第三章静磁场习题课

第三章 静磁场

要求掌握§1—§2，其中重点是§1。基本要求、重点如下。

1．有关静磁场的几个定律和定理

磁场的概念，毕奥－萨伐尔定理，安培环路定理，静磁场的通量。 2． 磁场的基本方程： 0,=⋅∇=⨯∇B J H

3． 矢势及其满足的方程

矢势A

的引入、意义（)S d B l d A S

L

⋅=

⋅⎰

⎰

矢势泊松方程：J A

μ-=∇2

,

解的一般形式：⎰

=

r

dV J A πμ4

4. 磁标势 引入条件：0=⋅⎰l d H L

（无自由电流分布的单连通域）：

束缚磁荷密度M m

⋅∇-=0μρ

ϕϕ与m （静电势）的比较。 一．选择题

1．稳恒电流情况下矢势A 与B

的积分关系⎰⎰

⋅=

⋅L

S

S d B l d A

中 （ 4 ）

①S 为空间任意曲面 ②S 为以L 为边界的闭合曲面 ③S 为空间一个特定的闭合曲面 ④S 为以L 为边界的任意曲面

2．对稳恒电流磁场的矢势A

，下面哪一个说法正确 （ 3 ）

①A 本身有直接的物理意义 ②A

是唯一确定的

③只有A 的环量才有物理意义 ④A

的散度不能为零

3．矢势A

的旋度为 （ 3 ）

①任一常矢量 ②有源场 ③无源场 ④无旋场 4．关于稳恒电流磁场能量⎰

⋅=

dV J A W

2

1，下面哪一种说法正确 ( 3 )

①W 是电流分布区域之外的能量 ②J A

⋅

21是总磁场能量密度 ③W 是稳恒电流磁场的总能量 ④J A

⋅

2

1是电流分布区的能量密度

5．关于静电场⎰=

dV W ρϕ2

1

，下面哪一种说法正确 （ 4 ）

①W 是电荷分布区外静电场的能量 ②

ρφ2

1是静电场的能量密度

③W 是电荷分布区内静电场的能量 ④W 是静电场的总能量

6．电流密度为J 的稳恒电流在矢势为e A 的外静磁场e B

中，则相互作用能量为（ 1 ）

① dV A J e ⎰⋅ ②

2

1dV A J e ⎰

⋅ ③dV B J e ⎰⋅ ④

2

1dV B J e ⎰

⋅

7．稳恒电流磁场能够引入磁标势的充要条件 （ 3 ）

①J =0的点 ② 所研究区域各点J

=0

③引入区任意闭合回路0=⋅⎰l d H L

④ 只存在铁礠介质

8．假想磁荷密度m ρ等于零 （ 2 ）

① 任意常数 ②M ⋅∇-0μ ③M

⋅∇0μ ④H ⋅∇-0μ

9．引入的磁标势的梯度等于 （ 1 ）

① H - ②H ③B - ④B

10．在能够引入磁标势的区域内 （ 4 ）

① m H ρμ0=⋅∇ ，0=⨯∇H ② m H ρμ0=⋅∇

，0≠⨯∇H ③0

μρm

H =

⋅∇

，0≠⨯∇H ④0

μρ

m

H =⋅∇ ，0=⨯∇H

二．填空题 1．稳恒电流磁场的基本方程__________________。

2．已知矢势A ，则稳恒电流磁场B

=__________________。

3．已知矢势A ，则B

对任一回路L 为边界的曲面S 的积分⎰=⋅S

S d B _____________。

4．已知稳恒电流)(/x J ，则在空间点x

的矢势)(x A __________________。

5．稳恒电流磁场的总能量（已知J 和A

）=W __________________。

6．稳恒电流磁场的总能量（已知B 和H

）=W __________________。

7．磁标势法的一个重要应用是求__________________的磁场。

三．证明题 证明→μ∞的磁性物质表面为等势面

四．计算题 1.一均匀磁化介质球，磁化强度为M

（常矢量），求磁化电流分布。

2.求磁化矢量为0M

的均匀磁化铁球产生的磁场。

3. 将一磁导率为μ半径为0R 的球体，放入均匀磁场0H 内。 求总磁感应强度B 。