水力学第8章

收缩系数 0.63~0.64 阻力系数 0.05~0.06 流速系数 0.97~0.98 流量系 0.60~0.62
8.1.2 孔口变水头出流
设时刻t时孔口的水头为h，在微小 的时段内流经孔口的体积为 dV = Qdt = A 2 ghdt 在相同的时段内，容器内液面降落dh， 由此减少的体积为
dV Adh A 2ghdt
——管嘴出口处的流速； 管嘴的流量系数，因出口无收缩， 2 gH 0 n—— A 2 gH 0
n
0
n
0
=1，
n n n 0.82 n 0.82 为0.62，而 n 0.82 ， =1.32，即 0.62 n 1.32
8.2.2 管嘴内的真空度 c-c和1-1断面列能量方程 2 2 2 22 p pc a v p av v c c a 2 c a c2 g se se2 g 2 g r 2g r 2g 2g 2 p a pc c c 2 2 se2 g
H——上下游的水位差。
Q自由 Q淹没
水力计算问题 1、已知H、l、d、n、ζ，求Q。 2、已知Q 、l、d、n、ζ，求H 。 3、已知Q 、 H、l、 n、ζ，求 d 。
8.3.2
c

虹吸管的水力计算
1 1 d
l d 1
1

1
l 2 1 1 l 3 b 2en ex d en 3 b ex

二、 孔口淹没出流
p1 112 H1 2g p 2 2 22 H2 hw 2g
H hw
1 1 2 2
2
2
2g
2g
令
Ho = H 1 1 2 2 hw则
2g 2g
2
2
Ho = hw
se 1
如果 ＜ 5%hf， ，即局部水头损失与流速 水头之和占的比重较小，在计算中可以忽略，这种管 称为长管。 8.3.1 短管的水力计算 一、自由出流
2 h j 2g
a0 0 p a a 2 H 0 h h w 2g 2g pa


于或等于管中的最大允许真空高度 h


。
[ 例 题 8 . 1 ] 如 图 8 .9 所 示 的 虹 吸 管 ， 上 、 下 游 水 位 差 H 2m ， ，进口的阻力系数 1 15m, 2 18m , 管径 d 200mm en =1.0 b，转弯的阻力系数 ex en b =0.2 ex，沿程阻力系数 0.025 ， 管顶c总的允许真空度 h =7m 。求通过的流量Q和量大允许安装 高度 hs 。
H d
淹没出流（submerged discharge）：流出的水流 不是进入空气，而是流入下游水体中，致使出口淹 没在下游水面之下，这种情况称为淹没出流。
三、根据孔口水头变化情况分：恒定出流、非 恒定出流 恒定出流（steady discharge）：孔口的水头不变， 此时的出流称为恒定出流。 非恒定出流（unsteady discharge）：孔口的水头 不断变化，此时的出流称为非恒定出流。
(a)
(b)
圆锥形扩张管嘴：较大过流能力，较 低出口流速。引射器，水轮机尾水管， 人工降雨设备(图d)。
=5°~7° =0.9~0.96 0.45-0.5
(c)
(d)
8.1 孔口出流 8.1.1 薄壁小孔口恒定出流
当孔口具有锐缘，出流的水股与孔口只有周线上的接触，且
ຫໍສະໝຸດ Baidu
孔口直径 d＜0.1H，称为薄壁小孔口。当孔口泄流后，容器内的 液体得到不断的补充，保持水头H不变，称为恒定出流。
c
1 1 0
2
其中：H 0
v0 H+
2g
2
2 gH 0
0 ——流经孔口的局部阻力系数。
1 令 ， 称为流速系数。 1 0
c
2 gH 0
Ac 1, 称为收缩系数。 A
Q c Ac 2 g H 0 A A 2 g H 0
A A A1 1 0 c0 A A A c
2

2g
2g
A 1 se 1 A 1 c
2
由c-c扩大到满管 的水头损失系数
2 2
pa p pc p
a

c
2 a 1 1 c 2 1 2g 2 2g 2g 2g
以O′- O′为基准面，列0-0和1-1的能量方程
2 2 a0 0 a 2 2 nn 2 H 2 2g 2g g 2g 2 2 a0 0 H0 H 2g
2 H 0 ( n ) 2 2 2g

1
n
2 gH 0 n 2 gH 0
一、小孔口自由出流
2 2 22 pp p p 00 0 cc cc H a a H hh ww 2g g 22 gg 2
pc p a
hh h h1j 0 ww
c 2
2g
c ( 1 ) H0 0 2g
Q A n A 2 gH 0 n A 2 gH 0 2 管嘴阻力系数，相当于管道锐缘进口的情 式中 —— H 0 ( n ) 2 2 g H 0 ( n )=0.5； 况， 2g A2 gH n≈0.82 A 2； gH 0 n A 2 gH 0 管嘴的流速系数， Q A —— A 2 gH Q A
A' dt dh A 2 gh
H2 A ' dh dh A ' 2 A' H 2 H2 A ' A ' 2 A ' 2 h t H1 2 h H 2 H ( ( H1H 1 H 2H ) 2) 2 H1 A 2 g 2g A H 1 A AA 22 gg hh A 2 g2 g
c2 H 0 (1 0) 2g
1 c 1 0 2 gH 0 2 gH 0
Q c Ac 2 gH 0 A A 2 gH 0
三、影响流量系数的因素
f ( 0 , , )
对于全部完善收缩， 其系数见下表：
表8.1 薄壁小孔口各项系数表
a 2 hw 2g
2

1 1 l 11 d d
2 gH 0 2 gH 0
1 l 1 d
称为管道的流量系数。
Q A A 2 gH 0
0 0 H 0 H
Q A 2 gH
二、 淹没出流：
Q A 2 gH
强）。
按水流随时间变化的状况分：为恒定管流和非恒定 管流。
有压管中的恒定流
管流：即有压流。 明渠水流：无压流。 简单管道 复杂管道
简单管道 串联管道
并联管道
长管 水头损失以沿程水头损失为主，局部水头损失和流速水头在
总损失中所占比重很小，计算时可以忽略的管道。
短管 局部损失及流速水头在总损失中占有相当的比重，计算时不
8 孔口、管嘴出流和有压管流
工程中 ： 给水处理、建筑物的输水配水、通航船闸闸室的充水
和泄水、水利工程中的泄水闸的泄水都属于孔口出流问
题。 如果孔壁较厚或在孔口上外接一当长度的短管，这时
的出流即为管嘴出流。
有压管流是管道被液体充满，无自由表面，断面上 各点的压强一般大于大气压强（个别情况也小于大气压
2
a0 0 H0 H 2g
2
2 h h hff h hjj h w d gg d 22 2 2 a 0 0 H0 H 2d g 2g

c
1 l d

1 l 1 l2 1 en 3 b d
1 0.385 15 18 1 0.025 1.0 3 0.2 0.2
Q c A 2 gH
3.14 0.2 2 33 .. 0756 0.385 19.6 2 0 0 1756m m /s 4 22 pa p ap p c c l11 h 1 en 2 hs 1 2 2 b s b enen d d gg d22
2 2 c 1 1 2 2g

c 1.0
0.64
2
2g n2 H 0 , n 0.82
n 2 gH 0 ,
p a pc

2 1 1 2 0.82 1 1 H 0 0.75H 0 2 0.64 0.64
8.2.3

管嘴的使用条件
pV
p a pc

7m
m 9m H 0 07.75
(1) 作用水头 H 0 9m； (2) 管嘴长度l (3 ~ 4)d。
8.3 短、长管的水力计算 所谓“短管”，是指局部水头损失与流速水头之 2 和所占的比重较大，即 ＞5%hf，计算中不能忽 h j 2g 略。
管嘴出流：在孔口上连接长为3~4倍孔径的短管，水
经过短管并在出口断面满管流出的水力现象。
圆柱形外管嘴：先收缩后扩大到整满管(图a)。
按 管 嘴 的 形 状 和 装 置 情 况 分
流线形外管嘴：无收缩扩大，阻力系 数最小(图b)。
=0.9~0.98
圆锥形收缩管嘴：较大出口流速。水力 挖土机喷嘴，消防用喷嘴(图c)。
en b ex
d
d 以0-0为基准面，写出1-1和2-2断面的能量方程
pc ac 2 a11 0 h s h 12 2g 2g pa
2
l1 l 2 en 3 b ex
1 0, h12 h j12 h f 12 , ac 1.0
2 HH 2
|
若H2=0，即容器放空，所用的时间为
2 A' H1 2V t A 2 g A 2 gH1 Qmax
2 A' H1
8.2 8.2.1
管嘴出流 圆柱形外管嘴恒定出流
管嘴出流的特点是在距管道入口约为Lc=0.8d处 有一收缩断面c-c，经c-c后逐渐扩张并充满全管泄出。 分析时可只考虑管道进口的局部损失。
2 2 p a pp pc 1 l1 1 a c 1 2 en 2 hshs 1 en bbb en d 2g g 2
pV ,c

p a p c p p Vc, c V ,c , pc 为管中c点的真空高度。 应小
能忽略的管道。
自由出流
淹没出流
一、 根据d/H的比值大小分：大孔口、小孔口
大孔口（big orifice）：当d/H>0.1时，水头、压强、速 度沿孔口高度变化。 小孔口（small orifice ）：当d/H<0.1时，各点流速相等， 且各点水头亦相等。
二、根据出流条件分：自由出流、淹没出流 自由出流（free discharge）： pa 自由出流流出的水流直接进入空气 中，此时收缩断面的压强可认为是大气 压强，即 pc = pa ，则该出流称为自由出 流。