六年级下册数学培优讲义
六年级下册数学讲义-小升初培优：第01讲 乘法分配律之速算巧算(上)(解析版)全国通用
第01讲乘法分配律之速算巧算（上）教学目标：1、引导学员能运用乘法分配律进行一些简便运算，掌握能用乘法分配律进行简便计算的式题的特点；2、运用乘法分配律的速算和巧算进行相关应用题题型的解决；3、使学员感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：使学员掌握乘法分配律并用于简便计算。
教学难点：使学员理解并掌握乘法分配律的转化及应用。
教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）涉及时间方面的统筹安排，如何考虑？①要做哪些事情；②每件事情需要多少时间；③弄清所做事情的程序，即先做什么，后做什么，哪些工作可以同时做，从而根据题意找出最佳方案。
涉及最优方案选择方面的统筹安排，如何考虑？可以将所有的方案一一枚举，再根据问题的要求去分析每个方案，从而选择出满足条件的方案或者几个方案的组合；如果可供选择的方案过多，我们可以调整法进行解答，即先对条件进行假设，再由此进行分析并调整，这样可帮助我们快速将问题解决。
【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如下所示）。
问如何调运最省汽油（最后卡车还要回到A处）？解析部分：把渣土从A运到B或把砖从C运到D，都无法节省汽油，只有设法减少跑空车的距离，才能省汽油。
给予新学员的建议：对于图形尽可能画的更为精确，并强调基础计算能力。
哈佛案例教学法：引导学员多多进行纸上的动手操作演练，鼓励积极的课堂发言。
参考答案：如果各派10辆车分别运渣土和砖，那么每运一车渣土要空车跑回300米，每运一车砖则要空车跑回360米，这样到完成任务总共空车跑了：300×60＋360×40=32400（米）。
如果一辆从从A→B→C→D→A跑一圈，那么每运一车渣土，运一车砖要空车跑：240＋90=330（米）。
因此，先派20辆车都从A开始运渣土到B，再空车开往C运砖到D后空车返回A，这样每辆车跑两圈就完成了运砖任务。
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第1讲 负数【知识梳理1】1. 负数的定义：像-3、-500、-4.7...在正数前面加上负号“—”的数，叫作负数。
2. 负数的读法：先读“负”。
再读数。
如—3读作负三；—83读作负八分之三。
负号不可省略。
3. 0既不是正数，也不是负数。
4. 用正数、负数表示相反意义的量：如零上温度和零下温度、收入和支出等；例1. 填空：(1) 在账本上，收入10元记作+10元，则支出20元记作________________。
(2) 如果海平面以上100米记作+100米，则-135米表示_____________________________。
(3)如果顺时针旋转35°记作+35°，那么-45°表示______________________________。
例2. 填空：(1) 8℃比3℃______(高/低)______℃；-9℃比-3℃______(高/低)______℃；2℃比-3℃______(高/低)______℃；(2) 下午1时的气温是6℃，傍晚6时的气温比下午1时下降了4℃，凌晨5时的气温比下午1时低9℃。
傍晚6时的气温是________，凌晨5时的气温是________。
(3) 如果李华向东走20米，记作＋20米，那么李华向西走43米，记作______米；如果李华先走了-3米，又走了8米，实际上他向东走了______米。
例3.某天北京的气温是−8℃，顺昌的气温是＋5℃，两地的气温相差（ ） A 、13℃ B 、−3℃ C 、−13℃ 例4.有六个数：−5，0，321，−0.3，＋31，−41，其中正数的个数有（ ）个． A 、1B 、2C 、3D 、4例5.小明的妈妈买福利彩票中将10000元，记作＋10000元，如果缴纳个人所得税2000元，应记为（ ）元．A 、＋10000B 、−2000C 、＋2000D 、−10000试一试：小明的账簿如下表所示，如果在1月1日他有200元，那么1月18日时他有多少钱？2.小华将向东走20米记作+20米，他记录了一段时间内自己的行走情况，分别为：+20，+30，-15，-60，+35，-20，-25，-10，+20米，那么最后他在出发点的(东/西)_______米处。
人教版小学六年级下册数学小升初数学培优讲义：立体图形
表面积和体积专题一：表面积、体积（一）专题简析小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
专题精讲【例1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？【例2】把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
图27—4【例3】把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米？【例4】一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方里，求原长方体的表面积。
【例5】如图27-10所示，将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。
求这个物体的表面积。
专题过关1、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？2、一堆积木（如图所示），是由16块棱长是2厘米的小正方体堆成的。
它们的表面积是多少平方厘米？3、将一个表面积为30平方厘米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体。
六年级下册数学讲义-小升初培优： 第09讲 发车间隔问题(下)(解析版)全国通用
第09讲发车间隔问题（下）教学目标：1、未知“发车时间间隔”数据，对其进行相应求解；2、把发车间隔问题与其它的数学知识板块结合起来；3、感受数学与实际生活的联系，进一步提高学习兴趣。
教学重点：未知“发车时间间隔”数据，对其进行相应求解。
教学难点：把发车间隔问题与其它的数学知识板块结合起来。
教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）1、发车间隔问题相关基本公式：车距＝（车速+人速）×迎面相遇间隔时间车距＝（车速－人速）×后面超过间隔时间2、发车间隔的求法：发车间隔＝车距÷车速。
【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）甲、乙两个公交车站。
每隔 15 分钟有一辆公交车从甲站出发去乙站，全程要行 45 分钟。
有一个人从乙站出发骑车去甲站。
出发时刚好有一辆公交车到达乙站，在路上迎面遇到了 6 辆公交车，到达时一辆公交车正好要出发。
问他从乙站到甲站用了多少分钟？解析部分：引导学员对于此题进行认真仔细的审读，绘制出合适的线段示意图。
给予新学员的建议：需要对于具体的操作非常正确而迅速，建议纸笔动手操作起来。
哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极的课堂发言，提升学员的小组内讨论的热情。
参考答案：45÷15=3，他出发时，第4辆车正从甲站出发，甲站还要发出8-4=4（辆）4×15=60（分钟）答：他从乙站到甲站用了60分钟。
【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行。
电车之间的时间间隔是多少？解析部分：已知行人步行的速度、迎面相遇间隔时间、后面超过时间间隔，所以设电车速度为x米/分，就可以根据“车距＝（车速+人速）×迎面相遇间隔时间”，“车距＝（车速－人速）×后面超过间隔时间”，建立等量关系式求出电车速度，然后就可以算出车距，从而得到发车间隔＝车距÷车速。
六年级下册数学培优-第一讲-分数的意义和性质
六年级下册数学培优-第一讲-分数的意义和性质一、分数的意义和性质1．一个最简分数，如果把它的分子除以2，分母乘3后，就得到．这个最简分数是________【答案】【解析】【解答】解：故答案为：【分析】可以采用倒推的方法，把现在的分数的分子乘2，分母除以3，这样就能计算出原来的分数。
2．按要求写出分数．以5为分母的所有真分数是________以3为分子的所有假分数是________．【答案】；【解析】【解答】以5为分母的所有真分数是，，，；以3为分子的所有假分数是和【分析】真分数的分子小于分母的分数，假分数是分子大于或是等于分母的分数。
3．工程队8天修完一段9千米的路，平均每天修了这段路的（）。
A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：根据分数的意义可知，平均每天修了这段路的。
故答案为：D。
【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，8天修完就是平均分成8份，每天修1份，也就是每天修这段路的。
4．a是非0自然数，在下面各式中，得数最小的是（）。
A. aB. aC. a【答案】 B【解析】【解答】解：，所以得数最小的是a×。
故答案为：B。
【分析】三个算式都有一个因数a，则另一个因数小，积就小，另一个因数大，积就大。
由此只需要比较另一个因数的大小即可确定积的大小。
5．王奶奶有3个孩子，老大3天回家一次，老二5天回家一次，老三6天回家一次，6月1日他们一起回家，那么下一次他们一起回家是几月几日?（）A. 6月31日B. 9月1日C. 7月1日D. 8月24日【答案】 C【解析】【解答】3、5、6的最小公倍数是：3×5×2=30，6月1日他们一起回家，那么下一次他们一起回家是7月1日。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，先求出他们回家时间的最小公倍数，然后用开始的时间+最小公倍数=下一次一起回家的时间，据此解答。
6．李师傅为一间长50分米、宽30分米的房间铺设方砖，要想方砖没有剩余，正方形方砖的边长最长是（）分米。
2020-2021 六年级下册数学培优-第一讲-圆柱与圆锥
2020-2021 六年级下册数学培优-第一讲-圆柱与圆锥一、圆柱与圆锥1．将一根长16分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形，其表面积增加了24 平方分米，这根钢材原来的体积是多少？【答案】解：24÷4=6（平方分米）16×6=96（立方分米）答：这根钢材原来的体积是96立方分米。
【解析】【分析】将一根圆柱形钢材截成三段，增加了四个底面积，据此求出圆柱形钢材的底面积，再用底面积乘高即可求出这根钢材的体积。
2．一个圆柱形的汽油桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？它的容积是多少升？【答案】解：3.14×22×2+3.14×2×2×5=3.14×4×2+3.14×4×5=25.12+62.8=87.92（dm2）3.14×22×5=62.8（dm3）62.8dm3=62.8L答：做这个桶至少要用87.92平方分米的铁皮。
它的容积是62.8升。
【解析】【分析】需要铁皮的面积就是油桶的表面积，用底面积的2倍加上侧面积就是表面积，圆柱的侧面积=底面周长×高；圆柱的容积=底面积×高，根据公式计算即可。
3．计算圆柱的表面积。
【答案】解：3.14×（6÷2）²×2+3.14×6×10=3.14×18+3.14×60=56.52+188.4=244.92（cm³）【解析】【分析】圆柱的表面积是两个底面积加上侧面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。
4．将一根底面直径是20厘米，长1米的圆木沿着直径劈成相等的两半。
每半块木头的表面积和体积是多少?【答案】解：1米=100厘米，表面积：3.14×（20÷2）2+[3.14×20×100]÷2+20×100=5454（平方厘米）体积：3.14×（20÷2）2×100÷2=15700（立方厘米）答：每半块木头的表面积是5454平方厘米，体积是15700立方厘米。
六年级下册数学培优-第一讲-分数的意义和性质
六年级下册数学培优-第一讲-分数的意义和性质一、分数的意义和性质1．一个真分数的分子、分母是两个连续自然数，如果分母加3，这个分数变成，则原分数是________。
【答案】【解析】【解答】解：，分母减少3后这个分数是。
故答案为：【分析】如果分母加3，那么分母就比分子多4；现在分数的分子比分母多1，说明约分时分子和分母同时缩小了4倍，这样把的分子和分母同时乘4就可以得到约分前的分数，把约分前的分数的分子减去3即可求出原来的分数。
2．一个最简真分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是________或________【答案】；【解析】【解答】解：1×24=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24，组成的最简真分数是或。
故答案为：；【分析】最简分数是分子和分母的公因数只有1的分数，真分数是分子小于分母的分数，由此判断这样的分数即可。
3．填上适当的分数.143分=________时3081立方分米=________立方米【答案】；【解析】【解答】143分=143÷60=，3081立方分米=3081÷1000=【分析】解答此题首先要明确1小时=60分，1立方米=1000立方分米，低级单位化成高级单位要除以进率，然后根据分数与除法的关系，用分数表示各个数字即可。
4．一堆化肥15吨，用去10吨，用去几分之几？正确的解答是（）A. B. 吨 C. 10吨 D.【答案】 D【解析】【解答】10÷15==故答案为：D【分析】用去几分之几，也就是用去的化肥是一堆化肥的几分之几，求一个数是另一个的几分之几，用除法计算，两个数相除的商可以写成分数形式，然后约成最简分数。
5．下面分数中，与相等的是( )。
A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：A、；B、；C、；D、。
故答案为：D。
【分析】可以根据分数的基本性质把这个分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，然后找出与这个分数相等的分数。
人教版小学六年级下册数学小升初数学培优讲义：数的认识
1、使学生掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系与区别。
掌握大数的读写，并能进行估计。
2、对数的整除的有关概念进行系统整理，能区分易混易错（奇数、偶数、质数、合数、因数、倍数、倒数、真分数、假分数）的概念，使学生初步形成认知结构。
能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
【重点】：1、使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。
2、使学生比较系统地对整数、小数、分数、百分数和负数的灵活运用。
【难点】：1、弄清概念间的联系和区别。
2、对数整除的相关概念的区分。
【知识点1】数的分类正整数整数零数负整数分数（小数）自然数：表示物体个数的1,2,3…叫做自然数，所有的自然数都是整数，0也是。
【例1】在1.8，13，-2，+2，0，12，−34，28，﹣1.5这些数中，自然数有，小数有，分数有，正数有，负数有，最小的数是，最大的数是．【例2】0，1，54，208，4500都是（）数，也都是（）数。
【例3】在数轴上表示下列各题；【例4】下列说法正确的是（）。
例题剖析教学重难点教学目标数的认识自然数A、0是最小的数B、0既是正数又是负数C、负数比正数小D、数轴上－4在－7的左边【例5】如果大雁向南飞50米记作+50米，那么向北飞50米记作米，一艘潜水艇在海面下55米处，位置表示为-55米；一条鱼在潜水艇的上方l0米处，它的位置可表示为米。
【例6】如果把平均成绩记为0分，＋9分表示比平均成绩（），－18分表示（），比平均成绩少2分，记作（）。
【知识点2】分数与小数真分数：分子小于分母（小于1）假分数：分子大于或等于分母（大于或等于1）有限小数小数循环小数：0.555…，2.414141…无限小数无限不循环小数：π=3.141592653…【例1】4.093093…是循环小数，循环节是，简便写法是．【例2】4.25是由（）个1，（）个0.1和（）个0.01，其中2在（）位上，表示2个（）。
六年级数学下册培优专题讲义
常考题型：
例1：甲数的 等于乙数的 ，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于B、小于C、等于
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．．（判断对错）
知识点3-2．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
A、四位数B、五位数C、四位数或五位数
整数的除法
【知识点归纳】
（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法．
（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的商的因数叫做商．
（3）一个除式算式，一般有以下的意义：
①一个数里有几个除数，简称包含除法
②一个数是另一个数的多少倍
例：a﹣（b+c）=a﹣b+c
（5）一个数减去两个数的差，等于这个数减去差里的被减数，再加上差里的减数（简称数减差的性质）
例：a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c
（6）若干个数的和减去若干个数的和，可以把第一个和中的各个加数，分别减去第二个和中不大于它的一个加数，然后，把所得的差加起来（简称和减和的性质）
例：（a1+a2+…+an）﹣b1+b2+…+bn）=（a1﹣b1）+（a2﹣b2）+…+（an﹣bn）
（5）一个数减去它自身，差为零．
（6）某数先减去一个数，再加上同一个数，某数不变；或某数先加上一个数，再减去同一个数，某数不变．
性质：
（1）加法的“和”加“和”的性质，若干个数的和加上若干个数的和，可将第一个和中的各个加数分别加上第二个和中的一个加数，再把所得的和加起来．
(趣味数学)第一讲 百分数(二)(培优讲义)2023-2024学年六年级下册数学思维拓展
第一讲百分数（二）成语中的百分数成语是我国汉字语言词汇中一部分定型的词组或短句,它是我国独有的语言资源,是祖先留给我们的文化遗产,我们要乐观地争辩它。
看,它们还能变身成百分数呢?十有八九 80%~90%事半功倍 200%百里挑一 1%挑战生活中的百分数：事倍功半( ) 一箭双雕( ) 半信半疑( )十全十美（）百发百中（）十拿九稳（）1．折扣【学问点归纳】1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。
通称“打折”。
2、几折就是格外之几，也就是百分之几十。
例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后依据求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。
【方法总结】与折扣有关的实际问题的解题方法：已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣；已知原价和折扣，求廉价的钱数：廉价的钱数＝原价﹣原价×折扣；已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣；（4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。
2．成数【学问点归纳】①农业收成，经常用“成数”来表示。
例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”②成数表示一个数是另一个数的格外之几，通称“几成”。
例如，“一成”就是格外之一，改写成百分数是10%“三成五”是格外之三点五，改写成百分数就是35%③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的进展变化状况。
例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。
3．利率【学问点归纳】存入银行的钱叫本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；本金与利息之和叫做本息；单位时间内的利息与本金的比率叫做利率；存款的时间为存期。
【方法总结】利息＝本金×利率×存期利率＝利息÷存期÷本金4．税率【学问点归纳】1、纳税的含义：纳税是依据国家税法的有关规定，依据肯定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
六年级下册数学讲义-小升初培优：第02讲 三角形面积——等积变形(上)(解析版)全国通用
第02讲三角形面积——等积变形（上）教学目标：1、让学员理解并掌握等积变形的思想方法；2、把等积变形的知识点与生活实际问题结合起来；3、让学员在操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动过程中，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。
教学重点：掌握等积变形的思想方法。
教学难点：等积变形在实际问题中的应用。
教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，可以用符号“□”表示。
从□ABCD的一边AD上一点向对边BC画垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形BC边上的高，边BC叫做平行四边形的底；2.平行四边形的对边相等、对角相等；平行四边形四条边确定了，它的形状、大小还不能完全确定；3.如果用字母S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么平行四边形的面积公式为：S=ah。
（其中h是底a上的高）。
【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边分为9个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为99cm2，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为19 cm2，求四边形ABCD的面积。
解析部分：把四边形ABCD的面积分为阴影部分和周围空白的4个三角形来看。
仔细观察，可以发现：周围空白的4个三角形分别占所在平行四边形（由2个小平行四边形组成）的一半，则4个三角形的面积等于周围8个小平行四边形面积的一半。
给予新学员的建议：对于图形进行纸上的多多操作并有所思考，画图尽可能的精确。
哈佛案例教学法：鼓励学员积极参与小组内的讨论，并积极发言进行回答，带动起课堂氛围。
参考答案：S=（99-19）÷2+19=59（cm2）【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，那么与△ABE等积的三角形一共有哪几个三角形？解析部分：求三角形的面积一般需要知道三角形的底和高，而本题这些条件都未知。
六年级下册数学培优教材
第一讲 负数知识点概述1．在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需要和方便。
2．掌握正数和负数的读、写法， 0既不是正数，又不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
3．体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。
基础题型训练1、游戏说一说：《我反 我反 我反反反》。
游戏规则：请你填出与题目相反意思的数量。
例：如果向前走200米为+200米，那么（向后走200米为-200米）。
如果电梯上升15层为+15层，那么（ ）。
如果在银行存入了500元为+500元，那么（ ）。
如果知识竞赛中，五（1）班得了20分为+20分，那么（ ）。
如果10月份，学校小卖部赚了500元为+500元，那么（ ）。
如果零上10摄氏度为+20℃，那么（ ）。
珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米，吐鲁番盆地比海平面低155米，如果珠穆朗玛峰海拔高度记为+8848.43米，则吐鲁番盆地的海拔记为（ ）。
2、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？-8 ， 5.6 ， +0.9 ， - 321， +52 ， 0 ， -3.2 画数轴，在数轴上表示以上的数。
（1）在数轴上，从左到右的顺序就是（ ）的顺序。
（2）（ ）比0小，（ ）比0大，（ ）比正数小。
3、在○中填上合适的符号。
“>” “<”或 “＝”1.2881 -1.3 452 4.8 -2 - 431 232 2.75 -7 -1 0 - 1.7典型例题讲解[例1]下面记录的是3位学生的期末数学考试成绩。
以他们的平均成绩为标准，把平均分记为0分，超过平均分记为正、不足的分数为负，在表格中用正、负数表示他们的分数。
[例2] 甲乙两人从相距7千米的A 、B 两地相向而行，甲的速度比乙快，在距中点54千米处两人相遇，相遇时甲比乙多行的路程是（ ）千米。
[例3] 修一段公路，甲队单独做要用40天，乙队单独做要用24天。
现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇，这段公路长多少米？课后作业1、在-5、0、+4、-3、+15、9、-4中，正数有（ ）个，负数有（ ）个，（ ）既不是正数也不是负数。
第四单元 比例(知识清单 培优专练)六年级数学下册复习讲义(人教版)
第四单元 比例 （知识清单·培优专练）1、比例的意义。
（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
（2）判断两个比能否组成比例的方法：看两个比的比值是否相等，如果比值相等，那么就能组成比例；否则不能组成比例。
2、比例的各部分的名称。
组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
3、比例的基本性质。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
4、解比例的意义和解比例。
（1）意义：求比例中的未知项，叫作解比例。
（2）方法：根据比例的基本性质把比例转化成乘法算式；解方程求出未知项的值。
5、正比例的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作整理比关系。
如果用字母y 和x 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比例（一定），那么正比例关系用式子表示为k xy（一定）。
6、正比例图像的特点。
正比例图像是一条从原点出发的射线。
从图像中可以直观地看到两种量地变化情况，可以不用计算，由一个量的值就能直接找到相对应的另一个量的值。
7、反比例的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），那么反比例关系可以表示为xy=k（一定）。
8、比例尺的意义。
比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
比例尺的计算：图上距离：实际距离=比例尺。
9、比例尺的种类。
按照表现形式分为数值比例尺和线段比例尺；按照实际距缩小还是扩大分为缩小比例尺和扩大比例尺。
10、已知图上距离和实际距离，求比例尺。
已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法：用图上距离比实际距离就可以求出比例尺，但要注意统一单位。
六年级下册数学培优讲义- 数论.余数问题(ABC级)(解析版)全国通用
一、带余除法的定义及性质1、 定义：一般地,如果a 是整数,b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ,也就是a ＝b ×q ＋r ,0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式.这里：(1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除,q 称为a 除以b 的商或完全商(2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除,q 称为a 除以b 的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书,共有a 本,这个a 就可以理解为被除数,现在要求按照b 本一捆打包,那么b 就是除数的角色,经过打包后共打包了c 捆,那么这个c 就是商,最后还剩余d 本,这个d 就是余数.这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系.并且可以看出余数一定要比除数小. 2、 余数的性质⑴ 被除数=除数⨯商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数．二、三大余数定理：1. 余数的加法定理a 与b 的和除以c 的余数,等于a ,b 分别除以c 的余数之和,或这个和除以c 的余数.例如：23,16除以5的余数分别是3和1,所以23+16＝39除以5的余数等于4,即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时,所求的余数等于余数之和再除以c 的余数.例如：23,19除以5的余数分别是3和4,所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为2 2. 余数的加法定理a 与b 的差除以c 的余数,等于a ,b 分别除以c 的余数之差.例如：23,16除以5的余数分别是3和1,所以23－16＝7除以5的余数等于2,两个余数差3 －1知识框架余数问题＝2.当余数的差不够减时时,补上除数再减.例如：23,14除以5的余数分别是3和4,23－14＝9除以5的余数等于4,两个余数差为3＋5－4＝43.余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数的积,或者这个积除以c所得的余数.例如：23,16除以5的余数分别是3和1,所以23×16除以5的余数等于3×1＝3.当余数的和比除数大时,所求的余数等于余数之积再除以c的余数.例如：23,19除以5的余数分别是3和4,所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数,即2.乘方：如果a与b除以m的余数相同,那么n a与n b除以m的余数也相同．三、弃九法原理在公元前9世纪,有个印度数学家名叫花拉子米,写有一本《花拉子米算术》,他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行,由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确,他们的检验方式是这样进行的：例如：检验算式1234189818922678967178902889923++++=1234除以9的余数为11898除以9的余数为818922除以9的余数为4678967除以9的余数为7178902除以9的余数为0这些余数的和除以9的余数为2而等式右边和除以9的余数为3,那么上面这个算式一定是错的.上述检验方法恰好用到的就是我们前面所讲的余数的加法定理,即如果这个等式是正确的,那么左边几个加数除以9的余数的和再除以9的余数一定与等式右边和除以9的余数相同.而我们在求一个自然数除以9所得的余数时,常常不用去列除法竖式进行计算,只要计算这个自然数的各个位数字之和除以9的余数就可以了,在算的时候往往就是一个9一个9的找并且划去,所以这种方法被称作“弃九法”.所以我们总结出弃九法原理：任何一个整数模9同余于它的各数位上数字之和.以后我们求一个整数被9除的余数,只要先计算这个整数各数位上数字之和,再求这个和被9除的余数即可.利用十进制的这个特性,不仅可以检验几个数相加,对于检验相乘、相除和乘方的结果对不对同样适用注意：弃九法只能知道原题一定是错的或有可能正确,但不能保证一定正确.例如：检验算式9+9=9时,等式两边的除以9的余数都是0,但是显然算式是错误的.但是反过来,如果一个算式一定是正确的,那么它的等式2两端一定满足弃九法的规律.这个思想往往可以帮助我们解决一些较复杂的算式谜问题.四、同余定理1、定义：若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数,那么称a、b对于模m同余,用式子表示为：a≡b ( mod m ),左边的式子叫做同余式.同余式读作：a同余于b,模m.2、重要性质及推论：（1）若两个数a,b除以同一个数m得到的余数相同,则a,b的差一定能被m整除例如：17与11除以3的余数都是2,所以1711（）能被3整除．（2）用式子表示为：如果有a≡b ( mod m ),那么一定有a－b＝mk,k是整数,即m|(a－b)3、余数判别法当一个数不能被另一个数整除时,虽然可以用长除法去求得余数,但当被除位数较多时,计算是很麻烦的．建立余数判别法的基本思想是：为了求出“N被m除的余数”,我们希望找到一个较简单的数R,使得：N与R对于除数m同余．由于R是一个较简单的数,所以可以通过计算R被m除的余数来求得N被m除的余数．1)整数N被2或5除的余数等于N的个位数被2或5除的余数；2)整数N被4或25除的余数等于N的末两位数被4或25除的余数；3)整数N被8或125除的余数等于N的末三位数被8或125除的余数；4)整数N被3或9除的余数等于其各位数字之和被3或9除的余数；5)整数N被11除的余数等于N的奇数位数之和与偶数位数之和的差被11除的余数；（不够减的话先适当加11的倍数再减）；6)整数N被7,11或13除的余数等于先将整数N从个位起从右往左每三位分一节,奇数节的数之和与偶数节的数之和的差被7,11或13除的余数就是原数被7,11或13除的余数．重难点理解余数性质时,要与整除性联系起来,从被除数中减掉余数,那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在,不便于我们计算,去掉余数,回到我们比较熟悉的整除性问题,那么问题就会变得简单了例题精讲【例 1】1013除以一个两位数,余数是12．求出符合条件的所有的两位数．【巩固】一个两位数除310,余数是37,求这样的两位数.【例 2】有一个三位数,其中个位上的数是百位上的数的3倍.且这个三位数除以5余4,除以11余3.这个三位数是_【巩固】一个自然数,除以11时所得到的商和余数是相等的,除以9时所得到的商是余数的3倍,这个自然数是_________.【例 3】甲、乙两数的和是1088,甲数除以乙数商11余32,求甲、乙两数．【巩固】当1991和1769除以某个自然数n,余数分别为2和1．那么,n最小是多少？【例 1】 2000"2"2222个除以13所得余数是_____.【巩固】1996777777 个除以41的余数是多少？【例 4】 著名的斐波那契数列是这样的：1、1、2、3、5、8、13、21……这串数列当中第2008个数除以3所得的余数为多少？【巩固】 有一列数：1,3,9,25,69,189,517,…其中第一个数是1,第二个数是3,从第三个数起,每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上1,那么这列数中的第2008个数除以6,得到的余数是 ．【例 5】 将从1开始的到103的连续奇数依次写成一个多位数：A ＝13579111315171921……9799101103.则数a 共有_____位,数a 除以9的余数是___.【巩固】将12345678910111213......依次写到第1997个数字,组成一个1997位数,那么此数除以9的余数是________．【例 6】有一个整数,用它去除70,110,160所得到的3个余数之和是50,那么这个整数是______．【巩固】用自然数n去除63,91,129得到的三个余数之和为25,那么n=________．【例 7】在图表的第二行中,恰好填上8998～这十个数,使得每一竖列上下两个因数的乘积除以11所得的余数都是3．【巩固】求478296351⨯⨯除以17的余数．【例 8】求1~2008的所有自然数中,有多少个整数a使2a与2a被7除余数相同？【巩固】今天是星期四,100010天之后将是星期几？【例 9】 2008222008+除以7的余数是多少？【巩固】 ()30313130+被13除所得的余数是多少？【例 10】 3个三位数乘积的算式234235286abc bca cab ⨯⨯= (其中a b c >>), 在校对时,发现右边的积的数字顺序出现错误,但是知道最后一位6是正确的,问原式中的abc 是多少？【巩固】有2个三位数相乘的积是一个五位数,积的后四位是1031,第一个数各个位的数字之和是10,第二个数的各个位数字之和是8,求两个三位数的和.【例 11】某个两位数加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,这个两位数是______.【巩固】有一个自然数,除345和543所得的余数相同,且商相差33．求这个数是多少？【例 12】有一个大于1的整数,除45,59,101所得的余数相同,求这个数.【巩固】有一个整数,除300、262、205得到相同的余数.问这个整数是几?【例 13】一个自然数除429、791、500所得的余数分别是5a 、2a、a,求这个自然数和a的值.【巩固】有3个吉利数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.【例 14】一个大于10的自然数,除以5余3,除以7余1,除以9余8,那么满足条件的自然数最小为多少？【巩固】 一个大于10的数,除以3余1,除以5余2,除以11余7,问满足条件的最小自然数是多少？【随练1】 3782除以某个整数后所得的商恰好是余数的21倍,那么除数最小可能是 .【随练2】199566666667 个的余数是多少？课堂检测【随练3】有一列数排成一行,其中第一个数是3,第二个数是10,从第三个数开始,每个数恰好是前两个数的和,那么第1997个数被3除所得的余数是多少？【随练4】商店里有六箱货物,分别重15,16,18,19,20,31千克,两个顾客买走了其中的五箱．已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍,那么商店剩下的一箱货物重量是________千克．【随练5】求19973的最后两位数．家庭作业【作业1】在大于2009的自然数中,被57除后,商与余数相等的数共有______个.【作业2】 有三个自然数a ,b ,c ,已知b 除以a ,得商3余3；c 除以a ,得商9余11.则c 除以b ,得到的余数是 .【作业3】 有两个自然数相除,商是17,余数是13,已知被除数、除数、商与余数之和为2113,则被除数是多少？【作业4】 已知20082008200820082008a 个,问：a 除以13所得的余数是多少？【作业5】有48本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余；每人5本,书不够．如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余；每人4本,书不够．问：第二组有多少人?【作业6】六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数,甲取3张,乙取2张,丙取1张,结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍,则丙手中卡片上的数是________．(第五届小数报数学竞赛初赛)【作业7】求2461135604711⨯⨯÷的余数．【作业8】12342005+++++除以10所得的余数为多少？12342005【作业9】设20092009的各位数字之和为A,A的各位数字之和为B,B的各位数字之和为C,C的各位数字之和为D,那么D【作业10】在除13511,13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是_________．。
小升初奥数培优：年龄问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
年龄问题(知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析)一、年龄问题的基本特征1、年龄差不变：这是年龄问题中最核心、最基本的特征。
无论过了多少年，两个人之间的年龄差都是恒定的，不会发生变化。
2、年龄同时增加或减少：两个人的年龄是同时增加的，也是同时减少的。
例如，如果过了一年，两个人的年龄都会各自增加一岁。
3、倍数关系变化：虽然年龄差不变，但是两个人年龄之间的倍数关系可能会随着年龄的增长而发生变化。
二、年龄问题的常见题型1、和差年龄：给出两个人的年龄和与年龄差，求两个人的年龄。
这类问题可以通过简单的算术运算来解决，例如加减法和除法。
2、和差倍年龄：在给出年龄和与年龄差的基础上，还涉及到倍数关系。
这类问题通常需要通过列方程来求解，利用年龄差和倍数关系建立等式，然后解方程得出答案。
3、间接年龄差：题目中并没有直接给出年龄差，但是通过其他条件可以间接求出年龄差。
这类问题需要灵活运用题目中的条件，通过推理和计算来求出答案。
三、年龄问题的解题技巧1、理解题意：认真阅读题目，理解题目中描述的年龄关系和变化。
这是解题的第一步，也是非常重要的一步。
2、设定变量：对于含有多个未知数的年龄问题，可以设定变量来表示每个人的年龄。
例如，用x表示某人的年龄，y表示另一个人的年龄。
3、列方程：根据题目中给出的信息，列出方程来表示年龄关系。
然后，通过解方程来求出答案。
4、使用表格：对于涉及到多个人的年龄问题，可以使用表格来表示每个人的年龄和年龄关系。
这样，可以更直观地观察年龄变化和关系，有助于理解和解决问题。
5、代入排除法：如果题目给出了多个选项，可以尝试代入每个选项，验证是否符合题目条件。
这种方法在选择题中特别有用。
四、年龄问题的注意事项1、注意年龄差的计算：在计算年龄差时，要确保使用的是同一时间点的年龄。
2、注意倍数关系的变化：在解决和差倍年龄问题时，要注意倍数关系可能会随着年龄的增长而发生变化。
因此，在列方程时要特别注意这一点。
六年级下册数学讲义-小升初培优：第08讲 期末复习(下)(解析版)全国通用
第08讲期末复习（ PART 2 ）1.通过第一学期期末考试之前所学习内容后半部分的复习，掌握知识重难点；2.通过日校内容后半部分的重难点复习，掌握并巩固日校重点知识点，提高学员的反应力以及解题的方法与技巧；3.激发学员对数学的自信心，提高学员的学习的兴趣。
【讲解室】1、用你喜欢的方法来解答下列各题：（1）一位老爷爷说：把我的年龄加上12，再除以4，然后减去15，再乘以10，恰好是100岁。
这位爷爷现在有多少岁？【解答】（100÷10＋15）×4―12＝88（岁）也可以用方程解。
（2）小强买了3本横格本和5本作文本，共花5.8元，每本横格本比每本作文本便宜0.2元，两种本子每本各多少元?【解答】(5.8―5×0.2)÷(3+5)=0.6(元) ---------横格本0.2+0.6=0.8(元)-----------------------作文本（3）某校六年级（2）第一小组8位学生的身高如下表：男生150厘米154厘米159厘米161厘米女生149厘米154厘米161厘米164厘米如何比较男、女同学的身高？请写出过程.【解答】求出男生和女生的平均身高进行比较.(150+154+159+161)÷4=156厘米(149+154+161+164) ÷4=157厘米156厘米＜157厘米男生身高矮。
2、填空：（1）有一个四位数，各位数位上的数字和是34，这个四位数是（）。
（2）55÷27的商是（）余( )，用“去尾法”保留一位小数是（）。
（3）观察下列图形的规律，并填空。
1 1+3 1+3+ 1+3+第7个图形一共由（）个小三角形组成。
（4）一个平行四边形的底是5cm，高是4cm，它的面积是（），与它等底等高的三角形面积是（）。
（5）比较大小： 2.3÷0.01( )2.3×100 6.458( )6.485【解答】(1) 9988或8899或8989等(2) 商2余1 , 2.0 (3) 5,5、7，49(4) 20平方厘米10平方厘米(5)=，＜1、选择题：（单选题）（1）在3、15、21、23、30这几个数中，哪个数与众不同？-------（）A、21B、30 C 、23 D、3（2）将一个平行四边形沿高剪开，可能得到（）。
【精品】 六年级下册数学培优-第一讲-比例
【精品】六年级下册数学培优-第一讲-比例一、比例1．把线段比例尺改写成数字比例尺为（）。
A. 1：200B. 1：2000C. 1：20000【答案】 C【解析】【解答】2cm：400m=2cm：40000cm=1：20000故答案：C【分析】通过比例尺的关系式：比例尺=图上距离：实际距离，找出线段比例尺中的图上距离和代表的实际距离，写出它们的比并进行化简。
2．在下面各比中，能与∶组成比例的是( )。
A. 4∶3B. 3∶4C. ∶3【答案】 A【解析】【解答】解：：=4：3。
故答案为：A。
【分析】根据比例的定义，比值相等的两个比可以构成比例。
3．下面两种数量不成比例的是( )。
A. 正方形的周长和边长B. 小华从家到学校的步行速度和所用时间C. 圆的半径和面积【答案】 C【解析】【解答】解：正方形的周长：边长=4（一定），周长和边长成正比例关系；速度×时间=路程（一定），速度和所用时间成反比例关系；圆的面积=π×半径2，半径和面积不成比例。
故答案为：C。
【分析】根据比例的类型，比值一定时，成正比例；乘积一定是，成反比例。
4．与18：15能组成比例的一个比是（）A. 6：30B. ：C. 0.25 ：D. 5：6【答案】 A【解析】【解答】解：18：15=1.2，A、6：30=0.2，不能组成比例；B、=1.2，能组成比例；C、0.25：=0.75，不能组成比例；D、5：6=，不能组成比例。
故答案为：B。
【分析】计算出每个比的比值，与18：15的比值相等的比才能组成一个比例。
5．3,4,9,12四个数组成的比例是( )。
A. 3∶4=12∶9B. 3∶4=9∶12C. 4∶3=9∶12【答案】 B【解析】【解答】解：A、两个比的比值不相等，不能组成比例；B、两个比的比值相等，能组成比例；C、两个比的比值不相等，不能组成比例。
故答案为：B。
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，只有两个比值相等的比才能组成比例。
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1、圆柱的表面积做一个圆柱形纸盒，至少要多大面积的纸板? 底面积： 侧面积：（2）把一根长2米，底面直径是6分米的圆柱形木料平均锯成4段后，增加了（ ）面，表面积增加了（）平方分米，每段木料的表面积（）平方分米。
例题1如图，一个零件是由高是1米，底面直径分别是4厘米和8厘米，高分别是5厘米 和6厘米的2个圆柱体组成的，求该零件的表面积。
练习:1、右图是一顶帽子。
帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆 环，用白布做。
如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是 a （ a=10厘米），那么哪种颜色的布用得多?复习1: (1)2、如图：求该零件的表面积。
练习：1、把一个底面半径6分米，高1米的圆柱切成3个小圆柱，表面积增加了（） 2、一段长1米，半径是10厘米的圆木，若沿着它的直径剧成两半，表面积增加了（1— 12-H复习2 :下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分 均分成两块）甲切分后，表面积比原来增加（ 分后，表面积比原来增加（）。
例题2把一个圆柱形木料锯开（如下图：单位 cm ），求下图的表面积。
（乙h3、把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少?例题3、求下面图形的侧面积。
（单位：cm）小竞赛一、填空题1、一个圆柱的底面半径是2cm，高是10cm，它的侧面积是（），表面积是（）。
2、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。
3、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。
这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。
4、已知圆柱的底面周长是12.56m，高是3m，圆柱的表面积是（）。
5、圆柱形烟囱的直径为8分米，每节长1.5米，做2节这样的烟囱至少要（）分米2铁皮。
6、一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是（）厘米。
7、一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。
这个圆柱的表面积是（）平方厘米。
& 圆柱形水池内壁和底面都抹上水泥，水泥底面半径是4m，深15米，抹水泥的面积是（）m2.9、一台压路机，前轮直径1米，轮宽1.2米，工作时每分滚动15周。
这台压路机工作1分前进了（）米，工作1分前轮压过的路面是（）平方米。
二、应用题1、右图是一个零件的直观图。
下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半求这个零件的表面积。
5、一个木制的直圆柱体，他的底面半径是 6厘米，高是15厘米，沿着底面切成两份，每2、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒(如下图) 结用去绳长25厘米。
(1)扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？，打结处正好是底面圆心，打(2)、在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米?3、做一个圆柱形无盖铁皮水桶，高 6分米，底面直径4分米，至少需要多少平方分米铁 皮？(得数保留整平方分米)4、如图，把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加 9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？份的表面积是多少?6、如图，该几何体是由高是1米，底面半径分别是1米、2米和3米的圆柱体组成的，求该几何体的表面积星级竞赛1、简便计算4437 45 1 3 一263 >39 +X25 +X—444132、一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米, 求原来圆柱的表面积是多少平方厘米?3、一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米, 求原来圆柱的表面积是多少平方厘米?4、一个圆柱体高为10cm，若截去3cm的一段后，表面积比原来减少了94.2cm2，求剩下的圆柱体表面积孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见下图）。
如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米?2、圆柱的体积复习1:把一根长10米的木料平行底面据成一样长的两段，结果表面积增加了 6.28分米2，这根木料原来的体积是（）。
例题1:一根圆柱形钢管长5米，每立方厘米的钢重7.8g，这根钢管重多少千克（保留整千克）？:14cm5、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆练习1、一块蜂窝煤大约需要用煤多少立方厘米？（得数保留整数）2 .自来水管的内直径是2厘米，管内水的流速是8厘米/秒。
一位同学打开水龙头洗手后忘了关好水龙头，5分钟会浪费多少升水？（保留整数）复习2、一个圆柱形蓄水池，底面半径是2米，高是6米，要是水面降低0.5米，需要排水（）立方米。
例题2: 一个圆柱形水槽里面盛有10cm深的水，水槽的底面积是300cm2。
将一个棱长6cm的正方体铁块放入水中，水面将上升几厘米?练习1、一个圆柱量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少?2、有一块正方体的木料，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体（如下图）。
这个圆柱体的体积是多少?例题3: 一个酒瓶里面深30厘米，底面内直径是10厘米，瓶里酒的高度是15厘米，把酒瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒的高度是25厘米（如图），酒瓶的容积是多练习：一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积为250毫升。
当瓶子正放时饮料高16厘米；当RMUV 1^—30—I5MU瓶子倒放时空余部分高4厘米（如右图）。
请你算一算瓶内饮料为多少毫升?小竞赛填空1、一个长方形长5厘米，宽4厘米，如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得到的是（），这个图形的体积是（）立方厘米。
2、把一根3米长的木头截成4段，（每段仍是圆柱形），表面积比原来增加30.48平方分米，这根圆柱体木头的体积是（）立方分米。
3、把一个圆柱沿直径分割成若干等分（如右图）,拼成一个近似的长方体，近似的长方体的宽是2厘米，高是5厘米，这个圆柱体的体积是（），侧面积是（）。
4、一个圆柱的底面周长6.28厘米，高是3厘米，它的体积是（）立方厘米5、一个圆柱侧面积是1 2. 56平方分米，高是2分米，它的体积是（）。
6、把一个棱长为6厘米的正方体，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（）立方厘米7、在长4米的圆柱形钢柱上，用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，这根钢柱(1 )号的体积是（ ）立方分米。
&把一个底面周长31.4分米的圆锥形木料沿底面直径竖直剖开，表面积增加 30平方分米，圆锥体的体积（ ）立方分米。
二、动手动脑1、选择以下哪些材料（上面）与（下面）长方形可制成圆柱形盒子。
（1） 可以选择（， ）号制作圆柱形的盒子。
（2） 选择其中的一种制作方法，算出这个圆柱形盒子 体积是（）cm 3（结果保留一位小数）5分米2、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
(2)号6.28cin12.5&CJ11米 分号 （4）号（2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？ （ 1升水重1千克）3、下面是一个圆柱的侧面展开图，请量出有关数据，并计算出该圆柱的体积。
（二取近似值3）（2）这个纸箱的容积至少是多少?5、小明新买了一支净含量 54cm 3的牙膏，牙膏的圆形出口的直径为 6mm,他早晚各刷一 次牙,每次挤出的牙膏长约20mm,这支牙膏估计能用多少天?4、某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是 一个长方形纸箱内（如右图）。
（1）这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘7cm ，高是12cm 。
将24罐这样的饮料放入星级竞赛1、简便计算3 3 -X 99 + -5 53436 X3563100X012、把一个圆柱按如图1沿直径方向切成两个半圆柱, 表面积增加40cm，按图2方式切成两个圆柱，表面积就会增加25.12cm2，求这个圆柱的体积。
3、把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少?5、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。
现在瓶中装有一些饮 料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。
问：瓶内现有 饮料多少立方分米？3、圆柱和圆锥复习1：绕一个等腰三角形（如下图）的一条直角边旋转一周，得到 一个立体图形，这个立体图形的体积是（）立方分米。
例题1：小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位:I- e t— _12014、在一个正万体纸盒中恰好能放入一个体积为 方体的容积。
282.6立方厘米的圆柱体卷纸，求这个正柱体内的水倒入（ ）圆锥体内，正好倒满cm ），将圆练习:1、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有( )厘米高。
乙2、一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是( )立方分米。
3、一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24平方分米。
圆柱和圆锥的体积分别是多少例题2、在一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱体玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高20cm的一个圆锥体铅锤。
当铅锤从水中取出后，杯中的水将下降几cm ?(n=3.14)练习: 1、如图，把一个底面积是24dm 3,高是8dm 的圆柱材料制成 两个地面完全一样的圆锥体，且两个圆锥底面积和圆柱2、把一个半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在一只底面半径是 30厘米的圆柱形水桶里,当钢材从水桶中拿出，桶里的水面下降了 1厘米。
这个圆锥形钢材的高是多少？复习3:右图是一个圆柱侧面展开图，10cm 表示圆柱的（ ），15.7cm表示圆柱的（ ），这个圆柱侧面积是（）cm 2,表面积是（ ）。
例题3：将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，刚好制成一个油桶，求这个油桶的体底面积相等，则削去的部分体积是（)dm 3lOtin15.7cm练习：1、一个圆柱的高扩大3倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大（一、填空1、甲乙两个容器的（）和（体积是（）cm3,乙容器的体积是器的体积=（）^乙容器。
2、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积一共是120立方厘米，圆锥体积是（）立方厘米。
是（）立方厘米?5、一个圆锥的底面周长是12.56厘米，高8厘米，从顶点沿高把它切成相等的两半，表面积增加了（）平方厘米。
6、一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重（整吨数）高不变，底面半径扩大3倍，则圆柱的体积扩大（2、把一个长方形铁皮按图剪裁，正好能做成一个铁皮油桶,3、一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少 6.28立方厘米，那么，这个圆柱的体积）倍；如果圆柱的4、一个圆的半径增加40%，它的周长增加（）%，它的面积增加（）%小竞赛—10 —乙4米，高1.5米。
）吨。
（得数保、计算图形的体积.（单位：分米）三、应用题1、节约用水是我们每个小学生的义务，学校用的自来水管内直径为0.2分米，自来水的流速，一般为每秒5分米，如果你忘记关上水龙头，一分你将浪费多少升水？2、妈妈的茶杯这样放在桌上（如右图，底面直径8厘米，高15厘米）（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？（2）怕妈妈烫伤手特意贴上这条装饰带，宽5厘米，面积是多少平方厘米?（3）这只茶杯的容积是多少?3、一个圆锥形沙堆，底面积12.56平方米，高6米。