高考数学二轮复习 教师用书 小题综合限时练 文

小题综合限时练 文

限时练(一) (限时：40分钟)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合P ＝{x |x 2

－2x ≥3}，Q ＝{x |2＜x ＜4}，则P ∩Q ＝( ) A.[3，4)

B.(2，3]

C.(－1.2)

D.(－1，3]

解析 P ＝{x |x 2

－2x ≥3}＝{x |x ≤－1，或x ≥3}，Q ＝{x |2

2.下列命题中，是真命题的是( ) A.∃x 0∈R ，e x

0≤0 B.∀x ∈R ，2x ＞x 2

C.已知a ，b 为实数，则a ＋b ＝0的充要条件是a

b

＝－1 D.已知a ，b 为实数，则a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件

解析 ∵e x >0，∴A 错；当x ＝2时，2x ＝x 2

，B 错；a ＋b ＝0是a b

＝－1的必要不充分条件，C 错；由题意，D 正确. 答案 D

3.以下四个命题中：

①在回归分析中，可用相关指数R 2

的值判断模型的拟合效果，R 2

越大，模型的拟合效果越好； ②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；

③若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为1，则2x 1，2x 2，2x 3，…，2x n 的方差为2；

④对分类变量x 与y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大.

其中真命题的个数为( ) A.1

B.2

C.3

D.4

解析 由相关指数R 2

越接近于1，模型的拟合效果越好知①正确；由相关系数r 的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强知②正确；③④错误. 答案 B

4.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为5

2

，则C 的渐近线方程为( )

A.y ＝±1

4

x

B.y ＝±1

3x

C.y ＝±1

2

x

D.y ＝±x

解析 e ＝c

a

＝

c 2a 2＝a 2＋b 2

a 2＝1＋

b 2a 2＝52，∴b a ＝12，∴

c 的渐近线方程为y ＝±12

x . 答案 C

5.设a ＝log 0.80.9，b ＝log 1.10.9，c ＝1.10.9

，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a

D.c

解析 因为0＝a ＝log 0.80.9<1，

b ＝log 1.10.9<0，

c ＝1.10.9>1，所以b

答案 C

6.已知a ，b 均为单位向量，(2a ＋b )·(a －2b )＝－33

2，则向量a ，b 的夹角为( )

A.π6

B.π4

C.3π4

D.5π6

解析 因为a ，b 均为单位向量，所以(2a ＋b )·(a －2b )＝2－2－3a ·b ＝－33

2，解得a ·b

＝

32，所以cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝32，又〈a ，b 〉∈[0，π]，所以〈a ，b 〉＝π6

. 答案 A

7.将函数y ＝cos 2x 的图象向左平移π

4个单位，得到函数y ＝f (x )·cos x 的图象，则f (x )

的表达式可以是( ) A.f (x )＝－2sin x B.f (x )＝2sin x C.f (x )＝

2

2

sin 2x

D.f (x )＝

2

2

(sin 2x ＋cos 2x ) 解析 将函数y ＝cos 2x 的图象向左平移

π4个单位，得到函数y ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝

⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝

cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝－sin 2x 的图象，因为－sin 2x ＝－2sin x cos x ，所以f (x )＝－2sin x .

答案 A 8.已知b ∈⎩⎨⎧

⎭

⎬⎫

x |

3－x x

≥0，则直线x ＋by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2相离的概率为( )

A.13

B.12

C.23

D.34

解析 b ∈⎩⎨⎧

⎭

⎬⎫

x |

3－x x

≥0＝(0，3]，

若直线x ＋by ＝0与圆(x －2)2

＋y 2

＝2相离，则2

1＋b

2

>2，得－1

3－0＝13. 答案 A

9.某程序框图如图所示，现将输出(x ，y )值依次记为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，…，若程序运行中输出的一个数组是(x ，－10)，则数组中的x ＝( )

A.32

B.24

C.18

D.16

解析 运行第一次，输出(1，0)，n ＝3，x ＝2，y ＝－2；运行第二次，输出(2，－2)，n ＝5，

x ＝4，y ＝－4；运行第三次，输出(4，－4)，n ＝7，x ＝8，y ＝－6；运行第四次，输出(8，

－6)n ＝9，x ＝16，y ＝－8；运行第五次，输出(16，－8)，n ＝11，x ＝32，y ＝－10；运行第六次，输出(32，－10)，n ＝13，x ＝64，y ＝－12. 答案 A

10.在直角坐标系中，P 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45，Q 是第三象限内一点，|OQ |＝1且∠POQ ＝3π4，则Q 点的横坐标为( ) A.－72

10

B.－325

C.－7212

D.－8213

解析 设∠xOP ＝α，则cos α＝35，sin α＝45，x Q ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π4＝35·⎝ ⎛⎭⎪⎫－22－45×22＝－

72

10

，选A. 答案 A

11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )