的电导率随温度的升高按指数形式增大 半金属 V族元素Bi、Sb、As: 三角晶格结构，原胞有偶数个电子 —— 金属的导电性，能带的交叠 —— 导电能力远小于金属，能带交叠较小，对导电有贡献的 载流子数远远小于普通的金属
电工电子学导体绝缘体和半导体的能带论解释
才能被热激发，这些声子的波矢q<<qm。可以认为， kF与qm同数量级，因此， 长波声子的波矢q<< 电子的 波矢k。而每次散射电子损失的准动量为
k
k 1 cos 2
k
sin
2
2
kF 2 / 2
由于 k k kF q
q kF T
所以，电子每次散射的准动量损失
禁带宽度(Band gap)
是指一个能带宽度(单位是电子伏特(eV))，固体中电子的能量是不可以连续 取值的，而是一些不连续的能带，要导电就要有自由电子存在，自由电子存 在的能带称为导带（能导电），被束缚的电子要成为自由电子，就必须获得 足够能量从而跃迁到导带，这个能量的最小值就是禁带宽度。例如：锗的禁 带宽度为0.66ev；硅的禁带宽度为1.12ev；砷化镓的禁带宽度为1.46ev；氧化 亚铜的禁带宽度为2.2eV。禁带非常窄的一般是金属，反之一般是绝缘体。 半导体的反向耐压，正向压降都和禁带宽度有关。
T
在低温下，当T<<D时，只有 j kBT 的长
波声学声子才能被热激发，晶格热容量CLT3，因此 晶格振动的总能量T4。如果声子的平均能量近似为 kBT，那么，系统的总声子数就正比于T3。因此，有
单位时间内的散射次数 T 3 （当T<<D时）
另一方面，由于对金属电导有贡献的只是在费米
面附近的一小部分电子，其波矢近似等于费米波矢，
半导体：其禁带宽度一般较窄：Eg介于0.2 ~ 3.5 eV之间 常规半导体：如 Si：Eg ~ 1.1eV； Ge： Eg ~ 0.7 eV；GaAs： Eg ~ 1.5 eV 宽带隙半导体：如－SiC： Eg ~ 2.3 eV； 4H－SiC： Eg~ 3 eV
半导体物理课件：第一章 半导体中的电子状态
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1.1 半导体的晶格结构和结合性质
4. 闪锌矿结构和混合键
与金刚石结构的区别
▪ 共价键具有一定的极性 （两类原子的电负性不 同），因此晶体不同晶面 的性质不同。
▪ 不同双原子复式晶格。
常见闪锌矿结构半导体材料 ▪ Ⅲ-Ⅴ族化合物 ▪ 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞等半金属材料。
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量子力学认为微观粒子（如电子）的运动须用波 函数来描述，经典意义上的轨道实质上是电子出 现几率最大的地方。电子的状态可用四个量子数 表示。 （主量子数、角量子数、磁量子数、自旋量子数）
▪ 能级存在简并
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1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 电子共有化运动
原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用 下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层 不同支壳层的电子分别用 1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符号表示，每一壳层对 应于确定的能量。
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1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体。
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1.2 半导体中的电子状态和能带
3. 导体、半导体、绝缘体的能带
能带产生的原因：
▪ 定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相 互作用，使能级分裂形成能带。
▪ 定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中 运动，其能量不连续形成能带。
•结果每个二度简并的能级都分裂为二个彼此相距 很近的能级；两个原子靠得越近，分裂得越厉害。
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1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 内壳层的电子，轨道交叠少，共有化运动弱，可忽略 ▪ 外层的价电子，轨道交叠多，共有化运动强，能级分
半导体物理知识要点总结
第一章 半导体的能带理论1. 基本概念✧ 共有化运动：原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不在局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，因而电子可以在整个晶体中运动，这种运动称为电子的共有化运动。
✧ 单电子近似：假设每个电子是在大量周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动。
该势场也是周期性变化的。
✧ 能带的形成：原子相互接近，形成壳层交替→电子共有化运动→能级分裂（分成允带、禁带）→形成能带✧ 能带：晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。
这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。
✧ 价带：P6✧ 导带：P6✧ 禁带：P5✧ 导体✧ 半导体✧ 绝缘体的能带✧ 本征激发：价带上的电子激发成为准自由电子，即价带电子激发成为导带电子的过程，称为本征激发。
✧ 空穴：具有正电荷q 和正有效质量的粒子✧ 电子空穴对✧ 有效质量：有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。
它概括了周期性势场对载流子运动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。
其大小由晶体自身的E-k 关系决定。
✧ 载流子及载流子浓度2. 基本理论✧ 晶体中的电子共有化运动✧ 载流子有效质量的物理意义 ：当电子在外力作用下运动时，它一方面受到外电场力f的作用，同时还和半导体内部原子、电子相互作用着，电子的加速度应该是半导体内部势场和外电场作用的综合效果。
但是，要找出内部势场的具体形式并且求得加速度遇到一定的困难，引进有效质量后可使问题变得简单，直接把外力f 和电子的加速度联系起来，而内部势场的作用则由有效质量加以概括，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。
第二章 半导体中的杂质与缺陷能级1. 基本概念✧ 杂质存在的两种形式：间隙式杂质：杂质原子位于晶格原子间的间隙位置。
替位式杂质：杂质原子取代晶格原子而位于晶格点处。
半导体物理学 基本概念
半导体物理学基本概念能带（energy band）相邻原子在组成固体时，其相应的电子能级由于原子间的相互作用而分裂，由于固体中包含的原子数很大，分离出来的能级十分密集，形成一个在能量上准连续的分布即能带。
由不同的原子能级所形成的允许能带之间一般隔着禁止能带。
导带与价带根据能带理论，固体中的电子态能级分裂为一系列的带，在带内能级分布是准连续的，带与带之间存在有能量间隙。
在非导体中，电子恰好填满能量较低的一系列能带，再高的各带全部都是空的，在填满的能带中尽管存在很多电子，但并不导电。
在导体中，则除了完全填满的一系列能带外，还有只是部分地被电子填充的能带，这种部分填充带中的电子可以起导电作用，称为导带。
半导体属于上述非导体的类型，但满带与空带之间的能隙比较小。
通常把半导体一系列满带中最高的能带称为价带，把半导体中一系列空带中最低的能带称为导带。
直接带隙直接带隙半导体材料就是导带最小值（导带底）和满带最大值在k 空间中同一位置。
电子要跃迁到导带上产生导电的电子和空穴（形成半满能带）只需要吸收能量。
间接带隙间接带隙半导体材料（如Si、Ge）导带最小值（导带底）和满带最大值在k空间中不同位置。
形成半满能带不只需要吸收能量，还要改变动量。
杂质电离能使中性施主杂质束缚的电子电离或使中性受主杂质束缚的空穴电离所需要的能量。
施主（donor）在半导体带隙中间的能级，能够向晶体提供电子同时自身成为正离子的杂质称为施主杂质。
受主（acceptor）在半导体带隙中间的能级，能接受电子同时自身成为负离子的杂质称为受主杂质。
杂质能级（impurity level）由于杂质的存在，半导体材料中的杂质使严格的周期性势场受到破坏，从而有可能产生能量在带隙中的局域化电子态，称为杂质能级。
施主能级离化能很小，在常温下就能电离而向导带提供电子，自身成为带正电的电离施主，通常称这些杂质能级为施主能级。
受主能级离化能很小，在常温下就能电离而向价带提供空穴，自身成为带负电的电离受主，通常称这些杂质能级为受主能级。
半导体物理基本知识1
在室温附近： Si: T ↑， 8K ni↑ 一倍 Ge: T ↑， 12K ni↑ 一倍
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掺杂半导体
在硅内掺入适量III、V 族杂质后，将根本上改 变半导体的本征导电性。 掺入V 族杂质（施主杂质）后， Fermi能级EF 移向导带底附近，使电子的数量大于空穴的数量， 成为N 型半导体。 掺入III 族杂质（受主杂质）后， Fermi能级EF 移向价带顶附近，使空穴的数量大于电子的数量， 成为P 型半导体。
T mdn mdp
3
3/ 2
e
Eg kT
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本征半导体
本征半导体： 纯净的半导体，电子和 空穴浓度相等。 n0 = p0 = ni Fermi 能级Ei 在禁带中 线附近。 室温下(300K)的硅 ni = 9.65×109 cm-3
24
本征半导体 本征半导体的费米能级：
电中性条件
E EF kT 满足： 或E F E kT
服从Fermi分布的电子系统称为简并系统
相应的半导体称为简并半导体
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热平衡时非简并半导体的载流子浓度
导带中的电子浓度 no :
Ec EF kT
no Nc e
其中：
2kTmdn Nc 2 2 h
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N 型半导体
施主杂质提供导电电子，使半导体成为N型。施主 杂质本身成为带正电荷的离子。
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N 型半导体
导带电子 电离施主 P+ P原子中这个多余的电 子的运动半径远远大 于其余四个电子，所 受到的束缚最小，极 易摆脱束缚成为自由 电子。
施主杂质具有提供 电子的能力！
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P 型半导体
第一章能带理论
孤立时, 波函数（描述 微观粒子的状态）为 A和B,不重叠.
简并度=状态/能级数 =2/1=2
孤立原子的能级
A . B 两原子相互靠近, 电子波函数应是A和B 的线形叠加: 1 = A + B →E1 2 = A - B →E2
四个原子的能级的分裂
● 当有 N 个原子时：
相互中间隔的很远时： 是N度简并的。 相互靠近组成晶体后： 它们的能级便分裂成N个彼此靠得很 近的能级－－准连续能级，简并消失。 这N个能级组成一个能带，称为允带。
((kx )2
m*x
(ky )2
m*y
(kz )2 )
m*z
ax
Vx t
t
(
hk x m*x
)
1 m*x
(hkx ) t
Fx m*x
ay
Fy m*y
az
Fz m*z
称m*为电子的有效质量
F外 = m*a F外 + F内 = m0a
有效质量的意义
概括了半导体内部势场作用，使得在解 决半导体中电子在外力作用的运动规律时， 可以不涉及到半导体内部势场的作用。
本征激发 当温度一定时，价带电子受到激发而成为导
带电子的过程 。
激 发 前：
激 发 后：
导带电子
价带电子
空的量子态（ 空穴）
空穴
将价带电子的导电作用等效为带正电 荷的准粒子的导电作用。
空穴的主要特征：
A、荷正电：+q； B、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）； C、EP=-En D、mP*=-mn*
第一布里渊区 1 k 1
2a
2a
第二布里渊区 1 k 1 , 1 k 1
a
2a 2a
半导体物理第一章
2、闪锌矿结构和混合键
III-V族化合物半导体绝大 多数具有闪锌矿型结构。闪 锌矿结构由两类原子各自组 成的面心立方晶胞沿立方体 的空间对角线滑移了1/4空 间对角线长度套构成的。每 个原子被四个异族原子包围。 例: GaAs、GaP、ZnO
2、闪锌矿结构和混合键
两类原子间除了依靠共价键结合外，还有一定 的离子键成分，但共价键结合占优势。 以离子为结合单元，由正、负离子组成的、靠 库仑力而形成的晶体。此种结合力称为离子键。 由碱金属元素与卤族元素所组成的化合物晶体 是典型的离子晶体，如NaCl、CsCl等。II-VI族 化合物晶体也可以看成是离子晶体，如CdS、 ZnS等。
⑴ 每一个BZ 内包含了所有能带中的全部电子状态。或者说，每一个区 域所包含的波矢数（即 k 的取值个数）等于晶体所包含的原胞数（ N）。 因此，电子的运动状态可以在一个 BZ内进行讨论，注意，在同一个BZ内， 电子的能量是准连续的。
布里渊区有如下若干主要特点：
布里渊区与能带：
求解一维条件下晶体中电子的薛定谔方程，可以得到如图所 示的晶体中电子的E(k)~k关系，虚线是自由电子 E(k)~k关 系。
1.自由电子的运动状态
（1）孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中 运动 （2）自由电子是在恒定势场中运动 （3）晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动
单电子近似——晶体中的某一个电子是在周期性排列且固 定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运 动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周 期相同。
原子间通过共价键结合。
共价键的特点：饱和性、方向性。
⑴ 饱和性：共价键的饱和性是指，一个原子只能形成一定数目的共价 键。由于共价键是两个原子通过共用各自未配对的电子而形成的，而原 子的电子结构是确定的，某一原子在与其它原子化合时，能够形成共价 键的数目就完全取决于原子外层电子中未配对的电子数。此乃饱和性的 实质。 ⑵ 方向性：共价键的方向性是指，原子只能在某些特定的方向上形成 共价键。按量子理论，共价键实际上是由于相邻原子的电子云交叠而形 成的，电子云交叠程度的大小决定了共价键的强弱。因此，原子形成共 价键时，总是取电子云密度最大的方向。这就是方向性的根源。
能带理论
能带理论是研究固体中电子运动规律的一种近似理论。
固体由原子组成，原子又包括原子实和最外层电子，它们均处于不断的运动状态。
为使问题简化，首先假定固体中的原子实固定不动，并按一定规律作周期性排列，然后进一步认为每个电子都是在固定的原子实周期势场及其他电子的平均势场中运动，这就把整个问题简化成单电子问题。
能带理论就属这种单电子近似理论，它首先由F.布洛赫和L.-N.布里渊在解决金属的导电性问题时提出.能带和能带隙具体的计算方法有自由电子近似法、紧束缚近似法、正交化平面波法和原胞法等。
前两种方法以量子力学的微扰理论作为基础，只分别适用于原子实对电子的束缚很弱和很强的两种极端情形；后两种方法则适用于较一般的情形，应用较广。
能级（Enegy Level）：在孤立原子中，原子核外的电子按照一定的壳层排列，每一壳层容纳一定数量的电子。
每个壳层上的电子具有分立的能量值，也就是电子按能级分布。
为简明起见，在表示能量高低的图上，用一条条高低不同的水平线表示电子的能级，此图称为电子能级图。
能带（Enegy Band）：晶体中大量的原子集合在一起，而且原子之间距离很近，以硅为例，每立方厘米的体积内有5×1022个原子，原子之间的最短距离为0.235nm。
致使离原子核较远的壳层发生交叠，壳层交叠使电子不再局限于某个原子上，有可能转移到相邻原子的相似壳层上去，也可能从相邻原子运动到更远的原子壳层上去，这种现象称为电子的共有化。
从而使本来处于同一能量状态的电子产生微小的能量差异，与此相对应的能级扩展为能带。
禁带（Forbidden Band）：允许被电子占据的能带称为允许带，允许带之间的范围是不允许电子占据的，此范围称为禁带。
原子壳层中的内层允许带总是被电子先占满，然后再占据能量更高的外面一层的允许带。
被电子占满的允许带称为满带，每一个能级上都没有电子的能带称为空带。
价带（Valence Band）：原子中最外层的电子称为价电子，与价电子能级相对应的能带称为价带。
半导体物理知识点及重点习题总结
基本概念题：第一章半导体电子状态1.1 半导体通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。
1.2能带晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。
这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。
1.2能带论是半导体物理的理论基础，试简要说明能带论所采用的理论方法。
答：能带论在以下两个重要近似基础上，给出晶体的势场分布，进而给出电子的薛定鄂方程。
通过该方程和周期性边界条件最终给出E-k关系，从而系统地建立起该理论。
单电子近似：将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑，这样就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。
绝热近似：近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。
1.2克龙尼克—潘纳模型解释能带现象的理论方法答案：克龙尼克—潘纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型，如下图所示利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式，进而确定波函数并给出E-k关系。
由此得到的能量分布在k空间上是周期函数，而且某些能量区间能级是准连续的（被称为允带），另一些区间没有电子能级（被称为禁带）。
从而利用量子力学的方法解释了能带现象，因此该模型具有重要的物理意义。
1.2导带与价带1.3有效质量有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。
它概括了周期性势场对载流子运动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。
其大小由晶体自身的E-k关系决定。
1.4本征半导体既无杂质有无缺陷的理想半导体材料。
1.4空穴空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。
设想价带中的每个空电子状态带有一个正的基本电荷，并赋予其与电子符号相反、大小相等的有效质量，这样就引进了一个假想的粒子，称其为空穴。
它引起的假想电流正好等于价带中的电子电流。
能带理论
锗、硅和砷化镓GaAs等一些重要的半导体材料，都是典型的共价晶体。
在共价晶体中，每个原子最外层的电子和邻近原子形成共价键，整个晶体就是通过这些共价键把原子联系起来。
对于半导体，所有价电子所处的能带是所谓价带，比价带能量更高的能带是导带。
在绝对零度温度下，半导体的价带(valence band)是满带(见能带理论)，受到光电注入或热激发后，价带中的部分电子会越过禁带(forbidden band/band gap)进入能量较高的空带，空带中存在电子后即成为导电的能带——导带。
导带：满带是指晶体中最低能带的各个能级都被电子填满，这样的能带称为满带。
当满带中的电子从它原来占据的能级转移到同一能带中其它能级时，因受泡利不相容原理的限制，必有另一个电子作相反转移，总效果与没有电子转移一样。
即外电场不能改变电子在满带中的分布，所以满带中的电子不能起导电作用。
直接带隙半导体材料就是导带最小值（导带底）和满带最大值在k空间中同一位置。
电子要跃迁到导带上产生导电的电子和空穴（形成半满能带）只需要吸收能量。
间接带隙半导体材料导带最小值（导带底）和满带最大值在k空间中不同位置。
形成半满能带不只需要吸收能量，还要改变动量。
间接带隙半导体材料导带最小值（导带底）和满带最大值在k空间中不同位置。
电子在k状态时的动量是（h/2pi）k，k不同，动量就不同，从一个状态到另一个必须改变动量。
禁带：价带与导带之间的区域。
绝缘体，半导体，导体的能级关系。
热力学系统，可以证明处于热平衡状态下的电子系统有统一的费米能级。
泡利不相容原理（Pauli’s exclusion principle）指在原子中不能容纳运动状态完全相同的电子。
又称泡利原理、不相容原理引。
一个原子中不可能有电子层、电子亚层、电子云伸展方向和自旋方向完全相同的两个电子。
经典的解释{费米能级是绝对零度时电子的最高能级.如果真的想了解一些,建议咬牙看一看,我觉得我写的比较不好理解,物理本来就是这样.我就从最简单的自由电子气体模型来解释.自由粒子的波函数是平面波,波动方程是f(r)=(1/V^0.5)*Exp(i k*r)k是平面波波矢,电子能量是E=(hk)^2/2m (这个h是除以2PI后的那个普朗克常数,原来表示此量的符号太不好找了)可以看出,电子对于取不同的k时,可以处在不同能量状态.下面引入k空间,尽量理解.一般用周期性边界条件,f(x y z)=f(x+L y z)=f(x y+L z)=f(x y z+L )确定k的取值kx=(2PI/L)Nxky=(2PI/L)Nykz=(2PI/L)NzNxNyNz是整数,因此把k看作空间矢量,在k空间中,k只能取一个个分立的点.你可以想象以kxky kz3个方向建立坐标系,因为NxNyNz是整数,kxkykz只能取到一个个点.就比如Nx是整数,永远不会有kx=(2PI/L)*0.4处被取到.每个点代表一种k的取值,前面有说过,每个k都对应电子的不同能量状态,E=(hk)^2/2m ,这些能量状态也因为k的分立取值而只能分立出现,就是能级. 把电子放在k空间的各个点上,代表电子处在那个k值的状态,也对应一个能量状态,即处在该能级上.因为泡利不相容原理,每个态上只可以放2个电子,(自旋相反)不会有第3个跟他们在同一个状态(k空间的各个点)上.现在有一个总共有N个电子的体系,各个电子都处于什么状态哪?粒子总是先占据能量小的能级,从kx=0ky=0kz=0开始(显然这时候能量最小,不过这个模型有点局限,你不必理了)kx=0ky=0kz=1.....kx=33 ky=34 kz=34.....反正越来越大,越来越往能量更大的高能级上添.最后第N个电子会处在最高能级上(能量最大),这个能级就是费米能级.注意:1 不在绝对零度的话,电子填充能级不是仅仅由泡利不相容原理决定,因此费米能级是绝对零度时,电子的最高能级.2 通常宏观体系的电子数N很大,电子填充能级时,在k空间的占据态,也就是可以处在的那N/2的点,会形成一个球形,称为费米球.这很好想象,粒子总是先占据能量小的能级,离(0 0 0)越近的能级(哪个点)先占据,最后被占据的点肯定不会有"支出去"的,而是程球形.这个球面叫费米面,有时也说费米面上的能级是费米能级.我前面说"第N个电子会处在最高能级上(能量最大),这个能级就是费米能级"是为了理解方便,实际上第N个电子,不见得比N-1的能级高了,简单的看kx=0ky=0kz=1和kx=0ky=1kz=0和kx=1ky=0kz=0不是能量一样吗?当离(0 0 0)很远后,这种k不同但能量一样或近似一样的点会更多,形成一个近似的球面--费米面.一般就认为费米面上的能级就是最高能级--费米能级.3 从费米分布函数角度解释也可以,费米分布函数给出了不在绝对0度的情况下各个能级被占据的几率,费米能级是本征态占据几率1/2的态对应能级在绝对0度的极限.你可以看黄昆先生的固体物理.4 你问这个问题,应该是大学生了吧.对于f(x y z)=f(x+L y z)=f(x y+L z)=f(x y z+L )确定k的取值,可以自己计算一下.波动方程只是为了得出能级概念,并不需要注意,解法可以去看量子力学.}非辐射复合的本质就是将电子和空穴复合释放的能量转变为热能，但是通过实验还难以获得非辐射跃迁的详细信息，因此人们对它们的复合过程还不是太清楚。
适合初学者看的能带理论
03
分子能带理论
分子能级与电子排布
分子能级
分子中的原子在相互振动时，会形成 不同的能级，这些能级决定了分子的 稳定性和化学反应能力。
电子排布
分子中的电子按照能量高低在不同轨 道上排布，形成不同的电子构型，对 分子的化学性质产生影响。
分子光谱与电子跃迁
分子光谱
通过分析分子吸收或发射的光谱，可以了解分子内部能级结 构和电子排布。
量子计算与量子通信的能带理论基础
量子计算
量子计算利用量子力学的特性进行信息处理，能带理论在理解量子比特和量子门操作等 方面发挥了重要作用。
量子通信
量子通信利用量子态的传输进行信息传递，能带理论在量子密钥分发和量子隐形传态等 方面提供了理论基础。
能带理论与其他物理理论的交叉研究
凝聚态物理
能带理论与凝聚态物理密切相关，通过研究 不同材料的能带结构和物理性质，可以深入 理解物质的微观结构和宏观性质。
光子禁带
在光子晶体的能带结构中，某些频率的光不能在其中传播，这种现象被称为光子禁带。光子禁带的存在可以用来 控制光的传播和光与物质的相互作用。
光子在介质中的传播与散射
传播
当光子在介质中传播时，会受到介质的折射和反射。折射和反射的性质取决于光子的波长和介质的性 质。
散射
当光子与介质中的原子或分子相互作用时，可能会发生散射。散射会导致光的方向改变和能量的损失 。散射的性质取决于介质的微观结构和光子的波长。
太阳能电池原理与应用
01
02
03
光吸收与能带结构
太阳能电池利用半导体材 料的能带结构，通过光吸 收产生光生载流子，从而 实现光电转换。
光电转换效率
能带理论有助于理解光电 转换效率的限制因素，为 提高太阳能电池效率提供 理论指导。
半导体物理前五章复习
3。简并半导体和非简并半导体
简并半导体：掺杂浓度高，对于n型半导体，其费米能级EF
接近导带或进入导带中；对于 p型半导体，其费米能级EF
接近价带或进入价带中的半导体
非简并半导体：掺杂浓度较低，其费米能级EF在禁带中的
半导体 非简并 弱简并 简 并
n型半导体
E C E F 2k 0T 0 E C E F 2k 0T EC E F 0
所以：N A N C exp(
在弱电离范围内，上式 右端分母中的 1可以忽略不计，则 E EF E ED N A N C exp( C ) N D exp( F ) k0T k0T 在极弱电离的情况下， 激发到导带的电子数远 小于受主N A， 故可忽略上式左端的第 二项 这样，由上式得到费米 能级 ND EF ED k0T ln NA n0 NC N D E ED exp( C ) NA k0T
1
2.费米分布函数
f (E)
1 1 e
E EF k 0T
当E-EF>>kT时
E EF k0T
波尔兹曼函数
f (E) e
3.载流子的浓度
n0 Nc exp( EC E f k0T )
n 0 ni e
E F Ei k 0T
E F EV p0 N v exp( ) k 0T
导电作用来描写。
5。直接带隙半导体和间接带隙半导体
直接带隙半导体：导带低和价带顶对应的电子波矢相同
间接带隙半导体：导带低和价带顶对应的电子波矢不相同
二. 基本公式
有效质量
2 h m* 2 d E dk 2
速度：
1 dE h dk
电子、空穴和能带概念
第一章电子、空穴和能带概念第一章电子、空穴和能带概念错误!未定义书签。
§ 量子力学基本概念错误!未定义书签。
一、经典物理的缺陷以及量子力学的引入错误!未定义书签。
1. 黑体辐射问题错误!未定义书签。
2. 光电效应错误!未定义书签。
3. 普朗克假设、爱因斯坦的波粒二象性错误!未定义书签。
4. 德布罗衣假说错误!未定义书签。
二、薛定颚方程错误!未定义书签。
三、波函数的统计解释错误!未定义书签。
§ 利用薛定颚方程求解氢原子错误!未定义书签。
§ 能带模型错误!未定义书签。
一、晶格错误!未定义书签。
二、能代理论错误!未定义书签。
1．单电子近似错误!未定义书签。
2．布劳赫定律（Bloch）............................................................................................ 错误!未定义书签。
3．共有化运动和准自由电子......................................................................................... 错误!未定义书签。
4. 布里渊区与能带................................................................................................. 错误!未定义书签。
5、导体、半导体、绝缘体的能带..................................................................................... 错误!未定义书签。
§半导体中电子的运动有效重量错误!未定义书签。
一、半导体中E(k)与k的关系错误!未定义书签。
二、晶体中电子的平均速度加速度错误!未定义书签。
半导体物理学(第一章)
n=1 2个电子
15
Si 半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
原子的能级的分裂 4个原子能级的分裂 个原子能级的分裂
孤立原子的能级
16
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
大量原子的能级分裂为能带
17
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
Si的能带（价带、导带和带隙） 的能带（价带、导带和带隙）
37
k = kx + k y + kz
2 2 2
2
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
具有确定能量E的全部 点 具有确定能量 的全部k点 的全部
r r r r k = kx + k y + kz
构成一个封闭的曲面， 构成一个封闭的曲面，称为等能面 理想的等能面为k空间的一个球面 理想的等能面为 空间的一个球面
4、无论是自由电子还是晶体材料中的电子，他们 、无论是自由电子还是晶体材料中的电子， 在某处出现的几率是恒定不变的。 在某处出现的几率是恒定不变的。 （ ） 5、分别叙述半导体与金属和绝缘体在导电过程中 、 的差别。 的差别。
30
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
与波矢k的关系 三、半导体中能量E与波矢 的关系 半导体中能量 与波矢
gap gap
3
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
硼 铝 锌 镓 镉 铟
碳 硅 锗 锡
氮 氧 磷 硫 砷 硒 锑 碲
4
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
运动的描述
Minkowski空间：
x，y，z，ict px，py，pz，iE/c
第一章电子、空穴和能带概念
第一章电子、空穴和能带概念第一章电子、空穴和能带概念1§1.1 量子力学基本概念2一、经典物理的缺陷以及量子力学的引入31.黑体辐射问题32.光电效应53.普朗克假设、爱因斯坦的波粒二象性54.德布罗衣假说11二、薛定颚方程13三、波函数的统计解释20§1.2 利用薛定颚方程求解氢原子21§1.3 能带模型24一、晶格24二、能代理论251．单电子近似252．布劳赫定律（Bloch）263．共有化运动和准自由电子264. 布里渊区与能带285、导体、半导体、绝缘体的能带30§1.4半导体中电子的运动有效重量32一、半导体中E(k)与k的关系32二、晶体中电子的平均速度加速度341．晶体中电子运动的平均速度342．半导体中电子运动的加速度353．有效质量的物理意义364. 空穴的有效质量37习题401 / 402 / 40§1.1 量子力学基本概念经典物理的两个独立理论体系：波动学说、粒子学说。
当时绝大多数的现象可以用经典理论物理学解释：● 应用Newton 方程成功讨论了从天体到地上各种尺度的力学客体的运动，将这个理论用到分子运动上，在气体分子运动论上也获得有益的结果。
● 1897年J.J.汤姆森发现了电子，这个发现表明电子的行为类似于一个Newton 粒子。
● 光的波动本性已在1803年由杨的衍射试验证实220004cos (sin ), d I I I E πθλ==光的强度● Maxwell 在1864年所发现的光和电磁现象之间的联系将光的波动性置于更加坚实的基础之上。
一、经典物理的缺陷以及量子力学的引入到上世纪初，在解释某些试验结果上还遗留一些困难：●主要是关于发展一个合适的原子模型以及稍后发现的X射线和放射性等。
●也有一些困难属于那些应该得到解释而实际上未能解释的现象：诸如黑体辐射的谱分布，固体的低温比热等。
●虽然光的波动性有大量的实验事实和光的电磁理论支持，但上世纪初发现的黑体辐射、光电效应等现象却揭示把光仅看作波的局限性。
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距Ec越远，也就是越趋向Ei。
6 强电离后，如果温度继续升高，本征激发 也进一步增强，当ni可以与ND比拟时，本征 载流子浓度就不能忽略了，这样的温度区间 称为过渡区。
能带理论
杂质浓度一定时，如果强电离后继续升高温度，施主对载流子 的贡献就基本不变了，但本征激发产生的ni随温度的升高逐渐变得 不可忽视，甚至起主导作用，而EF则随温度升高逐渐趋近Ei。
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电子与空穴
目录
A 电子和空穴/施主和受主 C 电子占据施主能级的几率
载流子
B
电子和空穴
半导体中有两种载流子:自由电子和空穴，价电子受共价键的束缚， 晶体中不存在自由运动的电子，半导体是不能导电的，某些共价键中的 价电子获得了足够的能量，足以挣脱共价键的束缚，跃迁到导带，成为 自由电子，同时在共价键中留下相同数量的空穴。空穴是半导体中特有 的一种粒子。它带正电，与电子的电荷量相同。把热激发产生的这种跃 迁过程称为本征激发。本征激发所产生的自由电子和空穴数目是相同的。
杂半导体中，施主和受主要么处于未离化的中性态， 要么电离成为离化态。以施主为例，电子占据施主能级时 是中性态，离化后成为正电中心。因为费米分布函数中一 个能级可以容纳自旋方向相反的两个电子，而施主能级上 要么被一个任意自旋方向的电子占据(中性态)，要么没有被 电子占据(离化态)。
电子占据施主能级的几率
施主的离化情况与能级ED和费米能级EF的相对位置有 关:如果ED-EF>>k0T，则未电离施主浓度nD≈0，而电离 施主浓度nD+ ≈ ND，几乎全部电离。如果费米能级EF与 施主能级ED重合时，施主有程 小结
01 电子和空穴 02 半导体载流子 03 电子占据施主能级的几率
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第一章电子、空穴和能带概念第一章电子、空穴和能带概念 1§1.1 量子力学基本概念 3一、经典物理的缺陷以及量子力学的引入 41. 黑体辐射问题 42. 光电效应 63. 普朗克假设、爱因斯坦的波粒二象性74. 德布罗衣假说13二、薛定颚方程15三、波函数的统计解释23§1.2 利用薛定颚方程求解氢原子24 §1.3 能带模型27一、晶格27二、能代理论28 1．单电子近似282．布劳赫定律（Bloch） (29)3．共有化运动和准自由电子 (29)4. 布里渊区与能带 (31)5、导体、半导体、绝缘体的能带 (33)§1.4 半导体中电子的运动有效重量35一、半导体中E(k)与k的关系35二、晶体中电子的平均速度加速度37 1．晶体中电子运动的平均速度 (37)2．半导体中电子运动的加速度 (38)3．有效质量的物理意义 (39)4. 空穴的有效质量 (40)习题43§1.1 量子力学基本概念经典物理的两个独立理论体系：波动学说、粒子学说。
当时绝大多数的现象可以用经典理论物理学解释：● 应用Newton 方程成功讨论了从天体到地上各种尺度的力学客体的运动，将这个理论用到分子运动上，在气体分子运动论上也获得有益的结果。
● 1897年J.J.汤姆森发现了电子，这个发现表明电子的行为类似于一个Newton 粒子。
● 光的波动本性已在1803年由杨的衍射试验证实220004cos (sin ), d I I I E πθλ==光的强度● Maxwell 在1864年所发现的光和电磁现象之间的联系将光的波动性置于更加坚实的基础之上。
一、经典物理的缺陷以及量子力学的引入到上世纪初，在解释某些试验结果上还遗留一些困难：●主要是关于发展一个合适的原子模型以及稍后发现的X射线和放射性等。
●也有一些困难属于那些应该得到解释而实际上未能解释的现象：诸如黑体辐射的谱分布，固体的低温比热等。
●虽然光的波动性有大量的实验事实和光的电磁理论支持，但上世纪初发现的黑体辐射、光电效应等现象却揭示把光仅看作波的局限性。
1.黑体辐射问题我们知道，所有物体都发射出热辐射，这种辐射是一定波长范围内的电磁波。
对于外来的辐射，物体有反射或吸收的作用。
如果一个物体能全部吸收投射在它上面的辐射而无反射，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。
黑体辐射问题研究的是辐射与周围物体处于平衡状态时能量按波长/频率的分布。
一个空腔就可以看成黑体，当空腔与内部的辐射处于平衡时，腔壁单位面积所发射的能量和它所吸收的辐射能量相等。
实验得出的平衡时辐射能量密度按波长分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状及组成的物质无关。
许多人用经典物理理论来说明这种能量分布都未获得成功：(1)维恩（Wien）：由经典热力学理论出发进行讨论，并加上一些特殊假设得出的分布公式——维恩公式。
这个公式在短波部分与实验结果还符合，在长波部分显著不同；(2)瑞利－金斯曲线，根据经典电动力学和统计物理学得出的黑体辐射能量公式分布。
他们的结果在长波部分与实验结果较吻合，而在短波部分完全不同。
波长（厘米×10）能量密度2. 光电效应当光照射到金属表面时，有电子从金属中逸出，这种电子称为光电子。
实验证明，只有当光的频率大于一定值时，才有光电子发射出来；如果光的频率低于这个值，则不论光的强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生，光电子能量只与光的频率有关。
光电效应以及黑体辐射实验的这些规律、现象是经典物理理论无法解释的。
因为按照光的电磁理论，光的能量只决定于光的强度，而与光的频率无关。
3. 普朗克假设、爱因斯坦的波粒二象性黑体辐射问题是Planck 普朗克在1900年引进量子概念后才得到解决。
普朗克依据如下假设解释黑体辐射谱的：黑体以h γ 为单位不连续地发射和吸收频率为γ 的电磁辐射，而不是象经典理论所要求的那样可以连续地吸收和发射辐射能量。
能量单位h γ 称为能量子h(普朗克常数)。
h ＝6.62559×10－34焦耳.秒。
基于这个假定，普朗克得到与实验结果符合很好的黑体辐射公式：γγπγργνd e c h d kTh 118/33-=普朗克的理论开始突破经典物理学在微观领域内的束缚，打开了认识光的微粒性的途径。
按照光的电磁理论，光的能量只决定于光的强度，而与光的频率无关。
但是，光电试验证明：● 只有当光的频率大于一定值时，才有光电子发射出来；● 如果光的频率低于这个值，则不论光的强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生； ● 光电子能量只与光的频率有关，而与光的强度无关，光的频率越高，光电子的能量就越大。
光的强度只影响光电子数目，按照光的电磁理论，光的能量只决定于光的强度，而与光的频率无关。
爱因斯坦认为电磁辐射不仅在被发射和吸收时以能量hγ的微粒形式出现，而且以这种形式以光速在空间运动，也就是说光照射到金属表面时，能量为hγ的光子被电子吸收。
电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的束缚力，另一部分就是电子离开金属表面后的动能。
如果电子所吸收的光子能量小于金属的逸出功，则电子不能脱出金属表面，因而没有光电子产生。
光的频率决定光子的能量，光的强度只决定光子的数目，光子多，产生的光电子就多。
这样，经典理论不能解释的光电效应就得到了解释。
(1)康普顿效应(Compton effect)1923年，美国物理学家康普顿在研究x射线通过实物物质发生散射的实验时，发现了一个新的现象，即散射光中除了有原波长l0的x光外，还产生了波长l> l0的x光，其波长的增量随散射角的不同而变化。
这种现象称为康普顿效应(Compton effect)。
用经典电磁理论来解释康普顿效应遇到了困难。
康普顿借助于爱因斯坦的光子理论，从光子与电子碰撞的角度对此实验现象进行了圆满地解释。
康普顿效应第一次从实验上证实了爱因斯坦提出的关于光子具有动量的假设。
光子在介质中和物质微粒相互作用时，可能使得光向任何方向传播，这种现象叫光的散射。
他认为：●康普顿假设光子和电子、质子这样的实物粒子一样，不仅具有能量，也具有动量，碰撞过程中能量守恒，动量也守恒。
光子和电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子。
●按照这个思想列出方程后求出了散射前后的波长差，结果跟实验数据完全符合，这样就证实了他的假设。
这种现象叫康普顿效应。
康普顿效应的发现，进一步证实光具有粒子性。
实验证明，高频X射线被电子散射后，波长随散射角增加而增大。
而按照经典电动力学，电磁波被散射后波长不应改变。
(2)旧量子论所谓的旧量子论发端于普朗克关于黑体辐射的工作，以后由爱因斯坦和德拜加以发展。
然而，只有到1911年，卢瑟福发现原子是由小的、重的、带正电的核以及围绕着它的一些电子构成之后，这个理论才能定量描述原子。
旧量子论（波尔－索末非量子化定则的两个假设）：●一个原子体系能够存在于一些特定的稳定的或量子化的状态，每一个状态同体系的一个确定能量相对应；●从一个定态向另一个定态的跃迁，伴随着能量的获得或损失，其值等于两个态之间的能量差；●辐射量子的频率等于它的能量除于普朗克常数。
旧量子论使得人们获得了对氢原子结构的解释，但在若干不同的方面，它遇到了困难：它不适用于非周期系统；对谱线强度只能给出定性的不完整的处理；对光的色散也不能给出满意的说明等等。
衍射试验可以说明旧量子论的困难：用物质代替辐射也可以作出类似试验。
电子被晶体散射所形成的衍射花样，可以从威尔逊云室中电子径中看出。
所以，物质的波动性和粒子性可以出现在同一试验中。
●起初我们或许可以假定衍射花样是通过两条狭缝的不同光子之间的干涉引起的，若这样就完全可以用粒子图像解释观测结果。
然而，可以证明这并不是一个满意的解释。
当我们减弱光强直到每次只有一个光子在光源和光屏之间通过，仍然可以得到相同的衍射图案。
因此，我们只能得到这样的结论，衍射是单个光子的统计结果，并不涉及到光子之间的相互作用。
●由粒子图像观点来看，我们就可以问：一束由独立的光子构成的流束（可以假定其中每个光子只能通过一条狭缝）怎么会产生仅当两条狭缝都开着时才会出现的衍射花样？或者这样问：若当一条狭缝关闭时，光子会到达屏上某一位置，然而当这条狭缝敞开时，它怎么会阻止不通过这条狭缝的光子到达屏上的上述位置？在这个问题上隐含这样一条假定：光子的确是穿过这两条狭缝中的特定一条，从经典理论或旧量子论的观点来看，这个假定是自然的：因为这些理论认为，光子或其它粒子在每一瞬时都具有确定的可测定的位置。
然而，量子力学却放弃这个假定，它主张只有当实验中包含位置测量时，光子的位置才有意义。
此外，实验的这一部分将会影响其余部分，不能把它们分开考虑。
因此，从新量子观来看，上一段所提出的问题本身就没有意义，因为它假定光子通过两条狭缝中特定的一条（从而使得另一条狭缝关闭），而在试验中并没有用来确定光子实际上是穿过哪一条狭缝的设备。
4. 德布罗衣假说在光有波粒二象性的启示下，德布罗衣1924年提出了微观粒子也具有波粒二象性的假说。
他把粒子和波通过粒子的能量E 、动量P 与波的频率f 、波长之间的关系联系起来：k n h P h E ρηρρη====λωυ上式称为德布罗衣公式，或德布罗衣关系。
自由粒子的能量和动量都是常量，所以，由德布罗衣关系可知，与自由粒子联系的波，它的频率、传输方向都不变，因而其为平面波。
德布罗衣假设在1927年为戴维森—盖么的电子衍射实验所证实。
测不准原理：ηηη≥∆⋅∆≥∆⋅∆≥∆⋅∆E t J p x z x φ为了用更专门的物理语言来阐明测不准原理，玻尔在1928年引进并协原理。
这个原理说，对原子现象的描述不可能象经典力学所要求得那种完全性；在构成一个完全经典描述中相互并协的各个量，实际上却是相互排斥的，而为了描述现象的各个方面，这些互相并协的量又都是必不可少的。
不应当把这一点看成是因为实验技术或精度的欠缺。
更恰当地说，这是一条自然规律：每当企图精确的测量一对正则变量中的一个，另一个就会发生变化，这个变化值在不干扰到原来目的的情况下是不能被严格地计算出来。
旧量子论与量子论的区别：● 旧量子论：认为微观粒子有着固定的轨道，可以用确定的运动学参数进行描述（在这一点上，实际上把微观粒子看作为经典力学中的质点，然后，利用经典力学分析微观粒子），粒子在不同能级间跃迁通过吸收或释放电磁辐射量子实现；● 量子论：微观粒子具有波粒二象性，微观粒子服从测不准原理。
二、薛定颚方程1. 薛定颚方程的导出由德布罗衣关系h E h P n k υωλ====rr r h h ；及测不准原理应当可以预料到，代表着位置完全不能确定、已知精确动量P 和能量E 、沿着正X 方向行进的粒子的波函数 ψ(x, t)，将有下列形式之一：cos(), sin(),exp[()], exp[-()] kx t kx t i kx t i kx t ωωωω----这也是从戴维森及盖哥实验推知的。