材料力学交变应力与疲劳强度

2、疲劳过程一般分三个阶段
（1）裂纹萌生 在构件外形突变或材料内部缺陷等部位,都可能 产生应力集中引起微观裂纹.分散的微观裂纹经过集结沟通,将形 成宏观裂纹. （2）裂纹扩展 已形成的宏观 裂纹在交变应力下逐渐扩展.
（3）构件断裂 裂纹的扩展 使构件截面逐渐削弱,削弱到 一定极限时,构件便突然断裂.
（4）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分.
粗糙区
光滑区 裂纹缘
用手折断铁丝,弯折一次一般不断,但反复来回弯折多次后, 铁丝就会发生裂断,这就是材料受交变应力作用而破坏的例子.
因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的 ,极易 造成严重事故.据统计,机械零件,尤其是高速运转的构件的破坏, 大部分属于疲劳破坏.
即弯矩基本不变.
P
P
假设轴以匀角速度 ? 转动.
横截面上 A点到中性轴的距
离却是随时间 t 变化的.
y ? rsin? t
A
?
?t
z
A的弯曲正应力为
?
? ? M ?y ? M ?r sin? t
?2
I
I
?3
O ?1
?1
t
? 是随时间 t 按正弦曲线变化的
?4
三、疲劳破坏 (fatigue failure)
例题1 一简支梁,在梁中间部分固接一电动机,由于电动机的 重力作用产生静弯曲变形,当电动机工作时,由于转子的偏心 而引起离心惯性力.由于离心惯性力的垂直分量随时间作周期 性的变化,梁产生交变应力.
ωt
?
max
?
st
?
min
?
ωt 静平衡位置
t
2、载荷不变 ,构件点的位置随时间做周期性的变化
例题2 火车轮轴上的力来自车箱.大小,方向基本不变.
※ 疲劳问题的产生
在第一次世界大战中， 首次用于战争的飞机非战斗 减员非常严重，究其原因是 因机翼突然折断造成。设计 中的强度足够啊？工程师们 一筹莫展。
折断一根铁丝的启示 ?
飞机在天上高速飞行 时，受湍流作用，机翼将 做上下振动，机翼的根部 会出现反复折弯 … …
这是疲劳现象，今天我们将探讨这个问题 …
? min= - ? max或 ?min= - ?max
r ? ? min ? ? 1 ? max
? ? max
r = -1 时的交变应力，称
O
为对称循环.
? min
t
? a ? ? max ? m ? 0
2.非对称循环 (unsymmetrical reversed cycle)
r ? ? 1 时的交变应力,称为非对称循环 交变应力.
t
最小应力和最大应力的比值称为循环特征，用r 表示.
在拉,压或弯曲交变应力下 r ? ? min ? max
在扭转交变应力下 r ? ? min ? max
3、应力幅(Stress amplitude)
一个应力循环
最大应力和最小应力的 ?
差值的的二分之一，称为交
? max
变应力的 应力幅 .用σa 表示
§8–2 材料疲劳极限
一、材料的疲劳极限（持久极限）
疲劳寿命： 材料在交变应力作用下产生疲劳失效时所经历的应 力循环次数，记作 N；
与 ? m ax 及 r 有关。
疲劳极限或有限寿命持久极限：
材料在规定的应力循环次数N下，不发生疲劳失效的最大应力
值，记作
?
N r
(?
N r
)
。
无限寿命疲劳极限或持久极限
解：
?
max
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?
Pmax A
?
4 ? 58300
? ? 0.01152
?
561MPa
?
min
?
Pmin A
?
4 ? 55800
? ? 0.01152
?
537.2MPa
?
a
?
?
max
??
2
min
?
561 ? 537 2
?
12MPa
?
m
?
?
max
??
2
min
?
561 ? 537 2
?
549MPa
r ? ? min ? 537 ? 0.957 ? max 561
§8-1 交变应力与疲劳破坏 §8-2 材料的疲劳极限 §8-3 影响疲劳极限的主要因素 §8-4 构件的疲劳强度计算
§8–1 交变应力与疲劳破坏
一、交变应力 (Alternating stress )
构件内一点处的应力随时间作周期性变化,这种应力称为交变应力.
F A σ
t
二、产生的原因 1、载荷做周期性变化
材料在疲劳失效之前一定要经历一定次数的应力循环； 最大工作应力越大，失效之前经历的循环次数越少； 最大工作应力越小， 失效之前经历的循环次数越多； 最大工作应力的临界值，
r ? ?1 ? a ? 0
?
? m ? ? max
? max
O
? min=0
t
任一非对称循环都可看作是，在静应力? m 上叠
加一个幅度为? a 的对称循环。
例8.1 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax =58.3kN,最小拉
力Pmin =55.8kN,螺纹内径为 d=11.5mm,试求 ? a 、? m 和 r.
材料在交变应力作用下的破坏,习惯上称为疲劳破坏
1.疲劳破坏的特点
（1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度 极限值；
（2）无论是脆性还是塑性材料 ,交变应力作用下均 表现为脆性断裂 ,无明显塑性变形；
（3）构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应 力循环,其循环次数与应力的大小有关.应力愈大,循环次数愈少.
? min
O
?
a
?
?
max
??
2
min
?a ?a
t
4、平均应力（Mean stress)
最大应力和最小应力代数和的一半,称为交变应力的
平均应力用σm表示
?
m
?
?
max
? 2
?
min
五、交变应力的分类
1、对称循环 (symmetrical reversed cycle)
在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号.
（1）若 非对称循环交变应力中的最小应力等于零（ ? ） min
r ? ? min ? 0
?
? max
? max
O
? min=0
t
r=0 的交变应力,称为脉动循环 (fluctuating cycle)交变应力
?
a
?
?
m
?
?
max
2
（2）r > 0 为同号应力循环; r < 0 为异号应力循环。
（3）构件在静应力下,各点处的应力保持恒定，即 ? max= ? min ， 若将静应力视作交变应力的一种特例,则其循环特征
四、交变应力的基本参量
交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异,故表征 材料抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同. 下图为交变应力下具有代表性的正应力—时间曲线.
?
O t
1.应力循环(Stress cycle)
一个应力循环
应力每重复变化一次,称
为一个应力循环。
? ? max
2.循环特征
O
? min