一元二次方程应用题数字与销售利润问题说课材料
1.一元二次方程的应用--利润问题课件
件。
小组交流总结： 价格调整后商品的销售量
检测
1、某品牌服装每件进价a元，售价b元，降价x元后则
每件利润为
元。
2、商场销售某品牌服装，每天售出a件。调查发现，
该服装每涨价2元，商场平均每天可少销售m件，如果
涨价x元则商场平均每天可销售
件。
例1、某衬衣店将进货价为30元的一种衬衣以 40元售出，平均每月能售出600件，调查表明， 这种衬衣售价每上涨3元，其销售量将减少30 件，为了实现12000元的销售利润。
解: 设每个台灯涨价 x元,根据题意,得 (40 x 30)(600 10 x ) 10000. 1 整理得 : x2 50 x 400 0.
解这个方程 ,得 x1 10, x2 40.
40 x1 40 10 50;40 x2 40 40 80.
600 10 x1 600 100 500;600 10 x2 600 400 200. 答 : 每个台灯的定价应为 50元或80元,
提示：要注意题目中的隐含条件。
学习目标 教学目标:
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会 方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
2.会直接和间接设未知数解决利润问题
重点: 1.掌握建立数学模型以解决利润问题. 难点: 1.正确分析问题中的商品每件进价30元，售价40元，可得利润
①如果涨价2元，则少卖 件，每天销售量为 件。
②如果涨价3元，则少卖 件，每天销售量为 件。
③如果涨价x元，则少卖 件，每天销售量为 件。
（2）市场调查发现，该商品每降价3元，商场平均每天可多销
售2件。
①如果降价3元，则多卖 件，每天销售量为
件。
②如果降价9元，则多卖 件，每天销售量为
《实际问题与一元二次方程2-销售利润问题》
一元二次方程标准形式及解法
一元二次方程的标准形式
01
$ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a neq 0$。
解法
02
一元二次方程的解法包括因式分解法、完全平方公式法和公式
法（韦达定理）。
公式法中的求根公式
03
$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
判别式与根个数关系
结果展示
将求解得到的最优产品价格和销售量组合进行展示，并计算出对应的最大销售利润。
结果解释
对求解结果进行详细解释，说明最优组合是如何实现销售利润最大化的。
讨论与局限性
讨论模型的适用性和局限性，以及在实际应用中可能遇到的问题和解决方案。例如，市场 需求变化、竞争对手策略调整等因素可能对最优组合产生影响，需要企业根据实际情况进 行调整和优化。
04 建立销售利润问题数学模 型
确定未知数和参数
未知数设定
通常将我们需要求解的量设为未知数 ，如销售量、销售单价、成本等。
参数设定
除了未知数外，问题中还会给出一些 已知条件或参数，如固定成本、单位 变动成本、销售价格等。
根据实际问题建立方程
利润公式
利润 = （销售单价 - 单位成本） × 销售量 - 固定成本。
求解过程
按照所选解法逐步求解方程，得出未知数的值。在求解过程中，需要注意计算准 确性和步骤规范性。
05 案例分析：某企业销售利 润最大化问题
案例背景介绍
企业基本情况
目标市场与消费者需求
某企业是一家生产并销售家居用品的 公司，近年来面临市知名度等方面有较 高要求。
06 总结与展望
本文主要工作及成果总结
一元二次方程的应用教案及说课稿
《一元二次方程的应用-—利润问题》教学设计魏县车往中学李海良内容出处：人教课标版九年级数学上册第二十二章第三节.一、教学目标：a、知识与技能目标（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法。
(2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究,让学生体验数学建模的过程,从而学会利用一元二次方程来解决有关利润问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。
b、过程与方法目标通过自主探索、合作交流等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识，激发学生学习热情。
C、情感态度与价值观目标使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造,让他们在学习活动中培养合作协助精神，增强国情教育，从而使学生获得成功的体验，建立自信心，更加热爱数学、热爱生活。
二、教学重点：培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力,学习数学建模思想。
三、教学难点:将同类题对比探究，培养学生分析、鉴别的能力。
四、教学内容：问题1：如果每束玫瑰盈利10元,平均每天可售出40束.为扩大销售,经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元,那么每束玫瑰应降价多少元？分析：本题是商品利润问题.解决这类问题必须明确几个关系：利润＝（售价－进价）×销售数量；点评:这是一个常规性的问题,只要结合生活常识稍加引导,学生不难找出等量关系，然后列方程解答.但是类似问题中，有时我们要对某些关键语句加以斟酌，或者讨论，才能得出结论。
如：问题2:情急之下，小新家准备零售这批玫瑰。
如果每束玫瑰盈利10元,平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现,若每束降价1元，则平均每天可多售出8束. 如果小新家每天要盈利432元,同时也让顾客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多少元？说明：此题上面我们已经做了解答,有些同学对答案也提出了质疑。
这一点是我们数学学习应该具有的思维品质。
也要求同学们在解题时，要认真审题，理解每一句话的涵义，在找出等量关系列方程后，要注意结果是否符合题意,对不符合题意的答案进行舍弃。
学会列一元二次方程解决有关销售利润问题教学设计
学会列一元二次方程解决有关销售利润问题教学设计
一复习回顾
1我们学过的有关销售利润问题中常见的量有哪些？它们之间有怎样的数量关系？
常见的几个量有：进价，售价，销售量、利润，利润率.
数量关系：单件利润 =单件售价-单件进价
商品总利润=总收入-总成本
※=单件利润*销售量
利润率= 售价−进价
*100%
进价
2根据题意填空
（1）某种电器，每件进价a元，售价b元，则销售这种电器每件的利润为元 .
（2）某种月饼，每盒进价a元，原售价b元，如果每盒降价c元销售，则降价后这种月饼每盒的利润为元.
（3)某种月饼，每盒进价a元，原售价b元，如果每盒升价c元销售，则升价后这种月饼每盒的利润为元.
(4)某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，则1件利润是
____元 ;若每天可销出100件,则一天的总利润是______元.
二新课讲授
例1：某超市将购进一批单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少？
解：设每个商品涨价x元
由题意，得 (50+x－40)(500－10x)=8000，
整理得 x2－40x+300=0，
解得x1=10，x2=30。
解一元二次方程的实际应用利润问题(“销售”文档)共6张
调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.
日利润＝单台利润×日现销售在台数
400－x
4800
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国 家“家电下乡” 的实施，商场决定采取合适的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价 每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元， 同时又要使得百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
解：设降价x元， 则(40－x)(20＋2x)＝1200 解得x1＝10，x2＝20 答：衬衫的单价应降10元或20元.
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人教版初三数学上册 一元二次方程应用题 商品利润问题 讲义
一元二次方程应用题商品利润问题
解题技巧：
①售价-进价=利润
②每件商品的利润×数量=总利润
例1、商场进价为每件40元的商品，按每件50元出售时，每天可卖出500件。
如果这种商品每件涨价1元，那么平均每天少卖10件。
当要求售价不高于每件70元时，要想每天获得8000元利润，那么该商品每件应涨价多少元？
分析：
例2、商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元。
为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，
商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，一件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件。
若商场平均每天要盈利1200元，问每件衬衫应降价多少元？
例3、超市新进一批小家电，每个成本30元，通过市场预测，定价在40元时可销售200个，若定价每增加0.1元，则销售量会减少1个，最终仁慈的超市老板在考虑优惠顾客的基础上把这批小家电全部销售完，恰好获利2000元的利润，问每个的售价应定为多少元？
1、商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格为50元。
为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，一件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
问每件商品降价多少元时，日销售额为2100元？
2、水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。
经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克售价是多少元？。
北师大版数学九年级上册《建立一元二次方程解决销售问题》说课稿2
北师大版数学九年级上册《建立一元二次方程解决销售问题》说课稿2一. 教材分析北师大版数学九年级上册《建立一元二次方程解决销售问题》说课稿2，主要针对一元二次方程在实际生活中的应用进行讲解。
本节课的内容是在学生已经掌握一元二次方程的基本知识的基础上进行的，通过解决实际问题，让学生更好地理解一元二次方程在实际生活中的重要性。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的基本概念和解法已经有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会将数学知识与实际问题脱节，无法灵活运用所学的知识。
因此，在教学过程中，需要引导学生将数学知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过解决实际问题，让学生掌握一元二次方程在实际生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生团队协作能力和语言表达能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生热爱数学，乐于探索的情感态度，提高学生对数学的学习兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：掌握一元二次方程在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并灵活运用一元二次方程进行解决。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，激发学生兴趣，提高学生参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学案例、讨论题等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际销售问题，引发学生思考，导入新课。
2.探究新知：引导学生分析实际问题，将其转化为数学问题，并运用一元二次方程进行解决。
3.案例分析：通过分析典型案例，让学生了解一元二次方程在实际生活中的应用。
4.小组合作：让学生分组讨论，交流解题心得，提高团队合作能力。
5.总结提升：对所学内容进行总结，引导学生发现一元二次方程在实际生活中的重要性。
一元二次方程应用-销售利润问题
习数学的兴趣
问题1：
华润万家超市销售一种月饼,其进价为
每份40元,按每份60元出售,平均每天可售出
100份.中秋节为促销,决定适当降价,单价每
降低1元,则平均每天获利2240
元,并尽量让利于顾客.每份月饼应售价多少
（1）单利润=售价—进价
（2）总利润=单利润×销售数量
售价−进价
利润
（3）利润率=
× %=
× %
进价
进价
（4）售价=进价×（1+利润率）
打折数
（5）售价=标价×
➢ 以一元二次方程解决实际问题为载体，进
一步探索数学建模的基本方法
➢ 通过小组讨论、独立思考的方式，在分析
销售问题的过程中培养数学思维
销量
元
元
份
份
设每份月饼应售价元,那么降价了多
少元呢？增加销量又是多少？
售价
降价
60−
销售量
原销量
增加销量
100
10（60−）
如果设每份月饼降价元,数量关系中
的每部分基本代数式如何表示？
降价
单利润
− −
销售量
原销量
增加销量
100
10
通常情况下，一般采用间接设法可降
题需要注意哪些地方？
通常采用间接设法,设降价（涨价）可以降低列方程和解方
程的复杂程度,但要注意题目要求,如果求售价记得求出售价
列方程时先逐个表示单利润、销量（基础销量±价格变化增
加或减少的销量）的代数式,再依据等量关系列方程
解方程时要先化为一般式,再选择适合自己的解法
一元二次方程利润问题教案
一元二次方程的应用—利润问题教学目标：1.知识与技能以一元二次方程解决实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法，使学生学会分析问题，找出题目中的等量关系。
2.过程与方法通过自主探索，合作交流等活动，培养学生的数学思维，合作意识，动脑习惯，激发学生学习热情。
3.情感态度与价值观使学生认识到数学与生活的紧密联系，让他们在学习活动中获得成功的体验，增强信心，使他们热爱数学。
教学重点:列一元二次方程解利润问题教学难点：找出题目的等量关系教学过程：一、引入某个聪明的人以20元每件的价格购进100件商品，再以每件30元的价格全部售出，求此人最后可以获得的利润是多少？（30-20）x100=1000（元）分析：指出其中的：进价、售价、每件利润、销量、总利润。
以及它们之间的关系。
二、例题1.好又多超市销售一批产品，平均每天可售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，调查发现，如果每件产品每降价1元商场平均每天可多售2件（1）若每件利润是36元，求此时的总利润。
（2）若超市要达到平均每天1200元的利润，求每件产品降价多少元分析：原销量，原每件利润分别是多少，变化后的销量又是多少，新的销量是多少。
解：（1）[20+(40-36)x2]x36=1008（元）（2）设每件产品降价x元，则销量为（20+2x）件，每件利润为（40-x）元得（20+2x）（40-x）=1200解得x1=10，x2=20超市为了减少库存，所以x1=10舍去所以x=20答：……2.某商店以2400元购进一种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶，全部售完后共盈利350元，求每盒茶叶的进价分析：分析题目，第一个月的销量是多少，售价是多少。
第二个月销量是多少，售价又是多少。
解：设每盒茶叶的进价为x元,由题意得50[(1+20%)x-x]+(2400/x-50)(x-5-x)=350解得x1=-30，x2=40经检验x1=-30，x2=40均是原方程的根又因为进价不可能是负数，所以x=40答：……三、练习1、某人以2元每千克的价格购进一批西瓜，以3元每千克的价格售出，每天可卖200千克，为了促销，他决定降价销售，他发现每降价0.1元每千克，每天可以多售40千克。
用一元二次方程解决利润类问题教学案例
用一元二次方程解决利润类问题教学案例要想了解市场经济中的作用，学习一元二次方程绝对是必不可少的知识点。
为了帮助学生更好地掌握一元二次方程和利润问题，本文将采用一个实际的教学案例，结合数学知识探究如何用一元二次方程解决利润问题。
一、一元二次方程的概念一元二次方程是指一个二次未知数的方程，即一元多项式F(x)在给定的范围内有两个不同的实数解，这就是一元二次方程的概念。
一元二次方程的标准形式为：ax2+bx+c=0，其中a、b、c是常数，且a不能等于0， x是未知数。
二、用一元二次方程解决利润问题在计算经济中，我们可以用一元二次方程来解决利润问题。
这一内容也是一元二次方程解题的重要内容。
下面以教学案例来讲解用一元二次方程解决利润类问题的方法：案例：企业从一家供应商购买某产品，售价为x元，支付给供应商的费用为450元，以及20元的运输费用，问企业的利润有多少？解：据题意，企业的利润可以用公式表示为：利润=售价-购买费用-运输费用即：P=x-450-20由此可得一元二次方程：P=x-470解得：x=470+P，即售价为470元加上利润P元。
结论：根据一元二次方程，当售价达到470元时，企业的利润P即为零；售价超过470元时，利润就大于零；售价小于470元时，利润就是负数。
三、教学意义以上就是关于一元二次方程和利润计算的一个教学案例，旨在通过案例的讲解帮助学生更好地掌握一元二次方程，深入理解利润计算的原理和方法。
从上述案例可以看出，一元二次方程在经济学中有着非常重要的地位，它不仅可以用来解决利润问题，而且可以用来解决一些收入、支出、财务成本等问题，这对经济管理有着重要的意义。
综上所述，一元二次方程在解决利润类问题方面有着非常重要的作用，但教学方法也很重要，不同的案例会使学生更好地理解一元二次方程的使用，帮助他们更好地应用。
因此，在未来的数学教学中，倡导学生运用一元二次方程解决利润计算问题，会更有利于他们学习数学知识，为未来的经济管理提供支持。
2.6一元二次方程-利润模型(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握一元二次方程在利润问题中的应用，能够根据实际问题建立一元二次方程模型。
-理解并掌握求解一元二次方程的方法，特别是求解最大利润问题时的数学变换和求解技巧。
-能够运用一元二次方程解决实际生活中的利润问题，如成本、售价、利润之间的关系。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“如何选择变量？”“如何确定方程的系数？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
2.6一元二次方程-利润模型（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第二章第六节，主题为“一元二次方程-利润模型”。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握一元二次方程在利润问题中的应用。
2.利用一元二次方程解决实际生活中的利润问题，如：成本、售价、利润之间的关系。
3.理解并运用一元二次方程求解最大利润问题。
4.分析并解决以下类型的利润问题：已知成本和售价，求最大利润；已知成本和利润，求售价；已知售价和利润，求成本。
首先，我发现有些学生在建立一元二次方程模型时遇到了困难。他们对于如何将实际问题抽象为数学模型感到困惑。在今后的教学中，我需要更加耐心地引导学生，通过实际案例让他们逐步理解如何从问题中找出关键信息，建立合适的数学模型。
其次，在求解一元二次方程的过程中，部分学生对于顶点求法和根与系数之间的关系掌握不够熟练。这说明我在讲解重点和难点时还需要进一步简化表述，让学生更容易理解和记忆。此外，增加一些课堂练习，让学生在实践中掌握这些方法也是很有必要的。
一元二次方程的应用-------销售问题
一元二次方程的应用-------销售问题《一元二次方程的应用-------销售问题》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容教学目标：1会借助“单件利润x销售数量=总利润”的相等关系，列出方程，从而解决相应的实际问题，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力。
2经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
3通过学习理解数学来自生活，又为生活服务，体会数学的价值，激发学习的热情教学重点：能准群的找到等量关系，并列出方程教学难点：能准确地找到等量关系，并列出方程教学过程：一提出问题，复习旧知1暑假到了，花花帮妈妈买雪糕，有一天帮妈妈卖了300元批发的雪糕共卖得388元，她此次劳动获得的利润是多少?2暑假到了，花花帮妈妈买雪糕，妈妈批发了同一品牌的雪糕400根，每根批发价是0.3元，出售时按每根0.8元的价格卖出，则此次劳动获得利润是多少?3归纳出两种计算总利润的方法二合作探究，获取新知1寒假到了，花花帮妈妈卖贺年卡，妈妈说，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0,3元，春节期间为了尽快减少库存，妈妈决定采取适当的措施，根据往年的经验发现，如果这种贺年卡的售价每降价0,05元，那么平均每天可多售出200张，妈妈要想平均每天盈利180元，每张贺年卡应降价多少元?(留给学生充足的时间进行思考，讨论，交流，并解答，教师展示学生成果)2新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现，当销售价2900元时，平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时，平均每天能多售出4台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元?(留给学生充足的时间进行思考，讨论，交流，并解答，教师展示学生成果)三总结提升，形成方法1利用方程解决实际问题的关键是什么?2等量关系：总售价---总进价=总利润每件利润x销售数量=总利润即(每件售价—每件进价)x销售数量=总利润即(每件原价+涨价--每件进价)x(原销售数量—减少数量)=总利润(每件原价—降价--每件进价)x(原销售数量+增长数量)=总利润四达标测评，反馈学习某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，再每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元?一元二次方程的应用-------销售问题这篇文章共2808字。
教案一元二次方程的应用利润问题
一元二次方程的应用——利润问题教学设计（江西省赣州市安远县第三中学胡周明 342100）教学目标：1.知识与技能目标（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.2.过程与方法目标通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。
3.情感态度与价值观目标使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活. 教学重点：列一元二次方程解利润问题应用题.教学难点：发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题.关键：建立一元二次方程的数学模型教法：创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新.学法：自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新.教学过程：一、复习回顾，引入新知1、提问1、以前我们学习了列几次方程解应用题？①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方程组解应用题；③列分式方程解应用题提问2、列方程解应用题的基本步骤怎样①审（审题）；②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系）；③设（设元，包括设直接未知数和间接未知数）；④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；⑤列（列方程）；⑥解（解方程）；⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.2．某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，•那么预计2004年的产量将是________．3. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，•商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?二、探索新知1、问题3分析：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x 元，•则每件平均利润应是（0.3-x ）元，总件数应是（500+0.1x ×100） 解：设每张贺年卡应降价x 元，则（0.3-x ）（500+1000.1x ）=120 解得：x=0.1 答：每张贺年卡应降价0.1元．2、例2：2010年4月30日，龙泉山旅游度假区正式对外开放后，经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系.门票为40元/人时，平均每天来的人数380人，当门票每增加1元，平均每天就减少2人。
北师大版数学九年级上册《建立一元二次方程解决销售问题》说课稿1
北师大版数学九年级上册《建立一元二次方程解决销售问题》说课稿1一. 教材分析《建立一元二次方程解决销售问题》是北师大版数学九年级上册第五章第一节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了一元二次方程的基本知识以及解一元二次方程的基础上进行学习的。
通过这部分内容的学习，让学生能够运用一元二次方程解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一元二次方程的知识和解一元二次方程的方法已经有了一定的了解。
但是，学生对于如何将实际问题抽象为一元二次方程，以及如何运用一元二次方程解决实际问题还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题抽象为数学模型，并通过列式计算解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握将实际问题抽象为一元二次方程的方法，学会运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：将实际问题抽象为一元二次方程的方法，运用一元二次方程解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题抽象为数学模型，以及如何列式计算解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作学习解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生进行思考和讨论。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个具体的销售问题，引发学生对一元二次方程解决实际问题的兴趣。
2.自主学习：学生自主探究如何将实际问题抽象为一元二次方程，并学会解一元二次方程。
3.合作学习：学生分组讨论，共同解决实际问题，分享解题过程中的心得体会。
4.教师讲解：针对学生解决实际过程中遇到的问题，进行讲解和指导。
5.练习巩固：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
一元二次方程实际应用之利润问题PPT讲稿
x1 25, x2 31.
x 31 21 1 20% 25.2, x 31不合题意,舍去.
答 : 每件商品的售价应为25元，要卖出100件。
• 例3某商店经销一种销售成本为每千克40元的
水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售， 一个月能售出500千克；销售单价每涨1元， 月销售量就减少10千克。针对这种水产品的 销售情况，要使月销售利润达到8000元，销 售单价应定为多少？（月销售利润＝月销售量 ×销售单价－月销售成本．）
∴当 x=15时， y有最大值是1250
答：每件降价15元时， 平均每天盈利最多1250元
3.某个体经营户以2元/kg的价格购进一批西瓜，以3元 /kg的价格出售，每天可卖出200kg，为了促销，该经 营户决定降价销售。经调查发现这种西瓜每降价0.1元 /kg ,每天可多售出40kg（每天房租等费用共计24元）， 该经营户要想赢利200元，应将每千克的西瓜的售价降 低多少元？
例4 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40
元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价
措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多
售出2件。（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200
元，每件衬衫应降价多少元？（2）每天衬衫降价多少元时，商
场平均每天盈利最多？
分析：这类销售问题，涉及的数量关系比 较多，我们可以通过列表的方式来分析其 中的数量关系．
每天的销 售量（件）
每件衬衫 的盈利 （元）
降价前 降价后
20 20＋2x
40 40－x
总利润 （元）
800 1200
解：设每件衬衫应降价 x 元，根据题 意，得
2020-2021学年人教版数学九年级上册一元二次方程应用题3销售利润说课课件
数量关系
（ 每束利润 ）×（ 束数 ） = 总利润
10-X
40+8X
432
解：设每束玫瑰应降价X元，则每束获利
（10-X）元，平均每天可售出（40+8X）
束，
由题意得：（10-X）（40+8X）= 432
整理得： X2-5X+4=0
解得：
X1=1 X2=4
经检验： X1=1 不符合题意应舍去
要注意 哦！
学法：本节课的学习方法采用自主探究、互助合作、讨论交流方 法。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组 合作交流的，目的让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。
教学过程分析
本节课的教学采用“以启发探索式教学法为主，讲授法、讲练结合 法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。”的教学模式。
整
个教
教
学学
过
程过
按
右程
边
流分
程
展析
开
创设情境，揭示主题 （3分） 合作交流，探究新知（5分） 范例点击，提高认识（8分） 小结评价，发展潜能（4分） 题组训练，巩固提升（20分）
情境导入
若校园商店新到一批香肠小明特想去 尝尝，这时小明会想什么？老板会想 什么？
若每根香肠进价1.5元，售价2元， 小明想要10根，这时小明应付多少 元钱给老板？若一箱香肠共100根， 老板获利多少元？
教学目标
数学新课程标准要求：人人学有价值的数学，人 人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不 同的发展。我根据新课标对方程的具体要求和初
三学生的认知的特点，确定了如下教学目标：
学科网
1. 知识与技能： 会分析实际问题中的等量关系，并能够
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课堂测试
• 1、某种服装平均每天可销售20 件，每件盈利44元;若每件降价1 元，则每天可多售5件。如果每 天要盈利1600元，每件应降价 多少元？
2、某商场礼品柜台购进大量贺年 卡，一种贺年卡平均每天可销售 500张，每张盈利0.3元。为了尽 快减少库存，商场决定采取适当
的措施。调查发现，如果这种贺 年卡的售价每降低0.1元，那么商 场平均每天多售出300张。商场 要想平均每天盈利160元，每张 贺年卡应降价多少元？
a.设旅游的x人,比30人多了多少人？ （x－30）人
b.人均费用降了多少元?
10(x-30)元
c.实际人均费用是多少?
[800－10(x－30)]元
解: 设这次旅游可以安排x人参加,
因为：30×800=24000＜28000;而现 用28000元,所以人数应超过30人
根据题意得:
[800－10(x－30)]·x = 28000
则每盆应该植多少株？
利润问题：
单件利润 × 件数 ＝ 总利润
借助列表
小试牛刀
某商场销售一批衬衫，平均每天可售 出20件，每件盈利40元,为了扩大销 售，增加盈利，商场决定采取适当的 降价措施，经调查发现，在一定范围 内，衬衫的单价每降1元，商场平均 每天可多售出2件。如果商场通过销 售这批衬衫每天要盈利1200元，衬 衫的单价应降多少元？
增加1株 增加2株
…
增加x株
每株利润 × 株株数数 总= 利总润利润
3
3
3×3
3﹣0.5×1 3﹣0.5×2
3+1间接设未知数
3+2
…
…
3﹣0.5x
3+x
10
回顾与思索
如果每束玫瑰盈利10元， 小新家的花圃用花盆培育 平均每天可售出40束.为扩 玫瑰花苗，经过试验发现, 大销售，经调查发现，若 每盆植入3株时，平均每株 每束降价1元，则平均每天 盈利3元；以同样的栽培条 可多售出8束.如果小新家每 件，每盆每增加1株，平均 天要盈利432元，那么每束 每株盈利就减少0.5元。要 玫 瑰 应 降 价 多 少 元 ？ 使每盆的盈利达到10元，
22.3实际问题与一元二次方程
二、数字与利润问题
二、新课
1、在三位数345中，3，4，5各具体表示 的什么？
2、如果a ,b ,c 分别表示百位数字、十位数 字、个位数字，那么这个三位数应该如何 表示呢？
100a+10b+c
探究与思考一 数字问题 例1、两个连续奇数的积是323，
求这两个数。
例2:有一个两位数，它的两个数 字之和是8，把这个两位数的数字 交换位置后所得的数乘以原来的 数就得到1855，求原来的两位数。
总利润 10×40
432
如果每束玫瑰盈利10元，平均每天 可售出40束.为扩大销售，经调查 发现，若每束降价1元，则平均每 天可多售出8束. 如果小新家每天 要盈利432元， 同时也让顾客获得 最大的实惠.那么每束玫瑰应降价 多少元？
问题二 小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经 过试验发现，每盆植入3株时，平均每 株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆 每增加1株，平均每株盈利就减少0.5 元.要使每盆的盈利达到10元，并尽量 降低成本，则每盆应该植多少株？
分析:人数可设未知数x人
(1)根据:“如果人数不超过30人，人均旅游费用为 800 元” 旅游费用为 800 x 元
（2） 如果人数为30人，则总费用__30_×__8_0_0=_2_4_0_0_0 而现用28000元,所以说明去旅游的人数应 超过30人 。
(2)根据:“如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用 降低10元，但人均旅游费用不得低于500元”
课堂练习：
1、两个连续整数的积是210，则这 两个数是14，15或 -14，。-15 2、已知两个数的和等于12，积等于 32，则这两个数是 4，8 。 3、一个六位数，低位上的三个 数字组成的三位数是a ,高位上的 三个数是b，现将a，b互换，得 到的六位数是___1_00_0_a_+_b_____。
探究与思考 利润问题
问题一、如果每束玫瑰盈利10元，平 均每天可售出40束.为扩大销售，经调 查发现，若每束降价1元，则平均每天 可多售出8束. 如果小新家每天要盈利 432元，那么每束玫瑰应降价多少元？
每束利润
10
降价1元 10﹣1
降价2元 10﹣2
…
…
降价X元 10﹣X
× 束数 =
40 40﹢8×1 40﹢8×2 … 40﹢8X
整理,得: x2-110x+ 2800=0
解这个方程,得:
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x1=70 x2=40
当x1=70时,800-10(x-30)=400<500 不合题意,舍去. 当x2=40时, 800-10(x-30)=700>500
∴x=40
答:问这次旅游可以安排40人参加.
感谢聆听 恳请指导
3、百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩” 牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40 元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当 的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少 库存.经市场调查发现：如果每件童装降价 1元，那么平均每天就可多售出2件.要想 平均每天销售这种童装上盈利1200元， 那么每件童装应降价多少元？
某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收 费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元 ；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降 低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组 织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批 员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
总结与提高
1：利润问题公式：
单件利润 × 件数 ＝ 利润
2：解题过程分析：
1：仔细审读找出贯穿全题的等量关系。 2：分析题中相关数量相之间关系，适当设未知数， 并用含未知数的代数式表示相关的量，从而列出方程 3：整理方程并解出方程。 4：结合题中实际意义，对方程的根取舍。 5：总结作答。
拓展提高