(完整)八年级二次根式综合练习题及答案解析.docx

填空题

1. 使式子x 4 有意义的条件是。

【答案】x≥4

【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥ 0，解得x≥ 4 2. 当__________时，x 2 1 2 x 有意义。

【答案】 -2≤x≤

1

2

【分析】 x+2≥ 0， 1-2x≥ 0 解得 x≥－ 2， x≤

1

12

3. 若m有意义，则 m 的取值范围是。

m 1

【答案】 m≤0且m≠﹣1

【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0，因为分母不能为零，所以m＋1≠ 0 解得 m≠﹣ 1

4.当 x __________ 时， 1 x 2 是二次根式。

【答案】 x 为任意实数

【分析】﹙1－ x﹚2是恒大于等于0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于0，所以 x 为任意实数

5.在实数范围内分解因式： x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。【答案】﹙x 2＋ 3﹚﹙ x＋3﹚﹙ x－3﹚，﹙ x－ 2 ﹚2

【分析】运用两次平方差公式：x 4－ 9＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x 2－3﹚＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙x － 3 ﹚，运用完全平方差公式：x 2－ 2 2 x＋ 2＝﹙ x－ 2 ﹚2

6.若 4 x22x ，则 x 的取值范围是。

【答案】 x≥0

【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥ 0，解得 x≥0

7.已知x

2

2 x ，则x的取值范围是。2

【答案】 x≤2

【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－ x≥0，解得 x≤ 2 8.化简： x2 2 x 1 x p 1的结果是。【答案】 1

－x

【分析】x2 2 x 1 ＝(x1)2

2

，因为 x 1 ≥0，x＜1所以结果为1－x

9.当1x p5时，x

2

x 5 _____________ 。1

【答案】 4

【分析】因为 x≥1 所以x 1 2＝ x 1，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－ 1＋5－ x＝ 4

10.把 a1的根号外的因式移到根号内等于。

a

【答案】﹣a

【分析】通过 a1有意义可以知道 a ≤0，a1≤ 0，所以a1＝﹣ a21＝

a a a a

﹣a

11.使等式x 1x 1x1g x 1 成立的条件是。

【答案】 x ≥1

【分析】x1和x 1 都有意义，所以x－1≥ 0， x＋ 1≥ 0 解得 x≥ 1

12. 若 a b 1 与a2b 4 互为相反数，则2005

a b_____________。

【答案】﹣1

a b 10【分析】互为相反数的两个数的和为0，所以a b 1 ＋ a 2b 4 ＝0，

a 2

b 40

a22005

＝ 220052005

解得所以 a b1＝1＝﹣ 1

b1

13. 当a0 ， b p0 时，ab3__________。

【答案】 b ab

【分析】负数的平方开根号的时候要在负数前加负号，ab3ab ?b2 b ab 14.若2m n 2和33m 2 n 2都是最简二次根式，则m_____,n______ 。

【答案】 1,2

【分析】最简二次根式说明根号内的说不能开平方，即根号内的数的指数为1，即m n 2 1 解得 m 1

3m 2n 2 1n 2

15. 计算：2 3 ________; 36 9 __________ 。

【答案】 6 ，18

【分析】二次根式的乘法，直接根号内的数相乘，然后得到的结果再开根号化简。

23 2 3 6 ，36 962 326232 6 3 18

16.计算：48 3 273_____________ 。

【答案】5

【分析】

483273163 3 933439335335 17. 在 8, 12,18,20 中，与 2 是同类二次根式的是。【答案】818

【分析】是否是同类二次根式，我们需要将二次根式化简为最简二次根式：

8 2 2 ， 12 2 3 ， 18 3 2 ， 20 2 5

18.若最简二次根式 a 1 2a 5 与 3b4a是同类二次根式，则a____, b ____ 。

【答案】 1,1

【分析】由题两个根式都是二次根式可知： a 1 2 ，由同类二次根式可知：

2a 5 3b 4a ，解得 a 1 ， b1

19.一个三角形的三边长分别为8cm, 12cm,18cm，则它的周长是cm 。

【答案】 5 2 2 3

【分析】三角形的周长为三遍的长度和，

所以 812182223325223

20.若最简二次根式3

4a2 1 与

2

6a2 1 是同类二次根式，则a ______。

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【答案】

【分析】同类二次根式说明根号内的数是相同的即4a2 1 6a21解得 a1 21.已知 x32, y3 2 ，则 x3 y xy3_________ 。

【答案】 10

【分析】先因式分解，再求值：

x3 y xy3xy x2y 232323

22

23 2=10

22.已知 x3，则 x2x1________ 。

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