现代信号处理课程设计报告

中南大学

课程设计报告

题目现代信号处理

学生姓名任秋峥

指导教师张昊、张金焕

学院信息科学与工程学院

学号 0909090711 专业班级电子信息专业0901班

完成时间 2011年9月7号

目录

第一章、课程设计题目 (3)

1.1题目 (3)

1.2课程设计要求 (3)

第二章、设计思想概述 (4)

2.1离散时间L TI系统及其脉冲响应 (4)

2.1.1、离散时间L TI系统 (4)

2.1.2离散时间系统的脉冲响应 (5)

2.2、采样定理及连续时间信号的傅里叶变换 (6)

2.3序列FFT (7)

2.4滤波器的设计 (9)

2.4.1、IIRDF的设计 (9)

2.4.2 FIRDF的设计 (11)

第三章、程序设计及关键部分功能说明 (13)

3.1、差分方程的单位脉冲响应程序设计 (13)

3.1.1差分方程在各个点的单位脉冲响应设计和分析 (13)

3.2、验证采样定理 (14)

3.2.1、连续时间信号的傅里叶变换 (14)

3.2.2、采样定理 (16)

3.3、冲击序列和矩形序列的8点和16点FFT (17)

3.3.1冲击序列的FFT (17)

3.3.2矩形序列的fft (18)

3.4、滤波器的设计 (18)

3.4.1、IIRDF的设计 (18)

3.4.2、FIRDF的设计 (19)

第四章、程序实现 (21)

4.1、差分方程 (21)

4.2采样定理 (22)

4.3、FFT (25)

4.4滤波器的设计 (28)

4.4.1、IIRDF设计 (28)

4.4.2、FIR滤波器的设计 (29)

第五章、附录 (33)

5.1源程序代码 (33)

5.2参考文献 (39)

第六章、小结与体会 (39)

第一章、课程设计题目

1.1题目

⑴已知差分方程y(n)-y(n-1)+0.8y(n-2) = x(n);

①计算并画出n = -10,...,100的脉冲响应；

②研究系统的稳定性。

⑵用实验来对采样定理进行验证。

①设||

1000

x-

t

=,求并画出其傅立叶变换；

e

)

(t

②用5000样本/s和1000样本/s对该模拟信号进行采样，画出其序列傅立叶变换图并进行比较；

⑶对于单位抽样序列(n)

R，分别作8，16点FFT，观

δ、矩形序列(n)

8

察它们的幅频特性，说明它们的差别，简要说明原因。

(4)滤波器设计—根据IIR/FIR数字滤波器技术指标设计滤波器，生成相应的滤波器系数，并展示对应的滤波器幅频、相频特性。

① IIR DF设计：可选择滤波器基型（巴特沃斯或切比雪夫型）；

② FIR DF设计：使用窗口法，可选择窗口类型。

1.2课程设计要求

1、使用MATLAB（或其它开发工具）编程实现上述内容，写出课程设计报告。

2、课程设计报告的内容包括：

⑴ 课程设计题目和题目设计要求；

⑵ 设计思想和系统功能结构及功能说明；

⑶ 设计中关键部分的详细描述和介绍，采用流程图描述关键模块的设计思路；

⑷ 总结，包括设计过程中遇到的问题和解决方法，心得体会等；

⑸ 参考文献；

⑹ 程序源代码清单。

第二章、设计思想概述

2.1离散时间LTI系统及其脉冲响应

2.1.1、离散时间LTI系统

描述一个系统，可以不管系统内部的结果如何，将系统看成一个黑盒子，只描述或者研究系统输入和输出的关系，这种方法称为输入输出描述法。对于模拟系统，我们由微分方程描述输入和输出的关系。对于时域离散系统，由差分方程描述输入和输出的关系。

线性差分方程的的解法包括经典法、递推解法和变换域方法。经典法就是包括齐次解和特解，由边界条件求待定系数。变换域方法就是将差分方程放到Z域进行求解。这样就是不直接求出差分方程，而是现有差分方程求出系统的单位取样响应，再与已知的输入序列进行卷积，运算，得到系统的输出，本题就是要求出在输入序列是单位

脉冲时其单位脉冲。

2.1.2离散时间系统的脉冲响应

离散时间LTI 系统的数学模型为

设系统初始状态为0，

对上式两边直接取Z 变换，得：

00

()()

()()*()()()()

()()()N

M

k

m

k m k m M

m

m

m N

k

k

k a z

Y z b z

X z y n x n h n Y z X z H z b z Y z H z X z a z --==-=-==

=∴

===∑

∑

∑∑Q

此为系统函数的一般表达式。

因果系统因其要满足 h(n)=0 n<0 ，以其H(z)收敛域为 |z|>Rx-

包含∞点。又因为稳定系统要求 ，所以收敛域必须包含单位圆。因此，如果系统因果且稳定，其收敛域必包含∞点和单位圆，其收敛域可表示为：

r<|z|≤∞ 0

()()

N

M

k

m

k m a

y n k b

x n m ==-=

-∑∑