样本特征数

i 160
17 120
2 159 . 7
练习：某校150名男生60米跑成绩如表，求 x
x
A
n
fd
i 8 . 85
26 150
0 . 3 8 . 80
二、中位数
M
d
（一）定义：将一组数据按大小顺序排列，位置居中的数。 （二）适用条件：适用于在一组变量中，大部分较集中,只有少数 的甚至个别的分散在一侧的资料，它不受极端 数据的影响。 x是描述数据集中趋势较好的指标，但因与资料中的每个 变量值都有关，灵敏性较高，易受极端数据的影响，为避免极端 数据的影响，最好用 Md 表示集中趋势。
x 的代表性较好。
四、变异系数 CV
100 % 1、定义：标准差与均数的百分比。 x 兼顾了x与Ｓ，描述了一组数据相对于x的变异 程度，是一个无量纲的统计量。 2、适用条件： （1）单位相同但均数差异较大（如标枪、铅球） （2）单位不同（如投掷、百米） 3、代表的意义：CV大，说明变量值的离散程度大。 CV小，说明变量值的离散程度小。 CV S
2 2
S

x
2
0 . 61
∑
返回
例：120名18岁女孩的身高如下表：
S

815
fd
2
( fd ) n
2
n 1 ( 17 )
2
i
5 . 23
120 120 1
2
返回
例：测得8名学生的铅球成绩如下表（单位：m）
编号
1 2 3 4 5 6 7 8
x
7.13 8.10 8.50 7.10 7.00 8.15 6.95 7.50 60.43
x2
50.84 65.61 72.25 50.41 49.00 66.42 48.30 56.25 459.08
( x ) n n 1 459 . 08 ( 60 . 43 ) 8 8 1
(三)计算 1.小样本资料
M
d
的计算
d
（1）n为奇数： M
x n 1
2
（2）n为偶数：为位置居中间的两个数的均值，即有序数
列中第
n 2
和
n 2
1
位所对应的两个数的均值。
d
2.大样本资料
M
d
的计算
M
L
i f
(
n 2
F)
L— 中位数所在组的下限
f — 中位数所在组的频数
F — 中位数所在组前一组的累计频数
d
(
n 2
F ) 2 . 35
三、众数
M
o
众数也是集中位置量数的一种。它是一组
数据中出现次数最多的那个数，用 M 表示。
o
众数的计算有理论众数和粗略众数两种方法。
四、x、Md、MO 三者的关系（数据呈正态分布）
第二节 离中位置量数
一、极差（全距）
【优点】是反映离散程度一种简单的方法，可作为一
(5)
-6 -20 -32 -33 -28 -15 0 15 22 30 24 20 6
-17
(6)
36 100 128 99 56 15 0 15 44 90 96 100 36
815
(7)
1 5 13 24 38 53 73 88 99 109 115 119 120
-
160
x A

n
fd
100 % 1 . 25 %
CV 2
S2 x2
100 %
0 . 18 5 .9
100 % 3 . 05 %
说明该运动员100 m成绩较稳定
第三节 百分位数
一、定义：将一组数据从小到大排成有序数列，并将其100 等分，每一 等分处即是一个百分位，第 H等分处，称第H百分位数，即PH。 二、适用条件：百分位数可以描述任何分布数据资料的特征。 三、百分位数的计算：
试比较这两项成绩的离散程度。
解：这两组数据虽然单位相同，但 X相差较大，不能用S作比较，而应计算CV。 跳远：
CV 1
S1 x1
100 %
0 . 12 5 . 69
100 % 2 . 11 %
跳高：
CV 2
S2 x2
100 %
0 . 04 1 . 72
100 % 2 . 33 %
三、标准差
（一）计算
1. 小样本资料Ｓ的计算
S
(x x)
n 1
2


x
2
( x ) n
2
n 1
2. 大样本资料Ｓ的计算
S

fd
2

( fd ) n
2
n 1
i
（二）代表的意义 当两组变量相近时：
Ｓ较大，说明变量值围绕 x 的分布较广，
x 的代表性较差。
Ｓ较小，说明变量值围绕 x的分布较密集，
以不同的百分位数来描述离散的程度。
复习思考题
1、何谓集中位置量数、离中位置量数？常用的统计量有哪些？
2、什么叫平均数、中位数和众数？它们各适用于描述哪类数据分布？
3、举例说明标准差与变异系数的联系与区别。 4、测得12名男运动员的纵跳成绩为（单位：㎝）72，73，63，73， 64，58，59，56，62，67，69，66，计算其 x , M d 和 S 。
第三章 样本特征数
主讲教师：王丽艳 徐栋
样本特征数：
集中位置量数：反映数据集中趋势的特征数。 如平均数、中位数和众数等。
离中位置量数：反映数据离散趋势的特征数。
如方差、标准差和变异系数等。
第一节 集中位置量数
一、算术平均数 1.小样本资料平均数的计算
x

n
x
2.大样本资料平均数的计算
x A
PH L i f ( nH 100 F)
PH — 第H百分位数
L — 百分位数所在组的下限
i
H
— 组距
— 百分位
f
F
— 百分位数所在组的频数
— 百分位数所在组前一组的累计频数
例：某年级立定跳远成绩如下表，求P5、 P15、 P50 、P75。
nH/100=5×140/100=7
P5 L i f ( nH 100 F ) 2 .0 0 .1 11

n
fd
i
Ａ— 假定Βιβλιοθήκη Baidu数，一般选取频数最多的那组的组中值。
d — 组序差（缩减值或简化后的组中值） d
x A i
.由于等距分
组（即 i 相等）， d 值是有规律的，Ａ 所在组d=0, 向上 依次是-1,-2,-3……..向下依次为1,2,3……。
例:120名18岁女孩身高如下表，求平均数.
5、某市120名12岁健康男孩身高（㎝）资料制成频数分布表，如表所 示，求（1） x , M 和 S 。 （2） p 25 , p 50 , p 75
d
6、将测得的某校某年级100名男生原地纵跳成绩（cm）制成频数分布 表，如表所示。求 p 5 , p 25 , p 50 , p 90
第5题表：
第6题表：
组限 （1）
147～ 149～ 151～ 153～ 155～ 157～ 159～ 161～ 163～ 165～ 167～ 169～ 171～
∑
f
x
d
fd
fd
2
F
(2)
1 4 8 11 14 15 20 15 11 10 6 4 1
120
(3)
(4)
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
种辅助指标，以便大体了解数据的扩散程度。 【缺点】１、由于极端值的偶然性，会影响它的可靠 性和稳定性。 2、未把观察值都考虑进去，在分析资料中有
很大的局限性。
二、方差
S
2


(x x) n 1
2
x x 离均差（每一个实测值与均数之差）
n 1
自由度（能够独立自由变化的变量个数）
【缺点】方差的单位与原观察值的单位不一致，如身 高原来的单位是 cm ，而方差的单位就成了 cm2 ，为统一单位,方差开方便得到了Ｓ。
例：120名18岁女孩身高如下表，求
M
d
n/2=60
L i f n 2
M
d
在159-组
2 20 120 2 53 ) 159 . 7
M
d
(
F ) 159
(
练习:某年级立定跳远成绩如下表，求 M
d
n/2=80
M L i f
M
d
在2.3-组
0 .1 160 ( 80 61 ) 2 . 35
4.Ｓ和CV的区别 【相同点】 都是反映变量的离散程度。
【不同点】
Ｓ只能对相同性质资料的离散程度进行比较。
CV能比较不同水平、不同性质的资料数据的离散程度。
例: 某运动会少年女子跳远前6名的 少年女子跳高前6名的
x1 5 . 69 m
x 2 1 . 72 m
S 1 0 . 12 m
S 2 0 . 04 m
P75 L i f nH 100 0 . 1 140 75 F ) 2 .3 ( 66 ) 2 . 40 ( m ) 39 100
nH
(
四、百分位数代表的意义：
1、 P5 指所有变量值中低于此水平的仅有5%
P5 指所有变量值中高于此水平的有95% 2、 P50就是中位数，以中位数描述样本的集中趋势。
P5在2.0-组
( 7 2 ) 2 . 05 ( m )
同理：
P15 L i f ( nH 100 0 . 1 140 15 F ) 2 .1 ( 13 ) 2 . 13 ( m ) 24 100
0 . 1 140 50 P50 L ( F ) 2 .3 ( 66 ) 2 . 31 ( m ) f 100 39 100 i
因为跳远的CV小于跳高，所以跳远的离散程度亦即变异程度小于跳高。
例：某男运动员，主项为 100m，兼项为跳远，主兼项20 次测试结果为100m：x1=12s，s1=0.15s；跳远： x2=5.9 m ，s2=0.18 m 比较主兼项成绩的稳定性。
解：
CV 1
S1 x1
100 %
0 . 15 12