常用经济函数和应用
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(1) 按单利计算, 3年末的本利和为多少? (2) 按复利计算, 3年末的本利和为多少? (3) 按复利计算,需多少年能使本利和超过初始本金 的一倍 ? 解：（1）已知p 1000, r 0.05,由单利计算公式得
s3 p(1 3r) 1000 (1 3 0.05) 1150（元）
（2）由复利计算公式得 s3 p(1 r)3 1000 (1 0.05)3 1157.6（元）
100
于是总成本函数表达式为C C x 400 x2
100 故平均单位成本为
C C x C x 400 x ，（x 0）
x x 100
函数
例5 某厂每年生产Q台某商品的平均单位成本为
C
C
Q
Q
6
20 Q
万元
/
台, 商品销售价格p
30万元
/
台，
试将每年商品全部销售后获得的总利润L表示为年产量Q的台数.
9
故总利润为Lx Rx C x
1 3
x2
46 x
1 9
x2
6x
100
4 x2 40x 100 9
总利润函数的定义域为0 x 138.
函数
例3 某批发商每次以150元 / 件的价格将500件衣服批发给零
售商, 在这个基础上零售商每次多进100件衣服, 则批发价相应 降低2元, 批发商最大批发量为每次1000件, 试将衣服批发价格 表示为批发量的函数, 并求零售商每次进900件衣服时的批发
价格.
解： 由题意知定义域为500,1000，于是所求函数
为P 150
2
x (x 500) 160
100
50
当x 900时，P 160 900 142（元 / 件） 50
即零售商每次进900件衣服时的批发价格为
142元/件.
函数
§1.5.3 成本函数、收入函数与利润函数
1. 成本函数 产品成本可分为固定成本和变动成本两部分,
成本函数记作C C(x) (x 0)，x是产量，当x 0时 函数值C(0)就是产品的固定成本值.
保本点) .
函数
例4 某产品总成本C（万元）为年产量x(吨）的函数
C C x a bx2，其中a, b为待定常数.已知固定成本为
400万元，且当年产量x 100吨时，总成本C 500万元， 试将平均单位成本C 表示为年产量x的函数.
解：由题意知固定成本为C 0 a 400，故a 400 再由C 100 400 b 1002 500，解得b 1
解：由题意知总收入为R R Q pQ 30Q
总成本函数为
C
Q
QC
Q
Q
Q
6
20 Q
Q2
ຫໍສະໝຸດ Baidu6Q
20
故总利润为
L L Q R Q C Q Q2 24Q 20（, Q 0）
函数
例6 某产品总成本C（元）为日产量x(kg)的函数
C C x 1 x2 6x 100
9
产品销售价格P元/ 千克，它与产量x的关系为
成本函数是单调增加函数.
设成本函数为C C(x) ，则称 C C(x) (x 0) x
为平均单位成本函数 或平均成本函数.
函数
2. 收入函数与利润函数 设销售某种商品的收入是R，产品的价格是P，
销售量是x，则称R P x为 收入函数. 收入R减去成本C，即L R C 为利润函数. 当L R C 0时，生产者盈利; 当L R C 0时，生产者亏损; 当L R C=0时，生产者盈亏平衡， 使L(x) 0的点x0 称为盈亏平衡点(又称为
函数
（3）若n年后的本利和超过初始本金的一倍，
即要
sn p(1 r)n 2 p
因r 0.05, 则n ln1.05 ln 2，n ln 2 14.2
ln1.05
即：需15年本利和可超过初始本金一倍 。
函数
§1.5.2 需求函数、供给函数与市场均衡 1. 需求函数
Qd fd ( p)其中, Qd 表示需求量, p表示价格.
p0,Q0 称为市场均衡点.
函数
例2 设某商品的需求函数和供给函数分别为
Qd 170 4P,Qs 16P 10，求该商品的市场
均衡价格和市场均衡数量.
解：
由均衡条件 Qd Qs 得 170 4P 16P 10，
则市场均衡价格为 P0 9，
市场均衡数量为
Q0 16P0 10=134.
函数
§1.5 常用经济函数及其应用
§1.5.1 单利与复利 §1.5.2 需求函数、供给函数与市场均衡 §1.5.3 成本函数、收入函数与利润函数
函数
§1.5.1 单利与复利 1．单利计算公式
设初始本金为p(元), 银行年利率为r.则
第一年末本利和为s1 p rp p1 r
第二年末本利和为s2 p(1 r) rp p(1 2r) ……
第n年末本利和为sn p(1 nr)
函数
2．复利计算公式
设初始本金为p(元), 银行年利率为r.则
第一年末本利和为s1 p rp p1 r
第二年末本利和为s2 p(1 r) rp(1 r) p(1 r)2 ……
第n年末本利和为sn p(1 r)n.
函数
例1.现有初始本金1000元, 若银行年储蓄利率为5%,问:
格的单调增加函数.
3. 市场均衡 如果需求量等于供给量, 则这种商品就达到
了市场均衡.
这时的价格称为该商品的市场均衡价格，
记为p0 .
.
函数
当市场价格高于均衡价格时, 将出现供过于 求的现象 ;
而当市场价格低于均衡价格时,将出现供不 应求的现象.
当市场均衡时有Qd Qs Q0 , 称Q0为市场 均衡数量.
一般的，当商品提价时，需求量会减少；当商品降 价时，需求量就会增加，因此需求函数为单调减少 函数.
在理想情况下，产量等于销售量，也等于需求量， 都用记号Qd表示.
函数
2. 供给函数
Qs fs ( p)，其中Qs表示供给量，p表示价格. 一般说来，当商品的价格提高时，商品的
供给量将会相应增加；因此供给函数是关于价
p
p
x
46
1 3
x
1 试将平均单位成本表示为日产量x的函数；
2 试将每日产品全部销售后获得的总利润L表
示为日产量x的函数.
函数
解：（1）平均单位成本为C x C x 1 x 6 100 (x 0)
x9
x
（2）总收入函数R
x
xp
x
x
46
1 3
x
1 3
x2
46x
总成本函数为C x 1 x2 6x 100
s3 p(1 3r) 1000 (1 3 0.05) 1150（元）
（2）由复利计算公式得 s3 p(1 r)3 1000 (1 0.05)3 1157.6（元）
100
于是总成本函数表达式为C C x 400 x2
100 故平均单位成本为
C C x C x 400 x ，（x 0）
x x 100
函数
例5 某厂每年生产Q台某商品的平均单位成本为
C
C
Q
Q
6
20 Q
万元
/
台, 商品销售价格p
30万元
/
台，
试将每年商品全部销售后获得的总利润L表示为年产量Q的台数.
9
故总利润为Lx Rx C x
1 3
x2
46 x
1 9
x2
6x
100
4 x2 40x 100 9
总利润函数的定义域为0 x 138.
函数
例3 某批发商每次以150元 / 件的价格将500件衣服批发给零
售商, 在这个基础上零售商每次多进100件衣服, 则批发价相应 降低2元, 批发商最大批发量为每次1000件, 试将衣服批发价格 表示为批发量的函数, 并求零售商每次进900件衣服时的批发
价格.
解： 由题意知定义域为500,1000，于是所求函数
为P 150
2
x (x 500) 160
100
50
当x 900时，P 160 900 142（元 / 件） 50
即零售商每次进900件衣服时的批发价格为
142元/件.
函数
§1.5.3 成本函数、收入函数与利润函数
1. 成本函数 产品成本可分为固定成本和变动成本两部分,
成本函数记作C C(x) (x 0)，x是产量，当x 0时 函数值C(0)就是产品的固定成本值.
保本点) .
函数
例4 某产品总成本C（万元）为年产量x(吨）的函数
C C x a bx2，其中a, b为待定常数.已知固定成本为
400万元，且当年产量x 100吨时，总成本C 500万元， 试将平均单位成本C 表示为年产量x的函数.
解：由题意知固定成本为C 0 a 400，故a 400 再由C 100 400 b 1002 500，解得b 1
解：由题意知总收入为R R Q pQ 30Q
总成本函数为
C
Q
QC
Q
Q
Q
6
20 Q
Q2
ຫໍສະໝຸດ Baidu6Q
20
故总利润为
L L Q R Q C Q Q2 24Q 20（, Q 0）
函数
例6 某产品总成本C（元）为日产量x(kg)的函数
C C x 1 x2 6x 100
9
产品销售价格P元/ 千克，它与产量x的关系为
成本函数是单调增加函数.
设成本函数为C C(x) ，则称 C C(x) (x 0) x
为平均单位成本函数 或平均成本函数.
函数
2. 收入函数与利润函数 设销售某种商品的收入是R，产品的价格是P，
销售量是x，则称R P x为 收入函数. 收入R减去成本C，即L R C 为利润函数. 当L R C 0时，生产者盈利; 当L R C 0时，生产者亏损; 当L R C=0时，生产者盈亏平衡， 使L(x) 0的点x0 称为盈亏平衡点(又称为
函数
（3）若n年后的本利和超过初始本金的一倍，
即要
sn p(1 r)n 2 p
因r 0.05, 则n ln1.05 ln 2，n ln 2 14.2
ln1.05
即：需15年本利和可超过初始本金一倍 。
函数
§1.5.2 需求函数、供给函数与市场均衡 1. 需求函数
Qd fd ( p)其中, Qd 表示需求量, p表示价格.
p0,Q0 称为市场均衡点.
函数
例2 设某商品的需求函数和供给函数分别为
Qd 170 4P,Qs 16P 10，求该商品的市场
均衡价格和市场均衡数量.
解：
由均衡条件 Qd Qs 得 170 4P 16P 10，
则市场均衡价格为 P0 9，
市场均衡数量为
Q0 16P0 10=134.
函数
§1.5 常用经济函数及其应用
§1.5.1 单利与复利 §1.5.2 需求函数、供给函数与市场均衡 §1.5.3 成本函数、收入函数与利润函数
函数
§1.5.1 单利与复利 1．单利计算公式
设初始本金为p(元), 银行年利率为r.则
第一年末本利和为s1 p rp p1 r
第二年末本利和为s2 p(1 r) rp p(1 2r) ……
第n年末本利和为sn p(1 nr)
函数
2．复利计算公式
设初始本金为p(元), 银行年利率为r.则
第一年末本利和为s1 p rp p1 r
第二年末本利和为s2 p(1 r) rp(1 r) p(1 r)2 ……
第n年末本利和为sn p(1 r)n.
函数
例1.现有初始本金1000元, 若银行年储蓄利率为5%,问:
格的单调增加函数.
3. 市场均衡 如果需求量等于供给量, 则这种商品就达到
了市场均衡.
这时的价格称为该商品的市场均衡价格，
记为p0 .
.
函数
当市场价格高于均衡价格时, 将出现供过于 求的现象 ;
而当市场价格低于均衡价格时,将出现供不 应求的现象.
当市场均衡时有Qd Qs Q0 , 称Q0为市场 均衡数量.
一般的，当商品提价时，需求量会减少；当商品降 价时，需求量就会增加，因此需求函数为单调减少 函数.
在理想情况下，产量等于销售量，也等于需求量， 都用记号Qd表示.
函数
2. 供给函数
Qs fs ( p)，其中Qs表示供给量，p表示价格. 一般说来，当商品的价格提高时，商品的
供给量将会相应增加；因此供给函数是关于价
p
p
x
46
1 3
x
1 试将平均单位成本表示为日产量x的函数；
2 试将每日产品全部销售后获得的总利润L表
示为日产量x的函数.
函数
解：（1）平均单位成本为C x C x 1 x 6 100 (x 0)
x9
x
（2）总收入函数R
x
xp
x
x
46
1 3
x
1 3
x2
46x
总成本函数为C x 1 x2 6x 100