5.2.2平行线的判定—课件
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初中数学华师大版七上5.平行线的判定课件
文字叙述 同位角 相等 两直线平行
_内___错__角__相等 两直线平行
___同__旁__内__角互补 两直线平行
符号语言 ∵ ∠1=∠2 (已知) ∴a∥b
∵ ∠3=∠2 (已知) ∴a∥b
图形 c
1a 34
2
∵ ∠2+∠4=180° (已知)
b
∴a∥b
方法归纳
方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两 条直线就是平行线． 方法二：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行． 方法三：同位角相等，两直线平行． 方法四：内错角相等，两直线平行． 方法五：同旁内角互补，两直线平行． 方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直 线平行．
求证：AB∥CE．请完成下列推理过程：证明：∵CD平分∠ECF，
∴∠ECD＝
（
）．∵∠ACB＝∠FCD （
），∴∠ECD＝∠ACB （
）∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠
（
∠D）CF．∴A角B∥平C分E线（定义
）．
对顶角相等
等量代换
ECD 等量代换 同位角相等，两直线平行
课堂总结
两条直线平行的判定定理：
故选：B．
2.如图，现有如下条件：①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠B＝∠D；④∠B
＝∠DCE；⑤∠D+∠DCB＝180°．其中能判断AB∥DC的有（ B ） A．①②③ B．②④ C．①③⑤ D．①②④
解：①当∠1＝∠4时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定AD∥BC， 不能判定AB∥DC，不符合题意；②当∠2＝∠3时，由“内错角相等，两直 线平行”可以判定AB∥DC，符合题意；③由∠B＝∠D不能判定AB∥DC， 不符合题意；④当∠B＝∠DCE时，由“同位角相等，两直线平行”可以判 定AB∥DC，符合题意；⑤当∠D+∠DCB＝180°时，由“同旁内角互补，两 直线平行”可以判定AD∥BC，不能判定AB∥DC，不符合题意．
5.2.2平行线的判定课件20151月
9.如图，根据下列条件可判断哪 两条直线平行，并说明理由。 （1）∠1=∠2 （2）∠3=∠A
A
D
1 4
C
2
3
（3）∠A+∠2+∠4=180°
B
10.如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明DC∥AB.
证明：
D
2
C
∵ AC平分∠DAB （已知）
∴∠1＝∠3 ∵ ∠1=∠2 （角平分线的定义） （已知）
A E B
第2题
D F C
4.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( ) A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
A
A
1 2
D F C
D
4
E B
(1) (2) 5.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC
练2：
2.如图，已知∠A与∠D互补， 可以判定哪两条直线平行？ ∠B与哪个角互补，可以判 定直线AD∥BC？ A 解：
D
C
B
1) ∵ ∠A与∠D互补(已知) ∴AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行) 2) ∵∠B与∠A互补(已知) ∴ AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)
练3：结合图形回答问题：
例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直 线，这两条直线平行吗？为什么？
答：垂直于同一条直线的两条直线平行. c b 理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知) a
1 2
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
自我测试
D E
1.如果∠A＝∠3，那么AD ∥ BE , 2 1 3 （ 同位角相等,两直线平行.） 2.如果∠2＝∠E，那么BD ∥ CE , A B （ 内错角相等,两直线平行.） 3.如果∠A+∠ABE＝1800，那么 AD ∥ BE , （ 同旁内角互补,两直线平行.） 4.如果∠2＝∠D ，那么DA∥EB （ 内错角相等,两直线平行.） 5.如果∠DBC＋∠C ＝1800，那么DB∥EC （∥EF
5-2-2平行线的判定-七年级下册人教版数学课件
课堂练习
1.如图5.2-35，己知∠1=145°，∠2=145°，则AB∥CD，依据是 _同___位__角__相__等___，__两__直__线___平__行___.
图5.2-35
课堂练习
2.如图5.2-36 是一条街道的两个拐角,∠ABC与∠BCD均为140°,则 街道AB与CD的关系是_________，这是因___________________.
中考在线 考点：平行线的判定
【例1】如图5.2-27,下列说法错误的是（ C ）.
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥c
D．若∠3+∠5=180°，则a∥c
知识梳理
图5.2-27
【解析】根据平行线的判定进行判断：A.若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了 平行公理，正确；B.若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行， 正确；C.∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D.若∠3+∠5=180°，则a∥c，利 用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．
【答案】证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD， ∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠1=∠2， ∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2， ∴∠CBE=∠BCF，∴BE∥CF．
图5.2-51
课后习题
9.如图5.2-52所示，已知∠1=50°，∠2=65°，CD平分∠ECF，则 CD∥FG．请说明理由.
图5.2-52
第5章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
教学新知
方法1：平行线的定义. 方法2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 方法3：同位角相等，两直线平行. 方法4：内错角角相等，两直线平行. 方法5：同旁内角互补，两直线平行.
《平行线的判定》精品ppt课件
A
B
C
D
E
F
பைடு நூலகம்
1
3
2
∠1 +∠2=180°（已知）， ∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
思考：
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
∵∠1=∠7 ∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E
( )
已知
（ ）
对顶角相等
（ ）
等量代换
（ ）
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
B
达标检测 反思目标
2．如图，BE是AB的延长线。由∠CBE=∠A可以判定____∥___根据是________________________由∠CBE=∠C可以判定___∥____根据是___________________________
解：根据∠OEB+∠EOD=180°得到 AB∥CD
上交作业：课本15—16 页 第4、7 题
课后作业
·
A
B
P
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
从画图过程，三角板起到什么作用？
C
D
1
2
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
B
C
D
E
F
பைடு நூலகம்
1
3
2
∠1 +∠2=180°（已知）， ∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
思考：
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
∵∠1=∠7 ∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E
( )
已知
（ ）
对顶角相等
（ ）
等量代换
（ ）
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
B
达标检测 反思目标
2．如图，BE是AB的延长线。由∠CBE=∠A可以判定____∥___根据是________________________由∠CBE=∠C可以判定___∥____根据是___________________________
解：根据∠OEB+∠EOD=180°得到 AB∥CD
上交作业：课本15—16 页 第4、7 题
课后作业
·
A
B
P
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
从画图过程，三角板起到什么作用？
C
D
1
2
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
七年级数学5.2.2平行线的判定PPT课件
如图：B= D=45°， C=135°，
问图中有哪些直线平行？
A
D
答：AB//CD，AD//BC B
C
∵ B=45°（已知）
C=135°（已知） B+ C=180° AB//CD（同旁内角互补，两直线平行） 同理：AD//BC
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
纸条，
(点阵中相邻的四个点构成正方形).
E
G
A
B
C
D
F
H
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
画平行线的事 实
同位角相等， 两直线平行。
同旁内角互补， 两直线平行。
内错角相等， 两直线平行。
判定方法3 两条直线被第三条直线所截,如果 同旁内角互补,那么这两条直线平行
简单说成：同旁内角互补,两直线平行
1a
几何语言： ∵∠1＋∠4＝1800（已知）
3
4
2b
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
想一想 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
简记为“垂直于同一直线的两直线平行”。
∵ a⊥b，a⊥c（已知） ∴ b//c（垂直于同一直线的两条直线平行）
a
1
c
2
b
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
5.2.2平行线的判定课件
理解运用
2.如果∠213 =∠524 , 能判定哪
两条直线平行?
E
G
1 A
3 2 C
F
B 4 5
D
H
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行
吗？为什么？
E
C
D
∠1 =∠2（已知），
∠2 =∠3（对顶角相等）A，
B
∠1 =∠3.(等量代换）
F
AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
平行线的判定方法2
•
• 6.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是( )
• A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA
D.∠B=∠ACE
A
E
B
CD
•
(3)
• 7.下列说法错误的是( )
• A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
• C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线 平行
• 8.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上, 那么另一边相互( )
（1）平面内两条直线的位置关系有几种？
相交与平行
（2）怎样过已知直线外一点画已知直线 的平行线？
位角注相两意等条两观,直直察那线我线!么被们平这如第能行两三得的何条条到方直刚板画直一法才起线线个吗平的着平所判？画什行行截定法么. 中作,线如，用果三?？同角
b
．P
2
∠1与∠2具有什么样
的位置关系？
a 1
（A）AD//BC （B）AB//CD
A
D
1
（C）AD//EF （D）EF//BC E 2
F
B
C
应用练习
3.如图所示，直线 a ，b 被直线 c 所截，现给
七年级数学下册《5.2.2平行线的判定》课件
书 香
知道了...... 学会了......
1、课本P125 练习1、2 2、同步练习10.2（一）
如图：
（1） 和 是直线AB,BC被直线AC所截而得 到的 ____同__旁__内__角______
（2） 和 是直线AB,AC被直线BD 所截而得
到的_____同__位___角___________
是内错角。
与________
A
E1
D
3
2
B
4
F
C
(3) 与 是直线AB和直线AF被直线ED所截而
得到的___内__错___角。
A
E
2
B
(4)
1
D
3
4
F
C
识别同位角、内错角、同旁 内角步骤： 先抽取；看三线；找截线； 再判断。
和______是直线AB和直线AF被直线BC所截而得
的__同__位____角。
点？
A
E
21
34
B
65
D
图中还有其它同旁内角吗？C
7
8
F
讨论：
你能用什么符号来表示这三类角？ 同位角： 内错角： 同旁内角：
两手的拇指和食指如何组合得 到同位角、内错角、同旁内角？
练一练
1、如图，找出图中的同位角、内错角、同旁内角
14
23
同位角： 65 7 8 内错角：
同旁内角：
2、如图：（1）________________是同位角。
E
2
1
34
B
6
5
7 F8
D
1.同位角
如图，∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特
七年级数学下册教学课件《5.2.2平行线的判定》
第3题图
第 4 题图
第 5 题图
5．如图，能判定 AB∥CD 的条件有___①①③③④④ ___．(填序号)
①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.
当堂检测
6．如图所示，∠B＝∠C，∠DEF＝∠A.试问CD与EF平行吗？为什么？ 解：CD∥EF.理由：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． ∵∠DEF＝∠A，∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)． ∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．
方法二：∵∠1+∠4=180°（平角定义）， ∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠2＝∠4（同角的 补角相等），∴a∥b(内错角相等，两直线平行)．
预习成果
1.如图1，∠C＝60°，当∠ABE＝ 60° 时，就能使 BE∥CD.根据 同位角相等，两直线平行 . 2.如图2，∠1＝120°,∠2＝60°，问a与b的位置关系？ 3.如图3，直线CD、EF被直线AB所截. (1)量得∠3=120°，∠4=120°，就可以判定 CD ∥ EF ， 根据 内错角相等，两直线平行 . (2)量得∠1=60°，∠3=120°，就可以判定 CD ∥ EF ， 根据 同旁内角互补，两直线平行 .
巩固例题
【例 2】如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且 ∠1+∠2=90°． 求证：AB∥CD． 解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知）， ∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义）. ∵∠1+∠2=90°， ∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°. ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
②当∠2+∠3=180°时，a∥b.证明： ∵∠2+∠4=180°，∠3+∠6=180°（平角定义）， ∴∠2+∠4+∠3+∠6=360°，∵∠2+∠3=180° ∴∠4+∠6=180°∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．
人教版数学七年级下册 5.2.2 平行线的判定 课件
为什么？
解：直线与平行. 理由如下：
∵∠1 + ∠ = 180°， ∠1 + ∠ = 180°，
∴∠ = ∠.
∵∠ = ∠，
∴∠ = ∠.
∴∥（同位角相等，两直线平行）.
【例题2】如图，∠ + ∠ = 180°，∠ = ∠，试说明∥.
∥
∥
∥
∠ + ∠ = ∠
∠ = ∠ − ∠
∠ = ∠
∠ = ∠ − ∠ = ∠
【例题3】如图，∠ + ∠ = ∠，试说明∥.
解： 如图，作∠ = ∠.
∵∠ = ∠
∴∥.
又∵∠ + ∠ = ∠，
解： ∵∠1=∠2， ∴AB∥CD．
∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF，
∴AB∥EF．
3.如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你
∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°
所添加的条件是___________________________________________（不允许添加
任何辅助线）．
4.如图，下列条件不能判断直线a∥b的是( D
).
A. ∠1=∠4 B. ∠3=∠5 C. ∠2+∠5=180° D. ∠2+∠4=180°
平行线的判定方法
1. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2. 同位角相等，两直线平行.
3. 内错角相等，两直线平行.
4. 同旁内角互补，两直线平行.
∠1 = ∠2
∥
判定方法2
线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直
5.2.2平行线的判定优质课件PPT
1
2
l
a
b
随堂练习1：已知直线a，b被l所截，如图，∠1＝50°，∠2＝50°，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
∵ ∠1＝50°，∠2＝50° （已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
随堂练习2：已知直线a，b被l所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
C
例2：在四边形ABCD中，∠B=50°，∠C=130°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足。试判断CD与EF是否平行。
A
B
D
F
C
E
平行线判定方法四：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
1.在下列解答中，填上适当的理由：（1）∵∠B=∠1（已知）∴AD∥BC（ ）（2）∵∠D=∠1（已知）∴AB∥CD（ ）
a
b
l
2
1Hale Waihona Puke 3已知直线a，b被l所截，如图，∠1=110°，∠2=70°。试判断a与b是否平行.并说明理由.
平行线判定方法三：同旁内角互补，两直线平行
符号表示：∵∠1+∠2=180° ∴a∥b
教材P172读一读
推理
归纳推理
演绎推理
一般
特殊
特殊
一般
A
B
D
①同位角相等，两直线平行
②内错角相等，两直线平行
③同旁内角互补，两直线平行
④同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
⑤平行于同一直线的两直线平行
二、推理格式的规范书写
0
对
对
错
错
已知直线a，b被l所截，如图，∠2=∠3，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
2
l
a
b
随堂练习1：已知直线a，b被l所截，如图，∠1＝50°，∠2＝50°，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
∵ ∠1＝50°，∠2＝50° （已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
随堂练习2：已知直线a，b被l所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
C
例2：在四边形ABCD中，∠B=50°，∠C=130°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足。试判断CD与EF是否平行。
A
B
D
F
C
E
平行线判定方法四：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
1.在下列解答中，填上适当的理由：（1）∵∠B=∠1（已知）∴AD∥BC（ ）（2）∵∠D=∠1（已知）∴AB∥CD（ ）
a
b
l
2
1Hale Waihona Puke 3已知直线a，b被l所截，如图，∠1=110°，∠2=70°。试判断a与b是否平行.并说明理由.
平行线判定方法三：同旁内角互补，两直线平行
符号表示：∵∠1+∠2=180° ∴a∥b
教材P172读一读
推理
归纳推理
演绎推理
一般
特殊
特殊
一般
A
B
D
①同位角相等，两直线平行
②内错角相等，两直线平行
③同旁内角互补，两直线平行
④同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
⑤平行于同一直线的两直线平行
二、推理格式的规范书写
0
对
对
错
错
已知直线a，b被l所截，如图，∠2=∠3，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
平行线的判定-教学ppt课件
l
a
2
b
1
同旁内角互补，两直线平行。
∵ _∠__1_+__∠_2_=180o（已知） ∴ __a_∥___b（同旁内角互补，两直线平行）
直线平行的条件
同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
反馈评价 游戏接龙
D E
1.如果∠A＝∠3，那么 AD∥ B,E （ 同位角相等,两直）线平行.
B 会拥抱大海；虽然你现在只是一只雏鹰，然而只要心存高远，跌几个跟头之后，终会占有蓝天。
1、
D 半坡居民：生活在黄河流域，距今约6000年。住半地穴式圆形房屋，使用磨制石器，种植粟，饲养猪狗，使用彩陶，会
从事简单的纺织和制衣。
15①人民代表大会制度是我国的根本政治制度，坚持和完善人民代表大会制度；
（1）诸葛诞凭借寿春反叛，魏帝出征，鲁芝率领荆州文武官兵作为先锋。
③朋友丰富了我们的生活经验，友谊让我们更深刻地体悟生命的美好。
∠3等于多少度？直线AB，CD 荷兰一度控制着波罗的海、印度及美洲的全部贸易，有（“海上马车夫”）之称；
4.
战争过程：
1
E3
2、大化改新 例如：以相如功大，拜为上卿。
平行吗？说明你的理由． F 2 04、虽然你现在还只是一株稚嫩的幼苗。然而只要坚韧不拔，终会成为参天大树；虽然你现在只是涓涓细流，然而只要锲而不舍，终
5.2.2 平行线的判定 及简单运用
学习目标
1、运用平行线的画法对平行线 的判定方法进行推导
2、学习平行线的判定方法的相 关内容
3、会正确运用平行线的判定方 法对两条直线的位置关系进行判定 即平行线判定的简单运用
一、知识回顾 1、两条直线的位置关系有哪几种？ 2、怎样的两条直线平行？ 3、平行线的公理及推论是什么？
(新人教版)七年级数学下册：5.2.2《平行线的判定》教学课件PPT
【答案】平行
5.2.2直线平行的条件
1.如图5-41,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点. (1)若∠A=∠1,则可判断__C__D___∥__A__B___,因为 ___同__位__角__相__等__,_两__直__线__平__行___. (2)若∠1=∠____C_____,则可判断 AG∥BC,因为_内__错__角__相__等__,__两__直__线__平__行. (3)若∠2+ ∠__E__F_B__=180°,则可判 断CD∥AB,因为_同__旁__内__角__互__补__,_两__直__线_ 平行
5.2.2直线平行的条件
【例3】如图３，E是AB上的一点.
（1）知道了∠DEC=∠ADE，可以判定哪两条直线平行？为 什么？
（2）知道了∠AEC+∠DCE=180°，
可以判定哪两条直线平行？为什么？ D
C
（3）知道了∠AED=∠B，可以判定 哪两条直线平行？为什么？
A
E
B
【解答】（1）AD∥CE，内错角相等，两直线平行；
方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么 这两条直线平行.（简称：内错角相等，两直线平行.）
5.2.2直线平行的条件
问题：在图4中，如果同旁内角∠２+∠4=180°，那么ａ，ｂ 平行吗？ 解∵∠2+∠4=180°（已知） 又∵∠1+∠4=180°（邻补角的定义）
∴∠1=∠2（同角的补角相等） ∴a∥b (同位角相等,两直线平行) 方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那 么这两条直线平行.（简称：同旁内角互补，两直线平行.）
4.如图5-44,直线AB、CD被直线EF所截,使
∠1=∠2≠90°,则( D )
5第五章5.2.2平行线的判定精品PPT课件
定a//b 吗?
c
解:能, 因为1+2=180°
3 a
1
1+3=180° 所以 2=3
2
b
所以 a//b
平行线的判定三：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行． 简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
同旁内角互补，两直线平行
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC， ∠1+∠2=90°,试问AB∥CD吗？为什么？ 解析：因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC, 所以∠ABD=2∠1，∠CDB=2∠2， 所以∠ABD+∠CDB=2（∠1+∠2）, 又∠1+∠2=90°, 所以∠ABD+∠CDB=180°, 所以AB∥CD.
5.2.2 平行线的判定
复习回顾:
一、判断:
1.两条直线不相交，就叫平行线．
2.与一条直线平行的直线只有一条．
c a 3.如果直线 、b 都和 平行，
那么 a 、b 就平行．
二、如何用直尺和三角 板过直线AB外一点P作 AB 的平行线CD。
平行线的画法：
（1）放 （2）靠 （3）推 （4）画
引入新课
平行线的判定二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行．
内错角相等，两直线平行
如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC 有怎样的位置关系？为什么？
解析：DE∥BC. ∵∠1=∠2,∠1=∠3, ∴∠2=∠3, ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
1.如图，直线AB、CD被直线EF所截.若∠1=50°，当 ∠2= 50°时，AB∥CD.
2.如图，∠2=3∠1，且∠1+∠3=90°,试说明 AB∥CD. 解：因为∠2=3∠1， 又∠2+∠1=180°， 所以∠1=45°， 因为∠1+∠3=90°， 所以∠3=45°， 所以∠1=∠3， 所以AB∥CD
5.2.2平行线的判定(课件)-2022—2023学年数学七年级下册(人教版)
简单说成: 内错角相等，两直线平行.
c
符号语言：如图
a
∵ ∠3=∠4（已知）
3
∴ a∥b
4
（内错角相等，两直线平行）
b
如图，∠1与∠2互补，直线a与直线b 平行吗？为什么？
c
a
3
2
b
1
两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两条直线平行.
a
同旁内角互补，两直线平行。 A
C
几何语言：
B
2
1
D
∵ ∠1+∠2=180°（已知） ∴ AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
探究
已知：如图，a⊥c,b⊥c。求证：a∥b。
a 1
b 2
c
结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两 条直线互相平行。
判定两直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
∠3与∠4是直线_直_线__A_B_与 _直_线AC__被 __直__线_B_C___所截得的__同_旁__内__角。
A
D
B4
3 21
E
C
回忆画平行线的过程
一、放 二、靠 三、推 四、画
探索新知
a （1）画图过程中，什么角 1
始终保持相等？
同位角相等
b
2
（2）直线a，b位置
关系如何？
c
两直线平行
如图，点A在直线l上，如果∠B=75º, ∠C=43º,则 （1）当∠1＝__7_5_°____时，直线l //BC （2）当∠2＝__4_3_°_____时，直线l //BC；
A
l
12
75°
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C
D
F
∴ ___ CD 内错角相等,两直线平行 ) AB∥___(
③∵ ∠4 +___ ∠5=180 （已知） ∴ ___ CD 同旁内角互补,两直线平行 ) AB∥___(
o
平行线的判定
例2
如图，已知 ∠1=75 , ∠2 =105
E
o
o
问：AB与CD平行吗？为什么？
A C F
75o 1 3
答：AB // CD，理由如下： B 1 3 180 (邻补角的定义)
G R E A T 。PROTRACTOR
G R E A T 。PROTRACTOR
40°
180
方案3：
0
180
2
90
G R E A T 。PROTRACTOR
G R E A T 。PROTRACTOR
90
180
1
140° 40°
0
小结
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 5.在同一平面内,如果两条直线都垂直于 同一条直线，那么这两条直线平行。
b // c(垂直于同一条直线的两直线平行)
试一试
有一块木板，身边只有直尺和量 角器，我们怎样才能知道它上下边缘是 否平行？
方案1：
90
180
90
1
40°
0
G R E A T 。PROTRACTOR
180
2
40°
0
G R E A T 。PROTRACTOR
方案2：
90
1
40°
0
0
180
2
90
思考：
两条直线被第三条直线所截， 同时得到同位角、内错角和同旁内 角，由同位角相等可以判定两直线 平行，那么，能否利用内错角和同 旁内角来判定两直线平行呢？
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
E 3
A
C F
1
7
∵∠1=∠7 ( 已知 ) （ 对顶角相等 ） ∠1=∠3 B D ∴ ∠7=∠3 （ 等量代换 ） 同位角相等 ∴ AB∥CD
古浪四中 王尚权
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线 CD，看看你能作出吗？能作出几条？ 还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？ 一放、二靠、三推、四画。
C
· 1
2
P
D B
A
从画图过程，三角板起到什么作用？
E A
7 C F
3
B
D
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单地说:
同位角相等 ，两直线平行.
两直线平行的判定(1):
两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等，那么两直线平行。 c 1 简单地说： a 同位角相等，两直线平行。 2 b 条件: 1、同位角. 2、 相等. 结论: 两条构成同位角的被截的直线平行.
推论书写：
∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
作业
1、课本P15页 第1、2题 2、数学练习册P15-18页
（ 两直线平行 ）
两直线平行的判定(2):
E A
1
B D
C F
7
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说:
内错角相等 ，两直线平行.
两直线平行的判定(2):
l
内错角相等，两直线平行。 a
条件: 1、 内错角. 2、 相等. 推论书写： b
2 1
结论: 两条构成内错角的被截的直线平行.
答：垂直于同一条直线的两条直线平行.
∵b⊥a ，c ⊥a （已知）
b
1
c
2
a (垂直的定义) ∴∠1= ∠2 = 90°
∴ b∥ c
(同位角相等，两直线平行)
结论
如果两条直线都垂直于同一条直线， 那么这两条直线平行。
简说为：垂直于同一条直线的两条直线平行.
b
1
c
2
a
推论书写
b a, c a(已知)
两直线平行的判定(3):
E
A 4 7 B D
C F
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说:同旁内角互补，两直线平行.
两直线平行的判定(3):
同旁内角互补，两直线平行。
a 条件: 1、同旁内角. 2、 互补.
推论书写：
2
l
1
b
结论: 两条构成同旁内角的被截的直线平行.
5 4 3 180 3 180 75 105 D 2 105o
1 75 (已知)
2 105 (已知)
2 3 (等量代换)
（同位角相等, 两直线平行) AB // CD
练一练
在同一平面内两条直线垂直于同一条直线， 这两条直线平行吗？为什么？
∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
E 下图中，如果∠4+∠7=180°， A 能得出AB∥CD? C F
3
1 7
4
B
D
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠3=180°（邻补角的定义） ∴ ∠7=∠3（同角的补角相等） ∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行） 你还有其它的说理方法吗？
∵ ∠1+∠2=180°（已知） ∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
数量关系
位置关系
平行线的判定
例1
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
E A
2 3 6 7 1 4 5 8
B
∴ ___ AB∥___( CD 同位角相等,两直线平行 ) ② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
下图中，如果∠4+∠7=180°， 能得出AB∥CD? A C
E
3
1 7
4
B
D
F ∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
把你所悟到 的证明的方 法,步骤,书写 ∴ ∠7=∠1（同角的补角相等） 格式以及注 ∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行） 意事项内化 为一种方法.