计算机图形学复习资料及答案

2.1 计算机图形系统主要具有哪些功能？答案：1. 计算功能 2. 存储功能 3. 输入功能 4. 输出功能 5. 交互功能2.5 分辨率为800×600，能显示216种颜色的显示器，至少需要选用帧缓存的容量为 （1）512KB （2）1MB （3）2MB （4）3MB 。

答案：（2）2.7 灰度等级为256，分辨率为1024×768的显示器，至少需要选用帧缓存的容量为 （1）512K （2）1M （3）2M （4）3M 。

答案：（2）3.4 多边形的顶点和点阵表示各有什么优缺点？答案：顶点表示是用多边形的顶点序列来描述多边形。

该表示几何意义强、占内存少、几何变换方便；但它不能直观地说明哪些像素在多边形内，故不能直接用于面着色。

点阵表示用位于多边形内的像素的集合来描述多边形。

该方法虽然没有多边形的几何信息，但便于用帧缓存表示图形，可直接用于面着色。

3.5 在多边形的扫描线算法中，是如何处理奇点的？ 答案：为使每一条扫描线与多边形P 的边界的交点个数始终为偶数，规定当奇点是多边形P 的极值点时，该点按两个交点计算，否则按一个交点计算。

在实际计算过程中，可采用如下方法处理非极值点：若i P 是非极值点，则将i i P P 1-，1+i i P P 两边中位于扫描线i y y =上方的那条边在i P 处截去一个单位长，这样就可以保证扫描线i y y =只和i i P P 1-，1+i i P P 中的一边相交，只有一个交点。

3.6 任意给定五边形的五个顶点坐标，利用多边形填充的扫描线算法，编写程序生成一个实心五边形。

答案：（略）3.11 解释走样和反走样的概念，以及反走样的几种表现形式。

答案：图形信号是连续的，而它们在光栅显示器上对应的图形则是由一系列相同亮度的离散像素组成。

用离散的像素表示连续的直线或多边形的边界必然会引起图形的失真，即光滑的线段变成了阶梯的形状，这种现象就称为走样。

用于减轻或消除这种效果的技术就称为反走样。

光栅图形的走样现象除产生阶梯状的边界外，还有图形的细节失真、狭小图形遗失等。

3.12 简要叙述几种反走样算法的原理和优缺点。

答案：1、提高分辨率的反走样算法 2、区域采样的反走样算法 3、加权区域采样的反走样算法 （具体原理、优缺点见课本）4.2 写出下列二维图形变换的变换矩阵(1). 沿x 轴正向移动一个绘图单位，同时，沿y 轴负向移动一个绘图单位。

'101'011x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,'101'01110011x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(2). 绕原点逆时针旋转90度'01'10x x y y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(3). 沿x 轴负向移动2个绘图单位，同时，沿y 轴正向移动2个绘图单位。

'102'012x x y y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,'102'01210011x x y y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(4). 坐标轴为对称轴的反射图形。

X 轴为对称轴'10'01x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦,y 轴为对称轴'10'01x x y y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(5). y=x 为对称轴的反射图形。

'01'10x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦4.3证明三维变换矩阵的乘积对以下运算顺序是可交换的：(1). 任意两个连续平移。

'100'100100''010'010010''001'001001'100010001100011x x x x x x x y y y y y y y z z z z z z z +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦"100100'100'"010010'010'"001001'001'1001000110011x x x x x x x y y y y y y y z z z z z z z +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦由上面两式可得：'"'"'"x x y y z z ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(2). 任意两个连续的放缩变换。

"'"'"'"'"'"''000000'000000'000000xx x x y y y yz z z z x s s x s s x y s s y s s y z s s z s s z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ '"'"'"'"'"'""000000"000000"000x xx x y y y y zz z z x s s x s s x y s s y s s y z s s z s s z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 由上两式可得：'''x y z ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦="""x y z ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(3). 任意两个连续的关于任一坐标轴的旋转。

以绕x 轴为例，绕其他轴旋转同理可得'cos sin 0cos sin 0cos()sin()0'sin cos 0sin cos 0sin()cos()0'0101001x x x y y y z z z ααθθαθαθααθθαθαθ--+-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦"cos sin 0cos sin 0cos()sin()0"sin cos 0sin cos 0sin()cos()0"0101001x x x y y y z z z θθαααθαθθθαααθαθ--+-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦由上两式可得：'''x y z ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦="""x y z ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦4.4给定方向(α,β,γ),试推导出该方向以放缩因子为s 进行缩放，然后再绕该方向旋转90度的变换矩阵。

22010100001⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎢⎣00⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎣⎦⎣4.5推导以直线ax+by+c=0为对称轴的二维对称变换矩阵。

22222222221()()1()1()122()1()1()1()1001a a ac b bb b b b a ac b b b a aab b b⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦4.6试从三维图形几何变换的一般表达式推倒出以F(xf,yf,zf)为参考点，x,y,z 轴3个方向的比例因子分别为sx,sy,sz 的比例变换矩阵。

'100000100'010000010'001000001100100010011x xf sx xf x y yf sy yf y z zf sz zf z -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦5.1 下面有关平面几何投影的叙述中，哪些是正确的？(1). 平面几何投影中，透视投影的投影中心到投影平面的距离是有限的。

(Y) (2). 平面几何投影中，一组平行线的投影仍保持平行。

(N)(3). 平行投影与透视投影相比，视觉效果更有真实感，而且能真实地反映物体的精确集合尺寸与形状。

(N) (4). 在三维空间中的平行投影变换不可能产生灭点。

(Y) (5).5.2请写出当透视投影中心为原点，投影平面为z =3时的透视投影矩阵。

300030001q q x x y y q z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦， /q p q x x =, /q p q y y =。

5.3求端点为A （5，15，25）和B （10，20，30）的直线段在上述投影平面的投影。

A点在该平面上的投影为（3/5，9/5，3）B点在该平面上的投影为（1，2，3）,投影线段的方程为133,[,1]2253y xxz⎧=+⎪∈⎨⎪=⎩。

6.1请叙述三种输入控制模式的流程。

答：请求模式下，用户在接收到应用程序请求后才输入数据；应用程序等待用户输入数据，输入结束，才进行处理。

程序与输入串行运行。

样本模式下，应用程序与输入设备将各自独立运行，信息的输入和程序中的输入命令无关。

设置为取样模式的设备将源源不断地把信息送入数据缓存区，取代原有数据，而不必等待应用程序的输入语句。

当应用程序执行到输入指令时，就会把相应物理设备当前的输入值作为取样值加以处理。

事件模式下，输入过程和应用程序并发运作。

所有输入数据（或事件）都被存放在一个事件队列中，该队列以事件发生的时间排序。

用户在输入设备上完成一个输入动作（如按一下按钮等）便产生一个事件，输入数据及该设备的编号等信息便被存放到事件队列的节点中。

应用程序可到队列中来查询和提取与其相关的事件。

7.1 为什么需要隐藏面消隐算法？答：因为我们在用计算机生成三维物体的真实感图形，必须要做的是确定物体的可见部分，只有确定了物体的可见部分，我们才能在计算机中真实地再现三维物体。