计量经济学模型计量检验
计量经济学的统计检验
统计检验
区间估计
• ������2
•R • 调整���ത���2
拟合优度
显著性检验
• 方程的显著性检验 • 参数的显著性检验
拟合优度
拟合优度（Goodness of Fit）是指回归直线对观测值的拟合程度。 度量拟合优度的统计量是可决系数（亦称判定系数）������2。 拟合优度是样本回归线对数据的拟合有多么好的一个度量。 ������2是双变量情形下的表示，������2是多变量情况下的表示。 维恩图： (a) ������2=0 (f) ������2=1
如例子中一样，置信水平一般用百分比表示，因此置信水平0.95 上的置信区间也可以表达为：95%置信区间。置信区间的两端被 称为置信极限。对一个给定情形的估计来说，置信水平越高， 所对应的置信区间就会越大。
缩小置信区间
由于置信区间一定程度地给出了样本参数估计值与总体参数真 值的“接近”程度，因此置信区间越小越好。 要缩小置信区间，需 1. 增大样本容量n，因为在同样的样本容量下，n越大，t分布表
k
1)
F与���ത���2同方向变化，���ത���2=0时，F=0，F越大，���ത���2越大，���ത���2=1时，F为 无穷大。
F检验是检验回归方程总显著性的，也是检验���ത���2的显著性的。
➢通过F值的取值范围算出���ത���2的取值范围，与实值比较，满足取值范 围说明模型在该置信水平下成立。
������2
������2 公式
������2 性质
R2 =
ESS TSS
= (Y^ i - Y)2 (Yi - Y)2
=
y^i2 yi2
R 2 ESS 1 RSS
TSS
计量经济学简答题整理
简答题一、计量经济学的步骤答：选择变量和数学关系式 —— 模型设定 确定变量间的数量关系 —— 估计参数 检验所得结论的可靠性 —— 模型检验 作经济分析和经济预测 —— 模型应用 二、模型检验答：所谓模型检验，就是要对模型和所估计的参数加以评判，判定在理论上是否有意义，在统计上是否有足够的可靠性。
对计量经济模型的检验主要应从以下四方面进行：1、经济意义的检验。
2、统计推断检验。
3、计量经济学检验。
4、模型预测检验。
三、模型应用 答：（1）经济结构分析，是指用已经估计出参数的模型，对所研究的经济关系进行定量的考查，以说明经济变量之间的数量比例关系。
（2）经济预测，是指利用估计了参数的计量经济模型，由已知的或预先测定的解释变量，去预测被解释变量在所观测的样本数据以外的数值。
（3）政策评价，是利用计量经济模型对各种可供选择的政策方案的实施后果进行模拟测算，从而对各种政策方案作出评价。
（4）检验与发展经济理论，是利用计量经济模型去验证既有经济理论或者提出新的理论。
四、普通方法的思想和它的计算方法答：计量经济学研究的直接目的是确定总体回归函数12,然而能够得到的知识来自总体的若干样本的观测值，要用样本信息建立的样本回归函数尽可能“接近”地去估计总体回归函数。
为此，可以以从不同的角度去确定建立样本回归函数的准则，也就有了估计回归模型参数的多种方法。
例如，用生产该样本概率最大的原则去确定样本回归函数，成为极大似然发展；用估计的剩余平方和的最小的原则确定样本回归函数。
称为最小二乘法则。
为了使样本回归函数尽可能接近总体回归函数，要使样本回归函数估计的与实际的的误差尽量小，即要使剩余项越小越好。
可是作为误差有正有负，其简单代数和∑最小的准则，这就是最小乘准则，即∑∑∑五、简单线性回归模型基本假定 答：（1）对模型和变量的假定,如12i i iY X u ββ=++①假定解释变量x 是确定性变量,是非随机的,这是因为在重复抽样中是取一组固定的值.或者虽然是随机的,但与随机扰动项也是不相关；②假定模型中的变量没有测量误差。
计量经济学模型的估计方法与模型检验.pptx
⒌ 实际模型的递推（Recurred）结构
• 应用中的联立方程模型主要是宏观经济计量模型 。
• 宏观经济计量模型一般具有递推结构。 • 具有递推结构的模型可以采用OLS。
补充：递推模型（Recursive Model ）
Y X
• 对于t=2，只外生给定外生变量的观测值，滞后内 生变量则以前一时期的预测值代替，求解方程组， 得到内生变量Y2的预测值；
• 逐年滚动预测，直至得到t=n时的内生变量Yn的预 测值；
• 求出该滚动预测值与实际观测值的相对误差。
青少年是一个美好而又是一去不可再得的时期，是将来一切光明和幸福的开端。
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。17:43: 1917:4 3:1917: 43Wed nesday, March 23, 2022
志不立，天下无可成之事
•
13、
。22.3.2322.3.2317:43:1917:43:19March 23, 2022
古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志
⒊方程间误差传递检验
• 寻找模型中描述主要经济行为主体的经济活动过程 的、方程之间存在明显的递推关系的关键路径。
• 在关键路径上进行误差传递分析，可以检验总体模 型的模拟优度和预测精度。
• 例如，计算：
T i2
(ei
ei1 ) 2
T i 1
ei2
T T 1
• 称为冯诺曼比，如果误差在方程之间没有传递，该 比值为0。
⒉ 充分利用样本数据信息
• 除OLS之外的其它估计方法可以部分地或者全部 地利用某个结构方程中未包含的先决变量的数据 信息，从而提高参数估计量的统计性质。但是其 前提是所有变量具有相同的样本容量。
计量经济学的研究步骤
1.计量经济学的研究步骤：确定变量和数学关系式—模型检验；分析变量间具体的数量关
系—估计参数；检验所得结论的可靠性—模型检验；作经济分析和经济预测—模型应用。
2.计量经济学模型中的基本要素：经济变量，经济参数，随机误差项。
3.总体回归函数：E(Y︱Xi)=f(Xi)
4.样本回归函数:^Yi=^β1+^β2Xi
5.随机扰动项的概念及产生原因：1各个Yi值与条件均值E（Y︱Xi）的偏差ui代表排除
在模型以外的所有因素对Y的影响。
2未知影响因素的代表，无法取得数据的已知影响因素的代表，众多细小影响因素的综合代表，模型的设定误差，变量的观测误差，变量内的随机性。
6.简单线性回归模型的基本假定
7.OLS估计式及分布性质:p28,29
8.回归系数的区间估计:
9.拟合优度检验:
10.回归系数的假设检验(t检验)P42
11.点预测与区间预测p44
12.Eviews回归结果的解释和报告p51。
计量经济学复习知识点重点难点
计量经济学复习知识点重点难点计量经济学知识点第一章导论1、计量经济学的研究步骤：模型设定、估计参数、模型检验、模型应用。
2、计量经济学是统计学、经济学和数学的结合。
3、计量经济学作为经济学的一门独立学科被正式确立的标志：1930年12月国际计量经济学会的成立。
4、计量经济学是经济学的一个分支学科。
第二章简单线性回归模型1、在总体回归函数中引进随机扰动项的原因：①作为未知影响因素的代表；②作为无法取得数据的已知因素的代表；③作为众多细小影响因素的综合代表；④模型的设定误差；⑤变量的观测误差；⑥经济现象的内在随机性。
2、简单线性回归模型的基本假定：①零均值假定；②同方差假定；③随机扰动项和解释变量不相关假定；④无自相关假定；⑤正态性假定。
3、OLS回归线的性质：①样本回归线通过样本均值；②估计值的均值等于实际值的均值；③剩余项ei的均值为零；④被解释变量的估计值与剩余项不相关；⑤解释变量与剩余项不相关。
4、参数估计量的评价标准：无偏性、有效性、一致性。
5、OLS估计量的统计特征：线性特性、无偏性、有效性。
6、可决系数R2的特点：①可决系数是非负的统计量；②可决系数的取值范围为[0,1]；③可决系数是样本观测值的函数，可决系数是随抽样而变动的随机变量。
第三章多元线性回归模型1、多元线性回归模型的古典假定：①零均值假定；②同方差和无自相关假定；③随机扰动项和解释变量不相关假定；④无多重共线性假定；⑤正态性假定。
2、估计多元线性回归模型参数的方法：最小二乘估计、极大似然估计、矩估计、广义矩估计。
3、参数最小二乘估计的性质：线性性质、无偏性、有效性。
4、可决系数必定非负，但是根据公式计算的修正的可决系数可能为负值，这时规定为0。
5、可决系数只是对模型拟合优度的度量，可决系数越大，只是说明列入模型中的解释变量对被解释变量的联合影响程度越大，并非说明模型中各个解释变量对被解释变量的影响程度也大。
6、当R2=0时，F=0；当R2越大时，F值也越大；当R2=1时，F→∞。
计量经济学核心概念
计量经济学核心概念一、变量与数据1.变量：在计量经济学中，变量是用来描述经济现象或经济行为的一种度量指标。
例如，收入、消费、投资等都可以作为变量。
2.数据：数据是用于研究经济现象或经济行为的一组数值。
在计量经济学中，数据通常包括观察值、样本数据和时间序列数据等。
二、模型与假设1.模型：模型是用于描述变量之间关系的数学方程或统计模型。
在计量经济学中，模型通常用于解释经济现象或预测未来经济行为。
2.假设：假设是模型建立的基础，它规定了模型中变量的性质和关系。
例如，假设变量之间存在线性关系、误差项是随机且独立同分布等。
三、估计与检验1.估计：估计是指根据样本数据对模型参数进行估计的过程。
在计量经济学中，常用的估计方法包括最小二乘法、最大似然法等。
2.检验：检验是指对模型的假设进行检验的过程。
常用的检验方法包括统计检验、图形分析和模型诊断等。
四、预测与决策1.预测：预测是指根据模型对未来经济现象或经济行为进行预测的过程。
在计量经济学中，常用的预测方法包括时间序列分析、回归分析和模拟分析等。
2.决策：决策是指根据预测结果进行决策的过程。
在计量经济学中，决策通常涉及选择最优方案、制定政策或策略等方面。
五、实证与应用1.实证：实证是指对实际经济现象或行为进行调查和研究的过程。
在计量经济学中，实证研究通常涉及收集数据、建立模型和分析结果等方面。
2.应用：应用是指将计量经济学理论和方法应用于实际经济领域的过程。
在计量经济学中，应用通常涉及政策制定、市场分析和企业决策等方面。
所有计量经济学检验方法(全)
所有计量经济学检验方法(全)计量经济学所有检验方法一、拟合优度检验 可决系数TSSRSSTSS ESS R -==12 TSS 为总离差平方和，ESS为回归平方和，RSS 为残差平方和该统计量用来测量样本回归线对样本观测值的拟合优度。
该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。
调整的可决系数)1/()1/(12----=n TSS k n RSS R 其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。
将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。
二、方程的显著性检验(F 检验)方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。
原假设与备择假设：H 0:β1=β2=β3=…βk =0 H 1:βj 不全为0 统计量)1/(/--=k n RSS kESS F 服从自由度为(k , n-k-1)的F分布，给定显著性水平α，可得到临界值Fα(k,n-k-1)，由样本求出统计量F的数值，通过F>Fα(k,n-k-1)或F≤Fα(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。
三、变量的显著性检验（t检验）对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。
原假设与备择假设：H0：βi=0 （i=1,2…k）；H1：βi≠0给定显著性水平α，可得到临界值tα/2(n-k-1)，由样本求出统计量t的数值，通过|t|> tα/2(n-k-1) 或|t|≤tα/2(n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。
四、参数的置信区间参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多“近”。
统计量)1(~1ˆˆˆ----'--=k n t k n c S t iiii iiie e βββββ在(1-α)的置信水平下βi 的置信区间是( , ) ββααββi i t s t s ii-⨯+⨯22，其中，t α/2为显著性水平为α、自由度为n-k-1的临界值。
所有计量经济学检验方法
所有计量经济学检验方法1. OLS回归分析：OLS（Ordinary Least Squares）是一种常用的回归分析方法，它通过最小二乘估计来计算自变量对因变量的影响。
OLS回归分析可用于检验两个或多个变量之间的关系。
2.t检验：t检验用于检验样本均值与总体均值之间的差异是否显著。
在计量经济学中，常常用t检验来检测回归系数的显著性，即判断自变量对因变量的影响是否显著。
3.F检验：F检验用于检验回归模型的整体显著性。
通过F检验可以判断回归模型中自变量的组合对因变量的影响是否显著。
4.残差分析：残差分析用于检验回归模型的拟合优度。
它通过对回归模型的残差进行统计分析，判断残差是否符合正态分布、是否存在异方差等，并据此评估回归模型的合理性。
5.雅克-贝拉检验：雅克-贝拉检验用于检验时间序列数据的自相关性。
自相关性是指时间序列数据中的随机误差项之间存在相关性，为了使回归模型的估计结果有效，需要排除自相关性的影响。
6. ARIMA模型：ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）模型是一种常用的时间序列分析模型，用于分析和预测时间序列数据。
ARIMA模型可以用于检验时间序列数据的平稳性和趋势。
7. Granger因果检验：Granger因果检验用于检验两个时间序列变量之间的因果关系。
通过检验一个变量的过去值对另一个变量的当前值的预测能力，可以判断两个变量之间是否存在因果关系。
8.卡方检验：卡方检验用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著差异。
在计量经济学中，卡方检验常用于检验变量之间的相关性和拟合优度。
9.随机效应模型和固定效应模型：随机效应模型和固定效应模型是面板数据分析中常用的方法。
它们通过考虑个体特征对经济现象的影响，帮助研究人员解决面板数据中存在的个体特征和时间特征之间的内生性问题。
10.引导变量法：引导变量法用于解决因果关系中的内生性问题。
通过引入其他变量作为工具变量，可以将内生性引起的估计偏误消除或减小。
计量经济学中的统计检验
计量经济学中的统计检验引言统计检验是计量经济学中的重要方法之一，用于判断经济模型的有效性、变量之间的关系是否显著以及对经济政策效果的评估等。
本文将介绍计量经济学中常用的统计检验方法，包括基本原理、应用场景和使用步骤等内容。
一、单样本 t 检验单样本 t 检验用于检验一个样本的平均值是否显著不同于一个已知的理论值。
该检验基于 t 分布，可以对样本的平均值进行显著性检验。
使用步骤1.提出假设：首先，我们需要提出一个原假设和一个备择假设。
原假设通常为“样本均值等于理论值”，备择假设为“样本均值不等于理论值”。
2.计算 t 统计量：通过计算样本均值、样本标准差和样本容量，可以计算得到 t 统计量。
t 统计量的计算公式为：$$t = \\frac{\\bar{X}-\\mu}{s/\\sqrt{n}}$$3.其中，$\\bar{X}$ 是样本均值，$\\mu$ 是理论值，s是样本标准差，n是样本容量。
4.设定显著性水平：我们需要设定一个显著性水平，通常为0.05 或 0.01。
5.判断结果：根据 t 统计量和显著性水平，查找 t 分布表或使用统计软件得到 p 值。
如果 p 值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为样本均值与理论值显著不同。
应用场景单样本 t 检验适用于以下场景： - 检验某一种产品的平均销售量是否达到预期水平； - 检验某一种投资组合的年化收益率是否显著高于市场平均收益率； - 检验某种药物的剂量是否显著高于安全水平。
二、双样本 t 检验双样本 t 检验用于比较两个样本均值之间是否存在显著差异。
通过比较两个样本的均值差异是否显著，我们可以判断两个样本是否来自同一总体。
使用步骤1.提出假设：与单样本 t 检验类似，我们需要提出原假设和备择假设。
原假设通常为“两个样本的均值相等”，备择假设为“两个样本的均值不相等”。
2.计算 t 统计量：通过计算两个样本的均值、标准差和样本容量，可以计算得到 t 统计量。
所有计量经济学检验方法(全)
计量经济学所有检验方法一、拟合优度检验可决系数TSS RSS TSS ESS R -==12 TSS 为总离差平方和，ESS 为回归平方和，RSS 为残差平方和 该统计量用来测量样本回归线对样本观测值的拟合优度。
该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。
调整的可决系数)1/()1/(12----=n TSS k n RSS R 其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。
将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。
二、方程的显著性检验(F 检验) 方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。
原假设与备择假设：H 0:β1=β2=β3=…βk =0 H 1: βj 不全为0统计量)1/(/--=k n RSS kESS F 服从自由度为(k , n-k-1)的F 分布，给定显著性水平α，可得到临界值F α(k,n-k-1)，由样本求出统计量F 的数值，通过F>F α(k,n-k-1)或F ≤F α(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H 0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。
三、变量的显著性检验（t 检验）对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。
原假设与备择假设：H0：βi =0 （i=1,2…k ）；H1：βi ≠0给定显著性水平α，可得到临界值t α/2(n-k-1)，由样本求出统计量t 的数值，通过 |t|> t α/2(n-k-1) 或 |t|≤t α/2(n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。
四、参数的置信区间参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多“近”。
统计量)1(~1ˆˆˆ----'--=k n t k n c S t iiii ii ie e βββββ在(1-α)的置信水平下βi 的置信区间是( , ) ββααββi i t s t s ii-⨯+⨯22，其中，t α/2为显著性水平为α、自由度为n-k-1的临界值。
计量经济学 )多元线性回归模型的统计检验
ˆ) 0 X i1 (Yi Y i
ˆ) 0 X i 2 (Yi Y i
… X (Y Y ˆ) 0 ik i i
所以 从而
ˆ )(Y ˆ Y ) 0 (Y Y
i i
ˆ ) 2 (Y ˆ Y )2 (Y Y ) (Y Y i i i i
解释的那部分离差的大小。
• 那么，TSS、ESS、RSS之间存在的如下关系：
总离差平方和 = 回归平方和 + 残差平方和
TSS
=
ESS
+
RSS
关于TSS=ESS+ RSS的证明过程（教材P73） 证明： 将TSS，即总离差平方和进行分解：
ˆ ) (Y ˆ Y )) 2 TSS (Y Y ) 2 ((Y Y
• 拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合 程度。
• 在一元回归模型中，拟合优度检验是通过构造 一个可以表征拟合程度的统计量R2来实现。
• 在多元回归模型中，也可以用该统计量来衡量 样本回归线对样本观测值的拟合程度。
总离差平方和、回归平方和及残差平方和
• 定义
TSS (Y Y ) 2
i
2 ˆ y i
y
2 i
1
yi
ei
2 2
检验模型的拟合优度。 R2叫做多重可决系数，也简称为可决系数或判定系数。
毫无疑问，R2越接近于1，模型的拟合优度越高。 但是在应用过程中人们发现，如果在模型中增加一个解释变量， 那么模型的回归平方和随之增大，从而R2也随之增大。 这就给人一个错觉：要使模型拟合得好，就必须增加解释变量。 所以，用来检验拟合优度的统计量必须能够防止这种倾向。
说 明
(完整版)计量经济学简答
1. 模型的检验包括哪几个方面？具体含义是什么？模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。
①在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号、大小、参数之间的关系是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合； ②在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质，有拟合优度检验、变量显著检验、方程显著性检验等；③在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；④模型的预测检验，主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。
2. 计量经济学研究的基本步骤是什么？包括四个步骤：理论模型的设定、模型参数的估计、模型的检验、模型的应用。
3. 总体回归函数和样本回归函数之间有哪些区别与联系？样本回归函数是总体回归函数的一个近似。
总体回归函数具有理论上的意义，但其具体的参数不可能真正知道，只能通过样本估计。
样本回归函数就是总体回归函数的参数用其估计值替代之后的形式，即01ˆˆββ，为01ββ，的估计值。
4. 为什么用可决系数2R 评价拟合优度，而不是用残差平方和作为评价标准？ 可决系数R 2=ESS/TSS=1-RSS/TSS ，含义为由解释变量引起的被解释变量的变化占被解释变量总变化的比重，用来判定回归直线拟合的优劣，该值越大说明拟合的越好；而残差平方和与样本容量关系密切，当样本容量比较小时，残差平方和的值也比较小，尤其是不同样本得到的残差平方和是不能做比较的。
此外，作为检验统计量的一般应是相对量而不能用绝对量，因而不能使用残差平方和判断模型的拟合优度。
5. 根据最小二乘原理，所估计的模型已经使得拟合误差达到最小，为什么还要讨论模型的拟合优度问题？普通最小二乘法所保证的最好拟合是同一个问题内部的比较，即使用给出的样本数据满足残差的平方和最小；拟合优度检验结果所表示的优劣可以对不同的问题进行比较，即可以辨别不同的样本回归结果谁好谁坏。
计量经济学模型的计量检验
263.8
587.8
0.449
3182.5 3674.5
6076.3 7164.4
0.524 0.513
314.6 492.0
Hale Waihona Puke 587.1 1088.10.536 0.452
4589.0 8792.1
0.522
914.5 1627.7
0.562
5175.0 10132.8
0.511
586.0 1340.7
如果拟合优度变化很不显著，则说明新引入的变量与其它变量之间 存在共线性关系。
克服多重共线性的方法
第一类方法：排除引起共线性的变量 找出引起多重共线性的解释变量，将它排除出去。
以逐步回归法得到最广泛的应用。 第二类方法：差分法 时间序列数据、线性模型：将原模型变换为差分模型:
Yi=1 X1i+2 X2i++k Xki+ i 可以有效地消除原模型中的多重共线性。 一般讲，增量之间的线性关系远比总量之间的线性关系弱得多。
➢也可用怀特异方差校正功能（方差未知）来消除异方差 以上两种都可以通过Eviews实现
➢通过对数据取自然对数消除异方差
异方差的修正
序列相关性
自相关定义为：按时间（在时间序列数据中）或空间（在横截面数 据中）排序的观测序列个成员之间的相关。经典模型假定，任一次 观测的干扰项都不收任何其他观测干扰项的影响。
格里瑟检验：
查表得拒绝原假设，存在异方差
F检验统计量概率为0小于，因此 拒绝原假设，模型存在异方差。
异方差的修正
➢模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法来消除异方差。 （方差已知） 加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新 的不存在异方差性的模型，然后采用OLS估计其参数。
计量经济学简单模型分析
计量经济学简单模型分析计量经济学是经济学领域中的一个重要分支，它借助数学和统计学的方法，通过建立模型来描述、解释和预测经济现象。
简单模型分析是计量经济学的基础，本文将介绍如何进行计量经济学简单模型分析。
首先，进行计量经济学简单模型分析需要明确研究问题和目标。
确定研究问题需要考虑实际背景和理论依据，确定模型的目标是为了回答研究问题。
其次，需要收集相关数据，包括时间序列数据、横截面数据等。
在收集数据时，需要注意数据的准确性、完整性和可比较性。
接下来，需要选择合适的模型。
简单线性回归模型是计量经济学中最简单的模型之一，适用于单一自变量和因变量的分析。
简单线性回归模型的数学形式为：y = β0 + β1x + ε，其中y是因变量，x是自变量，β0和β1是模型的参数，ε是误差项。
建立模型后，需要进行模型的估计和检验。
普通最小二乘法（OLS）是估计简单线性回归模型最常用的方法，它通过最小化残差平方和来估计模型的参数。
模型的检验包括拟合优度检验、统计检验和计量经济学检验等。
拟合优度检验用于评估模型对数据的拟合程度，统计检验用于检验模型的假设条件是否成立，计量经济学检验用于评估模型的可靠性、稳定性和预测能力。
最后，需要对模型进行分析和解释。
模型的参数估计值是解释模型的关键，β1表示自变量x每增加一个单位时因变量y的平均增加量。
需要分析模型的假设条件是否成立，以及模型的预测能力。
如果模型存在不足之处，需要进行相应的调整和改进。
总之，计量经济学简单模型分析是经济学研究的重要基础。
通过简单模型分析，我们可以描述、解释和预测经济现象，为经济决策提供科学依据。
随着数据科学和机器学习的发展，计量经济学的方法和技术将不断得到完善和创新，为经济学研究提供更加精确和实用的工具。
模型的计量经济学检验
模型旳计量经济学检查一、 概念1、 异方差：2)(i i Var σε=，随机扰动项旳方差随解释变量（被解释变量）旳变化而变化2、 自有关：s t E s t ≠≠ , 0)(εε时。
一阶自有关：t t t v +=-1ρεε，0≠ρ，t v 中不存在自有关性；二阶自有关：t t t t v ++=--2211ερερε，02≠ρ，t v 中不存在自有关性。
3、 多重共线性：完全多重共线性：1)(+<k X Rank ，02211=+++k k x x x λλλ ；不完全多重共线性：02211=++++u x x x k k λλλ二、 产生旳背景1、 异方差● 模型设立错误（缺失解释变量、函数形式设立错误）；● 样本数据旳观测误差；● 异常值旳影响。
2、 自有关● 经济变量旳惯性作用；● 经济行为旳滞后性；● 随机因素旳影响；●模型设立错误；●蛛网现象。
3、多重共线性●经济变量变化趋势旳共向性；●经济变量之间旳密切内在联系；●模型中使用滞后变量；●模型设立中变化选择不当。
三、产生旳影响1、异方差●最小二乘估计无偏，参数估计值旳方差不再最小；●t检查失效（也许浮现虚假通过现象）；●估计与预测精度减少。
2、自有关：●最小二乘估计无偏，参数估计值旳方差不再最小；●∧2σ低估2σ；●t检查失效（也许浮现虚假通过现象）；●估计与预测精度减少。
3、多重共线性（不完全多重共线性）●难于区别单个解释变量旳作用、回归模型缺少稳定性；●参数估计旳原则差扩大（膨胀）；●t检查失效（也许浮现虚假通但是现象）；●估计与预测精度减少。
四、检查措施1、 异方差● 图示法：⏹一元模型：Scat x y ⏹ 多元模型：Scat y e● 有关性检查：残差与解释变量或被解释变量与否存在较强有关性● GoldFeld-Quandt 检查● White 检查● ARCH 检查2、 自有关● 图示法： Scat e e(-1)；● 有关性检查：残差与其滞后项与否存在较强有关性；● D-W 检查：根据DW 记录量与U L d d ,旳比较得出检查成果；● Breusch-Godfrey 检查（高阶自有关检查、辅助回归法）：根据辅助回归模型旳2nR 与)(2p αχ旳比较得出检查成果。
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多重共线性的后果
1. 完全共线的情况下参数估计量失效
2. 近似共线的情况下，OLS参数估计量的方差增大
◦ 多重共线性使参数估计值的方差增大，1/(1-r2)为方差膨胀因子
(Variance Inflation Factor, VIF)
表 4.3.1 方差膨胀因子表
相关系数平方 0 0.5 0.8 0.9 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 0.999
计量经济学模型计量检验
非线性回归模型 随机回归元 截距影响 异方差问题 自相关问题 ^_^
多重共线性问题 多重共线性问题 模型的设定和诊断问题 正态性检验问题
内容提要
1. 多重共线性问题 2. 异方差问题 3. 自相关问题 4. 模型设定和诊断 5. 正态性检验 6. 参数稳定性检验
计量经济学模型计量检验
C
Y
C/Y
△C
△Y △C/△Y
1759.1 3605.6
0.488
2005.4 4074.0
0.492
246.3
468.4
0.526
2317.1 2604.1
4551.3 4901.4
0.509 0.531
311.7 287.0
477.3 350.1
0.653 0.820
2867.9 5489.2
0.522
(2) 采用综合统计检验法 若 在OLS法下：R2与F值较大，但t检验值较小，说明各解释变量对Y 的联合线性作用显著，但各解释变量间存在共线性而使得它们对Y 的独立作用不能分辨，故t检验不显著。
计量经济学模型计量检验
多重共线性检验
2、判明存在多重共线性的范围 如果存在多重共线性，需进一步确定究竟由哪些变量引起。
例如，消费=f(当期收入, 前期收入） 显然，两期收入间有较强的线性相关性。
计量经济学模型计量检验
多重共线性
（3）样本资料的限 制 由于完全符合理论 模型所要求的样本数 据较难收集，特定样 本可能存在某种程度 的多重共线性。
如：在医药研究中， 可能只有少数病人， 但却要在谈们身上收 集大量的变量信息。
(1) 判定系数检验法 ➢使模型中每一个解释变量分别以其余解释变量为解释变量进行回 归，并计算相应的拟合优度。 如果某一种回归Xji=1X1i+2X2i+LXLi的判定系数较大，说明Xj与其 他X间存在共线性 ➢在模型中排除某一个解释变量Xj，估计模型；如果拟合优度与包含 Xj时十分接近，则说明Xj与其它解释变量之间存在共线性。
方差膨胀因子 1 2 5 10 20
25
33
50
100 1000
3. 参数估计量经济含义不合理
• 如果模型中两个解释变量具有线性相关性，例如 X2= X1 ，
•反映它们对被解释变量的共同影响。
• 1、2已经失去了应有的经济含义，于是经常表现出似乎反常的现象： 例如1本来应该是正的，结果恰是负的。
多重共线性
如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性(Multi-collinearity)。 完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定程度上的共线性，即近似共线性。 产生多重共线性的主要原因 （1）经济变量相关的共同趋势 时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长； 衰退时期，又同时趋于下降。 横截面数据: 生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大， 小企业都小。 （2）滞后变量的引入 在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。
263.8
587.8
0.449
3182.5 3674.5
6076.3 7164.4
0.524 0.513
314.6 492.0
587.1 1088.1
0.536 0.452
4589.0 8792.1
多重共线性检验
1、检验多重共线性是否存在 (1) 简单相关系数法
两个变量时，求出X1与X2的简单相关系数r，若|r|接近1，则说明 两变量存在较强的多重共线性。多个变量时，如果两两变量的相关 系数高，则存在多重共线性，如果两两变量的相关系数不高，不能 说明不存在多重共线性，因为多个解释变量之间可能线性相关。
计量经济学模型计量检验
多重共线性的后果
4. 变量的显著性检验失去意义
存在多重共线性时
参数估计值的方差与标准差变大 容易使通过样本计算的t值小于临界值，误导作出 参数为0的推断 可能将重要的解释变量排除在模型之外
5. 模型的预测功能失效
◦ 变大的方差容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。
计量经济学模型计量检验
计量经济学模型计量检验
克服多重共线性的方法
第一类方法：排除引起共线性的变量 找出引起多重共线性的解释变量，将它排除出去。
以逐步回归法得到最广泛的应用。 第二类方法：差分法 时间序列数据、线性模型：将原模型变换为差分模型:
Yi=1 X1i+2 X2i++k Xki+ i 可以有效地消除原模型中的多重共线性。 一般讲，增量之间的线性关系远比总量之间的线性关系弱得多。
计量经济学与应用
5. 模型的计量检验
计量经济学模型计量检验
模型的计量经济学检验
干模
扰型
经 典
项设 问定 题与
正
态
线
性
模
型
假 定
数 据
题假
定
问
1.线性函数 2.回归元X非随机 3.误差均值为0 4.误差方差不变 5.误差非自相关
6.n>k 7.自变量取值变异 8.自变量间无线性关系 9.模型无设定偏误 10.误差正态分布
计量经济学模型计量检验
多重共线性检验
(2)逐步回归法 以Y为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归模型，进行模型 估计。根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否独立。 如果拟合优度变化显著，则说明新引入的变量是一个独立解释变量； 如果拟合优度变化很不显著，则说明新引入的变量与其它变量之间 存在共线性关系。
计量经济学模型计量检验
年份
1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
表 4.3.2 中国 GDP 与居民消费 C 的总量与增量数据（亿元）