高中数学必修四总复习精心整理PPT课件

2
例：扇形的周长为6cm,面积为2cm²，求该 扇形圆心角所对的弧度数。
解：设该扇形 的的 弧圆 度心 数 ， 角 为 半径 r,弧 为长l， 为则
周长l： 2rar2r6 面积S： 1lr1ar2 2
22 求得 a1或a4
第二部分 三角函数的公式
1、三角函数的定义 2、同角三角函数关系式 3、诱导公式 4、和差倍角公式
（3）两角和差的正余弦公式
si(n) sin co sco ssin
si(n) sin co sco ssin
正弦：
正余 余正 符号同
co(s) co cso ssin sin
co(s) co cso ssin sin
余弦：
余余 正正 符号反
tan ( ) tan tan
1 tan tan
ta(n) tan tan
1 tan tan
分式结构 上同下反
（4）二倍角的正余弦公式
sin2 2sin cos
co2sco2ssi2n 2co2 s1
12si2n
二倍角公式常用于降次化简
tan2 2 tan
1 tan2
（5）辅助角公式
例 si： xncox s 2( 2sixn 2coxs)
诱导公式四
诱导公式二
sin( ) sin ， sin( ) sin ，
cos( ) cos ， cos( ) cos ，
tan( ) tan 。 tan( ) tan 。
sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
sin( π 2
cos( π 2
) cos ) sin
13
13
又 ∵ (3,2)s ,in 0 故 sin 5
2
13
cos()coscossinsin
4
4
4
12 2(5) 2172 13 2 13 2 26
例：周练1第4题
注：要求的角用已知的角表示 B
解 ∵ ： π （ ） （ ）
ta( 4 nπ 4)ta (n a)4 (π 4) 1tanta(n())ttaann(( 4))
D
1 2
例：复习卷第2题
D
例：早练1第1题 根据角的范围判断符号的正负
1、已 co 知 s12 ,a(3π ， 2π )则 , co(sπ )(
13 2
4
D
)
A、 52 13
B、 72 13
C、 172 26
D、 72 26
解 ∵ s： i2 nco 2s1 ,而 co s12| sin | 5 ,
21 54
13
4
1 2 1 18
54
第三部分 三角函数的图像与性质
大题题型： 1、已知解析式 2、解析式含参数 3、作图与图像变换
1、正弦、余弦函数的图象与性质
y=sinx
y=cosx
y
y
图
1
1
象
2
o
-1
2
3
2
2 x
o 3 2 x
2 -1 2
2
定义域
R
R
值域 性 周期性
[-1，1]
例：
终边与0°角相同的角的集合：{ |2k,k Z }
终边在x轴上的角的集合：{|k,kZ}
终边在y轴上的角的集合：{|k,kZ}
2
如图，终边在阴影部分的角的集合为：
45° { |2 k 2 k ,k Z }
30°
6
4
2、弧度制
弧度与角度的换算
180°= π rad
0O 30O 45O 60O 90O 120O 135O 150O 180O 270O 360O
（ 2 sin2xcos co2sxsin)
4
4
2sin(x)
4
若sinx与cosx前面的系数是1：1，提取 2
例si： x n 3coxs2(1sinx 3cosx)
2
2
（ 2 sinxcos cosxsin )
3
3
2sin(x )
3
若sinx与cosx前面的系数是1： 3 ，提取2
题型：化简与求值 例：复习卷第1题
向量的计算公式： ax1,y1 b(x2, y2)
1、向量的数量积公式：
abx1x2y1y2
2、向量平行的计算公式：
a /b / ab x 1y 2 x 2y 1 平行：交叉相乘相等
解：r (3)2 (4)2 5
sin a y 4 r5
cos a x 3 r5
tan a y 4 4 x 3 3
答案：D
2、三角函数的公式
（1）同角三角函数关系式
sin 2 cos2 1
（2）诱导公式
sin tan cos
诱导公式三
sin() sin ， cos() cos ， tan() tan 。
(k,k)k(Z)
22
例：复习卷第3题 例：复习卷第4题
A D
题型一：已知解析式 求单调区间、值域、周期、求值
例：复习卷大题第二题
答案：
பைடு நூலகம்
题型二：解析式含参
例：复习卷大题第二题
答案：
答案：
题型三：作图与图像变换 例：复习卷第5题
D
例：复习卷大题第4题
答案：
第四部分 向量
向量的公式
T=2
奇偶性
奇函数
质
单调性
[2k,2k],kZ, [2k2,2k3 2],kz,
2
2
[-1，1]
T=2
偶函数
[2k,2k],k Z , [2k,2k],k Z ,
2、正切函数的图象与性质
y=tanx
y 图
象 3
2
2
o
3
2
2
x
定义域
值域
周期性 奇偶性 单调性
{x|xk,kN}
2 R
T
奇函数
弧 度0 sin 0
cos 1
tan 0
64 12 22 32 22
31 3
3
2
2 3 5 3 46
3
2
2
3 2
3 12
2 2
1 2
0
-1 0
1 2
0
1 2 3 222
-1
0
1
3
不 存 在
3
-1
3 3
0
不 存 在
0
3、扇形的公式
l
r
弧长公式：l r
a
扇形面积公式：S
1 2
lr
1 2
r
必修四 总复习
第一部分 角的概念与表示
1、任意角的概念 2、弧度制 3、扇形的相关计算
1、角的概念
（1）角的概念的推广 y 的终边
( , )
正角
o
负角
零角 x
的终边
（2）在坐标系中讨论角 轴线角与象限角
（3）终边相同的角 若a与β 终边相同，则β =α+2kπ,k∈Z
（4）终边在同一直线上的角
若a与β 终边在同一直线，则β =α+kπ,k∈Z
1、三角函数的定义
1、任意角的三角函数定义 r x2 y 2
sin a y cos a x tan a y
r
r
x
2、任意角的三角函数在各个象限的符号
sina
y
++
cos a y
–+
tan a
y
–
+
o
x
––
o
x
–+
o +
–x
例：
1、如果角a的终边经过点P0(-3,-4)，
求sin a, cos a, tan a