2019-2020学年浙江省宁波市北仑区七年级(上)期末数学试卷 (含解析)

2019-2020学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.
1．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）
A．0B．1C．D．﹣1
2．下列说法正确的是（）
A．是分数
B．互为相反数的数的立方根也互为相反数
C．的系数是
D．64的平方根是±4
3．2019年双十一天猫购物狂欢节全天成交额再创新纪录达到2684亿，其中数据2684亿用科学记数法表示为（）
A．2.684×1010B．26.84×1010C．2.684×1011D．2.684×1012 4．在数，，﹣，，3，14，0.808008，π中，有理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个
5．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A．B．
C．D．
6．代数式的意义是（）
A．x除以x加8
B．x加8除x
C．x与8的和除以x
D．x除以x与8的和所得的商
7．右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）
A．22元B．23元C．24元D．26元
8．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）
A．B．
C．D．
9．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
10．在如图所示的2020年1月份的月历表中，任意框出表中竖立上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）
日一二三四五六
1234 567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031 A．27B．51C．69D．75
11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣2|c﹣b|+3|a+c|的结果为（）
A．2a+b+c B．﹣4a+b﹣5c C．4a+3b+c D．﹣4a﹣3b﹣c 12．某班在一块展示板上同时展示形状与大小均相同的长方形（图甲）的班徽设计作品，并将这些作品排成一个长方形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在展示板上，如图乙所示）．若有38枚图钉可供选用，则最多可以展示设计作品件数（）
A．25B．24C．22D．18
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x﹣3，则此多项式是．
14．某检修小组乘检修车沿检修公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程为（单位汗米）：+10，﹣3，+4，+2，﹣8，+13，﹣2，+12，+8，+5．若检修车每千米耗油0.2升，则从A地出发到收工时共耗油升．
15．有一个数值转换器，原理如图．当输入x的值为25时，输出y的值是．
16．某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租2辆，并且剩余15座．该校参加研学活动的有人．17．将两个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图所示，则∠1的度数为．
18．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的多5，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，当点P运动到点B时，两点同时停止运动，运动时间为t（s），M为BP的中点，N为MQ 的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当BP＝BQ时，t＝12；④M，N 两点之间的距离是定值．其中正确的结论（填写序号）
三、解答题（本大题有8小题，共78分）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．先化简，再求值：（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2+5xy﹣7x），其中2x﹣1的值是0，y2的值是4．
21．解方程
（1）8x﹣3（3x+2）＝1；
（2）．
22．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空：（1）画射线AB；
（2）连接BC；
（3）延长CB至D，使得BD＝BC；
（4）在直线上确定点E，使得AE+CE最小，请写出你作图的依据．
23．下表为某市居民每月用水收费标准．
用水量x（立方米）水费到户价单价（元/立方米）
低于或等于17的部分a+0.8
高于17低于或等于31的部分a+2.72
（1）某户用水10立方米，共缴水费32元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份缴水费80元，请问该用户5月份用水多少立方米？24．利用如图4×4方格，每个小正方形的边长都为1．
（1）请求出图1中阴影正方形的面积与边长；
（2）请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长；
（3）把分别表示图1与图2中的正方形的边长的实数在数轴上表示出来．
25．星期天天气晴好，小米骑自行车向宁波登山基地九峰山出发，由于太匆忙，出发半个小时后，他爸爸发现他把可以免费进入景区的证件落在家里，于是，他立即开摩托车去追，已知小米骑自行车的平均速度为12千米/时，摩托车的平均速度为48千米/时．
（1）求出爸爸多长时间能追上小米？
（2）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头回来，那么爸爸多久与小米相遇？
（3）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头来取，结果爸爸出发十分钟还没有遇到小米，手机联系才发现他俩已经错开了一段距离了，这时他们又赶紧掉头，问爸爸从家里出发到送证件成功共花了多少时间？
（4）小米继续骑自行车，他留意到每隔15分钟有一辆某路公交车从他身后驶向前面，
假设小米的平均速度是12千米/时，公交车的的平均速度为60千米/时．小米就想：每隔几分钟从车站开出一辆该路公交车呢？请你帮小米求岀．
26．我们学过角的平分线的概念．类比给出新概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线．显然，一个角的三分线有两条，例如：如图1，若∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．
（1）如图1，若∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝63°，求∠AOC的度数；
（2）如图2，若∠AOB＝90°，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．
①求∠COD的度数；
②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度（n＜360）得到∠C'OD'，当OA恰好是∠
C'OD'的三分线时，则求n的值．
（3）如图3，若∠AOB＝180°，OC是∠AOB的一条三分线，OM，ON分别是∠AOC 与∠BOC的平分线，将∠MON绕点O以每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线ON恰好是∠AOC的三分线，则此时∠MON绕点O旋转的时间是多少秒？（直接写出答案即可，不必说明理由）
参考答案
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）
A．0B．1C．D．﹣1
解：∵1＞0＞﹣＞﹣1，
∴在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是﹣1．
故选：D．
2．下列说法正确的是（）
A．是分数
B．互为相反数的数的立方根也互为相反数
C．的系数是
D．64的平方根是±4
解：A、﹣不是分数，故不符合题意；
B、互为相反数的数的立方根也互为相反数，故符合题意；
C、﹣的系数是﹣，故不符合题意；
D、64的平方根是±8，故不符合题意；
故选：B．
3．2019年双十一天猫购物狂欢节全天成交额再创新纪录达到2684亿，其中数据2684亿用科学记数法表示为（）
A．2.684×1010B．26.84×1010C．2.684×1011D．2.684×1012
解：2684亿＝2684 0000 0000＝2.684×1011．
故选：C．
4．在数，，﹣，，3，14，0.808008，π中，有理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个
解：在数，，﹣，，3，14，0.808008，π中，有理数有，﹣，3，14，0.808008，共5个．
故选：C．
5．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A．B．
C．D．
解：A、∠1与∠2是对顶角，故A选项正确；
B、∠1与∠2不是对顶角，故B选项错误；
C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；
D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．
故选：A．
6．代数式的意义是（）
A．x除以x加8
B．x加8除x
C．x与8的和除以x
D．x除以x与8的和所得的商
解：代数式的意义是x除以x与8的和所得的商，
故选：D．
7．右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）
A．22元B．23元C．24元D．26元
解：设洗发水的原价为x元，由题意得：
0.8x＝19.2，
解得：x＝24．
故选：C．
8．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）A．B．
C．D．
解：A、∵∠1+∠2＝360°﹣90°×2＝180°，
∴∠1与∠2一定互补，故本选项不符合题意；
B、∵∠1＝180°﹣60°＝120°，
∴∠1+∠2＝120°+60°＝180°，
∴∠1与∠2一定互补，故本选项不符合题意；
C、∵∠1＝30°+90°＝120°，
∴∠1+∠2＝120°+60°＝180°，
∴∠1与∠2一定互补，故本选项不符合题意；
D、∠1度数无法确定，∠2＝60°，
所以∠1与∠2不一定互补，故本选项符合题意．
故选：D．
9．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
解：依题意有
3a﹣2b+2b×2
＝3a﹣2b+4b
＝3a+2b．
故这块矩形较长的边长为3a+2b．
故选：A．
10．在如图所示的2020年1月份的月历表中，任意框出表中竖立上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）
日一二三四五六
1234 567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031 A．27B．51C．69D．75
解：竖立三个相邻的数中，最中间的数为x，
∴这个三数为x﹣7、x、x+7，
∴这三个数的和为：x﹣7+x+x+7＝3x，
∴当3x＝27时，
此时x＝9，
当3x＝51时，
此时x＝17，
当3x＝69时，
此时x＝23，
当3x＝75，
此时x＝25，由表格可知25下方没有数字，
故选：D．
11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣2|c﹣b|+3|a+c|的结果为（）
A．2a+b+c B．﹣4a+b﹣5c C．4a+3b+c D．﹣4a﹣3b﹣c 解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞c，
∴原式＝﹣a﹣b﹣2（c﹣b）﹣3（a+c）
＝﹣a﹣b﹣2c+2b﹣3a﹣3c
＝﹣4a+b﹣5c．
故选：B．
12．某班在一块展示板上同时展示形状与大小均相同的长方形（图甲）的班徽设计作品，并将这些作品排成一个长方形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在展示板上，如图乙所示）．若有38枚图钉可供选用，则最多可以展示设计作品件数（）
A．25B．24C．22D．18
解：（1）展示成一行，38÷（1+1）﹣1＝18（张）
38枚图钉可以最多展示18张作品．
（2）展示成两行，38÷（2+1）＝12（张）余2枚12﹣1＝11（张），2×11＝22（张）38枚图钉可以最多展示22张作品•
（3）展示成三行，38÷（3+1）＝9（张）余2枚9﹣1＝8（张），3×8＝24（张）38枚图钉可以最多展示24张作品．
（4）展示成四行，38÷（4+1）＝7（张）余3枚7﹣1＝6（张），4×6＝24（张）38枚图钉可以最多展示24张作品．
（5）展示成五行，38÷（5+1）＝6（张）余2枚6﹣1＝5（张），5×5＝25（张）38枚图钉可以最多展示25张作品．
（6）展示成六行，38÷（6+1）＝5（张）余3枚5﹣1＝4（张），6×4＝24（张）综上38枚图钉可以最多展示25张作品．
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x﹣3，则此多项式是﹣5x﹣5．解：根据题意得：（3x2+4x﹣3）﹣（3x2+9x+2）＝3x2+4x﹣3﹣3x2﹣9x﹣2＝﹣5x﹣5．故答案为：﹣5x﹣5．
14．某检修小组乘检修车沿检修公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程为（单位汗米）：+10，﹣3，+4，+2，﹣8，+13，﹣2，+12，+8，+5．若检修车每千米耗油0.2升，则从A地出发到收工时共耗油13.4升．
解：|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+12|+|+8|+|+5|＝67，
67×0.2＝13.4（升）．
答：从A地出发到收工时共耗油13.4升，
故答案为：13.4．
15．有一个数值转换器，原理如图．当输入x的值为25时，输出y的值是．
解：将x＝25代入得：＝5，
将x＝5代入得：，
则输出y的值为．
故答案为：
16．某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租2辆，并且剩余15座．该校参加研学活动的有405人．解：设该校参加研学活动的有x人，
依题意，得：＝+2，
解得：x＝405．
故答案为：405．
17．将两个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图所示，则∠1的度数为16°．
解：如图
∵∠1+α+β＝90°
∠1+α＝90°﹣46°
∠1+β＝90°﹣28°
∴∠1＝90°﹣46°+90°﹣28°﹣90°＝16°．
故答案为16°．
18．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的多5，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，当点P运动到点B时，两点同时停止运动，运动时间为t（s），M为BP的中点，N为MQ 的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当BP＝BQ时，t＝12；④M，N 两点之间的距离是定值．其中正确的结论①②③（填写序号）
解：∵AB＝30，AC比BC的多5，
∴BC＝20，AC＝10，
∴BC＝2AC；故①正确；
∵P，Q两点分别从A，B两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度，∴BP＝30﹣2t，BQ＝t，
∵M为BP的中点，N为MQ的中点，
∴PM＝BP＝15﹣t，NQ＝MB+BQ＝15，NQ＝MQ＝7.5，
∴AB＝4NQ；故②正确；
∵，
∴，解得：t＝12，故③正确，
∵BP＝30﹣2t，BQ＝t，
∴BM＝PB＝15﹣t，
∴MQ＝BM+BQ＝15﹣t+t＝15+t，
∴MN＝MQ＝+t，
∴MN的值与t有关不是定值，
故答案为：①②③．
三、解答题（本大题有8小题，共78分）
19．计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
＝﹣﹣24×﹣24×（﹣）﹣24×
＝﹣﹣2+20﹣9
＝8
（2）
＝﹣2﹣1+4×（﹣）
＝﹣5
20．先化简，再求值：（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2+5xy﹣7x），其中2x﹣1的值是0，y2的值是4．
解：原式＝5x2y+5xy﹣7x﹣4x2﹣5xy+7x＝5x2y﹣4x2，
由2x﹣1＝0，得到x＝，
又∵y2＝4，
∴y＝±2，
当x＝，y＝2时，原式＝﹣1＝；
当x＝，y＝﹣2时，原式＝﹣﹣1＝﹣．
21．解方程
（1）8x﹣3（3x+2）＝1；
（2）．
解：（1）∵8x﹣9x﹣6＝1，
∴﹣x＝6+1，
∴x＝﹣7．
（2）∵3x﹣（5x+11）＝6+2（2x﹣4），
∴3x﹣5x﹣11＝6+4x﹣8，
∴﹣6x＝9，
∴x＝
22．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空：（1）画射线AB；
（2）连接BC；
（3）延长CB至D，使得BD＝BC；
（4）在直线上确定点E，使得AE+CE最小，请写出你作图的依据两点之间线段最短．
解：（1）射线AB如图所示．
（2）线段BC如图所示．
（3）线段BD如图所示．
（4）连接AC交直线l于点E，此时AE+EC的值最小．理由：两点之间线段最短．
故答案为两点之间线段最短．
23．下表为某市居民每月用水收费标准．
用水量x（立方米）水费到户价单价（元/立方米）
低于或等于17的部分a+0.8
高于17低于或等于31的部分a+2.72
（1）某户用水10立方米，共缴水费32元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份缴水费80元，请问该用户5月份用水多少立方米？
【解答】解（1）10（a+0.8）＝32，
解得a＝2.4；
（2）17×（2.4+0.8）＝54.4＜80，
设该用户5月份用水x米3，依题意有
17×（2.4+0.8）+（x﹣17）×（2.4+2.72）＝80，
解得x＝22．
答：该用户5月份用水22立方米．
24．利用如图4×4方格，每个小正方形的边长都为1．
（1）请求出图1中阴影正方形的面积与边长；
（2）请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长；
（3）把分别表示图1与图2中的正方形的边长的实数在数轴上表示出来．
【解答】解（1）面积为4×4﹣4××1×3＝10，
边长为；
（2）如图所示，正方形的边长为均可．（答案不唯一，合理即可．）
（3）表示或或的点如图所示．（答案不唯一，画出表示的点亦可）
25．星期天天气晴好，小米骑自行车向宁波登山基地九峰山出发，由于太匆忙，出发半个小时后，他爸爸发现他把可以免费进入景区的证件落在家里，于是，他立即开摩托车去追，已知小米骑自行车的平均速度为12千米/时，摩托车的平均速度为48千米/时．
（1）求出爸爸多长时间能追上小米？
（2）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头回来，那么爸爸多久与小米相遇？
（3）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头来取，结果爸爸出发十分钟还没有遇到小米，手机联系才发现他俩已经错开了一段距离了，这时他们又赶紧掉头，问爸爸从家里出发到送证件成功共花了多少时间？
（4）小米继续骑自行车，他留意到每隔15分钟有一辆某路公交车从他身后驶向前面，假设小米的平均速度是12千米/时，公交车的的平均速度为60千米/时．小米就想：每隔几分钟从车站开出一辆该路公交车呢？请你帮小米求岀．
解：（1）设爸爸经过x小时能追上小米，则小米出发了（x+0.5）小时，
依题意，得：48x＝12（0.5+x），
解得：x＝．
答：爸爸经过小时能追上小米．
（2）设爸爸经过y小时与小米相遇，
依题意，得：（48+12）y＝12×0.5，
解得：y＝．
答：爸爸经过小时与小米相遇．
（3）设爸爸从家里出发到送证件成功共花了z小时，
依题意，得：（48+12）（z﹣）＝（48+12）×﹣12×0.5，
解得：z＝．
答：爸爸从家里出发到送证件成功共花了小时．
（4）设每隔m分钟从车站开出一辆该路公交车，
依题意，得：（60﹣12）×＝60×，
解得：m＝12．
答：每隔12分钟从车站开出一辆该路公交车．
26．我们学过角的平分线的概念．类比给出新概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线．显然，一个角的三分线有两条，例如：如图1，若∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．
（1）如图1，若∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝63°，求∠AOC的度数；
（2）如图2，若∠AOB＝90°，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．
①求∠COD的度数；
②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度（n＜360）得到∠C'OD'，当OA恰好是∠
C'OD'的三分线时，则求n的值．
（3）如图3，若∠AOB＝180°，OC是∠AOB的一条三分线，OM，ON分别是∠AOC 与∠BOC的平分线，将∠MON绕点O以每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线ON恰好是∠AOC的三分线，则此时∠MON绕点O旋转的时间是多少秒？（直接写出答案即可，不必说明理由）
解：（1）∵OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC
∴，
∵∠AOB＝63°，
∴；
（2）①解：∵∠AOB＝90°，OC，OD是∠AOB的两条三分线，如图2①，
∴，
②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度（n＜360）得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，分两种情况：
当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＞∠AOC'时，如图2②，
∠AOC′＝10°，
∴∠DOC＝30°﹣10°＝20°，
∴∠COC′＝∠AOC﹣∠AOC′＝60°﹣10°＝50°，
当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＜∠AOC'时，如图2③，
∠AOC′＝20°，
∴∠COC′＝∠AOC﹣∠AOC′＝60°﹣20°＝40°，
∴n＝40或50．
（3）∵OC是∠AOB的一条三分线，∠AOB＝180°
OM，ON分别是∠AOC与∠BOC的平分线
可得∠MON＝90°，
∴∠AOC＝60°或120°，
当∠AOC＝60°时，
∠MON绕点O旋转260°或280°时，ON是∠AOC的一条三分线，
∴260÷10＝26或280÷10＝28（秒）
当∠AOC＝120°时，∠MON绕点O旋转250°或290°时，ON是∠AOC的一条三分线，
∴250÷10＝25或290÷10＝29（秒）
综上，∠MON绕点O旋转的时间是25，26，28或29秒．。