计算机图形学复习资料及答案

2.1 计算机图形系统主要具有哪些功能？

答案：1. 计算功能 2. 存储功能 3. 输入功能 4. 输出功能 5. 交互功能

2.5 分辨率为800×600，能显示216种颜色的显示器，至少需要选用帧缓存的容量为 （1）512KB （2）1MB （3）2MB （4）3MB 。 答案：（2）

2.7 灰度等级为256，分辨率为1024×768的显示器，至少需要选用帧缓存的容量为 （1）512K （2）1M （3）2M （4）3M 。 答案：（2）

3.4 多边形的顶点和点阵表示各有什么优缺点？

答案：顶点表示是用多边形的顶点序列来描述多边形。该表示几何意义强、占内存少、几何变换方便；但它不能直观地说明哪些像素在多边形内，故不能直接用于面着色。

点阵表示用位于多边形内的像素的集合来描述多边形。该方法虽然没有多边形的几何信息，但便于用帧缓存表示图形，可直接用于面着色。

3.5 在多边形的扫描线算法中，是如何处理奇点的？ 答案：为使每一条扫描线与多边形P 的边界的交点个数始终为偶数，规定当奇点是多边形P 的极值点时，该点按两个交点计算，否则按一个交点计算。在实际计算过程中，可采用如下方法处理非极值点：若i P 是非极值点，则将i i P P 1-，

1+i i P P 两边中位于扫描线i y y =上方的那条边在i P 处截去一个单位长，这样就可以保证扫描线i y y =只和i i P P 1-，1

+i i P P 中的一边相交，只有一个交点。

3.6 任意给定五边形的五个顶点坐标，利用多边形填充的扫描线算法，编写程序生成一个实心五边形。 答案：（略）

3.11 解释走样和反走样的概念，以及反走样的几种表现形式。

答案：图形信号是连续的，而它们在光栅显示器上对应的图形则是由一系列相同亮度的离散像素组成。用离散的像素表示连续的直线或多边形的边界必然会引起图形的失真，即光滑的线段变成了阶梯的形状，这种现象就称为走样。用于减轻或消除这种效果的技术就称为反走样。 光栅图形的走样现象除产生阶梯状的边界外，还有图形的细节失真、狭小图形遗失等。

3.12 简要叙述几种反走样算法的原理和优缺点。 答案：1、提高分辨率的反走样算法 2、区域采样的反走样算法 3、加权区域采样的反走样算法 （具体原理、优缺点见课本）

4.2 写出下列二维图形变换的变换矩阵

(1). 沿x 轴正向移动一个绘图单位，同时，沿y 轴负向移动一个绘图单位。

'101'011x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,'101'01110011x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦⎣⎦

(2). 绕原点逆时针旋转90度

'01'10x x y y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤

=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦

(3). 沿x 轴负向移动2个绘图单位，同时，沿y 轴正向移动2个绘图单位。

'102'012x x y y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,'102'01210011x x y y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦⎣⎦

(4). 坐标轴为对称轴的反射图形。

X 轴为对称轴'10'01x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦,y 轴为对称轴'10'01x x y y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤

=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦

(5). y=x 为对称轴的反射图形。

'01'10x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤

=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦

4.3证明三维变换矩阵的乘积对以下运算顺序是可交换的：

(1). 任意两个连续平移。

'100'1001

00''010'010010''001'0010

01'100010001100011x x x x x x x y y y y y y y z z z z z z z +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢

⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥

+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦

"100100'1

00'"010010'010'"001001'0

01'10

01000110

011x x x x x x x y y y y y y y z z z z z z z +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢

⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥

+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦

由上面两式可得：'"'"'"x x y y z z ⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

(2). 任意两个连续的放缩变换。

"

'

"'

"'"'

"'"''00000

0'000000'000

000x

x x x y y y y

z z z z x s s x s s x y s s y s s y z s s z s s z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ '

"'"'"'"'"'""000000"000000"0

00

x x

x x y y y y z

z z z x s s x s s x y s s y s s y z s s z s s z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦

⎣⎦⎣⎦⎣

⎦ 由上两式可得：'''x y z ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦="""x y z ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

(3). 任意两个连续的关于任一坐标轴的旋转。 以绕x 轴为例，绕其他轴旋转同理可得

'cos sin 0cos sin 0cos()sin()0'sin cos 0sin cos 0sin()cos()0'0

10

1001x x x y y y z z z α

αθθαθαθαα

θθ

αθαθ--+-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦