浅谈数学模型在各个领域中的应用

浅谈数学模型在各个领域中的应用

发表时间：2018-05-02T11:10:12.163Z 来源：《科技中国》2017年11期作者：丁文[导读] 摘要：当今数学在各个领域蓬勃发展，应用广泛。数学模型是将数学知识应用于实际问题的重要纽带，它将实际问题抽象、简化，使人们利用数学理论和方法简单快速的解决实际问题。建立数学模型并且进行求解、检验、分析的全过程就是数学建模。如今数学模型在社会发展与生活中应用广泛。本文主要介绍了数学模型及其在医学、生物、经济、金融等相关领域的应用。

摘要：当今数学在各个领域蓬勃发展，应用广泛。数学模型是将数学知识应用于实际问题的重要纽带，它将实际问题抽象、简化，使人们利用数学理论和方法简单快速的解决实际问题。建立数学模型并且进行求解、检验、分析的全过程就是数学建模。如今数学模型在社会发展与生活中应用广泛。本文主要介绍了数学模型及其在医学、生物、经济、金融等相关领域的应用。

关键词：数学模型；数学建模；应用引言

数学是一种研究空间形式和数量关系的科学，它学科历史悠久，文化底蕴博大精深，如今发展迅速，在生产生活中发挥着重要的作用。然而，当今社会对数学的需求不只局限在数学理论，而更多是要求数学在实际应用中的作用，数学模型正是将理论知识与实践应用联系起来的桥梁。数学模型是通过运用数学理论和适当的数学工具、将复杂的实际问题不断简化的解题工具。数学建模的主要手段便是通过数学模型这一工具来快速解决实际问题。如今数学模型被应用于医学、生物、经济、金融等各个领域，取得了较好的经济效益和社会效益。

1.数学模型简介

1.1数学模型的定义

数学模型（Mathematical Model）是一种以解决实际问题为目的，运用数学语言和数学方法刻画出的数学结构。它利用数学的理论和方法分析和研究实际问题，并对实际的研究对象进行抽象、简化，进而利用数学知识解决现实生活中的问题。从另一种意义上来讲，它是一种将理论与实践紧密结合、并借此来解决各种复杂问题的最便捷的工具，对社会各个领域的发展都有重要意义。图1为数学建模流程图。

图1 数学建模流程

1.2模型分类

由于数学应用广泛，各领域对数学模型的要求各不相同，可根据不同的分类方法将数学模型分作许多种类。根据系统各量是否随时间的变化而变化可分为静态模型和动态模型，前者一般用代数方程式表达，后者则采用微分方程。分布参数模型和集中参数模型均用来描述动态特性，前者主要用偏微分方程表达，后者通过常微分方程来表达。上述各类用微分方程描述的模型都是连续时间模型，即模型中的时间变量是在一定区间内连续变化，与之相对的是离散时间模型，这是一种用差分方程描述的将时间变量离散化的数学模型。此外，还有根据变量间的关系是否确定区分的随机性模型和确定性模型；根据是否含有参数区分的参数模型和非参数模型；根据变量间的关系是否满足线性关系，是否满足叠加原理区分的线性模型和非线性模型，其中非线性模型中各量之间的关系不是线性的，不满足叠加原理，在某种情况下可转化为线性模型。

1.3数学建模

将实际问题进行抽象、简化，得到数学模型，然后对模型进行求解，再对模型的合理性进行分析、检验，最后将合理的模型应用到实际问题中，这便是数学建模。建立数学模型的过程，大体分为分析问题构建模型、运用数学方法数学工具求解、根据实际问题代入检验、应用于解决实际问题四个步骤，其中由于种种原因前三个步骤常常多次重复已求得最优解决方案。如今数学建模的应用很广，无论是在医学、军事、交通、经济、金融等较大课题，还是在日常计划、工作规划等较小事物中，都取得了较大的成就。

2.数学模型在各领域的应用

2.1数学模型在医学领域的应用

2.1.1GM( 1，1) 灰色模型在医药销售市场的预测应用

若一个系统在层次、结构关系上具有模糊性，且指标数据不完备，且具有动态变化的随机性，则称这个系统为灰色系统，这些特性为灰色性。灰色模型即从灰色系统将未知的模糊的非确定性的因素转化成较为明确的信息，并借此为实际应用提供相关的研究基础这样一种数学模型，简称GM模型。目前，灰色模型由于它的预测作用，在医药市场、农业、经济等领域得到广泛应用，尤其是在医药销售市场对预测市场趋势取得了很好的效果。

2.1.2疗效评价模型在生物医学领域的应用

对于每一种疾病，医生们都会制定各种不同的治疗方案，并最终从中选出最优方案。而这选择的过程就需要对每一种方案进行各方面的评估，就会用到数学模型中的疗效评估模型。目前常用到的疗效评估模型有多元非线性回归模型、灰色关联度模型、模糊评价模型等，这些模型都需要确定评价参数，即疗效的评价标准，最终通过比较评价参数进而分析得到治疗的最优方案。因此说，疗效评价模型在生物医学领域有着重要意义。

2.2数学模型在生物领域的应用

在生物领域中数学的应用无处不在，从而逐渐形成了一门新的学科——生物数学。对于生物数学，一般通过建立数学模型来对各种生命现象的数量变化规律进行研究和分析。

在生物数学中，由于生物学问题常与时间变化有关，因此常用数学模型中随时间变化的动态模型表示，即动力学模型。确定性模型和随机性模型是生物动力系统中最常用的分类方式。其中确定性模型是指已知研究对象在某一初始时刻的状态，就可唯一地准确地推知该对象的发展状况，而随机模型即在确定性模型中引入不确定因素，常用来研究随机分布，用期望和方差或标准差来描述。因为生物界的各种生物个体都就有不确定性，故而体现了随机模型的优势。

2.3数学模型在经济领域的应用

2.3.1数学模型在经济领域的作用

数学模型在经济领域的研究中也起到了不可忽视的作用。它充分发挥了它简明实用的特点，不仅可以系统形象地反映经济客观现象，体现出它的代表性和外推性，而且可以合理配置资源，实现经济效益最大化。一方面，数学模型可以通过对数据分析表达出其中的经济规律，且通过实际中的验证不断提高合理性，另一方面，将数学模型应用到实际经济问题，可以指明发展方向，降低经营风险，进而获取更多的经济效益

2.3.2数学模型在经济领域的应用实例

（1）概率统计学经济市场具有极大的未知性和变化性，供需关系之间、价格变化之间的联系变化迅速，这就导致经济市场难以掌控，存在较大的经济风险。通过运用概率统计可以不断分析经济因素间的相关关系，总结出更加简洁明确的经济规律，从而降低经济风险，带来较大的经济效益

（2）博弈论经济市场中充满了各种利益体的竞争，对此如何规范管理经济市场便成为政府工作的重中之重。而博弈论就是研究参与市场竞争的各个竞争者的行为和策略，对其经济活动进行合理指导，为政府实现有效的宏观调控提供了理论支持。

（3）高等数学高等数学包含的各种知识在经济领域中都有广泛应用，比如函数在测定经济供需状况上的应用，定积分在经济管理中解决总需求、总利润、总收入函数，微积分在经济预测和风险分析上的重要作用 2.4数学模型在金融领域的应用

随着社会的发展与进步，人们的消费水平不断提高，金融逐步走到人们的视野之中。数学模型能够将金融市场内部的关系梳理得非常清楚，对各种金融事务也能分析得精准明白，故而对金融活动有着重要的指导作用。在信用风险领域，商业银行会建立信用风险评估体系，通过数学统计模型对数据进行分析，从而量化客户的信用风险，降低金融风险。在市场风险领域，为了对市场风险进行一定的预防，商业银行通常会使用更加精准的数学模型对市场风险进行分析，制定一系列预防措施，将风险降到最底。

2.5数学模型思想在教育中的应用

数学建模在教育中既可作为方法亦可作为过程，对数学教学具有深刻的教育意义。通过建立数学模型不仅可以让学生更好地理解作为数学核心的数学建模思想，而且有助于培养学生的理性思想。对于作为方法的数学建模来说，学生通过多次运用数学建模思想解决问题，会引导他们逐渐加深对数学建模的理解，领悟到数学的精髓，并在日后研究工作中得以实践。对于作为过程的数学建模来说，学生在解决问题时更多经历了对问题的提出、分析、解决、验证等一系列严密的过程，形成严谨规整的数学思想，对教育过程也具有重要意义。

2.6数学模型在日常生活中的应用

在日常生活中，数学模型的应用更为广泛，它帮助人们利用简单的数学知识解决一些实际问题，这既体现了数学模型的优越性，又能在日常生活中不断提高我们的思维水平，提高我们的生活质量。常见的数学模型在生活中的应用有最优化应用和估计与测量方面的应用，前者主要运用数学模型对问题中各个方案进行评定选择，从中选出最佳方案，后者常见于日常生活与生产中，运用函数、不等式、数列等数学工具对数据进行分析，最终得出结论。数学模型在生活中的应用是对理论与实践紧密结合的完美诠释，有利于促进生活问题的数学化和数学应用的生活化，进而传播数学思想，提高人们的生活质量。

结语

随着各学科各领域的飞速发展，数学受到了更多人的重视，作为联系数学理论与实际应用一大桥梁的数学模型，毫无疑问在上述生物、医学、经济、生活等各个领域以及未提及的军事、航天等领域的应用变得越来越广泛。与此同时，数学模型快速发展带来的一些难题也逐渐显露，对于数学模型在各个领域发展不平衡、存在差距等问题，仍需人们对数学模型进一步研究。故而不断领悟数学模型的内涵，充分发挥数学模型的优越性和重要性，构建更为合适的数学模型便成为人们应当关注的重点。数学源于生活亦服务于生活，数学模型的应用为人们提供了更多实际性的指导意义，不论是对数学发展的促进作用还是对人们生活质量水平的提高，都能看出数学模型不可估量的发展前景。

【参考文献】

[1]郭雯丽. 论数学模型在金融领域中的应用[J]. 时代金融旬刊, 2017(1).

[2]周家莉. 浅谈数学模型在医学领域的应用[J]. 中国现代药物应用, 2011, 05(3):260-260.

[3]刘琼, 蒋燕. 数学的应用——生物数学的蓬勃发展[J]. 钦州学院学报, 2014(11):23-27.

[4]封希媛. 数学建模的应用[J]. 西安科技大学学报, 2006, 26(3):412-415.