高中数学对数与对数函数(2)PPT课件
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高中数学《对数函数》课件(共14张PPT)
底数的取值范围：底数a必须为正实数，且不能等于1。 输入值的范围：对数函数的输入值必须大于0且小于a的实数。 对数的运算顺序：对于多个对数的运算，应先将对数函数的自变量化简到最简形式，再计算对 数值。
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
高中数学必修一课件：2.2.2 对数函数及其性质(二)
loga M loga N loga MN
判断对数函数奇偶性: f ( x) f ( x) 0或f ( x) f ( x) 0
(2) g ( x) lg
解：
x 1 x
2
x2 1 x
2 2
定义域为 R
2 lg ( x ) 1 x lg g ( x) g ( x)
3 2
3
u g ( x) x ax a 在 (, 1 3)上是减函数,
2 且当 x (, 1 3) 时, g ( x) x ax a 0
2 f ( x ) log x 0 a 1 时, a 4x 3
在 (3, ) 上递减, 在 (, 1) 上递增
2 f ( x ) log ( x ax a) 在区间 (, 1 3) 6 、若 2
上是增函数, 求 a 的取值范围?
解： 由于 y log 2 u 在 (0, )上是减函数, 则
解之，得函数定义域为
1 3 {x | x 2且x 1且x } 2 2
2 y log ( x 4 x 7) 的值域？ 2：求 3, 定义域： R 值域：
{x | x R且x 2} 值域： R 定义域：
2″
y log 2 ( x 2 4 x 4)
求 a的取值范围？
二次项系数 是否为0?
解得 0 a 1
故函数定义域为R时, 0 a 1.
改变条件为：
3′已知函数 若 值域 为 值域 y lg(ax2 2ax 1)， 求 a 的取值范围？
R
解： (1) a 0 时， y lg 1 ,此时不 × 满足题设条件 ； (2) a 0 时，设 u ax2 2ax 1, 因为函数 y的值域是R, 则 a 0 解得 a 1 4a2 4a 0
《对数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第二课时对数的运算)
4.3 对 数
第二课时 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
对数的运算 掌握对数的运算性质，能运用运算性 数学运算
性质 质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般
换底公式
数学运算
对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的 对数运算的
运算性质及换底公式解决对数运算 综合问题
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意 义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5) 是错误的． 2．换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca_____ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2. 1 1＋ 1 1＝________． log149 log513 11
解析：log14119＋log11513＝llgg419＋llgg513＝－ －22llgg23＋－ －llgg53＝llgg23＋llgg53＝lg13＝ log310. 答案：log310
)
A．8
B．6
C．－8
D．－6
解析：选 C.log219·log3215·log514＝log23－2·log35－2·log52－2＝ －8log23·log35·log52＝－8.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
4．已知
a2＝1861(a>0)，则
log2a＝________． 3
解析：由 a2＝1861(a>0)得 a＝49， 所以 log3249＝log23232＝2. 答案：2
第二课时 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
对数的运算 掌握对数的运算性质，能运用运算性 数学运算
性质 质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般
换底公式
数学运算
对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的 对数运算的
运算性质及换底公式解决对数运算 综合问题
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意 义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5) 是错误的． 2．换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca_____ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2. 1 1＋ 1 1＝________． log149 log513 11
解析：log14119＋log11513＝llgg419＋llgg513＝－ －22llgg23＋－ －llgg53＝llgg23＋llgg53＝lg13＝ log310. 答案：log310
)
A．8
B．6
C．－8
D．－6
解析：选 C.log219·log3215·log514＝log23－2·log35－2·log52－2＝ －8log23·log35·log52＝－8.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
4．已知
a2＝1861(a>0)，则
log2a＝________． 3
解析：由 a2＝1861(a>0)得 a＝49， 所以 log3249＝log23232＝2. 答案：2
北师版高中数学必修第一册精品课件 第4章 对数运算与对数函数 对数函数y=log2的图象和性质
- > ,
由 f(x-1)>f(1),得
- > ,
解得 x>2,∴x 的取值范围是(2,+∞).
(2)∵≤x≤,∴≤2x-1≤4,
∴log2≤log2(2x-1)≤log24,
∴-1≤log2(2x-1)≤2,
故函数 y=log2(2x-1)在区间
,
上的最小值为-1,最大值为 2.
y=log2x的定义域(0,+∞)是y=2x的值域,而y=log2x的值域R恰好
是y=2x的定义域.
(3)对数函数y=log2x与指数函数y=2x的单调性一致, 是增函数.
2.函数y=log2x的图象与性质
图象
图象特征
过点(1,0)
函数图象都在 y 轴右边
性质
x=1 时,y=0
零和负数没有对数
当 x>1 时,图象位于 x 轴上方;当
一条件.
正解:设t=log2x(x≥4),则t≥2,于是y=t2+2t-2=(t+1)2-3,t≥2,由二
次函数的图象(图略)可得当t=2时,y取得最小值6,无最大值,故
函数的值域为[6,+∞).
1.对数型函数的值域问题常用函数的单调性或者换元法解决.
2.在利用换元法时,一定要注意换元后新变量的取值范围.
3.2
对数函数y=log2x的图象和性质
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
易 错 辨 析
对数函数y=log2x的图象与性质
【问题思考】
1.对数函数y=log2x与指数函数y=2x有何关系?
提示:(1)对数函数y=log2x与指数函数y=2x互为反函数,它们的
由 f(x-1)>f(1),得
- > ,
解得 x>2,∴x 的取值范围是(2,+∞).
(2)∵≤x≤,∴≤2x-1≤4,
∴log2≤log2(2x-1)≤log24,
∴-1≤log2(2x-1)≤2,
故函数 y=log2(2x-1)在区间
,
上的最小值为-1,最大值为 2.
y=log2x的定义域(0,+∞)是y=2x的值域,而y=log2x的值域R恰好
是y=2x的定义域.
(3)对数函数y=log2x与指数函数y=2x的单调性一致, 是增函数.
2.函数y=log2x的图象与性质
图象
图象特征
过点(1,0)
函数图象都在 y 轴右边
性质
x=1 时,y=0
零和负数没有对数
当 x>1 时,图象位于 x 轴上方;当
一条件.
正解:设t=log2x(x≥4),则t≥2,于是y=t2+2t-2=(t+1)2-3,t≥2,由二
次函数的图象(图略)可得当t=2时,y取得最小值6,无最大值,故
函数的值域为[6,+∞).
1.对数型函数的值域问题常用函数的单调性或者换元法解决.
2.在利用换元法时,一定要注意换元后新变量的取值范围.
3.2
对数函数y=log2x的图象和性质
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
易 错 辨 析
对数函数y=log2x的图象与性质
【问题思考】
1.对数函数y=log2x与指数函数y=2x有何关系?
提示:(1)对数函数y=log2x与指数函数y=2x互为反函数,它们的
《对数函数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第2课时对数函数及其性质的应用)
解下列不等式：
(1)log1x＞log1(4－x)；
7
7
(2)logx12＞1；
(3)loga(2x－5)＞loga(x－1)．
栏目 导引
【解】
(1)由题意可得4x－＞x0＞，0， x＜4－x，
解得 0＜x＜2.
所以原不等式的解集为(0，2)．
(2)当 x＞1 时，logx12＞1＝logxx，
解得 x＜12，此时不等式无解．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2．已知 a＝30.5，b＝log312，c＝log32，则(
)
A．a>c>b
B．a>b>c
C．c>a>b
D．b>a>cog312<0，0<c＝log32<1，所以
a>c>b.
栏目 导引
解对数不等式
第四章 指数函数与对数函数
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
与对数函数有关的值域与最值问题 已知函数 f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且 a≠1)． (1)求函数 f(x)的定义域； (2)若函数 f(x)的最小值为－2，求实数 a 的值．
栏目 导引
【解】
第四章 指数函数与对数函数
(1)由题意得31－＋xx>>00，，解得－1<x<3.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
(3)因为 0＞log0.23＞log0.24， 所以 1 ＜ 1 ，
log0.23 log0.24 即 log30.2＜log40.2. (4)因为函数 y＝log3x 是增函数，且 π＞3，所以 log3π＞log33＝1， 同理，1＝logππ＞logπ3，即 log3π＞logπ3.
对数函数2(清晰版)
对数函数(2) 对数函数(2)
(一)对数函数的概念： 对数函数的概念： 形如 y = log a x ( a > 0 , 且a ≠ 1 ) 的函数叫做 对数函数．其中 x 是自 变量，函数的定义域是( 变量，函数的定义域是(0，+∞). 它是指数函数 y = a 的反函数。 ≠1 ) 的反函数。
x
,
log ( x −1) > 0, 求 x
2 的范围. 的范围. x−1
的解
（5）log
(1− 4x ) > 2 2 x+3
真数大于0不能漏
集
注意:
变式训练： 变式训练：求函数的定义域
y = 1 − log 2 ( 1 − x )
注意:
真数大于0不能漏
例2 解下列对数方程： 解下列对数方程： (1) log 2 (3 x ) = log 2 ( 2 x + 1) (2) (3) (4)
解: 由
4 x + 3 > 0 2− x ≥ 0
3 ∴函数的定义域是 x − < x ≤ 2 4
3 x > − 4 得 x ≤ 2
求具体函数定义域的方法: 求具体函数定义域的方法:
1. 2. 3. 分数的分母不等于零; 分数的分母不等于零; 零的指数不能为零和负数; 零的指数不能为零和负数; 偶次方根的被开方数大于
(1)
y = log2 ( x + 1)
(2)
y = log2 x + 1
(3) (5)
y = log1 x
2
(4)
y = log 2 x
y = log 2 x
变式训练：讨论方程根的个数 变式训练：
(一)对数函数的概念： 对数函数的概念： 形如 y = log a x ( a > 0 , 且a ≠ 1 ) 的函数叫做 对数函数．其中 x 是自 变量，函数的定义域是( 变量，函数的定义域是(0，+∞). 它是指数函数 y = a 的反函数。 ≠1 ) 的反函数。
x
,
log ( x −1) > 0, 求 x
2 的范围. 的范围. x−1
的解
（5）log
(1− 4x ) > 2 2 x+3
真数大于0不能漏
集
注意:
变式训练： 变式训练：求函数的定义域
y = 1 − log 2 ( 1 − x )
注意:
真数大于0不能漏
例2 解下列对数方程： 解下列对数方程： (1) log 2 (3 x ) = log 2 ( 2 x + 1) (2) (3) (4)
解: 由
4 x + 3 > 0 2− x ≥ 0
3 ∴函数的定义域是 x − < x ≤ 2 4
3 x > − 4 得 x ≤ 2
求具体函数定义域的方法: 求具体函数定义域的方法:
1. 2. 3. 分数的分母不等于零; 分数的分母不等于零; 零的指数不能为零和负数; 零的指数不能为零和负数; 偶次方根的被开方数大于
(1)
y = log2 ( x + 1)
(2)
y = log2 x + 1
(3) (5)
y = log1 x
2
(4)
y = log 2 x
y = log 2 x
变式训练：讨论方程根的个数 变式训练：
新教材高中数学第四章对数运算与对数函数2对数的运算2-1对数的运算性质课件北师大版必修第一册
1 2
－logaz
1 3
＝2logax＋12logay－13logaz
(3)loga yzx＝loga x－loga(yz)＝12logax－logay－logaz
状元随笔 熟练掌握对数的运算性质并正确应用是解题的关 键．
题型二 利用对数运算性质求值——师生共研
例 1 计算下列各式的值．
(1)2
跟踪训练1
(1)3
lg
0.01＋ln
e3等于(
)
A．14 B．0
C．1 D．6
解析：(1)3 log3 4 －27
2 3
－lg
0.01＋ln
e3＝4－3
272－lg1100＋3＝4
－32－(－2)＋3＝0.选B.
答案：(1)B
(2)lg 2－lg14＋3lg 5＝________.
1+
1 2
log2
5
；
(2)3 log3 4－lg 10 ＋2ln 1；
(3)lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18；
lg (4)
27＋lg 8－3lg lg 1.2
10；
(5)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.
解析：(1)2
1+
1 2
log2
5
＝2·2
1 2
答案：D
4．已知 log32＝a,3b＝5，则 log3 30用 a，b 表示为________．
解析：∵log32＝a，b＝log35， ∴log3 30＝12log330＝12(log35＋1＋log32)＝12(1＋a＋b)． 答案：12(1＋a＋b)
题型一 用简单的对数式表示较复杂的对数式——自主完成
高中数学必修1第2章第2节对数函数课件《对数函数及其性质》(共11张PPT)
上是减函数，则a的取值范围.
思考1：已知函数y lg( x 2 ax 1)
(1)当定义域为R时,求a的取值范围; (2)当值域为R时,求a的取值范围.
思考2:
已知二次函数 f (x) x2 (lg a 2)x lgb 满足
f (1) 2 ，且满足对于任意 x R ，恒有
f (x) 2x 成立，求实数 a 、b 的值.
1
不等于零
1、求 y log7 1 3x 的定义域、值域.
2、求 y log2(x2 2x 5) 的定义域、
值域.
练习：
y 1、求：（1） logx1(16 x) 的定义域.
2 f (x) log1 x 3 2的定义域.
2
（3）y log2 (x2 3x 2)的值域.
二 函数的单调性、奇偶性、图象变换问题
、f
x ，其中0
(1) 的大小. 3
a
1，试比
三 含参数的问题：
1.已知 log0.7 2m log0.7 (m 1)，求m的取值范围
2、若函数 f (x) loga x a 1 在区间[a, 2a]
a 上的最大值与最小值之差为 1，求 的值.
3、已知
loga
3
0 ，求
2
a
的取值范围.
5
4.已知函数 y loga (2 ax) 在[0，1]
奇偶性
对称性
图象随a
的变化
图象的 分布
非奇非偶函数
x y loga x与y log1 x 关于 轴对称 a X>1时底大图低 X>1时底大图低
x∈(0, 1)时，y<0； x∈(1, +∞)时，y>0.
x∈(0, 1)时，y>0 x∈(1, +∞)时，y<0.
高中数学第4章对数运算和对数函数2对数的运算课件北师大版必修第一册
(2)lg 5 100＝lg 100 ＝51lg 100＝51×2＝52. (3)lg 14－2lg73＋lg 7－lg 18＝lg(2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－ lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.
(4)法一：原式＝lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝(lg 10)2＝
12345
5．若logab·log3a＝4，则b的值为________．
81
[logab·log3a＝llgg
b lg a·lg
3a＝llgg
3b＝4，
所以lg b＝4lg 3＝lg 34，
所以b＝34＝81.]
1234 5
[跟进训练] 1．求下列各式的值． (1)24＋log23；(2)12log312－log32；(3)lg25＋2lg2－lg22.
[解] (1)24＋log23＝24×2log23＝16×3＝48.
(2) 12log312－log32＝log3
12－log32＝log3
12 2
＝log3 3＝21 .
[跟进训练]
3．已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝ 40，logxyzm＝12，求logzm的值．
[解] 由logxm＝24得logmx＝214，由logym＝40得logmy＝410，由
logxyzm＝12得logm(xyz)＝112，则logmx＋logmy＋logmz＝112. 所以logmz＝112－214－410＝610， 所以logzm＝60.
[解] 因为9b＝5， 所以log95＝b. 所以log3645＝lloogg994356＝lloogg9954× ×99＝lloogg9945＋＋lloogg9999＝ab＋＋11.
(4)法一：原式＝lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝(lg 10)2＝
12345
5．若logab·log3a＝4，则b的值为________．
81
[logab·log3a＝llgg
b lg a·lg
3a＝llgg
3b＝4，
所以lg b＝4lg 3＝lg 34，
所以b＝34＝81.]
1234 5
[跟进训练] 1．求下列各式的值． (1)24＋log23；(2)12log312－log32；(3)lg25＋2lg2－lg22.
[解] (1)24＋log23＝24×2log23＝16×3＝48.
(2) 12log312－log32＝log3
12－log32＝log3
12 2
＝log3 3＝21 .
[跟进训练]
3．已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝ 40，logxyzm＝12，求logzm的值．
[解] 由logxm＝24得logmx＝214，由logym＝40得logmy＝410，由
logxyzm＝12得logm(xyz)＝112，则logmx＋logmy＋logmz＝112. 所以logmz＝112－214－410＝610， 所以logzm＝60.
[解] 因为9b＝5， 所以log95＝b. 所以log3645＝lloogg994356＝lloogg9954× ×99＝lloogg9945＋＋lloogg9999＝ab＋＋11.
《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件(对数函数的性质与图像)【品质课件PPT】
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4.2 对数与对数函数 4.2.3 对数函数的性质与图像 第1课时 对数函数的性质与图像
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
考点
学习目标
核心素养
理解对数函数的概念，会 对数函数的概念
判断对数函数
数学抽象
初步掌握对数函数的图
对数函数的图像
直观想象、数学运算
像与性质
对数函数的简单 能利用对数函数的性质
数学建模、数学运算
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问题导学
预习教材 P24－P27 的内容，思考以下问题： 1．对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？ 2．对数函数的图像是什么，通过图像可观察到对数函数具有哪 些性质？
栏目 导引
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
对数函数
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高中数学对数及对数的运算优秀课件
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[尝试解答] (1)∵3－2＝19，∴log319＝－2.
(2)∵14－2＝16，∴log
1 4
16＝－2.
(3)∵log
1 3
27＝－3，∴13－3＝27.
(4)∵log 64＝－6，∴( x)－6＝64. x
2
3.指数与对数的互化 添加幻灯片小标题
当 a＞0，a≠1 时，ax＝N⇔x＝
. 如：
∵23＝8，∴log28＝ ；∵25＝32，∴log232＝ .
4.对数的性质
(1)loga1＝ ；
(2)logaa＝ ；
(3)
和 没有对数．
5.对数恒等式
alogaN＝N(a>0，且 a≠1，N>0)．
[典例精析]
添加幻灯片小标题
求下列各式中 x 的值．
(1)logx27＝32； (3)x＝log2719；
2.2对数函数
对数与对数的运算
01 对数的概念
03 对数的运算性质
CATALOG
02 对数的性质及应用 04 换底公式
1
添加幻灯片小标题
ax b 已知a, x,求b 幂运算 已知b, x,求a 开方运算 已知a,b,求x ??运算
添加幻灯片小标题
1.定义
一般的，如果 aa 0, a 1
3
添加幻灯片小标题
6 .
[典例精析]
添加幻灯片小标题
求下列各式的值：
(1)log2(47×25)；
5
(2)lg
100；
(3)lg 14－2 lg 73＋lg 7－lg 18；
(4)lg 52＋23 lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.
对数函数及其性质(第二课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
解，求 a 的取值范围． 解，求 a 的取值范围．
（1）求例m 的题值讲，并练判断 f (x) 的奇偶性；
（2）设 g(x) log4 2x x a (a R) ，若关于 x 的方程 f (x) g(x) 在 x [2, 2] 上有
解，求 a 的取值范围．
例题讲练
练习 例6
如3：图如，图A，, B,AC, B是,C函是数函y 数
2
①①若若f fxx的 的定定义义域域为为R ，R ，求求a 的a 的取取值值范围范围；；
例题讲练
（4）若函数 f x log 1 ax2 2x 4
2
②若
①若 f
fxx的 的定值义域域为为RR
，求 ，求
aa
的取值范围； 的取值范围；
例题讲练
【练习 1】（1）函数 f (x) log 1 (3 2x x2 ) 的值域为______________．
2
例题讲练
重庆（理2）（函2数014f (重x)庆理lo）g2函数x flo(gx)2(2loxg) 2的最x 小 lo值g为2 (_2__x_)_的___最．小值为________．
例题讲练
题型二 对数型复合函数的单调性
例 2 （1）求函数 y＝log1 (1－ yx
flxog1
xlo图g 12象x上图的象三上点的，三它点们，的它横们坐的标横分坐别标是分别是
2
t,t t,t
22,,tt44（t1t）设11△．．ABC
的面积为
S
，求
S
g
t
；
（ （11） ）设 设△ △ AABB（CC2）的 的若面 面函积 积数 为 为 S SSg， ，t求 求 fSSmgg恒成tt 立； ；，求 m 的取值范围．
高中数学第4章对数运算与对数函数2.1对数的运算性质课件北师大版
件,导致出现增根x=0.
正解:原方程可化为log2(9x-5)=log2[4(3x-2)],
- > ①,
于是 - > ②,
- = · -③.
由③得32x-4·3x+3=0,即(3x-3)(3x-1)=0,
解得x=1,或x=0.
将x=1与x=0分别代入①②中检验,知x=1是原方程的根,x=0是
4.设 3a=2,3b=5,则 log3√=
.
解析:由 3a=2,得 a=log32,由 3b=5,得 b=log35,
所以
log3√=log33
=
log
3(3×5×2)
=(log33+log35+log32)=(1+b+a)
= a+ b+ .
增根,舍去.
故原方程的解为x=1.
求解对数问题时,经常需要将对数符号“脱掉”,此时很容易忽
略原式中对数的真数大于0这一“隐性”限制条件,从而导致错
误,因此在解此类题时,一定要首先考虑这一条件.
1.log35-log315=(
)
A.-1
3(-10)
解析:log35-log315=log3=-1.
B.lg 25
C.1
D.lg 32
(2)2log525+3log264=
.
解析:(1)lg 2+lg 5=lg(2×5)=lg 10=1.
(2)原式=2log552+3log226=4+18=22.
答案:(1)C (2)22
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错
正解:原方程可化为log2(9x-5)=log2[4(3x-2)],
- > ①,
于是 - > ②,
- = · -③.
由③得32x-4·3x+3=0,即(3x-3)(3x-1)=0,
解得x=1,或x=0.
将x=1与x=0分别代入①②中检验,知x=1是原方程的根,x=0是
4.设 3a=2,3b=5,则 log3√=
.
解析:由 3a=2,得 a=log32,由 3b=5,得 b=log35,
所以
log3√=log33
=
log
3(3×5×2)
=(log33+log35+log32)=(1+b+a)
= a+ b+ .
增根,舍去.
故原方程的解为x=1.
求解对数问题时,经常需要将对数符号“脱掉”,此时很容易忽
略原式中对数的真数大于0这一“隐性”限制条件,从而导致错
误,因此在解此类题时,一定要首先考虑这一条件.
1.log35-log315=(
)
A.-1
3(-10)
解析:log35-log315=log3=-1.
B.lg 25
C.1
D.lg 32
(2)2log525+3log264=
.
解析:(1)lg 2+lg 5=lg(2×5)=lg 10=1.
(2)原式=2log552+3log226=4+18=22.
答案:(1)C (2)22
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错
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2．对数的性质、换底公式与运算性质
典 例
性质 ①loga1＝_0__，②loga a＝_1__，③alogaN＝_N__ 课
探
后
究 · 提 知
换底 公式
logcb logab＝_lo_g_c_a_ (a，c均大于0且不等于1，b＞0)
作 业
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
自
考
主
体
落
验
实
·
·
明
固 基 础
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么： ①loga(M·N)＝_l_o_g_aM__＋__l_o_g_a_N___，
考 情
运算性质 ②logaMN ＝__l_o_g_a_M_－ ___lo_g_a_N__，
③logaMn＝nlogaM(n∈R).
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
a，b在不同的区间内．
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
自
考
主 落 实
1．(人教A版教材习题改编)2log510＋log50.25＝( )
体 验
·
· 固
A．0
B．1
C．2
D．4
明 考
基
情
础
【 解 析 】 2log510 ＋ log50.25 ＝ log5100 ＋ log50.25 ＝
落 实
系？你能得到什么规律？
验 ·
·
明
固 基
【提示】 作直线y＝1，
考 情
础
则该直线与四个函数图象
交点的横坐标为相应的底数．
典
∴0＜c＜d＜1＜a＜b.由此
例
课
探
究
我们可得到以下规律：在
后 作
·
业
提 知
第一象限内从左到右底数逐渐增大．
能
菜单
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自
2．当对数logab的值为正数或负数时，a，b满足什么条
新课标 ·文科数学（安徽专用）
第六节 对数与对数函数
高
自
考
主
体
落
验
实
·
·
明
固
考
基
情
础
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
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高
自
考
主
体
落
实
1．对数的概念
验 ·
·
明
固 基
如果ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，
考 情
础
记作___x_＝__l_o_g_aN___．
log525＝2.
【答案】 C
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函
高
自 主
数，且f(2)＝1，则f(x)等于(
)
考 体
落 实
· 固
1 A.2x
B．2x－2
C．log1x 2
D．log2x
验 · 明 考
基
情
础
【解析】 由题意知f(x)＝logax，又f(2)＝1，∴loga2＝
自
4.反函数
高 考
主 落 实
指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数 __y_＝__lo_g_a_x_(a＞0
体 验 ·
· 固
且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线___y_＝__x__对称．
明 考
基
情
础
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
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高
自 主
1．如何确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关 考 体
体 验
实
·
·
明
固
考
基
情
础
【解析】 ∵f(x)＝lg x，∴f(a2)＋f(b2)＝2lg a＋2lg b＝
2lg ab.
又f(ab)＝1，∴lg ab＝1，∴f(a2)＋f(b2)＝2.
典
例
课
探
后
究
作
· 提
【答案】 2
业
知
能
菜单
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高
自
考
主
体
落
验
实 ·
(1)已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n；
3.对数函数的定义、图象与性质
高
自
考
主
体
落
验
实
·
· 固
y＝logax
明 考
基
情
础
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
自 主 落 实 · 固 基 础
典 例 探 究 · 提 知 能
菜单
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高
(0，＋∞)
考 体
验
(－∞，＋∞)
· 明
考
(1，0)
情
y＞0 增函数
y＜0
课
后
作
业
减函数
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主 件？
高 考 体
落
验
实 · 固
【提示】
若 logab ＞ 0 ， 则 a ， b∈(1 ， ＋ ∞ ) 或 a ，
· 明 考
基 础
b∈(0 ， 1) ， 简 记 为 a ， b 在 相 同 的 区 间 内 ； 若 logab ＜ 0 ， 则
情
a∈(1，＋∞)且b∈(0，1)或a∈(0，1)且b∈(1，＋∞)，简记为
业
知
能 示演示文稿。
Microsoft Office
PowerPoint做 卡盟 ww菜w.kadianw单 卡盟 出来的东西叫演示文稿，其格
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自
5．(2012·北京高考)已知函数f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，则
高 考
主
落 f(a2)＋f(b2)＝________．
考 体
落
验
实 ·
公司的演示文稿软件。用户可以在投影仪或
· 明
固
考
基 础
者计算机上进行演示，也可以将演示文稿打
情
印出来，制作成胶片，以便应用到更广泛的
领域中。利用Microsoft Office PowerPoint不
典
例 探
仅可以创建演示文稿，还可以在互联网上召
课 后
究
作
· 提
开面对面会议、远程会议或在网上给观众展
1，∴a＝2.∴f(x)＝log2x，故选D.
典 例Байду номын сангаас
【答案】 D
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
3．如果log1x＜log1y＜0，那么( )
自
2
2
高 考
主 落
A．y＜x＜1
B．x＜y＜1
体 验
实 ·
C．1＜x＜y
D．1＜y＜x
· 明
固
考
基
情
础
【解析】 ∵y＝log1x是(0，＋∞)上的减函数，
2
∴x＞y＞1.
典
例 探
【答案】 D
课 后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
自
4．(2013·苏州模拟)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间
高 考
主 落
是________．
体 验
实
· 固 基
【解析】 函数f(x)的定义域为(－12，＋∞)，
础
令t＝2x＋1(t＞0)．
· 明 考 情
因为y＝log5t在t∈(0，＋∞)上为增函数，t＝2x＋1在
(－
1 2
，＋∞)上为增函数，所以函数y＝log5(2x＋1)的单调增
典 例 探 究
区间为(－12，＋∞)．
课 后 作
·
业
提 知 能
【答案】 (－12，＋∞)
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
自 主
Microsoft Office PowerPoint，是微软
· 明
固 基 础
(2)计算（1－log63）lo2＋g64log62·log618；
考 情
(3)计算(log32＋log92)·(log43＋log83)．
典
【思路点拨】 (1)根据乘法公式和对数运算性质进行计