正反比例的整理与复习
《正比例与反比例的整理与复习》教学课件
60×20=1200 50×24=1200 40×30=1200 30×40=1200 每分滴数×时间 = 一小瓶葡萄糖液（一定） 所以，每分滴数与所需时间成反比例
2、火车行驶时路程与速度的关系如下：
速度/千米 路程/千米
正比例与反比例 整理复习
高新一小 明文俊
（1）单价一定，总价和数量。
正比例
（2）看一本书，已看页数和剩余页数。 不成比例
（3）互为倒数的两个数。
（4）圆的面积和它的半径。
反比例 不成比例
（ 5）大豆出油率一定，大豆数量和出油数量。 正比例 （6）圆锥的体积一定，它的底面积和高。反比例
一辆汽车以80千米每小时的速度行驶。说一 说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以 用哪些方式来表示这两个量之间的关系？
vt=120（一定）
120
v
=t
120
或
t=V正比例相同 点不 同 点反比例
都有不变量；两个变量， 一种量随着另一种量变化。
比值（商）一定
y x
积一定
（一定） k（一定） xy k
图像:
图像: 直线
练习：
1、输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴 数与所需时间的关系如下，请判断成什么比例。
120 48
130 … 52 …
因为，体重和身高不是相关联的量 所以，小明的身高与体重不成比例
4、思考：
y 88 x ，x和y成（ 正 ）比例。 （1）如果 y x
8 y x8 ，x和y成（ 反 ）比例。 （2）如果 xy
y 3 （3）如果 x 8 ， x 和 y 成（ ）比例。 正 y 3
正反比例的整理与复习(教案)-六年级下册数学人教版
正反比例的整理与复习（教案）六年级下册数学人教版教学内容：本节课主要对正反比例的概念、判定方法以及应用进行整理与复习。
通过引导学生回顾正反比例的定义，掌握判定两种相关联的量是否成正反比例的方法，并能运用所学的知识解决生活中的实际问题。
教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握正反比例的概念、判定方法，并能运用正反比例解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生运用数学思维分析问题、解决问题的能力，提高学生合作交流的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极向上的学习态度。
教学难点：1. 正反比例判定方法的灵活运用。
2. 解决实际问题时，如何判断两种相关联的量是否成正反比例。
教具学具准备：1. 教师准备：PPT课件、教学案例、练习题。
2. 学生准备：课本、笔记本、文具。
教学过程：1. 导入新课通过提问方式引导学生回顾正反比例的定义。
2. 新课内容讲解正反比例的判定方法，并通过实例进行演示。
学生跟随教师一起完成判定方法的练习题。
3. 案例分析教师呈现几个实际案例，引导学生判断两种相关联的量是否成正反比例。
学生分组讨论，汇报讨论结果。
4. 课堂练习学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生疑问。
5. 课堂小结学生分享学习心得，互相交流。
6. 布置作业教师布置课后作业，要求学生在规定时间内完成。
板书设计：正反比例的整理与复习1. 正反比例的概念2. 正反比例的判定方法3. 正反比例的应用作业设计：1. 判断下列各题中两种相关联的量是否成正反比例，并说明理由。
（1）速度与时间（2）面积与边长（3）总价与数量2. 解决实际问题：（1）小明家每月的水电费与用电量成正比例，已知小明家上月用电量为100度，水电费为200元，求这个月的用电量及水电费。
（2）一辆汽车行驶的速度与时间成反比例，已知这辆汽车行驶了200公里，速度为60km/h，求行驶100公里时的速度。
课后反思：本节课通过对正反比例的整理与复习，使学生掌握了正反比例的概念、判定方法以及应用。
《比例的整理和复习》的教学设计(通用8篇)
《比例的整理和复习》的教学设计 篇1 一、复习内容： 比例的整理和复习 二、复习目标： 1、通过整理和复习，使学生更加牢固地掌握比例的有关知识，能用比例解决生活中的实际问题。
2、培养学生的归纳、概括能力和整理知识的能力。
3、使学生能积极参与数学知识的整理过程，体会数学学习的乐趣。
三、复习重点难点： 重点：理清知识间的结构，形成完整的知识网。
难点：运用正、反比例解决实际问题。
四、复习过程： （一）回忆知识点 师：昨天，老师让你们对比例这一单元进行了整理。
现在请拿出你整理出来的内容跟组内的同学交流交流，看看对整理出来的内容能不能再完善一下？ 师：刚才同学们很认真地进行了交流。
在比例这一单元，我们学习了哪些知识？ 生：意义、基本性质、用比例解决问题、正、反比例（板书） 师：同学们的整理能力真不错。
（二）复习比例的意义 师：原来，在比例这个单元里，我们学了这么多的内容。
比例跟我们上个学期学的比一样吗？哪些地方是不一样的？ 师：什么叫做比呢？ 师：比例又是怎样的？（课件出示：比和比例的意义） 师：还有什么不同吗？（基本性质不同） 师：比的基本性质怎么说的？这可是我们上个学期学习的内容，还记得这么清楚，真不错。
再说一下比例的基本性质？（课件出示） 师：形式上也有不同，比a：b，比例a：b=c：d （三）复习比例尺 师：看来，比和比例是两个不一样的概念。
这里有一个1：40000000，请你判断一下，他叫什么？ 生：比。
师： 1：40000000在地图当中你知道又叫什么吗？ 生：比例尺。
师：什么叫比例尺？ 生：图上距离：实际距离=比例尺。
（板书） 师：在这幅地图上，如果告诉你们，从浙江到风景如画的四川实际距离是2400千米，你会求出什么？ 生：图上距离。
师：在这幅地图中，测得浙江到北京的距离是3.5厘米，你又会求出什么？ 生：实际距离。
师：拿出我们刚才发的练习纸，写在反面。
（表格出示） 图上距离 3.5厘米。
正比例和反比例的归纳总结
正比例和反比例的归纳总结正比例和反比例是数学中常见的两种关系。
在实际生活和工作中，我们经常会遇到各种与正比例和反比例相关的情况。
本文将对正比例和反比例进行归纳总结，从定义、特点、图像以及实际应用等方面进行探讨。
一、正比例关系正比例关系是指两个变量之间的关系满足一个固定比例。
即当一个变量增加（或减少）时，另一个变量也相应地以相同的比例增加（或减少）。
正比例关系常用符号表示为y ∝ x（y正比于x），其中符号“∝”代表正比于的意思。
1. 定义正比例关系是指两个变量之间的关系满足一个固定的比例。
数学表达式为y = kx，其中k为比例常数，表示两个变量之间的比例关系。
2. 特点（1）随着自变量x的增加，因变量y也以相同比例增加。
（2）比例常数k是正比例关系的重要特征，它表示了两个变量之间的固定比例关系。
3. 图像正比例关系的图像通常是经过原点（0，0）的一条直线。
其斜率为k，表示了两个变量之间的比例关系。
当k为正数时，直线向上倾斜；当k为负数时，直线向下倾斜。
4. 实际应用正比例关系在实际生活和工作中有广泛的应用。
例如，当我们购买物品时，价格和数量之间存在正比例关系；当我们开车行驶时，行驶的时间和距离之间也存在正比例关系。
二、反比例关系反比例关系是指两个变量之间的关系满足一个固定的反比例。
即当一个变量增加（或减少）时，另一个变量以相同的比例减少（或增加）。
反比例关系常用符号表示为y ∝ 1/x（y正比于1/x），也可以表示为y = k/x。
1. 定义反比例关系是指两个变量之间的关系满足一个固定的反比例。
数学表达式为y = k/x，其中k为比例常数，表示两个变量之间的反比例关系。
2. 特点（1）随着自变量x的增加，因变量y以相同比例减少。
（2）比例常数k是反比例关系的重要特征，它表示了两个变量之间的固定比例关系。
3. 图像反比例关系的图像通常是一个经过原点（0，0）的非线性曲线。
曲线在第一象限和第三象限均存在，以y轴和x轴为渐进线。
六年级下册数学教案-正比例和反比例——整理与复习 西师大版
六年级下册数学教案-正比例和反比例——整理与复习教学目标
1.理解正比例和反比例的概念，能够辨别正比例和反比例关系的特点。
2.掌握正比例和反比例的计算方法。
3.能够应用正比例和反比例的知识解决实际问题。
教学重点
1.正反比例的定义和特点。
2.正反比例的计算方法。
教学难点
1.正反比例的应用。
教学准备
教师准备好以下物品或文件：
•教学课件
•标有实例的习题
教学过程
1.复习正比例和反比例
•让学生回顾正比例和反比例的概念和特点。
•强调正反比例的区别和联系。
•通过案例练习，让学生掌握正反比例的计算方法。
2.练习正比例和反比例的题目
•让学生自己解决练习题。
•教师可以选择其中的几道题目进行讲解，并针对学生出现的问题进行解答。
3.应用正反比例解决问题
•通过综合案例，让学生理解正反比例的应用。
•教师结合现实生活中的实际问题，让学生掌握应用正反比例解决问题的方法和技巧。
教学总结
•教师进行教学总结，对本节课讲授的知识点进行概括性总结。
•总结学生掌握的知识点，并指出需要重点掌握的地方。
•对下节课的内容进行适当预告。
课后作业
•独立完成练习题。
•对应用正反比例解决实际问题的案例进行思考，写出3-5个类似问题，并尝试使用正反比例解决。
正反比例的整理与复习
小结
正比例 1、都有两种相关联的量． 2、一种量随着另一种量变化． ． 3、都必须有一个量一定． ．
反比例
相同点
不同点
1、变化方向相同，一 1、变化方向相反， 种量扩大（缩小），另 一种量扩大（缩小）， 一种量也扩大 （缩小）．另一种量反而缩小 （扩大）． 2、相对应的两个数的 2、相对应的两个数的 比值（商）一定． 积一定． 3.图像是一条直线。 3.图像是一条曲线。
正比例 的特征是什么？ 反比例
1.两种相关联的量； 2.一种量随着另一种量的变化而 相应 变化。 相反 3.它们的 比值 一定。 乘积 例如： 速度一定，路程和时间成正比例。 路程一定，速度和时间成反比例。
定量 变量 变量
圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成反比 圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高成正比例。 例。
判断下面各题是否成比例？成什么比例？说明理由。
1.平行四边形的高一定，它的底和面积。 平行四边形的高一定，它的底和面积。 平行四边形的高一定 2.被除数一定，商和除数。 被除数一定， 被除数一定 商和除数。 3.正方形的边长和面积 。 正方形的边长和面积 4.把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量． 把一堆化肥装入麻袋， 把一堆化肥装入麻袋 麻袋的数量和每袋化肥的重量． 5.分数的分子一定，分数值和分母。 分数的分子一定， 分数的分子一定 分数值和分母。 6.铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。 铺地面积一定， 铺地面积一定 方砖的边长和所需块数。 7.圆的半径和周长 。 圆的半径和周长
判断
1、圆的面积和圆的半径成正比例。（ ×） 、圆的面积和圆的半径成正比例。（ 2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（√ ） 、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（ 3、正方形的面积和边长成正比例。（× ） 、正方形的面积和边长成正比例。（ 4、正方形的周长和边长成正比例。（ ） 、正方形的周长和边长成正比例。（ √ 5、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（√ ） 、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（ 6、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（√ ） 、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（ 7、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。 、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。 （√ ）
正反比例的整理与复习知识分享
正反比例的整理与复习正反比例的整理与复习六（1）、（2）班科任严雪梅教学目标：1. 使学生进一步掌握正、反比例的意义，学会判断两种量是否能成正比例或反比例。
2. 使学生在学会判断正反比例关系的基础上，学会用比例的方法解答有关正反比例应用题。
教学重点：学会判断两种量是否成正反比例的方法。
教学难点：能通过两种量推导出数量关系，从而判断出成正或反比例。
教法学法：讲授法、复习法、练习法。
教学过程：一、复习正比例和反比例的意义：（1）正比例的意义：①两种（）的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（），也就是（）一定，这两种量就叫做成（）的量，它们的关系叫做（）关系。
②简单归纳起来，成正比例的两种量，必须符合（）个条件：分别是：（）（2）反比例的意义：两种（）的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成（）的量，它们的关系叫做（）关系。
简单归纳起来，成反比例的两种量，必须符合（）个条件：分别是：（）（3）正、反比例意义的相同点和不同点：比较正比例关系和反比例关系，写出它们的相同点和不同点。
二、复习正、反比例关系的判断：1、工作效率一定，工作总量和工作时间（）2、总价一定，购买练习本的单价和数量（）3、减数一定，被减数和差（）4、xy=15, x和y （）5、3a=b, a和b （）三、小组讨论：1、在长方形的长、宽、面积三种量中，当什么量一定时，哪一种量和哪一种量成什么比例？2、在每块方砖面积、方砖块数、铺地面积三种量中，当什么量一定时，哪一种量和哪一种量成什么比例？四、复习正反比例应用题：例：一辆汽车用了3小时行驶180千米。
照这样的速度，从广州到阳山共行驶了4小时，广州到阳山一共多少千米？①用以前学过的方法解答；②用比例的方法解答；五、小结：这节课我们复习了什么内容？六、作业布置：实践作业：发掘日常生活中哪些地方应用了正比例和反比例的原理，并记录下来，看谁发掘最多。
正比例和反比例的整理复习
是数量关系中的一些特征，其中有两种量，它们是相联系的，并且一种最随另一种量的变化而变化……（真聪明），那么就让我们一起复习正比例和反比例。
二、创设情境，整理复习。
１、提问：想一想两种相关联的量可能存在那些关系？
２、现在请同学们根据老师给出的问题，归纳一下正反比例意义以及有关这方面的知识，可以自己回忆也可以互相交流。或者翻阅教材。
复习重点：
正反比例的意义和能用正反比例知识解决实际问题。
复习难点：利用正反比例关系解决实际问题。
复习理念：自主探究，合作交流，归纳总结。
复习过程：
一、导课：
今天老师把《开心四十分》栏目带入我们的课堂，老师就是主持人，你们就是挑战者，看谁在课堂上表现得最好，回答问题声音最洪亮，回答次数最多，你就能得到一份大奖，你们有信心通过闯关来得到它呢？（老师相信大家一定能行）。
出示课件：如果选用边长６分米的方砖铺地需要320块，如果选用边长８分米的方砖铺地需要多少块？
（１）谁能帮老师解决这个问题，告诉老师你是怎么想的？
（２）那你能不能归纳一下第一步应该干什么，第二步干什么？
（３）请同学们做在练习本上（1人板演）。
（４）集体订正：强调：必须先求一块砖的面积。
（５）师：同学们真了不起，帮了老师一个大忙，谢谢大家。
３、《小学生作文》单价一定，总价和订阅的数量。
４、正方形的周长和边长
师：同学们轻松的闯过了第一关，让我们来挑战第二关智力大比拼。
第二关：智力大比拼
１、已知x和y成比例，根据下表来判断它们成什么比例，并将表补充完整。
Y
10
20
100
x
2
4
6
数学人教版六年级下册正反比例整理和复习
正反比例整理和复习教学内容：人教版六年级数学下册P84-85教学目标：1.复习正反比例的意义。
2.梳理正反比例的相同点和不同点。
3.经历用比例方法解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维。
4.感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。
体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养肯动脑思考的良好学习习惯。
教学重、难点重点：正确判断两个相关联的量成什么比例关系。
难点：用正反比例的知识解决稍复杂的问题。
教学过程：一、复习梳理1.复习正比例和反比例的意义。
2.梳理正反比例的异同点。
3. 归纳梳理判断真反比例的方法。
二、即时练习。
1.判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例？（ppt出示）2.根据下列等式判断x和y是否成比例，成什么比例？（ppt出示）3.书本P85第2题。
三、复习用正反比例知识解决问题的步骤。
1.设要求的问题为x；2.判断题目中哪个量是一定的？另外两种量成正比例关系（除的关系）还是成反比例关系（乘的关系）？3.列比例；4.解比例，验算，作答。
四、即时练习。
用比例的知识解决问题。
1.题组训练。
❶王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km。
照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？❷王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km。
返回时每小时行60km，返回时用了多长时间？2.稍复杂的用比例解决问题。
❶用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小时，一共可以打字多少页？❷工人们安装一批电线杆，每天安装12根，30天可以完成。
如果每天多安装6根，几天能够完成？五、全课总结六、当堂检测。
正反比例的知识点整理
正反比例的知识点整理正反比例是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。
本文将对正反比例的相关知识点进行整理，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 正比例和反比例的定义正比例和反比例是指两个变量之间的关系。
当两个变量的值成正比例关系时，一个变量的增加或减少会导致另一个变量的相应增加或减少。
反之，当两个变量的值成反比例关系时，一个变量的增加会导致另一个变量的相应减少，反之亦然。
2. 正比例的特征和表达方式正比例的特征是一方的增加导致另一方的增加，或者一方的减少导致另一方的减少。
正比例可以用等式 y = kx 表达，其中 y 和 x 分别表示两个变量的值，k 表示比例常数。
3. 反比例的特征和表达方式反比例的特征是一方的增加导致另一方的相应减少，或者一方的减少导致另一方的相应增加。
反比例可以用等式 y = k/x 表达，其中 y 和x 分别表示两个变量的值，k 表示比例常数。
4. 正反比例图像和趋势在正比例中，如果我们将 x-y 坐标系上的点连接起来，得到的图像是一条通过原点的直线。
直线的斜率表示正比例的比例关系，斜率越大，表示两个变量的变化关系越明显。
在反比例中，同样连接点得到的图像是一个弧线，呈现出曲线向 x 和 y 轴逼近的趋势。
5. 应用举例：速度和时间的关系正反比例的应用广泛，其中一个常见的例子是速度和时间的关系。
根据定义，当速度为恒定值时，速度与时间的乘积等于距离。
因此，速度与时间呈正比例关系。
而当速度不变时，时间与距离之比也保持不变，因此时间和距离呈反比例关系。
6. 正反比例的应用领域正反比例的概念在现实世界中有许多应用。
例如，经济学中的供求关系，物理学中的功率和电流关系，以及工程学中的时间和成本关系等，都涉及到正反比例的概念。
7. 正反比例的计算和解题方法在解决正反比例问题时，可以通过列举数对或者利用比例关系式来计算未知数的值。
对于复杂的问题，可以应用代数方法或者图像分析方法来求解。
正比例和反比例整理与复习
6 外项 3 = 可转化为6 4 （4 可转化为6:4 2
3:2 = 32
, 则ad = bc; 若a:b= c d 或 b= c:d 反之， b=(a ( ， b= c:d 基 本 a:b=(a×m):(b×m) (反之，若ad = bc，则a:b= c d …） ） b=(a ( 性 质 a:b=(a÷m):(b÷m). 或 [m≠0] [m 0] 应用 用比的基本性质化 比的基本性质化 简比（ 简比（化为最简整 数比） 数比） 用比例的基本性质解比例（两个 比例的基本性质解比例（ 的基本性质解比例 外项的积等于两个内项的积或 积或交 外项的积等于两个内项的积或交 叉相乘积相等） 叉相乘积相等）
三、反比例： 1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量扩 大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大 相同倍数，但相对应的两个数的乘积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系 叫做反比例关系。 即：[xy = k (一定)] 2.反比例的应用：抓住“两种相关联的量中相 对应的两个数的乘积一定”来列出等积式。
内项 外项
6 3 = （可转化为6:4 = 3:2来找内项、外项。) 4 2
3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等 于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 a c 即：若a:b= c:d 或 b = d , 则ad = bc; a c (反之，若ad = bc，则a:b= c:d 或 b = d …） 4.解比例：求比例中未知项的过程，叫做解比例。 9 3 如：解比例9 :x = 3 : 4或 x = 。利用比例的基 4 本性质“两个外项的积等于两个内项的积”来 解。
正比例的意义两种相关联的量一种量变化扩大或缩小若干倍另一种量也随着变化扩大或缩小相同倍数如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定这两种量就叫做成正比例的量它们的关系叫做正比例关系
正反比例整理和复习
的比例尺是（ 1：:50000
）。
6
比例尺的表示形式：
数字比例尺：如1:500000，
1 500000
线段比例尺：如 0 20 40 60千米
文字比例尺：如1厘米代表600米。
7
0 50 100 150千米
从图上量的甲乙两地之间的距离是4.5厘米 ，两地实际长多少千米？
A、B两地250千米，在这幅地图上应画多 少厘米？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积 一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关 系叫做反比例关系。
2
说一说：根据下表两种量相对应的数的关系， 判断它们成什么比例，并说明理由。
一本书，每天看的页数 所用的天数
4 6 12 32 24 16 8 3
答：4×24=96、 6×16=96、 32×3=96… 表中这本书每天看的页数和所用的天数成反比例关系，因为 表中相对应的两个数的积相同，都是96。
有两种相关联的量，一种量变 化，另一种量也随着变化。
不同点
1）变化方向相同。
2）两种量中相对应
的比值（也就是商）
一定。
y x
=k（一定）
1）变化方向相反。 2）两种量中相对 应的积一定。
X·y=k（一定）
5
什么叫比例尺？ 图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺。
图上距离20厘米表示实际距离10千米，这幅图
两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定这两种量就叫做成正比例的量它们的关系叫做正比例关系
1
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比 值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例 的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例与反比例的复习
04
正比例与反比例的练习题及解析
正比例练习题及解析
题目
解析
如果两个量的比值一定，那么这两个量成 什么比例？
如果两个量的比值一定，那么这两个量成 正比例。这意味着当一个量增加时，另一 个量也按相同的比例增加，反之亦然。
题目
解析
如果两个量成正比例，那么它们的比值是 多少？
如果两个量成正比例，那么它们的比值是 一定的。这意味着无论这两个量的具体数 值是多少，它们的比值都是恒定的。
反比例的应用
计算容积
当底面积一定时，高与容积成反 比，即高度越高，容积越大；高
度越低，容积越小。
计算压力
当受力面积一定时，压力与压强成 反比，即压力越大，压强越高；压 力越小，压强越低。
计算距离
当速度一定时，时间与距离成反比， 即时间越长，行驶距离越远；时间 越短，行驶距离越近。
正反比例在实际生活中的应用案例
结合实际情境，理解正反比例 关系的应用，提高解决实际问
题的能力。
THANKS
感谢观看
02
正比例与反比例的性质
正比例的性质
01
02
03
两个量成正比
当一个量增加，另一个量 也相应增加，且它们的比 值保持不变。
数学表达
若 y = kx (k > 0)，则 y 与 x 成正比。
几何意义
在坐标系中，正比例函数 图像是一条通过原点的直 线。
反比例的性质
两个量成反比
当一个量增加，另一个量 减少，且它们的乘积保持 不变。
汽车行驶
当油箱容量一定时，油量与行驶 距离成反比，即油量越多，行驶 距离越远；油量越少，行驶距离
越近。
体重管理
六年级正反比知识点
六年级正反比知识点正反比是数学中的一个重要概念，也是六年级数学课程中的一个重要知识点。
正反比的概念和应用在日常生活中都有着广泛的运用。
下面将介绍六年级正反比的相关知识点。
1. 正比例关系正比例关系是指两个变量之间的比值保持恒定。
如果两个变量x和y之间存在正比例关系，那么可以用以下形式来表示：y = kx其中，k为比例常数，代表两个变量之间的比值。
2. 反比例关系反比例关系是指两个变量之间的乘积保持恒定。
如果两个变量x和y之间存在反比例关系，那么可以用以下形式来表示：y = k/x其中，k为比例常数，代表两个变量之间的乘积的值。
3. 判断正反比关系判断两个变量之间是否存在正比例关系或反比例关系，可以通过观察它们之间的变化趋势。
如果随着一个变量的增大，另一个变量也随之增大，那么它们之间可能存在正比例关系；如果随着一个变量的增大，另一个变量却随之减小，那么它们之间可能存在反比例关系。
4. 求解正反比问题在实际问题中，经常需要求解正反比关系中的未知量。
以正比例关系为例，当已知x和y的数值时，可以通过比例关系式y = kx 来求解k的值。
同样，对于反比例关系，已知x和y的数值时，可以通过比例关系式y = k/x来求解k的值。
5. 正反比的应用正反比的概念和应用广泛存在于日常生活和实际问题中。
例如，小明在超市购买苹果，苹果的价格和数量之间存在正比例关系；小华在同一家超市购买饼干，饼干的价格和购买的重量之间存在反比例关系。
通过理解和掌握正反比的概念和应用，可以帮助我们更好地解决实际问题，进行合理的购物和计算。
综上所述，六年级的正反比知识点包括正比例关系和反比例关系的概念、判断正反比关系的方法以及求解正反比问题的技巧。
通过学习和掌握这些知识点，可以帮助同学们在数学学习和日常生活中更好地理解和运用正反比的概念，提高数学解决问题的能力。
数学人教版六年级下册正反比例的整理与复习
•
a 1、 2
＝b，那么a和b成（ 正）比例。
x 3 反 ）比例。 • 2、＝ ， X 和 y 成（ 2 y
• 3、8x=9y，x和y成（正 ）比例。
•修一条长24千米的公路，前7 天修了8.4千米，照这样计算， 还要多少天才能完成任务？
• 数学知识就在生活中，只要 我们准确把握知识之间的联 系，乐于思考，善于总结， 你的数学能力就会顶• 1、进一步理解正、反比例的意义， 区分正、反比例的异同。 • 2、能准确判断两种量是否成比例， 成什么比例，熟练地利用比例知识 解决实际问题。 • 3、体会数学与生活的联系。
小试身手：判断下面各题中的两
种量是否成比例，成什么比例。
• （1）路程一定，速度与时间。（反比例） • （2）总钱数一定，已花的钱数和剩下的钱数。 （ 不成比例） • （3）工作效率一定，工作总量和工作时间。 正比例 ） （ • （4）房间的面积一定，所用瓷砖的面积和块数。 （反比例 ） • （5）一个工人4小时加工了120个零件，照这样 工作效率） 计算6小时加工180个零件。在这道题中（ 一定（工作总量 ）和（工作时间）成（ 正）比例。
利用正、反比例解决问题 • 金三角大友服装厂3天加工西 装180套，照这样计算，要 生产540套西装，需要多少 天？
自编题目我能行
挑选一个表示反比例的数量关系自 编应用题 • 要求： • 1、每小组合作编一道题。 2、写在题板上，准备展示考考大 家。（注意：只写关键信息呦！）
小试身手：判断下面各题中的两
种量是否成比例，成什么比例。
• （1）路程一定，速度与时间。（反比例） • （2）总钱数一定，已花的钱数和剩下的钱数。 （ 不成比例） • （3）工作效率一定，工作总量和工作时间。 正比例 ） （ • （4）房间的面积一定，所用瓷砖的面积和块数。 （反比例 ） • （5）一个工人4小时加工了120个零件，照这样 工作效率） 计算6小时加工180个零件。在这道题中（ 一定（工作总量 ）和（工作时间）成（ 正）比例。
正反比例整理复习
正、反比例的相同点和不同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
1、变化的方向相同，一 1、变化的方向相反，一 种量扩大或缩小，另一 种量扩大（缩小），另一 种量也扩大或缩小。 种量反而缩小（扩大）。
2、相关联的两个量相 不同点 对应的两个数的比值
（商）一定。
2、相关联的两个量相 对应的两个数的乘积 一定。
整理和习
比例的意义
表示两个比相等的式子
比例
比例的基本性质
正比例和反比例
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积
应用：解比例
正比例：
y x
=k(一定）
反比例： Xy=k（一定）
意义：比例尺=图上距离：实际距离
比例尺
表现形式：数值比例尺、线段比例尺 应用：求比例尺、图上距离、实际距离
画图
图形的放大与缩小
3、关系式：y
x
k（ 一 定 ）
3、关系式：x
y
k（ 一 定 ）
练 一练
1、填空
① 如果3a=5b，那么a:b=（ 5）:（3）；
如果 a:4= 1.2:8，那么a=（0.6）。
② 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的
质数，另一个外项是（ 12）。
0 80 160km
③
这个线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离
② 一种精密零件长6毫米，把它画在比例尺是10:1的图纸 上应画（ C ）厘米。
A、 60
B、0.6
C、6
③ 一个长5cm、宽3cm的长方形，按3:1放大后得到的图
形的面积是（ B ）平方厘米。
A、15 B、135 C、 75
9正、反比例的整理和复习
成什么比例？为什么？
1、分母一定，分子和分数值。
2、订报纸的份数和总金额。
3、在同一幅地图上，图上距离和实际距离。 4、车轮直径一定，行驶的路程和车轮的转数。 5、圆柱底面周长一定，它的侧面积和高。 6、减数一定，被减数和差。 7、圆的半径和面积。 8、圆的周长与圆周率。
9、半圆的面积和它半径的平方。
5
6
7
8 树高(米)
说出下面的三个量中当什么一定时，谁和谁成什么 比例关系。 1、每公顷产量、小麦的公顷数、总产量 2、含盐率、盐的重量、盐水的重量 3、航程、飞行时间、飞行速度 4、比例尺、图上距离、实际距离 5、X×Y＝Z（X、Y、Z都不等于0）
生活中有许多成正比例或反比例的实例，
用表格表示出来，并和同学交流。
产零件个数。
27、加工一根长方体木料，锯一次的时间一定，所锯成 的段数和总时间。
28、同一种材料，它的体积和重量。 29、钟表上时针的转动速度和分针的转动速度。 30、每月中拨打固定电话的时间和所付的话费。 31、如果x÷9＝y，那么x和y 。 32、如果ab＝8，那么a和b。 33、如果 x ＝8，那么X和Y。 34、如果8a＝9b，那么a、b。 35、X÷Y＝K+6，（K一定）则X与Y。 36、5A＝B（一定），则A与B。 37、如果 6 ＝y，那么x和y 。
苏教版小学数学教材六年级下册
执 教 ： ※
※
江苏省东方实验小学
复习与梳理：
1、什么叫做成正比例的量？用关系式怎样表示？ 2、什么叫做成反比例的量？用关系式怎样表示？ 3、正、反比例有什么相同点和不同点？
正、反比例的联系和区别：
正比例 相同点 不同点 反比例
有两种相关联的量，一种量 变化，另一种量也随着变化。 相对应的两个 数的比值一定 相对应的两个 数的积一定
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正反比例的整理与复习
六（1）、（2）班科任严雪梅
教学目标：
1. 使学生进一步掌握正、反比例的意义，学会判断两种量是否能成正比例或反比例。
2. 使学生在学会判断正反比例关系的基础上，学会用比例的方法解答有关正反比例应用题。
教学重点：学会判断两种量是否成正反比例的方法。
教学难点：能通过两种量推导出数量关系，从而判断出成正或反比例。
教法学法：讲授法、复习法、练习法。
教学过程：
一、复习正比例和反比例的意义：
（1）正比例的意义：
①两种（）的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（），也就是（）一定，这两种量就叫做成（）的量，它们的关系叫做（）关系。
②简单归纳起来，成正比例的两种量，必须符合
（）个条件：分别是：（）（2）反比例的意义：
两种（）的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成（）的量，它们的关系叫做
（）关系。
简单归纳起来，成反比例的两种量，必须符合
（）个条件：分别是：（）（3）正、反比例意义的相同点和不同点：
比较正比例关系和反比例关系，写出它们的相同点和不同点。
二、复习正、反比例关系的判断：
1、工作效率一定，工作总量和工作时间
（）
2、总价一定，购买练习本的单价和数量
（）
3、减数一定，被减数和差
（）
4、xy=15, x和y
（）
5、3a=b, a和b
（）
三、小组讨论：
1、在长方形的长、宽、面积三种量中，当什么量一定时，哪一种量和哪一种量成什么比例？
2、在每块方砖面积、方砖块数、铺地面积三种量中，当什么量一定时，哪一种量和哪一种量成什么比例？
四、复习正反比例应用题：
例：一辆汽车用了3小时行驶180千米。
照这样的速度，从广州到阳山共行驶了4小时，广州到阳山一共多少千米？
①用以前学过的方法解答；②用比例的方法解答；
五、小结：这节课我们复习了什么内容？
六、作业布置：
实践作业：发掘日常生活中哪些地方应用了正比例和反比例的原理，并记录下来，看谁发掘最多。
【教学反思】
今天我执教的内容是“正反比例的整理与复习”，下面就本课的教学内容以及教学设计思路作如下说明：
正反比例的对比练习》是一节综合复习课，如何巩固学生已有的认知结构，顺利实现知识的同化和顺应呢？我认为要注意两个方面：一是要掌握正、反比例的意义，熟练地进行判断；二是把题目中两种相关联的变量用表格的形式呈现出来。
这样就好像为学生搭起了建构新知的脚手架，学生才能顺利地列出并理解正、反比例。
在教学中我主要采用了以下策略：
一、采用直观的教学方法强化重点。
对于正比例和反比例意义的理解，涉及到学生对一些数量关系的掌握情况。
于是我把对意义的理解作为重点，并没有急于让学生背数量关系，而是通过几个具体的表格和图像强化学生对正反比例的理解。
这也是新教材与老教材的区别。
新教材淡化数量关系，而是让学生在具体的情境的中慢慢体会两种数量间的变化关系，找出两种数量的变化规律，得出结论。
二、采用现代教学手段突破教学难点。
正反比例关系是一种重要的数量关系，是一种数学模型，是中学学习正比例函数和反比例函数的认知基础。
而正反比例的联系和区别是这节课的教学难点，我们就要从一个新的数学角度来加以研究，用一种新
的数学思想来加以理解，用一种新的数学语言来加以定义。
在教学中我积极利用了学生的自我观察，为学生提供了一些较为形象具体的表格、图像进行对比、分析。
在观察和对比基础上让学生发现正反比例间的联系和区别，并对学生的回答进行归纳总结。
由浅入深，由感性认识上升到理性认识，由形象具体转化成文字叙述。
这样，教学难点就迎刃而解了。
第三，利用所学知识解决现实生活中的简单问题。
正反比例的教学并不仅仅停留在数量关系上，而是让学生利用正反比例的变化规律作一些简单的判断。
为了防止学生只是停留在机械的模仿和识记上，我设计的练习题都是现实生活中常见的数量关系，使学生在学习中体会到正、反比例知识来源于现实生活，又服务于现实生活。
虽然三个教学目标都基本达到，但也有令人遗憾的地方，如个别的学生理解还不到位，运用所学知识解决问题时还不灵活，判断不准确，今后会努力克服这些缺点。