比和比的应用题重难点专题
六年级重点易错专题之 比和比例应用题
比和比例应用题典型例题例1：幼儿园大班和中班共有32个男生，18个女生。
已知大班男生人数与女生人数的比为5：3，中班男生与女生人数的比为2：1。
那么大班女生有多少人？分析：题目中涉及到两个比例关系，看起来是无从下手。
注意到两个班的男、女总数都已知，于是我们可以设大班女生人数为X，则中班女生人数为（18－X），再利用比例关系表示出两个班男生的人数，列方程即可求出。
解：设大班女生人数为X，则中班女生人数为（18－X），根据题意列方程，得（5/3）X＋2（18－X）=32X=12即大班女人有12人。
说明：这是1998年全国小学生奥林匹克数学竞赛预赛试题，属按比例分配类型应用题，利用方程解比和比例应用题是十分有效易懂的方法。
例2：甲、乙两厂人数的比是7：6，从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂比为2：3。
甲、乙两厂原有多少人？分析：从甲厂调360人到乙厂，甲、乙两厂人数的总数不变，因此，可将这个不变量看作是单位“1”。
甲厂原有人数占总人数的7/13，甲厂现有人数占总人数的2/5，360人就是总人数的7/13－2/5=9/65，总人数=360/（9/65）=2600人。
又因为甲、乙两厂原有人数之比为7：6，所以甲厂原有2600×7/13=1400人，乙厂原有2600×6/13=1200人。
说明：解这类应用题时，可抓住题目中的不变量，把它看作单位“1”，然后找已知数量的对应分率，逐步推出所求的量。
例3：王师傅原定在若干小时内加工完一批零件，他估算了一下，如果按原速度加工120个零件后工作效率提高25%，可提前40分钟完成；如一开始工作效率就提高20%，就可提前1小时完成。
他原计划每小时加工多少个零件？分析：此题的关键还是在于找出不变量，确定正反比例关系。
由于加工120个零件后，加工余下的零件工作效率提高25%，则提高后的工作效率与原工作效率比为（1＋25%）：1=5：4，而工作量（即加工120个零件后余下的零件）没有改变（不变量），所以，所需时间与原工作时间的比应与效率成反比例关系，即4：5。
有“比”的应用题的和复习教案
有“比”的应用题的整理和复习教案一、教学目标：1. 让学生理解和掌握比的概念和应用。
2. 培养学生解决实际问题的能力。
3. 提高学生对有“比”的应用题的分析和解答能力。
二、教学内容：1. 复习比的概念和性质。
2. 分析和解答常见的有“比”的应用题。
3. 总结解题方法和技巧。
三、教学过程：1. 导入：通过一个简单的比例问题，激发学生的兴趣。
2. 复习比的概念和性质：引导学生回顾比的意义、比的计算方法等。
3. 解答常见的有“比”的应用题：举例讲解不同类型的题目，引导学生进行分析和解题。
4. 总结解题方法和技巧：引导学生总结解题步骤、关键点等。
5. 练习和巩固：布置一些练习题，让学生独立解答，并对答案进行讲解和分析。
四、教学评价：1. 通过课堂提问和练习，评估学生对比的概念和应用的理解程度。
2. 观察学生在解答有“比”的应用题时的思路和方法，评估其分析和解决问题的能力。
3. 收集学生的练习答案，评估其解答题目的准确性和完整性。
五、教学资源：1. PPT课件：用于展示和讲解比的概念和应用题。
2. 练习题：用于巩固学生的理解和应用能力。
3. 答案和解析：用于对学生的解答进行评估和讲解。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解和掌握比的概念，使其能够灵活运用到实际问题中。
要关注学生的解题思路和方法，培养其分析和解决问题的能力。
在练习环节，要鼓励学生积极思考和讨论，及时对其解答进行指导和讲解，提高其解题准确性和完整性。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，通过实际例题引导学生思考和探索。
2. 使用案例分析和讨论的方式，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3. 利用多媒体教学资源，生动展示题目和解答过程，提高学生的学习兴趣。
七、教学难点：1. 理解比的概念和性质。
2. 掌握解决有“比”的应用题的步骤和方法。
3. 分析题目中的关键信息，合理运用比的知识。
八、教学准备：1. 准备相关的教学PPT课件。
2. 准备一系列有“比”的应用题练习题。
【小升初专题讲义】第十六讲比和比例问题问题专题精讲(解析版)
二、1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B
三、1.【解析】3.6×12000000=43200000（厘米）
43200000× =10.8（厘米）
答：甲、乙两城之间的图上距离是10.8厘米。
2.【解析】铜与锌的质量比=（2×1）：（5×3）=2:15
5.【解析】设去时用了x小时，返时用了（6-x）小时。
750×x=600×（6-x）
x≈2.67
2.67×750=2002.5（千米）
答：最多飞出去2002.5千米就必须往回飞。
6.
【解析】设两队所攒钱数每份x元。
9x-48=5x-20
x=7
9x=9×7=63（元）
答：红队原来积攒了63元。
7.【解析】设长方形的长为4x，宽为3x
【答案】三批货物的价值比为（５×３）∶（４×４）∶（２×６）＝15∶16∶12
2580× ＝900（万元）
2580× ＝960（万元）
2580× ＝720（万元）
答：甲、乙、丙三批货物分别值900万元、960万元、720万元。
【归纳总结】已知总数为货物总价值，应按货物价值的比例进行分酬。货物价值＝单价×质量。
４．Ａ地和Ｂ地之间相距1200千米，画在一副比例尺为１∶4000000的地图上，这两个城市之间的图上距离应该画（ ）厘米。
５．有一个机器零件长５毫米，画在设计图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
６．在比例尺是１∶5000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离为24厘米，若一架飞机以每小时600千米的速度从甲地运往乙地，需要（ ）小时。
求这个操场的实际周长和面积。
【精析】要求出长方形操场的实际周长和面积，必须先根据图上距离和比例尺求该操场的实际长和宽。
比的应用的教学目标 比的应用教学重难点
比的应用的教学目标在数学教学中，比的应用是一个重要的概念，教学目标是确保学生掌握比的应用方法以及灵活运用比进行问题解决的能力。
本文将介绍比的应用教学目标，并分析比的应用教学的重难点。
1. 教学目标在教学比的应用时，我们的教学目标应该包括以下几方面：1.1 理解比的概念首先，学生应该在教学过程中理解比的概念。
比是用来表示两个量的大小关系的一种比较方法，通常用分数或者百分比表示。
学生需要理解比的定义，并能够通过实际例子进行比的转化和运算。
1.2 熟练掌握比的运算规则学生在掌握比的概念后，应该能够熟练掌握比的运算规则。
比的运算包括比的相等、比的加减、比的乘除等。
学生需要能够通过对比的运算规则的理解和运用，解决实际问题。
1.3 灵活运用比进行问题解决教学比的应用最重要的目标是培养学生灵活运用比进行问题解决的能力。
学生需要能够将真实问题转化为比的比较，并能够通过比的应用解决实际问题。
这需要学生在掌握比的概念和运算规则的基础上，进行大量的实际问题的练习和应用。
2. 比的应用教学的重难点在教学比的应用过程中，存在一些重难点需要引起重视：2.1 比的概念的理解学生在初学比的概念时，可能对比的意义和使用方法有一些困惑。
他们可能会将比和比率混淆，或者不理解比是表示两个量的大小关系。
教师需要通过生动的实际例子和比的图像表示等方式，帮助学生理解比的概念。
2.2 习题的设计与实际情境的联系为了提高学生的比的应用能力，习题的设计需要与实际情境联系紧密。
但是，在设计习题时，往往会遇到难以找到与实际情境相关的习题，或者难以将实际情境转化为数学问题的困难。
教师需要借助各种教学资源和教学手段，合理设计习题，提升学生的实际问题解决能力。
2.3 多种解题方法的引导与探索比的应用问题可以有多种解题方法，教师需要引导学生探索不同的解题思路，培养他们的灵活性和创新能力。
学生往往会习惯于机械使用固定的计算方法，缺乏灵活性。
教师可以通过引导学生使用图像思维，分析问题特点，发现问题的本质等方式，培养学生的解题能力。
专题05《比的意义、性质和应用题》六年级数学上册
（2023年秋季班苏教版六上）知识拓展考点培优讲练知识点一：比的意义、各个部分的名称1.两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。
2.在两个数的比中，“∶”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。
3.比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。
比的后项不能是0。
知识点二：比的基本性质和化简比1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2.化简比的方法：（1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。
（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。
（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。
知识点三：按比分配按比分配的解题方法：方法一：把比看作份数之比。
先求每份是多少，再求几份是多少。
解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。
方法二：把比转化成分率。
利用分数乘法解答。
解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。
A．4∶3B．3∶4【变式1－4】（2017•东台市模拟）桃树的棵数比李树多，桃树棵数和李树棵数的比是（A．黄花、蓝花的总数比红花多20%B．三种花的总数是蓝花的6倍C．红花比黄花多买了10盆D．黄花和蓝花的数量比为3∶5【变式6－1】（2023•石河子）29．保洁阿姨用84消毒液与水按1∶80的比配制成消毒水对地面进行消毒，配制40毫升的消毒水需要()毫升84消毒液，()毫升水。
【变式6－2】（2023•洛阳）30．一个长方体的棱长总和是240厘米，它的长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的表面积是()平方分米，体积是()立方分米。
【变式6－3】（2023•淅川县）31．用同样长的铁丝围成两个长方形，甲长方形的长与宽之比为6∶1，乙长方形的长与宽之比为2∶1，那么，甲长方形的面积大于乙长方形的面积。
奥数题专题训练之比和比例应用题
比和比例比和比例比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一,其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比,等同于算式中等号左边的式子,是式子的一种如：a:b；比例,由至少两个称为比的式子由等号连接而成,且这两个比的比值是相同如：a:b=c:d;所以,比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组和而成的;比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的是叫做比例;比是表示两个数相除,有两项；比例是一个等式,表示两个比相等,有四项;比和比例的意义也不同;比和比例应用题例1、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5,羊与马的只数比为25∶9,猪与马的只数比为10∶3;求鸡、猪、马和羊的只数比;分析该题给出了三个单比,要求写出它们的连比;将几个单比写成连比,关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值;解由题设,鸡∶猪=26∶5,羊∶马=25∶9,猪∶马=10∶3,由比的基本性质可得：猪∶马=10∶3=30∶9,羊：马=25∶9,鸡：猪=26∶5=156∶30,从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25;答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25;注将单比化为连比时,还可先化为三个量的连比,再化为四个量的连比;如,鸡∶猪=26∶5,猪∶马=10∶3,由此可得,鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得,鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25;例2．下列各题中的两个量是否成比例若成比例,请说明成正比例还是成反比例;1路程一定时,速度与时间；2速度一定时,路程与时间；3播种面积一定时,总产量与单位面积的产量；4圆的面积与该圆的半径；5两个相互啮合的大小齿轮,它们的转速与齿数;分析利用正比例、反比例的概念进行判定与说明;解 1由于速度与时间的乘积等于路程,所以,当路程一定时,速度与时间成反比例;2由于路程与时间的比值为速度,所以,当速度一定时,路程与时间成正比例;3由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积,所以,当播种面积一定时,总产量与单位面积的产量成正比例;4设圆的半径为R,则圆的面积为∏R2,所以圆的面积与半径的积为∏R3,随半径的变化而变化,即圆的面积与半径不成反比例；而圆的面积与半径的比值为∏R,也随半径的变化而变化,即圆的面积与半径不成正比例;综上,圆的面积与半径不成比例;5由于齿轮的转速与齿数的积等于单位时间内齿轮转过的总齿数,而两个相互咬合的大小齿轮在单位时间内转过的总齿数相等,所以,它们的转速与齿数成反比例;注若两个相关联的量成正比例,则一个量变大小时,另一个量也变大小；若两个相关联的量成反比例,则一个量变大小时,另一个量反而变小大;因此,在上例的4中,注意到半径愈大,圆的面积也愈大,故只需判断圆的面积与半径不成正比例,就可断定圆的面积与半径不成比例;例3 某小学共有学生697人,已知低年级学生数的1/2等于中年级学生数的2/5,低年级学生数的1/3等于高年级学生数的2/7,求该校低、中、高年级各有多少名学生分析由题设条件可得低、中、高各年级的学生数的比,从而可按比例分配求得各年级的学生数;解设低年级的学生数为“1”,则中年级的学生数为1/2÷2/5=5/4,高年级的学生数为1/3÷2/7=7/6手：舌,从而,低、中、高年级的学生数的比为：低∶中∶高=1∶5/4∶7/6=12∶15∶14,按比例分配得,低年级学生数：697×12/12+15 +14=204人,中年级学生数：697×15/12+15 +14=255人,高年级学生数：：697×14/12+15 +14=238人;答：该校低、中、高年级的学生数分别为204人、255人、238人;注按比例分配时,可先出每份对应的量,再求出相应的量;如：697÷12+15+17 =17人;从而,低年级有17×12=204人,中年级有17×15=255人,高年级有17×14=238人;例 4 雏鹰小分队为“希望小学”搞了一次募捐活动;她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品,这三种商品的单价分别为30元、15元和10元;已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5∶6,乙商品与丙商品的数量之比为4∶11,且购买丙商品比购买甲商品多花了210元,求这次募捐所得的钱数;分析根据已知条件可先求出甲、乙、丙三种商品的数量比;即甲、乙、丙三种商品的份数比,再根据甲、丙商品的份数关系及单价,求出每份商品的实际数量,从而求出甲、乙、丙商品的数量,由此可得募捐所得的钱数;解已知：甲商品数∶乙商品数=5：6,乙商品数∶丙商品数=4∶11;于是,甲商品数∶乙商品数∶丙商品数=10∶12∶33,即甲、乙、丙商品分别有10份、12份、33份;由于购买丙商品比购买甲商品多花210元,所以,每份的商品数为210÷10×33—30×10 =7件;于是,甲商品数为：7×10=70件,乙商品数为：7×12=84件,丙商品数为：7×33=231件;由此,募捐所得到的钱数为：30×70+15×84+10×231=5670元．答：募捐所得到的钱为5670元;“比和比例”应用题错解例析2008-05-07 作者：佚名来源：网友投稿例1某车间要加工2220个零件,单独做,甲、乙、丙三人所需工作时间的比是4∶5∶6;现在由三人共同加工,问完成任务时,三人各加工了多少个错解由甲、乙、丙三人单独做所需工作时间的比是4∶5∶6,推出甲、乙、丙三人工作效率的比是6∶5∶4,用按比例分配的思路解;评析上述解答错在把甲、乙、丙三人工作效率的比看成是6∶5∶4;诚然,如果甲、乙二人工作时间的比是4∶5,那么,甲、乙二人工作效率的比就是5∶4,这是正确的;但是,把甲、乙、丙三人工作时间的连比是4∶5∶6转化成甲、乙、丙三人工作效率的连比是6∶5∶4,那就大错了不错,工作效率的比等于工作时间比的反比;从已知条件看,甲、乙二人工作时间的比是4∶5,所以,甲、乙二人工作效率的比是5∶4；乙、丙二人工作时间的比是5∶6,所以,乙、丙二人工作效率的比是6∶5;这里的“5∶4”表示甲5份,乙4份,“6∶5”表示乙6份,丙5分,两个比都是两重相比,其中同样表示“乙”有几份的数在前后两个比中并不相同,我们怎么能将这两个比直接变成甲、乙、丙三人工作效率的连比呢显然,上述解答中把甲、乙、丙三人工作效率的连比看成是6∶5∶4,是错误的;正确的解答应当是：甲、乙、丙三人工作效率的比=容易看出,因为5∶4=15∶12,6∶5=12∶10,所以,由上述“甲、乙二人工作效率的比是5∶4,乙、丙二人工作效率的比是6∶5”,也可以得到甲、乙、丙三人工作效率的比是是15∶12∶10;例2有两瓶同样重的盐水,甲瓶盐水盐与水重量的比是1∶8,乙瓶盐水盐与水重量的比是1：5;现将两瓶盐水并在一起,问在混合后的盐水中盐与水重量的比是多少错解认为在甲瓶盐水中,盐的重量是“1”,水的重量是“8”,在乙瓶盐水中,盐的重量是“1”,水的重量是“5”,于是,将两瓶盐水并在一起,便得到盐的重量是1＋1＝2,水的重量是8＋5＝13;1+1∶8＋5=2∶13答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是2∶13;评析上述解答的主要错误是把两种物质重量的最简比,看成了就是两种物质具体重量的比;甲瓶盐水盐与水重量的比是1∶8,不等于说在这瓶盐水中盐的重量是1千克,水的重量是8千克,乙瓶的情况也是一样;从已知条件可以看出,在甲瓶盐水中,盐有1份,水有8份,盐和水一共有1＋8＝9份,在乙瓶盐水中,盐有1份,水有5份,盐和水一共有1＋5＝6份;因为两瓶盐水是“同样重”,但甲瓶有9份,乙瓶只有6份,所以,可见两瓶盐水中每“1份”的重量有多少是不相同的;上述解答简单地将两瓶盐水中每份重量不同的盐和水的份数分别相加,然后再将两个“和”组成一个比,便造成了解答的错误;正确的解答是：1∶8=2∶16,2＋16=18；1∶5=3：15,3＋15＝10;2＋3∶16＋15＝5：31答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是5∶31;小学六年级奥数题:专题训练之比和比例应用题例１、乘坐某路汽车成年人票价3元,儿童票价2元,残疾人票价1元,某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1,共收得票款26740元,这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1人数比:50:20:1练习甲乙两人走同一段路,甲要20分钟,乙要15分钟,现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行,相遇时,甲、乙各走了多少米例２、“希望小学”搞了一次募捐活动,她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品,这三种商品的单价分别为30元、15元和10元;已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6,乙商品与丙商品的数量之比为4:11,且购买丙商品比购买甲商品多花了210元;提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比;练习一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成,酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克,什锦糖每千克元,混合前的酥糖每千克是多少元例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮;当A转4圈时,B恰好转3圈；当B转4圈时,C恰好转5圈,问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等,即它们的转速与齿数成反比例;习题：1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6,高之比是3:2:1,已知三个平行四边形的面积和是140平方分米,那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10,高之比是2:3:4,对应的底之比是多少3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等,四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4,五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个,红球与白球个数的比是1:2,白球与黑球个数的比是3:4,红球有多少个。
13小学六年级奥数题-专题训练之比和比例应用题
小学六年级奥数题:专题训练之比和比例应用题例１、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1人数比:50:20:1[练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？例２、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。
已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。
提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比。
[练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。
当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。
习题：1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三个平行四边形的面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10，高之比是2:3:4，对应的底之比是多少？3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2，白球与黑球个数的比是3:4，红球有多少个？二年级奥数测试题一、找规律填数（1）、10，7，4，（）（2）、2，5，（），11，14，（）（3）、8、15、10、13、12、11、（）、（）（4）、3、6、5、10、9、（）、（）（5）、1、6、16、（）、51、76二、填空1、学校有两个鸽棚，甲棚里有13只，乙棚里有27只，（）棚里的鸽子送给（）棚里（）只，这样，两个棚里的鸽子同样多。
小学六年级【小升初】数学《比和比例问题专题课程》含答案
16、比和比例问题知识要点梳理一、比例尺应用题在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式是：图上距离∶实际距离＝比例尺，三个相关的量中，知道任意两个量，就可以根据关系式，求出另一个量。
在计算中，要注意各种量的单位要统一。
二、按比例分配的应用题把一个数量按照一定的比分配成几部分。
按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。
关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。
三、正、反比例应用题正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：yx＝ｋ（一定）；反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：ｘ·ｙ＝ｋ（一定）。
四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤１．找出题目中两种相关联的量，并分析判断是成正比例，还是成反比例。
２．设未知数为ｘ，并注明单位名称。
３．根据比值（一定）或积（一定）建立比例式，并解比例。
４．检验，写答语。
考点精讲分析典例精讲考点1 按比例分配的应用题【例１】希望小学要种一批树共390棵，按照三个班的人数来分配。
一班有42人，二班有45人，三班有43人，三个班各应植树多少棵？【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42：45：43进行分配的问题。
要分的总数是390，总份数是42+45+43=130。
其中一班占总数的42130，二班占总数的45130，三班占总数的43130，要求各班应植树的棵数，实际上是分别求390的42130，45130，43130各是多少。
【答案】解法一：按比例分配法42+45+43=130390×42130＝126（棵）390×45130＝135（棵）390×43130＝129（棵）解法二：份数解法390÷（42+45+43）＝3（棵）3×42＝126（棵）3×45＝135（棵）3×43＝129（棵）答：一班应植树126棵，二班应植树135棵，三班应植树129棵。
比和比例教学重难点梳理及习题
比和比例教学重难点梳理1、组成比例的要求，两个比值相等的式子。
2、比例的基本性质：符合内项积等于外项积。
（交叉相乘，积相等）需要掌握：根据一个乘法等式，能写出相对应的比例。
如：16×5=20×4 能够得到：16：4=20：5 4：16=5：20 5：4=20：16 4：5=16：203、正比例与反比列的判断方法。
正比例商一定、反比例积一定。
第一步：已知的两个量是否相关联。
第二步：两者怎样组合在一起符合意义。
第三步：能否找到不变量。
如：购买六年级数学书，购买数量与所付总价。
已知数量与总价是相关联的两个量；总价除以数量等于单价，符合意义。
每本数学书的单价一定，也就是商一定，所以成正比例。
如：圆的面积与半径。
面积与半径是两个相关联的量；面积除以半径等于圆周率乘以半径。
半径随时在变化，所以积是一个变化的量。
商不一定，所以它们不成比例。
4、典型题补充圆的周长与半径或直径。
成正比例圆的面积与半径的平方。
成正比例正方形的周长与边长。
成正比例长方形的周长一定，长和宽。
不成比例5、趋势图。
正比例：斜直线，往右上方的趋势。
反比例：曲线，有高往低走，逐渐向横轴接近。
6、解比例。
依据：比例的基本性质（内项积等于外项积）7、解比例应用题步骤：审题，判断什么量是不变量，确定其他两个量成什么关系。
根据等量关系列出比例。
表示形式：正比例x ：y =k（一定）（除法算式） A ：B = C ：D反比例x×y =k（一定）（乘法算式）A×B = C×D二：比例尺比例尺：图上距离与实际距离的比值。
（计算时首先要统一单位）熟记：千米化厘米，小数点右移5位。
厘米化千米，小数点左移5位。
如：2.5千米=250000厘米1：2000000 前项是“1”称为缩小比例尺20：1 后项为“1”称为放大比例尺（一般前项单位都为厘米）表示形式：1：2000000还能够写成 1：20千米（数字比例尺）81624千米（线段比例尺） 注意：比例尺中，前项为图上距离，后项为实际距离 ，不能改变。
(小升初培优讲义)专题21 比和比例应用题-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(学生版)
专题21 比和比例应用题1.按比分配问题把一个数址按照一定的比分成几部分，求各部分数量是多少的问题叫作按比分配问题。
解题方法：(1)一般方法：把比转化成分数，用分数乘法解答，即先求总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照“求一个数的几分之几是多少”的解题方法分别求出各部分量是多少。
(2)归一法：把比看作分得的份数，先求出总份数，然后用“总量÷总份数=每份的量（归一）”，再用“每份的量×各部分量所对应的份数”求出各部分量。
(3)用比例知识解答：首先设未知量为x ,然后根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x 的值。
2.用比例知识解决问题正比例关系式：y x = k （一定）反比例关系式：x ·y = k （一定）用正比例和反比例解决问题的步骤：(1)分析数量关系，判断成什么比例。
(2)找等量关系。
如果成正比例，则按“等比”找等量关系式；如果成反比例，则按“等积”找等量关系式。
(3)列比例式。
设未知量为x,并代人等量关系式，得出正比例式或反比例式。
(4)解比例。
(5)检验，并写出答语。
【例1】 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1。
若把两瓶酒精溶液混合，则混合液中酒精和知识梳理例题精讲水的体积之比是多少？举一反三1.两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是5:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是3:5。
若把两瓶酒精溶液混合，则混合液中酒精和水的体积之比是多少？2.甲、乙两块合金的质量比是8:7，甲合金中铜与锌的质量比是5:3，乙合金中铜与锌的质量比是9:5，现将两块合金熔成一块，求新合金中铜与锌的质量比。
3.一个长方形与一个正方形的周长比是5:4，长方形的长与宽的比是3:2。
长方形与正方形面积的比是多少？例题精讲【例2】小华准备用60cm长的铁丝围成一个长方形，若围成的长方形的长与宽的比是3:2，那么这个长方形的面积是多少？1.一个长方形的周长是72厘米，它的长和宽的比是2:1，这个长方形的面积是多少平方厘米？2.甲、乙、丙三人合资开了一个火锅店，且同时订立合同:盈利按个人出资的比例分配（出资情况如表）。
小升初数学专题复习：比与比的应用
教育辅导教案学生姓名性别 年级 小六 学科 数学 授课教师上课时间 2015年 月 日 第（06）次课 共（15）次课 课时：3课时 教学课题 比与比的应用教学目标 （1）比的理解与认识。
（2）掌握比的化简，连续比的求解。
（3）掌握比在实际问题中的应用。
教学重点与难点掌握比的化简，连续比的求解，掌握比在实际问题中的应用。
教学过程知识点一：比的认识以及分数、除法、小数间关系；各种量之间的关系：分数的分子=被除数=比的前项分数线=除号=比号分数的分母=除数=比的后项例题1：比的认识、读写比的（ ）、分数的（ ）、除数的（ ）都不能为0.4:5读作（ ）可以写成（ ）读作（ ），比值是（ ）。
变式练习：1、在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。
2、甲数×43＝乙数×60%，甲：乙＝（ ： ）。
3、甲数的53是甲乙两数和的41，甲乙两数的比是（ ）。
4、一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是65，这个比例式可以是（ ）。
知识点二：比的基本性质以及比的化简； 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
字母表示比的基本性质为：a:b=na:nb （b ≠0，n ≠0），a:b=n a :nb ( b ≠0，n ≠0)。
化简比的意义复习：1.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
2.最大公因数：几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。
3.最小公倍数：几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
整数比的化简方法整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
1.化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。
2.在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。
分数比的化简方法分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。
《比的应用》教学设计与教学反思(最新5篇)
《比的应用》教学设计与教学反思（最新5篇）比的应用教案篇一一、案例背景（一）分析1．教材分析：我校选用的教材是三年制四年制初级中学教科书，按照学校安排每学期十六课时的要求，初二学生下半学期只能在第四册几何画板与photoshop软件中选择其一，我选用的是第十二单元“用photoshop处理图像”。
2．学情分析这届初二学生是从初一带上来的，这是第四个学期，学生学习能力差距较大，但多数学生能够主动学习，且一部分有能力完成自主学习。
上一节课学生利用“填充”“描边”“自由变换”已经完成了“停”指示牌的制作。
这节课用不同的知识完成相同的作品，从中让学生了解同一图形的多种制作方法，并区别从中优缺点。
（二）教学目标1．掌握新建、删除、隐藏图层的方法。
2．灵活掌握链接图层的方法。
3．掌握填充、文字等工具与图层的完美结合；（三）重难点、问题预测及对策重难点：1．各种工具与图层的完美结合。
2．灵活掌握链接图层的方法。
问题预测：1．由于本节课是photoshop的第三节课，对于基本工具的运用要看学生对画图程序的熟悉度，更专业一些的工具更需要时间去练习才能熟悉掌握，因此学生在运用工具绘画时应该需要的时间较长。
2．学生对图层的概念会很陌生，shift和ctrl组合键的运用不会很好。
3．图像格式，学生会很难理解。
对策：1．本节课示例图不需要太多的工具运用，因此可能有更多的时间，让学生进入自主学习环节。
2．图层的介绍，可以用现实的纸张拼合为例帮助其理解；组合键的运用只能是强化练习。
3．图像格式，只需要让学生在容量上有个对比概念就可以。
（四）课前准备用填充、描边与图层不同的两种方法制作“停”指示牌的效果图。
（五）教学流程1．情景导入：了解图层。
2．自主学习：完成新建、删除、隐藏图层的学习。
3．示范教学：学生摸仿制作本节课的关键制作过程。
4．扩展思维：发挥学生的创造性，完善作品。
（六）教学课时：1课时二、教学实录师：一直强调photoshop是专业的图像处理软件，它专业在哪儿？上节课的填充、描边，还是我们用过的磁性套索？在photoshop中，工具的确非常强大，它的图层、路径以及通道功能，在创作图像和处理图像时，让其它软件鞭长莫及。
人教版小升初比和比例应用题专题练习一
6.8×5＝8.5×x
34＝8.5x
x＝34÷8.5
x＝4
答：需要4辆汽车才能运完。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
12．80米
【分析】根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设实际每天修x米，
（3）若每个小方格的面积表示1平方厘米，缩小后三角形的面积是（）平方厘米。
参考答案：
1．84本；126本
【分析】设原来共有x本书，未未又买来24本书后，现在共有（x＋24）本，莱拉的图书数量没变，根据原来总本数÷原来总份数×原来莱拉对应份数＝现在总本数÷现在总份数×现在莱拉对应份数，列出方程，求出x的值是原来总本数，原来总本数÷原来总份数，求出一份数，一份数分别乘原来未未和莱拉的对应份数即可求出他们原来的本数。
【详解】3÷4＝ ＝9：12＝七成五＝75%
【点睛】此题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比、折数、成数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
7．320千米
【分析】根据“甲车和乙车的速度比是5∶3”可知，相遇时甲车和乙车的路程之比也是5∶3，则相遇时甲车比乙车多（5－3）份，已知两车在距中点40千米处相遇，那么甲车比乙车多行（40×2）千米；用甲车比乙车多行的路程除以甲车比乙车多的份数，求出一份数，再用一份数乘总份数（5＋3）份，即可求出A、B两地的距离。
【详解】一份数：
（40×2）÷（5－3）
＝80÷2
＝40（千米）
全程：
40×（5＋3）
＝40×8
＝320（千米）
答：A、B两地相距320千米。
【点睛】本题考查比的应用，根据行驶的时间一定，两车的路程比等于速度比，找出相遇时甲车比乙车多行的路程以及多的份数，进而求出一份数是解题的关键。
奥数题-专题训练之比与比例应用题
比和比例应用题[例1]、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪与马的只数比为10∶3。
求鸡、猪、马和羊的只数比。
[分析] 该题给出了三个单比，要求写出它们的连比。
将几个单比写成连比，关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。
[解] 由题设，鸡∶猪=26∶5，羊∶马=25∶9，猪∶马=10∶3，由比的基本性质可得：猪∶马=10∶3=30∶9，羊：马=25∶9，鸡：猪=26∶5=156∶30，从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25。
答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25。
[注] 将单比化为连比时，还可先化为三个量的连比，再化为四个量的连比。
如，鸡∶猪=26∶5，猪∶马=10∶3，由此可得，鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得，鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25。
[例2]．下列各题中的两个量是否成比例?若成比例，请说明成正比例还是成反比例。
(1)路程一定时，速度与时间；(2)速度一定时，路程与时间；(3)播种面积一定时，总产量与单位面积的产量；(4)圆的面积与该圆的半径；(5)两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。
[分析] 利用正比例、反比例的概念进行判定与说明。
[解] (1)由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。
(2)由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。
(3)由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。
(4)设圆的半径为R，则圆的面积为∏R²，所以圆的面积与半径的积为∏R³，随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成反比例；而圆的面积与半径的比值为∏R，也随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成正比例。
综上，圆的面积与半径不成比例。
(5)由于齿轮的转速与齿数的积等于单位时间内齿轮转过的总齿数，而两个相互咬合的大小齿轮在单位时间内转过的总齿数相等，所以，它们的转速与齿数成反比例。
小升初数学难点真题解析-比和比例全国通用(精品)
比和比例难点一、比的意义应用1．（2014•长沙）把20克盐放入100克水中，盐和盐水的质量比是（）A．1：4 B．1：5 C．1：6 D．5：12．（2014•岳麓区）一个考场有30名考生，男、女生人数的比可能是（）A．3：2 B．4：5 C．1：33．（2014•永宁县）把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（）A．1：100 B．1：99 C．1：1014．（2014•临川区校级模拟）小圆直径等于大圆半径，小圆面积与大圆面积的比是1：2．_________．（判断对错）5．（2014•楚州区）圆柱和圆锥的底面面积之比是2：3，高之比为4：3，圆锥和圆柱的体积之比为_________．6．（2012•大英县）单独完成一项工作，乙要3小时，甲要5小时，甲乙的工效比是5：3．_________．7．（2011•泗阳县）如果男、女生人数的比是4：3，女生人数就占总人数的．_________．8．一项修路工程，甲队单独完成要9天，乙队单独完成要18天．两队的工作效率比是_________．难点二、比与分数、除法的关系转化9．（2014•永宁县）_________÷15==1.2：_________=_________%=_________（小数）=_________成．10．（2014•梅州）如果a除以b等于5除以3，那么a就是b的．_________（判断对错）11．（2014•东台市）9÷_________==0.375=24：_________=_________%．12．（2014•长沙）_________÷_________==65%=_________小数=_________成数．13．（2014•芜湖县）3÷5=_________%==_________：10=_________（用小数表示）．14．（2014•楚州区）5：9=20÷_________．15．（2012•綦江县）3÷_________==_________：_________=_________%．难点三、比例的意义和基本性质16．（2014•长沙）在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）A．8 B．12 C．24 D．3617．（2014•东莞）根据比例的基本性质，x：y=5：1可以改写成y=x．_________．18．（2013•泰州）在一个比例式中两个比的比值等于2，而这个比例的两个外项是小于10的相邻的两个合数，这个比例式是_________或_________．19．（2013•海珠区）按照下面的条件列出比例，并且解比例．比例的两个外项分别是和，两个内项分别是x和．20．（2013•涪城区）一个比例中，两个内项都是6，而且两个比的比值都是5，x是一个外项，列出这个比例并解答．21．（2012•建华区）15、0.4、0.2和30这四个数能组成比例．_________．22．（2014•东台市）下面表中能组成比例的是（）A．年龄/岁12 14身高/m 1.4 1.6B．时间/时 2 3路程/km 130 140C．衣服数量/件 5 10总价/元100 20023．（2014•成都）2014x=2013y，则x：y=（）A．2014：2013 B．2013：2014 C．2014：4027 D．4027：2014难点四、比的应用24．（2014•长沙）甲加工3个零件用40分，乙加工4个零件用30分，甲、乙工作效率比是（）A．3：4 B．4：3 C．9：16 D．16：925．（2014•宿城区模拟）一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A．2：1 B．1：2 C．1：1 D．3：126．（2013•海安县）气象专家对某市春季日平均气温进行气象观测．发现有观测日的平均气温超过所有观测日平均气温6℃．求其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低（）℃．A．12 B． 6 C． 4 D． 327．（2014•长沙）小敏和王刚都是集邮爱好者．小敏和王钢现在两人邮票枚数的比是3：4，如果王刚给小敏9枚邮票，那么他们的邮票张数就相等．两人共有邮票_________枚．28．（2014•济南）如图，一块长方形的布料ABCD，被剪成大小相等的甲、乙、丙、丁四块，其中甲块布料的长与宽的比为a：b=3：2，那么丁块布料的长与宽的比是_________．难点五、正比例和反比例的判断29．（2014•西安）用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例30．（2014•利辛县）两个变量X和Y，当X•Y=45时，X和Y是（）A．成正比例量B．成反比例量C．不成比例量31．（2013•永昌县）小明从家里去学校，所需时间与所行速度（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上都不对32．（2014•慈利县）小新跳高的高度和身高不成比例．_________．33．（2013•黔西县）若5：x=3y，那么x和y成_________比例．34．（2012•明光市）如果3X=2Y（X、Y均不为0），则X与Y成正比例关系．_________．35．（2012•临川区）车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例．_________．（判断对错）36．（2012•康县）若2X=5Y，则X和Y一定成正比例关系．_________．难点六、解比例37．（2013春•芦溪县校级月考）2：x=：，x=（）A．40 B． 4 C．0.4 D． 138．（2009•静宁县）在比例中，两个外项互为倒数，两个内项（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例39．（2012•靖江市）如果x与y成正比例，那么表中的△是_________；如果x与y成反比例，那么△是_________．x 3 △y 120 18040．（2011•秀屿区）求未知数x的值（1）x：=8：2（2）x比它的20%多20．41．（2014•济南）解方程（1）0.4：0.3=（6﹣x）：1.5；（2）2（6+x）=4x+6．42．（2014•花都区）求未知数：（1）：3=4：x（2）2x+=0.6×1.5．43．（2014•阿克陶县）解方程．4：x=3：2.4x+x=94x﹣3.6=3.61﹣20%x= 4.2：x=0.7×14 =难点七、比的性质应用44．（2013•邹平县）甲：乙=3：4，乙：丙=3：2 甲、乙、丙三数的关系是（）A．甲＞乙＞丙B．丙＞乙＞甲C．乙＞甲＞丙D．甲=乙=丙45．（2013•黎平县校级模拟）在3：4中，如果比的后项增加8，要使比值不变，前项应增加（）A． 6 B．7 C．8 D．946．（2012•龙山县）3：7 的前项加上2，要使比值不变，后项应该是（）A．B．增加2 C．D．947．（2014•长沙县）比的前项和后项都乘以或除以一个数，比值不变．_________．（判断对错）48．（2013•长沙）如果3：5的前项加上3，要是比值不变，后项应加上5．_________．（判断对错）难点八、求比值和化简比49．（2013•延边州）：的比值是（）A．B．C．1D．6：550．（2013•石阡县）甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A．16：5 B．5：16 C．3：2 D．2：351．（2013•广州）甲数比乙数少25%，甲数比乙数的最简整数比是（）A．1：4 B．4：1 C．3：4 D．4：352．（2014秋•确山县校级期末）把2：0.25化成最简单的整数比是_________，它的比值是_________．53．（2014•芜湖县）某班男同学占全班人数的，这个班男女生人数的最简整数比是_________．54．（2012•绍兴县）在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是_________，阴影部分的面积是_________平方厘米．55．（2012•陕西）化简．2.5：； 1.2时：30分；：．56．（2012•华池县）求下列各比的比值．32：48 ：0.25：0.125．难点九、比例的应用57．（2014•东湖区校级模拟）一列火车从甲城开往乙城，前3小时行驶210千米，照这样计算，再行4.5小时就可以到达乙城，甲乙两城共多少千米？（用比例解）58．（2014•雨花区）把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样，如果要锯成6段，一共需要_________分钟．59．（2014•天河区）一辆汽车行驶的路程和耗油量的情况如表：行驶路程/km 24 32 40 64 …耗油量/L 3 4 5 8 …①从表中可以看出耗油量与行驶路程成（_________）比例关系．②这辆汽车行驶480千米，要耗油多少升？（用比例解）60．（2015•长沙）王飞以每小时40千米的速度行了240千米，按原路返回时每小时行60千米，王飞往返的平均速度是每小时行_________千米．参考答案与试题解析难点一、比的意义应用1．（2014•长沙）把20克盐放入100克水中，盐和盐水的质量比是（）A．1：4 B．1：5 C．1：6 D．5：1考点：比的意义．分析：先用“20+100”求出盐水的重量，进而根据题意，用盐质量和盐水的质量进行比即可．解答：解：20：（100+20），=20：120，=（20÷20）：（120÷20），=1：6；故选：C．点评：此题考查了比的意义，应明确：盐+水=盐水．2．（2014•岳麓区）一个考场有30名考生，男、女生人数的比可能是（）A．3：2 B．4：5 C．1：3考点：比的意义．专题：比和比例．分析：因为男、女生人数必须是整数，据此逐项用按比例分配的方法分别求出男、女生的人数，再进行选择．解答：解：A、男生人数：30×=18（人），女生人数：30﹣18=12（人），人数是整数，符合生活实际；B、男生人数：30×=13（人），女生人数：30﹣13=16（人），人数不是整数，不符合生活实际；C、男生人数：30×=7（人），女生人数：30﹣7=22（人），人数不是整数，不符合生活实际；故选：A．点评：解决此题关键是考虑男女生人数是整数，进而分析解答．3．（2014•永宁县）把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（）A．1：100 B．1：99 C．1：101考点：比的意义．专题：比和比例．分析：首先要明确：盐水=盐+水，求出盐水的重量，再据比的意义，即可得解．解答：解：1：（1+100）=1：101=1：101答：盐和盐水的比是1：101．故选：C．点评：解答此题的关键是明白：盐水=盐+水，进而依据比的意义得解．4．（2014•临川区校级模拟）小圆直径等于大圆半径，小圆面积与大圆面积的比是1：2．错误．（判断对错）考点：比的意义；圆、圆环的面积．专题：压轴题；比和比例．分析：根据题意，可设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，可根据圆的面积公式计算出大圆、小圆的面积，然后再用小圆的面积与大圆的面积相比，继而判断即可．解答：解：设小圆的半径为r，大圆的半径为2r，小圆的面积为：πr2，大圆的面积为：4πr2，小圆的面积与大圆面积的比为：πr2：4πr2=1：4．故答案为：错误．点评：根据题意，设出小圆的半径，进而得出大圆的半径，根据圆的面积计算方法分别求出大圆和小圆的面积，是解答此题的关键．5．（2014•楚州区）圆柱和圆锥的底面面积之比是2：3，高之比为4：3，圆锥和圆柱的体积之比为3：8．考点：比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．专题：比和比例；立体图形的认识与计算．分析：把圆柱和圆锥的底面积分别看作2份数和3份数，高分别看作是4份数和3份数，进而根据圆柱和圆锥的体积公式求出体积，再写比并化简比．解答：解：（×3×3）：（2×4），=3：8；答：圆锥和圆柱的体积之比为3：8．故答案为：3：8．点评：此题考查圆柱和圆锥体积公式的灵活应用：圆柱的体积=底面积×高；圆锥的体积=×底面积×高．6．（2012•大英县）单独完成一项工作，乙要3小时，甲要5小时，甲乙的工效比是5：3．错误．考点：比的意义；简单的工程问题．分析：把总的工作量看作单位“1”，由已知条件可知甲的工效是，乙的工效是，进而求出它们的工效比选出答案解答：解：：=3：5，答：甲乙的工效比是：3：5；故答案为：错误．点评：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系．7．（2011•泗阳县）如果男、女生人数的比是4：3，女生人数就占总人数的．√．考点：比的意义；分数除法．专题：压轴题．分析：根据“男、女生人数的比是4：3”，把男生的人数看作4份，把女生的人数看作3份，那么总人数就是（4+3=7）份，然后求女生人数就占总人数的几分之几就用3÷7即可，然后再判断原题是否正确．解答：解：把男生的人数看作4份，那么女生的人数就是3份，女生人数就占总人数的：3÷（4+3）=；所以原题说法正确．故答案为：√．点评：本题考查了比的意义，以及求一个数是另一个数的几分之几，用除法的计算的知识；在解答时要弄清谁和谁比．8．一项修路工程，甲队单独完成要9天，乙队单独完成要18天．两队的工作效率比是2：1．考点：比的意义；简单的工程问题．专题：比和比例；工程问题．分析：把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，进而根据题意，进行比即可．解答：解：（1÷9）：（1÷18），=：，=2：1；答：两队的工作效率比是2：1；故答案为：2：1．点评：解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系．难点二、比与分数、除法的关系转化9．（2014•永宁县）12÷15==1.2： 1.5=80%=0.8（小数）=八成．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：综合填空题．分析：解答此题的关键是，根据分数与除法的关系，=4÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是12÷15；4÷5=0.8；把0.8的小数点向右移动两位，添上百分号就是80%；根据成数的意义，80%就是八成；根据比与分数的关系，=4：5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘0.3就是1.2：1.5．解答：解：12÷15==1.2：1.5=80%=0.8=八成．故答案为：12，1.5，80，0.8，八．点评：本题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比、成数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．10．（2014•梅州）如果a除以b等于5除以3，那么a就是b的．×（判断对错）考点：比与分数、除法的关系．分析：把a除以b等于5除以3写成算式为：a÷b=5÷3，算式5÷3的被除数5做分子，3做分母可化成分数为，也就是a÷b=5÷3=；算式可以表示a就是b的．据此进行判断．解答：解：因为a÷b=5÷3=，所以表示a是b的；故答案为：错误．点评：解决此题关键是根据题意先写出除法算式，再计算出商，进而确定a和b的倍比关系即可．11．（2014•东台市）9÷24==0.375=24：64=37.5%．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：综合填空题．分析：解答此题的突破口是0.375，把0.375化成分数并化简是；根据分数与除法的关系，=3÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是9÷24；根据比与分数的关系，=3：8，比的前、后项都乘8就是24：64；把0.375的小数点向右移动两位，添上百分号就是37.5%．由此进行转化并填空．解答：解：9÷24==0.375=24：64=37.5%；故答案为：24，，64，37.5．点评：此题考查除式、小数、分数、百分数、比之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．12．（2014•长沙）13÷20==65%=0.65小数=六成五成数．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：综合填空题．分析：解答此题的关键是65%，把65%化成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘2就是；根据分数与除法的关系=13÷40；把0.65的小数点向左移动两位去掉百分号就是0.65；根据成数的意义65%就是六成五．解答：解：13÷20==65%=0.65=六成五．故答案为：13，20，40，0.65，六成五．点评：此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、成数之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．13．（2014•芜湖县）3÷5=60%==6：10=0.6（用小数表示）．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：综合填空题．分析：3÷5得小数商为0.6，0.6的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成60%；3÷5用被除数3做分子，除数5做分母可化成，的分子和分母同时乘8可化成；用分子做比的前项，分母5做比的后项可化成3：5，3：5的前项和后项同时乘2可化成6：10．解答：解：3÷5=60%==6：10=0.6．故答案为：60，40，6，10．点评：此题考查除法、分数、小数、比和百分数之间的关系和转化，也考查了比的性质和分数性质的运用．14．（2014•楚州区）5：9=20÷36．考点：比与分数、除法的关系．专题：综合填空题．分析：解答此题的关键是5：9，根据比与除法的关系，5：9=5÷9，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4就是20÷36．解答：解：5：9=20÷36．故答案为：36．点评：此题是考查比与除法的关系、商不变的性质．利用它们之间的关系及性质即可转化．15．（2012•綦江县）3÷15==1：5=20%．考点：比与分数、除法的关系．分析：解决此题关键是，3÷=15；的分子1做比的前项，分母5做比的后项也可转化成比为1：5；用分子除以分母得小数商为0.2，0.2的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成20%，由此即可填空．解答：解：3÷15==1：5=20%，故答案为：15；1；5；20．点评：此题考查分数、小数、百分数、比和除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．难点三、比例的意义和基本性质16．（2014•长沙）在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）A．8 B．12 C．24 D．36考点：比例的意义和基本性质．分析：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．解答：解：比例3：4=9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，则两内项的积：12×9=108，两外项的积也得是108，第二个比的后项应是：108÷3=36，第二个比的后项应加上：36﹣12=24；故选：C．点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．17．（2014•东莞）根据比例的基本性质，x：y=5：1可以改写成y=x．√．考点：比例的意义和基本性质．分析：根据比例的基本性质，x：y=5：1可以改写成比例式为5y=x，两边同除以5得，y=x．解答：解：根据两内项之积等于两外项之积，x：y=5：1可以改写成5y=x，所以y=x．故答案为：√．点评：此题着重考查对比例基本性质的掌握与运用情况．18．（2013•泰州）在一个比例式中两个比的比值等于2，而这个比例的两个外项是小于10的相邻的两个合数，这个比例式是8：=：9或9：=：10．考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：小于10的相邻的两个合数分别是8和9、9和10，再根据题意，可知组成比例的两个比，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，进而根据比各部分之间的关系，分别求出两个比的后项或前项，再写出比例得解．解答：解：（1）当两个外项分别是8和9时前一个比的后项：8=后一个比的前项：2×9=这个比例是8：=：9（2）当两个外项分别是9和10时前一个比的后项：9=后一个比的前项：2×10=这个比例是9：=：10．故答案为：8：=：9，9：=：10．点评：此题主要考查比的前项=比值×比的后项，比的后项=比的前项÷比值的运用；也考查了合数的意义及比例的意义．19．（2013•海珠区）按照下面的条件列出比例，并且解比例．比例的两个外项分别是和，两个内项分别是x和．考点：比例的意义和基本性质；解比例．专题：压轴题；简易方程；比和比例．分析：比例中两边的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此写出比例即可；进而根据比例的性质解比例即可．解答：解：：x=：，x=×，x=，x=．点评：此题考查根据比例的四项写比例，也考查了根据比例的性质解比例的能力，把比例式转化成乘积等式是解题关键．20．（2013•涪城区）一个比例中，两个内项都是6，而且两个比的比值都是5，x是一个外项，列出这个比例并解答．考点：比例的意义和基本性质．专题：压轴题；比和比例．分析：根据题意，可知求的是这个比例的两个外项，也就是第一个比缺比的前项，就用比值乘上比的后项；第二个比缺比的后项，是x，再写出比例即可．解答：解：第一个比的前项是6×5=30，所以这个比例是：30：6=6：x，30x=6×6，30x÷30=36÷30，x=1.2．点评：解决此题关键是根据比的前项、后项和比值之间的关系，先分别求得第一个比的前项，进而写出此比例即可．21．（2012•建华区）15、0.4、0.2和30这四个数能组成比例．√．考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：比例是指表示两个比相等的式子，因此可以用求比值的方法，先任意写出两个比，进而求出每一个比的比值，再根据比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例得解．解答：解：30：15=2，0.4：0.2=2，因为2=2，所以30：15=0.4：0.2；因此15、0.4、0.2和30这四个数能组成比例．故判断为：√．点评：解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于就不能组成比例．22．（2014•东台市）下面表中能组成比例的是（）A．年龄/岁12 14身高/m 1.4 1.6B．时间/时 2 3路程/km 130 140C．衣服数量/件 5 10总价/元100 200考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：比例是指表示两个比求出每一个选项中比的比值，再根据比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例得解．解答：解：A、因为12：1.4≠14：1.6，所以不能组成比例；B、因为130：2≠140：3，所以不能组成比例；C、因为100：5=200：10，所以能组成比例．故选：C．点评：解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于就不能组成比例．23．（2014•成都）2014x=2013y，则x：y=（）A．2014：2013 B．2013：2014 C．2014：4027 D．4027：2014考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：根据比例的性质，把所给的等式2014x=2013y，改写成一个外项是x，一个内项是y的比例，则和x相乘的数2014就作为比例的另一个外项，和y相乘的数2013就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可．解答：解：如果2014x=2013y，那么x：y=2013：2014．故选：B．点评：此题考查把给出的等式改写成比例式的方法，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项．难点四、比的应用24．（2014•长沙）甲加工3个零件用40分，乙加工4个零件用30分，甲、乙工作效率比是（）A．3：4 B．4：3 C．9：16 D．16：9考点：比的应用．分析：本题可先通过他们各自加工零件的个数及用时求出他们的工作效率，然后就能求出两者的效率比了．解答：解：甲的工作效率为：3÷40=，乙的工格效率为：4÷30=，甲乙工作效率的比为：：=9：16，故选：C．点评：结果是比的问题一般要将结果根据比的基本性质化为最简整数比．25．（2014•宿城区模拟）一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A．2：1 B．1：2 C．1：1 D．3：1考点：比的应用．专题：压轴题；比和比例；平面图形的认识与计算．分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解答：解：三角形的高=面积×2÷底，平行四边形的高=面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍26．（2013•海安县）气象专家对某市春季日平均气温进行气象观测．发现有观测日的平均气温超过所有观测日平均气温6℃．求其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低（）℃．A．12 B． 6 C． 4 D． 3考点：比的应用．专题：压轴题；比和比例应用题．分析：因平均气温一定，所以高出平均气温的度数×高出平均气温的天数=低出平均气温的度数×低出平均气温的天数．据此数量关系式可列方程进行解答．解答：解：设其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低X℃，根据题意得6×=（1﹣）X，2=X，X=2×，X=3．答：其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低3℃．故选：D．点评：本题的关键是根据高出平均气温与天数的乘法与低出平均气温与天数的积一定，列出方程进行解答．27．（2014•长沙）小敏和王刚都是集邮爱好者．小敏和王钢现在两人邮票枚数的比是3：4，如果王刚给小敏9枚邮票，那么他们的邮票张数就相等．两人共有邮票126枚．考点：比的应用．分析：王刚给小敏9枚邮票，那么他们的邮票张数就相等，即两人的票数比为1：1．在这个过程中，不变量是两人的总票数，所以把总票数看作单位“1”，那么没给之前，小明票多，占总票数的，小明给了小敏9张后，小明的票数变为占总票数的，所以可通过小明占总票数比的变化求出总票数有多少．解答：解：9÷（），=9÷，=126（个）；答：两人共有邮票126枚．故答案为：126．点评：本题的关健是找出不变量，然后再根据前后比的变化求出问题答案．28．（2014•济南）如图，一块长方形的布料ABCD，被剪成大小相等的甲、乙、丙、丁四块，其中甲块布料的长与宽的比为a：b=3：2，那么丁块布料的长与宽的比是6：1．考点：比的应用；长方形、正方形的面积．分析：由题意可知：甲、乙、丙、丁的面积相等，则可以设甲布料长3x，宽为2x，则每一块的面积是6x2，大长方形的面积就是24x2，进而可以用x分别表示出大长方形的长和宽，再据丁的长和宽与甲的长和宽关系，因此可以用x表示出乙的长和宽，于是可以求出乙的长和宽的比．解答：解：由题意得四块布料的面积相等，设甲布料长3x，宽2x，面积为6x2，所以总面积是24x2，总面积=总长×总宽=总长×3x所以总长=8x，丁长+甲宽=总长，所以丁长=6x，而丁的面积=6x2，丁宽=丁面积÷丁长=x，所以丁块布料的长与宽的比是6：1；答：丁块布料的长与宽的比是6：1．故答案为：6：1．点评：解答此题的关键是：设出甲的长和宽，进而依据面积的关系，求出丁的长和宽的比．难点五、正比例和反比例的判断29．（2014•西安）用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例考点：正比例和反比例的意义．专题：压轴题．分析：根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量（体积），然后看那两个变量（圆柱体的底面积和高）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．解答：解：用同一块橡皮泥捏不同的圆柱体，体积一定．可得：圆柱体的底面积×高=圆柱体的体积（一定）可以看出，圆柱体的底面积和高是两种相关联的量，圆柱体的底面积随高的变化而变化，圆柱体的体积一定，也就是圆柱体的底面积和高的乘积一定，所以圆柱体的底面积和高成反比例关系．故选：B．点评：此题重点考查正比例和反比例的意义．30．（2014•利辛县）两个变量X和Y，当X•Y=45时，X和Y是（）A．成正比例量B．成反比例量C．不成比例量考点：正比例和反比例的意义．分析：根据正反比例的意义，分析x与y之间的数量关系，找出一定的量，然后看x与y两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．解答：解：X•Y=45（一定），可以看出，X和Y是两种相关联的量，X随Y的变化而变化，45是一定的，也就是X与Y相对应数的乘积一定，所以X与Y成反比例关系．故选：B．点评：此题重点考查正比例和反比例的意义．31．（2013•永昌县）小明从家里去学校，所需时间与所行速度（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上都不对考点：正比例和反比例的意义．专题：压轴题．分析：判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．解答：解：所行速度×所需时间=家到学校的距离（一定），是乘积一定，所以所需时间与所行速度成反比例；故选B．点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．32．（2014•慈利县）小新跳高的高度和身高不成比例．√．考点：正比例和反比例的意义．分析：判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果比值或乘积不一定，就不成比例．。
比和比例应用题
六年级专题讲座（四）比和比例应用题a:b=.那么可记为也就是就说例关系也可写成y=kx.如果y与x的积一定，也就是y·x＝k（定值），我们学过的成正比例和反比例的量有很多,例如:速度v例1 篮球场长28米，宽15米.把它画在比例尺是1∶500的图纸上，宽应该画多长？解：设宽应画x厘米，15米=1500厘米，x∶1500=1∶500 x=3答：宽应该画3厘米.例2用84厘米长的细绳围成一个三角形,这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5这个三角形的三条边各是多少厘米？分析：3+4+5=12所以三条边各占周长的,,.解：84×=21 (厘米)84×=28（厘米） 84-21-28=35(厘米)答：三条边长度分别为21厘米,28厘米、35厘米.例3 六年级三个班总共有138人,(1)班人数与(2)班人数之比为6:5,(2)班人数与(3)班人数之比为4:5.求三个班各有多少人?分析:已知三个班的总人数,如果能知道三个班人数之比(连比)就很容易求出三个班的人数.现在已知(1)班与(2)班人数之比为6∶5，(2)班与(3)班人数之比为4∶5,如何求出(1)班、(2)班、(3)班人数之比呢?只要能使前一个比的后项等于后一个比的前项就好了.可以把(1)班与(2)班人数比写成24∶20(同乘以4),将(2)班与(3)班人数比写成20∶25(同乘以5),这样(1)班、(2)班、(3)班人数比为24:20:25．三个班人数和为138，就不难求出三个班的人数了．解:(1)、(2)班人数比为6:5，也就是24:20,(2)、(3)班人数比为4:5，也就是20:25，所以三个班人数比为24:20:25 .由 24+20+25=69 ,所以 (1)(2)(3)班人数分别占全年级的所以(1)班人数为138×,（2）班人数为138×40（人）,（3）班人数为138×=50（人）．答：(1),(2),(3)班人数分别为48人、40人、50人．例4 操场上有一群学生在玩一种游戏，其中男生与女生的比为3∶2．后来从教室里又出来6名女生参加进来，此时男生与女生之比为5∶4．求原来有多少男生、多少女生？分析:原来男生、女生之比为3∶2,加入6名女生后变为5∶4.由于男生人数未变，可将两个比的前项写成一样,就是3∶2=15∶10(同乘以5),5∶4=15∶12（同乘以3）．把男生人数设为1,从上式可看出女生人数增加了男生人数的，因此容易求出男、女生的人数．解:原来男、女生人数之比为3∶2，也就是15∶10，增加6名女生后，男、女生人数之比为5∶4，也就是15∶12，所以女生增加了男生人数的. 所以男生人数为6÷(人),女生人数为45×(人)答：原来男生有45人，女生有30人．例5．某人买甲、乙两种铅笔共100支，已知甲铅笔每支1角5分，乙铅笔每支1角．若甲、乙两种铅笔用去的钱一样多，问甲、乙铅笔各买了多少支？分析: 当某种货物单价一定时，所花的钱的总数与货物数量成正比；若花钱总数一定，则购物数量与单价成反比．现甲、乙两种铅笔花钱一样多（花钱总数一定），因此甲、乙两种铅笔数量应与它们的单价成反比．解: 因甲、乙两种铅笔单价之比为15∶10=3∶2．而它们所用的钱数一样多，因此甲、乙两种铅笔数量之比应为2∶3．乙铅笔有100-40=60（支）．答：甲、乙两种铅笔分别有40支和60支．例6 某厂计划20天生产机器160台开工5天后由于改进了技术工作效率提高，问还需几天可完成任务？解：由于工效是原来的 1+而所需时间与工效成反比所以需时为原来的故还需天数为（20－5）÷(1+)=12(天) 或15×=12 (此题的结果与总工作量无关)答;还需12天.例7 .两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比为3∶1，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是4∶1．若把两瓶酒精溶液倒入一个盆中混合，问混合液中酒精与水的体积之比为多少？解: 因为甲瓶中酒精与水体积之比为3∶1，那么酒精占瓶子容积的,同样乙瓶酒精占瓶子容积的.因为,,将1个瓶子的容积看作20份，那么2个瓶子的容积为40份，两个瓶子中的酒精一共占了15＋16=31（份）,因此两个瓶子中的水共占了40-31=9（份），所以混合液中酒精与水体积之比为31∶9．答：混合液中酒精与水体积之比为31∶9．例8．一条路长45千米，分为上坡，平路，下坡三段。
【小升初】小学数学《比和比例问题专题课程》含答案
16、比和比例问题知识要点梳理一、比例尺应用题在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式是：图上距离∶实际距离＝比例尺，三个相关的量中，知道任意两个量，就可以根据关系式，求出另一个量。
在计算中，要注意各种量的单位要统一。
二、按比例分配的应用题把一个数量按照一定的比分配成几部分。
按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。
关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。
三、正、反比例应用题正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：＝ｋ（一定）；反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：ｘ·ｙ＝ｋ（一定）。
四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤１．找出题目中两种相关联的量，并分析判断是成正比例，还是成反比例。
２．设未知数为ｘ，并注明单位名称。
３．根据比值（一定）或积（一定）建立比例式，并解比例。
４．检验，写答语。
考点精讲分析典例精讲考点1 按比例分配的应用题【例１】希望小学要种一批树共390棵，按照三个班的人数来分配。
一班有42人，二班有45人，三班有43人，三个班各应植树多少棵？【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42：45：43进行分配的问题。
要分的总数是390，总份数是42+45+43=130。
其中一班占总数的，二班占总数的，三班占总数的，要求各班应植树的棵数，实际上是分别求390的，，各是多少。
【答案】解法一：按比例分配法42+45+43=130390×＝126（棵）390×＝135（棵）390×＝129（棵）解法二：份数解法390÷（42+45+43）＝3（棵）3×42＝126（棵）3×45＝135（棵）3×43＝129（棵）答：一班应植树126棵，二班应植树135棵，三班应植树129棵。
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比和比的应用题重难点
专题
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比和比的应用题重难点专题
【课前开心一刻】
一位女士由于驾车超速而被警察拦住。
警察对她说：“太太，您刚才的车速是60英里每小时！”这位女士反对说：“不可能的，我才开了7分钟，还不到一小时，怎么可能走了60英里呢？”“太太，我的意思是您继像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过60英里.”“这也是不可能的。
我只要再行驶10英里就到家了，根本不需要再开过60英里的路程。
【上节课知识点回顾】
1、学校足球队有35人，篮球队人数是足球队的54，又是排球队的87。
排
球队有多少人？
2、妈妈今年40岁，小明年龄是妈妈的
103，又是外婆年龄的6
1。
外婆今年多少岁？
【授课内容】
知识要点：
（一）、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号“：”前面的数叫做比的前项，比号“：”后
面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0。
例如15：10=15÷10=23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）
∶∶∶∶
前项比号后项比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量
的比，得到一个新量。
例：路程÷速度=时间。
4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
5、区分比和比值
比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
有比的前项和比的后项
比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。
6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
例如3：
2也可以写成，仍读作“3:2”。
7、比和除法、分数的联系：
8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
注：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
① 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
② 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③ 两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
5、用求比值的方法 如：15∶10=15÷10=2
3=3∶2
6、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
如：已知两个量之比为a ：b ，则设这两个量分别为ax ，bx 。
7、路程一定，速度比和时间比成反比。
（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）（三）、和比的应用题有关的概念
1、求每份数的方法
和÷分数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数
2、图形求比的常见公式
长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4长方形：（长+宽）的和=周长÷2
3、相遇问题
速度和=路程÷相遇时间
4、最简比的条件：①两个整数②互质数
例：15：10=（15÷5）：（10÷5）=3：2
（为什么除以5）
180：120=（180÷＿＿）：（120÷＿＿）=（）：（）应除以什么数？归纳：把一个两项都是整数的比化成最简比的方法是（给它们同除以它们的最大公约数）
把下面各比化成最简单的整数比：
：0.75:2
：=(×18):(×18)=():()
(比内含分数,应先取分母,乘什么)(分母的最小公倍数)
0.75:2(比中有小数,设法变整数)
方法1、
0.75：2=（0.75×100）：（2×100）
=75：200
=（）：（）
方法2、
0.75：2=（0.75×4）：（2×4）
=3：8
点拨：我们要准确判断比的各项，要非常的清楚a：b=3:2，不代表
a=3，b=2，只表示a=3x，b=2x，a和b相比时，约分约掉了公因数。
（四）比和比应用
按1：4的比配制了一瓶500毫升的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？
1、分析题意：条件：浓缩液和水的和500毫升
浓缩液和水的比1：4
问题：水？毫升浓缩液？毫升
2、启发学生解决问题方法可能有以下两种
一、总份数：4+1=5
每份数：500÷5=100（毫升）
各份数：100×4=400（毫升）
100×1=100（毫升）
二、总份数4+1=5
各份数500×1/5=100（毫升）
500×4/5=400（毫升）
【重难点考点分析】
1、一项工程，甲独做需6天完成，乙独做需7天完成，甲乙两人工作效率的比是（）
考点：简单的工程问题；比的意义．
分析：独干，甲要6天，乙要7天，则两人每天分别完成总工程量的、，则甲乙两人工作效率的比是：，化成最简整数比：7:6
解答：填7:6
点评：完成本题要注意单位“1”的确定，将一项工程的总量当作单位“1”
2、某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51：50，上月新生男女婴女各有多少人？
考点：按比例分配应用题．
分析：首先求男女婴儿人数的总份数51+50=101份，再求男女婴儿分别占总数的、
，根据按比例分配方法最后求男女婴的人数，列式解答即可．
解答：解：（1）303×=153（人），
303×=150（人），
答：上月新生男婴儿153人；上月新生女婴儿150人．
点评：此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
巩固练习：
一、填空：
1．两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是3?：1，另一个瓶中酒精与水的体积比是4?：1。
如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是（?）：（?）。
2．甲、乙、丙三个数的平均数是60。
甲、乙、丙三个数的比是3?：2?：1。
甲、乙、丙三个数分别是（?）、（?）、（?）。
3．一个长方形长是9分米，宽是6分米，长和宽的比是（）：（），比值是（?）。
4、用120cm的铁丝做一个长方体的框架。
长、宽、高的比是3：2：1。
这个长方体的长、宽、高分别是（）cm，（）cm，（）cm。
5、求出下列最简整数比填入括号。
128︰34（）?????????????0.54︰2.7?（）?????????0.4米︰60厘米（）
二、应用题?
1、学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。
三个班各应栽多少棵树？
【课程总结】
比的应用主要是按比例分配，即把几个数的和按照它们之间的比分开来，其特征为：
1、问题特征条件：两数（或几个数）之和两数（或几个数）之比
问题：求两个数（或几个数）
2、解法特征：
解法一①求总份数②求一份数③求各份数
解法二①求总份数②求各份数。