琴弦振动分析

琴弦振动分析

机械工程郑佳文学号：1508520102

小提琴琴弦振动分析

琴弦振动分析，以小提琴为为研究对象。提琴由拉弦系统和琴体两个系统组

成。小提琴的拉弦系统即是张紧的琴弦，当小提琴的琴弓和琴弦相互摩擦时，弦

受激产生自激励振动。

小提琴振动发音原理

众所周知，所有的声音都是由于振动而产生的，小提琴也不例外，以下对小提琴的振动进行探讨，研究小提琴的发声机理。小提琴的发声原理如下：小提琴声音是通过把琴弦的振动经过琴码传递到共鸣腔体，使得共鸣腔体产生共振，带动箱内外空气振动而产生的，而弦的振动则来源于琴弓与琴弦的相互作用。小提琴发声产生的振动可以大致分为弦的振动、琴码的振动和共鸣箱的振动三种，以下分别进行介绍。

振动的分类

从广义上来讲，振动是指物体在平衡位置（或平均位置）附近来回往复的运

动或系统的物理量在其平均值（或平衡值）附近的来回变动。按照对振动系统的

激励的类型分类，振动可以分为

（1）自由振动：系统受初始激励作用（以后不再受外界激励），也就是在特定

的初始位移和（或）初始速度下产生的振动。

（2）强迫振动：系统在给定的外界激励作用下产生的振动。

（3）自激振动：在这种情况下，激励是受系统振动本身控制的，在适当的反馈

作用下，系统将自动地激起定幅的振动。但是，一旦系统的振动被抑止，激励也

就随着消失。

（4）参数振动：这种振动的激励方式是通过改变系统的物理特性参数来实现的。

琴弦的纵振动

（3） 扭转振动（torsional vibration ）。若在弦上粘一个小尖角纸片，用手指捻转绷紧在两点之间的弦，就能显现出弦的扭转振动。如果扭动是连续的（如用弓拉动弦），基音也由谐波系列相伴随，幅度按 1/n 衰减（n 指谐波次数）。扭转振动的频率决定于琴弦的切变模量 G ，其基频公式为1

1f 2r G l

ρ=

琴弦的扭转振动

（4） 倍频振动。是指弦振动一个完全的周期时，装弦的装置就振动两次，于是便产一个音高为横基频两倍的声音，这就是倍频振动。倍频振动是与横振动同时存在的。

琴弦的倍频振动

把弓和琴弦当做一个系统，用弓拉琴弦产生的振动实际上是自激振动。琴弦振动的过程中，会产生能量消耗，主要有两个原因：1

）琴弦在运动的过程中，周围

空气的阻力；2）琴弦两端固定物在琴弦的带动下也会产生能量消耗。第二种能量损耗要比第一种大。琴弦在运动时，当弓弦接触点与琴弦的某个节点频率一致时，琴码到这个接触点之间的部分几乎是静止不动的。当琴弦的振动频率与自由振动的频率一致时，振幅最大。

ANSYS分析过程：

琴弦直径D

长度L

材料:结构钢

Density kg mm^-3 Young's Modulus

MPa

Poisson's

Ratio

Bulk Modulus

MPa

Shear Modulus

MPa

7.92e-006 1.9e+005 0.3 1.5833e+005 73077

将琴弦看作是简支梁，一端固定，另一端只有轴向方向自由度，并添加沿轴向作用力，如下图所示：

模态分析得到不同直径下各阶固有频率，如下表所示： 序号 1 2 直径D(mm) 2.54 2.79 长度L(MM) 210 210 体积M^3 1064.1

1287.5 质量KG ‘0.0083531 0.01010700 一阶 258.79 284.66 二阶 258.85 284.72 三阶 712.7 783.78 四阶 712.85 783.97 五阶

1395.4

1534.2

查阅资料得简支梁其各阶固有频率的计算公式如下

()

2

4

4

* 1 2 3I=

64

2n n EI

i i l

d f ωπρπωπ

===

根据公式可知：直径增加 n d f ω↑↑↑ 直径增加，固有频率变大。