大学物理--第二章-牛顿第二定律

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大学物理第二章第二部分

变力问题的处理方法（1）力随时间变化：F ＝f （t ）在直角坐标系下，以x方向为例，由牛顿第二定律：()x dv m f t dt=且：t ＝t 0时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0则：1()x dv f t dt m =直接积分得：1()()x x v dv f t dt mv t c===+∫∫其中c由初条件确定。

由速度求积分可得到运动学方程：2()x x v dt x t c ==+∫其中c 2由初条件确定。

例：飞机着陆时受到的阻力为F＝－ct（c为常数）且t＝0时，v＝v 0。

求：飞机着陆时的速度。

解：根据牛顿第二定律：－ct ＝m dv / dt212c v dv tdt mc t c m==−=−+∫∫当t ＝0时，v ＝v 0，代入得：v 0＝c 1202c v v t m=−(2)力随速度变化：F＝f（v）直角坐标系中，x 方向f （v ）＝m dv ⁄dt 经过移项可得：()dv dt m f v =等式两边同时积分得：01()()m t t dt dv m dv f v f v −===∫∫∫具体给出f（v）的函数试就可进行积分运算例：质量为m的物体以速度v 0投入粘性流体中，受到阻力f＝－cv （c为常数）而减速，若物体不受其它力，求：物体的运动速度。

解：根据牛顿第二定律：dv cv m dt−=移项变换：－c/m dt ＝dv/v 1ln c dv dt m vc t v c m−=−=+∫∫积分得由初条件定c 1：当t ＝0时，v ＝v 0∴0＝lnv 0＋c 1∴c 1＝－lnv 00ln c t mc v t m v v v e −−==(3)力随位移变化：F ＝f （x）直角坐标系中，x方向：()dv dx dv dv f x m m mv dt dt dx dx===经过移项可得：f （x ）dx ＝mv dv等式两边同时积分得：2201()()2f x dx mvdv m v v ==−∫∫例：光滑的桌面上一质量为M，长为L的匀质链条，有极小一段被推出桌子边缘。

大学物理课件第2章,质点动力学

本章题头§2-1 牛顿运动定律英国物理学家, 经典物理学的奠基人.创立了经典力学的基本体系光学，牛顿致力于光的颜色和光的本性数学，建立了二项式定理，创立了微积分牛顿 Issac Newton （1643－1727）天文学，发现了万有引力定律，创制反射望远镜，初步观察到了行星运动的规律。

一、牛顿第一定律 (Newton first law)惯性定律任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。

意义惯性以及力的概念 1、定义了物体（质点）的惯性；2、说明了力是物体运动状态改变的原因定义了惯性参考系二、牛顿第二定律 (Newton second law)质点加速度的大小与所受合力的大小成正比 , 与质点自身的质量成反比; 加速度方向与合力方向相同。

牛顿第二定律的数学形式为 Fma 原始形式：F dPd mv dmvm dvdtdtdtdt当 v c 时，m 为常量 Fm dvmadt宏观低速运动时1、瞬时性：之间一一对应（同生、同向、同变、同灭） n 2、力的叠加性：F F1 F2 Fi Fii =13、矢量性：具体运算时应写成分量式直角坐标系中： Fma maximay jmaz k Fxmaxmdv x dt Fyma ymdv y dt Fzmazmdvz dt 自然坐标系中： Fmam at anF mdv dtFnmv24、说明了质量是物体惯性的量度5、在一般情况下力， F是一个变力常见的几中变力形式：F F x kx常见的几中变力形式：F F t F F v kv弹性力打击力阻尼力6、适用对象:质点 7、成立的参考系：惯性系 8、成立的条件：宏观低速10＇T 三、牛顿第三定律(Newton third law)物体A 以力F AB 作用于物体B 时, 物体B 也必定同时以力F BA 作用于物体A , F AB 与F BA 大小相等, 方向相反, 并处于同一条直线上,（物体间相互作用规律）mmT P ＇P 地球F AB = F BA作用力与反作用力：1、它们总是成对出现。

大学物理学(第二版)课件：牛顿定律

d 2
(
FT
dFT
)
sin
d 2
FT FT
cos d 2
sin d 2
Ff FN
0 0
Ff
FN
O
sin d d ,cos d 1
22
2
1 2
dFT
FTd
FN
dF FTA
T
d
F FTB
T
0
FTB FTAe
FTB / FTA e
若μ=0.25
θ
FTB/FTA
π
0.46
2π 0.21
（2）牛顿第一定律指出了物体具有惯性. 物体在不受外力作用时,将保持静止状态或匀速直线运动
状态.可见,物体保持原来运动状态不变的特性,是物体固有的,这种特性称为物体的惯性(inertia).因此牛顿第一定律又称为惯性定律. （3）定义了一种特殊的参考系——惯性系.
一个不受力作用的物体或处于受力平衡状态下的物体,将保持其静止或匀速直线运动的状态不变.这样的参考系叫惯性参考系.
＊以距源 10-15m 处强相互作用的力强度为 1
2.3 牛顿定律的应用
2.3.1 动力学问题分类 1.已知物体受力,求物体的运动状态； 2.已知物体的运动状态,求物体所受的力. 2.3.2 解题步骤（隔离体法）
• 选择研究对象（隔离物体）； • 查看运动情况； • 进行受力分析（画受力图:画重力,找接触,不遗漏勿妄加） • 建立坐标系（惯性参考系）,选取正方向； • 对各个隔离体列出牛顿运动方程（分量式）； • 利用其他的约束条件列补充方程； • 解方程,并对结果进行分析和讨论.
力,与此同时,绳的内部各段之间也有相互的弹性力作用,这
种弹性力称为张力.

大学物理——第2章-质点和质点系动力学

2 2 2 α + a1 cos2 α
a1 = cot α 方向: tanθ = ax g
由式④得:
ay
θ 为 a 与 x 正向夹角
FN = m(g + a1) cosα
10
例2-2 阿特伍德机 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计,滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计.且 m > m2 . 求重物释放后,物体 1 的加速度和绳的张力. 解: 以地面为参考系画受力图,选取坐标如图
ar
ar
m1 m2
a
m g FT = m a1 1 1 m2g + FT = m2a2
a1 = ar a
FT 0
a2 = ar + a
m1 m2 ar = m + m (g + a) 1 2 a1 FT = 2m1m2 (g + a) P 1 m1 + m2
a2
y FT
y
P0 2
12
8
桥梁是加速度 a
例2-1 升降机以加速度a1上升,其中光滑斜面上有一物体m沿斜面下滑. 求:物体对地的加速度 a ? y 斜面所受正压力的大小? 解: 由于升降机对地有加速度,为一非惯性系,故选地面为参考系,设坐标如图.
FN
a1
a2
a = a2 + a1
在 x , y 方向上有:
G
α
x
ax = a2 a1 sin α a = a cosα 1 y
m1 m2
FT 0
m g FT = m a 1 1 m2 g + FT = m2a
m1 m2 a= g m1 + m2
2m m2 1 FT = g m + m2 1

大学物理2牛顿运动定律

解：分析受力：mg B R ma
v dv tK d v K ( v v ) T 运动方程变为： 0 d t 0 vT v m dt m
d v mg B Kv 加速度 a dt m mg B 极限速度为：vT K
B R
m
mg
vT v K ln t vT m
x
g sin a2 arc tg g cos
例题2-3 一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上，
绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳和竖直方向所成的角度。
2 2Biblioteka 解： T sin m r m l sin T cos mg 角速度： 2n T 拉力：T m 2l 4 2 n 2 ml
1.电磁力
电磁力：存在于静止电荷之间的电性力以及存在于运动电荷之间的磁性力，本质上相互联系，总称为电磁力。分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。
2.强力
强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚在一起的一种力。 15 15
F
N 1
i
i
3、矢量性：具体运算时应写成分量式
dv x Fx ma x m dt 直角坐标系中： F ma m dv y y y dt
dvz Fz maz m dt
dv 自然坐标系中： F m dt
F
n
m
v
2

4、惯性的量度：质量
三. 牛顿第三定律

大学物理第二章牛顿第二定律

二、牛顿第一定律(惯性定律)
任何物体如果没有力作用在它上面,都将保持静止得或作匀速直线运动得状态。
牛顿第一定律得意义: 1、定义了惯性参考系
2、定性了物体得惯性与力:保持运动状态与改变运动状态
三、牛顿第二定律
定义质点动量:Pm主F 要 d内dPt容:ddt某有mv时关刻系m质: dd点vt F受v得ddm合dtdPt力为Fddm,t则合0力与动F量得m变a化率
Fr FN (mg F sin ) (2、3-4) 将(2、3-3)式代入(2、3-4)式,得
F cos (mg F sin ) 0
所以 F
mg
sin cos
(2、3-5)
由(2、3-5)式可知:只有当
f ( ) sin cos
为最大时,拉力才为最小,故对函数 f ( ) 求导数,则有
第三定律就是牛顿在惠更斯、雷恩、沃利斯弹等性人物研体究得碰碰撞撞得定时律候,得在基力础学上得建体立系得中。, 就是从牛顿定律中推出得,但从定律发现得过程瞧,牛顿第二、第三运动定律就是从碰撞定律、动量守恒定律得研究中逐步行成得。
六、几种常见得力与基本得自然力
❖ (一)、几种常见得力
❖ 1、重力 ——由于地球吸引而使物体受到得力叫做重力。重力得作用使液体有天然形状--球状。
❖ 2、惯性(参考)系 (1)、惯性系定义—— 在研究物体相对运动时,选取得参考系就是牛顿运动定律适用得参考系,这样得系统称为惯性(参考) 系; (2)、惯性系属性—— 凡就是相对于某一已知得惯性系,作匀速直线运动得参考系也都就是惯性参考系。
？
匀速直
线运动
S
S
S系
仅凭观测球得上抛与下落,不能觉察车相对地面得运动。

大学物理-第二章-牛顿定律(运动定律)

二弹性力:（压力、支持力、张力、弹簧弹性力等）
物体在受力形变时,有恢复原状的趋势, 这种抵抗外力, 力图恢复原状的的力就是弹性力.
在弹性限度内弹性力遵从胡克定律
FP
FT

F FT
FT (l) FT (l)
F kx

al
l
FT (l l) FT (l l)
害处: 消耗大量有用的能量, 使机器运转部分发热等. 减少摩擦的主要方法:
化滑动摩擦为滚动摩擦, 化干摩擦为湿摩擦. 摩擦的必要性:
人行走, 车辆启动与制动, 机器转动（皮带轮）, 弦乐器演奏等.
失重状态下悬浮在飞船舱内的宇航员, 因几乎受不到摩擦力将遇到许多问题. 若他去拧紧螺丝钉, 自己会向相反的方向旋转, 所以必须先将自己固定才行.
1、关于力的概念
１)力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形变，可使物体获得加速度。
２)物体之间的四种基本相互作用；
两种长程作用电引磁力作作用用两种短程作用弱强相相互互作作用用
7
3)力的叠加原理若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速
度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。力的叠加原理的成立，不能自动地导致运动的叠加。牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定量关系
17
讨论：胖子和瘦子拔河,两人彼此之间施与的力是一对作用力和反作用力（绳子质量可略），大小相等，方向相反，那么他们的输赢与什么有关？
50kg
胜负的关键在于脚下的摩擦力.
18
扩展：
四种基本相互作用
力的种类相互作用的粒子力的强度力程
万有引力一切质点

大学物理第2章牛顿运动定律

1、第一定律(物体在没有外力作用的情况下会保持原有的状态)；
推论：当你不去追求一个美眉，这个美眉就会待在那里不动。 2、第二定律(F=ma，物体的加速度，与施加在该物体上的外力成正比)；推论：当你强烈地追求一个美眉，这个美眉也会有强烈的反应。评述：这个显然也是错误的！如果你是一只蛤蟆，那么公主是不会动心的。你的鲜花送得越勤，电话费花得越多，可能对方越是反感，还可能肥了不费力气的对手。更可能的情况是，当多个人同时在追求一个美眉时，该美眉反而无动于衷，心想：机会多着呢，再挑一挑。所以，紧了绷，轻了松，火候要拿捏得好。
mgR 2 F r2
R2 dv mg 2 m 由牛顿第二定律得： r dt 2 dv dv dr dv gR 又 v dr vdv 2 dt dr dt dr r
当r0 = R 时，v = v0，作定积分，得：
v gR 2 R r 2 dr v0 vdv r
故有
k
例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球?
分析：初始条件，r R 时的速度为 v0 只要求出速率方程 v v ( r ) “不会返回地球”的数学表示式为：当
r 时， v 0
结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。解∶地球半径为R，地面引力 = 重力= mg，物体距地心 r 处引力为F，则有：
说明
1）定义力
2）力的瞬时作用规律
3）矢量性
4）说明了质量的实质：物体惯性大小的量度
5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系
在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为
d ( mv x ) Fx dt

大学物理学第2章动力学

受力分析涉及变力的情况
例1 如图长为 l 的轻绳，一端系质量为 m 的小球,
另有一水端平系速于度定v0点，o求，小t球在0任时意小位球置位的于速最率低及位绳置的，张并力具.
解 FT mg cos ma n
mg sin ma
FT mg cos mv2 / l
mm
1．图中A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体的质量分
别为 m1=200g ， m2=100g ， m3=50g ，滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计。求：
(1)每个物体的加速度；
(2)两根绳子的张力T1与T2。
A
T T 求a1:
a1 T1
a1
m1g (m2 m3 )g m1 m2 m3 a1 m1
直角坐标系：

F Fxi Fy j Fzk
a
axi
a
y
j
az
k
Fx max
Fy may Fz maz
Fx
max
m dvx dt
d2x m dt2
Fy ma y
m dvy dt

m
d2 dt
y
2
Fz
ma z
m dvz dt
(a) F=(m+M)g
(b) F>(m+M)g
F
(c) F=0
(d) F<(m+M)g
(d)
m M
如图所示，一只质量为m的猫，抓住一根竖直悬吊的质量为M的直杆。当悬线突然断开时，猫沿杆竖直向上爬，以保持它离天花板的高度不变。在此情况中，杆具有的加速度应是下面的哪一个答案？

大学物理课后习题答案第二章

（1）小球速率随时间的变化关系v(t)；
（2）小球上升到最大高度所花的时间T．
[解答]（1）小球竖直上升时受到重力和空气阻力，两者方向向下，取向上的方向为下，根据牛顿第二定律得方程
，
分离变量得，
积分得．
当t= 0时，v=v0，所以，
因此，
小球速率随时间的变化关系为
．
（2）当小球运动到最高点时v= 0，所需要的时间为
第二章运动定律与力学中的守恒定律
(一) 牛顿运动定律
2．1一个重量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度运动，的方向与斜面底边的水平约AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道．
[解答]质点在斜上运动的加速度为a = gsinα，方向与初速度方向垂直．其运动方程为
x = v0t，．
将t = x/v0，代入后一方程得质点的轨道方程为
（3）小车自由地从倾斜平面上滑下，斜面与水平面成φ角；
（4）用与斜面平行的加速度把小车沿斜面往上推（设b1=b）；
（5）以同样大小的加速度（b2=b），将小车从斜面上推下来．
[解答]（1）小车沿水平方向做匀速直线运动时，摆在水平方向没有受到力的作用，摆线偏角为零，线中张力为T = mg．
（2）小车在水平方向做加速运动时，重力和拉力的合力就是合外力．由于
这也是桌子受板的压力的大小，但方向相反．
板在桌子上滑动，所受摩擦力的大小为：fM= μkNM= 7.35(N)．
这也是桌子受到的摩擦力的大小，方向也相反．
（2）设物体在最大静摩擦力作用下和板一起做加速度为a`的运动，物体的运动方程为
f =μsmg=ma`，
可得a` =μsg．
板的运动方程为
F – f – μk(m + M)g=Ma`，

大学物理64个必背定律

大学物理64个必背定律1. 牛顿第一定律：物体要保持静止或匀速直线运动，必须受到合力为零的作用。

2. 牛顿第二定律：物体受到的合力等于其质量乘以加速度。

3. 牛顿第三定律：对于任何两个物体之间的相互作用力，作用力大小相等，方向相反。

4. 引力定律：两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

5. 万有引力定律：两个物体之间的引力与它们的质量乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

6. 雪崩原理：当物体上的压力大于它承受的极限时，会发生雪崩。

7. 质量守恒定律：在任何封闭系统中，质量不会凭空增加或减少，只会转化形态。

8. 能量守恒定律：在任何封闭系统中，能量不会凭空增加或减少，只会转化形态。

9. 动量守恒定律：在任何封闭系统中，动量的总和在时间变化过程中保持不变。

10. 波尔定律：原子的电子只能存在于特定的能级上，能级间的距离越大，对应的能量差越大。

11. 热力学第一定律：能量不能凭空产生或消失，只能从一种形式转化为另一种形式。

12. 热力学第二定律：自然界中，熵（系统的无序程度）总是增加的。

13. 斯特藩-玻尔兹曼定律：物体的辐射功率与其绝对温度的四次方成正比。

14. 欧姆定律：电流强度与电压成正比，与电阻成反比。

15. 电场定律：电场强度与电荷量的比例成正比，与距离的平方成反比。

16. 磁场定律：磁场强度与电流的乘积成正比，与距离的立方成反比。

17. 法拉第电磁感应定律：磁场变化会在闭合电路中产生感应电动势。

18. 焦耳定律：电功率等于电流的平方乘以电阻的大小。

19. 伽利略运动定律：物体在没有外力作用下，保持原来的速度和方向做匀速直线运动。

20. 弗莱明左手定则：带电粒子在磁场中受到的力是垂直于电流方向和磁场方向的。

21. 湿度定律：相对湿度与空气中水蒸气的压强之间存在一定的关系。

22. 斯涅耳定律：反射光线与折射光线所在平面的夹角等于入射角。

23. 斯托克斯定律：物体在流体中受到的阻力与速度成正比。

大学普通物理学-二-牛顿运动定律

第二章牛顿运动定律一、选择题1.关于惯性有下面四种说法，正确的为（）。

A.物体静止或作匀速运动时才具有惯性B.物体受力作变速运动时才具有惯性C.物体受力作变速运动时才没有惯性D.惯性是物体的一种固有属性，在任何情况下物体均有惯性1.【答案】D。

解析：本题考查对惯性的正确理解。

物体的惯性是物体的自然固有属性，与物理的运动状态和地理位置没有关系，只要有质量的物体都有惯性，质量是一个物体惯性大小的量度，所以本题答案为D。

2.下列四种说法中，正确的为（）。

A.物体在恒力作用下，不可能作曲线运动B.物体在变力作用下，不可能作曲线运动C.物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动D.物体在不垂直于速度方向的力作用下，不可能作圆周运动2.【答案】C。

解析：本题考查的是物体运动与受力的关系物体的运动受初始条件和受力共同影响，物体受恒力作用但仍然可以作曲线运动，比如平抛运动.对于圆周运动需要有向心力，向心力是改变物体速度方向，当一个物体只受向心力作用时则作匀速圆周运动，所以C选项是正确的。

3.一质点从t=0时刻开始，在力F1=3i+2j（SI单位）和F2=-2i-t j（SI单位）的共同作用下在Oxy平面上运动，则在t=2s时，质点的加速度方向沿（）。

A.x轴正向B.x轴负向C.y轴正向D.y轴负向3.【答案】A。

解析：合力F=F1+F2=i+（2-t）j，在t=2s时，力F=i，沿x轴正方向，加速度也沿同一方向。

4.一人肩扛一重量为P的米袋从高台上往下跳，当其在空中运动时，米袋作用在他肩上的力应为（）。

A.0B.P/4C.PD.P/24.【答案】A。

解析：米袋和人具有相同的加速度，因此米袋作用在他肩上的力应为0。

5.质量分别为m1、和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连接后置于水平桌面上，滑块与桌面间的滑动摩擦因数均为μ，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图2-1所示。

如突然撤销拉力，则撤销后瞬间，二者的加速度a A和a B，分别为（）。

大学物理公式总结(二)2024

大学物理公式总结（二）引言：大学物理公式总结（二）旨在整理和总结大学物理中重要的公式，帮助学生系统学习和复习物理知识。

本文将从五个大点出发，详细介绍这些公式的应用和推导。

正文：一、力学1. 牛顿第二定律- 描述了物体受力产生的加速度，公式为F=ma。

- 推导过程包括从牛顿第一定律推得第二定律以及应用牛顿第二定律解决动力学问题。

2. 动能定理- 描述了物体动能的变化与物体受力之间的关系，公式为ΔK=W。

- 证明过程包括力的功的定义和计算。

3. 动量定理- 描述了物体动量的变化与物体受力之间的关系，公式为Δp=FΔt。

- 推导过程包括牛顿第二定律与加速度的关系以及应用动量定理解决动量守恒问题。

4. 弹性碰撞- 描述了在碰撞过程中动能守恒和动量守恒的应用，公式包括动能守恒公式和动量守恒公式。

- 推导过程包括动能守恒与动量守恒的推导及应用。

5. 万有引力定律- 描述了质点之间存在引力的力学规律，公式为F=G(m1m2)/r²。

- 证明过程包括万有引力定律的推导和应用。

二、热学1. 热力学第一定律- 描述了物质热的增加等于对物体做的功与传递给物体的热量之和，公式为ΔU=Q-W。

- 证明过程包括内能的定义和计算。

2. 理想气体状态方程- 描述了理想气体的状态与压强、体积和温度之间的关系，公式为PV=nRT。

- 推导过程包括气体微观运动理论和状态方程的推导。

3. 热传导定律- 描述了热量在不同物体之间传递的规律，公式为Q=ksAT/Δx。

- 推导过程包括传热的基本原理和推导。

4. 热容定律- 描述了物体在升温或降温时吸收或释放的热量，公式为Q=mc ΔT。

- 证明过程包括热容的定义和计算。

5. 热力学第二定律- 描述了自然界中热量自发从高温物体传递到低温物体的不可逆性，公式为ΔS=Q/T。

- 证明过程包括熵的定义和计算。

三、电磁学1. 库仑定律- 描述了两个带电体之间电力的大小与距离的关系，公式为F=k(q1q2)/r²。

大学物理第2章牛顿运动定律

近距离、垂直攻击
a 0 大 F0 大
雷管
导板
F0
S´
撞针滑块
滑块受摩擦力大
雷管不能被触发！鱼雷
a0
v
敌舰体
28
【例】在光滑水平面上放一质量为M、底角为、斜边光滑的楔块。今在其斜边上放一质量为m的物体，求物体沿楔块下滑时对楔块和对地面的加速度。 a 0 ：楔块对地面 a ：物体对楔块
3
§2.1 牛顿定律与惯性参考系
一、牛顿定律
1、第一定律（惯性定律）物体保持静止或匀速直线运动不变，除非作用在它上面的“力”迫使它改变这种状态。更现代化的提法：
“自由粒子”总保持静止或匀速直线运动状态。
“惯性”的概念－物体保持静止或匀速直线运动不变的属性，称为惯性。
4
2、第二定律运动的“变化”与所加动力成正比，并发生在力的方向上 dv
的量纲就分别为 v =LT1 和 F = MLT2。只有量纲相同的项才能进行加减或用等式联接。
12
§2.3 技术中常见的几种力
重力：由于地球吸引使物体所受的力。质量与重力加速度的乘积，方向竖直向下。弹力：发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。拉力支持力张力与支持面垂直各点张力相等
在弹性限度内：f =-kx，方向总是与形变的方向相反。摩擦力：物体运动时，由于接触面粗糙而受到的阻碍运动的力。分滑动摩擦力和静摩擦力。大小分别为： fk= kN 及 fsmax=sN。一般，μs>μk
13
§2-4 基本的自然力一、万有引力：
f G m 1m r
2 2
G 为万有引力恒量 G = 6.67 10-11 Nm2/kg2

大学物理第二章力动量能量

一、功
1. 恒力的功等于恒力在位移上的投影与位移的乘积 .
W Fs cos W F r
r s

F

F
2. 变力功的计 r 算 (1) 无限分割轨道；取位移 dr， dr ds ；
(2) 位移元上的力F 在ds上可视为恒力； r b O (3) 利用恒力功计算式计算 F r F 在 dr 上的功（元功）； r a dW F dr F cosds
t
F1
F21 F12
m1
F2
m2
故

t
t0
( F1 F2 )dt (m1v1 m2 v2 ) (m1v01 m2 v02 )
推广到由多个质点组成的系统

t
t0
n n Fdt pi p0i n i 1 i 1 i 1
<Ek0, W <0 , 外力对物体作负功，或物体克服阻力作功.
四、质点组的动能定理
受外力，内力、，初 F1 F、 F12 F21 2
两个质点质量为 m1、m2 ，
质点系
v10 v 速度为、 , 末速度v1 v 2 20 为、位移为、 . r2 r1,
冲量是矢量，其方向为合外力的方向.
冲量的单位： N· s，（牛顿 · 秒）.
明确几点： 1. 动量是状态量；冲量是过程量. 2. 动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力
方向，即加速度方向或速度变化方向.
3. 平均冲力由于力是随时间变化的，当变化较快时，力的瞬时值很难确定，用一平均的力 F 代替该过程中的变力.

大学物理第二章牛顿运动定律

gravitational force
赵承均
万有引力定律任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比，任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比，与其距离的平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。
r m1m2 r F = −G 3 r r
赵承均
&& mx = p sin ωt
o
v Fx
x
x
即：
m
dv = p sin ωt dt
重大数理学院
r r F ( t ) = ma ( t ) r & = mv ( t ) r && ( t ) = mr
此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。
赵承均
牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。牛顿第二定律适用于宏观低速情况，牛顿第二定律适用于宏观低速情况，而在微观 ( l ≤ 1 0 − 1 0 m 情况与实验有很大偏差。高速 ( v ≥ 1 0 − 2 c ) 情况与实验有很大偏差。牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。
赵承均
牛顿第二定律在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比，在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比，与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。
r r F = ma
在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m 在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m（米）， kg ），长度的单位为时间的单位为s ），这些是基本单位。力的单位为N 牛顿），这些是基本单位），是时间的单位为s（秒），这些是基本单位。力的单位为N（牛顿），是导出单位：出单位： =1kg× 1N =1kg×1m/s2

大学物理第二章牛顿定律

2-2
几种常见的力
m1 r m2
一, 万有引力
mm2 F =G 12 r
引力常数重力地表附近
−11
G = 6.67×10 N⋅ m ⋅ kg
2
−2
P= mg,
Gm g ≈ 2E ≈ 9.80m⋅s-2 R
Gm g = 2E r
二. 弹性力由物体形变而产生的．由物体形变而产生的．常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等．常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等．弹簧弹性力
3 dimG = L M−1T−2
o
dv t ↑ v↑ ↓, dt mg − F = =恒量 kA
讨论潜艇运动情况：动情况：
t = 0 v = 0, t →∞ v = vmax
极限速率（收尾速率）极限速率（收尾速率）
例3：一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶：一小钢球，点下滑。小球脱轨时的角度θ 点下滑。求：小球脱轨时的角度
三. 力学相对性原理 (1)在有些参照系中牛顿定律成立，这些系在有些参照系中牛顿定律成立，在有些参照系中牛顿定律成立称为惯性系。 (2) 凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切 ) 参考系都是惯性系．作加速直线运动为非惯性系速直线运动为非惯性系. 参考系都是惯性系．作加速直线运动为非惯性系 (3) 对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有 ) 对于不同惯性系，相同的形式，相同的形式，与惯性系的运动无关伽利略相对性原理．伽利略相对性原理．
F f c mg
o
dv mg − F −kAv = m dt v t mv d ∫ mg −F −kAv = ∫dt 0 0
+
m m -F g -kA v − =t l n kA m −F g m − F −kA g v =e m −F g

大学物理02牛顿运动定律

说明: 说明: (1)牛顿第二定律只适用于质点或可看着质点 (1)牛顿第二定律只适用于质点或牛顿第二定律只适用于质点的物体 (2)力满足叠加原理
v v v v v F = ∑F = F + F +L+ F i 1 2 n
v ---- a 是各外力分别作用分别作用时所产生的加速度是各外力分别作用时所产生的加速度
v v dp d(mv) v 第二定律：第二定律： F = = dt v dt v v dv m为常量时 F = m = m a dt 内涵 (1)运动状态变化与力的瞬时关系 (1)运动状态变化与力的瞬时关系 ----惯性质量 (2)m:物体惯性的量度 ----惯性质量 (2)m v v 第三定律： ab 第三定律： F = −F ba 力的作用是相互的(同时存在，内涵力的作用是相互的(同时存在，同时消失) 时消失)
讨论：讨论：终极速度：终极速度： t →∞
k − t m
g −kv m k ln =− t g m
v f
v y mg
mg v= k
[ 例 4] 如图，一单位长度质量如图，的匀质绳子，为 λ 的匀质绳子，盘绕在一张光滑的水平桌面上。光滑的水平桌面上。今以一恒定加速度a 竖直向上提绳，定加速度 a 竖直向上提绳，当提起高度为y 提起高度为 y 时，作用在绳端的力F 为多少？的力 F 为多少？若以一恒定速竖直向上提绳，度 v 竖直向上提绳，情况又如 y=0 何？ (设t =0时，y=0，v=0)
结果相同
[例7]用惯性力的方法解[例5] 7]用惯性力的方法解用惯性力的方法解[ m 解：以劈为参考系 M 劈和木块的惯性力如图 θ v v v N v v N aM Fm惯 F惯 M M

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