高中数学必修四总复习精心整理PPT课件
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人教B版高中数学必修第四册1.1平行直线与异面直线-异面直线的判断ppt课件14张
1.平面内的一条直线和平面外的一条 直线是异面直线。
❖ 答：错。
b
a
判断题2
分别在两个平面内的两条直线一定异面。 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
b a
M
ab
a
b
a与b是异面直线
a与b是相交直线
a与b是平行直线
注2
在不同平面内的两条直线不一定异面。
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例1 例子：如图,在长方体中，
AB与HG不是异面直线。
（）
(3)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点B的直线是异面直线．
（A）①② （B）①③ C
（C）①④ （D）③④
例3 下图长方体中 说出以下各对线段的位置关系? ① EC 和BH是 相交 直线 ② BD 和FH是 平行 直线 ③EB和HG是 异面 直线
a
b
a'
b'
找不到一个平面使得
3. 能否找到一个平面,
直线a,b在
使得a,b两条直线都在这个平面内？ 同一共面内！
BACK
NEXT
1.异面直线的定义:
不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
定义中是指“任何”一个平面，是指找不到一个平面， 使这两条直线在这个平面上,这样的两条直线才是异面直线。
复习与准备：平面内两条直线的位置关系
相交 平行
a
a
o
b
b
相交 （有一个公共点）
平行 （无公共点）
那空间中两直线还有没有 其他的位置关系呢？
看一下生活中的例子：
C
B
D A
立交桥中, 两条路线AB, CD
BA
六角螺母
❖ 答：错。
b
a
判断题2
分别在两个平面内的两条直线一定异面。 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
b a
M
ab
a
b
a与b是异面直线
a与b是相交直线
a与b是平行直线
注2
在不同平面内的两条直线不一定异面。
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例1 例子：如图,在长方体中，
AB与HG不是异面直线。
（）
(3)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点B的直线是异面直线．
（A）①② （B）①③ C
（C）①④ （D）③④
例3 下图长方体中 说出以下各对线段的位置关系? ① EC 和BH是 相交 直线 ② BD 和FH是 平行 直线 ③EB和HG是 异面 直线
a
b
a'
b'
找不到一个平面使得
3. 能否找到一个平面,
直线a,b在
使得a,b两条直线都在这个平面内？ 同一共面内！
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1.异面直线的定义:
不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
定义中是指“任何”一个平面，是指找不到一个平面， 使这两条直线在这个平面上,这样的两条直线才是异面直线。
复习与准备：平面内两条直线的位置关系
相交 平行
a
a
o
b
b
相交 （有一个公共点）
平行 （无公共点）
那空间中两直线还有没有 其他的位置关系呢？
看一下生活中的例子：
C
B
D A
立交桥中, 两条路线AB, CD
BA
六角螺母
人教版高二数学必修四复习课件(48ppt)
ymin
1.
x
2k
时,
ymin
1.
无对称轴
(k , 0)
2
无最值
二、函数 y Asin(x ) ( A 0, 0)的图像和性质.
A：振幅 (运动的物体离开平衡位置的最大距离) T：周期T＝ 2
(运动的物体往复运动一 次所需要的时间 )
f：频率f 1 ＝ T 2
(运动的物体在单位时间 内往复运动的次数 )
sina
y
++
cos a
y
–+
tan a
y
–
+
o
x
––
o
x
–+
o +
–x
例：
1、如果角a的终边经过点P0(-3,-4)，
求sin a, cos a, tan a
解：r (3)2 (4)2 5
sin a y 4 r5
cos a x 3 r5
tan a y 4 4 x 3 3
如果 e1, e2 是同一平面内的两个不共线
向量，那么对于这一平面内的任一向
量 a，有且只有一对实数1, 2 ,使 a 1e1 2 e2
三、向量的坐标表示
y
1.以原点O为起点的 OA a ,
a
A(x, y)
a j
a xi y j 向量的正交分解O i
x
a (x, y)
A(x1, y1)
tan( ) tan tan
1 tan tan
tan( ) tan tan
1 tan tan
（2）二倍角的正余弦公式
sin2 2sin cos
cos2 cos2 sin 2
(人教B版)高中数学必修四同步ppt课件：第3章全章回顾
1－ 10 1＋ 10 解得 sinα＝ 3 或 sinα＝ 3 (舍去)． 1－ 10 故 sinα＝ 3 .
例4
tanx＋1 已知 ＝3＋2 2，求： tanx－1
(1)1－2sinxcosx； sin3x＋cosx (2) . sinx－cosx
解析
tanx＋1 由 ＝3＋2 2，解得 tanx＝ 2. tanx－1
3－2m 9 3 ∵m≤4，∴ 2 ≥－4， 3 即 tan(α＋β)≥－ . 4 3 ∴tan(α＋β)的最小值为－ . 4
规律技巧
这一类问题要综合函数与方程的有关知识解
题， 本题注意利用韦达定理， 可求得 tan(α＋β)； 隐含条件 Δ≥0， 解题时一定不要丢掉．
二、转化与化归的思想 例 2 已知
第三章
三角恒等变换
本章回顾，总结升华
本章知识结构
本章回顾总结
数学思想方法
本章知识结构
梳理知识 夯实基础
本章回顾总结
梳理知识 夯实基础
1．在本章的学习中，化归的数学思想和方法被多次运用， 其中，既有从已知到未知的化归(如由余弦的差角公式，推出其 余的和(差)角公式)，也有从一般到特殊的化归(如从和角公式推 出倍角公式)．有了化归思想，就可以理解三角恒等式推导和变 形的思路．
式进行计算．
解析 (1)根据韦达定理，有 tanα＋tanβ＝－3 3，tanα· tanβ＝4， tanα＋tanβ －3 3 tan(α＋β)＝ ＝ ＝ 3， 1－tanαtanβ 1－4 ∴tan(α＋β)＝ 3.① 已知
π π α、β∈－2，2，也易知
tanα<0，tanβ<0，
2．利用本章各公式来进行三角式的恒等变形过程中，离不 开第一章所学的同角三角函数关系，诱导公式，以及三角函数 性质等基础知识．它们同属于三三角学有一个整体的把握． 3．把握公式的结构，这样才能准确应用公式，同时注意公 式的逆用、变形用．
数学必修四知识点总结183页PPT
数学必修四知识点总结
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
高中数学必修4全册课件ppt人教版
跟踪训练 3．(1)已知某扇形的圆心角为75°，半径为15 cm， 求扇形的面积； (2)已知扇形的周长为20 cm，面积为9 cm2，求扇形的 圆心角的弧度数．
解：(1)扇形的圆心角为 75×1π80＝51π2，扇形半径为 15 cm. ∴扇形的面积 S＝12|α|·r2＝12×51π2×152＝3785π(cm2)．
长及扇形面积． (1)43π；(2)165°. 【解】 (1)l＝|α|·r＝43π×10＝430π(cm)， S＝12|α|·r2＝12×43π×102＝2030π(cm2)．
(2)165°＝1π80×165 rad＝1112π rad. ∴l＝|α|·r＝ 1112π×10＝565π(cm)， S＝12l·r＝12×565π×10＝2675π(cm2)．
③yx叫做 α 的 正切 ，记作 tan α ，即tan α＝yx (x≠0).
对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余
【名师点评】 (1)弧长公式 l＝|α|·r 与扇形面积公式 S＝12 |α|·r2＝12l·r 在应用公式时，圆心角 α 的单位必须是弧度． (2)扇形的弧长公式和面积公式涉及四个量：面积 S，弧长 l，圆心角 α，半径 r，已知其中的三个量一定能求得第四 个量(通过方程求得)，已知其中的两个量能求得剩余的两 个量(通过方程组求得)．
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？ 若弧是一个整圆呢？
弧度制
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角 的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，如果 半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l，那么，
角a的弧度数的绝对值是 | a | = l / r
l
注：“弧度”不是弧长，它是一
a
个比值。值有正负。
高中数学新教材必修四总复习课件人教版PPT
2
x
-1 -
最低点： ( ,1)
作图时
的五个(0,1)
(
2
,0)(
,1)
(3
2
,0)
(2
,1)
关键点
cos( )sin（- -）
2.已知角终边上一点P（-4，3），求
2
cos(11
)sin(9
的值
)
2
2
两角和与差的余弦、正弦和正切公式
cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin
sin( ) sin cos cos sin
|
6
2k
6
2k , k
Z}
S3
{
| 5
6
2k
5
6
2k , k Z}
4.弧度制： (1)1弧度的角：长度等于半径的弧所对的圆心角.
360 = 2 rad 180 = rad
= l
r
r 1rad Or
(2)弧长公式： l= r
(3)扇形面积公式：S扇=
1 lr 2
1 2
r2
练习
已知一个扇形的周长是4cm,面积为1cm2，
2
1 sin 2 (sin cos )2
1 sin 2 (sin cos )2
cos2 1 cos2
2
sin 2 1 cos2
2
辅 助 角 公 式
a cos x bsin x a cos x bsin x a sin x b cos x a sin x b cos x
a2 b2 sin( x)其中tan a
b
a2 b2 sin( x)其中tan a
高中数学必修四课件全册
(2k+<<2k+
3
2
,
kZ)
第四象限角:
(2k+
3
2
<<2k+2,
kZ
或
2k-
2
<<2k,
kZ
)
②轴线角
x 轴的非负半轴: =k360º(2k)(kZ);
x 轴的非正半轴: =k360º+180º(2k+)(kZ);
y
轴的非负半轴:
=k360º+90º(2k+
2
)(kZ);
y 轴的非正半轴: =k360º+270º(2k+ 32) 或
二、象限角：角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这 个角是第几象限角。
注：如果角的终边在坐标轴上，则该角不是象限角。
三、所有与角 终边相同的角，连同角 在内，构成集合：
S { | k 360 , k Z} （角度制）
{ | 2k , k Z} （弧度制）
例1、求在 0 到 360（ 0到2）范围内，与下列各角终边相同的角
混用角度制和弧度制
180 180 1 rad
1
rad
180
57.30
1 rad
180
（4）弧长公式和扇形面积公式.
lr
S r2 1 r2 1l r
2
2
2
l
n 360
2
r
n
180
r
S
n 360
r2
n
360
r2
2、角度与弧度的互化
2 360
1弧度 (180) 57.30 5718,
人教版高中数学必修四知识点总结复习课件
0
不存在
cos,sec tan, cot
y, r
x, r
y, x
一、任意角的三角函数定义
sin y , cos x , tan y
r
r
x
csc r ,sec r , cot x
y
x
y
y P(x,y) 的终边 ● r
o
x
r x2 y2
三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”
sin cos 1 若为其它象限角呢？
例7 求函数 y cos x tan x的定义域.
x
2k
2
x 2k ,
k
Z
4.三角函数的符号
sin
1y
0+ +
_o _
cos
tan
不存在
0
x
_0
-1
_o
y
+
1x
_
0
+o
y
+
0x
_
+
-1
sin, csc
解：（1）设弧长为l，弓形面积为S弓。
60 , R 10,l 10 (cm)
S弓
S扇
S
1 2
10 3
3
10
1 2
102
sin
60
35（0
3
3 ）（cm2 ) 2
（2） 扇形周长C=2R+l=2R+ R
11
s lr (c 2r)r
(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-3-1-3
第一章 基本初等函数(Ⅱ)
1．3 三角函数的图象与性质
1．3.1 正弦函数的图象与性质
第三课时
正弦型函数y＝Asin(ω x＋φ )
课前预习目标
课Hale Waihona Puke 互动探究课前预习目标梳理知识 夯实基础
学习目标 1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义． 2．会用图象变换法画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.
自学导航 1.正弦型函数 2π (1)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0)中，周期T＝ ω ，频率f 1 ω ＝ ＝ . φ 叫做初相． T 2π (2)一般地，函数y＝Asinx的值域为[－|A|，|A|]φ，最大值为
|A| ，最小值为 －|A|， |A| 的大小，反映曲线y＝Asinx波动的大
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
典例剖析
例1
π 指出将 y＝sinx 的图象变换为 y＝sin(2x＋3)的图象的
两种方法． 剖析 1 π π x→2x→2(x＋ )＝2x＋ . 6 3
解析 1 y＝sinx
y＝sin2x
π π y＝sin 2 x＋6 ＝sin(2x＋3)．
)
A．最小正周期是π π B．直线x＝ 是f(x)图象的一条对称轴 12
π C．函数f(x)图象关于点－6，0对称
π D．f(x)的图象向右平移3个单位，可得到y＝sin2x的图象
π π 解析 f(x)的图象向右平移3个单位，得到函数y＝fx－3＝ π π π sin2 x－3＋3＝sin2x－3.
答案
D
4．函数y＝Asin(ωx＋φ)
π A＞0，ω＞0，|φ|＜ 2
1．3 三角函数的图象与性质
1．3.1 正弦函数的图象与性质
第三课时
正弦型函数y＝Asin(ω x＋φ )
课前预习目标
课Hale Waihona Puke 互动探究课前预习目标梳理知识 夯实基础
学习目标 1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义． 2．会用图象变换法画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.
自学导航 1.正弦型函数 2π (1)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0)中，周期T＝ ω ，频率f 1 ω ＝ ＝ . φ 叫做初相． T 2π (2)一般地，函数y＝Asinx的值域为[－|A|，|A|]φ，最大值为
|A| ，最小值为 －|A|， |A| 的大小，反映曲线y＝Asinx波动的大
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
典例剖析
例1
π 指出将 y＝sinx 的图象变换为 y＝sin(2x＋3)的图象的
两种方法． 剖析 1 π π x→2x→2(x＋ )＝2x＋ . 6 3
解析 1 y＝sinx
y＝sin2x
π π y＝sin 2 x＋6 ＝sin(2x＋3)．
)
A．最小正周期是π π B．直线x＝ 是f(x)图象的一条对称轴 12
π C．函数f(x)图象关于点－6，0对称
π D．f(x)的图象向右平移3个单位，可得到y＝sin2x的图象
π π 解析 f(x)的图象向右平移3个单位，得到函数y＝fx－3＝ π π π sin2 x－3＋3＝sin2x－3.
答案
D
4．函数y＝Asin(ωx＋φ)
π A＞0，ω＞0，|φ|＜ 2
(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-3-2-1
解析 π μ＝x＋ 6 x y＝cosμ 0 π － 6 1 π 2 2 π 6 0 π 5 π 6 －1 3 π 2 8 π 6 0 2π 11 π 6 1
描点作图(如图)．
例2
求下列函数的值域．
π π π (1)y＝3－2cos2x－3，x∈6，2；
(2)y＝－3sin
∴函数的值域为[1,4]． (2)y＝－3sin2x－4cosx＋4＝3cos2x－4cosx＋1.
π 2π 1 1 设t＝cosx，x∈3， 3 ，∴t∈－2，2.
∴y＝3t
2
1 1 －4t＋1在t∈－2，2时单调递减，
1 15 ∴当t＝－2时，ymax＝ 4 ，
π x＋ 2
的图象相同，
π 于是把正弦曲线向左平移 2 个单位就可以得到余弦函数的图 象． (2)余弦函数图象上有五个起关键作用的点，这五个点是
(0,1) 、π，0、 (π，－1) 、3π，0、 (2π，1)． 2 2
2．余弦函数的性质： (1)定义域为R，值域为 [－1,1] ，周期为2π.
)
答案 C
名师点拨 1.正弦曲线与余弦曲线的关系 把y＝sinx的图象向左平移 π 2 个单位就得到y＝cosx的图
象．这说明余弦曲线的形状和正弦曲线相同，只是位置不同而 已．学了余弦曲线以后，应在同一坐标系中，画出[0,2π]上的 正弦曲线和余弦曲线，标出两条曲线与坐标轴的交点坐标并观 察曲线，弄明白它们的相同点和不同点．抓住[0,2π]上这一周 期的曲线的区别，就不会将两条曲线混淆．
自测自评
π 1.下列函数中，在 0，2 上为增函数且以π为周期的函数是
(
) x A．y＝sin 2 C．y＝－cosx B．y＝sin2x D．y＝－cos2x
(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-3-3
[0，π] 上有唯一的x值和它对应，记为 x＝arccosy 1,1])，那么在
(其中－1≤y≤1,0≤x≤π)，即 arccosy表示[0，π]上余弦值等于y 的那个角． 3．一般地，对于正切函数y＝tanx，x∈ 每一个正切值y，在开区间
π π － ， 2 2 π π － ， 2 2
π π (1)α∈－2，2；
(2)α∈[0,2π]； (3)α为第三象限角； (4)α∈R.
解析
π π (1)∵正弦函数在闭区间 －2，2 上是增函数，∴符
1 合sinα＝－2条件的角只有一个．
π 1 π 又∵sin－6＝－2，∴α＝－6.
1 (2)∵sinα＝－ 2 <0，∴α是第三或第四象限角，由正弦函数 1 的单调性，符合sinα＝－2条件的角有两个．
第一章 基本初等函数(Ⅱ)
1．3 三角函数的图象与性质
1．3.3 已知三角函数值求角
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
学习目标 1.会由已知三角函数值求角． 2．了解反正弦、反余弦、反正切的意义，并会用符号 arcsinx，arccosx，arctanx表示角.
自学导航 已知三角函数值求角的相关概念 1．一般地，对于正弦函数y＝sinx，如果已知函数值y(y∈
π π 1 根据诱导公式sinπ＋6＝－sin6＝－2和 π π 1 7 11 sin2π－6＝－sin6＝－2得α＝6π或α＝ 6 π.
7 (3)∵α是第三象限角，在闭区间[0,2π]内有α＝ 6 π，∴符合
7π 1 . x | x ＝ ＋ 2 k π ， k ∈ Z 条件sinα＝－2的第三象限角的集合是 6
(其中－1≤y≤1,0≤x≤π)，即 arccosy表示[0，π]上余弦值等于y 的那个角． 3．一般地，对于正切函数y＝tanx，x∈ 每一个正切值y，在开区间
π π － ， 2 2 π π － ， 2 2
π π (1)α∈－2，2；
(2)α∈[0,2π]； (3)α为第三象限角； (4)α∈R.
解析
π π (1)∵正弦函数在闭区间 －2，2 上是增函数，∴符
1 合sinα＝－2条件的角只有一个．
π 1 π 又∵sin－6＝－2，∴α＝－6.
1 (2)∵sinα＝－ 2 <0，∴α是第三或第四象限角，由正弦函数 1 的单调性，符合sinα＝－2条件的角有两个．
第一章 基本初等函数(Ⅱ)
1．3 三角函数的图象与性质
1．3.3 已知三角函数值求角
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
学习目标 1.会由已知三角函数值求角． 2．了解反正弦、反余弦、反正切的意义，并会用符号 arcsinx，arccosx，arctanx表示角.
自学导航 已知三角函数值求角的相关概念 1．一般地，对于正弦函数y＝sinx，如果已知函数值y(y∈
π π 1 根据诱导公式sinπ＋6＝－sin6＝－2和 π π 1 7 11 sin2π－6＝－sin6＝－2得α＝6π或α＝ 6 π.
7 (3)∵α是第三象限角，在闭区间[0,2π]内有α＝ 6 π，∴符合
7π 1 . x | x ＝ ＋ 2 k π ， k ∈ Z 条件sinα＝－2的第三象限角的集合是 6
(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：3-1-3
＋tanB)＝2，则 A＋B 等于( π A.4 5π C. 4 3π B. 4
cos15° －sin15° (2) ； cos15° ＋sin15° (3) tan17° ＋tan28° ＋tan17° · tan28° . 剖析 本题主要考查两角和与差的正切公式，重点考查逆
用、变式的能力．
解析 ＝ 3.
tan45° ＋tan15° (1) 原式＝ ＝ tan(45° ＋ 15° ) ＝ tan60° 1－tan45° tan15°
本题从公式逆用、变形思想出发，灵活地运用
了两角和与差的正切公式．
变式训练 1
计算：
(1) tan57° －tan12° －tan57° tan12° ； 1－ 3tan75° (2) ； 3＋tan75° 3－tan105° (3) . 1＋ 3tan105°
解析 (1)解法 1： 原式＝tan(57° －12° )(1＋tan57° tan12° )－tan57° tan12° ＝1＋tan57° tan12° －tan57° tan12° ＝1. tan57° －tan12° 解法 2：∵tan(57° －12° )＝ ， 1＋tan57° · tan12° ∴1＋tan57° · tan12° ＝tan57° －tan12° . ∴tan57° －tan12° －tan57° tan12° ＝1.
tanα－tanβ 2．tan(α－β)＝ 1＋tanαtanβ
.
思 考 探 究 两角和与差的正切公式对任意的 α，β 均成立吗？ 提示 不是的． 在两角和的正切公式中， 使用的条件是： α，
π β，α＋β≠kπ＋2(k∈Z)；使用两角差的正切公式时条件是：α， π β，α－β≠kπ＋2(k∈Z).
高中数学必修四复习课PPT学习教案
3
6
第19页/共34页
在
第
四
象
限c，o s
(
)
4
2
5
A 则si n (3 )的 值 是 2
A. 3 B. 3 C. 3 D. 4
55
55
第20页/共34页
（1.4）知识小结
1、正弦、余弦函数的图象与性质
y=sinx
y=cosx
y
y
图
1
1
象
2
-1
o
2
3 2
2 x
o
2 -1 2
sin( k3600) sin
cos( k3600) cos
tan( k3600) tan
4、三角函数线
第10页/共34页
y P
A
MO
x
T
y T
M O Ax
P 第11页/共34页
yT P
O MA x
y
MA
O
x
P T
练习 已知角 的终边过点 P12,5 ，
求 的三个三角函数值.
解：由已知可得：
1
横坐标伸长(0 1 )或缩短( 1 )到原来的 倍
纵坐标不变
y sin(x )
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍 y Asin(x )
第二种变换： 横坐标不变
1
y sin x 横坐标伸长(0 1 )或缩短( 1 )到原来的 倍 y sin x
纵坐标不变
2 cos 代入原式
2 cos cos 4 cos 2 cos 2
2 cos2 2 3cos2 3
sin cos
方法2 : 分子分母同除以cos2
(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-2-4-1
3．角α与α＋(2k＋1)π(k∈Z)的三角函数关系(公式三) sin[α＋(2k＋1)π]＝－sinα ； cos[α＋(2k＋1)π]＝ －cosα tan[α＋(2k＋1)π]＝ tanα . ；
思考探究 1.诱导公式一、二各有什么作用？ 提示 诱导公式一将角转化到(0,2π)上求值；诱导公式二 将角转化为正角求值． 2．怎样记忆三组诱导公式？ 提示 诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象 限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α 看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．α看成锐角， 只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角.
4 ∵α是第三象限角，∴cosα＝－5， 4 cos(π＋α)＝－cosα＝5.
答案 D
名师点拨 1.公式(三)可以化简为 cos[α＋(2k＋1)π]＝cos(α＋π)＝－cosα， sin[α＋(2k＋1)π]＝sin(α＋π)＝－sinα， tan[α＋(2k＋1)π]＝tan(α＋π)＝tanα. 即cos(α＋π)＝－cosα， sin(α＋π)＝－sinα， tan(α＋π)＝tanα. 这样看起来更简单、易记，要求熟练记忆和应用．
π π π 1 1 ＝sin6＋cos3－tan4＝2＋2－1＝0.
2π 5π π (2)原式＝sin6π＋ 3 ＋cos2π＋ 6 －tan2π－4 π 2π 5π ＝sin 3 ＋cos 6 －tan－4 π π π ＝sinπ－3＋cosπ－6＋tan4
典例剖析
例1
求下列各式的值．
16π 17π 29π (1)sin－ 3 ＋cos－ 4 －tan－ 6 ；
19π 10π 15π (2)sin ＋cos ＋tan . 6 3 4
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向量的计算公式： ax1,y1 b(x2, y2)
1、向量的数量积公式：
abx1x2y1y2
2、向量平行的计算公式：
a /b / ab x 1y 2 x 2y 1 平行：交叉相乘相等
必修四 总复习
第一部分 角的概念与表示
1、任意角的概念 2、弧度制 3、扇形的相关计算
1、角的概念
（1）角的概念的推广 y 的终边
( , )
正角
o
负角
零角 x
的终边
（2）在坐标系中讨论角 轴线角与象限角
（3）终边相同的角 若a与β 终边相同，则β =α+2kπ,k∈Z
（4）终边在同一直线上的角
若a与β 终边在同一直线，则β =α+kπ,k∈Z
T=2
奇偶性
奇函数
质
单调性
[2k,2k],kZ, [2k2,2k3 2],kz,
2
2
[-1，1]
T=2
偶函数
[2k,2k],k Z , [2k,2k],k Z ,
2、正切函数的图象与性质
y=Hale Waihona Puke anxy 图象 3
2
2
o
3
2
2
x
定义域
值域
周期性 奇偶性 单调性
{x|xk,kN}
2 R
T
奇函数
诱导公式四
诱导公式二
sin( ) sin ， sin( ) sin ，
cos( ) cos ， cos( ) cos ，
tan( ) tan 。 tan( ) tan 。
sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
sin( π 2
cos( π 2
) cos ) sin
13
13
又 ∵ (3,2)s ,in 0 故 sin 5
2
13
cos()coscossinsin
4
4
4
12 2(5) 2172 13 2 13 2 26
例：周练1第4题
注：要求的角用已知的角表示 B
解 ∵ ： π （ ） （ ）
ta( 4 nπ 4)ta (n a)4 (π 4) 1tanta(n())ttaann(( 4))
ta(n) tan tan
1 tan tan
分式结构 上同下反
（4）二倍角的正余弦公式
sin2 2sin cos
co2sco2ssi2n 2co2 s1
12si2n
二倍角公式常用于降次化简
tan2 2 tan
1 tan2
（5）辅助角公式
例 si： xncox s 2( 2sixn 2coxs)
解：r (3)2 (4)2 5
sin a y 4 r5
cos a x 3 r5
tan a y 4 4 x 3 3
答案：D
2、三角函数的公式
（1）同角三角函数关系式
sin 2 cos2 1
（2）诱导公式
sin tan cos
诱导公式三
sin() sin ， cos() cos ， tan() tan 。
1、三角函数的定义
1、任意角的三角函数定义 r x2 y 2
sin a y cos a x tan a y
r
r
x
2、任意角的三角函数在各个象限的符号
sina
y
++
cos a y
–+
tan a
y
–
+
o
x
––
o
x
–+
o +
–x
例：
1、如果角a的终边经过点P0(-3,-4)，
求sin a, cos a, tan a
（ 2 sin2xcos co2sxsin)
4
4
2sin(x)
4
若sinx与cosx前面的系数是1：1，提取 2
例si： x n 3coxs2(1sinx 3cosx)
2
2
（ 2 sinxcos cosxsin )
3
3
2sin(x )
3
若sinx与cosx前面的系数是1： 3 ，提取2
题型：化简与求值 例：复习卷第1题
(k,k)k(Z)
22
例：复习卷第3题 例：复习卷第4题
A D
题型一：已知解析式 求单调区间、值域、周期、求值
例：复习卷大题第二题
答案：
题型二：解析式含参
例：复习卷大题第二题
答案：
答案：
题型三：作图与图像变换 例：复习卷第5题
D
例：复习卷大题第4题
答案：
第四部分 向量
向量的公式
弧 度0 sin 0
cos 1
tan 0
64 12 22 32 22
31 3
3
2
2 3 5 3 46
3
2
2
3 2
3 12
2 2
1 2
0
-1 0
1 2
0
1 2 3 222
-1
0
1
3
不 存 在
3
-1
3 3
0
不 存 在
0
3、扇形的公式
l
r
弧长公式：l r
a
扇形面积公式：S
1 2
lr
1 2
r
D
1 2
例：复习卷第2题
D
例：早练1第1题 根据角的范围判断符号的正负
1、已 co 知 s12 ,a(3π ， 2π )则 , co(sπ )(
13 2
4
D
)
A、 52 13
B、 72 13
C、 172 26
D、 72 26
解 ∵ s： i2 nco 2s1 ,而 co s12| sin | 5 ,
例：
终边与0°角相同的角的集合：{ |2k,k Z }
终边在x轴上的角的集合：{|k,kZ}
终边在y轴上的角的集合：{|k,kZ}
2
如图，终边在阴影部分的角的集合为：
45° { |2 k 2 k ,k Z }
30°
6
4
2、弧度制
弧度与角度的换算
180°= π rad
0O 30O 45O 60O 90O 120O 135O 150O 180O 270O 360O
21 54
13
4
1 2 1 18
54
第三部分 三角函数的图像与性质
大题题型： 1、已知解析式 2、解析式含参数 3、作图与图像变换
1、正弦、余弦函数的图象与性质
y=sinx
y=cosx
y
y
图
1
1
象
2
o
-1
2
3
2
2 x
o 3 2 x
2 -1 2
2
定义域
R
R
值域 性 周期性
[-1，1]
（3）两角和差的正余弦公式
si(n) sin co sco ssin
si(n) sin co sco ssin
正弦：
正余 余正 符号同
co(s) co cso ssin sin
co(s) co cso ssin sin
余弦：
余余 正正 符号反
tan ( ) tan tan
1 tan tan
2
例：扇形的周长为6cm,面积为2cm²，求该 扇形圆心角所对的弧度数。
解：设该扇形 的的 弧圆 度心 数 ， 角 为 半径 r,弧 为长l， 为则
周长l： 2rar2r6 面积S： 1lr1ar2 2
22 求得 a1或a4
第二部分 三角函数的公式
1、三角函数的定义 2、同角三角函数关系式 3、诱导公式 4、和差倍角公式
1、向量的数量积公式：
abx1x2y1y2
2、向量平行的计算公式：
a /b / ab x 1y 2 x 2y 1 平行：交叉相乘相等
必修四 总复习
第一部分 角的概念与表示
1、任意角的概念 2、弧度制 3、扇形的相关计算
1、角的概念
（1）角的概念的推广 y 的终边
( , )
正角
o
负角
零角 x
的终边
（2）在坐标系中讨论角 轴线角与象限角
（3）终边相同的角 若a与β 终边相同，则β =α+2kπ,k∈Z
（4）终边在同一直线上的角
若a与β 终边在同一直线，则β =α+kπ,k∈Z
T=2
奇偶性
奇函数
质
单调性
[2k,2k],kZ, [2k2,2k3 2],kz,
2
2
[-1，1]
T=2
偶函数
[2k,2k],k Z , [2k,2k],k Z ,
2、正切函数的图象与性质
y=Hale Waihona Puke anxy 图象 3
2
2
o
3
2
2
x
定义域
值域
周期性 奇偶性 单调性
{x|xk,kN}
2 R
T
奇函数
诱导公式四
诱导公式二
sin( ) sin ， sin( ) sin ，
cos( ) cos ， cos( ) cos ，
tan( ) tan 。 tan( ) tan 。
sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
sin( π 2
cos( π 2
) cos ) sin
13
13
又 ∵ (3,2)s ,in 0 故 sin 5
2
13
cos()coscossinsin
4
4
4
12 2(5) 2172 13 2 13 2 26
例：周练1第4题
注：要求的角用已知的角表示 B
解 ∵ ： π （ ） （ ）
ta( 4 nπ 4)ta (n a)4 (π 4) 1tanta(n())ttaann(( 4))
ta(n) tan tan
1 tan tan
分式结构 上同下反
（4）二倍角的正余弦公式
sin2 2sin cos
co2sco2ssi2n 2co2 s1
12si2n
二倍角公式常用于降次化简
tan2 2 tan
1 tan2
（5）辅助角公式
例 si： xncox s 2( 2sixn 2coxs)
解：r (3)2 (4)2 5
sin a y 4 r5
cos a x 3 r5
tan a y 4 4 x 3 3
答案：D
2、三角函数的公式
（1）同角三角函数关系式
sin 2 cos2 1
（2）诱导公式
sin tan cos
诱导公式三
sin() sin ， cos() cos ， tan() tan 。
1、三角函数的定义
1、任意角的三角函数定义 r x2 y 2
sin a y cos a x tan a y
r
r
x
2、任意角的三角函数在各个象限的符号
sina
y
++
cos a y
–+
tan a
y
–
+
o
x
––
o
x
–+
o +
–x
例：
1、如果角a的终边经过点P0(-3,-4)，
求sin a, cos a, tan a
（ 2 sin2xcos co2sxsin)
4
4
2sin(x)
4
若sinx与cosx前面的系数是1：1，提取 2
例si： x n 3coxs2(1sinx 3cosx)
2
2
（ 2 sinxcos cosxsin )
3
3
2sin(x )
3
若sinx与cosx前面的系数是1： 3 ，提取2
题型：化简与求值 例：复习卷第1题
(k,k)k(Z)
22
例：复习卷第3题 例：复习卷第4题
A D
题型一：已知解析式 求单调区间、值域、周期、求值
例：复习卷大题第二题
答案：
题型二：解析式含参
例：复习卷大题第二题
答案：
答案：
题型三：作图与图像变换 例：复习卷第5题
D
例：复习卷大题第4题
答案：
第四部分 向量
向量的公式
弧 度0 sin 0
cos 1
tan 0
64 12 22 32 22
31 3
3
2
2 3 5 3 46
3
2
2
3 2
3 12
2 2
1 2
0
-1 0
1 2
0
1 2 3 222
-1
0
1
3
不 存 在
3
-1
3 3
0
不 存 在
0
3、扇形的公式
l
r
弧长公式：l r
a
扇形面积公式：S
1 2
lr
1 2
r
D
1 2
例：复习卷第2题
D
例：早练1第1题 根据角的范围判断符号的正负
1、已 co 知 s12 ,a(3π ， 2π )则 , co(sπ )(
13 2
4
D
)
A、 52 13
B、 72 13
C、 172 26
D、 72 26
解 ∵ s： i2 nco 2s1 ,而 co s12| sin | 5 ,
例：
终边与0°角相同的角的集合：{ |2k,k Z }
终边在x轴上的角的集合：{|k,kZ}
终边在y轴上的角的集合：{|k,kZ}
2
如图，终边在阴影部分的角的集合为：
45° { |2 k 2 k ,k Z }
30°
6
4
2、弧度制
弧度与角度的换算
180°= π rad
0O 30O 45O 60O 90O 120O 135O 150O 180O 270O 360O
21 54
13
4
1 2 1 18
54
第三部分 三角函数的图像与性质
大题题型： 1、已知解析式 2、解析式含参数 3、作图与图像变换
1、正弦、余弦函数的图象与性质
y=sinx
y=cosx
y
y
图
1
1
象
2
o
-1
2
3
2
2 x
o 3 2 x
2 -1 2
2
定义域
R
R
值域 性 周期性
[-1，1]
（3）两角和差的正余弦公式
si(n) sin co sco ssin
si(n) sin co sco ssin
正弦：
正余 余正 符号同
co(s) co cso ssin sin
co(s) co cso ssin sin
余弦：
余余 正正 符号反
tan ( ) tan tan
1 tan tan
2
例：扇形的周长为6cm,面积为2cm²，求该 扇形圆心角所对的弧度数。
解：设该扇形 的的 弧圆 度心 数 ， 角 为 半径 r,弧 为长l， 为则
周长l： 2rar2r6 面积S： 1lr1ar2 2
22 求得 a1或a4
第二部分 三角函数的公式
1、三角函数的定义 2、同角三角函数关系式 3、诱导公式 4、和差倍角公式