(完整版)二元一次方程组的同解错解参数等问题(最新整理)
课题：二元一次方程组的同解、错解、参数等问题
课题：二元一次方程组的同解、错解、参数等问题一． 解下列方程组:二．含参数的二元一次方程组的解法1.同解 两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。
例：已知方程 与 有相同的解，则a 、b 的值为 。
2、错解 由方程组的错解问题，求参数的值。
例：解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，本应解出⎩⎨⎧-==23y x 由于看错了系数c,从而得到解⎩⎨⎧=-=22y x 试求a+b+c 的值。
方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而求出参数的值。
（1） （2） ⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x （3） （4） ⎩⎨⎧=+=-1552by x y x3、参数问题 根据方程组解的性质，求参数的值。
例：1、m 取什么整数时，方程组的解是正整数？方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。
4、根据所给的不定方程组,求比值。
2、求适合方程组⎩⎨⎧=++=-+05430432z y x z y x 的 z y x z y x +-++ 的值。
练习：①②⎩⎨⎧=-=-0362y x my x2.已知关于x y 、的方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值3、已知关于x y 、的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩有整数解,即x y 、都是整数,a 是正整数, 求a 的值.4. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩;乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解.5..关于x y 、的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值？6. 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222222522310x y z x y z +---的值.a 515 42x y x by +=⎧⎨-=-⎩① ②7、先阅读,再做题:1.一元一次方程ax b =的解由a b 、的值决定:⑴若0a ≠,则方程ax b =有唯一解b x a=; ⑵若0a b ==,方程变形为00x ⋅=,则方程ax b =有无数多个解; ⑶若0,0a b =≠,方程变为0x b ⋅=,则方程无解.2.关于x y 、的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解的讨论可以按以下规律进行:⑴若1122a b a b ≠,则方程组有唯一解; ⑵若111222a b c a b c ==,则方程组有无数多个解; ⑶若111222a b c a b c ≠=,则方程组无解. 请解答:已知关于x y 、的方程组()312y kx b y k x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩分别求出k,b 为何值时, 方程组的解为: ⑴有唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解?① 例2. 选择一组a,c 值使方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 275 1.有无数多解， 2.无解， 3.有唯一的解。
(完整版)含有参数的二元一次方程组
的解相同，求 m 、n 的值。
2、已知二元一次方程组
4x y 5 mx ny 3 的解和
3x 2y 1 mx ny 1
的解相同，求 m 、n 的值。
二、解的性质
例2：已知关于 x 、 y 二元一次方程组
4x 3y 7 kx (k 1) y
3
的解
x
、
y
的值相互等为。相反数
求 k 的值。
鄢岗镇初级中学 袁广勇
一、同解问题：
例1：已知关于 x 、y 二元一次方程组
解也是二元一次方程
x+y=3 的解 ，求 a 的值。
技巧提炼1：用两个不含参数的二元一 次方程重组，求解得参数。
1、已知二元一次方程组
4x y 5 3x 2 y 1 的解和
mx ny 3 mx ny 1
6．由于粗心，在解方程组■ 7x－x－42y＝y＝△5，时，小明把系数■
抄错了，得到的解是yx＝＝－－11330，；小亮把常数△抄错了，得 到的解是xy＝＝－－196，. 请找出错误，并写出■和△的原来数 字，求出正确的解．
7．甲乙两人同时解关于 x，y 的方程组caxx－＋3byy＝＝－8，2，甲正 确解得xy＝＝－1，1；乙因为抄错 c 的值，解得xy＝＝－2，6，求 a， b，c 的值．
① ②甲
看错了 b，求得的解为yx＝＝－1，1；乙看错了 a，求得的解为
yx＝＝3－. 1，你能求出原题中 a，b 的值吗？
技巧提炼4：将解代入没看错的方程即可。
5．甲、乙两人共同解关于 x，y 的方程组a4xx＋ －5byy＝ ＝－15，2，① ②由 于甲看错了方程①中的 a，得到方程组的解为xy＝＝－－130，； 乙看错了方程②中的 b，得到方程组的解为xy＝＝45.，试计算 a2016＋(－b)2015 的值．
(完整版)二元一次方程组知识点及典型例题
二元一次方程组小结与复习一、知识梳理（一）二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。
2．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。
任何一个二元一次方程都有无数个解。
3．方程组和方程组的解（1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。
（2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。
4．二元一次方程组和二元一次方程组的解（1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。
（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。
（二）二元一次方程组的解法： 1．代入消元法 2．加减消元法二、典例剖析题型一1．二元一次方程及方程组的概念。
二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成0=++c by ax （a,b,c 为已知数，且a ≠0，b ≠0）的形式，这种形式叫二元一次方程的一般形式。
练习1、下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？12).().(711)(6526)(=++-=++=-y x xy D y x C yx B x z x A练习2、若方程的值。
的二元一次方程，求、是关于）（n n mm y x y xm 43195=+--练习3、（1）若方程(2m －6)x |n |－1+(n +2)y 82-m =1是二元一次方程，则m =_______，n =__________．专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。
（一）、代入消元法：1、直接代入 例1 解方程组②①y x x y ⎩⎨⎧=--=.134,32跟踪训练：解方程组：（1）90152x y x y+=⎧⎨=-⎩ （2）⎩⎨⎧-==+73825x y y x2、变形代入 例2 解方程组②①y x y x ⎩⎨⎧=+=-.1043,95跟踪训练：（1）⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+②①77322y x y x(3) ⎩⎨⎧=-=+.123,205y x y x (4) ⎩⎨⎧=-=+②①5231284y x y x（二）、加减消元法例题、解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-524y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-322543y x y x （3）．⎩⎨⎧=+=+.1034,1353y x y x跟踪训练：（1） （2） （3）⎩⎨⎧=+=-1023724y x y x(4) (5)⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--9275320232y y x y x (6)11,233210;x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（三）、选择适当的方法解下列方程组 （1）⎩⎨⎧=+---=+.5)3()1(2),1(32x y x y （2）⎩⎨⎧-=+---=+--23)3(5)4(44)3()4(2y x y x（3）⎪⎩⎪⎨⎧-=+-++=+3)43(4)1(3)2(311y x y x （4）x 2y+2=02y+22x536⎧⎪⎨⎪⎩－－－＝题型三：代数式的变形 1、在方程＝5中，用含的代数式表示为：＝ ，当＝3时，＝ 。
完整版)二元一次方程组知识点及典型例题
完整版)二元一次方程组知识点及典型例题二元一次方程组小结与复一、知识梳理一）二元一次方程组的有关概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。
2.二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。
任何一个二元一次方程都有无数个解。
3.方程组和方程组的解1) 方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。
2) 方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。
4.二元一次方程组和二元一次方程组的解1) 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。
2) 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。
二）二元一次方程组的解法：1.代入消元法2.加减消元法二、典例剖析题型一1.二元一次方程及方程组的概念。
二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成ax+by+c=(a,b,c为已知数，且a≠0，b≠0)的形式，这种形式叫二元一次方程的一般形式。
练1：下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？A) 6x-2=5z+6xB) m/11+yx=7C) x-yD) xy+2x+y=1练2：若方程(m-1)x+3y5n-9=4是关于x、y的二元一次方程，求mn的值。
练3：若方程(2m-6)x|n|-1+(n+2)ym-8=1是二元一次方程，则m=_______，n=__________．专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。
一）代入消元法：1.直接代入例1：解方程组y=2x-3。
4x-3y=1.2.变形代入例2：解方程组x+y=90y=3x-75x+2y=8x=15-2y5x-y=9。
3x+4y=10.3.跟踪训练：1) {2x-y=-4。
4x-5y=-23.2) {3x+5y=13。
3x-2y=5.3) {3x+5y=20。
【例题讲解】含参二元一次方程组的错解问题例完整版课件
x
y
2 3
代入5x cy 1
得到10－3c＝1，解得c＝3
，
x 2 x 3
再把
y
3
Hale Waihona Puke 和 y 6代入 ax by 3
2a 3b 3① 得3a 6b 3②
加减消元法：
①2②
解得
a b
3 1
故a＝3，b＝－1，c＝3.
总结 ：
二元一次方程组的解 含参二元一次方程组
错解问题
再见
含参二元一次方程组的错解问题
例2.
已知方程组
ax 5x
by cy
3
x
，甲正确地解得
1
y
2 3
，而乙粗心地把c看错了，解得
x
y
3， 6
试求出a，b，c的值．
题目告诉我们乙把c看错了，但并没有看错参数a、b，所以乙的答
分析： 案仍然可以代入第一个方程
先把甲求得的 解代入第二个 方程；
5x cy 1
求得c
再把两个解同时代
入第一 个方程；
ax by 3
得新方程组；
2a 3b 3 3a 6b 3
求得a、b
含参二元一次方程组的错解问题
例2. 已知方程组
ax 5x
by cy
3，甲正确地解得 1
x y
2 ，而乙粗心地把c看错了， 3
得
x 3 y 6
，
试求出a，b，c的值．
解：
根据题意，把
二元一次方程组的同解问题、错解问题(解析版)
二元一次方程组的同解问题、错解问题一、同解问题1、已知方程组2237x ayx y+=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程x-y=1的一个解，则a的值是（）．A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A解答：由题意得：2371x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：21 xy=⎧⎨=⎩，代入方程x+ay=2中得：2+a=2，∴a=0，选A.2、二元一次方程组2527x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解满足方程13x-2y=5，那么k的值为______．答案：53或123解答：①②2527x y kx y k+=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得4x=12k，解得x=3k，①-②，得2y=-2k，解得y=-k，所以原方程组的解为3x ky k=⎧⎨=-⎩，把3x ky k=⎧⎨=-⎩代入方程13x-2y=5，得：13×3k-2（-k）=5，解得k=53．3、如果方程组31x yx y+=⎧⎨-=⎩与方程组84mx nymx ny+=⎧⎨-=⎩的解相同，则m=______，n=______．答案：3；2解答：根据题意，可先用加减消元法解方程组31 x yx y+=⎧⎨-=⎩，得21 xy=⎧⎨=⎩．把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组84mx nymx ny+=⎧⎨-=⎩，得28 24 m nm n+=⎧⎨-=⎩，用加减消元法解得m=3，n=2．故答案为：m=3；n=2．4、已知方程组3124mx nyx y+=⎧⎨+=⎩与5236x ny nx y-=-⎧⎨-=⎩有相同的解，则m-n=______．答案：-11.5解答：∵方程组同解，∴2436x yx y+=⎧⎨-=⎩与3152mx nyx ny n+=⎧⎨-=-⎩同解，解得：20 xy=⎧⎨=⎩，代入含参方程组得：21 102mn=⎧⎨=-⎩，∴1212 mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴m-n=-11.5．故答案为：-11.5．5、若方程组35661516x yx y+=⎧⎨+=⎩的解也是方程3x+ky=10的解，求k的值．答案：10．解答：①②356 61516x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②-①得，3x+10y=10，因为方程组的解也是方程3x+ky=10的解，所以k=10．6、已知方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩和31ax byax by+=⎧⎨-=⎩有相同的解，求a2-2ab+b2的值．答案：1．解答：解方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩得11xy=⎧⎨=⎩，把11xy=⎧⎨=⎩代入第二个方程组得31a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得21ab=⎧⎨=⎩，则a2-2ab+b2=22-2×2×1+12=1．7、已知两个方程组254x yax by+=⎧⎨-=-⎩和546232x yax by-=⎧⎨+=⎩有公共解，求a、b的值．答案：12ab=-⎧⎨=⎩．解答：在方程组254x yax by+=⎧⎨-=-⎩和546232x yax by-=⎧⎨+=⎩中，∵有公共解，∴有25546x yx y+=⎧⎨-=⎩和4232ax byax by-=-⎧⎨+=⎩．由第一组可解得21xy=⎧⎨=⎩，代入第二组，得24432a ba b-=-⎧⎨+=⎩，解得12ab=-⎧⎨=⎩．故答案为：12ab=-⎧⎨=⎩．8、已知关于x 、y 的方程组14323ax by x y +=-⎧⎨+=⎩与353917x y ax by -=⎧⎨-=⎩的解相同，求a 、b 的值．答案：1，3．解答：根据题意得：43233539x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，83x y =⎧⎨=-⎩，代入117ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩即8318317a b a b -=-⎧⎨+=⎩，13a b =⎧⎨=⎩．二、同解问题的变形9、二元一次方程组941611x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足2x -ky =10，则k 的值等于（ ）．A. 4B. -4C. 8D. -8答案：A解答：解二元一次方程组可得：x =1，y =-2．将x 和y 的值代入2x -ky =10可得：2+2k =10，解得k =4．10、若方程组()43518x y kx k y +=⎧⎨--=⎩的解中x 比y 的相反数大1，则k 的值为（）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 52答案：B解答：x 比y 的相反数大1，x =-y +1；4351x y x y +=⎧⎨=-+⎩解得：21x y =⎧⎨=-⎩；2k +（k -1）=8；k =3，选B.11、已知方程组221x y kx y+=⎧⎨+=⎩，的解满足x+y=3，则k的值为______．答案：8解答：解方程组①②321x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，由①-②得：x=-2，将x=-2代入到①得：y=5，则方程组的解为：25xy=-⎧⎨=⎩，代入到x+2y=k，解得：k=8．12、关于x，y的方程组225y x mx m+=⎧⎨+=⎩的解满足x+y=6，则m的值为______．答案：-1解答：①②225y x m x m+=⎧⎨+=⎩①②由②，可得：x=5m-2③，把③代入①，解得y=4-9m，∴原方程组的解是5249x my m=-⎧⎨=-⎩，∵x+y=6，∴5m-2+4-9m=6，解得m=-1．故答案为：-1．13、已知方程组32223x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的解x、y互为相反数，求m的值，并求此方程组的解．答案：m=-1；11 xy=⎧⎨=-⎩．解答：由题意得y=-x，代入方程组得32223x x mx x m-=+⎧⎨-=⎩，得m =-1代入方程得x =1，y =-1，所以方程解为11x y =⎧⎨=-⎩．14、如果方程组3253x y k x y k -=-⎧⎨-=⎩的解x 与y 相等，求k 的值． 答案：1．解答：∵x 与y 相等，∴3253x y k x y k -=-⎧⎨-=⎩可化为3253x x k x x k -=-⎧⎨-=⎩①②， 解①得x =22k -， 解②得x =2k ， ∴22k -=2k ， 解得k =1∴k 的值为1．15、已知关于x 、y 的方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，且x 与y 的和是2，求m 的值． 答案：m =4．解答：先消m ，得222x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得2 0x y =⎧⎨=⎩， 将x 、y 的值代入2x +3y =m 中，可得m =4．三、错解问题16、关于x 、y 的方程组75x ay bx y +=⎧⎨-=⎩，小明把a 看错了，解得31x y =⎧⎨=⎩，则b =______． 答案：2解答：小明只是把a 看错了，故将31x y =⎧⎨=⎩代入bx -y =5，得3b -1=5，解得b =2． 故答案为：2．17、已知方程组①②51542ax yx by+=⎧⎨+=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a，得到解为31xy=-⎧⎨=-⎩；乙看错了②中的b，得到解为54xy=⎧⎨=⎩，若按正确的a，b计算，则原方程组的解x与y的差为______．答案：41 5解答：由题意，知31xy=-⎧⎨=-⎩是方程②的解，54xy=⎧⎨=⎩是方程①的解，分别代入方程求得a=-1，b=-10，则原方程组为5154102x yx y-+=⎧⎨-=-⎩，解得14295xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，故x-y=415．18、小飞哥和小仙女同解一个二元一次方程组()()16112mx nynx my⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，小飞哥把方程（1）抄错，解得13xy=-⎧⎨=⎩，小仙女把方程（2）抄错，解得32xy=⎧⎨=⎩．求原方程组的解是x=______，y=______．答案：-926 77；解答：将13xy=-⎧⎨=⎩代入（2）得：-n+3m=1，将32xy=⎧⎨=⎩代入（1）得：3m+2n=16，联立解得：25mn=⎧⎨=⎩，即方程组为2516 521x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：97267xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．19、已知方程组()()151422ax yx by⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩甲由于看错了第一个方程中的a，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，乙由于看错了第二个方程中的b ，得到方程组的解为43x y =⎧⎨=⎩，若按正确的计算，求x +6y 的值．答案：16．解答：将x =-3，y =-1代入（2）得-12+b =-2，即b =10；将x =4，y =3代入（1）得4a +3=15，即a =3，原方程组为①②3154102x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①×10+②得：34x =148，即x =7417， 把x =7417代入①得y =3317， 所以x +6y =7417+6×3317=16． 20、在解方程组2628mx y x ny +=⎧⎨+=⎩时，由于粗心，小军看错了方程组的n ，得解为7323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，小红看错了方程组中的m ，得解为24x y =-⎧⎨=⎩． （1）求m ，n 的值．（2）求原方程组正确的解．答案：（1）m =2，n =3．（2）12x y =⎧⎨=⎩． 解答：（1）将7323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入mx +2y =6，解得m =2，将24x y =-⎧⎨=⎩代入2x +ny =8，解得n =3，∴m =2，n =3．（2）由（1）得，原方程组为226238x y x y +=⎧⎨+=⎩， 两式子相减，可得y =2，把y =2代入2x +2y =6，得x =1，∴原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩．21、已知方程组278ax by mx y +=⎧⎨-=⎩的解应为32x y =⎧⎨=-⎩，由于粗心，把m 看错后，解方程组得22x y =-⎧⎨=⎩，则a ·b ·m 的值为多少？ 答案：-40．解答：将32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组，得3223148a b m -=⎧⎨+=⎩， ∴m =-2，将22x y =-⎧⎨=⎩代入ax +by =2得：-2a +2b =2， ∴45a b =⎧⎨=⎩，∴a ·b ·m =4×5×（-2）=-40．故答案为：-40．22、回答下列问题（1）解方程组87ax y x by +=⎧⎨-=⎩时，由于粗心，小宝看错了方程组中的a ，得到解为35x y =-⎧⎨=⎩，小茹看错了方程组中的b ，得到解为110x y =-⎧⎨=⎩．求方程正确的解． （2）已知方程组1620224ax by cx y +=-⎧⎨+=-⎩的解应为810x y =⎧⎨=-⎩，小超解题时把c 抄错了，因此得到的解为1213x y =⎧⎨=-⎩，则a 2+b 2+c 2的值为______．答案：（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）34解答：（1）小宝看错了a 意味着b 是正确的，即解满足方程第二式，代入得-3-5b =7；小茹看错了b 意味着a 是正确的，即满足方程第一式，代入得-a +10=8．解得22a b =⎧⎨=-⎩，所以32x y =⎧⎨=⎩． （2）a 2+b 2+c 2=34．23、请回答下列问题：（1）已知方程组1620224ax by cx y +=-⎧⎨+=-⎩的解应为810x y =⎧⎨=-⎩，小明解题时把c 抄错了，因此得到的解为1213x y =⎧⎨=-⎩，则a 2+b 2+c 2的值为______．（2）解关于x ，y 的方程组87ax y x by +=⎧⎨-=⎩时，由于粗心，小明看错了方程中的a ，得到的解为35x y =-⎧⎨=⎩，小红看错了方程组中的b ，得到解为110x y =-⎧⎨=⎩，求方程组正确的解． 答案：（1）34；（2）32x y =⎧⎨=⎩．解答：（1）将正确的解代入方程组得到810168200224a b c -=-⎧⎨-=-⎩，化简得到4583a b c -=-⎧⎨=-⎩． 小明解题时把c 抄错，意味着a 、b 是正确的，即此时错误的解满足方程第一式12a -13b =-16④，④-3③得2b =8，得到343a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，代入得到a 2+b 2+c 2=9+16+9=34．（2）小明看错了a 意味着b 是正确的，即他的解满足方程第二式，代入得-3-5b =7；小红看错了b 意味着a 是正确的，即她的解满足方程第一式，代入得-a +10=8．解得22ab=⎧⎨=-⎩，代入原方程解得：32xy=⎧⎨=⎩．。
(完整版)二元一次方程组的同解错解参数等问题
二元一次方程组的同解、错解、参数等问题一． 解下列方程组:二．含参数的二元一次方程组的解法二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。
1.、同解 两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。
例：已知方程 与 有相同的解，则a 、b 的值为 。
2、错解 由方程组的错解问题，求参数的值。
例：解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，本应解出⎩⎨⎧-==23y x 由于看错了系数c,从而得到解⎩⎨⎧=-=22y x 试求a+b+c 的值。
方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而求出参数的值。
3、参数问题 根据方程组解的性质，求参数的值。
例：1、m 取什么整数时，方程组的解是正整数？（1） （2） ⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x （3） （4） ⎩⎨⎧=+=-1552by x y x ①② ⎩⎨⎧=-=-0362y x my x方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。
4、根据所给的不定方程组,求比值。
2、求适合方程组⎩⎨⎧=++=-+05430432z y x z y x 的 z y x z y x +-++ 的值。
练习：2.已知关于x y 、的方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值3、已知关于x y 、的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩有整数解,即x y 、都是整数,a 是正整数, 求a 的值.4. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩;乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解.5..关于x y 、的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值？6. 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222222522310x y z x y z +---的值.7、先阅读,再做题:1.一元一次方程ax b =的解由a b 、的值决定:⑴若0a ≠,则方程ax b =有唯一解b x a=; ⑵若0a b ==,方程变形为00x ⋅=,则方程ax b =有无数多个解;a 515 42x y x by +=⎧⎨-=-⎩① ②⑶若0,0a b =≠,方程变为0x b ⋅=,则方程无解.2.关于x y 、的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解的讨论可以按以下规律进行: ⑴若1122a ba b ≠,则方程组有唯一解;⑵若111222a b c a b c ==,则方程组有无数多个解;⑶若111222a b c a b c ≠=,则方程组无解.请解答:已知关于x y 、的方程组()312y kx by k x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩分别求出k,b 为何值时, 方程组的解为: ⑴有唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解?① 例2. 选择一组a,c 值使方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 2751.有无数多解，2.无解，3.有唯一的解。
(完整版)二元一次方程组易错题(打印)
初中数学七年级二元一次方程组易错题1.不能正确理解二元一次方程组的定义1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2．用加减法解方程组 .错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是 .错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是 .3.将方程变形时忽略常数项3．利用加减法解方程组 .错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是 .错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4. 正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.4.不能正确找出实际问题中的等量关系4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（ ）.A. ；B. ；C. .D..错解：B 或D. 解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.正解：C.2011中考总复习数学教材过关训练：二元一次方程组一、填空题1.已知⎩⎨⎧==5,3y x 是方程ax-2y=2的一个解,那么a 的值是________________.答案：4提示：方程的定义.2.2x+y=7的解有________________个,在自然数的范围内的解分别是________________.答案：无数 x=1,y=5;x=2,y=3;x=3,y=13.若-5x a-3b y 8与3x 8y 5a+b 的和仍是一个单项式,则a=________________,b=_________________.答案：2 -2提示：a-3b=8，5a+b=8,解二元一次方程组.4.某城市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个城市现在的城市人口数与农村人口数.若设农村现有人口为x 万,城镇现有人口为y 万,则所列方程组为___________________.答案：⎩⎨⎧+=+++=+%)11(42%)1.11(%)8.01(42x y y x 提示：列二元一次方程组.二、选择题5.若x a-b -2y a+b-2=11是二元一次方程,那么a,b 的值分别是A.0,-1B.2,1C.1,0D.2,-3答案：B提示：a-b=1，a+b-2=1,二元一次方程的定义.6.二元一次方程组⎩⎨⎧==+xy y x 2,102的解是( )A.⎩⎨⎧==34y xB.⎩⎨⎧==63y x C.⎩⎨⎧==42y x D.⎩⎨⎧==24y x 答案：C提示：用代入法.7.如图7-38,AB ⊥BC,∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°,设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是图7-38A.⎩⎨⎧-==+1590y x y xB.⎩⎨⎧-==+15290y x y x C.⎩⎨⎧-==+y x y x 21590 D.⎩⎨⎧-==152902y x x 答案：B提示：列二元一次方程组.8.小明郊游,早上9时下车,先走平路然后登山,到山顶后又原路返回到下车处,正好是下午2时,若他走平路每小时行4千米,爬山时每小时走3千米,下山时每小时走6千米,小明从上午到下午一共走了_______________千米(途中休息时间不计).A.5B.10C.20D.答案不唯一答案：C提示：设平均路长为a,山路为b,则4a +3b +6b +4a =5,得a+b=10. 三、解答题9.解方程组:(1)⎩⎨⎧=-+=52,5y x y x (代入法);(2)⎩⎨⎧=-=-22,534y x y x (加减法); (3)⎪⎩⎪⎨⎧=+=-;2223,123y x yx(4)⎩⎨⎧+=-+=-).5(3)1(5,5)1(3x y y x答案：(1)⎩⎨⎧-==;5,0y x (2)⎩⎨⎧-==;1,5.0y x (3)⎩⎨⎧==;2,6y x (4)⎩⎨⎧==.7,5y x 提示：求解二元一次方程组. 10.小颖解方程组⎩⎨⎧=-=+4,72dy cx y ax 时,把a 看错后得到的解是⎩⎨⎧==.1,5y x 而正确解是⎩⎨⎧-==.1,3y x 请你帮小颖写出原来的方程组.答案：⎩⎨⎧=-=+.4,723y x y x 提示：求解关于a 、b 的二元一次方程组.11.甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.甲、乙两种商品原来的单价各是多少?答案：甲、乙两种商品原来的单价各是40元和60元.提示：设甲、乙两种商品原来的单价各是x 、y 元.由x+y=100，(1+10%)x+(1+40%)y=120解得.12.某校有两种类型的学生宿舍30间,大的宿舍每间可住8人,小的宿舍每间可住5人.该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍.问大、小宿舍各有多少间?答案：大、小宿舍各有16和14间.提示：大、小宿舍各有x 、y 间，由x+y=30，8x+5y=198解得.13.(2010江苏南通中考)某校初三(2)班40名同学为希望工程捐款,共捐款100元.捐款情况如下表:表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,请你根据已有的信息求出捐款2元和3元的人数分别是多少?答案：捐款2元和3元的人数分别是15人和12人.提示：设捐款2元和3元的人数分别是x 、y 人，由6+2x+3y+28=100，6+x+y+7=40解得.14.一辆汽车在公路上行驶,看到里程碑上是一个两位数,1小时后又看到一里程碑,其上的数也是一个两位数,且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置,又过了1小时后看到里程碑上是一个三位数,她是第一次看到的两位数中间加一个0,求汽车的速度和第一次看到的两位数.答案：速度为45千米/时，数字为16.提示：设第一次看到的两位数个位数字是x ，十位数字是y ，10x+y-(10y+x)=100y+x-(10x+y),由题意知y=1解得x.二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027x y x yy x x y+=++⎧⎨+=++⎩，得14xy=⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y yx y-=⎧⎨-=⎩，解得200150xy=⎧⎨=⎩，因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩． 故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数； （2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数． 四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩， 因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩， 因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．分式方程应用题分类解析分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题．一、营销类应用性问题例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg 少3元，比乙种原料0.5kg 多1元，问混合后的单价0.5kg 是多少元？分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式．二、工程类应用性问题例2 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500元．⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为x 天，y 天，z 天，可列出分式方程组．三、行程中的应用性问题例3 甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度．分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等．四、轮船顺逆水应用问题例4 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度分析：此题的等量关系很明显：顺水航行30千米的时间= 逆水中航行20千米的时间，即顺水航行速度千米30=逆水航行速度千米20．设船在静水中的速度为x 千米／时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决．五、浓度应用性问题例5 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%．分析：浓度问题的基本关系是：溶液溶质=浓度．此问题中变化前后三个基本量的关系如下表： 设加入盐x 千克．根据基本关系即可列方程．六、货物运输应用性问题 例6 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a 次、a 次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t ；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t ．问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t 付运费20元计算)分析：解题思路应先求出乙车与甲车每次运货量的比，再设出甲车每次运货量是丙车每次运货量的n 倍，列出分式方程．《二元一次方程组实际问题》赏析【知识链接】列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.【典题精析】例1（2006年南京市）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？解析：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆.由题意，得⎩⎨⎧=+=+.23046,50y x y x 解得，⎩⎨⎧==.35,15y x 故中型汽车有15辆，小型汽车有35辆.例2（2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？解：（1）全部直接销售获利为：100×140=14000（元）；全部粗加工后销售获利为：250×140=35000（元）；尽量精加工，剩余部分直接销售获利为：450×（6×18）＋100×（140－6×18）=51800（元）.（2）设应安排x 天进行精加工， y 天进行粗加工.由题意，得⎩⎨⎧=+=+.140166,15y x y x 解得，⎩⎨⎧==.5,10y x 故应安排10天进行精加工，5天进行粗加工.【跟踪练习】为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.（1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？答案：（1）原计划拆、建面积各是4800平方米、2400平方米；（2）可绿化面积为1488平方米.列二元一次方程组解应用题之典型题题型一 配套问题1．某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？题型二年龄问题2．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”．乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”．请你算一算，甲、乙现在各多少岁？题型三百分比问题3．有甲乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，甲、乙两种合金各应取多少？题型四数字问题4．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数.题型五古算术问题5．巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。
(完整)解二元一次方程组50题配完整解析
(完整)解二元一次方程组50题配完整解析解方程组50题配完整解析1．解下列方程组．(1）（2）．【解答】解：（1）方程组整理得：,②﹣①×2得：y=8，把y=8代入①得：x=17，则方程组的解为;（2）方程组整理得：，①×3﹣②×2得：5y=5，即y=1，把y=1代入①得：x=8，则方程组的解为．2．解方程组:①；②．【解答】解:①，①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，则y=3，故方程组的解为：；②，①+12×②得:x=3，则3+4y=14，解得：y=，故方程组的解为：．3．解方程组．(1）．(完整)解二元一次方程组50题配完整解析(2）．【解答】解：（1），②﹣①得：x=1，把x=1代入①得：y=9，∴原方程组的解为:；(2)，①×3得：6a+9b=6③，②+③得：10a=5，a=，把a=代入①得：b=,∴方程组的解为:．4．计算：(1）（2）【解答】解：（1)，①×2﹣②得：5x=5,解得：x=1，把x=1代入②得：y=﹣2，所以方程组的解为：；（2）,①﹣②×2得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣3,所以方程组的解为：．5．解下列方程组：（1）（2）．【解答】解:（1），①×5,得15x﹣20y=50，③②×3，得15x+18y=126,④④﹣③，得38y=76,解得y=2．把y=2代入①，得3x﹣4×2=10，x=6．所以原方程组的解为（2）原方程组变形为，由②，得x=9y﹣2，③把③代入①,得5(9y﹣2）+y=6,所以y=．把y=代入③,得x=9×﹣2=．所以原方程组的解是6．解方程组:【解答】解：由①得﹣x+7y=6 ③，由②得2x+y=3 ④，③×2+④，得：14y+y=15，解得：y=1，把y=1代入④，得：﹣x+7=6，解得：x=1,所以方程组的解为．7．解方程组：．【解答】解：原方程组可化为，①+②得:y=,把y的值代入①得:x=．所以此方程组的解是．或解:①代入②得到，2（5x+2）=2x+8，解得x=，把x=代入①可得y=，∴．8．解方程组:（1)(2）【解答】解:（1)①代入②，得：2(2y+7)+5y=﹣4，解得：y=﹣2，将y=﹣2代入①，得：x=﹣4+7=3，所以方程组的解为；(2）①×2+②,得:11x=11，解得：x=1,将x=1代入②，得：5+4y=3，解得：y=﹣,所以方程组的解为．9．解方程组(1)（2）．【解答】解：(1),②﹣①得:8y=﹣8，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=1，则方程组的解为;（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y=26,解得：y=，把y=代入①得：x=，则方程组的解为．10．计算：(1）(2）．(完整)解二元一次方程组50题配完整解析【解答】解：（1），把①代入②得：5x+4x﹣10=8，解得：x=2,把x=2代入①得：y=﹣1,则方程组的解为；（2）,②×2﹣①得：7y=21，解得:y=3，把y=3代入②得：x=﹣14，则方程组的解为．11．解方程组:【解答】解：方程组整理得:，①×4﹣②×3得:7x=42，解得：x=6,把x=6代入①得：y=4,则方程组的解为．12．解方程组：（1）（2)【解答】解：（1），①代入②，得：5x﹣3（2x﹣1）=7，解得:x=﹣4，将x=﹣4代入②，得:y=﹣8﹣1=﹣9,所以方程组的解为;（2）,①×2+②，得：15x=3，解得：x=,将x=代入②,得：+6y=13，解得：y=，(完整)解二元一次方程组50题配完整解析所以方程组的解为．13．解方程组（1）（2）【解答】解：(1）,①+②,得：3x=3，解得:x=1，将x=1代入①，得:1+y=2，解得:y=1，则方程组的解为；（2）,①×8﹣②，得:y=17，解得:y=3,将y=3代入②,得：4x﹣9=﹣1，解得：x=2，则方程组的解为．14．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①×3+②得:10x=25,解得:x=2.5，把x=2。
二元一次方程组的同解错解参数等问题
二元一次方程组的同解、错解、参数等问题解下列方程组：变式题仆己知二元一次方程组为二:，则x-y=（ h x+y=（）7. LZfeJx+2y+3z=54. 3x+y+2z=4712x+3y+z=31T那么代数式x+y*z的值是（）二•含参数的二元一次方程组的解法二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。
1•、同解两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。
例：已知方程5x y 3（°与x 2y 5（3）有相同的解，ax 5y 4（2）5x by 1 （4）贝U a、b的值为______ 。
2、错解由方程组的错解问题，求参数的值。
ax by 2 x 3 x 2例：解方程组时，本应解出由于看错了系数c,从而得到解试求a+b+c的值。
cx7y8 y 2 y 2 方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而求出参数的值。
3、参数问题根据方程组解的性质，求参数的值。
例：1、m取什么整数时，方程组的解是正整数？2x my 6 ①x 3y 0 ②方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。
N己知关于X"的二元一次方稈细二二姿＜的解满足二元一次方程专€=4求m的WU4、根据所给的不定方程组，求比值。
14.若3x~4丫=0,且xy* O・则2、求适合方程组2X 3y 4Z 0的X y Z的值。
3x 4y 5z 0 x y z练习：13, ^4x+5y=10,^5x+4y=8,HiJ^^=()2.已知关于x、y的方程组mX 2y 10有整数解,即x、y都是整数,m是正整数，求m的值3x 2y 03、已知关于x 、y 的方程组 4： a y 76有整数解，即x 、y 都是整数，a 是正整数，求a 的值.ax 5y 15 ① 4.已知方程组 4x by 2 ② :5乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为，若按正确的a 、b 计算，求原方程组的解y 4 y 9：的解也是二元一次方程2x 3y 6的解则k 的值?7、先阅读，再做题:1.一元一次方程ax b 的解由a 、b 的值决定：⑴若a 0,则方程ax b 有唯一解x -;a⑵若a b 0,方程变形为Ox 0,则方程ax b 有无数多个解;由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为5..关于x 、y 的二元一次方程组6.若4x 3y 6z 0,x 2y 7z 0 xyz5 2 2 2 2 0,求代数式2x x 3y y lOz ^的值-⑶若a 0,b 0,方程变为Ox b,则方程无解.2•关于x、y的方程组aiX°的解的讨论可以按以下规律进行：a2x b2y c2⑴若虫如,则方程组有唯一解；a2b2⑵若虫直纟，则方程组有无数多个解；a? b? C2⑶若虫如9,则方程组无解.a? b? C2y kx b请解答:已知关于X、y的方程组分别求出k,b为何值时,方程组的解为:y 3k 1 x 2⑴有唯一解；⑵有无数多个解；⑶无解？① 例2.选择一组a,c值使方程组5x y 7 1.有无数多解，2.无解，3.有唯一的解ax 2y c。
七年级数学下册 第7章 一次方程 培优专题 二元一次方程组的同解、错解、参数问题课件
第7章 一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)
培优专题
二元一次方程组的同解、错解、参数(cānshù)问题
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第7章 一次方程组
培优专题(zhuāntí) 二元一次方程组的同解、通错、参数问题
方法管理 归类探究
第二页，共十七页。
代入①，得 y＝－5.把y＝－5代入bx－ay＝－6，得5a＋b＝－6，解得 a＝b ＝－1.则原式＝[4×(－1)－3×(－1)]2 018＝1.
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【变式跟进】
mx＋2ny＝4， x－y＝3，
1．[2017·杭州一模]若关于 x、y 的方程组x＋y＝1
与nx＋（m－1）y＝3
有相同的解．
x＝－3， 程①中的 a，得到方程组的解为y＝－10；乙看错了方程②中的 b，得到方程组 的解为xy＝＝54，. 试计算 a2 020＋(－b)2 019 的值．
第七页，共十七页。
x＝－3， 解：将y＝－10 代入方程组中的 4x－by＝－2， 得－12＋10b＝－2，解得 b＝1.
x＝5， 将y＝4 代入 ax＋5y＝15，得 5a＋20＝15， 解得 a＝－1.则 a2 020＋(－b)2 019＝1－1＝0.
第十五页，共十七页。
解：(答案不唯一) 我最欣赏乙同学的解题思路，解答如下： 32xx＋ ＋23yy＝ ＝76k.②－2，①，①＋②，得 5x＋5y＝7k＋4，∴x＋y＝7k5＋4. ∵x＋y＝2，∴7k＋ 5 4＝2，解得 k＝67. 评价：乙同学观察到了方程组中未知数 x、y 的系数，以及与 x＋y＝2 中的 系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出 x、y 的值就能解决问 题，思路比较灵活，计算量小．
《二元一次方程组》问题错解例析
《二元一次方程组》问题错解例析错解例析：二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程系统。
解方程组的方法有图解法、代入法、消元法等。
下面以一个具体的例子进行错解例析。
问题：已知方程组3x + 2y = 72x - y = 0求方程组的解。
错解：方法一：图解法将两个方程分别转化为直线的形式，然后通过观察直线的交点来求解方程组。
首先，将第一个方程3x + 2y = 7转化为直线的形式。
令x = 0，得到2y = 7，y = 7/2。
令y = 0，得到3x = 7，x = 7/3。
因此，可以确定一条直线。
然后，将第二个方程2x - y = 0转化为直线的形式。
令x = 0，得到-y = 0，y = 0。
令y = 0，得到2x = 0，x = 0。
因此，可以确定另一条直线。
通过观察两条直线的交点，发现它们并不相交。
因此，方程组无解。
问题分析：这个错解的错误在于直接观察两条直线的交点来判断方程组的解。
然而，直线相交并不一定代表方程组有解，直线不相交也不一定代表方程组无解。
因此，不能直接通过图解法来判断方程组的解。
方法二：代入法将第二个方程2x - y = 0中的y用第一个方程3x + 2y = 7中的x表示，得到2x - (3x + 2y) = 0，化简得到-3x - 2y = 0。
将得到的方程-3x - 2y = 0代入第一个方程3x + 2y = 7中，得到3x + 2(-3x - 2y) = 7，化简得到-4x - 4y = 7。
进一步化简得到-2x - 2y = 3.5。
然后，将得到的方程-2x - 2y = 3.5代入第一个方程3x + 2y = 7中，得到3x + 2(-2x - 2y) = 7，化简得到-x - 6y = 7。
通过观察得到的方程-x - 6y = 7，可以发现方程中的系数与常数项之间存在矛盾。
因此，方程组无解。
问题分析：这个错解的错误在于代入法的运算错误。
在进行代入时，需要将方程进行一次性代入，而不能将方程中的变量进行多次代入。
人教版七年级下册第八章含参二元一次方程组解法、同解、错解问题专题
含参二元一次方程组解法、同解、错解问题含参问题类型类型题1：含参问题构建二元一次方程组解方程例题1.若0)532(54=-++-+n m n m ，求()2n m -的值。
2.已知方程3)5()2()24(12=+----b a y b x a 是关于x、y的二元一次方程，求a与b的值。
3.已知与互为相反数，则=______，=________．4.已知2a y＋5b 3x 与b 2－4y a 2x 是同类项，那么x，y的值是()．学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容含参二元一次方程组解法、同解、错解问题教学目标1．掌握含参的二元一次方程组的同解、错解的解题方法2．掌握复杂的二元一次方程组的解法2．了解二元一次方程组的解有无数组解、唯一解与无解，会进行简单的求解二元一次方程组的灵活应用针对练习1.若｜x－2｜＋(3y＋2x)2＝0，则的值是．2.若x a+1y-2b与-x2-b y2的和是单项式，则a、b的值分别的（）A.a=2，b=-1B.a=2，b=1C.a=-2，b=1D.a=-2，b=-13.若单项式与是同类项，则，的值分别是多少4..若｜x－y－1｜＋(2x－3y＋4)2＝0，则x＝，y＝．5.若是关于，的二元一次方程，则（）A．，B．，C．，D．，类型题2：恒成立问题构建二元一次方程组解方程例题1.在方程(x＋2y－8)＋m(4x＋3y－7)＝0中，找出一对x，y值，使得m无论取何值，方程恒成立．2.在方程(a+6)x-6+(2a-3)y=0中，找出一对x，y值，使得a无论取何值，方程恒成立.类型题3：（新题型）含有三个未知数的方程组求比例例题1.已知满足方程组，求【学有所获】1）口述：2个未知数需要几个方程，3个未知数需要几个方程，n个未知数需要几个方程2）整体思想一般运用在哪些方面，试着自己归类总结。
针对练习1.已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,且xyz≠0.(1)请用含z的代数式表示x、y，并求出x:y:z的值(2)你能求出的值。
二元一次方程组常见错解例析
二元一次方程组常见错解例析同学们在学习二元一次方程组时，由于种种原因会出现一些错误，下面就举例予以剖析，望有则改之，无则加勉．一、概念方面的错误例1 判断⎩⎨⎧-==5,3y x 是否是二元一次方程组()()⎩⎨⎧-=+=+2.11,224y x y x 的解．错解： 把x =3，y = -5代入方程①，左边=4×3+2×(-5)=2，右边=2，所以，左边=右边． 所以⎩⎨⎧-==5,3y x 是原方程组的解．剖析: 二元一次方程组中各个方程的公共解，才是这个方程组的解．错解中忽视了对另一个方程的检验．正解: (接上述过程）⎩⎨⎧-==5,3y x 是方程①的解;把x =3，y = －5代入方程②中，左边=3+(－5)= －2，右边= －1，所以，左边≠右边． 所以⎩⎨⎧-==5,3y x 不是方程②的解． 所以⎩⎨⎧-==5,3y x 不是原方程组的解．二、解法方面的错误例2 解方程组()()⎩⎨⎧=+=+2.1341,1623y x y x 错解: 由②，得 y =13－4x ， ③将③代入①，得 3x +2(13－4x )=16．解得 x =2．所以原方程组的解是x =2．剖析: 二元一次方程组的解应是一对未知数的值．本题错误在于只求得一个未知数的值，就认为是方程组的解．正解: (接上述过程)将x =2代入③，得 y =5．故原方程组的解为⎩⎨⎧==.5,2y x例3 解方程组()()⎩⎨⎧=--=+2.17541,1974y x y x 错解: ①－②，得 2y = －36， 所以y = －18．将y = －18代入②，得x = －473．所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.18,473y x剖析: ①－②时，弄错了符号，误将7y －(－5y )= －36当成了7y －5y = －36． 正解: ①－②，得 7y －(－5y )= －36，即12y = －36，y = －3．将y = －3代入②，得 x =0．5．故原方程组的解是⎩⎨⎧-==.3,5.0y x二元一次方程组误区点击解二元一次方程组的问题看似简单，但如果你稍不注意，就有可能犯如下错误.【例1】 解方程组【错解】 方程①＋ ② 得： 2x =4，原方程组的解是： x =2【错因分析】 错解只求出了一个未知数 x ，没有求出另一个未知数y .所以求解是不完整的.【正解】 （接上）将 x =2带入②得： y =0.所以原方程组的解为 【小结】 用消元法来解方程组时，只求出一个未知数的解，就以为求出了方程组的解，这是对二元一次方程组的解的意义不明确的表现.应牢记二元一次方程组的解是一组解，而不是一个解.【例2】解方程组【错解】由式①得y =2x -19 ③把式③代入式②得2（2x －19－【错因分析】“错解”在把变形后的式③代入式②时，符号书写出现了错误．当解比较复杂的方程组时，应先化简，在求出一个未知数后，可以将它代入化简后的方程组里的任意一个方程中，求出第二个未知数，这样使得运算方便，避免出现错误．【正解一】化简原方程组得【正解二】化简原方程组得①×6+②得17x=114，【小结】解二元一次方程组可以用代入法，也可以用加减法．一般地说，当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数的绝对值是1或有一个方程的常数项是0时，用代入法比较方便；当两个方程中某一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法比较方便．。
二元一次方程组常见问题
二元一次方程组常见问题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：二元一次方程组是初中阶段的重要数学知识之一，也是解决数学问题的基本工具之一。
通过解二元一次方程组，我们可以解决很多实际的问题。
在学习和解题的过程中，我们经常会遇到一些常见问题，本文将围绕二元一次方程组的常见问题展开阐述。
一、什么是二元一次方程组？在方程组中，最简单的一类就是线性方程组，而其中又以二元一次方程组最为基础。
二元一次方程组是指由两个未知数（通常用x和y 表示）的线性方程组成的系统。
具体形式如下：```a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2```a1、b1、c1、a2、b2、c2都是已知的系数，x和y是未知数，方程组的解即为满足这两个方程同时成立的x和y的取值。
解的形式通常为(x, y)。
二、解二元一次方程组的常见方法解二元一次方程组有很多种方法，比较常见的包括：代入法、消元法、加减法等。
代入法是比较直观和容易理解的一种方法。
具体步骤为：将一个方程中的一个未知数用另一个方程中的未知数表示，然后代入另一个方程，求解出另一个未知数，再代入任一方程求解出另一个未知数。
消元法则是通过将两个方程相加或相减，使其中一个未知数的系数相消，从而得到一个只含有一个未知数的方程，再解出该未知数，最后代回去求另一个未知数。
三、常见问题一：无解有时候我们在解二元一次方程组的过程中会遇到无解的情况。
这种情况通常是因为两个方程所表示的关系不一致，即两个方程所表示的直线平行，没有交点。
这样的方程组通常可以通过观察系数关系而判断是否有解。
如果两个方程的斜率相同但截距不同，则说明两直线平行，无交点，方程组无解。
最理想的情况是二元一次方程组有唯一解，即两个方程所表示的关系交于一点。
这样的方程组通常也是我们最常见的情况，通过一定的计算方法可以求解出x和y的具体值。
在代数表达上，这样的方程组通常是两条不平行也不重合的直线。
解的形式为(x, y)。
解二元一次方程组的意义在于通过数学方法解决实际问题。
课题：二元一次方程组的同解、错解、参数等问题之欧阳数创编
课题：二元一次方程组的同解、错解、参数等问题一． 解下列方程组:二．含参数的二元一次方程组的解法二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。
1.、同解 两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。
例：已知方程 与有相同的解，则a 、b 的值为 。
2、错解 由方程组的错解问题，求参数的值。
例：解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，本应解出⎩⎨⎧-==23y x 由于看错了系数c,从而得到解⎩⎨⎧=-=22y x 试求a+b+c 的值。
方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而求出参数的值。
（1） （2） ⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x （3）（4） ⎩⎨⎧=+=-1552by x y x3、参数问题 根据方程组解的性质，求参数的值。
例：1、m 取什么整数时，方程组的解是正整数？ 方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。
4、根据所给的不定方程组,求比值。
2、求适合方程组⎩⎨⎧=++=-+05430432z y x z y x 的z y x z y x +-++ 的值。
练习：2.已知关于x y 、的方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值3、已知关于x y 、的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩有整数解,即x y 、都是整数,a 是正整数,求a 的值.4. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩;乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解. 5..关于x y 、的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值？a 515 42x y x by +=⎧⎨-=-⎩① ②① ② ⎩⎨⎧=-=-0362y x my x6. 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222222522310x y z x y z +---的值.7、先阅读,再做题:1.一元一次方程ax b =的解由a b 、的值决定: ⑴若0a ≠,则方程ax b =有唯一解b x a=; ⑵若0a b ==,方程变形为00x ⋅=,则方程ax b =有无数多个解; ⑶若0,0a b =≠,方程变为0x b ⋅=,则方程无解.2.关于x y 、的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解的讨论可以按以下规律进行: ⑴若1122a b a b ≠,则方程组有唯一解; ⑵若111222a b c a b c ==,则方程组有无数多个解; ⑶若111222a b c a b c ≠=,则方程组无解. 请解答:已知关于x y 、的方程组()312y kx b y k x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩分别求出k,b 为何值时, 方程组的解为:⑴有唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解? ① 例2. 选择一组a,c 值使方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 275 1.有无数多解， 2.无解， 3.有唯一的解。
课题：二元一次方程组的同解、错解、参数等问题之欧阳文创编
课题：二元一次方程组的同解、错解、参数等问题一． 解下列方程组:二．含参数的二元一次方程组的解法二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。
1.、同解 两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。
例：已知方程 与 有相同的解，则a 、b 的值为 。
2、错解 由方程组的错解问题，求参数的值。
例：解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，本应解出⎩⎨⎧-==23y x 由于看错了系数c,从而得到解⎩⎨⎧=-=22y x 试求a+b+c 的值。
方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而求出参数的值。
3、参数问题 根据方程组解的性质，求参数的值。
例：1、m 取什么整数时，方程组的解是正整数？ （1） （2） ⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x （3） （4） ⎩⎨⎧=+=-1552by x y x ① ⎧=-62my x方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。
4、根据所给的不定方程组,求比值。
2、求适合方程组⎩⎨⎧=++=-+05430432z y x z y x 的z y x z y x +-++ 的值。
练习：2.已知关于x y 、的方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值3、已知关于x y 、的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩有整数解,即x y 、都是整数,a 是正整数,求a 的值.4. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩;乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解. 5..关于x y 、的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值？6. 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222222522310x y z x y z +---的值.7、先阅读,再做题:1.一元一次方程ax b =的解由a b 、的值决定:a 515 42x y x by +=⎧⎨-=-⎩① ②⑴若0a ≠,则方程ax b =有唯一解b x a=; ⑵若0a b ==,方程变形为00x ⋅=,则方程ax b =有无数多个解; ⑶若0,0a b =≠,方程变为0x b ⋅=,则方程无解.2.关于x y 、的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解的讨论可以按以下规律进行: ⑴若1122a b a b ≠,则方程组有唯一解; ⑵若111222a b c a b c ==,则方程组有无数多个解; ⑶若111222a b c a b c ≠=,则方程组无解. 请解答:已知关于x y 、的方程组()312y kx b y k x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 分别求出k,b为何值时, 方程组的解为:⑴有唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解? ① 例2. 选择一组a,c 值使方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 275 1.有无数多解， 2.无解， 3.有唯一的解。
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请解答:已知关于
x、y
的方程组
y y
kx b
3k 1
x
2
分别求出 k,b 为何值时, 方程组的解为:
⑴有唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解?
5x y 7 ① 例 2. 选择一组 a,c 值使方程组 ax 2 y c
1.有无数多解， 2.无解， 3.有唯一的解
与
x 2y 5 5x by 1
（3） （4）
。
有相同的解，
2、错解 由方程组的错解问题，求参数的值。
ax by 2
x 3
x 2
例：解方程组 cx 7 y 8
时，本应解出
y
2
由于看错了系数
c,从而得到解
y
2
试求 a+b+c 的值。
方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而求出参数的 值。
4. 已知方程组
4
x
by
2
① ②
x 3
由于甲看错了方程①中的
a
得到方程组的解为
y
1
;
x 5
乙看错了方程②中的
b
得到方程组的解为
y
4
,若按正确的
a、b
计算,求原方程组的解.
5..关于
x、y
的二元一次方程组
x x
y y
5k 9k
的解也是二元一次方程
2x
3y
6
的解,则
k
的值？
6.
若
4x
3y
6z
0,
x
2y
7z0 xyz来自0,求代数式5x2 2y2 z2 2x2 3y2 10z2
的值.
7、先阅读,再做题: 1.一元一次方程 ax b 的解由 a、b 的值决定: ⑴若 a 0 ,则方程 ax b 有唯一解 x b ; a ⑵若 a b 0 ,方程变形为 0 x 0 ,则方程 ax b 有无数多个解;
练习：
mx 2 y 10 2.已知关于 x、y 的方程组 3x 2 y 0 有整数解,即 x、y 都是整数, m 是正整数,求 m 的值
2x ay 6 3、已知关于 x、y 的方程组 4x y 7 有整数解,即 x、y 都是整数, a 是正整数,
求 a 的值.
ax 5y 15
3、参数问题
根据方程组解的性质，求参数的值。
例：1、m 取什么整数时，方程组的解是正整数？
2x my 6 ① x 3y 0 ②
方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。
4、根据所给的不定方程组,求比值。 2x 3y 4z 0 x y z
2、求适合方程组 3x 4 y 5z 0 的 x y z 的值。
二元一次方程组的同解、错解、参数等问题
一． 解下列方程组:
二．含参数的二元一次方程组的解法
二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分 知识非常重要。
1.、同解 两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。
例：已知方程 则 a、b 的值为
5x ax
y 3 （1） 5 y 4 （2）
⑶若 a 0,b 0 ,方程变为 0 x b ,则方程无解.
2.关于
x、y
的方程组
a1x a2 x
b1 y b2 y
c1 c2
的解的讨论可以按以下规律进行:
⑴若 a1 b1 ,则方程组有唯一解; a2 b2
⑵若 a1 b1 c1 ,则方程组有无数多个解; a2 b2 c2
⑶若 a1 b1 c1 ,则方程组无解. a2 b2 c2