剪力墙结构近似计算方法

2


2 1
3H 2D 1
hcS
,考虑墙肢轴向变形的整体系数
12＝
6 h
H
2
I
i
D,
未
1
考虑墙肢轴向变形的整体系数
~
D I b c2 , D连粱的刚度系数 a3
S 2cA1 A2 , S双肢组合截面形心轴的面积矩 A1 A2
（4）基本方程的解
2
令x / H
m(x) (x)V0
端弯矩，墙肢轴力及弯矩
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（3）力法方程的建立
变形协调条件： 1 (x) 2 (x) 3 (x) 0
1(x) ——墙肢弯曲变形产生的切口相对位移 2 (x) ——墙肢轴向变形产生的切口相对位移
3 (x) ——连梁弯曲变形和剪切变形产生的切口相对位移
0
2 (x)ha3
3EJb0
0
再次求导
2cm

1(1 E A1

1 ) (x) 2ha3 (x) 0
A2
3EJb0
双肢墙连续化方法的基本微分方程
力平衡条件 M p (x) M1 (x) M 2 (x) N (x)a
M p (x)
——水平荷载产生的倾覆力矩
令m(x) 2c (x) M p (x) M1 (x) M 2 (x) N (x)a

E
(
1 I1
I
2
)
(
dM dx
p
m)

E
(
1 I1
I
2
)
(V
p
m)(顶部集中力）
m

1

E(I1

I
2
)
(V p
x H
m)(均布荷载）
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6.5.4 连续化方法计算联肢剪力墙
1、判别条件：＝1～10；
内力特点： 正应力分两段直线分布，墙肢高度 上没有或仅仅在个别楼层中出现反 弯点
计算方法：连续化方法
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6.5.4 连续化方法计算联肢剪力墙
2、内力计算（连续连杆方法）
（1)计算简图和计算假定
4）弹性假定
2、剪力墙在竖向荷载作用下的内力计算
竖向荷载：恒、活荷载
内力：轴力（墙肢）、弯矩（连梁）
按照每片墙的承载面积计算 3、剪力墙在水平荷载作用下的剪力分配
水平荷载：风和地震作用（主要部分）
内力：M,V,N
V j V ji
Ei I eqji Ei I eqji
Vj
M
N V
2、按洞口大小分
双（多）肢墙：开洞较大，排列整齐，整体性削弱，可划分 为墙肢和连梁。
壁式框架：开洞较大，受力性能与框架结构类似。
不规则开洞墙：开洞较大，且排列不规则。
(c)双肢墙
(d)多肢墙
(e)壁式框架
(f)不规则开洞墙
二、剪力墙类型判别方法
1、整体性系数α
α即连梁与墙肢刚度之间的比列关系，体现 q
6.1 一般规定
7. 楼面梁不宜支承在剪力墙或核心筒的连梁上；
8.当剪力墙或核心筒墙肢与其平面外相交的楼面梁刚 接时，可沿楼面梁轴线方向设置与梁相连的剪力墙、 扶壁柱或暗柱；
9.当墙肢的截面高度与厚度之比≯4时，宜按框架柱进 行截面设计；
10.抗震设计时，高层建筑结构不应全部采用短肢剪力 墙；
11.剪力墙应进行平面内的斜截面受剪、偏心受压或受 拉、平面外轴心受压承载力验算。
M1(x)、M 2 (x)、N(x) ——墙肢截面上的弯矩与轴力
a
——洞口两侧墙肢轴向间距
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力与变形关系
M 1 ( x)

EI1 y1"

EI
'
1 1m
M 2 (x)

EI
2
y
" 2

EI
2
' 2
m
x
N (x) 0 (x)d (x)
y1 y2 y
1m 2m m
翼缘有效宽度（取最小值）
考虑方式
按剪力墙间距 按翼缘厚度 按总高度 按门窗洞口
截面形式
T形或I形
L形或[形
6.4、6.5 剪力墙结构在竖向水平 荷载下的内力与位移计算方法
一、剪力墙的简化分析方法
材料力学分析法：整体墙和整体小开口墙（悬臂杆件） 连梁连续化的分析方法：联肢墙（力法建立微分方程） 带刚域框架的计算方法：壁式框架、联肢墙（等效框架； D值法，矩阵位移法） 有限单元法和有限条带法：
2 1
A2
1 ( , )
j层连梁的剪力为: Vbj

m
j
(
)
h 2c
j层连梁的端部弯矩为M bj Vbj a
Vbt
V1
M1
N1
c1
（5）双肢墙的内力计算
m1 Vbt
V1
M1
N1
c1
V1
M1
N1
c1
m(x)=2c1τ(x)
（5）双肢墙的内力计算 j层墙肢弯矩:
M1
I1
2
Mj
Ii
1
2
2 1 (1 )2（倒三角形荷载）

(
)


2
(
)


2（均布荷载）

2 (顶部集中荷载）
( ) m(x) (x)
（5）双肢墙的内力计算
求得任意高度ξ处的φ（α、ξ）值 由φ（α、ξ）可求得连梁的约束弯矩为：
m( )
V0

第六章 高层剪力墙结构设计
6.1 一般规定
1.剪力墙宜沿主轴方向或其他方向双向布置； 2.剪力墙墙肢截面宜简单、规则，竖向刚度均匀； 3.较长的剪力墙宜开设洞口，将其分成长度均匀的若
干墙段； 4.剪力墙宜自下至上连续布置，避免刚度突变； 5.跨高比≥5的连梁宜按框架梁设计； 6.剪力墙底部加强部位的范围；
2、内力计算
墙肢弯矩：
Mj
0.85M
Ij I
0.15M
Ij Ij
墙肢轴力：N j 0.85MA j y j / I
墙肢剪力：
底层 V j V
Aj Aj
其他层剪力：
Vi
Vp
1 2
(
Ai Ai
Ii ) Ii
M—x截面的外弯矩
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整体弯曲
＋
独立墙肢弯曲
6.2 分类及判别方法
一、剪力墙的类型
1、按墙肢截面高度和厚度之比分
短肢剪力墙 （4～8）
普通剪力墙 （>8）
2、按洞口大小分
（a)整体墙
（b)小开口整体墙
整截面剪力墙：无洞或开洞面积不大于剪力墙总面积的15％。
整体小开口墙：开洞面积大于剪力墙总面积的15％，但洞口 对剪力墙的受力影响仍较小。
一、剪力墙的类型
i 1
M2
I2
2
Mj
Ii
i 1
n
M j M pj ms s j
V1
M1V2
M2
N1
N2
c
（5）双肢墙的内力计算
j层墙肢剪力,可直接考虑弯曲和剪切变形后的抗剪刚度进行分配:
V1
2 I~1 I~i Vj
1
V2
I~2
2
I~i
Vj
1
这里I~i 是墙肢考虑剪切变形后的折算惯性矩
6.5.2整体墙近似计算方法
一、整体墙的概述 1、整体墙判别条件：洞口<15％；或双肢α<1，成2个独立墙
2、弯矩图为曲线，截面应力分布为直线
6.5.2整体墙近似计算方法
二、整体墙的计算 1、不开洞情况——悬臂杆（材料力学 q
方法） 均布荷载为例
底部截面内力： M qH 2 2
顶点位移： ＝1 V0H 3
EA2
11 (
E A1

1 )
A2
H
N(x)d(x)
x

1(1

1
)
H
(x)d(x)d(x)
E A1 A2 x
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连梁弯曲及剪切变形
连梁——端部作用力为 (x)d(x) 的悬臂梁
3 (x)
3m
3v

(x)ha3
2 3EJb

2
(x)ha
AbG
2 (x)ha3 (1 3EJb ) 2 (x)ha3
3EJb
Ab Ga 2
3EJb0
2cm

11 (
E A1

1 )
A2
H x
x

(x)d
( x)d ( x)

2t(x)ha3
0
3EJb0
0
对x求导
2cm

1(1 E A1

1) A2
x
(x)d(x)
连梁反弯点在梁的中点 （3）墙肢截面、连梁截面、层高等几何尺寸沿全高是相同的
（2）基本思路
沿连杆中点（反弯点）切开，以剪力（x）为未知数，得2 个静定悬臂墙的基本体系——通过切口的变形协调（相对 位移为0）建立（x）的微分方程（力法）——求解微分方 程的（x），积分得剪力V——再通过平衡条件求出连梁梁
Vbt
V1
M1V2
M2
N1
N2
c
V1
M1
N1
c1
Nc c Vbt m
6.5.3 整体小开口墙的计算
1、判别条件： 洞口>15%，但≥10； 内力特点：
正应力基本直线分布，局部弯曲 不超过整体弯曲的15％，墙肢弯 矩没有反弯点
计算方法：材料力学公式略加修正
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21
6.5.3 整体小开口墙的计算
墙的整体性
双肢墙：
Ib
hb
h
多肢墙：
A1
A2
I1
I2 H
a
二、剪力墙类型判别方法
2、墙肢惯性矩比In/I 反映沿墙肢高度上弯矩的变化情况 墙肢是否出现反弯点，与墙肢的惯性矩In/I，整体性系 数α、层数有关
表格
二、剪力墙类型判别方法
3、剪力墙计算方法判别
单肢墙
（b)小开口整体墙
(c)双肢墙
6.3 翼缘有效宽度确定方法
最终墙肢弯曲 正应力
Ai Ii
AjI j
22
6.5.3 整体小开口墙的计算
个别细小墙肢：M
' j
Mj
M
Mj
Vjh / 2
连梁剪力(可由上、下墙肢的轴力差计算)、弯矩
Vbij Nij N(i1) j M bij lbijVbij / 2
3、侧移计算： 整体小开口墙顶点侧移＝（整体墙顶点侧移公式）x1.2 4、等效刚度 整体小开口墙等效刚度＝（整体墙等效刚度）/1.2
H
倒荷载 11 qmaxH 4
120 EIeq
——剪力不均匀系数
EI eq

EI q
/1
3.64EI q
GAq H 2

1
1
矩形截面取1.2，形截面为全面积/腹板面积，T形截面查表
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整体墙水平荷载分配
总水平荷载按等效 刚度分配到各片墙
M p M 1 M 2 Nc N Vbt
3EIq H 2GAq
)
顶点集中荷载
1
H 1
侧移计算： 等效刚度：
1 PH3
顶部集中力 3 EIeq
EI eq

EI q
/1
3EI q GAq H 2 q
均布荷载
1 qH 4 8 EIeq
EI eq

EI q
/1
4EI q
GAq H 2

I j 剪力墙沿竖向各段的惯性矩 h j 各段相应的高度
c>b
C1 C2 C3
hj
b1 b2
h2
h1
整体墙的计算位移和等效刚度计算
q
＝ 11 V0 H 3 60 EIeq
EIeq

EIq
/(1
3 64EIq
H 2GAq
)
倒三角荷载
＝1 V0 H 3 3 EIeq
EIeq

EIq
/(1
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E
(
1 I1
I
2
)
(V
p
(1－（1－
x H
）2）
m)(倒三角形荷载）
32
基本微分方程

12
H2
V0
1
(1

x H
)
2
(倒三角形荷载）
m( x)

2
H2
m(x)







2 1
H2
V0
x H
(均布荷载）

12
H2
V0
(顶部集中荷载）
其中
有限单元法
有限条带法
二、计算假定及内力计算
1、计算假定 1）平面结构假定：分别按照纵、横两个方向的平面抗侧力 结构进行计算，但是可以考虑纵横墙的共同工作，把正交的 另一方向的墙作为翼缘部分参与工作。
2）每片墙体只考虑自身平面内抗侧刚度，不考虑平面外刚度
二、计算假定及内力计算
1、计算假定
3）刚性楼板假定：平面内刚度无限大，忽略平面外刚度
墙肢转角变形
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1m 2m m
1
(
x)

2c
m
(
x)

2c
dym dx
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墙肢轴向变形
x
N (x) 0 (x)d (x)
dN ( x) ( x)
d ( x)
2(x)
H x
N(x) d (x)
EA1
H x
N(x) d(x)
将连梁沿高度离散为均匀分布的连续栅片(如图)，形成连续结构
q
q
Ib
σ(x)
q
τ(x)
σ(x)
τ(x)
hb
h
A1
A2
I1
I2 H
A1
A2
I1
I2
A1 I1
A2 AI2 2 I2
2a
2a
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25
2c
2c
6.5.4 连续化方法计算联肢剪力墙
基本假定 适用条件：开洞规则，墙厚、层高不变 （1）忽略连梁轴向变形，即假定两墙肢水平位移完全相同 （2）两墙肢各截面的转角和曲率都相等，连梁两端转角相等，
1
8 EIeq
EIeq

EIq
/
(1
4 EI
H 2GA)
H 1
6.5.2整体墙近似计算方法
二、整体墙的计算
2、开洞情况
等效截面面积： Aq 0 A 洞口削弱系数： 0 11.25 Ad / A0
Ad 剪力墙洞口总立面面积
A0 剪力墙立面总墙面面积
等效惯性矩Iq
I jhj hj