课时跟踪检测 (二十) 指 数

课时跟踪检测 （二十） 指 数

层级(一) “四基”落实练 1．计算：

－x 3＝( )

A ．x －x

B ．－x x

C ．－x －x

D ．x x

解析：选C 由已知，得－x 3≥0，所以x ≤0，所以－x 3＝

(－x )·x 2＝

－x ·x 2＝

－x ·|x |＝－x

－x ，选C.

2．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1

b ＝2，则m 等于( )

A.10 B ．10 C ．20

D ．100

解析：选A ∵2a ＝m,5b ＝m ，∴2＝m 1a

，5＝m 1b

，∵2×5＝m 1a

·m 1b

＝m 1a

＋1b

，∴m 2＝10，∴m ＝10.故选A.

3．已知a ＞0，将

a 2a ·3

a 2

表示成分数指数幂，其结果是( )

A ．a 12

B ．a 56

C ．a 7

6

D ．a 3

2

解析：选C

a 2

a ·3

a 2

＝a 2÷23·a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1

2＝a 526

－＝a 76，故选C. 4．计算(2n ＋1)2·⎝⎛⎭

⎫122n ＋14n ·8

－2

(n ∈N *)的结果为( ) A.1

6

4 B ．22n ＋

5 C ．2n 2－2n ＋6

D ．⎝⎛⎭⎫122n －

7

解析：选D 原式＝22n ＋2·2－2n －1(22)n ·(23)－2＝21

22n －6＝27－2n ＝⎝⎛⎭⎫122n －7. 5．(多选)下列式子中，正确的是( ) A ．(27a 3) 1

3

÷0.3a －

1＝10a 2

B.2233a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭－÷1133a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭

＋＝a 13

－b 1

3 C.[]()22＋32(22－3)2 1

2

＝－1

D.4

a 3

a 2a ＝24

a 11

解析：选ABD 对于

A ，原式＝3a ÷0.3a －1＝

3a 2

0.3

＝10a 2，A 正确；对于B ，原式＝1111

3333113

3

a b a b a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭－＋＋＝a 13－b 13，B 正确；对于C ，原式＝[(3＋22)2(3－22)2] 12＝(3＋

22)(3－22)＝1.这里注意3＞22，a 12

(a ≥0)是正数，C 错误；对于D ，原式＝

＝

a

1124

＝

24

a 11，D 正确．

6．使等式 (x －2)(x 2－4)＝(x －2)x ＋2成立的x 的取值范围为________．

解析：若要等式成立．需满足x ≥2. 答案：[2，＋∞)

7．计算：(0.008 1)

14

－－⎣⎡⎦⎤3×⎝⎛⎭⎫560×130.2527818⎡

⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭

⎣⎦

－－＋1

2

－

－10×(0.027)

13

＝

________.

解析：原式＝103－3×⎝⎛⎭⎫13＋231

2－－3＝－83.

答案：－8

3

8．若a ＝2，b ＞0，则

12

2

12

a b a a b

＋＋(a 12

－b

13

－

)(a ＋a 12

b

13

－

＋b

23

－

)的值为________．

解析：原式＝a 3

2

＋b －1＋12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭3－13b ⎛⎫ ⎪⎝⎭

－3＝a 32＋b －1＋a 32－b －1＝2a 32＝2×232＝4 2.

答案：4 2 9．计算下列各式： (1)(－x 13

y

13

－)(3x

12

－

y 23)(－2x 16y 23

)；

(2)2x 1

4(－3x

1

4y

1

3

－

)÷(－6x

2

3

－

y

4

3

－

)．

解：(1)(－x 1

3y

1

3

－

)(3x－

1

2y

2

3)(－2x

1

6y

2

3)

＝[－1×3×(－2)]x 111

326

－＋

y

122

333

－＋＋＝6x0y1＝6y.

(2)2x 1

4(－3x

1

4y

1

3

－

)÷(－6x

3

2

－

y

4

3

－

)

＝[2×(－3)÷(－6)]x 113

442

＋＋

y

14

33

－＋

＝x2y.

10．(1)已知2x＋2－x＝a(常数)，求16x＋16－x的值；

(2)已知x＋y＝12，xy＝9且x＜y，求

11

22

11

22

x y

x y

－

＋

的值．

解：(1)∵4x＋4－x＝(2x)2＋(2－x)2

＝(2x＋2－x)2－2·2x·2－x＝a2－2，

∴(4x＋4－x)2＝16x＋16－x＋2＝(a2－2)2＝a4－4a2＋4，∴16x＋16－x＝a4－4a2＋2.

(2)

11

22

11

22

x y

x y

－

＋

＝

2

11

22

1111

2222

x y

x y x y

⎛⎫

⎪

⎝⎭

⎛⎫⎛⎫

⎪⎪

⎝⎭⎝⎭

－

－－

＝

1

2

2

x y xy

x y

()()

＋－

－

. ①

∵x＋y＝12，xy＝9，②∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108.

又∵x＜y，∴x－y＝－6 3. ③将②③代入①，

得

11

22

11

22

x y

x y

－

＋

1

2

9

＝－3

3.

层级(二)素养提升练