评价估计量好坏的标准

毕业论文

题目：评价估计量好坏的标准

作者：

指导教师：

职称：副教授

院系：理学院数学系

专业：信息与计算科学

班级：2009级01班

日期：2013年06月

评价估计量好坏的标准

摘要:未知参数的估计通常有很多种，一个好的估计量应该在多次观测中，其观测值围绕被估计参数的真值摆动。人们总是希望估计量能代替真实参数，为正确评价估计量，要建立判别估计量好坏的标准.根据不同的要求，评价估计量可以有各种各样的标准。所以，对于一个估计量的优良性进行判别显得尤为重要。本文主要总结估计量优良性的若干判别准则，如无偏性、有效性、一致性、一致最小方差无偏估计、均方误差，这些常见的判别方法被我们所学习和使用，但是都只是在理论上具有可行性，而在实际生活学习和使用中，并没有人对这些常见的判别方法给出实用性的充分证明。通过本文的研究，进一步了解了估计量优良性的一些判别准则，为今后更好地学习与应用估计量打下了基础。

关键词:无偏性;一致性;有效性;一致最小方差无偏估计;均方误差

The evaluation criterion of the criterion of estimation

Abstract: estimates of the unknown parameters usually has many kinds, a good estimation should be in multiple observations, the observations on the true values of parameters are estimated to swing. People always want to replace the real parameter estimation, estimation is evaluated correctly, to establish discriminant estimation quality standards. According to different requirements, evaluation estimator can have a variety of standard. So, is very important for a good estimate of the amount of discrimination is. This paper summarizes the estimator optimality criteria, such as unbiasedness, efficiency, consistency, uniformly minimum variance unbiased estimator, mean square error, these common discriminant method is we have to learn and use, but are only is feasible in theory, but in real life, to learn and use, no one of these discriminant and give a practical method of common fully proved. Through this research, the further understanding of the estimator and benign some criteria, for further study and application of estimation of foundation.

Keywords: unbiased; consistency; effectiveness; the uniformly minimum variance unbiased estimate; mean square error

目录

引言 (1)

评价估计量好坏的标准 (2)

1 估计量的无偏性 (2)

1.1 无偏估计量的定义及定理 (2)

1.2 无偏估计量的举例说明 (3)

2 估计量的有效性 (4)

2.1 有效估计量的定义 (4)

2.2 关于有效估计量的举例说明 (5)

3 估计量的一致性 (7)

3.1 一致估计量的定义 (7)

3.2 一致估计量的举例说明 (7)

4 一致最小方差无偏估计 (8)

4.1 最小方差无偏估计的定义及定理 (8)

5 均方误差准则 (10)

5.1 均方误差准则的定义 (10)

5.2 关于均方误差准则的举例说明 (10)

结束语 (11)

致谢 (12)

参考文献 (13)

引言

对于评价估计量好坏的标准的研究，国内外更多的是将其依托于一个具体的实验或具体的实际问题中去进行比较研究，如在1982年《数学杂志》中，刘学圃写了一篇名为《一类平稳时间序列谱密估计量的优良性质》文章，又如在《统计与信息论坛》中，写了一篇《系统样本差估计量的优良性》，所以说对其的研究更多的是依据于是研究中，通过其试验来体现一个估计量的优良性.当然，单纯对于评价估计量好坏的研究国内有一篇很是经典的文章—王力宾的《对估计量优劣性评价标准的研究》，他在此文中比较详细地介绍了若干判别准则，大致上分为两类：一类是小样本估计量优良性的若干判别准则，另一类是大样本估计量优良性的判别准则。他也同样在文中详细地叙述了两类之间的联系.其实，一直以来，我国的统计工作者，一直都是把无偏性，有效性，一致性看作是评价估计量优良性的三大标准，但对于其实用性并未进行过较为系统的研究.

评价一个估计量的好坏，不能仅仅依据一次试验的结果，而必须由多次试验的结果来衡量.这是因为估计量是样本的函数，是随机变量。由不同的观测结果，就会求得不同的参数估计值.因此一个好的估计，应在多次试验中体现出估计量的好坏.对于一个特定的应用，选择好的估计量与许多因素有关系，最基本的考虑因素就是选择一个好的数据模型，它的复杂性应该足以描述数据的基本特征，但是与此同时要简单的足以允许估计量是最佳的且易于实现.举个简单的例子，对于信号的处理问题，选择一个合适的估计量要从易于现实的最佳估计量开始.如果这种寻找没有效果，那么就应该考察准最佳估计量.对于同一参数，用不同的估计法得到的点估计量不一定相同，那么用哪一种估计法好呢？并且，人们总是希望估计量能代替真实参数．为正确评价估计量，要建立判别估计量好坏的标准.根据不同的要求，评价估计量可以有各种各样的标准．所以，对于一个估计量的优良性进行判别显得尤为重要.对于估计量好坏若干判别准则的研究，为了以后我们进一步的学习和工作都奠定了良好的基础.