流体静力学2

例2-3 水银 密度为 2 , 酒精
密度为1 如果水银面的高
A
度读数为 z1 , z2 , z3 , z4
1 2
求: 压差 (PA-PB)=?
3
解: 界面1的压强 PA
1
界面2的压强 PA- 2 g(z2-z1)
界面3的压强 PA- 2 g(z2-z1)+ 1 g(z2-z3)
2
B 4
界面4的压强 PA- 2 g(z2-z1)+ 1 g(z2-z3)- 2 g(z4-z3)=PB
T0 45846
z 3243m
§2-6 静止液体作用在平面壁和 曲面壁上的总压力
o
hD hc P h a
c
D
b
a
c
y
x
y
b
D dA
yc
y’
yD
x’
P dP pdA ghdA (gysin)dA
A
A
A
A
P dP pdA ghdA (gysin)dA
A
A
A
A
ydA yc A
pa-p = 26939 (N/m2)
§2-5 静止大气的压强分布 国际标准大
Z
气 dp ( fxdx f ydy fzdz)
dp gdz
O
对流层的压强分布
T T0 z
T0 288K 0.0065K / m
p RT
p dp
g z dz
p p0
R 0 T0 z
p
(1
g
z) R
第二章 流体静力学
• §2-4 液柱式测压计
•
U形管形管 倾斜式微压计
• §2-5 静止大气的压强分布
•
国际标准大气
• §2-6 静止液体作用在平面壁和曲面壁上的总
•
压力
•
(一) 平面壁
•
§2-4 液柱式测压 计
液柱式测压计是根据流体静力 学基本原理, 利用液柱高来测量 压强差的仪器, 种类很多, 自己 可看书. 下面举例题加以说明.
3(H 2 h2 ) sin
HF D
d f
B
A O
h
预习 §2-6 静止液体作用在平面壁和 曲面壁上的总压力
作业: 2-8 2-10 2-13
PA-PB= 2 g(z2-z1+z4-z3) - 1 g(z2-z3)
例2-4 D=60mm, d=5mm, h=200mm 求: 杯口气压的真空度
h
p
pa
D
解: p=pa - g(h+h)
hD2/4=hd2/4
d
h
水银
所以 pa-p = g(1+(d/D)2)h =136009.8 (1+(1/12)2) 0.2
求证: 平板不能自动开启, 应满足下列条件
证明:
S
H3 3(H 2
h3
h2 ) sin
F=gHL/2, f= ghl/2 , L=H/sin, l=h/sin ,
BD=L/3, Bd=l/3
F(S L) f (S l )
3
3
gHL (S L ) ghl (S l )
2
3
2
3
S
H 3 h3
ydA yc A
A
平面ab对x轴的惯性矩
o
hD hc P h a
y2dA J x
A
c
D
b
a
c
y
根据惯性矩平行移轴定理 y
b
D dA
yc
x
J x J cx yc2 A
y’
yD
x’
yD
1 yc A
(Jcx
yc2
A)
yc
Jcx yc A
同理对y轴利用合力 矩定理
o
hD hc P h a
c
D
A
o
hD hc P h a
P=gsin()ycA=g hcA
故压力大小为 P = pcA
压力的作用点可利用 理论力学中的合力距 定理, 即有
c
D
b
a
c
y
x
y
b
D dA
yc
y’
yD
x’
yD
1 P
A
ypdA
1
g sinyc A
A
y(gy sin)dA
1 yc A
A
y2dA
作用面ab对x轴的静面矩
dz
p p1
RT1 z1
p
g
z 11000
p1
exp
R T1
(z
z1 )
exp(
) 6336
例2-5 飞机在大气对流层中飞行, 地面大气压强p0=100kpa, 温度为25 0C, 若飞机上的气压计数为6.8104pa 求: 飞机所在高度
解: 对流层大气压强分布为
p
(1
g
z) R
p0
T0
T0 298K p0 105 pa p 6.8104 pa
(1
z
ຫໍສະໝຸດ Baidu
)5.2565
p0
T0
44308
在11km处, z1=11000m, T1=216.5K, p1=0.2231p0
取海平面为基准面:
z=0, T0=150C, p0=101325N/m2 0=1.225kg/m3
同温层的压强分布:
Z
11km处: T1=216.5K 则有
O
p dp
gz
Jcx 2b 3 12
b
y
Jcx
y2dA 4 /2 y2xdy 0
A
y
Jcx
4
0
/2
r2
sin2 r 2
cos2
d
cx
y=rsin dy=rcosd x
x=rcos r
J cx
4r4
/2 sin2 cos2 d
0
r 4
4
例2-7 单位宽度矩形平板, 倾角为, 水深H, h, 0B=S, 平板可 绕固定轴0转动
xD
1 P
xpdA 1
A
P
xgy sindA
A
b
a
c
y
x
y
b
D dA
yc
xD=xc+Jcxy/(ycA)
y’
yD
其中Jcxy为(x’与y’轴)的惯性积
x’
若关于y’为对称, 则Jcxy=0
xD=xc,则c与D均在对称轴y’上
y
Jcx
y2dA 2 h/2 y2bdy
A
0
dy
h
y
x
c
y3 bh3