不对称规则采样SPWM

不对称规则采样SPWM 的数学模型

不对称规则采样法是既在三角波的顶点对称轴位置采样，又在三角波的底点

对称轴位置采样，也就是每个载波周期采样两次，这样所形成的阶梯波与正弦波的逼近程度会比对称规则采样法大大提高。不对称规则采样法生成的SPWM 波如图1所示，由于这样采样所形成的阶梯波与三角波的交点并不对称，因此称其为不对称规则采样法。

图1 不对称规则采样生成SPWM 波

由图1可得，当在三角载波的顶点对称轴位置t1时刻采样时，则有

114

4

c off c on T t a T t a ⎧=-⎪⎪⎨

⎪=+⎪⎩ (1)

当在三角载波的底点对称轴位置t2时刻采样时，则有

224

4

c on c off T t b T t b ⎧=+⎪⎪⎨

⎪=-⎪⎩ (2)

利用三角形相似的性质，可得

1111222241sin 441sin 441sin 441sin 4c off c on c on c off T t M t T t M t T t M t T t M t ωπ

ωπωπωπ⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎪

⎪⎛⎫=+⎪

⎪⎪⎝⎭

⎨

⎛⎫

⎪=+ ⎪⎪⎝⎭

⎪

⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩

(3)

由于每个载波周期采样2次，所以

122

2

s c t t f T πωθπωθπ⎧

=+⎪⎪⎨

⎪=++⎪⎩ (4)

pi*fs*Tc=2*pi*fs*(Tc/2)

所以生成的SPWM 波脉宽为

1221sin sin 2

22c

on on on s c T t t t M f T ππθθππ⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=

+++++⎨⎬ ⎪ ⎪⎢⎥⎝

⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭ (5)

以上为单相SPWM 波生成的数学模型。如果生成三相SPWM 波，必须使用

三条正弦波和同一条三角载波求交点，所以同理即可得到三相的不对称规则采样的SPWM ，则顶点采样时有

11141sin 42441sin 423421sin 423A c on B c on C c on T t M T t M T t M πθππθπππθππ⎧⎡⎤⎛⎫=++⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎪⎡⎤⎪⎛⎫=+++⎨ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎪⎡⎤⎛⎫⎪=+++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎩

(6)

底点采样时有

22241sin 42441sin 423421sin 423A

c on s c B c on s c C c on s c T t M f T T t M f T T t M f T πθπππθππππθπππ⎧⎡⎤⎛⎫=+++⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎪⎡⎤⎪⎛⎫=++++⎨ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎪⎡⎤⎛⎫⎪=++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎩

(7)

因此，三相SPWM 波的每相的脉宽为

121212

A A A

on on on B B B on on on C C C on on on t t t t t t t t t ⎧=+⎪=+⎨⎪=+⎩ (8)