第二章：误差和分析数据处理总结
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值 • 例如：国际米元器 • 例如：国际单位制的七个基本单位
第一节 测量值的准确度和精密度
相对真值：采用可靠的分析方法，在不同实 验室，由不同分析人员对同一式 样反复多次测定，然后通过数理 统计的方法处理测量结果而得到 的测量值。 相对真值 · · · 真值 标准值 √
分析化学
第一节 测量值的准确度和精密度
第一节 测量值的准确度和精密度
例如：测定三种不同物质的质量得如下结果:
一 二 三
真实值(μ) 0.0010kg 0.000001kg 100.0000kg 测量值(x) 误差(δ) 0.0011kg 0.000101kg 100.0001kg 0.0001kg 0.0001kg 0.0001kg
第一节 测量值的准确度和精密度
导论
第一节 测量值的准确度和精密度 第二节 有效数字及其运算规则 第三节 有限量测量数据的统计处理
第一节 测量值的准确度和精密度
(一)准确度和误差
• 准确度:测量值与真实值接近的程度。
误差是衡量 测量准确度 高低的标尺
第一节 测量值的准确度和精密度
误差分类：
• 绝对误差 • 相对误差 δ= x - μ 测量值 真实值 有单位，可正可负
第一节：测量值的准确度和精密度
• 含量高的（如常量分析）要求相对小些，对于 低含量组分（微量）的相对误差可适当放宽要 求，允许大些。 • 例如，重量法和滴定分析中一般要求相对误差 <0.1%(在0.1%~0.2%)，而对于一些用仪器进行 的微量分析可允许<5%。
第一节 测量值的准确度和精密度
真实值(μ)
标准参考物质：经公认的权威机构鉴定，并给予证
书的，具有很好的均匀性与稳定 性 ，其含量测量的准确度至少要高 于实际测量的3倍。在我国通常称 为标样。
第一节 测量值的准确度和精密度
标准参考物质
实际工作中，通常把纯化学试剂的理论值做 为真实值（实际上仍不是绝对纯的），也有
时把有经验的人用可靠的方法多次测定的平
• 误差分类：
• 绝对误差 • 相对误差 （δ/μ）×100% 绝对误差在真实值中所占的比例 可正可负
无单位
第一节 测量值的准确度和精密度
例如：测定三种不同物质的质量得如下结果:
真实值(μ)
测量值(x) 绝对误差(δ) 相对误差 （δ/μ×100% ） 一 二 三 0.0010kg 0.000001kg 100.0000kg 0.0011kg 0.000101kg 100.0001kg 0.0001kg 10% 0.0001kg 1000 % 0.0001kg 0.0001 %
一般所说的标准偏差指 的就是样本标准差
s
( xi x)
i 1
n
2
n 1
• 相对标准偏差(RSD)
s RSD(%) 100% x
第一节 测量值的准确度和精密度
平均偏差？
标准偏差？
标准偏差通过平方运算比平均偏差更灵敏地反映出较大 偏差的存在，因此标准偏差比平均偏差能更准确、更科 学地反映测定值的精密度，能更好地说明数据的分散程 度。
—真实值(μ)是一个可接近但不可达到的理想 值
分析化学中常用的真值
• 理论真值 • 约定真值 • 相对真值
第一节 测量值的准确度和精密度
理论真值：百度文库
• 同一量自身之差为零，自身之比为1 • 如三角形的内角和为180°
• 对顶角相等
第一节 测量值的准确度和精密度
约定真值：一些法定的计量单位是约定的真
第一节 测量值的准确度和精密度
小结：绝对误差和相对误差的关系（异同点）
绝对误差 相对误差 无单位 不 有单位 同 是测量过程中的误差引 用来评价测量结果，作 点 入形式 为选择正确方法的依据
相 同 都有正负，正代表偏高，负代表偏低。 点
例2-1 ：分析天平称量两物体的质量各为1.6380g 和0.1637g，假定两者的真实质量分别为1.6381g和 0.1638g，则两者称量的绝对误差和相对误差分别 为多少？ 绝对误差分别为 相对误差分别为 Ea=1.6380-1.6381=-0.0001g Ea=0.1637-0.1638=-0.0001g
第二章：误差和 分析数据处理
导论
定量分析的任务：
准确测定试样中组分的含量，必须使分析 结果具有一定的准确度才能满足生产、科 研等各方面的需要。
导论
真实值和测量值之间总是存在差异：
•分析方法 •测量仪器 •试剂 •分析人员的主观因素 · · · · · · · · ·
导论
本章所要解决的问题：
• 对分析结果的可靠性和准确性作出评价 • 检查产生误差的原因 • 采取减小误差的有效措施，使测定结果尽量接 近真值
0.0001 Er 100% 0.006% 1.6381 0.0001 Er 100% 0.06% 0.1638
第一节：测量值的准确度和精密度 结论： • 当测量值的绝对误差恒定时，测量样品或 组分含量越高，相对误差越小，准确度越 高 • 当测量值的绝对误差恒定时，测量样品或 组分含量越低，相对误差越大，准确度越 低
例2-2：平行测定某溶液浓度，结果为0.2041、 0.2049、0.2039和0.2043 mol/L。计算所得结果的平 均值，平均偏差，相对平均偏差，标准偏差及相对 标准偏差。
x (0.2041 0.2049 0.2039 0.2043) / 4 0.2043( mol / L) 解： d (0.0002 0.0006 0.0004 0.0000) / 4 0.0003( mol / L) d / x (0.0003 / 0.2043) 0.15% (0.0002) 2 (0.0006) 2 (0.0004) 2 (0.0000) 2 s 0.0004(mol / L) 4 1 RSD(%) (0.0004 / 0.2043) 100% 0.2%
均值作为真实值
第一节 测量值的准确度和精密度
(二)精密度和偏差 精密度：指在相同条件下多次测量结果相互接
近的程度（也就是重复性和再现性）
测量结果约接近，精密度越高
第一节 测量值的准确度和精密度
精密度一般用偏差来衡量
偏差 精密度 平均偏差 标准偏差 相对标准偏差
第一节 测量值的准确度和精密度
偏差：测量值与平均
值之差称为偏差，用d 来表示。
d Xi X
平均偏差：一组数据各
单个偏差绝对值的平均值
d
| Xi X |
i 1
n
n
第一节 测量值的准确度和精密度
• 相对平均偏差
d 100% x
(| xi x |) / n
i 1
n
x
100%
第一节 测量值的准确度和精密度
• 样本标准偏差(S)
第一节 测量值的准确度和精密度
相对真值：采用可靠的分析方法，在不同实 验室，由不同分析人员对同一式 样反复多次测定，然后通过数理 统计的方法处理测量结果而得到 的测量值。 相对真值 · · · 真值 标准值 √
分析化学
第一节 测量值的准确度和精密度
第一节 测量值的准确度和精密度
例如：测定三种不同物质的质量得如下结果:
一 二 三
真实值(μ) 0.0010kg 0.000001kg 100.0000kg 测量值(x) 误差(δ) 0.0011kg 0.000101kg 100.0001kg 0.0001kg 0.0001kg 0.0001kg
第一节 测量值的准确度和精密度
导论
第一节 测量值的准确度和精密度 第二节 有效数字及其运算规则 第三节 有限量测量数据的统计处理
第一节 测量值的准确度和精密度
(一)准确度和误差
• 准确度:测量值与真实值接近的程度。
误差是衡量 测量准确度 高低的标尺
第一节 测量值的准确度和精密度
误差分类：
• 绝对误差 • 相对误差 δ= x - μ 测量值 真实值 有单位，可正可负
第一节：测量值的准确度和精密度
• 含量高的（如常量分析）要求相对小些，对于 低含量组分（微量）的相对误差可适当放宽要 求，允许大些。 • 例如，重量法和滴定分析中一般要求相对误差 <0.1%(在0.1%~0.2%)，而对于一些用仪器进行 的微量分析可允许<5%。
第一节 测量值的准确度和精密度
真实值(μ)
标准参考物质：经公认的权威机构鉴定，并给予证
书的，具有很好的均匀性与稳定 性 ，其含量测量的准确度至少要高 于实际测量的3倍。在我国通常称 为标样。
第一节 测量值的准确度和精密度
标准参考物质
实际工作中，通常把纯化学试剂的理论值做 为真实值（实际上仍不是绝对纯的），也有
时把有经验的人用可靠的方法多次测定的平
• 误差分类：
• 绝对误差 • 相对误差 （δ/μ）×100% 绝对误差在真实值中所占的比例 可正可负
无单位
第一节 测量值的准确度和精密度
例如：测定三种不同物质的质量得如下结果:
真实值(μ)
测量值(x) 绝对误差(δ) 相对误差 （δ/μ×100% ） 一 二 三 0.0010kg 0.000001kg 100.0000kg 0.0011kg 0.000101kg 100.0001kg 0.0001kg 10% 0.0001kg 1000 % 0.0001kg 0.0001 %
一般所说的标准偏差指 的就是样本标准差
s
( xi x)
i 1
n
2
n 1
• 相对标准偏差(RSD)
s RSD(%) 100% x
第一节 测量值的准确度和精密度
平均偏差？
标准偏差？
标准偏差通过平方运算比平均偏差更灵敏地反映出较大 偏差的存在，因此标准偏差比平均偏差能更准确、更科 学地反映测定值的精密度，能更好地说明数据的分散程 度。
—真实值(μ)是一个可接近但不可达到的理想 值
分析化学中常用的真值
• 理论真值 • 约定真值 • 相对真值
第一节 测量值的准确度和精密度
理论真值：百度文库
• 同一量自身之差为零，自身之比为1 • 如三角形的内角和为180°
• 对顶角相等
第一节 测量值的准确度和精密度
约定真值：一些法定的计量单位是约定的真
第一节 测量值的准确度和精密度
小结：绝对误差和相对误差的关系（异同点）
绝对误差 相对误差 无单位 不 有单位 同 是测量过程中的误差引 用来评价测量结果，作 点 入形式 为选择正确方法的依据
相 同 都有正负，正代表偏高，负代表偏低。 点
例2-1 ：分析天平称量两物体的质量各为1.6380g 和0.1637g，假定两者的真实质量分别为1.6381g和 0.1638g，则两者称量的绝对误差和相对误差分别 为多少？ 绝对误差分别为 相对误差分别为 Ea=1.6380-1.6381=-0.0001g Ea=0.1637-0.1638=-0.0001g
第二章：误差和 分析数据处理
导论
定量分析的任务：
准确测定试样中组分的含量，必须使分析 结果具有一定的准确度才能满足生产、科 研等各方面的需要。
导论
真实值和测量值之间总是存在差异：
•分析方法 •测量仪器 •试剂 •分析人员的主观因素 · · · · · · · · ·
导论
本章所要解决的问题：
• 对分析结果的可靠性和准确性作出评价 • 检查产生误差的原因 • 采取减小误差的有效措施，使测定结果尽量接 近真值
0.0001 Er 100% 0.006% 1.6381 0.0001 Er 100% 0.06% 0.1638
第一节：测量值的准确度和精密度 结论： • 当测量值的绝对误差恒定时，测量样品或 组分含量越高，相对误差越小，准确度越 高 • 当测量值的绝对误差恒定时，测量样品或 组分含量越低，相对误差越大，准确度越 低
例2-2：平行测定某溶液浓度，结果为0.2041、 0.2049、0.2039和0.2043 mol/L。计算所得结果的平 均值，平均偏差，相对平均偏差，标准偏差及相对 标准偏差。
x (0.2041 0.2049 0.2039 0.2043) / 4 0.2043( mol / L) 解： d (0.0002 0.0006 0.0004 0.0000) / 4 0.0003( mol / L) d / x (0.0003 / 0.2043) 0.15% (0.0002) 2 (0.0006) 2 (0.0004) 2 (0.0000) 2 s 0.0004(mol / L) 4 1 RSD(%) (0.0004 / 0.2043) 100% 0.2%
均值作为真实值
第一节 测量值的准确度和精密度
(二)精密度和偏差 精密度：指在相同条件下多次测量结果相互接
近的程度（也就是重复性和再现性）
测量结果约接近，精密度越高
第一节 测量值的准确度和精密度
精密度一般用偏差来衡量
偏差 精密度 平均偏差 标准偏差 相对标准偏差
第一节 测量值的准确度和精密度
偏差：测量值与平均
值之差称为偏差，用d 来表示。
d Xi X
平均偏差：一组数据各
单个偏差绝对值的平均值
d
| Xi X |
i 1
n
n
第一节 测量值的准确度和精密度
• 相对平均偏差
d 100% x
(| xi x |) / n
i 1
n
x
100%
第一节 测量值的准确度和精密度
• 样本标准偏差(S)