全国2018年4月自考高等数学(一)试题(真题+解析)

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2018年成人高考《高等数学(一)》真题及答案

A．1B． 2 C． 3 D． 4 解：
设 f x 4x ln 4 x 4 ln x k ， x 0,.①
f x 4 4 ln3 x 4 4 x ln3 x 1
则
x
xx
.②
令 f x 0 ，得驻点 x 1.
因为当 x 0,1 时，f x 0 ，故 f x 在 x 0,1单调减少；而当 x 1,时，f x 0 故 f x
x
x
.
第 3 页共 18 页
综合上述分析可画出 y f x的草图，易知交点个数为 2.
16．设
ln
f
t
cos t
，则
tf f
ttdt
（A）
A． t cost sin t C B． t sin t cost C
C． tcos t sin t C D． t sin t C
lim ln n 1 1 2 1 2 2 1 n 2 17. n n n n （B）
sin x dx
sin 2x dx
2．函数 y 8x 的反函数是（C）. A. y 3log 2 x(x 0) ；B. y 8x ；
C.
y
1 3
log 2
x(x
0)
；D.
y
8 x
(x
0)
.
xn
1 n
,当n为奇数，
3．设
107 ,当n为偶数, 则（D）
A.
lim
n
xn
0
；B.
lim
n
xn
107 ；
0, n为奇数，
lim
n
2
2
C. 2 cos y D. 2 cos x
dy 解：因为 dx

自考《高等数学基础》2018-2019期末试题及答案解析

自考《高等数学基础》2018-2019期末试题及答案解析卷面总分：100分答题时间：120分钟试卷题量：15题一、单选题（共5题，共25分）1.下列积分计算正确的是( ) ．• A.• B.• C.• D.正确答案：B2.下列等式成立的是().• A.• B.• C.• D.正确答案：A3.设，(z) 在X。

可导，则• A.• B.• C.• D.正确答案：D4.在下列指定的变化过程中，( ) 是无穷小量．• A.x sin x/1(x →0)• B.• C.• D.正确答案：A5.下列函数中为奇函数是( )• A.y=xsinxB• B.y=lnx• C.y=xcosxD• D.正确答案：C二、填空题（共5题，共25分）6.若1/X是，f(x)的一个原函数，则f,(x)=——.正确答案：2/x37.函数y=e-x2的单调减少区间是_____．正确答案：8.曲线f(x)=e x +1 在(0 ，2) 处的切线斜率是____.正确答案：19.函数f(x)=的间断点是_____.正确答案：x=010.函数y= 1/ln(3 )+ 的定义域是_____．正确答案：[ 一1，2)U(2 ，3)三、计算题（共5题，共25分）11.计算不定积分正确答案：解：由换元积分法得12.计算定积分正确答案：解：由分部积分法得13.欲做一个底为正方形，容积为32 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?正确答案：14.计算极限:正确答案：15.设 y=e sinx - x2，求y,.正确答案：。

浙江省2018年4月数学学考真题试题(Word版+答案+解析)

浙江省2018年4月数学学考真题试卷一、选择题1.已知集合 P={x|0≤x<1},Q={x|2≤x≤3} 记 M=P ∪Q ，则（）A. {0,1,2}⊆MB. {0,1,3}⊆MC. {0,2,3}⊆MD. {1,2,3}⊆M2.已知函数 f(x)=√x +1x 的定义域是（）A. {x|x >0}B. {x|x ≥0}C. {x|x ≠0}D. R3.设不等式组 {x −y +1≥0x +y −1≥0，所表示的平面区域记为 Ω ，则属于 Ω 的点是（） A. (−3,1) B. (1,−3) C. (1,3) D. (3,1)4.已知函数 f(x)=log 2(3+x)+log 2(3−x)，则 f(1)= （）A. 1B. log 26C. 3D. log 295.双曲线 x 2−y 23=1 的渐近线是（）A. y =±13xB. y =±√33xC. y =±√3xD. y =±3x 6.如图，在正方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 中，直线 A 1C 与平面 ABCD 所成角的余弦值是（）A. 13B. √33C. 23D. √63 7.若锐角 α 满足 sin(α+π2)=35 ，则 sinα= （）A. 25B. 35C. 34D. 458.在三棱锥 O −ABC 中，若 D 为 BC 的中点，则 AD⃗⃗⃗⃗⃗ = （） A. 12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 12OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 12OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 9.数列 {a n },{b n } (n ∈N ∗) 是公差不为零的等差数列，下列数列中，不构成等差数列的是（）A. {a n ⋅b n }B. {a n +b n }C. {a n +b n +1}D. {a n −b n +1}10.不等式的 |2x −1|−|x +1|<1 解集是（）A. {x|−3<x <13}B. {x|−13<x <3}C. 2 {x|x <−3或x >13}D. {x|x <−13或x >3} 11.用列表法将函数 f(x) 表示为，则（）A. f(x +2) 为奇函数B. f(x +2) 为偶函数C. f(x −2) 为奇函数D. f(x −2) 为偶函数12.如图，在直角坐标系 xoy 中，坐标轴将边长为4的正方形 ABCD 分割成四个小正方形，若大圆为正方形 xoy 的外接圆，四个小圆圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是（）A. x 2+y 2−x +2y +1=0B. x 2+y 2+2x −2y +1=0C. x 2+y 2−2x +y −1=0D. x 2+y 2−2x +2y −1=013.设 a 为实数，则“ a >1a 2 ”是 a 2>1a 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14.在直角坐标系 xoy 中，已知点 A(0,−1),B(2,0) ，过 A 的直线交 x 轴于点 C(a,0) ，若直线 AC 的倾斜角是直线 AB 倾斜角的2倍，则 a = （）A. 14B. 34C. 1D. 4315.甲、乙几何体的三视图分别如图•图所示，分别记它们的表面积为 S 甲，S 乙，体积为 V 甲，V 乙，则（）A. S甲>S乙, V甲>V乙B. S甲>S乙, V甲<V乙C. S甲<S乙, V甲>V乙D. S甲<S乙, V甲<V乙16.如图，设F为椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右焦点，过F作x轴的垂线交椭圆于点P，点A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，O为坐标原点，若ΔOAB的面积是ΔOPF面积的52倍，则该椭圆的离心率（）A. 25或35B. 15或45C. √105或√155D. √55或2√5517.设a为实数，若函数f(x)=2x2−x+a 有零点，则函数y=f[f(x)]零点的个数是（）A. 1或3B. 2或3C. 2或4D. 3或418.如图，设矩形ABCD 所在的平面与梯形ACEF 所在平面交于AC ，若AB=1,BC=√3,AF=EF= EC=1，则下面二面角的平面角大小为定值的是（）A. F−AB−CB. B−EF−DC. A−BF−CD. B−AF−D二、填空题19.已知函数f(x)=2sin(2x+π3)+1，则f(x)的最小正周期是________，的最大值是________.20.若平面向量a ,b⃗满足2a+b⃗=(1,6)，a+2b⃗=(−4,9),则a⋅b⃗=________.21.若ΔABC中，已知AB=2,AC=3,则cosC的取值范围是________.22.若不等式2x2−(x−a)|x−a|−2≥0对任意x∈R恒成立，则实数a的最小值是________.三、解答题23.在等差数列{a n}(n∈N∗)中，已知a1=2，a5=6，（Ⅰ）求{a n}的公差d及通项a n；（Ⅱ）记b n=2a n(n∈N∗)，求数列的前{b n}项和.24.如图，已知抛物线y=x2−1与x交于A、B两点，P是该抛物线上位于第一象限内的点.（Ⅰ）记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2，求证k2−k1为定值；（Ⅱ）过点A作AD⊥PB，垂足为D，若D关于x轴的对称点恰好在直线上PA，求ΔPAD的面积.25.如图，在直角坐标系xoy中，已知点A(2,0),B(1,√3)，直线x=t(0<t<2)，将ΔABC分成两部分，记左侧部分的多边形为Ω，设Ω各边的平方和为f(t)，Ω各边长的倒数和为g(t) .（Ⅰ）求分别求函数f(t)和g(t)的解析式；（Ⅱ）是否存在区间(a,b)，使得函数f(t)和g(t)在该区间上均单调递减？若存在，求b−a的最大值；若不存在，说明理由.答案解析部分一、选择题1.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用，并集及其运算【解析】【解答】由P={x|0≤x<1}，Q={x|2≤x≤3}得M=P∪Q={x|0≤x<1或2≤x≤3},故0∈M,2∈M,3∈M,则{ 0 , 2 , 3 } ⊆ M故答案为：C.【分析】先求出两个集合的并集M,再对各选项中两个集合的元素对比得到包含关系.2.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】【解答】要使函数有意义，则x≥0且x≠0，则x>0，即函数定义域为{ x | x > 0 }故答案为:A.【分析】含有根号和分母的函数定义域,必满足根号内非负,分母不为0.3.【答案】D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【解析】【解答】A、将点(-3,1)代入x−y+1≥0，不成立，则点(-3,1)不在平面区域Ω内，A不符合题意；B、将点(1,-3)代入x+y−1≥0不成立，点(1,-3)不在平面区域Ω内，B不符合题意；C、将点(1,3)代入x−y+1≥0，不成立，则点(1,3)不在平面区域Ω内，C不符合题意；D、将点(3,1)代入x−y+1≥0，x+y−1≥0，两个不等式都成立，则点(3,1)在平面区域Ω内，D符合题意.故答案为：D.【分析】将各选项点的坐标代入不等式组,能满足的点就是正确的,只有D项满足.4.【答案】C【考点】对数函数的值域与最值【解析】【解答】f (1) = log2 ( 3 + 1 ) + log2( 3 − 1 )=2+1=3故答案为:C.【分析】将x=1代入函数解析式中,直接求值.5.【答案】C【考点】双曲线的简单性质【解析】【解答】由双曲线方程得:a=1,b=√3,故其渐近线方程为:y= ±√3x.故答案为:C.x,由双曲线方程可得a,b的值,代入即得.【分析】对于标准左右型双曲线的渐近线方程是:y=±ba6.【答案】D【考点】直线与平面所成的角【解析】【解答】连接AC,则∠A1CA就是直线A1C 与平面ABCD 所成角,设棱长为a,则cos∠A1CA=√2a√3a =√62故答案为:D.【分析】正方体中体对角线A1C与底面ABCD所成的角就是A1C与其在底面的射影AC所成的角A1CA，在三角形A1CA中求角.7.【答案】D【考点】同角三角函数间的基本关系，运用诱导公式化简求值【解析】【解答】由α为锐角,sin ( α +π2) =cosα=35,得sinα=45故答案为:D.【分析】由诱导公式sin(α+π2)=cosα，先求出cosα，再由同角关系求出sinα.8.【答案】C【考点】空间向量的基本定理及其意义【解析】【解答】AD→=AD→=12(AB→+AC→)=12(OB→−OA→+OC→−OA→)=12OB→+12OC→−OA→故答案为:C.【分析】由若D为BC 的中点,根据空间向量的线性表示，选择向量OA、OB、OC为基底,表示出向量AD.9.【答案】A【考点】等差数列的性质【解析】【解答】不妨取{ a n } 为1,2,3,4…, { b n }为2.4.6.8,…则{ a n⋅ b n }为2,8,18,32,…明显不为等差数列. 故答案为:A.【分析】两个公差不为零的等差数列的和,差都会成为等差数列,但积就不能为等差数列了,用特殊例子可以说明.10.【答案】B【考点】绝对值不等式的解法【解析】【解答】当x<-1时,不等式为-2x+1+x+1<1,解得:x∈Φ;当−1≤x≤12时,不等式为-2x+1-x-1<1,解得:−13≤x≤12;当x>12时,不等式为2x-1-x-1<1,解得12≤x<3综上所述,不等式的解集为{x|−13≤x<3}故答案为:B.【分析】由绝对值内一次式的零点将x进行分类讨论,去掉绝对值,再解不等式得到解集.11.【答案】A【考点】函数的表示方法，函数奇偶性的判断【解析】【解答】由f(1)=-1,f(2)=0,f(3)=1得函数图象关于点(2,0)对称,f(x+2)是由f(x)向左平稳2个单位得到的,则f(x)的图象关于原点对称,故为奇函数.故答案为:A.【分析】由列表法表示的函数图象关于点(2,0)对称,进行向左平移2个单位后关于原点对称,则成为奇函数.12.【答案】B【考点】圆的一般方程，圆与圆的位置关系及其判定【解析】【解答】四个小正方形的的边长都为2,则其内切圆的半径为1,圆心就是四个象限的单位点坐标为(±1,±1),方程为(x±1)2+(y±1)2=1,化为一般式,只有B项正确.故答案为:B.【分析】大圆的圆心在原点,四个选项中的方程不是大圆的方程;四个小圆的半径都为1,圆心则在四个象限的单位点处,得到方程与选项对比得到正确选项为B.13.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】由 a > 1a2得a>1,由a2>1a,得a<0或a>1,则“ a > 1a2”是a2>1a的充分不必要条件.故答案为:A.【分析】分别求出两不等式的解集,则小范围推出大范围,大范围推不出小范围得到充分不必要条件.14.【答案】B【考点】二倍角的正切公式，直线的倾斜角，斜率的计算公式【解析】【解答】设直线AB的倾斜角为α,则由A ( 0 , − 1 ) , B ( 2 , 0 )得:tanα=k AB=0+12−0=12,故tan2α=11−14=43,即直线AC的方程为:y=43x-1,令y=0得x=34,故答案为:B.【分析】由A,B两点的坐标结合斜率公式求出直线AB的斜率,由两倍角正切公式求出直线AC的斜率,由斜截式得到直线AC的方程,再求直线AC与x轴交点的横坐标a的值.15.【答案】B【考点】由三视图求面积、体积，由三视图还原实物图【解析】【解答】甲几何体是棱长为2a的下方体去掉一个棱长为a的小正方体后的几何体,则其体积V甲=8a3−a3=7a3,表面积S甲=24a2;乙几何体是一个棱长为2a的正方体去掉一个底面为直角边为a的等腰直角三角形,高为a的三棱柱后的几何体,其体积V乙=8a3−12a3=152a3,表面积S乙=24a2−a2+√2a2=(23+√2)a2;则S甲> S乙, V甲< V乙.故答案为:B.【分析】分别由三视图还原出几何体的形状和数据,甲是一个棱长为2a 的正方体去掉一个棱长为a 的小正方体后的几何体,求出表面积和体积;乙是一个棱长为2a 的正方体去掉一个底面为直角边为a 的等腰直角三角形,高为a 的三棱柱后的几何体,求出表面积和体积,再比较大小.16.【答案】 D【考点】椭圆的简单性质【解析】【解答】由A(a,0),B(0,b),F(c,0),P(c,-b 2a ), 得S ΔOA B =12ab ,S ΔOPF =cb 22a ,则12ab =52×cb 22a ,故2a 2=5cb , 即4a 4−25a 2c 2+25c 4=0,解得e=√55或2√55, 故答案为:D.【分析】由椭圆的方程求出点A,B,P 的坐标,得到 ΔOAB 和 ΔOPF 的面积,由面积的关系得到a,b,c 的齐次方程,转化为离心率的方程,求离心率.17.【答案】 C【考点】二次函数的性质，函数的零点【解析】【解答】当f(x)有一个零点时，Δ=1−8a =0，a =18 ，则f(x)=2(x-14)2,即x=14是f(x)的零点。

历年全国自考高等数学(工本)试题及答案(更新至4月)

全国20XX 年4月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题号的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．下列曲面中，母线平行于y 轴的柱面为（）A ．z =x 2B ．z = y 2C ．z = x 2 + y 2D ．x + y + z =12．已知函数h (x,y )=x –y+f (x+y ),且h (0,y )=y 2,则f (x+y )为（）A ．y (y + 1)B ．y (y - 1)C ．( x + y )( x + y -1)D ．( x + y )( x + y +1)3．下列表达式是某函数u (x,y )的全微分的为（）A ．x 2y d x + xy 2d yB ．x d x + xy d yC ．y d x - x d yD ．y d x + x d y4．微分方程y xy d d =x 的阶数是（） A ．0B ．1C ．2D ．35．无穷级数∑∞=2!1n n 的和为（）A ．e + 1B ．e - 1C ．e - 2D ．e + 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．已知向量a ={ -2, c, 6}与向量b ={ 1, 4, -3}垂直，则常数c=______.7.函数z =224y x --ln(x 2+y 2-1)的定义域为______.8．二次积分I =⎰⎰--21011d d y x f ( x, y )y ,交换积分次序后I =______.9．已知y =sin2x +ce x 是微分方程y ''+4y =0的解，则常数c =______.10.幂级数∑∞=+013n n n x 的收敛半径R =______. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．将直线⎩⎨⎧=-++=++0432023z y x z y x 化为参数式和对称式方程. 12.设方程f ( x + y + z, x, x + y )=0确定函数z = z ( x, y ),其中f 为可微函数，求x z ∂∂和y z ∂∂. 13.求曲面z = 2y + ln yx 在点（1，1，2）处的切平面方程. 14.求函数z = x 2 - y 2在点（2，3）处，沿从点A （2，3）到点B （3，3+3）的方向l 的方向导数.15.计算二重积分()⎰⎰+D y x x yd d sin 32，其中积分区域D 是由y = | x |和y =1所围成.16.计算三重积分I =⎰⎰⎰Ωz y x xy d d d ，其中积分区域Ω是由x 2+y 2=4及平面z =0，z =2所围的在第一卦限内的区域. 17.计算对弧长的曲线积分I =⎰L ds y 2，其中L 为圆周x 2+y 2=9的左半圆. 18.计算对坐标的曲线积分I =⎰-++L y y x x x y d )1(d )1(22，其中L 是平面区域D ：x 2 + y 2 ≤4的正向边界.19.验证y 1 = e x ,y 2 = x 都是微分方程（1 – x ）y ''+y x '-y = 0的解，并写出该微分方程的通解。

4月全国自考高等数学(工本)试题及答案解析

1全国2018年4月自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.在空间直角坐标系中,方程1222222=++cz b y a x 表示的图形是( )A.椭圆抛物面B.圆柱面C.单叶双曲面D.椭球面2.设函数z =x 2y ,则=∂∂xz( ) A.212-y yxB.x xyln 2C.x x yln 22 D.()12-y yx3.设Ω是由平面01=-+-z y x 及坐标面所围成的区域,则三重积分=⎰⎰⎰Ωdxdydz ( ) A.81 B.61 C.31 D.21 4.已知微分方程)()(x Q y x P y =+'的两个特解为y 1=2x 和y 2=cos x ,则该微分方程的通解是y =( ) A.2C 1x +C 2cos x B.2Cx +cos x C.cos x +C (2x -cos x ) D.C (2x -cos x )5.设幂级数∑∞--1)3(n n nx a在x =1处收敛,则在x =4处该幂级数( )A.绝对收敛B.条件收敛2C.发散D.敛散性不定二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.设函数y x y z cos sin =,则=∂∂xz. 7.已知dy e dx e y x yx +++是某函数()y x u ,的全微分,则()=y x u , .8.设∑是上半球面()01222≥=++z z y x ,则对面积的曲面积分⎰⎰∑=dS .9.微分方程x y 2sin =''的通解为y= .10.无穷级数∑∞=0!2n nn 的和为 .三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求过点P (3,-1,0)并且与直线321-=-=z y x 垂直的平面方程. 12.设函数()y x x f z -=,3,其中f 是可微函数,求x z ∂∂,yz∂∂. 13.设方程xyx ln=确定函数()y x z z ,=,求全微分dz. 14.求函数()22,xy y x y x f +=在点(1,-1)沿与x 轴正向成30°角的方向l 的方向导数.15.求空间曲线t z t y t x ===,sin ,cos 在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛4,22,22π处的切线方程.16.计算二重积分()dxdy e I Dy x⎰⎰+-=22,其中区域D ：.0,422≥≤+y y x17.计算二次积分⎰⎰=22sin ππydx xxdy I . 18.计算对弧长的曲线积分()⎰+-L ds y x 132,其中L 是直线2-=x y 上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段. 19.计算对坐标的曲线积分⎰+Lydx xdy 其中L 是抛物线2x y =上从点(-2,4)到点(2,4)的一段3弧.20.求微分方程034=+'-''y y y 满足初始条件()8)0(,40='=y y 的特解. 21.判断级数()∑∞=-+-131321n n nn 是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?22.设函数()⎩⎨⎧<≤<≤-=ππx x x x f 0,0,0的傅里叶级数展开式为()∑∞=++10sin cos 2n n n nx b nx a a ,求系数b 7.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23.求函数()y x xy y x y x f 311381021,22-----=的极值.24.设曲线()x y y =在其上点(x ,y )处的切线斜率为x +y ,且过点(-1,e -1),求该曲线方程. 25.将函数()2312+-=x x x f 展开为(x +1)的幂级数.。

2018年4月浙江学考数学真题试卷及答案(wold解析版)

2018年4月浙江学考数学真题试卷及答案满分100分，考试卷时间80分钟一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。

） 1.已知集合{}{}01,23P x x Q x x =≤<=≤<记M PQ =，则A .{}M ⊆2,1,0B .{}M ⊆3,1,0C .{}M ⊆3,2,0D .{}M ⊆3,2,1 解析：答案为C. [)[]0123M P Q ==，，，1不包含再M 中，∴{}M ⊆3,2,0，故选C . 2. 函数xx x f 1)(+=的定义域 A .{}0>x x B .{}0≥x x C .{}0≠x x D .R 解析：答案为A. 由题意得 00≠≥x x 且，即0x >，故选A.3. 将不等式组⎩⎨⎧≥-+≥+-0101y x y x ，表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是A .(3,1)-B .)3,1(-C .)3,1(D .)1,3(解析：答案为D. .特殊值代入检验法，由答案A 、C 两点直接代入01≥+-y x 不符合题意，由答案B 代入10x y +-≥不符合题意，故选D . 另外可以画出不等式组的可行域，直接观察得到答案D 满足.4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=，则=)1(fA .1B .6log 2C .3D .9log 2 解析：答案为C. 由2222(1)log (31)log (31)=log 4log 2=3f =++-+，故选C.5. 双曲线1322=-y x 的渐近线方程为 A .x y 31±= B .x y 33±= C .x y 3±= D .x y 3±= 解析：答案为C.因为1,a b =y =，故选C. 6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是A .31B .33C .32D .36解析：答案D. 设正方体的棱长为a ,连接AC ，则1ACA ∠为直线C A 1与平面ABCD 所成角,在1t R A AC ∆中，1cos ACA ∠==故选D. ABCD1A1D 1C 1B（第6题图）7. 若锐角α满足53)2πsin(=+α，则=αsin A .52 B .53 C .43 D .54解析：答案为D. 因为πsin()cos 2αα+=，又因为α为锐角，而3cos 5α=，所以4sin 5α=，故选D. 8．在三棱锥ABC O -中，若D 为BC 的中点，则=A .1122OA OC OB +- B . 1122OA OB OC ++ C .1122OB OC OA +- D . 1122OB OC OA ++解析：答案为C. 1()2OD OC OB =+，AD AO OD =+1122AD AO OD OB OC OA ∴=+=+-,故选C.9. 设{}n a ，{}n b )N (*∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是A .{}n n a b ⋅B .{}n n a b +C .{}1n n a b ++D .{}1n n a b +-解析：答案为 A. 因为{}n a ，{}n b 都为等差数列，由等差数列的性质可知，数列{}n n a b +、{}1n n a b ++、{}1n n a b +-，而{}n n a b ⋅不是等差数列，故选A.10.不等式1112<+--x x 的解集是A . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-313x x B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-331x x C . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<31,3x x x 或 D . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3,31x x x 或解析：答案为B.+2112113,(1)212,()2x x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪--+=--<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，（）211x x -+<⎧∴⎨≤-⎩或31112x x -<⎧⎪∴⎨-<<⎪⎩或2112x x -<⎧⎪∴⎨≥⎪⎩，解不等式组得 133x -<<；另外，可用特殊值代入法，2x =-代入A, 4x =-代入C, 1x =-代入D,这3个答案都排除，4sin 5α=，故选B..11．用列表法将函数)(x f 表示为，则A .)2(+x f 为奇函数B . )2(+x f 为偶函数C .)2(-x f 为奇函数D . )2(-x f 为偶函数解析：答案为A.(1)1,(2)0,(3)1f f f =-==,(1)(3)f f ∴=-，则()f x 关于点(2,0)对称，当点(2,0)左移2个单位则为原点，所以)2(+x f 为奇函数，故选A.12．如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD 分割成四个小正方形.若大圆为正方形ABCD 的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是A .01222=++-+y x y xB .012222=+-++y x y xC .01222=-+-+y x y x D .012222=-+-+y x y x 解析：答案为B. 因为4个圆的圆心坐标分别为：()1,1，()1,1-，()1,1--，()1,1-，半径1r =，只有答案B 满足，故选B.13. 设a 为实数，则“21a a >”是“a a 12>”的A .充分不必要条件B . 必要不充分条件C .充分必要条件D . 既不充分也不必要条件解析：答案为A.由21a a >知0a >，所以21a a >⇒a a 12>成立，即充分条件成立，当a a 12>，0a <时，a a 12>⇒21aa >不成立，必要条件不成立，故选A. 14. 在直角坐标系xOy 中，已知点)1,0(-A ，)0,2(B ，过A 的直线交x 轴于点)0,(a C ，若直线AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则=a A .14B .34C .1D .43解析：答案为B. 设直线AB 的倾斜角为α，则直线AB 的倾斜角为2α,则1tan 2AB K α==， 2122tan 42tan 211tan 314ACK ααα⨯====--，即143c =，则34c =，故选B. 15. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为乙甲，S S ，体积为乙甲，V V ，则 16.15题图①）侧视图15题图②）A .乙甲乙甲，V V S S >>B . 乙甲乙甲，V V S S <>C .乙甲乙甲，V V S S ><D . 乙甲乙甲，V V S S <<解析：答案为B. 因为图①是一个边长为2a 的正方体截去一个边长为a 的小正方体，()()23233=6224,27S a a V aa a ⨯==-=甲甲；图②是一个边长为2a 的正方体截去一个边长为a 的小正方体的12，()()232223335115=6224,27222S a a a V a a a a ⨯-<=-=>乙乙，故选B.16．如图，设F 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点，过F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，点B A ,分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点.若△OAB 的积是△OPF 面积的52倍，则该椭圆的离心率是 A .52或53 B .51或54 C . 510或515 D .55或552解析：答案为D. 由题意得：52OAB OPF S S ∆∆=，所以151222OA OB OF PF ⋅=⨯⋅，即2151222b a b c a⋅=⨯⋅，得 42425+25=0e e ∴-，解得：24=5e或21=5e ，e ∴或e = D. 17．设a 为实数，若函数a x x xf +-=22)(有零点，则函数)]([x f f y =零点的个数是 A .1或3 B . 2或3 C . 2或4 D .3或4 解析：答案为C.2()2f x x x a =-+，1420a ∴∆=-⨯≥，18a ∴≤① 当18a =时，2211[()](2284y f f x f x x f x ⎡⎤⎛⎫==-+=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=222221111122222044844x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+=--=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦2112044x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，方程21148x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭有两解，即有2个零点.② 当18a <时，()2222[()](2)2(2)2y f f x f x x a x x a x x a a ==-+=-+--++ ()2222(2)2x x a x x =-+--，令22x x t -=，则()()2222()24120f t t a t t a t a =+-=+-+=关于t 的方程，()22418281a a a ∴∆=--⨯=+，又18a <，所以，关于t 的函数有两个零点，则方程220x x t --=有四个解，因此，函数)]([x f f y =有4个零点.综上①②所述，函数)]([x f f y =有2个或4个零点. 故选C. 18．如图，设矩形ABCD 所在平面与梯形ACEF 所在平面相交于AC ，若3,1==BC AB ，1===EC FE AF ，则下列二面角的平面角的大小为定值的是A . C AB F -- B . D EF B --C . C BF A --D . D AF B --解析：答案为B. 当平面ACEF ABCD ⊥底面矩形时，过点F 作FO AC ⊥交AC 于O ，连，接BF ，,BO AC AC AC ⊥，即EF FO ⊥，所以EF FOB ⊥平面，OFB ∠是二面角B EF A --的平面角，在t R FOB ∆中，FO OB ==，4OFB π∠=∴，又矩形的对称性，平面BEF 与平面ACEF 所成二面角的平面角，平面DEF 与平面ACEF 所成二面角的平面角相等，都为4π，所以二面角D EF B --的平面角为2π. 当梯形ACEF 所在平面旋转时，平面BEF 与梯形ACEF ，平面DEF 与梯形ACEF ，所成的两个二面角的平面角始终为定值2π，故选B.二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19．已知函数()2sin(2)13f x x π=++，则()f x 的最小正周期是 ▲ ，的最大值是▲ .解析：最小正周期22T ππ==，()=2+1=3f x 最大. ABCDE F （第18题图）20. 若平面向量,a b 满足()21,6a b +=，2(4,9)a b +=-，则a b ⋅= ▲ .解析：由 ()21,62(4,9)a b a b ⎧+=⎪⎨+=-⎪⎩，解得：()()2,1-3,4a b ==， ()23+14=2a b ∴⋅=⨯-⨯-.21. 在△ABC 中，已知2=AB ，3=AC ，则C cos 的取值范围是 ▲ .解析：由余弦定理得：22222945cos 2236AC BC AB a a C AC BC a a+-+-+===⋅⨯15116663a a ⎛⎫=+≥⨯=⨯=⎪⎝⎭. 而cos 1C ≤，cos 1C ≤≤. 22．若不等式()2220x x a x a ----≥对任意x R ∈恒成立，则实数a 的最小值是 ▲ . 解析：分类讨论法（1）当0x a -≥时，即x a ≥，则()22220x x a ---≥即22220x ax a +--≥，x R ∈恒成立，则222448880a a a ∆=++=+≤.a ∴不存在.（2）当0x a -<时，即x a <，则()22220x x a +--≥，()22220x x a +--≥∴，即223220x ax a -+-≥，x R ∈恒成立，则()2244320a a ∆=-⨯-≤， 23a ≥∴，即a ∴或a ≤∴所以，实数a三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23. (本题满分10分) 在等差数列{}(N )n a n *∈中，已知21=a ，65=a .(Ⅰ) 求{}n a 的公差d 及通项n a ；（Ⅱ）记)N (2*∈=n b n an ，求数列{}n b 的前n 项和.xyO ABPD（第24题图）24. (本题满分10分) 如图，已知抛物线12-=x y 与x 轴相交于点A ，B 两点，P 是该抛物线上位于第一象限内的点.(Ⅰ) 记直线PB PA ，的斜率分别为21,k k ，求证12k k -为定值；（Ⅱ）过点A 作PB AD ⊥，垂足为D .若D 关于x 轴的对称点恰好在直线PA 上，求△PAD 的面积.25. （本题满分11分)如图，在直角坐标系xoy中，已知点(2,0),)A B ，直线()02x t t =<<，将△OAB 分成两部分，记左侧部分的多边形为Ω，设Ω各边长的平方和为)(t f ，Ω各边长的倒数和为)(t g .(1) 分别求函数)(t f 和)(t g 的解析式；（2）是否存在区间(,)a b ，使得函数)(t f 和)(t g 在该区间上均单调递减？若存在，求a b -的最大值；若不存在，说明理由.(第25题图)2018年4月浙江学考数学参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19． π，3 20. 2- 21.)1,35[ 22. 3 三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23．解：（1）因为d a a 415+=，将21=a ，65=a 代入，解得数列{}n a 的公差1=d ；通项1)1(1+=-+=n d n a a n .（2）将（1）中的通项n a 代入 122+==n a n n b .由此可知{}n b 是等比数列，其中首项41=b ，公比2=q .所以数列{}n b 的前n 项和421)1(21-=--=+n n n qq b S24. 解：（1）由题意得点B A ,的坐标分别为)0,1(-A ，)0,1(B .设点P 的坐标为)1,(2-t t P ，且1>t ，则11121-=+-=t t t k ，11122+=--=t t t k ，所以212=-k k 为定值.（2）由直线AD PA ,的位置关系知：t k k AD -=-=11. 因为PB AD ⊥，所以， 1)1)(1(2-=+-=⋅t t k k AD ，解得 2±=t .因为P 是第一象限内的点，所以2=t .得点P 的坐标为)1,2(P . 联立直线PB 与AD 的方程 ⎩⎨⎧+-=-+=),1)(21(,)1)(21(x y x y 解得点D 的坐标为)22,22(-D .所以△PAD 的面积22121+=-⋅⋅=D P y y AB S .25.解：（1）当10≤<t 时，多边形Ω是三角形（如图①），边长依次为t t t 2,3,；当21<<t 时，多边形Ω是四边形（如图②），边长依次为2),1(2),2(3,--t t t(第25题图②) 所以，⎩⎨⎧<<+-≤<=,21,20208,10,8)(22ttttttf⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<+-+-+≤<+=.21,21)1(21)2(311,10,1)3323()(tttttttg（Ⅱ）由（1）中)(tf的解析式可知，函数)(tf的单调递减区间是)45,1(，所以)45,1(),(⊆ba.另一方面，任取45,1(,21∈tt，且21tt<，则)()(21tgtg-])2)(2(31)1)(1(211)[(21212112ttttt ttt-----+-=.由45121<<<tt知，1625121<<t t,81)1)(1(221<--<tt,1639)2)(2(321>--tt.从而<--<)1)(1(221tt)2)(2(321tt--,即0)2)(2(31)1)(1(212121>-----tttt所以0)()(21>-tgtg，得)(tg在区间)45,1(上也单调递减，证得45,1(),(=ba.所以，存在区间)45,1(，使得函数)(tf和)(tg在该区间上均单调递减，且ab-的最大值为41.。

高等数学一自考题-2_真题(含答案与解析)-交互

高等数学一自考题-2(总分100, 做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。

1.设y=f(x)在区间[0，1]上有定义，则+的定义域是______ A．[0，1] B．C． D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:D[解析] 由条件0≤≤1且0≤≤1，取交集，其定义域为[]．答案为D．2.设f(x)=cosx2，φ(x)=x2+1，则f[φ(x)]=______•**(x2+1)2•**(x2+1)•**(x2+1)**+1SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:A[解析] ∵f(x)=cosx2，φ(x)=x2+1∴f[φ(x)]=cos[φ2(x)]=cos(x2+1)2．答案为A．3.=______•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:B[解析] ．答案为B．4.设函数在x=0点连续，则k=______A．0B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:D[解析] ，当f(0)=时，即时f(x)在x=0处连续．答案为D．5.已知函数则f(x)在点x=0处______• A.连续但导数不存在• B.间断• C.导数f'(0)=-1• D.导数f'(0)=1SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:B[解析] ，，∴f(x)在点x=0处间断，答案为B．6.函数f(x)=x3在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的条件，适合定理结论的ξ=______A． B．C． D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:C[解析] 由题知f(1)-f(0)=f'(ξ)(1-0)∴f'(ξ)=1即∴ξ=．答案为C．7.点(1，2)是f(x)=(x-a)3+b对应图形的拐点，则______•**=0，b=1•**=2，b=3•**=1，b=2**=-1，b=-6SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:C[解析] f(x)=(x-a)3+b，f"(x)=6(x-a)=0，解得x=a，当x=a时，f(x)=b，∴f(x)的拐点是(a，b)，又∵(1，2)是f(x)的拐点，∴a=1，b=2．答案为C．8.=______A． B．C． D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:C[解析] ．答案为C．9.=______•**•**•**D.不存在SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:C[解析] “”型未定式，用洛必达法则，再用变上限积分求导公式求出分子的导数，而．答案为C．10.若函数z=z(x，y)的全微分dz=sinydx+xcosydy，则二阶偏导数=______ •**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:D[解析] ．答案为D．第二部分非选择题二、简单计算题1.求极限．SSS_TEXT_QUSTI分值: 4答案:原式=2.求抛物线y=x2在点(-2，4)处切线的斜率，并求切线方程和法线方程．SSS_TEXT_QUSTI分值: 4答案:抛物线y=x2在点(-2，4)处切线的斜率就是函数y=x2在x=-2处的导数，所求切线的斜率为k=y'|x=-2=2x|x=-2=4，切线方程为y-4=-4(x+2)；法线的斜率为，故法线方程为y-4=(x+2)．3.设函数f(x)=xarcsin2x，求二阶导数f"(0)．SSS_TEXT_QUSTI分值: 4答案:，故f"(0)=4．4.求曲线(a＞0)的凹凸区间与拐点．SSS_TEXT_QUSTI分值: 4答案:．令y"=0得x=±，列表讨论：和为凸区间，的凹区间；和为拐点．5.计算定积分I=xarctanxdx．SSS_TEXT_QUSTI分值: 4答案:本题考查定积分的求解(分部积分法)．三、计算题1.设x→0时，ln(1+x k)与为等价无穷小量，求k．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:，=0时，极限为1，故．2.利用微分计算arctan1.01的近似值．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:设f(x)=arctanx，x0=1，Δx=0.01，则有f(x)=arctan1=，f'(x)=，从而，f'(x0)=，故arctan1.01=f(x+Δx)≈≈0.7904．3.求函数y=的单调区间和极值．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:的定义域为(-∞，+∞)，导数为．导数为零和导数不存在的点为x1=3，x2=-，x3=-2，这三个点将函数定义域分成四个区间，在这四个区间上y'的符号以及函数的单调性、极值如下表所示：4.=0的特解．求方程满足初始条件y|x=1SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:通解为当x=1时，y=0，∴取C=-e，特解为y=x(e x-e)．5.求c的值，使抛物线y=x2-2x与直线y=cx所围成图形的面积是抛物线y=x2-2x 与直线y=0及x=2+c所围成图形面积的一半．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:y=x2-2x交x轴于点(0，0)和(2，0)，它与直线y=cx交于点(0，0)和(2+c，2c+c2)．记y=x2-2x与y=cx所围图形的面积为A，则A=．记y=x2-2x与y=0，x=2+c所围图形的面积为B，则B=由B=2A，得，∴．(舍去负值)．四、综合题设某厂某产品的需求函数为Q=116-2P，其中P(万元)为每吨产品的销售价格，Q(吨)为需求量．若生产该产品的固定成本为100(万元)，且每多生产1吨产品，成本增加2(万元)．在产销平衡的情况下：SSS_TEXT_QUSTI1.求收益R与销售价格P的函数关系R(P)分值: 4.XX667答案:收益函数R(P)=QP=116P-2P2．SSS_TEXT_QUSTI2.求成本C与销售价格P的函数关系C(P)分值: 4.XX667答案:成本函数C(P)=100+2Q=100+2(116-2P)=332-4P．SSS_TEXT_QUSTI3.试问如何定价，才能使工厂获得的利润最大?最大利润是多少?分值: 4.XX667答案:利润函数L(P)=R(P)-C(P)=-332+120P-2P2．令L'(P)=120-4P=0，得唯一驻点P=30，并且L"(30)=-4＜0．则当价格P=30(万元)时可获得最大利润，其最大利润为L(30)=1468(万元)．SSS_TEXT_QUSTI4.在抛物线y=x2(第一象限部分，且x≤8)上求一点，使过该点的切线与直线y=0，x=8相交所围成的三角形的面积为最大．分值: 4.XX667答案:，)，过此点的切线方程为：设切点为(x．切线与y=0的交点为，y=0．于是所围面积：，，令S'=0，得(0，8)内唯一驻点，这时，，且，故所求点为，过此点的切线与直线y=0，x=8相交所围面积最大．SSS_TEXT_QUSTI5.求曲线和所围成的平面图形的面积．分值: 4.XX667答案:本题考查定积分的几何应用．平面区域如下图：两曲线交点M，N的坐标由解出为．由对称性，平面图形的面积SSS_TEXT_QUSTI6.某工厂每天生产x单位产品时的总成本为+x+100(元)，若该产品市场需求函数为x=75-3p，其中p为每单位的销售价格，问每天生产多少时获利润最大?此时价格为多少?分值: 4.XX667答案:收入R=px=，利润L=R-C=，L'=，当x=27时，L'=0．L"=，∴当x=27时，利润最大，此时p=16．1。

全国4月高等教育自学考试高等数学基础试题及答案解析历年试卷及答案解析

全国2018年4月高等教育自学考试高等数学基础试题课程代码：00417 第一部分选择题一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1. 在空间直角坐标系中，点A （-1，2，4）关于xy 面的对称点A 1的坐标是（） A.(1,-2,4) B.(1,-2,-4) C.(-1,2,-4) D.(1,2,4) 2. 与向量{-1,1,1}共线的向量是（） A.{2，1，1} B.{2，-2，-2} C.{2，-1，-1} D.{1，1，1} 3. 已知三点A （-1，2，3），B （1，2，1），C （0，1，4），则∠BAC 是（） A.直角 B.锐角 C.钝角 D.平角4. 空间直角坐标轴上的单位向量k ,j ,i有性质（）A.1i k ,1k j ,1j i • • •B. 0i k ,0k j ,0j i • • •C. j i k ,i k j ,k j i• • •D.上述三个选项均错5. 对于任意向量c ,b ,a，下列诸等式中成立的是（）A.（b b b a 2a a )b a ()b aB.（22b b a 2a )b a ()b a• •C.（b b a a )b a ()b aD.)c b (a c )b a (• •6．平面4y-7z=0的位置特点是（） A.通过z 轴 B.通过y 轴C.通过x 轴且通过点（0，7，4）D.平行于yz 面7．经过A （2，3，1）而平行于yz 面的平面的平面方程是（） A.x=2 B.y=3 C.z=1 D.x+y+z-6=08.函数f(x)=0x ,x 0x ,x 12 的定义域是（）A.（-∞，0）B.（-∞,+ ∞）C.[0，+∞]D.（-∞，0）∪（0，+∞）9.下列各对函数中，相同的是（） A.y=x 与y=2x B.y=lnx1与y=lnx C.y=1x 1x 2 与y=x+1 D.y=cosx 与u=cosv10.在（-∞，+∞）内，f(x)=2x1x1 是（） A.奇函数 B.偶函数 C.有界函数 D.单调函数 11.下列命题正确的是（）A.因为数列{a n }有界，所以数列{a n }有极限B. 因为数列{a n }单增，所以数列{a n }无极限C. 因为数列{a n }单减，所以数列{a n }有极限D. 因为数列{a n }单增有上界，所以数列{a n }有极限 12.下列极限中，正确的是（）A.e )x 1(x1x limB.e )x 1(x10x limC.e )n11(2n limD.e )x11(x 2x lim13.x=0是函数f(x)=sinx1的（） A.可去间断点 B.第一类间断点 C.第二类间断点 D. 连续点14.函数f(x)在x=x 0连续是其在该点可导的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件 15.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上不满足罗尔定理条件是因为（） A.在x=0无定义 B.在[-1,1]上不连续 C.在（-1，1）内不可导 D.f(1)=f(-1)16.函数y=x 2+x 在区间[0，1]上应用拉格朗日中值定理，则中值定理中的ξ=( )A. 1B.21C.2D. 25 17.直线x=0是f(x)的水平渐近线，则f(x)是下列函数中的（）A.x11B.2x eC.lnxD.sinx 18.设,C x sin dx )x (f 则 )x (f （）A.cosxB.sinxC.-cosxD.-sinx 19.设)x (Ad dx x1，则A=（）A.1B.21C.2D.0 20.设 ,C )x (F dx )x (f 则dx )b ax (f ( )A.F(ax+b)+cB.a1F(ax+b)+C C.aF(x)+C D.aF(ax+b)+C21.定积分1xu dx e满足（）A.0<u<1B.1<u<eC.-1<u<0D.2<u<e 22.21212dx x11( )A.0B.6 C. 3 D. 223.0k312k 的充分必要条件为（）A.k ≠1或k ≠-3B.k ≠1且k ≠-3C.k ≠1D.k ≠-3 24.下列排列中，齐排列是（）A.3214B.4321C.1234D.3412 25.四阶行列式|a ij |所表示的代数和中共有（） A.1项 B.4项 C.16项 D. 24项 26.n 阶矩阵A 非奇异是矩阵A 可逆的（） A.充分条件 B.必要条件 C.既非充分又非必要条件 D.充分必要条件 27.下列矩阵中，零矩阵是（）A. 0001B. 000000C. 2101D.1001 28.矩阵910054324321的一个3阶子式是（）A.1B.9143 C.0032 D.91054343229.A ，B 为n 阶矩阵，若（A+B ）（A-B ）≠A 2-B 2，则必有（） A.A=I B.A=-B C.A=B D.AB ≠BA 30.下列矩阵中，秩为3的是（）A.3021 B.000531020 C.900005002310 D.3000010000200001第二部分非选择题二、填空题(本大题共10小题，每小题1分，共10分)31.若向量}z ,y ,x {b },z ,y ,x {a 222111 ，则b 2a=__________.32.已知点A （3，-1，2），B （1，1，1），则A ，B 两点间的距离为_______. 33.平面3x+2y+4z-6=0的截距式方程为_________. 34.函数y=lg(x-1)的反函数是__________.35.设函数f(x)= 0x ,a 0x ,xx sin ,要使f(x)在x=0点连续，则a=_________.36.曲线y=tgx 在点（π，0）处的切线方程是________. 37.dx x3x1________. 38.若函数G （x ）=x22,dt t 1则G （x ）=_________.39.行列式321中元素3的代数余子式为________.40.若矩阵A=283726 ，则A T =_________.三、计算题（一）（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 41.求球面x 2+y 2+z 2-2x+4y+2z-3=0的球心坐标及半径. 42．已知函数y=2sinx+xcosx+tg10,求dy. 43.求极限2xx x tdt sin lim.44.用初等变换解线性方程组.2x 3x ,2x x ,6x 3x 2x 2132321 四、计算题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）45.试求过点P （1，1，1）且与二已知向量a={2，0，3}和b ={-1，1，1}平行的平面方程. 46.设y=xarctgx,求0x y47.计算.dx ex48.计算行列式1011201112123250 .五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 49.设函数y=x-ln(2+x).(1) 求函数y 的增减区间和极值；(2) 证明函数在（-2，∞）内是下凸的.50.平面图形由曲线y=x 2，x=y 2围成，求该图形绕x 轴旋转形成的旋转体的体积.。

【2018年自考真题】全国2018年4月自考线性代数(经管类)考试真题04184含参考答案(自考必备

2018年4月高等教育自学考试全国统一命题考试马克思主义基本原理概论试卷(课程代码03709)本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2．第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用28铅笔将"答题卡"的相应代码涂黑。

3．第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号，使用0。

5毫米黑色字迹签字笔作答。

4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。

第一部分选择题一、单项选择题：本大题共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1．马克思主义是时代的产物。

马克思恩格斯所处的历史时代及其提出的各项任务，为马克思主义的产生提供了A．主观条件B．客观条件C．理论基础D．理论前提2．马克思主义的革命性既表现为它具有彻底的批判精神，又表现为它具有A．完整的理论体系B．严密的逻辑结构C．鲜明的政治立场D．崇高的社会理想3．唯物主义与唯心主义的区别在于如何回答A．世界的本质是什么的问题B．世晃可否被认识的问题C．世界的存在是怎样的问题D．世界有否统一性的问题4。

实践作为一种感性物质活动，强调的是A．实践具有客观性B．实践具有主观性C．实践具有能动性D．实践具有历史性5．在唯物辩证法的基本范畴中，本质和现象反映了A．事物之间引起和被引起的关系B．事物的内在要素和结构方式间的关系C．事物过去、现在和将来的关系D．事物的根本性质和表面特征问的关系6．意识的能动性最突出的表现是，意识活动A．具有目的性和计划性B．能通过指导实践改造世界C．具有主动性和创造性D．能影响人的生理活动7．作为认识和实践活动的承担者，认识主体所具有的突出特点是A．能动性B．社会性C．历史性D.客观性8．脱离实践的理论是空洞的理论：没有理论指导的实践是盲目的实践。

这句话强调的是A．认识过程中摹写与创造的统一B．认识过程中感性与理性的统一C．认识过程中真理与价值的统一D．认识过程中理论与实践的统一9．坚持马克思主义哲学的认识路线，就必须在工作中坚持A．一切从实际出发B．一切从主观的愿望出发C．一切从理论出发D．一切从臆造的规律出发10．除了生产力与生产关系的矛盾，另一对社会基本矛盾是A．社会存在与社会意识的矛盾B．社会生产和社会消费的矛盾C．经济基础与上层建筑的矛盾D．先进意识和落后意识的矛盾11．既承认历史发展的决定性又承认历史发展的选择性，这属于A．历史唯物论观点B．相对主义观点C．历史循环论观点D。

高等数学一自考题-5_真题(含答案与解析)-交互

高等数学一自考题-5(总分90, 做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。

1.设函数f(x)在[-a，a](a＞0)上是偶函数，则f(-x)在[-a，a]上是______ • A.奇函数• B.偶函数• C.非奇非偶函数• D.可能是奇函数，也可能是偶函数SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:B[解析] 因f(-x)=f(x)，得f[-(-x)]=f(x)=f(-x)，故f(-x)在[-a，a]上是偶函数．答案为B．2.设则=______• A.-1•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:D[解析] ，∴=1．答案为D．3.当x→+∞时，下列变量中为无穷大量的是______A．e1+x B．C．2-x+1 D．xsinxSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:A[解析] A项；B项；C项=1；D项不存在．答案为A．4.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率为15，则点M的坐标是______ • A.(3，15)• B.(3，1)• C.(-3，15)• D.(-3，1)SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:B[解析] y'=4x+3．设点M的坐标为(x0，y)，∵M处的切线斜率为15，∴∴∴M为(3，1)．答案为B．5.f(x)=arctanx2，则f'(x)=______A． B．C． D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:C[解析] f(x)=arctanx2，∴，∴，答案为C．6.函数y=ax2+c在区间(0，+∞)内单调减少，则a，c应满足______•**＜0且c=0•**＜0且c为任意实数•**＜0且c≠0**＞0且c为任意实数SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:B[解析] ∵y=ax2+c在(0，+∞)内单调减少，∴y'=2ax＜0，x∈(0，+∞)，∴a＜0且c为任意实数．答案为B．7.设某商品的需求函数为Q=a-bp，其中p表示商品价格，Q为需求量，a，b为正常数，则需求量对价格的弹性=______A． B．C． D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:D[解析] 根据需求价格弹性公式得：，又因为Q=a-bp，所以．答案为D．8.=______A． B．ln(x2+4)+CC． D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:C[解析] ．答案为C．9.下列反常积分中，发散的是______A． B．C． D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:A[解析] ，发散，答案为A．10.设δ=δ(x，y)是由方程确定的隐函数，则=______ •**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:C[解析] 原方程，可写成F(x，y，δ)=x-lnδ+lny，所以，．又从x=lnδ-lny可得到lnδ=x+lny，δ=ye x，所以．答案为C．第二部分非选择题二、简单计算题1.求极限．SSS_TEXT_QUSTI分值: 4答案:e-1．2.设y=ln(cscx-cotx)，求y'．SSS_TEXT_QUSTI分值: 4答案:3.求极限．SSS_TEXT_QUSTI分值: 4答案:原式=．4.求不定积分．SSS_TEXT_QUSTI分值: 4答案:令，则x2=sec2t-1=tan2t．原式5.已知z=u2v-uv2，且u=xcosy，v=xsiny，求．SSS_TEXT_QUSTI分值: 4答案:，．三、计算题设SSS_TEXT_QUSTI1.求f'(0)分值: 3.75答案:，，∵f'-(0)=f'+(0)=0，∴f'(0)=0．SSS_TEXT_QUSTI2.确定f(x)的单调区间分值: 3.75答案:当x＜0时，f'(x)=-3x2＜0，x＞0时，所以f(x)的单调增加区间为(0，+∞)，减少区间为(-∞，0)．SSS_TEXT_QUSTI3.函数G(x)=t2e t dt，求G'(x)．分值: 3.75答案:，积分上限变量为x3，是x的函数，G(x)可以看成是由函数F(u)=与u=x3复合而得的复合函数，由复合函数的求导法则和积分上限函数的性质，得到．SSS_TEXT_QUSTI4.计算二重积分I=(x+y)dxdy，其中积分区域D是由曲线x2+y2=1与x轴所围的下半圆．分值: 3.75答案:，其中，所以．(注：也可利用积分区域D关于y轴对称，被积函数是x的奇函数，和I1=0)四、综合题设某商品的平均成本为AC=a0+a1Q3-a2Q2(a，a1，a2均为大于0的常数，Q为产量)．SSS_TEXT_QUSTI1.求平均成本的极小值分值: 4答案:AC'(Q)=3a1Q2-2a2Q，令AC'(Q)=0，得到，Q2=0(舍去)．因为AC"(Q1)=2a2＞0，所以AC(Q1)为极小值．极小AC(Q1)=．SSS_TEXT_QUSTI 2.求总成本曲线的拐点分值: 4答案:总成本曲线方程为TC=AC·Q=a0Q+a1Q4-a2Q3，TC'=a0+4a1Q3-3a2Q2，TC"=12a1Q2-6a2Q．令TC"=0，得到，Q2=0(舍去)．曲线拐点为．某商品的价格P作为需求量Q的函数为．求：SSS_TEXT_QUSTI3.总收益函数、平均收益函数和边际收益函数分值: 4.25答案:总收益函数，平均收益函数，边际收益函数为：．SSS_TEXT_QUSTI4.当Q=10个单位时的总收益、平均收益和边际收益分值: 4.25答案:，．SSS_TEXT_QUSTI5.设由曲线y=x2+ax(a≥0)，y=0，x=1所围成的有界区域绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为，求a．分值: 4.25答案:本题为定积分的应用．y=x2+ax与x轴(y=0)的交点为x1=-a，x2=0，因为x1=-a小于0，故所围区域在[0，1]上，所以，解得a=0，(舍去)．SSS_TEXT_QUSTI6.从斜边之长为L的一切直角三角形中求有最大周长的直角三角形．分值: 4.25答案:设直角三角形的二直角边长分别为x和y，则有周长P：P=L+x+y(0＜x＜L，0＜y＜L)，条件函数为L2=x2+y2，令F(x，y，λ)=L+x+y+λ(x2+ y2-)，则由前两式可得x=y，代入x2+y2=L2中，得x=y=．合理驻点只有一个，根据实际意义，一定存在最大周长，所以x=y=时，即斜边长不变时，等腰直角三角形的周长最大．1。

2018年10月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一)(课程代码00020)含答案

2018年10月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一)(课程代码00020)本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效。

试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2．第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。

3．第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。

4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。

第一部分选择题一、单项选择题：本大题共l0小题，每小题3分，共30分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1．若极限则常数k=A．1 B．2C．3 D．4A．高阶的无穷小量B．低阶的无穷小量C．是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D．是等价无穷小量3．下列函数中在点x=0处导数不存在的是A．-2 B. -lC．0 D．18．设函数f(x)在区间【a,b】上连续，则下列等式正确的是9．微分方程sinxdx+cosydy=0的通解为A．cos y+sin x=C B．cos y-sin x=CC．sin y+cos x=C D．sin y-cos x=CA．0 B．1C．2 D．3第二部分非选择题二、简单计算题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

三、计算题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

16．求函数的定义域．17．已知函数在点x=0处连续，求常数a,b的值18．已知函数19．求极限20. 计算定积分四、综合题：本大题共4小题，共25分。

21．(本小题6分)设某厂生产Q吨产品的总成本C(Q)=3Q+l(万元)，需求量Q与价格P(万元／吨) 的关系为Q=35—5P，且产销平衡．(1)求总利润函数L(Q)；(2)问产量为多少时总利润最大?22．(本小题6分)设D是由曲线y=x2一l与直线x=2，y=0所围成的平面区域．求：(1)D的面积A；(2)D绕x轴旋转一周的旋转体体积V X．23．(本小题6分)求函数z=x2+xy+y2-3x-6y+1的极值．24．(本小题7分)。