滑块问题几种常见运动
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图1
图2 图3 图4 图5
滑块问题几种常见运动
在高一物理的学习中经常会遇到一个木块在一个木板上的运动问题,我们称为滑块问题。由于两个物体间存在相互作用力,相互制约,致使一些同学对此类问题感到迷惑。笔者在教学基础上,针对同学们易错的地方对这些问题进行分类解析,以供大家学习时参考。
一、木板受到水平拉力
【情景1】如图1,A 是小木块,B 是木板,A 和B 都静止在地面上。A 在B 的右端,从某一时刻起,B 受到一个水平向右的恒力F 作用开始向右运动。AB 之间的摩擦因数为1,B 与地面间的摩擦因数为2,板的长度L 。根据A 、B 间有无相对滑动可分为两种情况。(假设最大静摩擦力f m 和滑动摩擦力相等)
【解析】A 受到的摩擦力f m ≤1mg ,因而A 的加速度a A ≤1g 。A 、B 间滑动与否的临界条件为A 、B 的加速度相等,即a A =a B ,亦即:〔F -1m 1g -2(m 1+m 2)g 〕/m 2=1g 。
1、若〔F -1m 1g -2(m 1+m 2)g 〕/m 2≤1g ,则A 、B 间不会滑动。根据牛顿第二定律,运用整体法可求出AB 的共同加速度a=〔F -2(m 1+m 2)g 〕/(m 1+m 2)。
2、若〔F -1m 1g -2(m 1+m 2)g 〕/m 2>1g ,则A 、B 间会发生相对运动。这是比较常见的情况。A 、B 都作初速为零的匀加速运动,这时a A =1g ,a B =〔F -1m 1g -2(m 1+m 2)g 〕/m 2。
设A 在B 上滑动的时间是t ,如图2所示,它们的位
移关系是S B -S A =L 即a B t 2/2-a A t 2/2=L ,由此可以计算出时间t 。
二. 木块受到水平拉力
【情景2】如图3,A 在B 的左端,从某一时刻起,A 受到一个水平向右的恒力F 而向右运动。
【解析】A 和B 的受力如图3所示,B 能够滑动的条件是A 对B 的摩擦力f B 大于地对B 的摩擦力f 即f B >f 。因此,也分两种情况讨论:
1、B 不滑动的情况比较简单,A 在B 上做匀加速运动,最终滑落。
2、B 也在运动的情况是最常见的。根据A 、B 间有无相对运动,又要细
分为两种情形。A 、B 间滑动与否的临界条件为:a A =a B ,即(F -1m 1g )/ m 1=〔1m 1g -2(m 1+m 2)g 〕/m 2。
(1)若(F -1m 1g )/ m 1>〔1m 1g -2(m 1+m 2)g 〕/m 2。,A 、B 之间有相对滑动,即最常见的“A 、B 一起滑,速度不一样”,A 最终将会从B 上滑落下来。A 、B 的加速度各为a A =(F -1m 1g )/ m 1;a B =〔1m 1g -2(m 1+m 2)g 〕/m 2。设
A 在
B 上滑动的时间是t ,如图4所示,它们的位移关系
是S A -S B =L 即a A t 2/2-a B t 2/2=L ,由此可以计算出时间t 。
(2)若(F -1m 1g )/ m 1=〔1m 1g -2(m 1+m 2)g 〕/m 2,A 、B 之间相对静止。这时候AB 的加速度相同,可以用整体法求出它们共同的加速度a=〔F -2(m 1+m 2)g 〕/(m 1+m 2)。
三. 木块以一定的初速度滑上木板
【情景3】如图5,木块A 以一定的初速度v 0滑上原来静止在地面上的木板B.
【解析】A 一定会在B 上滑行一段时间。根据B 会不会滑动分为两种情况。首先要判断B 是否滑动。A 、B 的受力情况如图5所示。
1、如果1m 1g≤2(m 1+m 2)g ,那么B 就不会滑动,B 受到的摩擦力是静摩擦力,f B =f A =1m 1g ,这种情况比较简单。 (1)如果B 足够长,A 将会一直作匀减速运动直至停在B 上面,A 的位移为S A = v 02/(21g)。
(2)如果B 不够长,即L< v 02/(21g),A 将会从B 上面滑落。
2、如果1m 1g>2(m 1+m 2)g ,那么B 受到的合力就不为零,就要滑动。A 、B 的加速度分别为a A =-1g ,a B =〔1m 1g -2(m 1+m 2)g 〕/m 2。
图6 图7
图8 图9
(1)如果B 足够长,经过一段时间t 1后,A 、B 将会以共同的速度向右运动。设A 在B 上相对滑动的距离为d ,如图6所示,A 、B 的位移关系是S A -S B =d ,那么有:
v 0-a A t 1 = a B t 1………………………① v 0 t 1-a A t 12/2 = a B t 12/2+d……………②
(2)如果板长L 四. 木板突然获得一个初速度 【情景4】如图7,A 和B 都静止在地面上,A 在B 的右端。从某一时刻时,B 受到一个水平向右的瞬间打击力而获得了一个向右运动的初速度v 0。 【解析】A 静止,B 有初速度,则A 、B 之间一定会发生相对运动,由于是B 带动A 运动,故A 的速度不可能超过B 。由A 、B 的受力图知,A 加速,B 减速,A 、B 的加速度分别为a A =1g ;a B =-〔1m 1g+2(m 1+m 2)g 〕/m 2,也有两种情况: 1、板足够长,则A 、B 最终将会以共同的速度一起向右运动。设A 、B 之 间发生相对滑动的时间为t 1,A 在B 上相对滑动的距离为d ,如图8所示位移关系是S B -S A =d ,则: a A t 1 = v 0 +a B t 1………………………① S A =a A t 12/2 …………………………② S B = v 0 t 1-a B t 12/2……………………③ S B -S A =d……………………………④ 2、如果板长L S A =a A t 22/2 …………………………① S B = v 0 t 2-a B t 22/2……………………② S B -S A =L……………………………③ 由此可以计算出时间t 2。 【反馈练习】 1.如图所示,一足够长的木板静止在光滑水平面上,一物块静止在木板上,木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板,当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时,撤掉拉力,此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 ( BC ) A.物块先向左运动,再向右运动 B.物块向右运动,速度逐渐增大,直到做匀速运动 C.木板向右运动,速度逐渐变小,直到做匀速运动 D.木板和物块的速度都逐渐变小,直到为零 2.有一厚薄均匀质量等于M的木板A 放在水平桌面上,以速度向右运动,如图9所示,木板与桌面的动摩擦因数为,某时刻把一水平初速度为零,质量为m 的物体B 放在木板A 的右上端,B 就在A 上滑动,BA 间的动摩擦因数为,为了使木板A 速度保持不变,需要在板上加一多大的向右水平力要使B 不至于从A 板滑下来,A 至少多长 【解析】B 放到木板上后,木板受到向左的摩擦力,木块B 受到向前的摩擦力就是牵引力,木块的加速度为a 2=g ,F =1mg+2(M+m)g =(M+2m)g ; 当加速到木块B 与木板A 具有相同的速度时,滑动摩擦力消失,此时木块向前滑动了S at B = 122,木板A ,S V t A =0,在这一段时间内B 落后了S =S A -S B =v t at at 022121 2 -=;即等于落后了木块向前滑动的距离,S =v a v g 22 22= μ 2、如图10所示,一块长木板B 置于光滑的水平面上,其质量为2kg ,另有一质量为的小滑块A 置于 木板的一端,已知A 与B 之间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力,且μ=。木板在放置A 的一端受到一个恒定的水平拉力F=作用后,由静止开始滑动,如果木板足够长,求F 作用在木板上1s 的时间内