动点运动的轨迹

例3：（2013浙江湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2 3 的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝－x于点N．若点P是线 段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上 运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时， 点B运动的路径长是_____________．
4__． 运动的总路程为__
点拨：在 Rt△AOB 中，∵∠ABO＝30°，AO＝1，∴AB＝2，BO ＝ 22－12＝ 3，①当点 P 从 O→B 时，如图 1、图 2 所示，点 Q 运动的 路程为 3； ②当点 P 从 B→C 时， 如图 3 所示， 这时 QC⊥AB， 则∠ACQ ＝90°，∵∠ABO＝30°，∴∠BAO＝60°，∴∠OQD＝90°－60°＝ CQ CQ 30°，∴cos30°＝AQ，∴AQ＝ ＝2，∴OQ＝2－1＝1，则点 Q cos30° 运动的路程为 QO＝1；③当点 P 从 C→A 时，如图 3 所示，点 Q 运动的 路程为 QQ′＝2－ 3；④当点 P 从 A→O 时，点 Q 运动的路程为 AO＝1， ∴点 Q 运动的总路程为 3＋1＋2－ 3＋1＝4，故答案为 4
动点运动的轨迹
樊口中学：胡新河Leabharlann Baidu
[对应训练] 1．(1)(2016· 舟山)如图，在直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上，点 A 的坐标为(－1，0)，∠ABO＝30°，线段 PQ 的端点 P 从点 O 出发，沿△OBA 的边按 O→B→A→O 运动一周，同时另一端点 Q 随之 在 x 轴的非负半轴上运动，如果 PQ＝ 3，那么当点 P 运动一周时，点 Q