等积转换法

等积转换法

【知识与方法】

在平面几何图形中，我们往往可以根据同底等高、等底同高、等底等高等等发现面积相等的图形，这些图形有的形状相同，有的形状不同，但既然面积与面积之间具有相等关系，我们就可以相应地进行一些转化，从而使问题解决起来更加简便。

【例题精讲】

例1：如图，ABCD 是边长为4分米的正方形，长方形DEFG 的长是5分米，求长方形DEFG 的宽。

F A

E

D

C B G

思维点拨：连接AG ，三角形ADG 的面积等于长方形面积的一半，同时也等于正方形面积的一半。

模仿练习

如图，ABCD 是正方形，EDGF 是长方形，CD=6厘米，DG=8厘米，求宽ED=?

F A

B G

C

D E

86

例2： 如图，梯形上底AB 长是18厘米，三角形ABD 的面积是198平方厘米，三角形COD 的面积比三角形AOB 的面积多66平方厘米，求梯形ABCD 的面积。

A

D C

B

O

思维点拨：因为三角形ABD 和三角形ABC 同底等高，所以三角形ABD 的面积等于三角形ABC 相等。

模仿练习

如图，在四边形ABCD 中，DCFG 为正方形，ABED 为梯形，DE=12厘米，DG=8厘米，AB=24厘米，求梯形ABED 的面积是多少？

例3：已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。

A B

思维点拨：连接AC ，三角形GEA 和三角形GEC 同底等高。

模仿练习

如图，ABCD 、CEFG 都是正方形，AB=8厘米，CE=6厘米，求图中阴影部分的面积。 A B

例4： 长方形ADEF 的面积是16平方厘米，三角形ADB 的面积是3平方厘米，三角形ACF 的面积是4平方厘米，求三角形ABC 的面积。

A D

B E C

F

思维点拨：连接AE ，求出三角形BCE 的面积是非常关键的一步。

模仿练习

如图,在三角形ABC 中，BD=2DC ，AE=BE ，已知三角形ABC 的面积是18平方厘米，求四边形ACDE 的面积。（提示：连接AC ）

A

B D E

C

例5： 如图，已知四边形ABCD 被它的两条对角线分成四个三角形，其中甲的面积是1，乙的面积是2，丙的面积是3，求丁的面积。

A

B C D E 甲

丁

乙丙

思维点拨：可以利用蝴蝶原理解决，甲×丙=丁×乙。蝴蝶原理：任意的一个四边形，两对角线连接，相对的两块面积乘积相等。

模仿练习

两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积。

A

B C D O 48

【 巩 固 与 提 高 】

A 级

1、如图，ABCD 、CEFG 都是正方形，AB=10厘米，CE=8厘米，求图中阴影部分的面积。

A B

2、如图，已知四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，正方形ABCD 的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。

A

B F

3、如图，已知四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，CE 的长度是30分米，求图中阴影部分的面积。

A B

E F

4、如图，BC=3BE ，CF=3AF ，已知三角形ABC 的面积是6平方厘米，求三角形FEC 的面积。

C A

B E F

5、如图，ABCD 是长方形，AC=7.2厘米，AB=5厘米，CDEF 是平行四边形，如果BH 长是3厘米，求图中阴影部分的面积。

A

B E

B 级

1、如图，已知长方形的长是15厘米，宽是8厘米，四边形EFGH 的面积是12平方厘米，求空白部分的面积。

A B C

2、如图，长方形ABCD 的面积是40平方厘米，三角形ADF 的面积是10平方厘米，三角形ABE 的面积是14平方厘米，求三角形AEF 的面积。

A

D

F

3、如图所示，求梯形ABCD 的面积。 A

B C D O

612

4、已知三角形AOB 的面积是15平方厘米，线段OB 的长度是OD 的3倍，求梯形ABCD 的面积。

A

B C D O

5、如图，BO=2DO ，阴影部分的面积是8平方厘米，那么求梯形ABCD 的面积。

B C

C 级 1、如图，ABC

D 、CEFG 都是正方形，AB 长是5厘米，求图中阴影部分的面积。

A B E

2、如图，长方形的长是8厘米，宽是6厘米，四边形EFGH 的面积是3平方厘米，求阴影部分的面积。

A B C D

3、如图，已知OC=2AO ，三角形BOC 的面积是20平方厘米，求梯形的面积。

4、如图，阴影部分的面积是6平方厘米，OC=2AO ，求梯形的面积。

B C

5、如下图,在三角形ABC 中, BC =8厘米, AD =6厘米,E 、F 分别为AB 和AC 的中点.那么三角形EBF 的面积是______平方厘米

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