导数测试题(含答案)
导数的计算练习题及答案
导数的计算练习题及答案1. 计算函数f(x) = 3x^2 - 4x + 2的导数f'(x)。
解答：根据函数f(x) = 3x^2 - 4x + 2，使用导数的定义来计算导数f'(x)。
f'(x) = lim(delta x -> 0) (f(x + delta x) - f(x)) / delta x代入函数f(x)的表达式：f'(x) = lim(delta x -> 0) [(3(x + delta x)^2 - 4(x + delta x) + 2) -(3x^2 - 4x + 2)] / delta x化简并展开：f'(x) = lim(delta x -> 0) [3(x^2 + 2x * delta x + (delta x)^2) - 4x - 4 * delta x + 2 - 3x^2 + 4x - 2] / delta xf'(x) = lim(delta x -> 0) [3x^2 + 6x * delta x + 3(delta x)^2 - 4x - 4* delta x + 2 - 3x^2 + 4x - 2] / delta xf'(x) = lim(delta x -> 0) [6x * delta x + 3(delta x)^2 - 4 * delta x] / delta xf'(x) = lim(delta x -> 0) [6x + 3 * delta x - 4]由于求导数时delta x趋近于0，所以delta x也可以看作一个无穷小量，其平方项可以忽略不计，即delta x^2 = 0。
化简结果：f'(x) = 6x - 4所以函数f(x) = 3x^2 - 4x + 2的导数f'(x)为6x - 4。
2. 计算函数g(x) = 2sin(x) + 3cos(x)的导数g'(x)。
导数复习题(含答案)
因为 ，所以 ，即 ，
所以 化为 ，
当 时，不等式 等价于 ，即 ，解得 ；
当 时，不等式 等价于 ，即 ，解得 ；
综上，不等式 的解集为 .
点睛：本题考查了与函数有关的不等式的求解问题，其中解答中涉及到利用条件构造新函数和利用导数研究函数的单调性，以及根据单调性和奇偶性的关系对不等式进行转化，解答中一定要注意函数值为零是自变量的取值，这是题目的一个易错点，试题综合性强，属于中档试题.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得 ，令
，选A.
点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.
故答案为B。
11．已知函数 有两个零点，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函数 的定义域为 ，因为 ，当 时， ，则函数 在 上单调递增，不满足条件；当 时，令 ，得 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 为极小值点，要使 有两个零点，即要 ，即 ，则 的取值范围是 ，故选D.
6．函数 的图象是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由函数 ，则 ，所以函数 为奇函数，
图象关于原点对称，
又 时， ，
所以当 时， 单调递增，当 时， 单调递减，
综上，函数的图象大致为选项A，故选A.
7．已知函数 是函数 的导函数， ，对任意实数都有 ，设 则不等式 的解集为（）
(完整版)导数的计算练习题及答案
【巩固练习】一、选择题1．设函数310()(12)f x x =-，则'(1)f =（ ）A ．0B ．―1C ．―60D ．602．（2014 江西校级一模）若2()2ln f x x x =-，则'()0f x >的解集为（ ）A.(0,1)B.()(),10,1-∞-C. ()()1,01,-+∞D.()1,+∞3．（2014春 永寿县校级期中）下列式子不正确的是（ ）A.()'23cos 6sin x x x x +=-B. ()'1ln 22ln 2x x x x -=- C. ()'2sin 22cos 2x x = D.'2sin cos sin x x x x x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 4．函数4538y x x =+-的导数是（ ） A ．3543x + B ．0 C ．3425(43)(38)x x x ++- D ．3425(43)(38)x x x +-+- 5．（2015 安徽四模）已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f 的值等于（ ）A. 2B.-2C.94 D.94- 6．设曲线1(1)1x y x x +=≠-在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ） A ．2 B ．12 C ．―12D ．―2 7．23log cos (cos 0)y x x =≠的导数是（ ）A ．32log tan e x -⋅B ．32log cot e x ⋅C ．32log cos e x -⋅D ．22log cos e x 二、填空题8．曲线y=sin x 在点,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为________。
9．设y=(2x+a)2，且2'|20x y ==，则a=________。
10．31sin x x '⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________，()2sin 25x x '+=⎡⎤⎣⎦____________。
导数的应用试卷
导数的应用试卷一、选择题（每题5分，共30分）1. 设函数f(x)在区间(a,b)内可导，若f'(x)>0，则函数f(x)在(a,b)内（）A. 单调递减B. 单调递增C. 是常数函数D. 有极大值答案：B。
解析：根据导数的性质，导数大于零函数单调递增。
2. 函数y = x³ - 3x的极小值点为（）A. -1B. 1C. 0D. 不存在答案：A。
解析：先求导y' = 3x² - 3，令y' = 0，解得x = ±1，再通过判断导数在x = - 1两侧的正负性可知x = - 1为极小值点。
3. 函数y = sinx在区间[0,2π]上，导数为零的点有（）个。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C。
解析：y' = cosx，在[0,2π]上cosx = 0时，x = π/2，3π/2，5π/2，有3个点。
二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数y = lnx的导数是______。
答案：1/x。
解析：根据对数函数的求导公式。
2. 曲线y = x²在点(1,1)处的切线方程为______。
答案：y = 2x - 1。
解析：先求导得y' = 2x，在点(1,1)处切线斜率为2，再利用点斜式得到切线方程。
三、解答题（每题20分，共40分）1. 求函数y = x⁴ - 2x² + 3的单调区间和极值。
答案：先求导y' = 4x³ - 4x = 4x(x² - 1)=4x(x + 1)(x - 1)。
令y' = 0，解得x = - 1，0，1。
当x < - 1时，y' < 0，函数单调递减；当- 1 < x < 0时，y' > 0，函数单调递增；当0 < x < 1时，y' < 0，函数单调递减；当x > 1时，y' > 0，函数单调递增。
(完整版)导数习题+答案
一．解答题（共9小题）1．已知a＞0，函数f（x）=lnx﹣ax2，x＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β﹣α≥1，使f（α）=f（β），证明．2．已知函数f（x）=xlnx﹣2x+a，其中a∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=0没有实根，求a的取值范围；（3）证明：ln1+2ln2+3ln3+…+nlnn＞（n﹣1）2，其中n≥2．3．已知函数f（x）=axlnx（a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最值；（Ⅱ）若m＞0，n＞0，a＞0，证明：f（m）+f（n）+a（m+n）ln2≥f（m+n）4．已知函数f（x）=2e x﹣x（1）求f（x）在区间[﹣1，m]（m＞﹣1）上的最小值；（2）求证：对时，恒有．5．设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．6．已知函数f（x）=ln（x+2）﹣a（x+1）（a＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若x＞﹣2，证明：1﹣≤ln（x+2）≤x+1．7．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若x＞﹣1，证明：．8．已知函数（1）当a=1时，利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，1]内是单调减函数；（2）当x∈（0，+∞）时f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．9．已知函数f（x）=（1）当a＜0，x∈[1，+∞）时，判断并证明函数f（x）的单调性（2）若对于任意x∈[1，+∞），不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一．解答题（共9小题）1．已知a＞0，函数f（x）=lnx﹣ax2，x＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β﹣α≥1，使f（α）=f（β），证明．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性。
导数练习题(含答案)
导数练习题(含答案)导数概念及其几何意义、导数的运算一、选择题：1 已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于A 193B 103C 163D 1332 已知直线1y kx =+与曲线3y xax b =++切于点（1，3），则b 的值为A 3B -3C 5D -5 3 函数2y x a a =+2（）(x-)的导数为 A 222()xa - B 223()xa + C 223()xa - D 222()xa +4 曲线313y xx=+在点4(1,)3处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A 19 B 29 C 13 D 23 5 已知二次函数2y axbx c=++的导数为(),(0)0f x f ''>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为 A 3 B 52 C 2 D 326 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 A 2()(1)3(1)f x x x =-+- B()2(1)f x x =- C 2()2(1)f x x =- D()1f x x =-7 下列求导数运算正确的是A 211()1x x x '+=+ B 21(log )ln 2x x '= C 3(3)3log xxe'=⋅ D2(cos )2sin x x x x'=-8 曲线32153y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角为A 6πB 34πC 4πD 3π9 曲线3231y xx =-+在点(1,1)-处的切线方程为A 34y x =-B 32y x =-+C 43y x =-+ D45y x =-10 设函数sin cos y x x x =+的图像上的点(,)x y 处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数()k g x =的图像大致为11 一质点的运动方程为253s t =-，则在一段时间[1,1]t +∆内相应的平均速度为A 36t ∆+B 36t -∆+C 36t ∆-D 36t -∆-12 曲线()ln(21)f x x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是A 5B 25 5 D 0 13 过曲线32y xx =+-上的点0P 的切线平行于直线41y x =-，则切点0P 的坐标为A (0,1)(1,0)-或B (1,4)(1,0)--或C (1,4)(0,2)---或D (2,8)(1,0)或14 点P 在曲线323y xx =-+上移动，设点P 处切线的倾斜A BC D角为α，则角α的取值范围是A [0,]2πB 3[0,)[,)24πππC 3[,)4ππ D 3(,]24ππ二、填空题15 设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等实根，且()22f x x '=+，则()y f x =的表达式是______________ 16函数2sin x y x=的导数为_________________________________17 已知函数()y f x =的图像在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=_________18 已知直线y kx =与曲线ln y x =有公共点，则k 的最大值为___________________________ 三、解答题19 求下列函数的导数 （1）1sin 1cos x y x-=+ (2)5sin x x xy ++=(3)11x xy x x=-+ (4)tan y x x=⋅20 已知曲线21:Cy x =与22:(2)Cy x =--，直线l 与12,C C 都相切，求直线l 的方程21 设函数()b f x ax x =-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --= （1）求()f x 的解析式（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值。
导数练习题附答案
一、选择题(每题只有一个选项是正确的，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
)1．某函数的导数为y′＝12(x－1)，那么这个函数可能是 ()A．y＝ln1－x B．y＝ln11－xC．y＝ln(1－x) D．y＝ln11－x2．(2021•江西)设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，那么曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为 ()A．4 B．－14 C．2 D．－123．(2021•辽宁)曲线y＝xx－2在点(1，－1)处的切线方程为 ()A．y＝x－2 B．y＝－3x＋2C．y＝2x－3 D．y＝－2x＋14．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为 ()A.94e2 B．2e2 C．e2 D.e225．函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如图，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是()6．设y＝8x2－lnx，那么此函数在区间(0，14)和(12，1)内分别 ()A．单调递增，单调递减B．单调递增，单调递增C．单调递减，单调递增D．单调递减，单调递减7．以下关于函数f(x)＝(2x－x2)ex的判断正确的选项是 ()①f(x)＞0的解集是{x|0＜x＜2}；②f(－2)是极小值，f(2)是极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值．A．①③ B．①②③C．② D．①②8．f(x)＝－x3－x，x∈[m，n]，且f(m)•f(n)＜0，那么方程f(x)＝0在区间[m，n]上() A．至少有三个实根 B．至少有两个实根C．有且只有一个实根 D．无实根9．函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，那么实数a的取值范围是() A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6 C．a＜－3或a＞6 D．a＜－1或a＞210．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，其高应为 ()A.2033cm B．100cm C．20cm D.203cm11．(2021•河南省实验中学)假设函数f(x)＝(2－m)xx2＋m的图象如下图，那么m的范围为 ()A．(－∞，－1) B．(－1,2) C．(1,2) D．(0,2)12．定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1.f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如下图．假设两正数a，b满足f(2a＋b)＜1，那么b＋2a＋2的取值范围是 ()A．(13，12) B．(－∞，12)∪(3，＋∞)C．(12，3) D．(－∞，－3) 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。
导数练习题及答案
导数练习题及答案导数练习题及答案导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。
以下是导数练习题及答案，欢迎阅读。
一、选择题1．函数在某一点的导数是( )A．在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B．一个函数C．一个常数，不是变数D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率[答案] C[解析] 由定义，f′(x0)是当Δx无限趋近于0时，ΔyΔx无限趋近的常数，故应选C.2．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为( )A．6 B．18C．54 D．81[答案] B[解析] ∵s(t)＝3t2，t0＝3，∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－332＝18Δt＋3(Δt)2∴ΔsΔt＝18＋3Δt.当Δt→0时，ΔsΔt→18，故应选B.3．y＝x2在x＝1处的导数为( )A．2x B．2C．2＋Δx D．1[答案] B[解析] ∵f(x)＝x2，x＝1，∴Δy＝f(1＋Δx)2－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2Δx＋(Δx)2∴ΔyΔx＝2＋Δx当Δx→0时，ΔyΔx→2∴f′(1)＝2，故应选B.4．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)＝4t2－3(s(t)的单位：m，t的单位：s)，则t＝5时的`瞬时速度为( ) A．37 B．38C．39 D．40[答案] D[解析] ∵ΔsΔt＝4(5＋Δt)2－3－4×52＋3Δt＝40＋4Δt，∴s′(5)＝limΔt→0 ΔsΔt＝limΔt→0 (40＋4Δt)＝40.故应选D.5．已知函数y＝f(x)，那么下列说法错误的是( )A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)叫做函数值的增量B.ΔyΔx＝f(x0＋Δx)－f(x0)Δx叫做函数在x0到x0＋Δx之间的平均变化率C．f(x)在x0处的导数记为y′D．f(x)在x0处的导数记为f′(x0)[答案] C[解析] 由导数的定义可知C错误．故应选C.6．函数f(x)在x＝x0处的导数可表示为y′|x＝x0，即( )A．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)B．f′(x0)＝limΔx→0[f(x0＋Δx)－f(x0)]C．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)ΔxD．f′(x0)＝limΔx→0 f(x0＋Δx)－f(x0)Δx[答案] D[解析] 由导数的定义知D正确．故应选D.7．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)在x＝2时的瞬时变化率等于( )A．4a B．2a＋bC．b D．4a＋b[答案] D[解析] ∵ΔyΔx＝a(2＋Δx)2＋b(2＋Δx)＋c－4a－2b－cΔx＝4a＋b＋aΔx，∴y′|x＝2＝limΔx→0 ΔyΔx＝limΔx→0 (4a＋b＋aΔx)＝4a＋b.故应选D.8．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是( ) A．圆 B．抛物线C．椭圆 D．直线[答案] D[解析] 当f(x)＝b时，f′(x)＝0，所以f(x)的图象为一条直线，故应选D.9．一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度为( )A．0 B．3C．－2 D．3－2t[答案] B[解析] ∵ΔsΔt＝3(0＋Δt)－(0＋Δt)2Δt＝3－Δt，∴s′(0)＝limΔt→0 ΔsΔt＝3.故应选B.10．设f(x)＝1x，则limx→a f(x)－f(a)x－a等于( )A．－1a B.2aC．－1a2 D.1a2[答案] C[解析] limx→a f(x)－f(a)x－a＝limx→a 1x－1ax－a＝limx→a a－x(x－a)xa＝－limx→a 1ax＝－1a2.二、填空题11．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则limΔx→0f(x0－Δx)－f(x0)Δx＝________；limx→x0 f(x)－f(x0)2(x0－x)＝________.[答案] －11，－112[解析] limΔx→0 f(x0－Δx)－f(x0)Δx＝－limΔx→0 f(x0－Δx)－f(x0)－Δx＝－f′(x0)＝－11；limx→x0 f(x)－f(x0)2(x0－x)＝－12limΔx→0 f(x0＋Δx)－f(x0)Δx＝－12f′(x0)＝－112.12．函数y＝x＋1x在x＝1处的导数是________．[答案] 0[解析] ∵Δy＝1＋Δx＋11＋Δx－1＋11＝Δx－1＋1Δx＋1＝(Δx)2Δx＋1，∴ΔyΔx＝ΔxΔx＋1.∴y′|x＝1＝limΔx→0 ΔxΔx＋1＝0.13．已知函数f(x)＝ax＋4，若f′(2)＝2，则a等于______．[答案] 2[解析] ∵ΔyΔx＝a(2＋Δx)＋4－2a－4Δx＝a，∴f′(1)＝limΔx→0 ΔyΔx＝a.∴a＝2.14．已知f′(x0)＝limx→x0 f(x)－f(x0)x－x0，f(3)＝2，f′(3)＝－2，则limx→3 2x－3f(x)x－3的值是________．[答案] 8[解析] limx→3 2x－3f(x)x－3＝limx→3 2x－3f(x)＋3f(3)－3f(3)x－3＝limx→3 2x－3f(3)x－3＋limx→3 3(f(3)－f(x))x－3.由于f(3)＝2，上式可化为limx→3 2(x－3)x－3－3limx→3 f(x)－f(3)x－3＝2－3×(－2)＝8.三、解答题15．设f(x)＝x2，求f′(x0)，f′(－1)，f′(2)．[解析] 由导数定义有f′(x0)＝limΔx→0 f(x0＋Δx)－f(x0)Δx＝limΔx→0 (x0＋Δx)2－x20Δx＝limΔx→0 Δx(2x0＋Δx)Δx＝2x0，16．枪弹在枪筒中运动可以看做匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6×10－3s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度．[解析] 位移公式为s＝12at2∵Δs＝12a(t0＋Δt)2－12at20＝at0Δt＋12a(Δt)2∴ΔsΔt＝at0＋12aΔt，∴limΔt→0 ΔsΔt＝limΔt→0 at0＋12aΔt＝at0，已知a＝5.0×105m/s2，t0＝1.6×10－3s，∴at0＝800m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.17．在曲线y＝f(x)＝x2＋3的图象上取一点P(1,4)及附近一点(1＋Δx,4＋Δy)，求(1)ΔyΔx (2)f′(1)．[解析] (1)ΔyΔx＝f(1＋Δx)－f(1)Δx＝(1＋Δx)2＋3－12－3Δx＝2＋Δx.(2)f′(1)＝limΔx→0 f(1＋Δx)－f(1)Δx＝limΔx→0 (2＋Δx)＝2.18．函数f(x)＝|x|(1＋x)在点x0＝0处是否有导数？若有，求出来，若没有，说明理由．[解析] f(x)＝x＋x2 (x≥0)－x－x2 (x<0)Δy＝f(0＋Δx)－f(0)＝f(Δx)＝Δx＋(Δx)2 (Δx>0)－Δx－(Δx)2 (Δx<0)∴limx→0＋ΔyΔx＝limΔx→0＋ (1＋Δx)＝1，limΔx→0－ΔyΔx＝limΔx→0－ (－1－Δx)＝－1，∵limΔx→0－ΔyΔx≠limΔx→0＋ΔyΔx，∴Δx→0时，ΔyΔx无极限．∴函数f(x)＝|x|(1＋x)在点x0＝0处没有导数，即不可导．(x→0＋表示x从大于0的一边无限趋近于0，即x＞0且x趋近于0)。
(完整版)导数练习题(含答案)
导数概念及其几何意义、导数的运算一、选择题：1 已知，若，则a 的值等于32()32f x ax x =++(1)4f '-=ABCD1931031631332 已知直线与曲线，则b 的值为1y kx =+3y x ax b =++切于点（1，3）A3B-3C5D-53 函数的导数为2y x a a =+2（）(x-)ABCD 222()x a -223()x a +223()x a -222()x a +4 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为313y x x =+4(1,)3A B C D192913235已知二次函数的导数为，对于任意实数x ，有，则2y ax bx c =++(),(0)0f x f ''>()0f x ≥的最小值为(1)(0)f f 'A3BC 2 D52326 已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为()f x 1x =()f x A B2()(1)3(1)f x x x =-+-()2(1)f x x =-CD 2()2(1)f x x =-()1f x x =-7 下列求导数运算正确的是AB211(1x x x'+=+21(log )ln 2x x '=CD 3(3)3log x x e '=⋅2(cos )2sin x x x x'=-8 曲线在处的切线的倾斜角为32153y x x =-+1x =AB C D6π34π4π3π9 曲线在点处的切线方程为3231y x x =-+(1,1)-A BCD 34y x =-32y x =-+43y x =-+45y x =-10设函数的图像上的点处的切线斜率为k ，若，则函数的sin cos y x x x =+(,)x y ()k g x =()k g x =图像大致为11 一质点的运动方程为，则在一段时间内相应的平均速度为253s t =-[1,1]t +∆ABCD 36t ∆+36t -∆+36t ∆-36t -∆-12 曲线上的点到直线的最短距离是()ln(21)f x x =-230x y -+=ABCD 013 过曲线上的点的切线平行于直线，则切点的坐标为32y x x =+-0P 41y x =-0P A B(0,1)(1,0)-或(1,4)(1,0)--或CD (1,4)(0,2)---或(2,8)(1,0)或14 点P 在曲线上移动，设点P 处切线的倾斜角为，则角的取值范围是323y x x =-+ααABC D [0,]2π3[0,)[,)24πππ 3[,)4ππ3(,]24ππ二、填空题15 设是二次函数，方程有两个相等实根，且，则的表达式()y f x =()0f x =()22f x x '=+()y f x =是______________16 函数的导数为_________________________________2sin x y x=17 已知函数的图像在点处的切线方程是，则_________()y f x =(1,(1))M f 122y x =+(1)(1)f f '+=18 已知直线与曲线有公共点，则k 的最大值为___________________________y kx =ln y x =三、解答题19 求下列函数的导数（1）(2) (3)(4) 1sin 1cos xy x-=+y =y =+tan y x x =⋅20 已知曲线与，直线与都相切，求直线的方程21:C y x =22:(2)C y x =--l 12,C C l 21 设函数，曲线在点处的切线方程为()bf x ax x=-()y f x =(2,(2))f74120x y --=（1）求的解析式()f x（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并()y f x =0x =y x =求此定值。
完整版)导数大题练习带答案
完整版)导数大题练习带答案1.已知 $f(x)=x\ln x-ax$，$g(x)=-x^2-2$，要求实数 $a$ 的取值范围。
Ⅰ）对于所有 $x\in(0,+\infty)$，都有 $f(x)\geq g(x)$，即$x\ln x-ax\geq -x^2-2$，整理得 $a\leq \ln x +\frac{x}{2}$，对于 $x\in(0,+\infty)$，$a$ 的取值范围为 $(-\infty。
+\infty)$。
Ⅱ）当 $a=-1$ 时，$f(x)=x\ln x+x$，求 $f(x)$ 在 $[m。
m+3]$ 上的最值。
$f'(x)=\ln x+2$，令 $f'(x)=0$，解得 $x=e^{-2}$，在 $[m。
m+3]$ 上，$f(x)$ 单调递增，所以最小值为$f(m)=me^{m}$。
Ⅲ）证明：对于所有 $x\in(0,+\infty)$，都有 $\lnx+1>\frac{1}{x}$。
证明：$f(x)=\ln x+1-\frac{1}{x}$，$f'(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}=\frac{1}{x^2}(x-1)>0$，所以$f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递增，即对于所有$x\in(0,+\infty)$，都有 $\ln x+1>\frac{1}{x}$。
2.已知函数 $f(x)=\frac{2}{x}+a\ln x-2(a>0)$。
Ⅰ）若曲线 $y=f(x)$ 在点 $P(1,f(1))$ 处的切线与直线$y=x+2$ 垂直，求函数 $y=f(x)$ 的单调区间。
$f'(x)=-\frac{2}{x^2}+a$，在点 $P(1,f(1))$ 处的切线斜率为 $f'(1)=a-2$，由于切线垂直于直线 $y=x+2$，所以 $a-2=-\frac{1}{1}=-1$，解得 $a=1$。
导数练习题(含答案)
导数概念及其几何意义、导数的运算一、选择题：1 已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于A193B103C163D1332 已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点（1，3），则b 的值为 A3B-3C 5D -53 函数2y x a a =+2（）(x-)的导数为 A222()x a -B223()x a +C223()x a -D 222()x a +4 曲线313y x x =+在点4(1,)3处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A19B 29C 13D 235 已知二次函数2y ax bx c =++的导数为(),(0)0f x f ''>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为 A3B52C 2 D326 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 A 2()(1)3(1)f x x x =-+- B()2(1)f x x =-C2()2(1)f x x =-D ()1f x x =-7 下列求导数运算正确的是 A 211()1x x x'+=+B21(log )ln 2x x '=C3(3)3log x x e '=⋅D 2(cos )2sin x x x x '=-8 曲线32153y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角为 A6π B 34π C 4π D 3π9 曲线3231y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 A34y x =-B32y x =-+C43y x =-+ D 45y x =-10 设函数sin cos y x x x =+的图像上的点(,)x y 处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数()k g x =的图像大致为11 一质点的运动方程为253s t =-，则在一段时间[1,1]t +∆内相应的平均速度为 A36t ∆+B36t -∆+C36t ∆- D 36t -∆-12 曲线()ln(21)f x x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是ABCD 013 过曲线32y x x =+-上的点0P 的切线平行于直线41y x =-，则切点0P 的坐标为 A (0,1)(1,0)-或B(1,4)(1,0)--或C(1,4)(0,2)---或D (2,8)(1,0)或14 点P 在曲线323y x x =-+上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 A[0,]2πB3[0,)[,)24πππ C 3[,)4ππ D 3(,]24ππ二、填空题15 设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等实根，且()22f x x '=+，则()y f x =的表达式是______________16 函数2sin x y x=的导数为_________________________________17 已知函数()y f x =的图像在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=_________ 18 已知直线y kx =与曲线ln y x =有公共点，则k 的最大值为___________________________ 三、解答题19 求下列函数的导数（1）1sin 1cos x y x-=+ (2) 52sin x x y x +=(3) y = (4) tan y x x =⋅ 20 已知曲线21:C y x =与22:(2)C y x =--，直线l 与12,C C 都相切，求直线l 的方程21 设函数()bf x ax x=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --= （1）求()f x 的解析式（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值。
导数的测试题及答案
导数的测试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2的导数是：A. 2xB. x^2C. 2D. x答案：A2. 函数g(x)=sin(x)的导数是：A. cos(x)B. sin(x)C. xD. 1答案：A3. 函数h(x)=e^x的导数是：A. e^xB. e^(-x)C. xD. 1答案：A4. 函数k(x)=ln(x)的导数是：A. xB. 1/xC. ln(x)D. e^x答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=3x^2+2x-5的导数是______。
答案：6x+22. 函数g(x)=x^3-4x^2+7的导数是______。
答案：3x^2-8x3. 函数h(x)=1/x的导数是______。
答案：-1/x^24. 函数k(x)=sqrt(x)的导数是______。
答案：1/(2*sqrt(x))三、计算题（每题10分，共40分）1. 求函数f(x)=x^4-2x^3+3x^2-4x+5的导数。
答案：4x^3-6x^2+6x-42. 求函数g(x)=x^5+3x^4-2x^3+x^2-5的导数。
答案：5x^4+12x^3-6x^2+2x3. 求函数h(x)=e^(2x)-3e^x+2的导数。
答案：2e^(2x)-3e^x4. 求函数k(x)=ln(x^2)-2ln(x)+3的导数。
答案：2/x-2/x结束语：以上是导数的测试题及答案，希望同学们通过这些题目能够更好地理解和掌握导数的概念和计算方法。
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导数单元测试题班级姓名一、选择题1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( ) A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.442．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率ΔyΔx等于( )A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2D．4x3．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直4．曲线y＝－1x在点(1，－1)处的切线方程为( )A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝－x－25．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为π4的是( )A．(0,0) B．(2,4) C．(14，116) D．(12，14)6．已知函数f(x)＝1x，则f′(－3)＝( )A．4 B.19C．－14D．－197．函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( )A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 8．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分别是( )A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3)11．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( )A．－10 B．－71 C．－15 D．－2212．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s＝14t4－53t3＋2t2，那么速度为零的时刻是( )A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末二、填空题13．设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________.14．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则ba＝________.15．函数y＝x e x的最小值为________．16．有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.三、解答题17．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋x cos x； (2)y＝x1＋x； (3)y＝lg x－e x.18．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求：(1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程．19．已知函数f(x)＝13x3－4x＋4.(1)求函数的极值；(2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．导数单元测试题答案班级 姓名一、选择题1．已知函数y ＝f (x )＝x 2＋1，则在x ＝2，Δx ＝0.1时，Δy 的值为( ) A ．0.40 B ．0.41 C ．0.43 D ．0.44解析：选B.Δy ＝f (2.1)－f (2)＝2.12－22＝0.41.2．函数f (x )＝2x 2－1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy Δx等于( )A ．4B ．4＋2ΔxC ．4＋2(Δx )2D ．4x解析：选B.因为Δy ＝[2(1＋Δx )2－1]－(2×12－1)＝4Δx ＋2(Δx )2，所以Δy Δx＝4＋2Δx ，故选B.3．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x 轴相交但不垂直解析：选B.函数在某点处的导数为零，说明相应曲线在该点处的切线的斜率为零．4．曲线y ＝－1x在点(1，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝x －2B ．y ＝xC ．y ＝x ＋2D ．y ＝－x －2解析：选A.f ′(1)＝li m Δx →0 －11＋Δx ＋11Δx ＝li mΔx →0 11＋Δx ＝1，则在(1，－1)处的切线方程为y ＋1＝x －1，即y ＝x －2.5．下列点中，在曲线y ＝x 2上，且在该点处的切线倾斜角为π4的是( )A ．(0,0)B ．(2,4)C ．(14，116)D ．(12，14)故选D.6．已知函数f (x )＝1x，则f ′(－3)＝( )A ．4 B.19C ．－14D ．－19解析：选D.∵f ′(x )＝－1x 2，∴f ′(－3)＝－19.7．函数f (x )＝(x －3)e x的单调递增区间是( )A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞)解析：选D.f ′(x )＝(x －3)′e x ＋(x －3)(e x )′＝(x －2)e x， 令f ′(x )>0，解得x >2，故选D.8．“函数y ＝f (x )在一点的导数值为0”是“函数y ＝f (x )在这点取极值”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B.对于f (x )＝x 3，f ′(x )＝3x 2，f ′(0)＝0，不能推出f (x )在x ＝0处取极值，反之成立．故选B.9．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内的极小值点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：选A.函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如题图所示，函数f (x )在开区间(a ，b )内有极小值点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个．10．函数f (x )＝－x 2＋4x ＋7，在x ∈[3,5]上的最大值和最小值分别是( )A ．f (2)，f (3)B ．f (3)，f (5)C ．f (2)，f (5)D ．f (5)，f (3) 解析：选B.∵f ′(x )＝－2x ＋4， ∴当x ∈[3,5]时，f ′(x )<0， 故f (x )在[3,5]上单调递减，故f (x )的最大值和最小值分别是f (3)，f (5)．11．函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋k 在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( )A ．－10B ．－71C ．－15D ．－22解析：选B.f ′(x )＝3x 2－6x －9＝3(x －3)(x ＋1)． 由f ′(x )＝0得x ＝3，－1.又f (－4)＝k －76，f (3)＝k －27， f (－1)＝k ＋5，f (4)＝k －20. 由f (x )max ＝k ＋5＝10，得k ＝5， ∴f (x )min ＝k －76＝－71.12．一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒运动的距离为s ＝14t 4－53t 3＋2t 2，那么速度为零的时刻是( ) A ．1秒末 B ．0秒 C ．4秒末 D ．0,1,4秒末解析：选D.∵s ′＝t 3－5t 2＋4t ，令s ′＝0，得t 1＝0，t 2＝1，t 3＝4，此时的函数值最大，故选D.二、填空题13．设函数y ＝f (x )＝ax 2＋2x ，若f ′(1)＝4，则a ＝________. 答案：1 14．已知函数y ＝ax 2＋b 在点(1,3)处的切线斜率为2，则b a＝________.答案：215．函数y ＝x e x的最小值为________．解析：令y ′＝(x ＋1)e x＝0，得x ＝－1. 当x <－1时，y ′<0；当x >－1时，y ′>0.∴y min ＝f (－1)＝－1e.答案：－1e16．有一长为16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m 2. 解析：设矩形的长为x m ，则宽为16－2x 2＝(8－x ) m(0<x <8)，∴S (x )＝x (8－x )＝－x 2＋8x∴S ′(x )＝－2x ＋8，令S ′(x )＝0， 则x ＝4，又在(0,8)上只有一个极值点， 且x ∈(0,4)时，S (x )单调递增， x ∈(4,8)时，S (x )单调递减， 故S (x )max ＝S (4)＝16. 答案：16 三、解答题17．求下列函数的导数： (1)y ＝3x 2＋x cos x ；(2)y ＝x1＋x；(3)y ＝lg x －e x.解：(1)y ′＝6x ＋cos x －x sin x .(2)y ′＝1＋x －x 1＋x 2＝11＋x2.(3)y ′＝(lg x )′－(e x)′＝1x ln10－e x. 18．已知抛物线y ＝x 2＋4与直线y ＝x ＋10，求： (1)它们的交点；(2)抛物线在交点处的切线方程．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2＋4，y ＝x ＋10，得x 2＋4＝10＋x ，即x 2－x －6＝0，∴x ＝－2或x ＝3.代入直线的方程得y ＝8或13.∴抛物线与直线的交点坐标为(－2,8)或(3,13)．(2)∵y ＝x 2＋4，∴y ′＝lim Δx →0 x ＋Δx 2＋4－x 2＋4Δx＝lim Δx →0 Δx 2＋2x ·ΔxΔx＝lim Δx →0 (Δx ＋2x )＝2x . ∴y ′|x ＝－2＝－4，y ′|x ＝3＝6，即在点(－2,8)处的切线斜率为－4，在点(3,13)处的切线斜率为6. ∴在点(－2,8)处的切线方程为4x ＋y ＝0； 在点(3,13)处的切线方程为6x －y －5＝0.19．已知函数f (x )＝13x 3－4x ＋4.(1)求函数的极值；(2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．解：(1)f ′(x )＝x 2－4，解方程x 2－4＝0， 得x 1＝－2，x 2＝2.当x (－∞，－2) －2 (－2,2) 2 (2，＋∞)f ′(x ) ＋ 0 － 0＋ f (x )283－43从上表可看出，当x ＝－2时，函数有极大值，且极大值为3；而当x ＝2时，函数有极小值，且极小值为－43.(2)f (－3)＝13×(－3)3－4×(－3)＋4＝7，f (4)＝13×43－4×4＋4＝283，与极值比较，得函数在区间[－3,4]上的最大值是283，最小值是－43.。