大学物理习题答案--第一章

第一章作业解

1-7液滴法是测定液体表面张力系数的一种简易方法。将质量为m 的待测液体吸入移液管，然后让液体缓缓从移液管下端滴出。可以证明

d

n mg πγ= 其中，n 为移液管中液体全部滴尽时的总滴数，d 为液滴从管口落下时断口的直径。请证明这个关系。

证：当液滴即将滴下的一刻，其受到的重力与其颈部上方液体给予的张力平衡

F g m ='

d r L F πγπγγ===2

n m m =

'，d n

m πγ= 得证：d n mg πγ=

1-8 在20 km 2的湖面上下了一场50 mm 的大雨，雨滴半径为1.0 mm 。设温度不变，雨水在此温度下的表面张力系数为7.3⨯10-2N •m -1。求释放的能量。

解：由 S E ∆=∆γ

雨滴落在湖面上形成厚为50 mm 的水层，表面积就为湖面面积，比所有落下雨滴的表面积和小，则释放的表面能为：

)4(2S r n E -⋅=∆πγ 其中，3

43r Sh

n π=为落下的雨滴数，r 为雨滴半径

J r h S E 833

621018.2)110

0.110503(1020103.7)13(⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-=∆---γ 1-9假定树木的木质部导管为均匀的圆柱形导管，树液完全依靠毛细现象在导管内上升，接触角为45°，树液的表面张力系数12100.5--⋅⨯=m N γ。问要使树液到达树木的顶部，高为20 m 的树木所需木质部导管的最大半径为多少？ 解：由朱伦公式：gr

h ρθγcos 2= 则：cm gh r 532106.320

8.91012/2100.52cos 2--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==ρθγ

1-10图1-62是应用虹吸现象从水库引水的示意图。已知虹吸管粗细均匀，其最高点B 比水库水面高出m h 0.31=，管口Ｃ又比水库水面低m h 0.52=，求虹吸管内的流速及Ｂ点处的

压强（已知大气压为)10013.1Pa ⨯ 解：由：C gh p =++ρρυ22

1 有：C C C B B B A A A gh p gh p gh p ρρυρρυρρυ++=++=++2222

12121 由题意：Pa p p C A 510013.1⨯==，C B A υυυ==,0

若设0=A h ，则m h h m h h C B 0.5,

0.321-=-=== 2201202121gh p gh p p C B B ρρυρρυ-+=++

= 则： s m s m gh B C /9.9,/9.958.9222==⨯⨯==υυ

Pa h h g p p B 435210103.20.88.9100.110013.1)(⨯=⨯⨯⨯-⨯=+-=ρ

1-11一个大水池水深m H 10=，在水面下m h 3=处的侧壁开一个小孔，问：（1）从小孔射出的水流在池底的水平射程R 是多少？（2）h 为多少时射程最远？最远射程为多少？ 解：（1）沿水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴

从小孔出射的水，为射流速度x υ，沿x 轴

)(2'2h H g gh x -==υ

（以此速度做斜抛，水平方向不受力，水平方向速度不变；竖直方向受重力，做自由落体运动。则水落地的时间就由自由落体的落地时间t 确定） 自由落体：221gt h =

g h t /2=

水平射程为： m h H h t R x 17.9732)(2=⨯=-==υ

（2）令0=dh

dR 0)(2])[()]([2

1221=--=---⨯⨯=h H h h H h h H h H h dt dR

得：最远射程时的m h m 5= 最远射程m h H h R m m 10)(2max =-=

1-12欲用内径为cm 1的细水管将地面上内径为cm 2的粗水管中的水引到m 5高的楼上。已知粗水管中的水压为Pa 5104⨯，流速为1

4-•s m 。若忽略水的黏滞性，问楼上细水

管中水的流速和压强分别为多少？

解：由连续性方程：2211υυS S =

可得，楼上细水管中水流速度：

166

22221121216410

1102)2/()2/(-•=⨯⨯⨯===s m d d S S ππυυ 由伯努力方程：=++121121gh p ρρυ22222

1gh p ρρυ++ 依题意，01=h ，楼上水管中水的压力：

2222112)(2

1gh p p ρυυρ--+

= Pa 5335103.258.910)25616(1021104⨯=⨯⨯--⨯⨯+⨯=