河北省邢台市2020年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
邢台市2020版八年级上学期期末数学试卷(I)卷
邢台市2020版八年级上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·揭西期末) 下列运算中，正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列命题中,宜用反证法证明的是（）A . 等腰三角形两腰上的高相等B . 有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形C . 两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行D . 全等三角形的面积相等3. （2分） (2019七下·卫辉期末) 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·苏州期中) 如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共（）个．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）若（x-4）0+x-2有意义，则x的取值范围是（）A . x>4B . x≠4C . x≠0D . x≠0且x≠47. （2分）(2019·龙岗模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC 于点D，则下列说法中符合题意的个数是（）①点D到∠BAC的两边距离相等；②点D在AB的中垂线上；③AD＝2CD④AB＝2 CDA . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2017八下·东台开学考) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 正三角形B . 正方形C . 等腰三角形D . 平行四边形9. （2分） (2019八上·呼和浩特期中) 已知点和关于x轴对称，则的值为（）A . 1B .C .D .10. （2分）(2012·资阳) 如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB 边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC= ，则四边形MABN的面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共13分)11. （1分）(2017·濮阳模拟) 计算：﹣（）﹣1=________．12. （1分）若|x+y﹣5|+（x﹣y+1）2=0，则x2﹣y2=________．13. （1分）若m=3，则的值等于________14. （1分） (2017八上·兴化期末) 等腰三角形的顶角是70°，则其底角是________．15. （8分）如图，使用直尺作图，看图填空：（1）过点________和________ 作直线AB；（2）连接线段________ ；（3）以点________ 为端点，过点________ 作射线________ ；（4）延长线段________ 到________ ，使BC=2AB．16. （1分） (2017八下·文安期中) 如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD 的面积为________cm2 ．三、解答题 (共9题；共91分)17. （9分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）A . 提取公因式B . 平方差公式C . 两数和的完全平方公式D . 两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．18. （10分）(2017·沂源模拟) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．19. （10分） (2020八上·遂宁期末) 如图所示，已知锐角∠AOB及一点P．（1）过点P作OA、OB的垂线，垂足分别是M、N；（只作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想∠MPN与∠AOB之间的关系，并证明．20. （12分） (2015七下·农安期中) 如图，正方形网格（每个小正方形边长为1）中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做个点三角形．（1）在图中的正方形网格中画出格点△ABC，使AB=3，AC=1（直接画出图形，不写过程）；（2）把你所画的△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A1B1C1；（3）填空BC________B1C1，∠BAC________∠B1A1C1（填“＞”“=”“＜”）．21. （5分）先化简，再求值：，其中x=﹣2．22. （20分）若设分式的值为y，则有y=（1）分别求当x=2及x= 时，y的值；（2）当x=a时，y=c；x=b时，y=d，若c+d=1，求证：ab=1；（3）求代数式+（1﹣x）（1﹣y）的值；（4）设m= ，n= ，其中y1、y2分别是分式中的x取x1、x2（x2＞x1＞1）时所对应的值，试判断m、n的大小，并说明理由．23. （10分） (2017八上·西湖期中) 如图，已知平分，于，于，且．（1）求证：≌ ．（2）若，，，求的长．24. （5分）(2018·江都模拟) 几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用350元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：小芳：今天看演出，如果我们每人一张票，会差两张票的钱.小明：过两天就是“儿童节”了，到时票价会打七折，我们每人一张票，还能剩35元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．25. （10分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠BAE=25°，求∠ACF的度数．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共13分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共91分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、。
(汇总3份试卷)2020年邢台市八年级上学期数学期末联考试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，真．命题是( ) A ．同旁内角互补B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ．相等的角是内错角D ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形 【答案】B【分析】分别根据平行线的性质和判定、内错角的定义和等边三角形的判定方法逐项判断即可得出答案．【详解】解：A 、同旁内角互补是假命题，只有在两直线平行的前提下才成立，所以本选项不符合题意； B 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，所以本选项符合题意； C 、相等的角是内错角，是假命题，所以本选项不符合题意；D 、有一个角是60︒的三角形是等边三角形，是假命题，应该是有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形，所以本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了真假命题的判断、平行线的性质和判定以及等边三角形的判定等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．2．点P 在第二象限内，那么点P 的坐标可能是（ ）A ．(4,3)B ．(3,4)--C ．()3,4-D ．(3,4)- 【答案】C【分析】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正即可得出答案．【详解】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正，只有()3,4-满足要求 故选：C ．【点睛】本题主要考查第二象限内点的坐标的特点，掌握各个象限内点的坐标的特点是解题的关键．3．式子2x -中x 的取值范围是（ ） A ．x≥1且x≠2B ．x ＞1且x≠2C ．x≠2D ．x ＞1 【答案】A【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】根据题意得x −1⩾0且x −2≠0解得：x ⩾1且x≠2.故选A.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟悉掌握条件是关键.4．在平面直角坐标系中，如果点A 的坐标为(﹣1，3)，那么点A 一定在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据平面直角坐标系中点P(a,b)，①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1；据此求解可得．【详解】解：∵点A 的横坐标为负数、纵坐标为正数，∴点A 一定在第二象限．故选：B ．【点睛】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1．5．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（ ）．A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒【答案】B 【解析】试题分析：作点P 关于OA 对称的点P 3,作点P 关于OB 对称的点P 3,连接P 3P 3,与OA 交于点M,与OB 交于点N,此时△PMN 的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN 的周长就是P 3P 3的长，∵OP=3，∴OP 3=OP 3=OP=3．又∵P 3P 3=3，,∴OP 3=OP 3=P 3P 3,∴△OP 3P 3是等边三角形, ∴∠P 3OP 3=60°，即3（∠AOP+∠BOP ）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B ．考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．6．中国科学院微电子研究所微电子设备与集成技术领域的专家殷华湘说，他的团队已经研发出3纳米（1米910=纳米）晶体管.将3纳米换算成米用科学记数法表示为（ ）A ．9310-⨯米B ．80.310-⨯米C ．9310⨯米D ．10310-⨯米【答案】A【分析】本题根据科学记数法进行计算即可．【详解】因为科学记数法的标准形式是10(1||10)n a a ⨯≤< ，因此3纳米=9310-⨯．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．7．下列式子是分式的是（ ）A ．2xB ．2xC ．x πD ．2x y + 【答案】B【解析】解：A 、C 、D 是整式，B 是分式．故选B ．8．如图，A B D ，，在同一直线上，ABC ∆≌EBD ∆，2EC =，8AD =，则∆ECD S 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】C 【分析】设BD=x ，根据全等的性质得到BC=x,故BE=AB=x+2，再根据8AD =得到方程即可求解．【详解】设BD=x∵ABC ∆≌EBD ∆∴BD=BC=x∴BE=AB=x+2，∵8AD =∴AB+BD=8,即x+2+x=8解得x=3∴∆ECD S =12EC×BD=12×2×3=3 故选C ．【点睛】此题主要考查全等的性质，解题的关键是熟知三角形的性质及三角形的面积公式．9．某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（ ）A ．40，37B ．40，39C ．39，40D ．40，38【答案】B【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【详解】将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选B ．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．下列哪个点在第四象限( )A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(2,1)-- 【答案】C【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．【详解】因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有C 符合条件，故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．二、填空题11．比较大小：321-__________5 【答案】＜【分析】先确定32的大小，再计算321-的大小，即可与5比较.【详解】∵5<32<6,∴4<321-<5,∴321-<5,故答案为：＜.【点睛】此题考查实数的大小比较，确定无理数的大小是解题的关键.12．木工师傅做完房门后，为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是______．【答案】三角形具有稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性，故需在门上钉上一条斜拉的木条．【详解】解：为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是：三角形具有稳定性 故答案为：三角形具有稳定性．【点睛】此题考查的是三角形具有稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性是解决此题的关键．13．若n 边形的每一个外角都是72°，则边数n 为_____．【答案】5【解析】试题分析：n 边形的每一个外角都是72°，由多边形外角和是360°，可求得多边形的边数是5. 14．已知一个三角形的两边长分别为2和5，第三边x 的取值范围为______.【答案】3x 7<<.【分析】根据三角形三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可.【详解】∵一个三角形的两边长分别为2和5，∴第三边x 的范围为：5252x -<<+，即：37x <<.所以答案为37x <<.【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握相关概念是解题关键.15．若最简二次根式aa ＝_____．【答案】-1【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得方程组，根据解方程组，可得答案．【详解】解：由最简二次根式a322534a a b a +=⎧⎨+=+⎩ ，解得173a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩， 故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了最简二次根式、同类二次根式，掌握根据最简二次根式、同类二次根式的定义列出方程是解题的关键．16．如果2(2)(3)x x mx m -+-的乘积中不含2x 项,则m 为__________. 【答案】23【分析】把式子展开，找到x 2项的系数和，令其为1，可求出m 的值．【详解】()()223x x mx m -+- ＝x 3+3mx 2-mx-2x 2-6mx+2m,又∵()()223x x mx m -+-的乘积中不含2x 项, ∴3m-2＝1，∴m=23. 【点睛】考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为1． 17．已知32x -与5x 互为相反数，则x =__________【答案】-8【分析】由题意根据相反数的性质即互为相反数的两数之和为0，进行分析计算即可.【详解】解：∵32x -与5x 互为相反数，∴3250x x -+=，解得8x =-.故答案为：-8.【点睛】本题考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质即互为相反数的两数之和为0进行分析是解题的关键.三、解答题18．甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．【答案】甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为1千米/小时【分析】设甲的速度为3x 千米/小时，则乙的速度为4x 千米/小时，根据时间＝路程÷速度，结合甲比乙提前20分钟到达目的地即可得出关于x 的分式方程，解之即可求出x 的值，检验后将其代入3x 、4x 中即可得出结论．【详解】解：设甲的速度为3x 千米/小时，则乙的速度为4x 千米/小时， 根据题意得：104x ﹣63x ＝13， 解得：x ＝1.5，经检验，x ＝1.5是原分式方程的解，∴3x ＝4.5，4x ＝1．答：甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为1千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系，在解方程后注意检验。
〖汇总3套试卷〗邢台市2020年八年级上学期期末综合测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若方程mx+ny＝6的两个解是11xy=⎧⎨=⎩，21xy=⎧⎨=-⎩，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4【答案】A【分析】根据方程解的定义，将x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，解方程组即可．【详解】解：将11xy=⎧⎨=⎩，21xy=⎧⎨=-⎩分别代入mx+ny＝6中，得：626m nm n+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：3m＝12，即m＝4，将m＝4代入①得：n＝2，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义和二元一次方程组的解法，根据二元一次方程解的定义得到关于m、n 的方程组是解题关键．2．(a-）A．1-BC．D．【答案】C【解析】先根据二次根式有意义有条件得出1－a>0,再由此利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】11a-有意义，10a∴->，10a∴-<，(a ∴-==故选C．【点睛】考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．3．若分式211xx-+＝0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【答案】C【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【详解】解：由题意得：x2﹣1＝1且x+1≠1，解得：x＝1，故选：C．【点睛】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．4．若分式22943xx x--+的值为零，则x的值为( )A．3 B．3或-3 C．-3 D．0 【答案】C【分析】分式值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式值为零．【详解】解：由题意得2290430xx x⎧-=⎨-+≠⎩，解得31 3xx x=±⎧⎨≠≠⎩，，则x=-3故选C．【点睛】本题考查分式值为零的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为零的条件，即可完成．5．一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发th后与合肥的距离为skm，则下列图象中能大致反映s与t之间函数关系的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：因为匀速行驶，图象为线段，时间和路程是正数，客车从霍山出发开往合肥，客车与合肥的距离越来越近，路程由大变小，由此选择合理的答案．详解：客车是匀速行驶的，图象为线段，s表示客车从霍山出发后与合肥的距离，s会逐渐减小为0；A、C、D都不符．故选B．点睛：本题主要考查了函数图象，解题时应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．6．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A ．21y x =-B ．52y x =+C ．3y x =-D ．53y x =-【答案】D 【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误；B 、∵k=5＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误；C 、∵k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误；D 、∵k=-3＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小是解答此题的关键．7．要使分式1x x -有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x≠1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x≠1- 【答案】A【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】由题意得，x-1≠0，解得x ≠1．故答案为：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分式有意义⇔分母不为零，比较简单.8．已知一组数据为2，3，5，7，8，则这组数据的方差为（ ）A ．3B ．4.5C ．5.2D ．6 【答案】C【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式分别进行计算即可．【详解】解：这组数据的平均数是：（1+3+5+7+8）÷5＝5， 则方差＝15[（1﹣5）1+（3﹣5）1+（5﹣5）1+（7﹣5）1+（8﹣5）1]＝5.1． 故选C ．【点睛】此题考查方差，掌握方差公式是解题关键．9．已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m >B ．2m ≥C ．2m ≥且3m ≠D ．2m >且3m ≠ 【答案】C【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m 的值，得到答案．【详解】解：去分母得，m-1=x-1，解得x=m-2，由题意得，m-2≥0，解得，m≥2，x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m≠1，所以m的取值范围是m≥2且m≠1．故选C．【点睛】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．10．等边三角形的两个内角的平分线所夹的钝角的度数为（）A．60︒B．80︒C．100︒D．120︒【答案】D【分析】画出图形，根据内角平分线的定义求出∠OBC和∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数．【详解】如图：∵∠ABC＝∠ACB＝60︒，BO、CO是两个内角的平分线，∴∠OBC＝∠OCB＝30︒，∴在△OBC中，∠BOC＝180︒−30︒−30︒＝120︒．故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，知道等边三角形的每个内角是60度是解题的关键．二、填空题11．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是__________．【答案】3300元【分析】设无人机组有x 个同学，航空组有y 个同学，根据人数为18列出二元一次方程，根据航空组的同学不少于3人但不超过9人，得到x,y 的解，再代入模型费用进行验证即可求解.【详解】设无人机组有x 个同学，航空组有y 个同学，依题意得x+2x-3+y=18解得x=213y - ∵航空组的同学不少于3人但不超过9人，x,y 为正整数，故方程的解为63x y =⎧⎨=⎩，56x y =⎧⎨=⎩，49x y =⎧⎨=⎩设为无人机组的每位同学购买a 个无人机模型，当63x y =⎧⎨=⎩时，依题意得6a ×165+2×9×75+3×3×98=6114 解得a=647165，不符合题意； 当63x y =⎧⎨=⎩时，依题意得5a ×165+2×7×75+6×3×98=6114 解得a=4，符合题意，故购买无人机模型的费用是3300元；当49x y =⎧⎨=⎩时，依题意得4a ×165+2×5×75+9×3×98=6114 解得a=453110，不符合题意； 综上，答案为3300元.【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解.12．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”）【答案】y 轴【解析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x 轴，两点到y 轴的距离均为11，由此即可得出答案.【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y 轴对称，故答案为：y 轴.【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x 轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y 轴对称”是解题的关键.13．如果一粒芝麻约有0.000002千克，那么10粒芝麻用科学记数法表示为_______千克．【答案】2×10-1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000002×10=0.000020.00002用科学记数法表示为 2×10-1千克，故答案为：2×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝_____度．【答案】1【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC ≌△BDF ，可得BD=AD ，可求∠ABC=∠BAD=1°．【详解】∵AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE （对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF ，在Rt △ADC 和Rt △BDF 中，CAD FBD BDF ADC BF AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△BDF （AAS ），∴BD=AD ，即∠ABC=∠BAD=1°．故答案为1．【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．15．如果关于x的不等式1532223xxxx a+⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩＞＜只有4个整数解，那么a的取值范围是________________________。
河北省邢台市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
24．已知 ．
求：（1） 的值；
（2）代数式 的值．
25．已知：直线 ，点 ， 分别是直线 ， 上任意两点，在直线 上取一点 ，使 ，连接 ，在直线 上任取一点 ，作 ， 交直线 于点 ．
（1）如图1，若点 是线段 上任意一点， 交 于 ，求证： ；
（2）如图2，点 在线段 的延长线上时， 与 互为补角，若 ，请判断线段 与 的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
先化简 ，进而判断即可．
【详解】
，
故此数为无理数，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查无理数的定义和二次根式的化简，正确将二次根式化简得出是解题关键．
2．B
【分析】
把命题的题设和结论互换即可得到逆命题．
【详解】
命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是对顶角”，
13．C
【分析】
依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】
分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，
得 ＝ = = ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
故选C．
点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.
12．B
【分析】
根据O为线段AB的中点，AB＝4cm，得到AO＝BO＝2cm，由P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP2＝2cm，推出OP2＝ AB，根据直角三角形的判定即可得到结论．
邢台市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
邢台市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·大庆期末) 下列说法中正确的是（）．A . a是单项式B . 的系数是2C . 的次数是1D . 多项式的次数是42. （2分）sin60°的相反数是（）。
A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·太原期末) 四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是（）A . 5，9，12B . 5，9，13C . 5，12，13D . 9，12，134. （2分） (2016八上·太原期末) 估计的值在（）A . 1和2之间B . 2和3之间C . 3和4之间D . 4和5之间5. （2分） (2016八上·太原期末) 某区计划从甲、乙、丙、丁四支代表队中推选一支参加太原市“汉字听写大赛”，为此，该区组织了五轮选拔赛．在这五轮选拔赛中，甲、乙、丙、丁四支代表队的平均分都是95分，而方差依次为：＝0．2，＝0．8， s 丙 2 ＝1．1，＝1．2．根据以上数据，这四支代表队中成绩最稳定的是（）A . 甲代表队B . 乙代表队C . 丙代表队D . 丁代表队6. （2分） (2016八上·太原期末) 如图，一次函数的图象与两坐标轴的正半轴相交，则k，b 的取值范围是（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜07. （2分） (2016八上·太原期末) 在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（）A . 数形结合思想B . 转化思想C . 分类讨论思想D . 类比思想8. （2分） (2016八上·太原期末) 学校组织七、八年级同学到海洋馆参观，每人需交门票费40元．已知两个年级共有300人，七年级比八年级多交门票费800元．设七年级有x 人，八年级y人，根据题意所列的方程组是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016八上·太原期末) 如图，已知△ABC ，∠1是它的一个外角，点E为边AC上一点，点D 在边BC的延长线上，连接DE. 则下列结论中不一定正确的是（）A . ∠1＞∠2B . ∠3＞∠2C . ∠3＞∠5D . ∠4＞∠510. （2分） (2016八上·太原期末) 张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示．根据图象求得y与t的关系式为，这里的常数“-7．5”，“25”表示的实际意义分别是（）A . “-7．5”表示每小时耗油7．5升，“25”表示到达乙地时油箱剩余油25升B . “-7．5”表示每小时耗油7．5升，“25”表示出发时油箱原有油25升C . “-7．5”表示每小时耗油7．5升，“25”表示每小时行驶25千米D . “-7．5”表示每小时行驶7．5千米，“25”表示甲乙两地的距离为25千米二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·宁波模拟) 要使分式的值为0，x的取值为 ________；12. （1分） (2016八上·太原期末) 如图，△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．若∠A=60°，∠B=70°，则∠AED的度数为________．13. （1分） (2016八上·太原期末) 已知是方程mx－y＝n的一个解，则m－n的值为________．14. （1分） (2016八上·太原期末) 某校欲招聘一名教师，计划将面试成绩与笔试成绩按6：4计算总分并择优录取．下面是两名候选人的测试成绩，则该校应录取的是________．（填“甲”或“乙”）15. （1分） (2016八上·太原期末) 如图，正比例函数y=ax和一次函数y=kx+b的图象交于点A（2，3），则方程组的解是________．16. （1分） (2016八上·太原期末) 学校举行“纪念反法西斯战争胜利70周年”演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的是有关成绩的________．（填“平均数”、“中位数”或“众数”）三、解答题 (共8题；共69分)17. （5分） (2017八下·蓟州期中) 已知a= +2，b= ﹣2，求a2b+ab2的值．18. （10分）(2014·成都)（1）计算：﹣4sin30°+（2014﹣π）0﹣22 ．（2）解不等式组：．19. （5分） (2016八上·太原期末) 我们都知道“三角形的内角和等于180°”。
河北省邢台市2020版八年级上学期数学期末考试试卷A卷
河北省邢台市2020版八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九下·夏津模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·邗江期中) 如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（）A . 40°B . 30°C . 50°D . 60°3. （2分）多边形的内角和不可能是（）A . 810°B . 360°C . 720°D . 2160°4. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C . •=﹣1D . +=﹣15. （2分）(2020·长兴模拟) 分解因式a3-4a的结果正确的是（）A . a(a²-4)B . a(a-2)(a+2)C . a(a-2)2D . a(a+2)²6. （2分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m-1；② ；③ ；④40m+10=43m+1，其中符合题意的是（）A . ①②B . ②④C . ①③D . ③④8. （2分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N使△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A . 60°B . 120°C . 90°D . 45°9. （2分）在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b=+，根据这个规则x☆（x+1）=的解为（）A . x=B . x=1C . x=-或1D . x=或-110. （2分）(2013·绵阳) 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（）A . （45，77）B . （45，39）C . （32，46）D . （32，23）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019七下·蔡甸期中) 计算的结果是________12. （1分） (2020七下·南京期中) PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒，已知米＝1000000微米，则2.5微米＝0.0000025米，用科学记数法可以表示为________米.13. （1分） (2017八上·普陀开学考) 用幂的形式表示： =________．14. （1分） (2019八上·灌云月考) 如图，已知， AD平分于点E，，则BC= ________cm。
河北省邢台市2020版八年级上学期数学期末考试试卷D卷
河北省邢台市2020版八年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知方程可以配方成的形式，那么的值是（）A . －2B . －1C . 1D . 22. （2分） (2017七下·乌海期末) 下列各式中，正确的是（）A . =±5B . ± =4C . =﹣4D . =﹣33. （2分） (2016八上·滨州期中) 如图，OA、OB分别是线段MC、MD的垂直平分线，MD=5cm，MC=7cm，CD=10cm，一只小蚂蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点处，则小蚂蚁爬行的路径最短可为（）A . 12cmB . 10cmC . 7cmD . 5cm4. （2分） (2020八上·南京期末) 若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为（）A . 92°B . 88°C . 44°D . 88°或44°5. （2分） (2019八下·乌鲁木齐期中) 若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A . cm2B . 2 cm2C . 3 cm2D . 4cm26. （2分）如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为（）.A .B .C .D .7. （2分）“若x是实数，则=x”，能证明它是假命题的反例是（）A . x=﹣2B . x=0C . x≥0D . x=28. （2分）为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.。
★试卷3套精选★邢台市2020届八年级上学期数学期末学业水平测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知：如图，AB=AD，∠1=∠2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是( )A．AE=AC B．∠B=∠D C．BC=DE D．∠C=∠E【答案】C【解析】根据∠1=∠2可利用等式的性质得到∠BAC=∠DAE，然后再根据所给的条件利用全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；B、添加∠B=∠D，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；C、添加BC=DE，不能判定△ABC≌△ADE，故此选项符合题意；D、添加∠C=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；故选C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】D【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y≤1．【详解】解：∵x≥3，y≥3，∴当x=3，y=3时，7×3+5×3=36＜5；当x=3，y=4时，7×3+5×4=41＜1；当x=3，y=5时，7×3+5×5=46＜1；当x=3，y=6时，7×3+5×6=51＞1舍去；当x=4，y=3时，7×4+5×3=43＜1；当x=4，y=4时，7×4+5×4=4＜1；当x=4，y=5时，7×4+5×5=53＞1舍去；当x=5，y=3时，7×5+5×3=1=1．综上所述，共有6种购买方案．故选D ．3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()()2111x x x +-=-B ．()24444x x x x -+=-+ C ．()()23412x x x x +-=-- D ．()()2422x x x -=+- 【答案】D【分析】根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．【详解】解：A 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、右边不是积的形式，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能正确理解因式分解的定义是解此题的关键．4．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE 等于（ ）A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．125︒【答案】A 【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC ，进而可得答案．【详解】解：∵∠A=27°，∠C=38°，∴∠AEB=∠A+∠C=65°，∵∠B=45°，∴∠DFE=65°+45°=110°，故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 5．如果把分式36a w b -中的a 、b 同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（ ） A ．1B ．12bC ．abD ．a 2 【答案】B【解析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可.【详解】解：如果把分式3a -w 6b中的a 、b 同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是：12b ． 故选B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变. 6．已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（ ）A ．64B ．48C ．32D ．16【答案】A【详解】∵x 2＋16x ＋k 是完全平方式，∴对应的一元二次方程x 2＋16x ＋k=1根的判别式△=1．∴△=162－4×1×k=1，解得k=2．故选A ．也可配方求解：x 2＋16x ＋k=（x 2＋16x ＋2）－2＋k= （x ＋8）2－2＋k ，要使x 2＋16x ＋k 为完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．7．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当4AC =，2BC =时，则阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．4πC ．52πD ．8【答案】A 【分析】先根据勾股定理求出AB ，然后根据S 阴影=S 半圆AC ＋S 半圆BC ＋S △ABC －S 半圆AB 计算即可．【详解】解：根据勾股定理可得2225AC BC +=∴S 阴影=S 半圆AC ＋S 半圆BC ＋S △ABC －S 半圆AB=22211112222222AC BC AB AC BC πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++•- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=22214121125422222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =4故选A ．【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键．8．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：将a ，b ，c 从小到大排列为（ ）①y=ax ；②y=bx ；③y=cxA ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a【答案】B 【分析】根据直线所过象限可得a ＜0，b ＞0，c ＞0，再根据直线陡的情况可判断出b ＞c ，进而得到答案．【详解】根据三个函数图象所在象限可得a ＜0，b ＞0，c ＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b ＞c ．则a ＜c ＜b ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大9．已知当2x =时，分式2x a x b +-的值为0，当1x =时，分式2x a x b +-无意义，则a -b 的值为（ ） A ．4B ．－4C ．0D ．14 【答案】B【分析】根据题意可得，当2x =时，分子0x a +=，当1x =时，分母20x b -=，从而可以求得a 、b 的值，本题得以解决．【详解】解：当2x =时，分式2x a x b+-的值为0，当1x =时，分式无意义，∴20210a b +=⎧⎨⨯-=⎩， 解得，22a b =-⎧⎨=⎩， 224a b ∴-=--=-，故选B ．【点睛】本题考查分式的值为零的条件、分式有意义的条件，解答本题的关键是明确题意，求出a 、b 的值． 10．计算：2210021009999(-⨯⨯+= )A ．0B ．1C ．1-D ．39601 【答案】B【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：1002-2×100×99+992 =（100-99）2=1．故选：B.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.二、填空题11．如图，在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，D 为AC 边上中点，过D 点作DE DF ⊥，交AB 于E ，交BC 于F ，若9DEBF S =四边形，则AB 的长为_________．【答案】1【分析】连接BD ，利用ASA 证出△EDB ≌△FDC ，从而证出S △EDB =S △FDC ，从而求出S △DBC ，然后根据三角形的面积即可求出CD ，从而求出AC ，最后利用勾股定理即可求出结论．【详解】解：连接BD∵在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，D 为AC 边上中点，∴AB=BC，BD=CD=AD，∠BDC=90°，∠EBD=145 2ABC∠=︒，∠C=45°∵DE DF⊥∴∠EDF=∠BDC=90°，∠EBD=∠C=45°∴∠EDB=∠FDC在△EDB和△FDC中EDB FDCBD CDEBD C∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EDB≌△FDC∴S△EDB=S△FDC∴S△DBC= S△FDC＋S△BDF= S△EDB＋S△BDF=9DEBFS=四边形∴192•=CD BD∴CD2=18∴CD=32∴AC=2CD=62∴AB2＋BC2=AC2∴2AB2=（62）2故答案为：1．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理是解决此题的关键．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足是D，若AB=8cm，则AD=__cm.【答案】2【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可求出AC的长，由锐角互余的关系可得∠ACD=∠B=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质求出AD的长即可.【详解】∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8cm，∴AC=12AB=4，∵∠B+∠A=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=30°，∴AD=12AC=2. 故答案为2 【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. 13．如果332y x x =-+--，那么y x =_______________________．【答案】19【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x=3，∴y=﹣2，∴2139y x -==． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．14．如图，已知函数y 1＝3x+b 和y 2＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则不等式3x+b ＞ax ﹣3的解集为_____．【答案】x ＞﹣2【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可确定出所求不等式的解集．【详解】解：由题意及图象得：不等式3x+b ＞ax ﹣3的解集为x ＞﹣2，故答案为：x ＞﹣2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键． 15．如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了_______场．【答案】1【详解】解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=1（场）．故答案为：1．【点睛】本题考查1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系．16．把无理数11，5，﹣3表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．111153【详解】解：由数轴知，被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间，∵9<11<16， ∴11<4，∵4<5<9， ∴5，∵1<3<4，∴3，∴–2<3–1， 11 11．【点睛】1153的范围是解本题的关键． 17．关于x 的一次函数(2)21y k x k =+-+，其中k 为常数且2k ≠-．①当0k =时，此函数为正比例函数．②无论k 取何值，此函数图象必经过(2,5)．③若函数图象经过()2,m a ，()23,2m a +-（m ，a 为常数），则83k =-． ④无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．上述结论中正确的序号有________．【答案】②③④【分析】根据一次函数知识依次判断各项即可.【详解】①当k=0时，则21y x =+，为一次函数，故①错误；②整理得：=(2)21-++y x k x ，∴x=2时，y=5，∴此函数图象必经过(2,5)，故②正确；③把()2,m a ，()23,2m a +-代入(2)21y k x k =+-+中，得：()22(2)212(2)321①②⎧=+-+⎪⎨-=++-+⎪⎩a k m k a k m k ，②-①得：23(2)-=+k ， 解得：83k =-，故③正确；④当k+2＜0时，即k ＜-2，则-2k+1＞5，∴此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故④正确；故答案为：②③④.【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数的性质定理是解决本题的关键.三、解答题 18．先化简，再求值：2212x x x +++÷211x x --﹣2x x +，其中x ＝（5﹣π）0+（﹣2）﹣1． 【答案】12x +，25【分析】先把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，约分后进行同分母的减法运算得到化简的结果，然后利用零指数幂和非整数指数的意义计算出x ，最后把x 的值代入计算即可．【详解】解：原式＝()()()2112112 x x x x x x x+-•-++-+＝122 x x x x+-++＝12 x+，当x＝111-=22时，原式＝12=15+22．【点睛】本题考查了分式的化简求值:先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．如图1，已知ED垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．（1）求证：∠AFE=∠CFD；（1）如图1．在△GMN中，P为MN上的任意一点．在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明．【答案】（1）证明见解析；（1）答案见解析．【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明三角形CFB是等腰三角形，进而证明∠AFE＝∠CFD；（1）作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于点Q，结合（1）即可证明∠GQM＝∠PQN．【详解】（1）∵ED垂直平分BC，∴FC=FB，∴△FCB是等腰三角形．∵FD⊥BC，由等腰三角形三线合一可知：FD是∠CFB的角平分线，∴∠CFD=∠BFD．∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠CFD．（1）作点P关于GN的对称点P'，连接P'M交GN于点Q，点Q即为所求．∵QP=QP'，∴△QPP'是等腰三角形．∵QN⊥PP'，∴QN是∠PQP'的角平分线，∴∠PQN=∠P'QN．∵∠GQM=∠P'QN，∴∠GQM=∠PQN．【点睛】本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．20．为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）一班8.76 a= b=二班8.76 c= d=根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请补全一班竞赛成绩统计图；（2）请直接写出a、b、c、d的值；（3）你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由．【答案】（1）补全一班竞赛成绩统计图如图所示，见解析；（2）a＝9；b＝9；c＝8；d＝10 ；（3）一班成绩比二班好．理由见解析．【分析】（1）设一班C等级的人数为x，根据题意列出方程求解即可；（2）根据已知数据求出中位数、众数即可；（3）根据平均数和中位数做判断即可；【详解】（1）设一班C等级的人数为x，则8.76（6+12+x+5）＝6×10+9×12+8x+5×7，解得：x＝2，补全一班竞赛成绩统计图如图所示：（2）由题可知总共有25人，则可得一班的中位数是9，众数是9，二班A级人数是11，B级人数是1，C级人数是9，D级人数是4人，故二班中位数是8，众数是10，∴a＝9；b＝9；c＝8；d＝10；（3）一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好．综上，一班成绩比二班好．【点睛】本题主要考查了数据分析的知识点，准确计算是解题的关键．21．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，过两弧的交点的直线与AB，BC分别相交于点D，E，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【答案】∠AEC=100°．【分析】根据作图过程可知直线ED是线段AB的垂直平分线，利用垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，再根据三角形的外角性质即可求得结果．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．【点睛】本题考查了复杂作图，解决本题的关键是利用线段的垂直平分线的性质．22．ABC 在直角坐标系中如图所示，请写出点、、A B C 的坐标.【答案】22112)2(()()A B C ---，，，，，. 【分析】根据平面直角坐标系的特点写出点A 、B 、C 的坐标；【详解】解：由平面直角坐标系可得：A(2,2)，B(-1,1)，C(-2,-2)；故答案为A(2,2)，B(-1,1)，C(-2,-2).【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，解题的关键是熟练掌握基本知识.23．已知：如图，9×9的网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点△ABC ．（1）利用网格线，画∠CAB 的角平分线AQ ，交BC 于点Q ，画BC 的垂直平分线，交射线AQ 于点D ； （2）连接CD 、BD ，则∠CDB ＝ °．【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据网格线的结构特征，直接画出角平分线和垂直平分线，即可；（2）根据勾股定理的逆定理，即可得到答案．【详解】（1）如图所示，射线AQ 即为∠BAC 的平分线，DE 所在直线即为BC 的垂直平分线；（2）由网格线的结构特征可得：CD 2=12+52=26， BD 2=12+52=26，BC 2=42+62=52，∴CD 2+ BD 2= BC 2，∴△BCD 是直角三角形，即：∠BDC ＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查角平分线和垂直平分线的定义以及勾股定理的逆定理，掌握角平分线和垂直平分线的定义以及勾股定理的逆定理是解题的关键．24．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．．．．．．．．．．（注：所画的三个图形不能重复）【答案】【解析】试题分析：可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．试题解析：如图所示：考点：利用轴对称设计图案25．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．(1)证明：△ADF是等腰三角形；(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长【答案】（1）见解析；（2）EC=4，理由见解析【分析】（1）由AB=AC ，可知∠B=∠C ，再由DE ⊥BC 和余角的性质可推出∠F=∠BDE ，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA ，于是得到结论；（2）由题意根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）AB AC =，B C ∴∠=∠，又DE BC ⊥，90FEC DEB ∴∠=∠=︒，∴90BDE B ∠=︒-∠，90F C ∠=︒-∠，∴BDE F ∠=∠，又BDE ADF ∠=∠，ADF F ∴∠=∠，AF AD ∴=.（2）,60AB AC B =∠=︒，AB BC AC ∴==，又4,2BD AD ==，6AB ∴=，在Rt DEB ∆中，60,4B BD ∠=︒=，122BE BD ∴==， 4EC ∴=.【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质和余角的性质以及对顶角的性质等知识点，解题的关键根据相关的性质定理通过等量代换进行分析．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．能说明命题“对于任何实数a ，a 2≥a”是假命题的一个反例可以是（ ）A ．2a =-B ．1a =C ．0a =D ．0.2a =【答案】D【分析】根据题意、乘方的意义举例即可．【详解】解：当a=0.2时，a 2=0.04，∴a 2＜a ，故选D ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确举出反例是解题的关键． 2．若分式293x x --的值为0，则x 的值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0 【答案】A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意，得x 2﹣9＝1且x ﹣3≠1，解得，x ＝﹣3；故选：A ．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．3．在227-，0，3π，0.2121121112，等五个数中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有π的数.【详解】解：227-=-3，开方可以开尽，属于有理数；0是整数，属于有理开方开不尽，属于无理数；3π含有π，属于无理数；0.2121121112是无限不循环小数，属于无理数.所以有三个无理数.故选C.【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有π的数.4．下列各数中是无理数的是（）A．πB．16C．327D．0【答案】A【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】解：π是无理数；16＝4，327＝3，0都是有理数．故选：A．【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数的定义是解决此题的关键．5．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为( )A．12 B．13 C．14 D．18【答案】B【解析】试题分析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3．故选B．考点：3．等腰三角形的判定与性质；3．平行线的性质．6．某学校计划挖一条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成．若设原计划每天挖x米，那么下面所列方程正确的是（）A．300300105x x-=+B．300300105x x-=-C．300300105x x-=+D．300300105x x-=-【答案】A【分析】若计划每天挖x米,则实际每天挖x+5米,利用时间=路程÷速度,算出计划的时间与实际时间作差即可列出方程．【详解】原计划每天挖x米,则实际每天挖x+5米,那么原计划所有时间:300x;实际所有时间:3005x+．提前10天完成,即300300105x x -=+． 故选A ．【点睛】 本题考查分式方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系．7．若点(21,3)P a -关于y 轴对称的点为(3,)Q b ，则点(,)M a b 关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)--D ．(1,3)-【答案】C【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点P （2a-1，3）关于y 轴对称的点为Q （3，b ），∴2a-1=-3，b=3，解得：a=-1，故M （-1，3）关于x 轴对称的点的坐标为：（-1，-3）．故选：C ．【点睛】本题考查关于x 轴、y 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键． 8．在211x 13xy 31a x 22πx y m+++，，，，，中，分式的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：在211133122x xy a x x y mπ+++，，，，，中， 分式有131a x x y m++，，， ∴分式的个数是3个．故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象2x π-不是分式，是整式． 9．一次函数23y x =-+上有两点1(1,)y 和2(2019,)y -，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法比较【答案】B【分析】由点两点（-1，y 1）和（1，y 1）的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出y 1、y 1的值，比较后即可得出结论．【详解】∵一次函数y=-1x+3上有两点（1，y 1）和（-1019，y 1），∴y 1=-1×1+3=1，y 1=-1×（-1019）+3=4041，∴y 1<y 1．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y 1、y 1的值是解题的关键．10．式子()()()()()()a b b c c a b c c a a b c a a b b c ---++------的值不可能等于( ) A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1 【答案】C【分析】根据分式的加减运算，对式子进行化简，然后根据分式有意义，即可得出答案.【详解】解：()()()()()()-------a b b c c a ++b c c-a a-b b c a b b c =()()()()()()+-+----222a-b b c c a a b b c c a ，分式的值不能为0，因为只有a=b=c 时，分母才为0，此时分式没意义，故选：C ．【点睛】本题主要考察了分式的加减运算以及分式有意义的定义，解题的关键是分式的加减运算要正确进行通分，以及注意分式的分母不能为零.二、填空题11．对于整数a ，b ，c ，d ，符号a b c d 表示运算ad ﹣bc ，已知1＜14b d ＜3，则bd 的值是_____． 【答案】1【分析】根据题中已知条件得出关于bd 的不等式，直接进行解答即可．【详解】解：已知1＜14b d ＜3，即1＜4﹣bd ＜3 所以4143bd bd ⎧⎨⎩﹣＞﹣＜ 解得1＜bd ＜3因为b ，d 都是整数，则bd 一定也是整数，因而bd ＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查解不等式，解题的关键是把题目中的不等式正确转化为一般的不等式．12．81的平方根是____．【答案】±3【详解】∵81=9，∴9的平方根是3±.故答案为±3.13．如图，等边△ABC的边长为6，点P沿△ABC的边从A→B→C运动，以AP为边作等边△APQ，且点Q 在直线AB下方，当点P、Q运动到使△BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为_____．【答案】3或1【分析】如图，连接CP，BQ，由“SAS”可证△ACP≌△ABQ，可得BQ＝CP，可得点Q运动轨迹是A→H→B，分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：如图，连接CP，BQ，∵△ABC，△APQ是等边三角形，∴AP＝AQ＝PQ，AC＝AB，∠CAP＝∠BAQ＝60°，∴△ACP≌△ABQ(SAS)∴BQ＝CP，∴当点P运动到点B时，点Q运动到点H，且BH＝BC＝6，∴当点P在AB上运动时，点Q在AH上运动，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴AP＝PB＝3＝AQ，∴点Q运动路线的长为3，当点P 在BC 上运动时，点Q 在BH 上运用，∵△BPQ 是等腰三角形，∴PQ ＝PB ，∴BP ＝BQ ＝3，∴点Q 运动路线的长为3+6＝1，故答案为：3或1．【点睛】本题考查了点的运动轨迹，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点Q 的运动轨迹是本题的关键．14．3184900精确到十万位的近似值是______________．【答案】63.210⨯【分析】根据科学记数法和近似值的定义进行解答.【详解】663184900 3.184910 3.210=⨯≈⨯【点睛】考点：近似数和有效数字．15．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.0000065毫米，该厚度用科学记数法表示为_____毫米．【答案】66.510-⨯【分析】一个较小的数可表示为：10n a -⨯的形式，其中1≤10a ＜，据此可得结论.【详解】将0.0000065用科学记数法法表示，其中 6.5a =则原数变为6.5，小数点需要向右移动6为，故n=6故答案为：66.510-⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，需要注意，科学记数法还可以表示较大的数，形式为：10n a ⨯. 16．因式分解：3xy ﹣6y=_____．【答案】3y （x ﹣2）．【分析】直接提取公因式进而分解因式即可．【详解】解：3xy ﹣6y=3y （x ﹣2）．故答案为：3y （x ﹣2）．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．17．如图是按以下步骤作图：（1）在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于,M N 两点； （2）作直线MN 交BC 于点D ；（3）连接AD ．若AB AC =，54CAD ∠=，则C ∠的度数为__________．【答案】42°【分析】由作图步骤可知MD 是线段AB 的垂直平分线，易得B BAD ∠=∠，利用三角形内角和定理可得C ∠的度数.【详解】解：由作图步骤可知MD 是线段AB 的垂直平分线，AD BD ∴=B BAD ∴∠=∠2ADC B BAD B ∴∠=∠+∠=∠AB AC =B C ∴∠=∠2ADC C ∴∠=∠在ADC 中，180CAD ADC C ∠+∠+∠=︒542180C C ︒∴+∠+∠=︒42C ∴∠=︒故答案为：42°【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，正确理解题中所给的作图步骤是解题的关键.三、解答题18．解方程：1x x -+21x -=4 【答案】23x = 【分析】先去分母，方程的两边同乘（x ﹣1），再展开计算，化简求解出未知数，最后验算结果即可.【详解】方程的两边同乘（x ﹣1），得：x-2=4（x ﹣1），即：32x -=- 解得：23x =， 检验：当23x =时，x ﹣1≠0， ∴原分式方程的解为23x =． 【点睛】本题主要考车了解方程的相关计算，注意不能把“解”子漏掉，最后得到的结果代入检验原式的分母是否为0，如果为零，则把该结果舍去.19．如图，直线1(0)y kx k =+≠角形与两坐标轴分别交于,A B ，直线24y x =-+与y 轴交于点,C 与直线1y kx =+交于点,D ACD ∆面积为32． （1）求k 的值（2）直接写出不等式124x x +<-+的解集； （3）点P 在x 上，如果DBP ∆的面积为4，点P 的坐标．【答案】（1）1k =； （2）1x <； （3）P （-5,0）或（3,0）．【分析】（1）将x=0分别代入两个一次函数表达式中求出点A 、C 的坐标，进而即可得出AC 的长度，再根据三角形的面积公式结合△ACD 的面积即可求出点D 的横坐标，利用一次函数图象上的点的坐标特点即可求出点D 的坐标，由点D 的坐标即可得到结论．（2）先移项，再合并同类项，即可求出不等式的解集．（3）由直线AB 的表达式即可得出B 的坐标，根据三角形面积为4，可计算PB 的长，根据图形和点B 的坐标可得P 的坐标．【详解】（1）当x=0时，11y kx =+=，2+4=4y x =-∴A （0,1），C （0,4）∴AC=3∴133222D D S ACD AC x x ===△∴1D x =当x=1时，24=2y x =-+∴D （1,2）将D （1,2）代入1y kx =+中解得1k =（2）124x x +<-+241x x +<-33x <1x <（3）在1y x =+中，当0y =时，1x =-∴B （-1,0）∵点P 在x 轴上设P （m,0） ∵142D S BDP PB y ==△ ∴1342PB ⨯= ∴14PB m =+=解得3m =或5m =-∴P （-5,0）或（3,0）．【点睛】本题考查了直线解析式的几何问题，掌握直线解析式的性质和解法、解不等式的方法、三角形面积公式是解题的关键．20．在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题．(1)（课本习题）如图①，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE=CD ． 求证：DB=DE(2)（尝试变式）如图②，△ABC 是等边三角形，D 是AC 边上任意一点，延长BC 至E ，使CE=AD ． 求证：DB=DE ．(3)（拓展延伸）如图③，△ABC 是等边三角形，D 是AC 延长线上任意一点，延长BC 至E ，使CE=AD 请问DB 与DE 是否相等? 并证明你的结论．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）DB=DE成立，证明见详解【分析】（1）由等边三角形的性质，得到∠CBD=30°，∠ACB=60°，由CD=CE，则∠E=∠CDE=30°，得到∠E=∠CBD=30°，即可得到DB=DE；（2）过点D作DG∥AB，交BC于点G，证明△BDC≌△EDG，根据全等三角形的性质证明结论；（3）过点D作DF∥AB交BE于F，由“SAS”可证△BCD≌△EFD，可得DB=DE．【详解】证明：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠BCA=60°，∵点D为线段AC的中点，∴BD平分∠ABC，AD=CD，∴∠CBD=30°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，又∵∠CDE+∠CED=∠BCD，∴2∠CED=60°，∴∠CED=30°=∠CBD，∴DB=DE；（2）过点D作DG∥AB，交BC于点G，如图，∴∠DGC=∠ABC=60°，又∠DCG=60°，∴△DGC为等边三角形，∴DG=GC=CD，∴BC-GC=AC-CD，即AD=BG，∵AD=CE，∴BG=CE，∴BC=GE，在△BDC和△EDG中，60DC DG BCD EGD BC EG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△BDC ≌△EDG （SAS ）∴BD=DE ；（3）DB=DE 成立，理由如下：过点D 作DF ∥AB 交BE 于F ，∴∠CDF=∠A ，∠CFD=∠ABC ，∵△ABC 是等边三角形∴∠ABC=∠BCA=∠A=60°，BC=AC=AB ，∴∠CDF=∠CFD=60°=∠ACB=∠DCF ，∴△CDF 为等边三角形∴CD=DF=CF ，又AD=CE ，∴AD-CD=CE-CF ，∴BC=AC=EF ，∵∠BCD=∠CFD+∠CDF=120°，∠DFE=∠FCD+∠FDC=120°，∴∠BCD=∠DFE ，且BC=EF ，CD=DF ，∴△BCD ≌△EFD （SAS ）∴DB=DE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，以及平行线的性质，正确添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．21．如图，△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝45°，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，BE 与AD 相交于F ．（1）求证：BF＝AC；（2）若BF＝3，求CE的长度．【答案】（1）见解析；（2）CE＝3 2.【分析】（1）由三角形的内角和定理，对顶角的性质计算出∠1=∠2，等腰直角三角形的性质得BD=AD，角边角（或角角边）证明△BDF≌△ADC，其性质得BF=AC；（2）等腰三角形的性质“三线合一”证明CE=12AC，计算出CE的长度为32．【详解】解:如图所示：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠FDB＝∠FEA＝∠ADC＝90°，又∵∠FDB+∠1+∠BFD＝180°，∠FEA+∠2+AFE＝180°，∠BFD＝∠AFE，∴∠1＝∠2，又∠ABC＝45°，∴BD＝AD，在△BDF和△ADC中，12BD ADBDF ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDF≌△ADC（ASA）∴BF＝AC；（2）∵BF＝3，∴AC＝3，又∵BE⊥AC，∴CE＝AE＝1 2AC＝32．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的中线及三角形的内角和定理等相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质．22．如图，直线L：122y x=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点()0,4C，动点M 从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．()1求A、B两点的坐标；()2求COM∆的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；()3当t为何值时COM∆≌AOB∆，并求此时M点的坐标．【答案】（1）A（0,4），B（0,2）；（2）()()8-2t0t4S2t-8t4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩；（3）当t＝2或1时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y＝0求A点坐标，x＝0求B点坐标；（2）由面积公式S＝12OM•OC求出S与t之间的函数关系式；（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．【详解】（1）∵y＝﹣12x+2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t≤4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝12×4×（4﹣t）＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝12×4×（t﹣4）＝2t﹣8；∴COM∆的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式为：()()8-2t0t4S2t-8t4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩。
河北省邢台市2020年八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
河北省邢台市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·无棣模拟) 如图所示，用直尺度量线段AB，可以读出AB的长度为（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 9cm2. （2分） (2020七下·黄石期中) 一个多边形外角和是内角和的2倍，这个多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 六边形D . 不能确定3. （2分） (2020八上·嘉兴期末) 如果一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长可能是（）A . 6B . 8C . 10D . 124. （2分）下列各组式子中，是同类项的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与5. （2分） (2020七下·衢州期末) 下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是A .B .C .D .6. （2分）下列约分正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八上·武安期中) 如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD需要添加一个条件是（）A . AB＝ACB . ∠A＝∠OC . OB＝OCD . OD＝CE8. （2分） (2016八上·庆云期中) 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（）A . 65°或50°B . 80°或40°C . 65°或80°D . 50°或80°9. （2分）若分式的值为，则（）A .B .C . 或D .10. （2分）点A（-3,10）关于y轴对称的点B的坐标为（）．A . (6，4)B . (-3,5)C . (-3，-4)D . ( 3，10)二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分）(2019·柳州) 如图，若AB∥CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是________ .12. （5分） (2019八上·昭通期末) 已知：在一个直角三角形中30°角所对的直角边为3cm，则斜边长为________．13. （1分）已知x=3.2，y=6.8，则x2+2xy+y2=________．14. （1分）(2019·南浔模拟) 如图，是一个液压升降机，图中两个菱形的边长及等腰三角形的腰长都是定值且相等.如图1，载物台到水平导轨AB的距离h1为468cm，此时tan∠OAB= ，如图2，当tan∠OAB= 时，载物台到水平导轨AB的距离h2为________cm.15. （1分） (2018八下·黄浦期中) 请将方程(x-3) =0的解写在后面的横线上：________16. （1分）(2017·河源模拟) 分式方程 = 的解是________．三、解答题 (共9题；共70分)17. （5分）解下列方程：（1）（2）18. （5分） (2020八上·西青期末)（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中 x = -3 .19. （10分） (2019九上·大邑期中) 如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，AB=8，BC=10，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在边上的点D处，（1）求AE的长；（2）如图2，将∠CDE绕着点D逆时针旋转一定的角度，使角的一边DE刚好经过点B，另一边与y轴交于点F，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在一点P，使以点C、D、F、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请通过计算说明理由．20. （5分） (2019八上·融安期中) 已知：如图，点E在AB上，点C在AD上，AB=AD，∠B=∠D。
{3套试卷汇总}2020年邢台市八年级上学期数学期末统考试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．当k取不同的值时，y关于x的函数y=kx+2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（﹣1，2）的直线束的函数式是（）A．y=kx﹣2（k≠0）B．y=kx+k+2（k≠0）C．y=kx﹣k+2（k≠0）D．y=kx+k﹣2（k≠0）【答案】B【解析】把已知点（﹣1，2）代入选项所给解析式进行判断即可．【详解】在y=kx﹣2中，当x=﹣1时，y=﹣k﹣2≠2，故A选项不合题意，在y=kx+k+2中，当x=﹣1时，y=﹣k+k+2=2，故B选项符合题意，在y=kx﹣k+2中，当x=﹣1时，y=﹣k﹣k﹣2=﹣2k﹣2≠2，故C选项不合题意，在y=kx+k﹣2中，当x=﹣1时，y=﹣k+k﹣2=﹣2≠2，故D选项不合题意，故选B．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．2．下列各式是最简二次根式的是（）A0.5B12C 13D42【答案】D【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【详解】A. 0.5122B. 12=23C. 133D. 42是最简二次根式，此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键．3．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．解答：解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ=2，故选B．4．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．∠A、∠B两内角的平分线的交点处B．AC、AB两边高线的交点处C．AC、AB两边中线的交点处D．AC、AB两边垂直平分线的交点处【答案】D【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．【详解】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在AC、AB两边垂直平分线的交点处，故选：D ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 5．已知A(a ，b)，B(c ，d)是一次函数y=kx ﹣3x+2图象上的不同两个点，m=(a ﹣c)(b ﹣d)，则当m ＜0时，k 的取值范围是( )A ．k ＜3B ．k ＞3C ．k ＜2D ．k ＞2 【答案】A【分析】将点A ，点B 坐标代入解析式可求k−1＝b d a c--，即可求解． 【详解】∵A(a ，b)，B(c ，d)是一次函数y=kx ﹣1x+2图象上的不同两个点，∴b=ka ﹣1a+2，d=kc ﹣1c+2，且a≠c ，∴k ﹣1=b d a c--． ∵m=(a ﹣c)(b ﹣d)＜0，∴k ＜1．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出k−1＝b d a c--是关键，是一道基础题．6．下列说法正确的是（ ）A ．若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点B ．点（1，﹣a 2）一定在第四象限C ．已知点A （1，﹣3）与点B （1，3），则直线AB 平行y 轴D ．已知点A （1，﹣3），AB ∥y 轴，且AB ＝4，则B 点的坐标为（1，1）【答案】C【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【详解】解：A 、若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示在坐标轴上，故此选项错误；B 、点（1，﹣a 2）一定在第四象限或x 轴上，故此选项错误；C 、已知点A （1，﹣3）与点B （1，3），则直线AB 平行y 轴，正确；D 、已知点A （1，﹣3），AB ∥y 轴，且AB ＝4，则B 点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误． 故选C ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键7．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．斜边和一锐角对应相等【答案】B【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【详解】A、根据SAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．B、AAA不能判定三角形全等，本选项符合题意．C、根据HL可以判定三角形全等，本选项不符合题意．D、根据AAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．y值随x值的增大而增大B．它的图象与x轴交点坐标为（0，1）C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．它的图象经过第一、二、三象限【答案】C【分析】根据一次函数的图象和性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，逐一判断选项，即可．【详解】∵k＝﹣2＜0，∴y值随x值的增大而减小，结论A不符合题意；∵当y＝0时，﹣2x+1＝0，解得：x＝12，∴函数y＝﹣2x+1的图象与x轴交点坐标为(12，0)，结论B不符合题意；∵当x＝﹣1时，y＝﹣2x+1＝3，∴函数y＝﹣2x+1的图象必经过点(﹣1，3)，结论C符合题意；∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，结论D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，是解题的关键．9．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若11 2OA ，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．16 D．32【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝1B1A2…进而得出答案．【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝12，∴A2B1＝12，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝2，A4B4＝8B1A2＝4，A5B5＝1B1A2＝8，…∴△A n B n A n+1的边长为12×2n﹣1，∴△A6B6A7的边长为12×26﹣1＝12×25＝1．故选：C．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=1B 1A 2进而发现规律是解题关键．10．如图，在矩形ABCD 中，63AB AD ＝，＝，动点P 满足13PAB ABCD S S ∆矩形＝，则点P 到A B 、两点距离之和PA PB +的最小值为（ ）A ．213B ．210C ．35D 41【答案】A 【分析】先由13PAB ABCD S S ∆矩形＝，得出动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE BE ，，则BE 的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即可得到PA PB +的最小值．【详解】设ABP ∆中AB 边上的高是h ． 13PAB ABCD S S ∆矩形＝， 1123AB h AB AD ∴⋅=⋅， 223h AD ∴==， ∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE BE ，，则BE 的长就是所求的最短距离，在Rt ABE ∆中，6224AB AE +＝，＝＝，2222+64213BE AB AE ∴=+=，即PA PB +的最小值为213故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．二、填空题11．已知2100x x +-=，则()()()2213121x x x --+--的值为_________．【答案】12【分析】首先分别利用完全平方公式和多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项即可得到最简形式，接着利用整体思想代入即可求出结果.【详解】解：原式=4x 2-4x+1-3x 2+5x+2-1=x 2+x+2，∵x 2+x-10=0，∴x 2+x=10，∴原式=10+2=12；【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想． 12．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为______． 【答案】1【分析】根据分式的值为0的条件和分式有意义条件得出4-x 1=0且x+1≠0，再求出即可． 【详解】解：∵分式242x x -+的值为0， ∴4-x 1=0且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点睛】本题考查分式的值为零的条件和分式有意义的条件，能根据题意得出4-x 1=0且x+1≠0是解题的关键． 13．如图，已知△ABC 的六个元素，其中a 、b 、c 表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 一定全等的图形是__．【答案】乙和丙【分析】两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．【详解】解：由SAS可知，图乙与△ABC全等，由AAS可知，图丙与△ABC全等，故答案为：乙和丙．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS 和HL．14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C=______．【答案】35°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.15．一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于_____．【答案】1．【分析】可以利用多边形的外角和定理求解．【详解】解：∵正n边形的一个外角为72°，∴n的值为360°÷72°＝1．故答案为：1【点睛】本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键．16．如图，170∠=，将直线m 向右平移到直线n 处，则23∠-∠=__________°.【答案】1【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】由题意可得：m ∥n ，则∠CAD ＋∠1＝180°，可得：∠3＝∠4，故∠4＋∠CAD ＝∠2，则∠2−∠3＝∠CAD ＋∠3−∠3＝∠CAD ＝180°−∠1＝180°−70°＝1°．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题关键．17．已知函数y=-3x+1的图象经过点1(1,)A y -、2(1,)B y ，则1y ___2y （填“”，“”或“”）.【答案】>【分析】把横坐标代入计算可得解.【详解】解：∵一次函数y=-3x+1的图象经过点A （-1，y 1）和B （1，y 1），∴y 1=-3×（-1）+1=4，y 1=-3×1+1=-1．∵-1＜4，∴y 1＞y 1．故答案为＞．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 1的值是解题的关键．三、解答题18．如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．（1）若BC＝6，求△ADE的周长．（2）若∠DAE＝60°，求∠BAC的度数．【答案】（1）6；（2）120°【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，CE＝AE，求出△ADE的周长＝BC，即可得出答案；（2）由∠DAE＝60°，即可得∠ADE+∠AED＝120°，又由DA＝DB，EA＝EC，即可求得∠BAC的度数．【详解】解：（1）∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DB＝DA，EA＝EC，又BC＝6，∴△ADE的周长＝AD+DE+EA＝BD+DE+EC＝BC＝6，（2）∵∠DAE＝60°，∴∠ADE+∠AED＝120°∵DB＝DA，EA＝EC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝2∠B，∠AED＝∠C+∠CAE＝2∠C∴2∠B+2∠C＝120°∴∠B+∠C＝60°∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝120°【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，熟记性质内容是解此题的关键．19．如图，M、N两个村庄落在落在两条相交公路AO、BO内部，这两条公路的交点是O，现在要建立一所中学C，要求它到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等．试利用尺规找出中学的位置（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】作图见解析.【分析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠AOB的平分线OF ，DE 与OF 相交于C 点，则点C 即为所求．【详解】点C 为线段MN 的垂直平分线与∠AOB 的平分线的交点，则点C 到点M 、N 的距离相等，到AO 、BO 的距离也相等，作图如下：．【点睛】此题考查作图-应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键． 20．计算（1）（﹣12）﹣2﹣23×1．125+21151+|﹣1|； （2）[（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2]÷2ab 【答案】（1）5；（2）2．【分析】（1）分别根据负整数指数幂、幂的运算、零指数幂、绝对值运算计算出各部分，再进行加减运算即可；（2）先利用完全平方公式计算小括号，再合并同类项，最后根据整式的除法运算法则计算即可．【详解】解：（1）230120.125200512-⎛⎫--⨯++- ⎪⎝⎭ 480.12511=-⨯++4111=-++5=；（2）()()222a b a b ab ⎡⎤+--÷⎣⎦()2222222a ab b a ab b ab ⎡⎤=++--+÷⎣⎦2222222a ab b a ab b ab ⎡⎤=++-+-÷⎣⎦42ab ab =÷2=．【点睛】本题考查实数的混合运算、整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．21．已知53x =32y =，求2()x y +.【分析】把x ，y 的值代入后，用完全平方公式计算即可．【详解】原式2=2=52=-7=-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．在代入求值时，能用公式化简的，就要用公式化简，可能简化计算过程，避免出错．22．两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元． （1）求乙队单独完成这项工程需多少天？（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过800万元，则乙队最少施工多少天？【答案】（1）90天；（2）甲队每天施工费为15万元，乙队每天施工费为8万元；（3）乙队最少施工30天【分析】（1）乙队单独完成这项工程需x 天，设根据“先由甲、乙队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成”列出方程，解之即可；（2）设甲队每天施工费为m 万元，乙队每天施工费为n 万元，根据两种情况下的总施工费分别为810万元和828万元列出方程组，解之即可；（3）求出甲队单独施工需要的天数，设乙队施工a 天，甲队施工b 天，则有19060a b +=，再根据工程预算的总费用不超过800万元列出不等式，代入求解即可得到a 的最小值，即最少施工的天数.【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x 天，由题意可得：113015136x⨯+⨯=， 解得：x=90，经检验：x=90是原方程的解，∴乙队单独完成这项工程需90天；（2）设甲队每天施工费为m 万元，乙队每天施工费为n 万元，由题意得： ()()301581036828m n n m n ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩，∴甲队每天施工费为15万元，乙队每天施工费为8万元；（3）∵乙队单独完成工程需90天，甲、乙合作完成此工程共需36天， ∴甲队单独完成这项工程的天数为：160113690=-，设乙队施工a 天，甲队施工b 天，由题意得：19060158800a b b a ⎧+=⎪⎨⎪+≤⎩①②， 由①得：2603b a =-， 把2603b a =-代入②可解得：a≥50， ∴乙队最少施工30天.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，以及不等式的应用，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键，此题工作量问题，用到的公式是：工作效率=工作总量÷工作时间.23．某商场第一次用10000元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家又用2400元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？【答案】（1）该商家第一次购进机器人1个；（2）每个机器人的标价至少是140元．【分析】（1）设该商家第一次购进机器人x 个，根据“所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出分式方程解答即可；（2）设每个机器人的标价是y 元，根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式解答即可．【详解】解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，依题意得：11000x +10=240002x解得x =1．经检验x =1是原方程的解．答：该商家第一次购进机器人1个．（2）设每个机器人的标价是y 元．则依题意得：答：每个机器人的标价至少是140元．【点睛】本题考查了分式方程与实际问题，不等式与实际问题相结合，解题的关键是找出题中等量关系，列出方程或不等式解答．24．某学校开展美丽校园建设，计划购进A，B两种树苗共21棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【答案】（1）y=10x+1470（0≤x≤21）；（2）当购买A种树11棵，B种树10棵时，费用最省，所需费用1580元．【分析】（1）由等量关系：购买A种树的费用+购买B种树的费用=购买两种树的总费用，列出表达式即可；（2）由题意列出关于x的不等式，解得x的取值范围，再根据一次函数的增减性求得最小值时的x值即可解答．【详解】（1）由题意可知：购买B种树（21-x）棵，则有：y=80x+70(21-x)=10x+1470 （0≤x≤21）；（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴x ＞21-x ，∴ x ＞212，∵ k=10＞0 ，∴ y随着x的增大而增大，又∵ x为整数∴当x=11时，y最小，最小值为1580元，答：当购买A种树11棵，B种树10棵时，费用最省，所需费用1580元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答的关键是熟练掌握一次函数的增减性，注意x 取整数的隐含条件．25．如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求该四边形的面积.【解析】试题分析：由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=2．可求得S△ABC；再由AC=2，AD=13，CD=4，可得△ACD为直角三角形，进而求得S△ACD，可求S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD．解：在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，则有AC==2．∴S△ABC=AB•BC=×4×3=3．在△ACD中，AC=2，AD=13，CD=4．∵AC2+CD2=22+42=139，AD2=132=139．∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∴S△ACD=AC•CD=×2×4=6．∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=3+6=1．考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知四边形ABCD，连接AC，若AB∥CD，则①∠BAD+∠D＝180°，②∠BAC＝∠DCA，③∠BAD+∠B ＝180°，④∠DAC＝∠BCA，其中正确的有（）A．①②③④B．①②C．②③D．①④【答案】B【分析】利用平行线的性质依次分析即可得出结果．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∠BAC＝∠DCA（两直线平行，内错角相等），故①、②正确；只有当AD∥BC时，根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠BAD+∠B＝180°，根据两直线平行，内错角相等，得出∠DAC＝∠BCA，故③、④错误，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型．2．如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积（）A．4 B．6 C．16 D．55【答案】C【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S n=S m+S q=11+5=16，∴正方形n的面积为16，故选C．【点睛】本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明三角形全等．3．下列几个数中，属于无理数的数是( )A．4B．38-C．0.101001 D．2【答案】D【解析】根据无理数是无限不循环小数，或者开不尽方的数，逐一进行判断即可．【详解】解：A.4=2是有理数，不合题意；B.38-=-2是有理数，不合题意；C.0.101001是有理数，不合题意；D.2是无理数，符合题意．故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数．4．点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n﹣1）对应的点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【答案】C【分析】根据坐标的平移方法进行分析判断即可.【详解】(m+1)﹣m＝1，n﹣(n﹣1)＝1，则点E(m，n)到(m+1，n﹣1)横坐标向右移动1单位，纵坐标向下移动1个单位，本题考查了坐标的平移，正确分析出平移的方向以及平移的距离是解题的关键.5．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．①③D ．①【答案】C【解析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题；②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题； ④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；故选C ．【点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.6．如图，D ，E 分别在AB ，AC 上，B C ∠=∠，添加下列条件，无法判定ABE ACD ∆≅∆的是（ ）A ．AEB ADC ∠=∠B ．AD AE =C ．BE CD = D ．AB AC =【答案】A 【分析】根据三角形全等的判定定理，逐一判断选项，即可.【详解】∵B C ∠=∠，∠A=∠A ，若添加AEB ADC ∠=∠，不能证明ABE ACD ∆≅∆，∴A 选项符合题意；若添加AD AE =，根据AAS 可证明ABE ACD ∆≅∆，∴B 选项不符合题意；若添加BE CD =，根据AAS 可证明ABE ACD ∆≅∆，∴C 选项不符合题意；若添加AB AC =，根据ASA 可证明ABE ACD ∆≅∆，∴D 选项不符合题意；本题主要考查三角形全等的判定方法，理解AAA 不能判定两个三角形全等，是解题的关键. 7．若分式||33x x --的值为零，则x ＝（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．0【答案】B【分析】根据题意分式的值等于1时，分子就等于1且分母不为1．即可求出答案.【详解】解：∵分式||33x x --的值为零， ∴30x -=，且30x -≠，∴3x =±，且3x ≠，∴3x =-；故选：B.【点睛】考查了分式的值为零的条件，分式的值的由分子分母共同决定，熟记分式的值为1是解题的关键. 8．在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =-的图像大数是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据四个选项图像可以判断y kx = 过原点且k ＜0，12y x k =- ，-k ＞0 即可判断.【详解】解：A .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0故错误；C .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，12y x k =-为递增一次函数且不过原点，故错误； D .y kx =过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误.故选 B【点睛】此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小；常数项为0，函数过原点.9．若一个正n 边形的每个内角为156°，则这个正n 边形的边数是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】C【解析】试题分析：由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选C ．考点：多边形内角与外角．10．下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是( )A ．②③④B ．①②③C ．①②④D ．①③④【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：①②③都是轴对称图形，④不是轴对称图形，故选B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．二、填空题11．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，5AB =，3BC =，6AD =，点M 是BD 的中点.则CM =______．【答案】52 【分析】延长BC 到E 使BE ＝AD ，则四边形ABED 是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到1122CM DE AB ==，答案即可解得． 【详解】解：延长BC 到E ， 使BE ＝AD ，∵//AD BC ，∴四边形ABED 是平行四边形，∵3BC =，6AD =，∴C 是BE 的中点，∵M 是BD 的中点，∴1122CM DE AB == 又∵5AB =， ∴52CM =， 故答案为：52． 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定，三角形的中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．12．若实数m n 、满足4|30|m n +-﹣＝，且m n 、恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为_____．【答案】5或4．【分析】利用非负数的性质求出mn 、，再分情况求解即可． 【详解】4||30m n +-﹣＝，∴3040m n =-=﹣，，34m n ∴＝，＝，①当mn 、是直角边时，则该直角三角形的斜边5==，②当4n ＝是斜边时，则斜边为4，故答案为5或4．【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 13．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．【答案】1或-1【解析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x 2+2（m-3）x+16是关于x 的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或1，故答案为-1或1．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．14．已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.【答案】17【解析】根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.【详解】依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3，故三边长为3,7,7故周长为17.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.15．在平面直角坐标系中，若点(),4M x 到原点的距离是5，则x 的值是________．【答案】3或-3【分析】根据点(),4M x 到原点的距离是5，可列出方程，从而可以求得x 的值．【详解】解：∵点(),4M x 到原点的距离是5，5=，解得：x=3或-3，故答案为：3或-3.【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离，解题的关键是利用勾股定理列出方程求解.16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD CD =，25BAD ∠=︒，则C ∠的度数为______°.【答案】65【分析】根据等腰三角形的三线合一求出∠ADB=90°，进而求出∠B 的度数，根据等边对等角求出∠C 的度数.【详解】∵AB=AC ，BD=CD∴AD ⊥BC∴∠ADB=90°∵∠BAD=25°∴∠B=90°-∠BAD=65°∴∠C=∠B=65°故答案为：65【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及直角三角形的两个锐角互余，掌握等腰三角形的性质及直角三角形的性质是关键.17．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这个两位数的数字对换位置，那么所得的新数与原数的和是143，则这个两位数是_________．【答案】49【分析】设个位数字是x ，十位数字是y ，根据新数与原数的和是143列方程解答即可得到答案.【详解】设个位数字是x ，则十位数字是y ，51010143x y y x x y -=⎧⎨+++=⎩， 解得94x y =⎧⎨=⎩， ∴这个两位数是49，故答案为：49.【点睛】此题考查一元二次方程组的应用，正确理解新数与原数的表示方法是解题的关键.三、解答题18．有两棵树，一棵高9米，另一棵高4米，两树相距12米. 一只小鸟从一棵树的树梢（最高点）飞到另一棵树的树梢（最高点），问小鸟至少飞行多少米？【答案】小鸟至少飞行13米．【分析】先画出图形，再根据矩形的判定与性质、勾股定理可求出AC 的长，然后根据两点之间线段最短可得最短飞行距离等于AC 的长，由此即可得．【详解】画出图形如下所示：由题意得：,,4AB BD CD BD AB ⊥⊥=米，9CD =米，12BD =米，过点A 作AE CD ⊥于点E ，则四边形ABDE 是矩形，12AE BD ∴==米，4DE AB ==米，5CE CD DE ∴=-=米，在Rt ACE △中，222212513AC AE CE +=+=（米）， 由两点之间线段最短得：小鸟飞行的最短距离等于AC 的长，即为13米，答：小鸟至少飞行13米．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识点，依据题意，正确画出图形是解题关键．19．有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？【答案】规定日期是6天．【解析】本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设工作总量为1，规定日期为x 天，则若单独做，甲队需x 天，乙队需x+3天，根据题意列方程得1122133x x x x -⎛⎫++= ⎪++⎝⎭ 解方程可得x=6，经检验x=6是分式方程的解．。
∥3套精选试卷∥2020年邢台市八年级上学期期末学业质量监测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2） 【答案】C【分析】直接利用关于y 轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案．【详解】解：点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为：（3，2）．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．2．下列运算正确的是（ ）．A ．236x x x ⋅=B ．()23622x x =C ．426x x x +=D ．452510x x x ⋅= 【答案】D【解析】分别运用同底数幂的乘法、积的乘方、同类项的合并计算，即可判断．【详解】A 、 235x x x ，错误，该选项不符合题意； B 、()23624x x =，错误，该选项不符合题意；C 、42x x +，不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；D 、452510x x x ⋅=，正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同类项的合并，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、同类项的合并的运算法则是解题的关键．3．下列因式分解结果正确的是（ ）A ．2a 2﹣4a=a （2a ﹣4）B ．()2222a ab b a b -+-=-- C ．2x 3y ﹣3x 2y 2+x 2y=x 2y （2x ﹣3y ）D ．x 2+y 2=（x+y ）2 【答案】B【分析】根据因式分解的方法对各式进行判断即可得出答案．【详解】A 、2a 2-4a=2a （a-2），故此选项错误；B 、-a 2+2ab-b 2=-（a-b ）2，此选项正确；C 、2x 3y-3x 2y 2+x 2y=x 2y （2x-3y+1），故此选项错误；D 、x 2+y 2无法分解因式，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．4．下列四个图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．5．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54t 或154其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案．【详解】图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲，把()5,300代入可求得60k =，60y t ∴=甲，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩， 100100y t ∴=-乙，令y y =甲乙可得：60100100t t =-，解得 2.5t =，即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确； 令50y y -=甲乙，可得|60100100|50t t -+=，即|10040|50t -=，当1004050t -=时，可解得54t =， 当1004050t -=-时，可解得154t =， 又当56t =时，50y =甲，此时乙还没出发， 当256t =时，乙到达B 城，250y =甲； 综上可知当t 的值为54t =或154t =或56t =或256t =时，两车相距50千米，故④不正确； 综上可知正确的有①②③共三个，故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．6．如图所示．在△ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，垂足为点D ，BE=6cm ，∠B=15°，则AC 等于( )A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm【答案】D 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm ，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°∴∠BAC=90°-15°=75°∵DE垂直平分AB，BE=6cm∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°∴∠EAC=75°-15°=60°∵∠C=90°∴∠AEC=30°∴AC=12AE=12×6cm=3cm故选：D【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．7）A．a≠0B．a≥0C．a＜0 D．a≤0【答案】B【分析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数解答即可．【详解】∵代数式有意义，∴a≥0，故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数．8．若关于x的分式方程311x ax x--=-无解，则a的值为( )A．2-或1B．1C．0或1D．3【答案】A【分析】去分母得出方程（a＋2）x＝3，分两种情况：（1）当方程无解时得a＋2＝0,进而求a的值；（2）当方程的根是增根时得出x＝1或x＝0,再分别代入（a＋2）x＝3，进而求得a的值．【详解】解：将原方程去分母整理得，（a＋2）x＝3当a＋2＝0时，该整式方程无解，此时a＝﹣2当a＋2≠0时，要使分式方程无解，则方程的根为增根，即x＝0或x＝1把x＝0代入（a＋2）x＝3，此时无解；把x ＝1代入（a ＋2）x ＝3，解得a ＝1综上所述，a 的值为1或﹣2故选：A【点睛】本题主要考查分式方程无解的两个条件：（1）化成整式方程无解，所以原方程无解；（2）求出x 的值是分式方程化成整式方程的解，但这个解是最简公分母的值为0，即为增根．掌握这两种情况是解题的关键． 9．二次根式()23-的值是（ ） A ．﹣3 B ．3或﹣3 C ．9 D ．3 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的化简， 2(0)(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩． 【详解】2(3)|3|3-=-=．故选D ．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式2a 化简规律：当a ≥0时，2a ＝a ；当a ≤0时，2a ＝﹣a ．10．化简221111()()ab a b a b+÷-⋅，其结果是（ ） A ．22a b a b- B ．22a b b a - C ．1a b - D ．1b a- 【答案】B 【解析】()()222222221111a b b a a b b a ab ab ab a b a b ab b a ab b a b a ⎛⎫⎛⎫+-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+÷-⋅=÷⋅=⨯⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=22a b b a- . 所以选B.二、填空题11．如图，在∆ABC 中，∠ACB =90︒，∠BAC = 30︒， AB =2，D 是AB 边上的一个动点（点D 不与点A 、B 重合），连接CD ，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．当∆ADE 为等腰三角形时，AD 的长度为__________．【答案】13【分析】分两种情况：①当点E 在AC 上，AE ＝DE 时，则∠EDA ＝∠BAC ＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BC ＝1，∠B ＝60°，证出△BCD 是等边三角形，得出AD ＝AB －BD ＝1；②当点E 在射线CA 上，AE＝AD时，得出∠E＝∠ADE＝15°，由三角形内角和定理求出∠ACD＝∠CDA，由等角对等边得出AD＝AC ＝3即可．【详解】解：分两种情况：①当点E在AC上，AE＝DE时，∴∠EDA＝∠BAC＝30°，∵DE⊥CD，∴∠BDC＝60°，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴BC＝12AB＝1，∠B＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝1，∴AD＝AB－BD＝1；②当点E在射线CA上，AE＝AD时，如图所示：∵∠BAC＝30°，∴∠E＝∠ADE＝15°，∵DE⊥CD，∴∠CDA＝90°−15°＝75°，∴∠ACD＝180°−30°−75°＝75°＝∠CDA，∴AD＝AC22213-=，综上所述：AD的长度为13故答案为：13【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；灵活运用各性质进行推理计算是解决问题的关键．12．解关于x的方程311x mx x-=--产生增根，则常数m的值等于________．【答案】2-【分析】先通过去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出x的值，然后将其代入整式方程即可．【详解】311x m x x -=-- 两边同乘以(1)x -得，3x m -=由增根的定义得，1x =将1x =代入3x m -=得，132m =-=-故答案为：2-．【点睛】本题考查了解分式方程、增根的定义，掌握理解增根的定义是解题关键．13．七巧板被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如图2）的周长是_____．【答案】4+82【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【详解】解：如图所示：图形1：边长分别是：4，22，22；图形2：边长分别是：4，22，22；图形3：边长分别是：2，2，2；图形4：边长是：2；图形5：边长分别是：2，2，2；图形6：边长分别是：2，2；图形7：边长分别是：2，2，22；∴凸六边形的周长＝2+2×22+2+2×4＝4+82；故答案为：4+82．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，利用勾股定理进行计算是解题关键14．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常如图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做是运用了三角形的________.【答案】稳定性【分析】根据“防止变形”的目的，联系三角形的性质，可得出答案.【详解】由三角形的稳定性可知，钉上两条斜拉的木条，可以防止变形，故答案是运用了三角形的稳定性.【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用，熟练掌握三角形的性质即可完成.15．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若5AB =，2DC =，则ABD ∆的面积为______．【答案】1【分析】作DH ⊥AB 于H ，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据三角形面积公式计算．【详解】解：作DH ⊥AB 于H ，如图，∵AD 平分∠BAC ，DH ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DH=DC=2，∴△ABD 的面积= 152=52⨯⨯ 故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．16．202020198(0.125)⨯-=______【答案】-1【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．【详解】解：原式=2019201988(0.125)⨯⨯- =[1×(−0.125)]2019×1=−1，故答案为−1．【点睛】本题考查了积的乘方，利用幂的乘方底数不变指数相乘得出积的乘方是解题关键．17．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，此时甲、乙两人相距______km ．【答案】5【解析】试题解析：如图，在Rt △OAB 中，90AOB ∠=，∵OA=4千米，OB=3千米， ∴225AB AO BO =+=千米.所以甲、乙两人相距5千米.故答案为5.三、解答题18．如图，∠AFD=∠1，AC ∥DE ，(1)试说明：DF ∥BC ；(2)若∠1=68°，DF 平分∠ADE ，求∠B 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）68°.【解析】试题分析：（1）由AC ∥DE 得∠1=∠C ，而∠AFD=∠1，故∠AFD=∠C ，故可得证；（2）由（1）得∠EDF=68°，又DF 平分∠ADE ，所以∠EDA=68°，结合DF ∥BC 即可求出结果．试题解析：（1）∵AC ∥DE ，∴∠1=∠C ，∵∠AFD=∠1，∴∠AFD=∠C ，∴DF ∥BC ；（2）∵DF ∥BC ，∴∠EDF=∠1=68°，∵DF 平分∠ADE ，∴∠EDA=∠EDF=68°，∵∠ADE=∠1+∠B∴∠B=∠ADE-∠1=68°+68°-68°=68°.19．如图，四边形ABCD 中，AD BC =，ABC ADC ∠=∠，BAD DCB ∠=∠，E 是四边形ABCD 内一点，F 是四边形ABCD 外一点，且//AF BE ，//DF CE ，（1）求证：//AD BC ；（2）求证：AF BE =．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）证明180ABC BAD ∠+∠=︒即可得到结论；（2）证明ECB FDA ∆≅∆即可．【详解】（1）延长FA 、CB 交于点G ．360ABC ADC BAD DCB ∠+∠+∠+∠=︒ABC ADC ∠=∠，BAD DCB ∠=∠，180ABC BAD ∴∠+∠=︒//AD BC ∴．（2）//AD BC ，FAD G ∴∠=∠；//AF BE ，G EBC∴∠=∠，F EBC∴∠=∠，同理可得：FDA ECB∠=∠．又AD BC=，ECB FDA∴∆≅∆()ASA，AF BE∴=．【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及全等三角形的判定与性质，灵活作出辅助线是解题的关键．20．如图1，在正方形ABCD（正方形四边相等，四个角均为直角）中，AB＝8，P为线段BC上一点，连接AP，过点B作BQ⊥AP，交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交AD于点N．（1）求证：BP＝CQ；（2）若BP＝13PC，求AN的长；（3）如图2，延长QN交BA的延长线于点M，若BP＝x（0＜x＜8），△BMC'的面积为S，求S与x之间的函数关系式．【答案】（1）见解析；（2）1.2；（3）1282x x-【分析】（1）证明△ABP≌△BCQ即可得到结论；（2）证明Rt△ABN≌△Rt△C'BN求出DQ，设AN＝NC'＝a，则DN＝2﹣a，利用勾股定理即可求出a；（3）过Q点作QG⊥BM于G，设MQ＝BM＝y，则MG＝y﹣x，利用勾股定理求出MQ，再根据面积相减得到答案.【详解】解：（1）证明：∵∠ABC＝90°∴∠BAP+∠APB＝90°∵BQ⊥AP∴∠APB+∠QBC＝90°，∴∠QBC＝∠BAP，在△ABP于△BCQ中，ABP BCQ AB BCBAP QBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABP ≌△BCQ （ASA ），∴BP ＝CQ ，（2）由翻折可知，AB ＝BC'，连接BN ，在Rt △ABN 和Rt △C'BN 中，AB ＝BC'，BN ＝BN ，∴Rt △ABN ≌△Rt △C'BN （HL ），∴AN ＝NC'，∵BP＝13PC ，AB ＝2， ∴BP ＝2＝CQ ，CP ＝DQ ＝6，设AN ＝NC'＝a ，则DN ＝2﹣a ， ∴在Rt △NDQ 中，（2﹣a ）2+62＝（a+2）2解得：a ＝1．2，即AN ＝1．2．（3）解：过Q 点作QG ⊥BM 于G ，由（1）知BP ＝CQ ＝BG ＝x ，BM ＝MQ ．设MQ ＝BM ＝y ，则MG ＝y ﹣x ，∴在Rt △MQG 中，y 2＝22+（y ﹣x ）2，∴322x y x =+． ∴S △BMC′＝S △BMQ ﹣S △BC'Q ＝1122BM QG BC QC ''⋅-⋅,＝1321()88222x x x +⨯-⨯， ＝1282x x -． 【点睛】此题考查正方形的性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理，正确理解题意画出图形辅助做题是解题的关键.21．已知y +1与x ﹣1成正比，且当x ＝3时y ＝﹣5，请求出y 关于x 的函数表达式，并求出当y ＝5时x 的值．【答案】y ＝﹣2x+2，x ＝﹣2【分析】设方程1(1)y k x +=-,代入当x ＝3时y ＝﹣5, 解方程求得.【详解】解：依题意，设y +2＝k （x ﹣2）（k ≠3），将x ＝3，y ＝﹣5代入，得到：﹣5+2＝k （3﹣2），解得：k ＝﹣2．所以y +2＝﹣2（x ﹣2），即y ＝﹣2x +2．令y ＝5，解得x ＝﹣2．【点睛】本题考查了待定系数法求得一次函数解析式．求一次函数的解析式时，设y ＝kx +b ，注意k ≠3． 22．如图，有两个长度相等的滑梯BC 与EF ，滑梯BC 的高AC 与滑梯EF 水平方向，DF 的长度相等，问两个滑梯的倾斜角B 与F ∠的大小有什么关系？请说明理由.【答案】∠B 与∠F 互余．【分析】已知Rt △ABC 和Rt △DEF 中，BC=EF ，AC=DF ，利用“HL ”可判断两三角形全等，根据全等三角形对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定∠B 与∠F 的大小关系．【详解】∠B 与∠F 互余．理由如下：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∵BC EF AC DF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ），∴∠ABC=∠DEF ．又∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°，即两滑梯的倾斜角∠B与∠F互余．【点睛】本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．23．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上(1) 直接写出坐标：A__________，B__________(2) 画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应）(3) 用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）【答案】（1）（-3,3），（-4，-2）；（2）如图所示见解析；（3）如图所示见解析.【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）根据轴对称找出A、B的对称点，连接对称点即可；（3）作△ABC关于AC对称的△AMC，连接BM，与AC交于F，则BF即为AC边上的高.【详解】（1）A点坐标为（-3,3），B点坐标为（-4，-2）；（2）如图所示，A关于y轴的对称点为D（3,3），B关于y轴的对称点为F（4，-2），△DEC即为所求; （3）如图所示，BF即为所求.【点睛】本题考查直角坐标系，掌握坐标系内对称点的求法是关键.24．甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下：甲：87 93 88 93 89 90乙：85 90 90 96 89 a（1）甲同学成绩的中位数是__________；（2）若甲、乙的平均成绩相同，则a=__________；（3）已知乙的方差是313，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由.【答案】（1）89.5；（2）90；（3）甲，理由见解析.【分析】（1）将甲的成绩按照从大到小重新排列，中间两个数的平均数即是中位数；（2）求出甲的成绩总和得到乙的成绩总和，减去其他成绩即可得到a；（3）求出甲的平均数，计算出方差，根据甲、乙的方差大小即可做出选择.【详解】（1）将成绩从大到小重新排列为：93、93、90、89、88、87，∴中位数为：908989.52+=，故答案为：89.5；（2）∵甲、乙的平均成绩相同，∴甲、乙的总成绩相同，∴a=（87+93+88+93+89+90）-（85+90+90+96+89）=90；故答案为：90；（3）先甲，理由如下：甲的平均数x＝8793889389906+++++＝90，甲的方差S2＝222222(8790)(9390)(8890)(9390)(8990)(9090)6-+-+-+-+-+-＝321663=，∵313＞163，∴甲发挥稳定，应该选甲.【点睛】此题考查中位数的定义，根据平均数求一组数据中的未知数据，求数据的方差并依据方差做决定. 25．某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班、（2）班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况.（1）利用图中提供的信息，补全下表：（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀； （3）观察上图的数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分更稳定．【答案】（1）见解析；(2)（1）班优秀学生约是28人；（2）班优秀学生约是24人；（3）见解析．【解析】(1)根据平均数、中位数和众数的定义进行解答即可；(2)找到样本中24分和24分人数所占的百分数，用样本平均数估计总体平均数；(3)计算出两个班的方差，方差越小越稳定．【详解】(1)初三(1)班平均分：110(21×3+24×4+27×3)=24(分)； 有4名学生24分，最多，故众数为24分；把初三(2)班的成绩从小到大排列，则处于中间位置的数为24和24，故中位数为24分，填表如下：故答案为：24，24，24；(2)初三(1)班优秀学生约是434010+⨯=28(人)； 初三(2)班优秀学生约是64010⨯=24(人)． (3)21110S = [2(2124)-×3+2(2424)-×4+2(2724)-×3] 110=⨯(27+27) 5.4=； 22110S =[22222(2124)3(2424)2(2724)2(3024)2(1524)-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-] ()12718728110=⨯+++ 110=⨯198 19.8=；∵2212S S <，∴初三(1)班的学生纠错的得分更稳定．【点睛】本题考查了方差、算术平均数、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的+不可能是（）.内角和分别为M和N，则M NA．360︒B．540︒C．720︒D．630︒【答案】D【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D ．2．如果()2:1:3x x -=，那么x 的值为( )A ．32B ．32-C ．3D ．-3【答案】A【分析】根据比的性质将原式进行变形求解即可．【详解】∵()2:1:3x x -=∴3(2)x x =-63x x =-解得，32x = 故选：A ．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握“内项之积等于外项之积”是解此题的关键．3．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t （时）的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．【详解】解：设蜡烛点燃后剩下h 厘米时，燃烧了t 小时，则h 与t 的关系是为h=20-5t ，是一次函数图象，即t 越大，h 越小，符合此条件的只有D ．故选：D ．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．4．若a x ＝3，a y ＝2，则a 2x+y 等于（ ）A ．18B ．8C ．7D ．6【答案】A【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：∵a x =3，a y =2，∴a 2x+y =（a x ）2×a y =32×2=1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．如图，在长方形ABCD 中，16AB =厘米，24BC =厘米，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．当点Q 的运动速度为（ ）厘米/秒时，能够在某一时刻使ABP ∆与PCQ ∆全等．A ．4B ．6C ．4或163D ．4或6【答案】C 【分析】设点Q 的速度为xcm/s ，分两种情形构建方程即可解决问题．【详解】解：设点Q 的速度为 cm /s x ，分两种情形讨论：①当AB PC =，BP CQ =时，ABP ∆与PCQ ∆全等，即16244t =-，解得：2t =，∴224x =⨯，∴4x =；②当BP PC =，AB CQ =时，ABP ∆与PCQ ∆全等， 即1424122t =⨯=，3t =， ∴316x =，∴163x =. 综上所述，满足条件的点Q 的速度为4cm /s 或16m /s 3. 故答案选：C.【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的性质、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．6．如图，在ABC 中，AB AC =，点E 在AC 上，ED BC ⊥于点D ，DE 的延长线交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AE CE =B ．12DEC BAC ∠=∠ C ．AF AE =D ．1902B BAC ∠+∠=︒ 【答案】A 【分析】由题意中点E 的位置即可对A 项进行判断；过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=12BAC ∠，易得ED ∥AG ，然后根据平行线的性质即可判断B 项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C 项； 由直角三角形的性质并结合∠1=12BAC ∠的结论即可判断D 项，进而可得答案． 【详解】解：A 、由于点E 在AC 上，点E 不一定是AC 中点，所以,AE CE 不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；B 、过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，∵AB=AC ，∴∠1=∠2=12BAC ∠，∵ED BC ⊥，∴ED ∥AG ，∴122DEC BAC ∠=∠=∠，所以本选项结论正确，不符合题意； C 、∵ED ∥AG ，∴∠1=∠F ，∠2=∠AEF ，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF ，∴AF AE =，所以本选项结论正确，不符合题意；D 、∵AG ⊥BC ，∴∠1+∠B=90°，即1902B BAC ∠+∠=︒，所以本选项结论正确，不符合题意． 故选：A ．【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．7．下列计算正确的是( )A ．3332b b b =B ．(x+2)(x —2)=x 2—2C ．(a+b) 2＝a 2+ b 2D ．(－2a) 2＝4a 2 【答案】D【解析】分别根据同底数幂乘法、积的乘方、平方差公式、完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A.336b b b =，故A 选项不正确；B. (x+2)(x —2)=x 2-4，故B 选项不正确；C. (a+b) 2＝a 2+ b 2+2ab,故C 选项不正确；D. (－2a)2＝4a 2，故D 选项正确.故选：D【点睛】 本题考查了整式乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．8．如图，正方形ABCD 的面积是（ ）A ．5B ．25C ．7D ．10【答案】B【解析】在直角△ADE中利用勾股定理求出AD2，即为正方形ABCD的面积．【详解】解：∵在△ADE中，∠E=90°，AE=3，DE=4，∴AD2=AE2+DE2=32+42=1，∴正方形ABCD的面积=AD2=1．故选B．【点睛】本题考查勾股定理的应用，掌握公式正确计算是解题关键．9．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为（）A．30°B．120°C．30°或120°D．30°或75°或120°【答案】D【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OD＝PD，OP＝OD，OP＝CD，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①当D在D1时，OD＝PD，∵∠AOP＝∠OPD＝30°，∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②当D在D2点时，OP＝OD，则∠OPD＝∠ODP＝12（180°﹣30°）＝75°；③当D在D3时，OP＝DP，则∠ODP＝∠AOP＝30°；综上所述：120°或75°或30°，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形，已知等腰三角形求其中一角的度数，灵活的根据等腰三角形的性质分类讨论确定点D 的位置是求角度数的关键.10．若a ＋b ＝3，ab ＝－7，则a b b a +的值为（ ） A ．－145 B ．－25 C ．－237 D ．－257【答案】C【解析】试题解析：原式=()2222a b aba b ab ab +-+=，∵a+b=3，ab=-7，∴原式=()232791423777-⨯-+==---． 故选C ．二、填空题11．如图，12∠=∠，要使ABE ACE △≌△，还需添加一个条件是：______．（填上你认为适当的一个条件即可）【答案】BE CE =或B C ∠=∠或BAE CAE ∠=∠【分析】由∠1=∠2可得∠AEB=∠AEC ，AD 为公共边，根据全等三角形的判定添加条件即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC ，∵AE 为公共边，∴根据“SAS ”得到三角形全等，可添加BE=CE ；根据“AAS ”可添加∠B=∠C ；根据“ASA ”可添加∠BAE=∠CAE ；故答案为：BE=CE 或∠B=∠C 或∠BAE=∠CAE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ，注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．12．一个六边形的内角和是 ___________.【答案】720°【分析】根据多边形内角和公式即可求解.【详解】根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和=(6－2)×180°=720°.【点睛】本题多边形的内角和，熟记公式是关键.13．式子3的最大值为_________．【答案】3【分析】先将根号里的式子配方，根据平方的非负性即可求出被开方数的取值范围，然后算出开方后的取值范围，即可求出式子的取值范围，从而求出其最大值．【详解】解：()2224744323x x x x x ++=+++=++∵()220x +≥∴()2332x ++≥即2734x x +≥+≥∴≤∴33≤∴式子33．故答案为：3．【点睛】此题考查的是配方法、非负性的应用和不等式的基本性质，掌握完全平方公式、平方的非负性和不等式的基本性质是解决此题的关键．14．函数 y =15x -中自变量 x 的取值范围是___________． 【答案】5x ≠【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于1．【详解】解：根据题意得：x-2≠1，解得：x ≠2．故答案为：x ≠2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1. 15．2(13)-=________.【答案】1．【解析】试题分析：先算括号里的,再开方.2(13)16913-==．故答案是1．考点：算术平方根．16．在平行四边形ABCD 中，12AC =，8BD =，AD a =，那么a 的取值范围是______．【答案】2<a <8.【分析】根据平行四边形性质求出OD,OA,再根据三角形三边关系求出a 的取值范围.【详解】因为平行四边形ABCD 中,12AC =,8BD =,所以114,622OD BD AO AC ====, 所以6-4<AD<6+2,即2<a<8.故答案为:2<a<8.【点睛】考核知识点:平行四边形性质.理解平行四边形对角线互相平分是关键.17．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，AB 的垂直平分线交AC 于点M ，交AB 于点N ．连接MB ，若AB ＝8，△MBC 的周长是14，则BC 的长为____．【答案】1【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM ，然后求出△MBC 的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解．【详解】∵M、N是AB的垂直平分线∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB＝8，△MBC的周长是14，∴BC=14-8=1．故答案为：1．【点睛】线段垂直平分线的性质, 等腰三角形的性质．三、解答题18．如图所示，在△ABC中，AC＝10，BC＝17，CD＝8，AD＝1．求：（1）BD的长；（2）△ABC的面积．【答案】（1）BD=15；（2）S△ABC=2．【分析】（1）由AC＝10，CD＝8，AD＝1，利用勾股定理的逆定理可判断∠ACD＝９０°，在利用勾股定理即可求出BD的长；（2）由三角形的面积公式即可求得．【详解】解：（1）在△ABC中，∵AC2=102=100，AD2+CD2=12+82=100，∴AC2=AD2+CD2，∴∠ADC=90°，∵∠BDC=90°，在Rt△BCD中，BD=22178=15；（2）S△ABC=12×（1+15）×8=4×21=2．【点睛】本题考查勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形的面积，综合性较强，难度不大．19．已知：如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB =∠D．求证：BC =ED．【答案】证明见解析.【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角边”证明△ABC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．【详解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD.在△ABC和△ECD中，∵∠A＝∠ECD，∠ACB＝∠D，AB＝CE，∴△ABC≌△ECD（AAS）.∴BC=DE．考点：1.平行线的性质；2.全等三角形的判定和性质．20．某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中甲班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：图（1）图（2）(1)甲班学生总数为______________人，表格中a的值为_____________；(2)甲班学生艺术赋分的平均分是______________分；(3)根据统计结果，估计全校3000名学生艺术评价等级为A级的人数是多少？【答案】（1）50，5；（2）7.4；（3）600.【分析】（1）用B级的人数除以所占百分比即可得到甲班学生总数，用学生总数减去A，B，C级的人数可得到a的值；（2）根据加权平均数的计算方法求解即可；（3）用3000乘以样本中A级所占的比例即可.【详解】解：（1）甲班学生总数为：20÷40%＝50（人），a＝50－10－20－15＝5，故答案为：50，5；（2）甲班学生艺术赋分的平均分＝101082061545=7.450（分），故答案为：7.4；（3）103000=60050（人），答：估计全校3000名学生艺术评价等级为A级的人数是600人.【点睛】本题考查了统计表与扇形统计图、求加权平均数以及样本估计总体，能够从统计表或统计图中获取有用信息是解题的关键.21．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【详解】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形．22．四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星猕猴桃的价格z（单位：元/千克）与上市时间x（天）的函数关系式如图（2）所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小王家红心猕猴桃的日销量y与上市时间x的函数解析式；并写出自变量的取值范围．（3）试比较第6天和第13天的销售金额哪天多？【答案】（1）日销售量最大为120千克；（2）10(012)15300(1220)x xyx x<⎧=⎨-+⎩；（3）第6天比第13天销售金额大．。
八年级上册数学期末试卷(含答案)
八年级上册数学期末试卷(含答案)题目一一辆汽车从甲地驶向乙地，每小时行驶60公里。
另一辆汽车从乙地往甲地驶来，每小时行驶80公里。
两车相距480公里时，开始同时驶向彼此。
问他们相遇需要多长时间？答案：要计算相遇的时间，我们可以找到两辆车每小时的相对速度，然后用总距离除以相对速度来计算时间。
两辆车的相对速度是60公里/小时 + 80公里/小时 = 140公里/小时。
所以，相遇需要的时间是480公里 ÷ 140公里/小时 = 3.43小时。
：要计算相遇的时间，我们可以找到两辆车每小时的相对速度，然后用总距离除以相对速度来计算时间。
两辆车的相对速度是60公里/小时 + 80公里/小时 = 140公里/小时。
所以，相遇需要的时间是480公里 ÷ 140公里/小时 = 3.43小时。
题目二小明有一批铅笔，小明将这些铅笔按每盒装12支进行包装，结果剩余2支铅笔。
如果按每盒装10支包装，会剩余8支铅笔。
问小明有多少支铅笔？答案：设小明有x支铅笔。
根据题目的描述，我们可以列出以下方程：：设小明有x支铅笔。
根据题目的描述，我们可以列出以下方程：- x ≡ 2 (mod 12)- x ≡ 8 (mod 10)解这个方程组，可以用中国剩余定理。
将方程组转换为：- x ≡ 2 (mod 6)- x ≡ 3 (mod 10)根据中国剩余定理，我们可以得到：- x ≡ 17 (mod 30)所以小明有17支铅笔。
以上是八年级上册数学期末试卷的一部分题目和答案。
更多题目请参考试卷。
【计划】河北省邢台市2020学年八年级数学上学期期末试题扫描版
【关键字】计划数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共42分）1－C A A D 6－A C D C 11－A B B二、填空题（每小题3分，共12分）15．7.90 16．a 17．3418．两边及夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形对应边相等．三、解答题（共66分）19．解：∵A，B两点表示的数分别为1，∴C点所表示的数是x=1－（－1）=2－.......................5分∴BC=－（2－）=2－2 ......................10分20．（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°－30°－30°=120°..........................2分∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC－∠DAB=120°－45°=75°..................5分（2）证明：∵∠DAB=45°∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC ................3分∴DC=AC，∴DC=AB．...................5分21．（1）③ .................4分（2）==== .........................6分22．解：（1）如图（1），设CE=x，则BE=8－x；由题意得：AE=BE=8－x ..............2分由勾股定理得：x2+62=（8－x）2 .................5分解得：x=即CE的长为：...............................6分（2）如图（2），∵点B′落在AC的中点∴CB′=AC=3；设CE=x 则EB′=EB=8-x ...........2分可列出方程：x2+32=（8－x）2 ................5分解得：x=．即CE的长为：....................6分23．解：设该项绿化工程原计划每天完成x米2 ...................1分根据题意得：......................8分解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解．.......................11分答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米．...................12分24．证明：（1）如图①，连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF ∴CF=EF ...................4分∴BF+EF=BF+CF=BC ∴BF+EF=DE ......................6分（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF－EF ................1分理由是：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠E=∠ACF=90° AF=AF ∴Rt△ACF≌Rt△AEF ∴CF=EF ...............5分∴DE=BC=BF－FC=BF－EF 即DE=BF－EF ...................6分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
河北省邢台市2020年(春秋版)八年级上学期数学期末考试试卷A卷
河北省邢台市2020年（春秋版）八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在下列实数中，无理数是（）A .B . πC .D .2. （2分） (2019七上·长兴月考) 关于的叙述正确的是（）A . 在数轴上不存在表示的点B . 可是有理数C . 介于整数3和4之间D . 面积是8的正方形边长是3. （2分）一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·承德期末) 从鱼塘捕获同时放养的草鱼240条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别为：1.5，1.6，1.4，1.3，1.5，1.2，1.7，1.8（单位：千克），那么可估计这240条鱼的总质量大约为（）A . 300千克B . 360千克C . 36千克D . 30千克5. （2分） (2019七下·绍兴月考) 在① +y=1；②3x-2y=1；③5xy=1；④ +y=1四个式子中，不是二元一次方程的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）为迎接“五一”的到来，同学们做了许多拉花布置教室准备召开“五一”联欢晚会，小刚搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙距离应为（）A . 0.7米B . 0.8米C . 0.9米D . 1.0米7. （2分） (2020八下·广州期中) 下列命题的逆命题是假命题的是（）A . 两直线平行，同位角相等B . 全等三角形的对应角相等C . 等边三角形三个角相等D . 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和8. （2分）方程组所对应的一次函数图象如图所示，则2a+b的值为（）A . ﹣5B . 3C . 5D . ﹣39. （2分） (2020八上·重庆开学考) 将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°10. （2分）如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A . （4，2）B . （2， 4）C . （， 3）D . （2+2，2）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八上·平遥期中) 在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标________．12. （1分） (2019八下·海安月考) 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是，，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是________.13. （1分）若点P在第二象限，则点B必在第________ 象限。
河北省邢台市2020版八年级上学期数学期末考试试卷A卷
河北省邢台市2020版八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2020八上·集贤期末) 下列函数中，不是一次函数的是（）A . y＝－x＋4B . y＝ xC . y＝－3xD . y＝2. （2分） (2020七下·贵州期末) 已知a＜b，下列四个不等式中，不正确的是（）A . 2a＜2bB . ﹣2a＜﹣2bC . a+2＜b+2D . a﹣2＜b﹣23. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 一个角的补角一定比这个角大B . 一个角的余角一定比这个角小C . 一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D . 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角。
4. （2分） (2019八上·利辛月考) 如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋的位置用坐标表示为(0，-1)，黑棋的位置用坐标表示为(-3，0)，则白棋③的位置坐标表示为（）A . (4，2)B . (-4，2)C . (4，-2)D . (-4，-2)5. （2分）(2018·聊城) 如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A . γ=2α+βB . γ=α+2βC . γ=α+βD . γ=180°﹣α﹣β6. （2分） (2019八下·萝北期末) 已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组的解为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020八下·涡阳月考) 下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A . 5、12、23B . 6、8、10C . 2、3、4D . 4、5、68. （2分）(2020·开远模拟) 不等式组的解集为（）A . x≤﹣B . x＞2C . ﹣2＜x≤﹣D . 无解9. （2分）(2020·乾县模拟) 在同一平面直角坐标系中，直线y=4x-1与直线y=-x+b的交点不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2016八上·湖州期中) 已知x＜y，试比较大小：﹣2x________﹣2y．11. （1分）命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是________ ，是________ （填“真命题”或“假命题”）12. （1分） (2019八下·厦门期末) 一个水库的水位在最近的10小时内将持续上涨．如表记录了3小时内5个时间点对应的水位高度，其中t表示时间，y表示对应的水位高度．根据表中的数据，请写出一个y关于t的函数解析式合理预估水位的变化规律．该函数解析式是：________．（不写自变量取值范围）t/小时00.51 2.53y/米3 3.1 3.2 3.5 3.613. （1分） (2018八上·泰兴期中) 等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是________．14. （1分） (2020八下·莆田月考) 已知一个直角三角形的两边长分别为4和3，则它的面积为________．15. （1分）(2020·永州) 在平面直角坐标系中的位置如图所示，且，在内有一点，M ， N分别是边上的动点，连接，则周长的最小值是________．三、解答题 (共5题；共55分)16. （10分） (2019九上·白云期中) 已知：在中，．（1）求作：的外接圆．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）若的外接圆的圆心到边的距离为4，，则 ________．17. （10分） (2019八下·沈阳期中) 解不等式（组）（1）（2）18. （10分） (2019七下·封开期末) 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2a+6，a-3)（1）当点P的纵坐标为-4，求a的值;（2）若点P在y轴上，求点P的坐标;（3）若点P在第四象限，求a的取值范围．19. （10分） (2017七下·乌海期末) 在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．20. （15分）(2018·成都模拟) 已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2 ．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共6分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共55分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、。
河北省邢台市2020年八年级上学期期末数学试卷A卷
河北省邢台市2020年八年级上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）实数，π，，， -中，有理数有（）.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）若点P（a，b）在第一象限，则点P1（﹣a，﹣b）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2017·西湖模拟) 下列运算正确的是（）A . a+a2=a3B . （a2）3=a6C . （x﹣y）2=x2﹣y2D . a2a3=a64. （2分） (2019八下·岑溪期末) 如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（）A . 16cmB . 18cmC . 20cmD . 24cm5. （2分）如图所示，x的值为（）A . 45°B . 50°C . 55°D . 70°6. （2分）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A . 0≤b＜2B . ﹣2C . ﹣2 2D . ﹣2 ＜b＜27. （2分） (2018八上·兰州期末) 如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A . 25°B . 45°C . 35°D . 30°8. （2分）(2017·海珠模拟) 下列命题中，假命题是（）A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形C . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D . 对角线相等的平行四边形是矩形9. （2分） (2018八下·萧山期末) 如图，菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上，连接EF，BF，给出下列结论：①若∠A=70°，则∠ABE=35°；②若点F是CD的中点，则S△ABE S菱形ABCD下列判断正确的是（）A . ①，②都对B . ①，②都错C . ①对，②错D . ①错，②对二、填空题 (共9题；共9分)10. （1分） (2019七下·莆田期中) 已知点A，B，C在数轴上表示的数a、b、c的位置如图所示，化简＝________11. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为 ________．12. （1分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的第________象限．13. （1分） (2018八上·深圳期末) 一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为:1、0、1、2、1，则出现次品的方差为________.14. （1分） (2016八上·乐昌期中) 已知点A（3，1），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是________15. （1分） (2017七下·长安期中) 为了奖励学习小组的同学，黄老师花92元钱购买了钢笔和笔记本两种奖品．已知钢笔和笔记本的单价各为18元和8元，则买了笔记本________本．16. （1分） (2016七下·黄陂期中) 如图，将长方形纸片ABCD沿AC翻折，点B落在点E处，连接BD，若∠ADB=∠ACB，AE∥BD，则∠EAC的度数为________°．17. （1分）若|x﹣3|+|y+2|=0，则|x|+|y|= ________18. （1分）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为________ 元．型号A B单个盒子容量（升）23单价（元）56三、解答题 (共8题；共86分)19. （5分） (2020九上·苏州期末) 计算： sin45o＋tan60o－2cos30o20. （10分）解方程组：（1）（2）．21. （11分） (2018九下·扬州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点A（2，3），点B （6，3），连接AB．如果线段AB上有一个点与点P的距离不大于1，那么称点P是线段AB的“环绕点”．（1）已知点C（3，1.5），D（4，3.5），E（1，3），则是线段AB的“环绕点”的点是________；（2）已知点P（m，n）在反比例函数y= 的图象上，且点P是线段AB的“环绕点”，求出点P的横坐标m 的取值范围；（3）已知⊙M上有一点P是线段AB的“环绕点”，且点M（4，1），求⊙M的半径r的取值范围．22. （15分） (2018七下·越秀期中) 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）写出点C的坐标；（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；（3）设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．23. （5分）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？24. （15分）(2018·淄博) “推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？25. （15分）综合题。
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河北省邢台市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC的最小值是
（）
A .
B .
C . 5
D . 以上都不对
3. （2分）点(-7,-2m+1)在第三象限，则m的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）
A . 正比例函数
B . 一次函数
C . 反比例函数
D . 二次函数
5. （2分）等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积（）
A . 96cm2
B . 48cm2
C . 24cm2
D . 32cm2
6. （2分）甲、乙两车分别从M，N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S（km），乙行驶的时间为t（h），S与t的函数关系如图所示．有下列说法：
①M、N两地之间公路路程是300km，两车相遇时甲车恰好行驶3小时；
②甲车速度是80km/h，乙车比甲车提前1.5个小时出发；
③当t=5（h）时，甲车抵达N地，此时乙车离M地还有20km的路程；
④a=， b=280，图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（， 0）．
其中正确的是（）
A . ①②
B . ②③
C . ③④
D . ②④
7. （2分） (2019八上·南浔期中) 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是（）
A . 45°
B . 50°
C . 60°
D . 70°
8. （2分）下列命题中，错误的是（）
A . 矩形的对角线互相平分且相等
B . 对角线互相垂直的四边形是菱形
C . 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边的距离相等
D . 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
二、填空题 (共10题；共10分)
9. （1分） (2016七上·兴化期中) 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为________ kg．
10. （1分） (2017七上·秀洲期中) 若m的两个平方根为a–1和a–5，则代数式3m–2的值是________．
11. （1分） (2016八上·抚宁期中) 在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为________°．
12. （1分）已知直线，点的坐标为 .过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点…按此作法进行下去，点的坐标为________.
13. （1分）(2018·秀洲模拟) 当时，函数（k为常数且）有最大值3，则k的值为________．
14. （1分）如图，直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为________．
15. （1分）如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出________个。
16. （1分） (2017八上·启东期中) 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为________．
17. （1分）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为________．
18. （1分） (2017八上·揭阳月考) 如图，以OB为对角线的正方形，边长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于一点A，则这个点A表示的实数是________
三、解答题 (共8题；共77分)
19. （5分） (2017七下·南平期末) 求代数式的值：若a、b互为相反数，c、d互为倒数， x 等于4．求代数式的值．
20. （10分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC．
（1）试根据三角形三边关系，判断△ABC的形状；
（2）在方格纸中利用直尺分别画出AB、BC的垂直平分线（要求描出关键格点），交点为O．问点O到△ABC 三个顶点的距离相等吗？说明理由．
21. （10分） (2015八下·金乡期中) 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE 与DC的交点为O，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：DE∥AC．
22. （5分） (2017八上·梁子湖期末) 如图，点E在AB上，∠CEB=∠B，∠1=∠2=∠3，求证：CD=CA．
23. （10分）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T 恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．
品牌进价/（元/
件）
售价/（元/
件）
A5080
B4065
（1）
求W关于x的函数关系式；
（2）
如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：
利润=售价﹣进价）
24. （10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：
（1） MD=MB；
（2） MN平分∠DMB．
25. （15分） (2017八上·金堂期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与正比例函数y=kx 的图象都经过点B（3，1）
（1）求一次函数和正比例函数的表达式；
（2）若直线CD与正比例函数y=kx平行,且过点C（0，-4），与直线AB相交于点D，求点D的坐标.（注：二直线平行，相等）
（3）连接CB，求三角形BCD的面积.
26. （12分）(2017·准格尔旗模拟) 综合题
（1）如图1，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）________，并写出：BE与CD的数量关系________；
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE与CD，BE与CD有什么数量关系？说明理由；
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4、答案：略
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共77分)
19-1、20-1、20-2、
21-1、
21-2、22-1、
23-1、
23-2、24-1、24-2、25-1、
25-2、25-3、26-1、
26-2、
26-3、。