中职数学2.2.1不等式的基本性质

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中职生数学基础模块上册课件《不等式的基本性质》

04
不等式的解集是指满足不等式条件的所有数值或表达式的集合。
不等式的性质
01
不等式的基本性质：不等式两边同时加（或减）同一个数，不等式仍成立。
02
不等式的传递性：如果a>b，b>c，那么a>c。
03
不等式的可逆性：如果a>b，那么b<a。
04
不等式的同向性：如果a>b，c>d，那么 a+c>b+d。
学习目标
A
B
C
D
掌握不等式的基本性质
理解不等式的基本概念
掌握不等式的基本解法
提高数学思维能力和逻辑推理能力
不等式的概念与性质
不等式的定义
01
不等式是一种数学表达式，表示两个数值之间的关系。
02
不等式通常由一个不等号（如“>”、“<”、 “≥”、“≤”）连接两个数值或表达式。
03
不等式的基本性质包括：对称性、传递性、可加性、可乘性等。
本、工期等物理问题：计算速度、加速
度、质量等
经济问题：计算利润、成本、收
益等
生活问题：计算时间、距离、费
用等
课堂练习与巩固
基础练习
判断不等式的基本性质
解不等式
比较两个不等式的大小
求不等式的解集
进阶练习
证明不等式的基本性质
求解不等式方程
利用不等式性质求解实际问
题
拓展练习：不等式的变形与
04
不等式的应用：实际问题中的不等式求解、不等式在数学中的作用
THANK YOU
YOUR LOGO
反证法
01
反证法的定义：通过证明一个命题的否定形式为假，从而得出原命题为真的证明方法。

中职数学不等式

2.1不等式的性质一、知识要点：性质1(传递性)如果a＞b，b＞c，则a＞c．性质2(加法法则) 不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变．如果a＞b，则a＋c＞b＋c．不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．例1(1)在－6＜2 的两边都加上9，得；(2)在4＞－3 的两边都减去6，得；(3)如果a＜b，那么a－3 b－3；(4)如果x＞3，那么x＋2 5；(5)如果x＋7＞9，那么两边都，得x＞2．性质3(乘法法则) 如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向不变，如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变．如果a＞b，c＞0，那么a c＞b c；如果a＞b，c＜0，那么a c＜b c．练习2(1)在－3＜－2的两边都乘以2，得；(2)在1＞－2的两边都乘以－3，得；(3)如果a＞b，那么－3 a－3 b；(4)如果a＜0，那么 3 a 5 a；(5)如果 3 x＞－9，那么x－3；(6)如果－3 x＞9，那么x－3．练习3 判断下列不等式是否成立，并说明理由．(1)若a＜b，则a c＜b c． ( )(2)若a c＞b c，则a＞b． ( )(3)若a＞b，则a c2＞b c2． ( )(4)若a c2＞b c2，则a＞b． ( )(5)若a＞b，则a(c2＋1)＞b(c2＋1) ． ( )2.2区间的概念一、知识要点：设a，b 是实数，且a＜b．满足a≤x≤b 的实数x 的全体，叫做闭区间，记作 [a，b]，如图．a，b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示．全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．例1 用区间记法表示下列不等式的解集：(1) 9≤x≤10； (2) x≤0.4．练习1 用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) －2≤x≤3； (2) －3＜x≤4；(3) －2≤x＜3； (4) －3＜x＜4；(5) x＞3； (6) x≤4．例2 用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (－4，0)； (2) (－8，7]．练习2 用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1) [－1，2)； (2) [3，1]．例3 在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．练习3已知数轴上的三个区间：(－∞，－3)，(－3，4)，(4，＋∞)．当x 在每个区间上取值时，试确定代数式x＋3的值的符号．填制表格：2.3 一元二次不等式1．一元二次不等式的概念．只含有一个未知数，未知数的最高次项的次数是2，且系数不为0的整式不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2＋bx＋c＞0 或ax2＋bx＋c＜0(a≠0)．a x2＋b x＋c＞0或a x2＋b x＋c＜0 (a≠0)中，当b2－4 a c＞0时进行求解：(1) 两边同除以a，得到二次项系数为1的不等式；(2) 分解因式变为(x＋x1)(x＋x2)＞0或(x＋x1)(x＋x2)＜0的形式．练习1 判断下列不等式是否是一元二次不等式：(1) x2－3x＋5≤0； (2) x2－9≥0；(3) 3x2－2 x＞0； (4) x2＋5＜0；(5) x2－2 x≤3； (6) 3 x＋5＞0；(7) (x－2)2≤4； (8) x2＜4．2．解一元二次不等式．例1 解下列不等式：(1) x2－x－12＞0； (2) x2－x－12＜0．练习2 解一元二次不等式：（1） (x＋1)(x－2)＜0； 2） (x＋2)(x－3)＞0；（3）x2－2x－3＞0；（4）x2－2x－3＜0．(5) x2＋8x＋15＞0 (6)－x2－3x＋4＞0例2 解下列不等式：(1) x2－4 x＋4＞0； (2) x2－4 x＋4＜0．例3 解不等式：(1) x2－2 x＋3＞0； (2) x2－2 x＋3＜0．练习1 解下列不等式：(1) x2－2x＋3≤0； (2) x2＋4x＋5＞0；解一元二次不等式的步骤：S1 求出方程ax2+bx+c＝0的判别式∆＝b2－4ac的值．S2 （1）∆＞0，则二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）有两个不等的根x1，x2（设x1＜x2），则ax2+bx+c＝a(x－x)(x－x2) ．1不等式a(x－x1)(x－x2)＞0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)；不等式a(x－x1)(x－x2)＜0的解集是(x1，x2) ．（2）∆＝0，通过配方得a( x＋b2a)2＋4ac－b24a＝a( x＋b2a)2．由此可知，ax2+bx+c＞0的解集是(－∞，－b2a)∪(－b2a，＋∞)；ax2+bx+c＜0的解集是∅．（3）∆＜0，通过配方得a(x＋b2a)2＋4ac－b24a（4ac－b24a＞0）．由此可知，ax2+bx+c＞0的解集是R；ax2+bx+c＜0的解集是∅．练习2 解下列不等式：（1） 4 x2＋4 x－3 ＜0；（2） 3 x≥5－2 x2；（3） 9 x2－5 x－4≤0；（4）x2－4 x＋5＞0．五、基础知识训练：（一）选择题：1.(97高职-1)不等式x2+2x+1＞0的解集是( )A.ΦB.RC.{x|x= -1}D.{x|x ≠-1,x∈R}2. 不等式(x 2-4x-5)(x 2+8)＜0的解集是( )A.{x|-1＜x ＜5}B.{x|x ＜-1或x ＞5}C.{x|0＜x ＜5}D.{x|-1＜x ＜0}3. 不等式ax 2+2x+c ＞0(a ≠0)的解集是空集的充要条件是( )A.a ＜0且b 2-4ac ＞0B.a ＜0且b 2-4ac ＜0C.a ＜0且b 2-4ac ≥0D.a ＜0且b 2-4ac ≤04. 下列不等式中,解集是空集的不等式是( )A.4x 2-20x+25＞0B.2x 2-34x+6≤0C.3x 2-3x+1＞0D.2x 2-2x+1＜05. 若x 2-mx+1＜0,则实系数m 的取值范围为( )A.m ＞2或m ＜-2B.-2＜m ＜2C.m ≠±2D.m ∈R 6. 若ax 2+5x+c ＞0的解集是}2131{<<x x,则a+c 的值为( ) A.7 B.5 C.-5 D.-7 （二）填空题：7. 已知不等式x 2+bx+c ＞0的解集为{x|x ＜3-或x ＞2},则b= ，c= .8. 已知(m+3)x 2+(2m-1)x+2(m-1)＜0对任意x ∈R 都成立,则实系数m 的取值范围为 . （三）解答题：9. 设集合A={x|x 2-2x-8≥0, x ∈R},B={x|1-|x-a|＞0, x,a ∈R},A ∩B=Φ,求a的取值范围.2.4 含有绝对值的不等式1. | a |＝ ⎩⎪⎨⎪⎧ (a ＞0)(a ＝0) (a ＜0)一、|a |的几何意义数 a 的绝对值|a |，在数轴上等于对应实数a 的点到原点的距离．例如，|－3|＝3，|3|＝3．二、|x |＞a 与|x |＜a 的几何意义问题1（1）解方程|x |=3，并说明|x |=3的几何意义是什么？（2）试叙述|x |＞3，|x |＜3的几何意义，你能写出其解集吗？结论：|x |＞a 的几何意义是到原点的距离大于a 的点，其解集是{x |x ＞a 或x ＜-a }． |x |＜a 的几何意义是到原点的距离小于a 的点，其解集是{x |-a ＜x ＜a }．三、解含有绝对值的不等式练习1 解下列不等式（1）|x |＜5；（2）|x |－3＞0；（3）3|x |＞12．例1 解不等式|2x －3|＜5例2 解不等式|2 x －3|≥5．四、含有绝对值的不等式的解法总结|a x ＋b |＜c (c ＞0) 的解法是先化不等式组 -c ＜a x ＋b ＜c ，再由不等式的性质求出原不等式的解集．|a x ＋b |＞c （c ＞0）的解法是先化不等式组a x ＋b ＞c 或a x ＋b ＜－c ，再由不等式的性质求出原不等式的解集．练习2 解下列不等式（1）|x ＋5|≤7 ；（2）|5 x －3|＞2五、基础知识训练：（一）选择题：1. 不等式|x-2|＞1的解集是( )A.(1,3)B.(3,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1)∪(3,+∞)2. 不等式|2-3x|＞5的解集是( )A.(-1,37)B.(37,+∞) C.(-1,+∞) D.(-∞,-1)∪(37,+∞) 3. 不等式|2-3x|≤21的解集是( )A.{x|21＜x ＜65}B. {x|x ＜21或x ＞65}C. {x|x ≤21或x ≥65}D. {x|21≤x ≤65}4. 已知A={x 2+x ≥5},B={x x -3＜2},则A ∪B 等于( )A.{x|x ≤7或x ＞1}B.{x| -7≤x ＜1}C.{x|x ∈R}D.{x|x ≤7或x ≥3}5. 已知A={x 2-x ＜3},B={x 1-x ＞1},则A ∩B 等于( ) A.{x|x ＜0或x ＞2} B.{x| -1＜x ＜5} C.{x|-1＜x ＜0} D.{x|-1＜x ＜0或2＜x ＜5} （二）填空题：6. 若不等式|x-a|＜b 的解集为{x|-3＜x ＜9},则ba2log = . 7. 若{x||a-2x|＞b,b ＞0}={x|x ＜-5或x ＞4},则a 2+b= .8. 若x ∈Z,则不等式382<-x 的解集是 .不等式作业一、选择题（1）不等式123>-x 的解集为（） A.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,131, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131, D.⎪⎭⎫⎝⎛1,31(2)、设集合(,1),(0,),A B =-∞=+∞则A B =_______A ．R Ｂ．(),1O Ｃ．(),0-∞ Ｄ．()1,+∞(3)、不等式21≤≤x 用区间表示为: ( )A (1,2)B (1,2]C [1,2)D [1,2](4)、不等式22--x x <0的解集是 ( )A ．(－2，1)B ．(－∞，－2)∪(1，+∞)C ．(－1，2)D ．(－∞，－1)∪(2，+∞)(5)、()2,5A =，[)3,6B =，则A B =（）．A 、()2,5B 、[)3,6C 、()3,5D 、[)3,5(6)、设()(]0,,2,3,A B =+∞=-则A B =_______Ａ．()2,-+∞ Ｂ．()2,0- Ｃ．(]0,3 Ｄ．()0,3(7)、已知全集U=｛0，1，2，3｝，A=｛1，2｝，则C U A=（）A 、｛0｝B 、｛3｝C 、｛0，3｝D 、｛0，1，3｝(8)、不等式2232x x --≥0的解集为 ( )A. (12,-⎤-∞⎦∪[)2,+∞ B. 12,2⎡⎤-⎣⎦C. (12,⎤-∞⎦∪[)2,-+∞ D. 12,2⎡⎤-⎣⎦(9)、已知全集U R =，(]1,2A =，则C U A=（）A. ()(),12,-∞+∞B. ()[),12,-∞+∞C. (](),12,-∞+∞D. (][),12,-∞+∞（10）、一元二次方程042=+-mx x 有实数解的条件是m ∈（）A.]()[∞+-∞-,44,B.()4,4-C.()()+∞-∞-,44,D.[]4,4-二．填空题⑴ 不等式352>-x 的解集为（2）设(][]1,3,3,6,A B =-=，则A B ．（3）24x >的解集（4）．已知全集U=｛0，1，2，3｝，A=｛1，2｝，则C U A=（）A 、｛0｝B 、｛3｝C 、｛0，3｝D 、｛0，1，3｝(5)不等式组⎩⎨⎧<->-0201x x 的解集为； (6)不等式∣2x －1∣＜3的解集是；（7）集合{}2x x ≥-用区间表示为．（8）设全集(),3,R A ==+∞，则CA = ．（9）当x 时，代数式x x 42-有意义（10）不等式()()021>+-x x 的解集为2.解下列各不等式⑴ 22>0x x - ⑵ 052≤+-x x⑶ 02322>++x x ⑷ 2212x -≤（5）4130x +->。

高教版中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》课件

B的左边，则下列选项正确的是(
)
A．a＞b
B．a＝b
C．a＜b
√
D．a≥b
C
[数轴上的数自左向右越来越大，故选C.]
2．已知a＞0，则5a和4a的大小关系是(
)
A．5a＞4a
√
B．5a＜4a
C．5a＝4a
D．无法确定
A
[∵5a－4a＝a，a＞0，∴5a＞4a，故选A.]
3．已知a＜b，则下列不等式成立的是(
∵
+3
−

+3 − +3
＝

+3
3−3
3 −
＝
＝
+3
+3
又∵a＞b＞1，∴b(b＋3)＞0，b－a＜0，
3 −
∴
+3
+3
＜0，∴
+3

+3
− ＜0，∴ ＜ .

+3
，
当堂达标训练
一、选择题
1．在数轴上，点A对应的实数是a，点B对应的实数是b，若点A在点
[解析]
∵m－n＝(x＋1)(x＋2)－(x－3)(x＋6)＝(x2＋3x＋2)－(x2＋3x
－18)＝20＞0，∴m＞n.
题型分类透析
题型1：作差比较法的应用
例1 已知x≥1，设m＝x3，n＝x2＋x－1，试比较m，n的大小．
[解析] ∵m－n＝x3－(x2＋x－1)＝x3－x2－x＋1＝x2(x－1)－(x－1)＝(x－
[解析]
∵m－n＝(4a2－2a＋3)－(3a2－4a)＝a2＋2a＋3＝(a＋1)2＋2，
(a＋1)2≥0，
∴(a＋1)2＋2≥2，∴(a＋1)2＋2＞0，∴m－n＞0，∴m＞n.

中职数学21不等式的基本性质教案

中职数学21不等式的基本性质教案教学目标：1.理解不等式的概念及其基本性质；2.掌握不等式中常见运算的性质；3.能够利用不等式的性质解决实际问题。

教学重点：1.不等式的基本定义及举例理解；2.不等式中常见运算的性质；3.通过实际问题引导学生应用不等式解决问题。

教学难点：1.不等式中常见运算的性质的理解；2.实际问题的转化和求解。

教学准备：PPT、黑板、粉笔、教辅资料。

教学过程：Step 1 引入（5分钟）通过举例引导学生回忆什么是不等式，并介绍不等式的基本定义。

举例让学生观察和分析不等式的性质，引导学生理解不等式的基本概念。

Step 2 不等式中的常见运算性质（10分钟）结合具体例子，介绍不等式中常见运算的性质，如加法性质、减法性质、乘法性质和除法性质，并解释其推理过程。

Step 3 练习（15分钟）将学生分成小组，进行一些基础的不等式练习，巩固不等式运算的性质，引导学生理解不等式的基本性质。

Step 4 实际问题的应用（20分钟）通过一些实际问题，引导学生将问题转化为不等式，并利用不等式的性质解决问题。

例如：手机厂商生产两种型号的手机A和B，已知A型手机每台利润为500元，B型手机每台利润为300元。

厂商希望利润不少于4000元，又知道生产每台A型手机需要工期为2天，B型手机需要工期为3天。

问厂商应生产多少台A型手机和多少台B型手机，才能在总工期不超过15天的前提下达到最大利润？通过引导，将问题转化为一个不等式，并利用不等式的性质解决问题。

Step 5 总结归纳（10分钟）总结不等式的基本性质和应用方法，帮助学生回顾所学的知识点，并拓展思维。

Step 6 达成目标检测（10分钟）布置一些综合性的不等式题目，要求学生独立完成，并将题目答案上交。

通过检查学生的解题过程和答案，评估学生对所学知识的掌握情况。

Step 7 作业布置（5分钟）布置适量的不等式练习题作业，要求学生独立思考和解答，并在下节课上检查。

人教版中职数学(基础模块)上册2.1《不等式的基本性质》ppt课件2

(8)如果a>b>0,则 a 2 ____b 2

高考链接
D (2013 )若a b(ab 0),则下列关系式中正确的是（） 1 1 2 2 A. a b ; B.ac bc ; C. ; D.c a c b a b
不等式及其基本性质
1. 作差比较法
作差
变形
◆你有200元钱呢？
答：当然够，
还会有剩余
理由：200 > 150 ，即 200 – 150 > 0
不等式及其基本性质
1：思考不等式常用的符号有哪些呢？
(, , , , )（至少，至多，不小于，不大于等。）
2：怎样判断两个实数的大小关系呢？
100 < 150 ，即 100 – 150 < 0 150 = 150 ，即 150 – 150 = 0 200 > 150 ，即 200 – 150 > 0
5 m

5ห้องสมุดไป่ตู้
解：
1 m 1 4m 5 5m 5 m 5 m 5 5(5 m) 5(5 m) 5(5 m)
>0
1 m 1 所以： 5 m 5
作差比较法
作差
变形
断号
结论
练习
1： 2 x 2
2： x 2
1与
5和 4 x
x 1 的大小
2
的大小
游戏猜猜猜
作业
1：基础作业
P26
2,3,4
2：探讨作业
陈老师每月的工资原来高于周老师,但低于他的两倍.今年开始后,他们的工资同时加薪 10﹪,问现在陈老师的工资仍高于周老师但低于两倍吗?

中等职业教育规划教材数学1-3册目录（人民教育出版社）

中等职业教育规划教材数学1-3册目录（人民教育出版社）目录第一章集合（第一册）1.1集合及其表示1.1.1集合1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系1.3集合的基本运算1.3.1交集1.3.2并集1.3.3补集1.4充要条件第二章方程与不等式2.1一元一次方程2.2不等式2.2.1不等式的基本性质2.2.2不等式的解集与区间2.2.3含有绝对值的不等式2.2.4一元二次不等式第三章函数3.1函数的概念3.2函数的表示方法3.3函数的单调性3.4函数的奇偶性3.5二次函数的图像和性质3.6函数的应用第四章指数函数与对数函数4.1实数指数4.2指数函数4.3对数及其运算4.3.1对数4.3.2对数的运算4.4对数函数4.5幂函数4.6指数函数与对数函数的应用第五章数列5.1数列5.2等差数列5.2.1等差数列的概念5.2.2等差数列的前n项和5.3等比数列5.3.1等比数列的概念5.3.2等比数列的前n项和5.4等差数列与等比数列的应用第六章空间几何体6.1认识空间几何体6.1.1认识多面体与旋转体6.1.2棱柱、棱锥6.1.3圆柱、圆锥、球6.2空间几何体的表面积与体积6.2.1空间几何体的表面积6.2.2空间几何体的体积第七章三角函数（第二册）7.1任意角的概念与弧度制7.1.1任意角的概念7.1.2弧度制7.2任意角的三角函数7.2.1任意角的三角函数的定义7.2.2单位圆与正弦、余弦线7.2.3利用计算器求三角函数值7.2.4三角函数值在各象限的符号7.3同角三角函数的基本关系式7.4三角函数的诱导公式7.5正弦、余弦函数的图像和性质7.5.1正弦函数的图像和性质7.5.2余弦函数的图像和性质7.6已知三角函数值求角第八章平面向量8.1向量的概念8.2向量的线性运算8.2.1向量的加法8.2.2向量的减法8.2.3数乘向量8.3平面向量的的直角坐标系8.3.1平面向量的直角坐标及其运算8.3.2平面向量平行的坐标表示8.3.3向量的长度公式和中点公式8.4向量的内积8.4.1向量的内积8.4.2向量内积的直角坐标运算第九章直线与圆的方程9.1直线的方程9.1.1直线的方向向量与点向式方程9.1.2直线的斜率与点斜式方程9.1.3直线的法向量与点法式方程9.1.4直线的一般式方程9.2两条直线的位置关系9.2.1两条直线的平行9.2.2两条直线的交点与垂直9.3点到直线的距离9.4圆的方程9.4.1圆的标准方程9.4.2圆的一般方程第十章立体几何初步10.1平面的基本性质10.2空间两条直线的位置关系10.3直线与平面的位置关系10.4平面与平面的位置的关系第十一章概率与统计初步11.1计数的基本原理11.2概率初步11.2.1随机事件与样本空间11.2.2古典概率11.3随机抽样11.3.1简单随机抽样11.3.2系统抽样11.3.3分层抽样11.4用样本估计总体11.4.1用样本的频率分布估计总体的分布11.4.2用样本的数字特征估计总体的数字特征11.5一元线性回归分析第十二章三角计算及其应用（第三册） 12.1和角公式12.1.1两角和与差的余弦12.1.2两角和与差的正弦12.1.3两角和与差的正切12.2倍角公式12.3正弦函数)sin(?ω+=x A y 的图像和性质 12.4解三角形12.4.1余弦定理12.4.2三角形的面积12.4.3正弦定理12.5三角计算及应用举例第十三章圆锥曲线与方程13.1椭圆13.1.1椭圆的标准方程13.1.2椭圆的几何性质13.2双曲线13.2.1双曲线的标准方程13.2.2双曲线的几何性质13.3抛物线13.3.1抛物线的标准方程13.3.2抛物线的几何性质第十四章坐标变换与参数方程14.1坐标变换14.1.1坐标轴的平移14.1.2利用坐标轴的平移化简二元二次方程14.1.3坐标轴的旋转14.1.4利用坐标轴的旋转化简二元二次方程14.2一般二元二次方程的讨论14.2.1化一般二元二次方程为标准式14.2.2一般二元二次方程的讨论14.3参数方程14.3.1曲线的参数方程14.3.2圆的参数方程14.3.3直线的参数方程14.3.4圆锥曲线的参数方程14.4参数方程的应用举例第十五章逻辑代数基础15.1常用逻辑用语15.1.1命题15.1.2量词15.1.3逻辑联结词15.2数制15.2.1十进制与二进制15.2.2十进制与二进制之间的转换15.3逻辑代词15.3.1基本概念与基本逻辑运算15.3.2逻辑代数的运算律和基本定理15.3.3逻辑函数15.3.4逻辑函数的表示方法15.3.5逻辑函数的化简15.3.6逻辑图第十六章算法与程序框图16.1算法的概念16.2程序框图与算法的基本逻辑结构16.2.1程序框图的基本图例16.2.2顺序结构及其框图16.2.3条件分支结构及其框图16.2.4循环结构及其框图16.3条件判断16.4算法案例第十七章数据表格信息处理17.1数组、数据表格的概念17.2数组的代数运算17.3用软件处理数据表格17.4数据表格的图示第十八章编制计划的原理与方法18.1编制计划的有关概念18.2关键路径法18.3统筹图18.3.1网络图18.3.2横道图18.4进度计划的编制18.4.1网络图的时间参数18.4.2时间优化的方法第十九章线性规划初步19.1线性规划问题19.2二元一次不等式表示的区域19.3线性规划问题的图解法19.4线性规划问题的应用举例19.5用Excel解线性规划问题第二十章复数20.1复数的概念20.1.1复数的有关概念20.1.2复数的几何意义20.2复数的运算20.2.1复数的加法和减法20.2.2复数的乘法和除法20.3实系数一元二次方程的解法20.4复数的三角形式20.4.1复数的三角形式20.4.2复数三角形式的乘法与乘方运算20.4.3复数三角形式的除法运算20.4.4复数的开方运算20.5复数的指数形式20.6复数的应用第二十一章概率分布初步21.1排列与组合21.1.1排列与排列数公式21.1.2组合与组合数公式21.2二项式定理21.2.1二项式定理21.2.2二项式系数的性质21.3离散型随机变量及其分布21.3.1离散型随机变量21.3.2二项分布21.4正态分布。

【人教版】中职数学(基础模块)上册：2.1《不等式的基本性质》ppt课件(1)

a b2 a b, a b, , ab, 的取值范围。 b a
4 b 3
-2 a +b 0
（ 2） 4 b 3
2 a3
（加法法则-同向可加性）
3 -b 4 （乘法单调性）
5 a b 7 （加法法则）
三、例题分析：
例5:已知 2 a 3, 4 b 3 ，求
∵ 3≤a＋b≤4,1≤4a－2b≤2. 8 32 1 1 2 ∴ 8≤ (a＋b)≤ ， ≤ (4a－2b)≤ ， 3 3 3 3 3 25 34 ∴ ≤4a＋2b≤ . 3 3 25 34 即 4a＋2b 的取值范围是 [ ， ]． 3 3
注意：
在求解过程中要避免犯如下错误：
2 a3 得 8 ab 9 由 4 b 3
错因：用乘法法则时不符合其 “同向同正”的前提条件。
利用不等式性质求范围利用几个不等式的范围来确定某个不等式的范围是一类常见的问题，对于这类问题要注意：同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围，所以我们在解题时务必小心谨慎．整体法：
1 例3:已知 x2 x1 1 ，比较 x2 x 2 1 与 x1 x 的大小。
1
三、例题分析：
解法1:(作差法)
a b 例4:已知a 0, b 0，比较 ( ) ( ) b a 与 a b 的大小。
2
1 2
2
1 2
a 0, b 0 2 1 a2 1 b a b 2 2 [( ) ( ) ] ( a b ) a b b a b a ab ba 1 1 （分组通分） (a b)( ) b a b a

人教版中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》教案 (一)

人教版中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》教案 (一)人教版中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》是一个重要的教学内容，也是初学者学习数学知识必须掌握的基础知识点。

在教学过程中，教师需要根据教材的内容结合学生实际情况，制定出符合课程标准的教学方案，以便提高教学质量。

一、教学目标本章教学的核心内容是不等式的基本性质，学生需要掌握以下几个方面的内容：1、了解不等式的概念及其相关符号。

2、掌握不等式的基本四则运算与合并同类项的方法。

3、学会列出不等式，通过分析推导来得到其解集。

4、熟悉不等式两边相加、相减、乘除以同一数的性质。

5、了解不等式的数量积性及其运用。

6、掌握几何意义中的不等式。

7、学习如何使用不等式来解决实际问题。

二、教学过程根据教学目标，制定出以下的教学过程：1、引入通过举例子和生动的图片引入此章内容，引导学生了解数学中的“不等式”概念。

2、知识点讲解根据不等式的基本知识点，分模块进行详细阐述，每一模块之间互相联系，并注重举例讲解，让学生真正理解不等式的相关性质和特点。

3、教学练习在教学过程中穿插小测验，让学生检验自己的学习成果。

同时对做错的题目进行分析，帮助学生理解错题的原因，巩固知识点，并提高对相关问题的应用能力。

4、讲解实际应用通过实例的练习帮助学生掌握以下技能：1) 如何使用不等式来解决实际问题。

2) 如何分析较复杂的不等式问题。

3) 如何将语言问题转化为符号问题。

4) 运用两个等式的性质求解问题。

三、课后作业教师应布置带有一定难度的课后作业，以巩固学生对该章节内容的掌握和运用能力。

教师应鼓励学生积极参加上课所涉及的数学社团和比赛等活动，并及时反馈学生的学习情况，调整教学进度，确保教学效果。

四、教学要点此章节内容相对较多，教师需要借助合适的教学工具如幻灯片、黑板等，并从学生的眼睛和视角出发，通过引导、鼓舞、总结等方式，使学生能够逐渐掌握不等式的特点和规律，并在掌握知识点的基础上不断提高综合应用能力。

中职数学基础模块上册2.1《不等式的基本性质》ppt课件1

问题解决：
▪ 某公园的门票每张30元，15人以上（含15人）的团体票八折优惠，那么不足15人时，怎样购票最省钱？
二、不等式的基本性质
性质1、如果a b,那么a c b c
性质2、如果a b, c 0,那么ac bc 性质3、如果a b, c 0,那么ac bc 性质4、如果a b,b c,那么a c
（2）两个实数x、y的积是正数
（3）某公路立交桥对通过车辆的高度H“限高4米”
常用的等价关系：
a b ab0
▪
a b ab0 ab ab0
——“做差法”
例2、比较下列各组数的大小
（1）5 ，6 77
2
（2）
，2
35
2
（3）
，5
37
例3、已知x是实数，试比较3x+1和2x+1的
大小
分类讨论！
例4、已知x是实数，试比较2(x+1)2与2x2+1的大小.
√
()
▪ 若a>b,c>d,则ac>bd
√( )
▪ 若a<0,-1<b<0,则a+bd<0 (× )
√
税率(%) 速算扣除数
3
0
10
105
20
555
25
1,005
30
2,755
35
5,505
45
13,505
★全月应纳税所得额=月薪金收入总额（包括加班费等）3500-个人支付的社保和公积金费用
★全月应纳税额=全月应纳税所得额×适用税率－速算扣除数
例题
例1、用不等式表示下列的不等关系（1）实数a的平方是非负数
一、不等关系

中职数学(高教版)授课教案：不等式的基本性质

【课题】2.1不等式的基本性质【教学目标】知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．【教学重点】⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．【教学难点】比较两个实数大小的方法．【教学设计】（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】【课题】2．2区间【教学目标】知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】区间的概念．【教学难点】区间端点的取舍．【教学设计】⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵数形结合，提升认识；⑶通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷通过列表总结知识，提升认知水平.【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】讲解}4xx<|24}过程行为行为意图间表示的区间是右半开区间，用记号[2,4)表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是左半开区间，用记号(2,4]表示.引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为(200,350)．强调细节领会各区间的规范书写10*巩固知识典型例题例1 已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：AB ，A B ．解两个集合的数轴表示如下图所示,(1,5]A B =-， [0,4)A B =．质疑分析讲解思考理解复习相关集合运算知识 15*运用知识强化练习教材练习2.2.11.已知集合(2,6)A =，集合()1,7B =-，求A B ，A B ．2.已知集合[3,4]A =-，集合[1,6]B =，求A B ，A B ．3. 已知集合(1,2]A =-，集合[0,3)B =，求A B ，A B ．巡视辅导思考解题交流反馈学习效果20 *动脑思考明确新知问题集合{|2}x x >可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？解决集合{|2}x x >表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号(2,)+∞表示．其中符号“+∞”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．类似地，集合{|2}x x <表示的区间为开区间，用符号(,2)-∞表示（“-∞”读作“负无穷大”）．集合{|2}x x表示的区间为右半开区间，用记号[2,)+∞表质疑讲解说明强调细节思考领会记忆理解学习各种区间过程行为行为意图间示；集合{|2}x x表示的区间为左半开区间，用记号(,2]-∞表示；实数集R 可以表示为开区间，用记号(,)-∞+∞表示．注意“-∞”与“+∞”都是符号，而不是一个确切的数．明确25*巩固知识典型例题例 2 已知集合(,2)A =-∞，集合(,4]B =-∞，求AB ，A B ．解观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得（1）(,4]AB B =-∞=；（2）(,2)A B A =-∞=．例3 设全集为R ，集合(0,3]A =，集合(2,)B =+∞，（1）求A ，B ；（2）求AB ．解观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 (1) (,0](3,)A =-∞+∞,(,2]B =-∞； (2) (0,2]AB =．质疑说明讲解启发强调观察思考领会主动求解通过例题巩固区间的概念注意规范书写30 *理论升华整体建构下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a 、b 为任意实数，且a b <）．区间(,)a b[,]a b (,]a b 集合 {|}x a x b << {|}x a x b ≤≤ {|}x a x b <≤ 区间[,)a b(,)b -∞ (,]b -∞ 集合 {|}x a x b <≤ {|}x x b < {|}x x b ≤ 区间(,)a +∞[,)a +∞ (,)-∞+∞集合 {|}x x a >{|}x x a ≥R引导分析思考互动总结小组讨论教师归纳35B，A B.(0,3)，求A，B，B A．巡视指导*归纳小结强化思想（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？引导提问【课题】2.3 一元二次不等式【教学目标】知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．【教学重点】⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．【教学难点】一元二次不等式的解法．【教学设计】⑴从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；⑵类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；⑶加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；⑷ 讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题 2.3 一元二次不等式 *回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数26y x =-的图像：方程260x -=的解3x =恰好是函数图像与x 轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x ->的解集{|3}x x >；在x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x -<的解集{|3}x x <．归纳一般地，如果方程0ax b +=(0)a >的解是0x ，那么函数y ax b =+图像与x 轴的交点坐标为0(,0)x ，并且（1）不等式0ax b +>(0)a >的解集是函数y ax b =+的图像在x 轴上方部分所对应的自变量x 的取值范围，即0{|}x x x >；介绍提出问题引领分析讲解了解思考观察领悟理解复习相关知识内容强化知识点的内在联系突出数形结合()0或()0(a≠感受新知二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存过程行为行为意图间内的值，使得260y x x =--<．30 *动脑思考探索新知解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a >的图像可以解不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<．（1）当240b ac ∆=->时，方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数解1x 和2x 12()x x <，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点1(,0)x ，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是()12,x x ，不等式20a x bx c ++>的解集是12(,)(,)x x -∞+∞；（1）（2）（3）（2）当240b ac ∆=-=时，方程20ax bx c ++=有两个相等的实数解0x ，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴只有一个交点0(,0)x （如图（2）所示）．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是∅；不等式20ax bx c ++>的解集是00(,)(,)x x -∞+∞．（3）当240b ac ∆=-<时，方程20ax bx c ++=没有实数解，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴没有交点（如图（3）所示）．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是∅；不等式20ax bx c ++>的解集是R ．归纳总结讲解分析强调讲解思考观察理解领会记忆引导学生经历由特殊到一般的提炼过程强化图像作用熟练数形结合应用40*理论升华整体建构2(,)x +∞0(,)x +∞0([)2,x +∞R 0< 12,)x∅]12,x }0x224b ac x =-．典型例题解下列各一元二次不等式：26x x --0．首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．26x --=0的解(3,)+∞．）29x <可化为290-=的解集为）253x x -两边同乘1-，得30．由于判别式0的解集为0的解集为是什么实数时，有意义．题意需要20-．解0=得1x =．由于二次项系数为30>以不等式的解集为[)1,⎛-∞+∞．[)1,+∞时，32有意义．解下列各一元二次不等式：0．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？【课题】2.4含绝对值的不等式【教学目标】知识目标：（1）理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法；（2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法．能力目标：（1）通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力；（2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．【教学重点】（1）不等式x a <或x a >的解法．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．【教学难点】利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．【教学设计】（1）从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解；（2）观察图形得到不等式x a <或x a >的解集；（3）运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；（4）加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图间不等式2x <和2x >的解集在数轴上如何表示？根据绝对值的意义可知，方程2x =的解是2x =或2x =-，不等式2x <的解集是(2,2)-（如图（1）所示）；不等式2x >的解集是(,2)(2,)-∞-+∞（如图（2）所示）．引导分析观察领会习做准备充分借助图像进行分析10 *动脑思考明确新知一般地，不等式x a <（0a >）的解集是(),a a -；不等式x a >（0a >）的解集是()(),,a a -∞-+∞．试一试：写出不等式x a 与x a （0a >）的解集．总结强化理解记忆强调特点15*巩固知识典型例题例１解下列各不等式：（1）310x ->；（2）26x．分析：将不等式化成x a <或x a >的形式后求解．解（1）由不等式310x ->，得13x >，所以原不等式的解集为11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）由不等式26x ，得3x ，所以原不等式的解集为[]3,3-．分析讲解强调细节思考主动求解进一步巩固知识点20*运用知识强化练习教材练习2.4.1 解下列各不等式：巡视解题反馈学习（2）（1）8；（2）实际操作探索新知如何通过x a <等式2x +3．3213x --， 224x -， 12x-，所以原不等式的解集为 []1,2-． 7>．257x +>，整理，得6- 或 1x >，()1,+∞．11；4212．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？。

中职对口升学-高三数学第一轮复习：不等式的基本性质及区间

解析
对于本题选项A ,若c = 0 ,则 ac = bc = 0 ,A选项不成立 ; 对于选项B和选项D ,可以通过特殊值来判断,令a=0,b=1,c=-2,d=-3,可排除选项B和D. 本题选项C正确.
技巧点拨
解答此类题目,要注意不等式性质的正确应用,同时也要考虑其他知识另外也可用特殊值法来判断.
典例解析
例3 已知的取值范围.
解析
对于a +b ,a b 的取值范围可直接利用不等式的同向可加性和同向可乘性求
得.对a - b 和的取值范围,应先求出-b 和的取值范围.
根据不等式的同向可加性可知8<a +b <13;根据不等式的同向可乘性可知
12<a b <30;
因为2<b <3,所以-3<-b <-2.
第一轮复习
第一节不等式的基本性质及区间
知识梳理知识点一不等式的基本性质
1.不等式的定义表示不等关系的式子称为不等式，满足不等式的未知数的取值的集合称为不等式的解集.
知识点一不等式的基本性质
2.实数的大小比较基本性质
（1）作差比较法.对于任意两个实数a,b.
（2）作商比较法.对于任意两个实数a,b.
又因为6<a <10,所以6-3<a -b <10-2,即3<a -b <8.
又因为
所以
既
技巧点拨
利用不等式的性质求取值范围时一定要熟练掌握不等式的性质,特别是同向可加性和同向可乘性.
同学们！再见！
知识点一不等式的基本性质
3.不等式的基本性质
性质1 性质2 性质3
如果a >b ,并且b >c ,那么a >c 如果a >b ,那么a +c >b +gt;b c ;如果a >b ,c <0,那么a c <b c

中职数学(基础模块)2.1不等式的基本性质

不等式的基本性质与其他数学知识的联系
不等式的基本性质定义
不等式的基本性质分类
练习题
汇报人：
性质3：不等式的同乘性
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以上是关于“性质3：不等式的同乘性”的介绍内容，希望对您有所帮助。
性质：当两个不等式相乘时，如果两个不等式都是正数或都是负数，则它们的乘积仍然是正数或负数。
定义：不等式的同乘性是指当两个不等式相乘时，如果两个不等式都是正数或都是负数，则它们的乘积仍然是正数或负数。
利用不等式性质比较大小
定义：不等式是数学中比较两个数大小关系的数学符号。
性质：不等式的性质有对称性、传递性、可加性和同向不等式的可乘性。
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应用：不等式的同乘性在解决不等式问题时非常有用，可以用来化简不等式或比较大小。以上是关于“性质3：不等式的同乘性”的介绍内容，希望对您有所帮助。
证明：设a>b>0，c>d>0，则ac>bc>0，bc>bc+d>0，ac>bc+d>0，因此ac>bc+d>0，即不等式的同乘性成立。
不等式的基本性质：对于任意两个实数a和b，如果a>b且c>d，则a+c>b+d
不等式的基本性质：对于任意两个正实数a和b，如果a>b，则ac>bc

中职数学教学设计——不等式的基本性质

作差比较法为研究不等式奠定了基础．那么，
较法”让
如何用这个方法研究不等式的性质呢？
学生尝试
在义务教育阶段，我们学习过1
情境
导入
如果 a b ，那么 a c b c ．
义务
不等式性
教育观察质的证
性质 1 表明，不等式两边同时加上（或减阶段
解因为
例题
辨析
5 2 15 14 15 14 1

0，
7 3 21 21
21
21
5 2
所以．
7 3
例 2 比较 ( x +1)(x +2) 与 3x 1 的大小．
思考掌握 “ 作
引导
差比较
分析求解法”，培养
观察学生的数
解因为
学运算、
( x +1)(x +2) (3x 1) ( x 2 3x 2) (3x 1) x 2 3 0 提问
（1）a+1
（3） 3a+3
b+1；（2） -5a
及时掌握
-5b；
3b+2．
学生的知
巡视动手识掌握情
2．判断下列结论是否正确，并说明理由．
巩固
练习
（1）如果
且
（2）如果a
b，那么
（3）如果a
b 且
，那么
；
；
，那么a
求解况，查漏
补缺
指导

b
交流
．
3．若代数式 3x-5 与代数式 x+2 的差不小
引导
养学生数
学生计算学抽象的

北师大版中职数学基础模块上册：2.1.1不等式的基本性质(教案)

课题
2.1.1不等式的基本性质
课型
新授课
课时
1
授课班级
授课时间
授课教师
教材分析
教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第二章；
教材内容：包括不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式、不等式的应用；
地位与作用：不等式是数学中的重要内容，它具有应用广泛、变换灵活的特点，是研究数量大小关系的必备知识，与数学的其他分支内容有着密切的联系，也是学习高等数学的基础和工具.本单元在初中学习的基础之上，进一步学习不等式பைடு நூலகம்基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式等，学习根据数量关系列出相应的不等式，并利用这些不等式找到问题的解决方案，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养．
2.掌握不等式的基本性质的推论；
教学方法
讲授法、谈话法、谈论法
课前准备
教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；
学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体
教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节
教师活动设计
学生活动设计
设计意图
若c＜0，根据性质3，有ac＜bc.
若c=0，则有ac=bc=0，所以ac=bc.
例2已知a＞b，比较a-1与b-2的大小.
解因为a＞b,-1＞-2，
根据推论1，有a+(-1)＞6+(-2),
即a-1＞b-2.
学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解
通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误

中职数学(基础模块)上册第二章《不等式》教学设计

中职数学（基础模块）上册第二章《不等式》教学设计2.1不等式的基本性质教学目标:（1）理解不等式的基本性质；（2）了解不等式基本性质的应用．教学重点:⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．教学难点:比较两个实数大小的方法．课时安排:1课时教学过程:122．2区间教学目标:掌握区间的概念，会用区间表示相关的集合。

教学重点:区间的概念．教学难点:区间端点的取舍．课时安排:1课时．(45分钟)教学过程:424}x<24}x<引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里强调细节质疑56过程活动活动意图解两个集合的数轴表示如下图所示,(1,5]A B =-， [0,4)A B =．分析讲解理解集合运算知识*运用知识强化练习教材练习2.2.11.已知集合(2,6)A =，集合()1,7B =-，求A B ，A B ．2.已知集合[3,4]A =-，集合[1,6]B =，求A B ，A B ．3. 已知集合(1,2]A =-，集合[0,3)B =，求A B ，A B ．巡视辅导思考解题交流反馈学习效果 *动脑思考明确新知问题集合{|2}x x >可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？解决集合{|2}x x >表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号(2,)+∞表示．其中符号“+∞”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．类似地，集合{|2}x x <表示的区间为开区间，用符号(,2)-∞表示（“-∞”读作“负无穷大”）．集合{|2}x x 表示的区间为右半开区间，用记号[2,)+∞表示；集合{|2}x x表示的区间为左半开区间，用记号(,2]-∞表示；实数集R 可以表示为开区间，用记号(,)-∞+∞表示．注意“-∞”与“+∞”都是符号，而不是一个确切的数．质疑讲解说明强调细节思考领会记忆理解明确学习各种区间*巩固知识典型例题例 2 已知集合(,2)A =-∞，集合(,4]B =-∞，求AB ，质疑观察7过程活动活动意图 A B ．解观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得（1）(,4]AB B =-∞=；（2）(,2)A B A =-∞=．例3 设全集为R ，集合(0,3]A =，集合(2,)B =+∞，（1）求A ，B ；（2）求AB ．解观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 (1) (,0](3,)A =-∞+∞,(,2]B =-∞； (2) (0,2]AB =．例4 解不等式组321,5 2.x x ->⎧⎨-⎩≥解不等式321x ->的解集为(1,)+∞；不等式52x -≥的解集为(,3]-∞．故不等式组的解集为(,3](1,)(1,3]-∞+∞=．说明讲解启发强调引领归纳思考领会主动求解思考求解领会通过例题巩固区间的概念注意规范书写学生自主完成不等式的求解*理论升华整体建构下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a 、b 为任意实数，且a b <）．区间(,)a b[,]a b (,]a b 集合 {|}x a x b << {|}x a x b ≤≤ {|}x a x b <≤ 区间 [,)a b (,)b -∞ (,]b -∞ 集合 {|}x a x b <≤ {|}x x b < {|}x x b ≤ 区间(,)a +∞[,)a +∞ (,)-∞+∞集合 {|}x x a >{|}x x a ≥R引导分析思考互动总结小组讨论教师归纳8(0,3)，求A ，指导*归纳小结强化思想（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？引导2.3 一元二次不等式教学目标:（1）了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；（2）掌握一元二次不等式的图像解法．教学重点:（1）方程、不等式、函数的图像之间的联系；（2）一元二次不等式的解法．教学难点:一元二次不等式的解法．课时安排:2课时．教学过程:9过程活动活动意图问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数26y x =-的图像：方程260x -=的解3x =恰好是函数图像与x 轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x ->的解集(3,)+∞；在x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x -<的解集(,3)-∞．总结由此看到，通过对函数y ax b =+的图像的研究，可以求出不等式0ax b +>与0ax b +<的解集．提出问题引领分析讲解提炼思考观察领悟理解认知复习相关知识内容强化知识点的内在联系突出数形结合*动脑思考明确新知概念含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式．一般形式2()0ax bx c ++>或 2()0ax bx c ++<()0a ≠．讲解强调理解记忆明确定义*动手探索感受新知思考二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存质疑思考10*动脑思考探索新知解法：通过对二次函数图像的观察可以解一元二次不等式．由于当0a <时，不等式两边同时乘以1-，就可以转化为0a >的情况．下面就0a >的情况研究一元二次不等式的解集．（1）当240b ac ∆=->时，方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数解1x 和2x 12()x x <，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点1(,0)x ，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是()12,x x ，不等式20a x bx c ++>的解集是12(,)(,)x x -∞+∞；（1）（2）（3）11）当b ∆=一元二次函数[)2,x +∞R0< 12,)x∅]12,x 24b ac =-解一元二次不等式的基本步骤是：12首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．60x --=的解集，因为二次项系数为10>，的解集为()3,3-．，将不等式30x +=没有实数解．所以不等式，即22x -是什么实数时，2x --有意义．等式 3x 方程1．由于二次项系数为30>)+∞时，3引领讲解13本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 2.4含绝对值的不等式教学目标:（1）理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法；（2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法．教学重点:（1）不等式x a <或x a >的解法．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．教学难点:利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．课时安排:2课时．(90分钟) 教学过程:14过程活动活动意图 *揭示课题2.4含绝对值的不等式 *回顾思考复习导入问题任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？解决对任意实数x ，有,0,0,0,,0.x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩其几何意义是：数轴上表示实数x 的点到原点的距离．拓展不等式2x <和2x >的解集在数轴上如何表示？根据绝对值的意义可知，方程2x =的解是2x =或2x =-，不等式2x <的解集是(2,2)-（如图（1）所示）；不等式2x >的解集是(,2)(2,)-∞-+∞（如图（2）所示）．介绍提问归纳总结引导分析了解思考回答观察领会复习相关知识点为进一步学习做准备充分借助图像进行分析*动脑思考明确新知一般地，不等式x a <（0a >）的解集是(),a a -；不等式x a >（0a >）的解集是()(),,a a -∞-+∞．试一试：写出不等式xa 与xa （0a >）的解集．总结强化理解记忆强调特点（2）（1）15得13x >，所以原不等式的解,3⎛ ⎝⎭）由不等式26x 如何通过x a <162- 12x-，所以原不等式的解集为 []1,2-． 57x +>，整理，得2；12．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？17。

中职数学基础模块知识点、典型题目系列---2.不等式(适合打印,经典)

第二章不等式第1节不等式的基本性质1、作差法：比较ɑ与b 的大小，作差ɑ-b>0⇔ɑ>b ， ɑ-b=0⇔ɑ= b ， ɑ-b<0⇔ɑ<b【习题】1.比较95与74的大小。

2.比较()()4x 1x ++与()22x +的大小。

3.比较ab -a 2与2b -ab 的大小。

4.比较x 2与2x-1的大小。

5.设R ∈a 比较3-a 2与15-4a 的大小。

2、不等式的基本性质：传递性：如果ɑ>b 且b >c 那么ɑ>c; 加法性质：如果ɑ>b 那么ɑ+c>b+c ．乘法性质：如果ɑ>b ，c>0那么ɑc>bc ；ɑ>b ，c<0⇒ɑc<bc ．推论1、ɑ>b>0,c>d>0⇒ɑc>bd ．【习题】1.当x 为何值时，代数式31-x 的值与代数式2x-3的值之差不小于2？并用数轴表示。

2.当x 为何值时，代数式21x +的值与代数式31-2x 的值之差不大于8？3.解不等式42x 373-x 2+≥并指出应用了哪些不等式的性质。

第2节区间1. 名称符号定义数轴上表示有限区间闭区间 [,]a b a x b ≤≤ 开区间 (,)a b a x b <<右半开区间 [,)a ba xb ≤< 左半开区间 (,]a ba xb <≤无限区间左无界右开 -,b ∞（） x b <左无界右闭 -,]b ∞（ x b ≤ 左开右无穷 (,)a +∞ x a >左闭右无穷[,)a +∞ x a ≥【习题】1.设全集为R ，集合{}3x x 2|x +>=M ，{}2x 1-|x ≤≤=N ，用区间表示下列集合：（1）M C R ,N C R （2）N M ⋃,N M ⋂（3）()N M C R ⋂,()()N C M C R R ⋃ （4）()N M C R ⋃,()()N C M C R R ⋂2.设R 为全集，{}42x 4|x +>=x M ，{}1x 1|x ≤≤-=N ，用区间表示下列集合（1）N M ⋃，N M ⋂（2）M C R ,N C R第3节一元二次不等式函数、不等式、方程的关系1.解一元二次不等式的步骤：（1）看.二次项系数化为正数. （2）解.解不等式对应的方程。

中职学业水平测试不等式知识点

二、中职学业水平测试不等式知识点
1.不等式的基本性质 (2)不等式的性质
性质1(加法法则):如果a>b,那么___________________.
性质2(乘法法则):如果a>b,c>0,那么__________ ;如果a>b,c<0,那么__________. 性质3(传递性):如果a>b,b>c ,那么__________.
性质4(同向不等式的可加性):如果a>b,c>d ,那么__________________. 2.比较大小的方式
①__________；②函数法. 2.区间
由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫作区间．
3.一元二次不等式的解法
解一元二次不等式的基本步骤是:
(1)判断二次项系数是否为正数,如果不是,那么先将不等式两边同乘-1﹔ (2)判断对应方程解的情况,如果有解,求出方程的解; (3)根据对应二次函数的图像；
(4)根据图像写出一元二次不等式的解集.
二次函数的图像对应一元二次不等式的解集：
4.含绝对值的不等式的解法
(1)
(2)
即:|ax+b|<c↔ _________________________;|ax+b|>c↔ _________________________;。