(完整版)湖南省长沙市雅礼中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题含答案,推荐文档
政治-湖南省长沙市雅礼中学2016-2017学年高一上学期期中考试试题
湖南省长沙市雅礼中学2016-2017学年高一上学期期中考试试题第I卷选择题（50分）一、选择题（本题共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
）1．同等价位的商品，消费者往往关注其功能和质量：相同功能和质量的商品，消费者往往关注其价格。
这是因为A．商品能够满足人们的某种需要B．用于交换的劳动产品才是商品C．质量和价格是商品的两个基本属性D．商品具有使用价值和价值两个基本属性2．巴西中央银行2016年里约奥运会纪念币全套36枚已全部发行，包括4枚金币、16枚银币和16枚用于市面流通的普通钱币。
关于这套纪念币，下列说法正确的是①具有货币的职能，可以购买商品②是由国家发行的，具有价值③不具有货币全部职能，只能收藏④是商业银行发行的，不能流通A.①③B.①②C.②④D.③④3.小王从企业领取了2016年9月份的4000元工资后，用380元在天猫购买了一件打折羊毛衫，该羊毛衫原标价为500元。
这里的380元、500元分别执行职能是A.价值尺度、流通手段B.流通手段、价值尺度C.流通手段、支付手段D.价值尺度、支付手段4.一个江洋大盗正在悄悄光顾中国。
它被称为“世界上的头号窃贼”，一出现就不声不响地从所有人手中窃取财富。
不过这个大盗却也是世界上最慷慨的施舍者，“它对债务人、不动产所有者的赠予超过了所有慈善事业捐献、捐赠的总和”。
这个让有些人发财有些人崩溃的家伙就是A．通货膨胀B．人民币升值C．通货紧缩D．人民币加入SDR5、消费者总是想用同样多的货币买到更多的商品。
但从长远来看，物价持续下降、通货紧缩却不是我们所希望的，因为这会导致A．流通中的货币量减少→同等货币购买力下降→有效需求不足→生产萎缩B．社会投资减少→生产萎缩→失业率上升→经济衰退C．生活资料价格下降→居民购买力上升→居民消费需求增加→物价上涨D．生产资料价格下降→企业生产成本降低→企业经济效益提高→经济过热6．某国2013年的商品总额为20万亿元，流通中需要的货币量为2万亿元。
2023-2024学年雅礼教育高一数学上学期期中考试卷附答案解析
2023-2024学年雅礼教育高一数学上学期期中考试卷2023.11（试卷满分150分，考试用时120分钟.）一、单选题（本大题共8小题，共40分）1．设{}1A x x =>，{}2230B x x x =--<，则()RA B ⋂=ð（）A ．{}11x x -<≤B ．{}31x x -<≤C ．{}11x x -<<D ．{}1x x >-2．下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（）A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x2C ．y ＝x3D ．1y x =-3．设,a b R ∈，则下列命题正确的是（）A ．若x y >，a b >，则a x b y ->-B ．若a b >，则11a b<C ．若x y >，a b >则ax by>D ．若||a b >，则22a b>4．对于函数(),y f x x R =∈,“()y f x =的图象关于轴对称”是“=()f x 是奇函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要5．若0.22023a =，0.2log 2023b =，20230.2c =，则（）A ．a b c>>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b>>6．函数()11((142x x f x =-+在[]1,2-的最小值是（）A ．1B ．1316C ．34D ．37．已知函数32()2,()log ,()x f x x g x x x h x x x =+=+=+的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小顺序为（）A ．a b c>>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．b a c>>8．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若对任意120x x <<，均有211212()()x f x x f x x x ->-．且(2)2f =，则不等式()0f x x ->的解集为（）A ．(,2)(2,)-∞-+∞B ．(2,2)-C ．(2,0)(0,2)- D ．(2,0)(2,)-+∞ 二、多选题（本大题共4小题，每小题全对5分，选对不全对得2分，共20分）9．函数2()23x f x x =-的零点所在的区间是（）A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(7,8)10．下列说法正确的是（）A ．若函数()2f x 的定义域为[02]，，则函数()f x 的定义域为[]01，B ．若函数()y f x =过定点()01，，则函数()11y f x =-+经过定点()12，C ．幂函数23y x -=在()0-∞，是减函数D ．()212x f x x -=+图象关于点()22-，成中心对称11．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3.143=，[]1.62-=-，定义函数:[]()f x x x =-，则下列命题正确的是（）A ．(0.8)0.2f -=B ．当12x ≤<时，()1f x x =-C ．函数()f x 的定义域为R ，值域为[)0,1D ．函数()f x 是增函数､奇函数12．函数()f x 的定义域为D ，若存在区间[],m n D ⊆使()f x 在区间[],m n 上的值域也是[],m n ，则称区间[],m n 为函数()f x 的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是（）A ．()f x xB ．()222f x x x =-+C ．()1f x x x=+D ．()1f x x=三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．函数ln(4)()3x f x x -=-的定义域为．14．设{}28150A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 组成的集合C =．15．设f(x)是奇函数，当x ＞0时，f(x)＝log2x ，则当x ＜0时，f(x)的表达式为．16．古希腊数学家希波克拉底曾研究过如下图的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC .若以斜边BC 为直径的半圆面积为π，则以AB ，AC 为直径的两个半圆的弧长之和的最大值为.四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算下列各式：(1)1020.5231(22(2)(0.01)54--+⨯-；(2)515521log 352log 2log log 1450+--.18．求下列式子的最值．(1)已知32x >，求2123y x x =-+-的最小值；(2)已知0x >，0y >，且141x y +=，求x y +的最小值．19．已知函数()()22log 23f x x ax =-+．(1)当1a =-时，求函数()f x 的值域；(2)当2a =-时，求函数()f x 的单调区间．20．已知0a >且满足不等式215222a a +->．(1)求实数a 的取值范围，并解不等式log (31)log (75)a a x x +<-．(2)若函数log (21)a y x =-在区间[1,3]有最小值为2-，求实数a 的值．21．已知()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且满足()()12xf xg x --=．(1)求()f x ，()g x ；(2)若()()()112h x f x g x =+-⎡⎤⎣⎦，且方程()()21204h x k h x k -⋅+-=⎡⎤⎣⎦有三个解，求实数k 的取值范围．22．为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由子此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为x 米()15x ≤≤.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价.（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为()18001a x x +元()0a >，苦无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围.1．A【分析】解不等式可得集合B ，再根据集合间的运算可得解.【详解】由{}{}223013B x x x x x =--<=-<<，又{}1A x x =>，所以{}R 1A x x =≤ð，所以(){}R11A B x x ⋂=-<≤ð，故选：A.2．C【分析】依据奇偶性和单调性依次判断每个选项即可.【详解】y ＝x ＋1是非奇非偶函数，y ＝－x2是偶函数，y ＝x3由幂函数的性质，是定义在R 上的奇函数，且为单调递增，1y x =-在定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，不是定义域上的单调增函数，故选：C【点睛】此题考查函数奇偶性单调性的判断，要求对奇偶性和单调性的判断方式熟练掌握，是简单题目.3．D【解析】利用特殊值排除判断ABC ，由不等式的性质判断D 即可.【详解】当1,0x a y b ====时，a x b y ->-不成立，故A 错误；当1,1a b ==-时，11a b <不成立，故B 错误；当2,1,0,2x y a b ==-==-时，ax by >不成立，故C 错误；||0a b >≥ ，由不等式性质知222||a b b >=，故D 正确.故选：D 4．B【详解】由奇函数，偶函数的定义,容易得选项B 正确.5．C【分析】根据指数函数、对数函数的性质比较大小.【详解】因为0.20120232023a >==，所以1a >，因为0.20.2log 2023log 10b =<=，所以0b <，因为2023010.20.2c <==，且202300.2c =>，所以01c <<，所以a c b >>，故选：C.6．C【分析】设1()2x t =，得到11([,2]24=∈x t ，进而得到()213()24f t t =-+，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数()21111((1()(14222x x x x f x =-+=-+，设1(2x t =，因为[]1,2x ∈-，则11()[,2]24=∈x t ，则函数()22131()24f t t t t =-+=-+，当12t =时，取得最小值()min 34f t =.故选：C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，以及结合二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查运算与求解能力.7．B【分析】首先可求出0c =，再由()0f x =得2x x =-，由()0g x =得2log x x=-，将其转化为2x y =、2log y x=与y x =-的交点，数形结合即可判断.【详解】解：由3()0h x x x =+=得0x =，0c ∴=，由()0f x =得2x x =-，由()0g x =得2log x x=-.在同一平面直角坐标系中画出2xy =、2log y x=、y x =-的图象，由图象知a<0，0b >，a c b ∴<<.故选：B【点睛】本题考查函数的零点，函数方程思想，对数函数、指数函数的图象的应用，属于中档题.8．D【分析】利用函数单调性的定义以及函数的单调性和奇偶性综合解抽象函数不等式.【详解】因为120x x <<，所以2112()()0x f x x f x -<，所以1212()()f x f x x x <，设函数()()f x g x x =，则函数()()f x g x x =在(0,)+∞单调递增，且(2)(2)12f g ==，当0x >时，不等式()0f x x ->等价于()f x x >，即()1f x x >，即()(2)g x g >，解得2x >，又因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，所以当0x =时，不等式()0f x x ->无解，因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x g x x =为偶函数，且在(,0)-∞单调递减，当0x <时，不等式()0f x x ->等价于()f x x >，即()1f x x <，即()(2)g x g <-，解得20x -<<，综上不等式()0f x x ->的解集为(2,0)(2,)-+∞ ，故选：D.9．BC【分析】把函数2()23x f x x =-的零点问题转化为函数2x y =和23y x =的图象的交点问题，数形结合即可得解.【详解】如图，作出函数2x y =和23y x =的图象，观察交点可得交点在(1,0)-和(0,1)区间上，故选：BC.10．BD【分析】根据复合函数定义域判断A ；根据函数图像平移判断BD ；根据幂函数的性质判断C.【详解】解：对于A ，若函数()2f x 的定义域为[02]，，则函数()f x 的定义域为[]04，，故错误；对于B ，函数()y f x =向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()11y f x =-+图像，由于()y f x =过定点()01，，故函数()11y f x =-+经过定点()12，，正确；对于C ，幂函数23y x-=在()0,∞+是减函数，由于()2332g x xx -==，定义域为()(),00,∞-+∞U ，()()()322311g x g x xx -=-，23y x -=为偶函数，故幂函数23y x-=在()0-∞，是增函数，故错误；对于D ，()()2252152222x x f x x x x +--===-+++，其图像由5y x =-向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到，且5y x =-图像关于原点对称，故()212x f x x -=+图像关于点()22-，成中心对称，正确.故选：BD 11．ABC【分析】将0.8x =-代入解析式，即可判断A 项；当12x ≤<时，[]1x =，得出()1f x x =-，从而判断B 项；由[]x 表示不超过x 的最大整数，得出0[]1x x -< ，从而判断C 项；取特殊值，判断D 项.【详解】对于A 项，(0.8)0.8[0.8]0.8(1)0.2f -=---=---=，则A 正确；对于B 项，当12x ≤<时，[]1x =，得出()1f x x =-，则B 正确；对于C 项，函数()f x 的定义域为R ，因为[]x表示不超过x 的最大整数，所以0[]1x x -< ，则C 正确；对于D 项，(1)1[1]1(1)0f -=---=---=，(1.5) 1.5[1.5] 1.5(2)0.5f -=---=---=(1.5) 1.5[1.5] 1.510.5f =-=-=(1.5)(1)f f ->- ，(1.5)(1.5)0.5f f -==∴函数()f x 既不是增函数也不是奇函数，则D 错误；故选：ABC【点睛】本题主要考查了求函数值，解析式，定义域，值域，判断函数的单调性以及奇偶性，属于中档题.12．ABD【分析】根据题意，可知若()f x 在区间[],m n 上的值域也是[],m n ，则()f x 存在“和谐区间”[],m n ，且m n <，则()()f m m f n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()f m n f n m ⎧=⎪⎨=⎪⎩，再对各个选项进行运算求解,m n ，即可判断该函数是否存在“和谐区间”.【详解】解：由题得，若()f x 在区间[],m n 上的值域也是[],m n ，则()f x 存在“和谐区间”[],m n ，可知，m n <，则()()f m m f n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()f m nf n m ⎧=⎪⎨=⎪⎩，A ：())0f x x x =≥，若()()f m m m f n n n ⎧=⎪⎨==⎪⎩，解得：01m n =⎧⎨=⎩，所以()f x x=“和谐区间”[]0,1；B ：()()222f x x x x R =-+∈，若存在和谐区间[],m n ，则m 1≥，故()f x 在[],m n 为增函数，故()()222222f m m m m f n n n n ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩，所以()222f x x x =-+存在“和谐区间”[]1,2；C ：()()10f x x x x =+≠，若存在和谐区间[],m n ，则0mn >，若0,0m n >>，则2m ≥，故()1f x x x =+在[],m n 上为增函数，故()()11f m m m m f n n n n ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩，得1010m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故无解；若0,0m n <<，则2n ≤-，故()1f x x x =+在[],m n 上为增函数，同上，无解.所以()1f x x x =+不存在“和谐区间”；D ：()()10f x x x =≠，函数在()()0+-0∞∞，，，单调递减，则()()11f m n m f n mn ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，不妨令122m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以()1f x x =存在“和谐区间”1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦；综上得：存在“和谐区间”的是ABD.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题以函数的新定义为载体，考查函数的定义域、值域以及零点等知识，解题的关键是理解“和谐区间”的定义，考查运算能力以及函数与方程的思想.13．()(),33,4∞-⋃【分析】根据对数的真数大于0、分母不为0可得答案.【详解】要使函数ln(4)()3x f x x -=-有意义，只需4030x x ->⎧⎨-≠⎩，解得4x <且3x ≠，所以函数的定义域为()(),33,4∞-⋃.故答案为：()(),33,4∞-⋃.14．110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭【分析】先求出A 的元素，再由B ⊆A ，分B φ=和B≠φ求出a 值即可.【详解】∵A ＝{x|x2﹣8x+15＝0}，∴A ＝{3，5}又∵B ＝{x|ax ﹣1＝0}，∴①B φ=时，a ＝0，显然B ⊆A ②B φ≠时，B ＝{1a }，由于B ⊆A ∴135a =或∴1135a =或故答案为{11035，，}【点睛】本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范围的问题，属于基础题．15．f(x)＝－log2(－x)【分析】由题意结合奇函数的性质确定函数的表达式即可.【详解】设0x <，则0x ->，结合奇函数的定义可知：()()()2log f x f x x =--=--.【点睛】本题主要考查由函数的奇偶性求解函数的解析式的方法，属于基础题.16．2π【分析】设AB a =，AC b =，所以222BC a b =+，由以斜边BC 为直径的半圆面积为π可求得228a b +=，再由基本不等式即可求得a b +的最大值，即可求得弧长之和的最大值.【详解】设AB a =，AC b =，所以222BC a b =+，即22BC a b =+因为以斜边BC 为直径的半圆面积为π，所以21ππ22BC ⎛⎫⋅⋅= ⎪⎝⎭，所以228a b +=，因为()()222222216a b a b ab a b +=++≤+=，所以4a b +≤，当且仅当2a b ==时等号成立，所以以AB ，AC 为直径的两个半圆的弧长之和为()111πππ2π222a b a b ⨯+⨯=⨯⨯+≤，即以AB ，AC 为直径的两个半圆的弧长之和的最大值为2π.故答案为：2π.17．(1)1615(2)2【分析】（1）根据题意，由指数幂的运算，即可得到结果；（2）根据题意，由对数的运算，即可得到结果.【详解】（1）原式1411116114910061015=+=+-=.（2）原式()1251521log 3550142log log 12513122-⎛⎫=⨯÷+=-=-= ⎪⎝⎭.18．(1)52(2)9【分析】（1）利用基本不等式求解；（2）利用基本不等式“1”的妙用求解.【详解】（1）因为32x >，所以230x ->，()()2121121512322323223222322y x x x x x x =-+=-++≥-⋅+=---，当且仅当()1223223x x -=-，即52x =时取得等号，所以函数2123y x x =-+-的最小值为52.（2）()14445259y x x y xx y x y x x y y y ++=⎛⎫=++≥⋅= ⎪⎝⎭+,当且仅当4y xx y =，即2y x =，即3,6x y ==时取得等号，所以x y +的最小值为9.19．(1)[)1,+∞(2)增区间为()1,-+∞，减区间为(),3-∞-【分析】（1）当1a =-时，可得出()()22log 23f x x x =++，求出223x x ++的取值范围，再结合对数函数的单调性可得出函数()f x 的值域；（2）当2a =-时，求出函数()f x 的定义域，再利用复合函数法可得出函数()f x 的增区间和减区间.【详解】（1）解：当1a =-时，()()22log 23f x x x =++，则()2223122x x x ++=++≥，所以，()()222log 23log 21f x x x =++≥=，即函数()f x 的值域为[)1,+∞.（2）解：当2a =-时，()()22log 43f x x x =++，由2430x x ++>可得3x <-或1x >-，所以，函数()f x 的定义域为()(),31,-∞--+∞ ，因为内层函数243u x x =++在区间(),3-∞-上为减函数，在()1,-+∞上为增函数，外层函数2log y u =在()0,∞+上为增函数，所以，函数()f x 的增区间为()1,-+∞，减区间为(),3-∞-.20．(1)01a <<,解集为37,45⎛⎫⎪⎝⎭.(2)55a =【分析】（1）根据指数函数的性质解不等式求得01a <<，再根据对数函数的性质解不等式；（2）利用对数函数的单调性与最值的关系求参数a 的值.【详解】（1）由0a >且满足不等式215222a a +->可得，21520a a a +>-⎧⎨>⎩，解得01a <<，由log (31)log (75)a a x x +<-可得，31750x x +>->，解得3745x <<，所以原不等式的解集为37,45⎛⎫⎪⎝⎭.（2）因为01a <<,所以函数log (21)a y x =-在定义域1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减,所以函数log (21)a y x =-在区间[1,3]有最小值为min log 52a y ==-,解得5a =.21．(1)()22x x f x -=+，()22x x g x -=-(2)34k ≥或14k =【分析】（1）结合函数奇偶性将x -代入条件中可得答案；（2）转化为1212x -=、12124x k ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭共有三个解求k 的取值范围，结合图象可得答案.【详解】（1）因为()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，所以()()f x f x -=，()()g x g x -=-，由()()12xf xg x --=①，得()()12x f x g x +---=即()()12x f x g x ++=②，①+②可得()22x x f x -=+，①-②可得()22x x g x -=-；（2）由（1）()()()11212x h x f x g x =+-=-⎡⎤⎣⎦，方程()()()()2111220424h x k h x k h x h x k ⎡⎤⎡⎤⎛⎫-⋅+-=---=⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦，可得()12h x =或()124h x k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即1212x -=或12124x k ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，当1212x -=时，由下图可得21x y =-与12y =的图象有两个交点，所以要使方程()()21204h x k h x k -⋅+-=⎡⎤⎣⎦有三个解，只需12124x k ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭有一解即可，即21x y =-与124y k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象只有一个交点即可，由图象可得1214y k ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭或1204y k ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，解得34k ≥或14k =.综上，实数k 的取值范围为34k ≥或14k =．【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键点是转化为1212x -=，12124x k ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭有三个解求k 的取值范围，结合图象求答案.22．（1）当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元；（2）012a <<.【分析】（1）甲工程队的总造价为y 元，求出()1618001440015y x x x ⎛⎫=++≤≤ ⎪⎝⎭，再利用基本不等式求解；（2）由题意可得()1800116180014400a x x x x +⎛⎫++> ⎪⎝⎭对任意的[]1,5x ∈恒成立，化简得()241x a x +>+恒成立，利用基本不等式求函数()241x y x +=+的最小值得解.【详解】（1）甲工程队的总造价为y 元，则()2416330024001440018001440015y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+=++≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1616180014400180021440028800x x x x ⎛⎫++≥⨯⨯⋅+= ⎪⎝⎭.当且仅当16x x =，即4x =时等号成立.即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元.（2）由题意可得，()1800116180014400a x x x x +⎛⎫++> ⎪⎝⎭对任意的[]1,5x ∈恒成立.即()()241x a x x x ++>，从而()241x a x +>+恒成立，令[]12,6x t +=∈，()()224399626121x t t t x t t t ++==++≥⋅=+，故min 12y =.所以012a <<.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，考查不等式的恒成立问题的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。
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长沙市第一中学2016-2017学年度高一第一学期期末考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}{}5,4,2,7,6,5,4,3,2,1==A U ，则=A C U （ ）A ．{}7,6,3,1B ．{}7,5,3,1C ．{}6,4,2D ．φ2.幂函数αx y =（α是常数）的图象（ ）A ．一定经过点)0,0(B ．一定经过点)1,1(--C ．一定经过点)1,1(D ．一定经过点)1,1(-3.若直线012:1=--ay x l 过点)1,1(，02:2=+y x l ，则直线1l 与2l （ ）A ．平行B ． 相交但不垂直C ．垂直D ． 相交于点)1,2(- 4.阅读如图的程序框图，若输入的c b a 、、分别是773220、、，则输出的c b a 、、分别是（ ）A ．773220、、B ．322077、、 C. 772032、、 D ．203277、、 5.设3log ,)41(,34.01.331===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．a b c << C.c a b << D ．c b a <<6.已知函数a x x x f ++=2)(在区间)1,0(上有零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．]41,(-∞B ．)41,(-∞ C. )0,2(- D ．]0,2[- 7.设⎩⎨⎧≥-<=-2),1(log ,2,2)(231x x x e x f x ，则))2((f f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C. 2 D ．38.已知圆4)(22=++y a x 截直线04=--y x 所得的弦的长度为22，则a 等于（ ）A ．22±B ．6 C.2或6 D ．2-或6-9.设l 是一条直线，βα，是两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）A ．若βαα⊥⊥,l ，则β⊂lB ．若βαα∥∥,l ，则β⊂lC. 若βαα⊥,∥l ，则β⊥l D ．若βαα∥,⊥l ，则β⊥l10.函数x x x f ln )(=的大致图象是（ ） A ． B ．C. D ．11.一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（ ）A ．34π+ B ．38π+ C.π384+ D ．π388+12.点),(y x P 是直线03=++y kx 上一动点，PB PA ,是圆04:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值为2，则k 的值为（ ）A ．22B ．22± C.2 D ．2±第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数)(x f y =的定义域为]3,0[，则函数1)3()(-=x x f x g 的定义域是 ． 14.若点P 在圆1)2()2(:221=-+-y x C 上，点Q 在圆4)1()2(:222=+++y x C 上，则PQ 的最小值是 ．15.已知在三棱柱111C B A ABC -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点D 是侧面C C BB 11的中心，则AD 与平面C C BB 11所成角的大小是 ．16.已知函数)(x f K 的定义域为实数集R ，满足⎩⎨⎧∉∈=Kx K x x f K ,0,,1)(（K 是R 的非空真子集），若在R 上有两个非空真子集N M ,，且φ=N M I ，则1)(1)()()(+++=x f x f x f x F N M N M Y 的值域为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分） 设集合{}{}3212,21+<<-=<<-=a x a x B x x A .（1）若B A ⊆，求a 的取值范围；（2）若φ=B A I ，求a 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知函数k x kx x f 42)(2+-=.（1）若函数)(x f 在R 上恒小于零，求实数k 的取值范围；（2）若函数)(x f 在区间]4,2[上单调递减，求实数k 的取值范围.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，BD AD PD AB BAD ====∠，，，3260ο，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点.（1）证明：平面⊥EAC 平面PBD ；（2）若EB PE 2=，求二面角B AC E --的大小.20. （本小题满分12分）已知以点)2,1(-A 为圆心的圆与直线072:1=++y x l 相切，过点)0,4(-B 的动直线l 与圆A 相交于N M ,两点.（1）求圆A 的方程；（2）当112=MN 时，求直线l 的方程.21. （本小题满分12分）已知函数)(x f 的定义域为R ，若对于任意的实数y x ,，都有)()()(y x f y f x f +=+，且0>x 时，有0)(>x f .（1）判断并证明函数)(x f 的单调性；（2）设1)1(=f ，若12)(2+-<am m x f 对所有]2,2[],1,1[-∈-∈a x 恒成立，求实数m 的取值范围.22. （本小题满分12分）已知圆2:22=+y x O ，直线l 过点)23,23(M ，且l OM ⊥，),(00y x P 是直线l 上的动点，线段OM 与圆O 的交点为点N ，N '是N 关于x 轴的对称点.（1）求直线l 的方程；（2）若在圆O 上存在点Q ，使得ο30=∠OPQ ，求0x 的取值范围；（3）已知B A ,是圆O 上不同的两点，且N BN N AN '∠='∠，试证明直线AB 的斜率为定值.长沙市第一中学2016-2017学年度高一第一学期期末考试数学参考答案一、选择题1.A2.C3.C 由题意知1012=⇒=--a a ，则012:1=--y x l ，则121-=k k ，故两直线垂直.4.B5.B a b c c b a <<∴<=∈=>=,03log ),1,0()41(,134.01.331.6.C 易知函数a x x x f ++=2)(的图象开口向上，且对称轴为直线21-=x .若函数)(x f 在区间)1,0(上有零点，则只需满足0)1()0(<⋅f f ，即0)2(<+a a ，解得02<<-a .7.C8.D 易知圆的圆心为)0,(a -，半径为2，又圆截直线04=--y x 所得的弦的长度为22， 则圆心到直线的距离为224=-=d ，则224=--a ，解得2-=a 或6-.9.D A 错，有可能β∥l ；B 错，有可能β∥l ；C 错，直线l 与平面β可能平行，可能垂直，也可能相交但不垂直，还可能β⊂l .10.A 易知x x x f ln )(=是奇函数，通过观察图象可排除选项D 、C ；取1=x ，则0)1(=f ，取21=x ，则02121)21(<=ln f ，故排除选项B . 11.A 此几何体为组合体，下面是正方体的一半，上面是球的41，且球的半径为1，所以体积341344122133ππ+=⨯⨯+⨯=V . 12.D 如图，42222222-=-==⋅==PC AC PC PA AC PA S S PAC PACB ∆， ∴当PC 最小时，面积取最小值，而PC 最小即为点C 到直线l 的距离d ，又152+=k d ， ∴2424222±=⇒=⇒=-k k d .二、填空题13.)1,0[ ∵函数)(x f 的定义域为]3,0[，∴⎩⎨⎧≠-≤≤01,330x x 解得10<≤x . 14.2 据题意易求512222221=+++=）（）（C C ，又两圆的半径分别为1和2，故PQ的最小值为：21221=--C C .15.ο60 如图，取BC 的中点E ，连接AD AE 、、DE .依题意知三棱柱111C B A ABC -为正三棱柱，易得⊥AE 平面C C BB 11，故ADE ∠为AD 与平面C C BB 11所成的角.设各棱长为1，则21,23==DE AE ， 从而32123tan ===∠DEAE ADE ，则ο60=∠ADE .16.{}1 当)(N M x Y ∈时，1)(=x f N M Y ，而由于φ=N M I ，所以1)()(=+x f x f N M ，此时1)(=x F ；当)(N M x Y ∉时，0)(=x f N M Y ，0)()(==x f x f N M ，此时1)(=x F ，所以函数)(x F 的值域为{}1.三、解答题17.解：（1）∵B A ⊆，∴⎩⎨⎧≥+-≤-232112a a ，解得021≤≤-a . （2）∵φ=B A I ，∴212≥-a 或132-≤+a ，解得23≥a 或2-≤a . 18.解：（1）由题意得：⎩⎨⎧<-<⇒⎩⎨⎧<<01640002k k k ∆，解得21-<k . （2）因为函数)(x f 在区间]4,2[上单调递减，①若0>k ，则只需函数)(x f 的对称轴41≥k ，解得410≤<k ； ②若0=k ，k x x f +-=2)(在区间]4,2[上单调递减；③若0<k ，则只需函数)(x f 的对称轴21≤k ，显然成立. 综上可知实数k 的取值范围是：41≤k . 19.解：（1）∵⊥PD 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ，∴PD AC ⊥.∵ο60,=∠=BAD BD AD ，∴ABD ∆为正三角形，四边形ABCD 是菱形， ∴BD AC ⊥，又D BD PD =I ，∴⊥AC 平面PBD ，而⊂AC 平面EAC ，∴平面⊥EAC 平面PBD .（2）如图，连接OE ，又（1）可知AC EO ⊥，又BD ⊥AC ，∴EOB ∠即为二面角B AC E --的平面角，过E 作PD EH ∥，交BD 于点H ，则BD EH ⊥， 又31,33,3,2,2=====OH EH PD AB EB PE ， 在EHO RT ∆中，3tan ==∠OHEH EOH ，∴ο60=∠EOH ， 即二面角B AC E --的大小为ο60.20.解：（1）设圆A 的半径为r ，∵圆A 与直线072:1=++y x l 相切， ∴525741=++-=r ，∴圆A 的方程为20)2()1(22=-++y x .（2）当直线l 与x 轴垂直时，易知直线l 的方程为4-=x ， 此时112=MN ，符合题意；当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为)4(+=x k y ，即04=+-k y kx ，设MN 的中点为Q ，则MN AQ ⊥， ∴222)21(r MN AQ =+，又112=MN ，52=r ， ∴31120=-=AQ ，又1422++--=k kk AQ ，∴12531422-=⇒=++--k k kk ， 则直线l 的方程为：)4(125+-=x y ，即020125=++y x ， 综上可知直线l 的方程为：4-=x 或020125=++y x .21.解：（1）)(x f 为单调递增函数，证明如下：先证明)(x f 是定义在R 上的奇函数，令0==y x ，则0)0()0()0()0(=⇒+=f f f f ， 令x y -=，则)()(,0)0()()(x f x f f x f x f -=-∴==-+，)(x f 是定义在R 上的奇函数，设21x x <，则)()()()()(121212x x f x f x f x f x f -=-+=-，当0>x 时，有0)(>x f ，所以)()(12x f x f >，故)(x f 在R 上为单调递增函数.（2）由（1）知)(x f 在[-1,1]上为单调递增函数，所以)(x f 在[-1,1]上的最大值为1)1(=f ，所以要使12)(2+-<am m x f 对所有]2,2[],1,1[-∈-∈a x 恒成立，只要1122>+-am m ，即022>-am m 恒成立， 令2222)(m am am m a g +-=-=，则⎩⎨⎧>>-0)2(,0)2(g g 即⎩⎨⎧>+->+04,0422m m m m 解得4>m 或4-<m .故实数m 的取值范围是4>m 或4-<m .22.解：（1）∵l OM ⊥，∴直线l 上的斜率为1-，∴直线l 上的方程为：)23(23--=-x y ，即03=+-y x . （2）如图可知，对每个给定的点P ，当PQ 为圆O 的切线时，OPQ ∠最大，此时PQ OQ ⊥， 若此时ο30=∠OPQ ，则222==OQ OP ，故只需22≤OP 即可，即82020≤+y x ， 又0000303x y y x -=⇒=-+，代入得：27327301628)300202020+≤≤-⇒≤+-⇒≤+x x x x -x （.（3）据题意可求)1,1(N ，∵N '是N 关于x 轴的对称点，N BN N AN '∠='∠，∴BN AN k k -=，设k k AN =，则k -k N B =，则直线AN 的方程为：)1(1-=-x k y ，直线BN 的方程为：)1(1--=-x k y ，11 联立⎩⎨⎧=+-+=2122y x k kx y ，消去y 得：012)1(2)1(222=--+-++k k x k k x k ， ∵2222112,112k k k x k k k x x A N A +--=∴+--=，同理可求22112k k k x B +-+=， 1342)==-++=--=kk x x k x (x -x x y y k A B A B A B A B AB ， 故直线AB 的斜率为定值1.。
湖南雅礼教育集团 2016-2017学年第一学期期中考试试卷
雅礼教育集团2016-2017学年第一学期期中考试试卷化学试卷总分：100 分时量：60 分钟可能用到的相对原子质量:H—1 C—12 O—16 Na—23 Cl—35.5一、选择题（每小题3 分，共45 分）1．下列属于化学变化的是（）A. 冰块融化B. 水果榨汁C. 蜡烛燃烧D. 香水挥发2．下列图示实验操作中，正确的是（）A B C D3．下列有关空气的说法错误的是（）A. 按质量计算，空中含有氮气约78%，氧气约21%B. 空气是一种重要的自然资源C. 空气中分离出来的氮气，可以做食品的防腐剂D. 空气中的稀有气体，化学性质非常稳定4．下列实验现象的叙述中，正确的是（）A. 铁丝在氧气中燃烧：火星四射，生成四氧化三铁B. 硫粉在氧气中燃烧：产生蓝紫色火焰，生成一种刺激性气味的气体C. 红磷在空气中燃烧：生成大量的白色烟雾D. 水通电分解：生成氢气和氧气5．溴元素的原子结构示意图及其在周期表中的信息如下图所示.下列说法错误的是（）A．n=5 B．该元素为非金属元素C．形成的离子是Br-D．原子序数为356．枯茗醛（化学式为C l0H12O）是一种食用香料．下列说法正确的是（）A．枯茗醛的相对分子质量为148gB．枯茗醛由碳、氢、氧三种元素组成C．枯茗醛中碳、氧元素的质量比为10：1D．枯茗醛由10 个碳原子、12 个氢原子和1 个氧原子构成7．亚硝酸钠是一种有毒的盐，其化学式为NaNO2，该物质中氮元素的化合价为（）A. -2 B. -3 C. +3 D. +58．用水壶烧水，水沸腾时盖被顶开，对这一现象正确的解释是（）A. 温度升高，水分子体积增大B. 温度升高，水分子间隔变大C. 水分解成氢气和氧气，总体积变大D. 水分子分解成氢原子和氧原子，粒子数目增多9．下列物质属于氧化物的是（）A. 水蒸气B. 空气C. 液氧水D. 氯酸钾10．地壳中含量最多的金属元素是（）A. 硅B. 铁C. 氧D. 铝11.下列化学方程式书写正确的是（）点燃A.P+O2P2O5B.4Fe+3O22Fe203C.2Mg+022MgOD.HCl+Fe2O3H2O+FeCl312．为了减少污染，某工厂用氢氧化钠溶液来吸收工厂烟气中的S O2，反应的化学方程式为：2NaOH+SO2═Na2SO3+X，则X 的化学式为（）A. H2B. O2C. H2OD. H2O213．2016 年第二十四届“世界水日”（World Water Day）活动的宣传主题为“水与就业”．下列有关水的说法正确的是（）A.生活中经常饮用蒸馏水对人体健康有益B.地球上可利用淡水资源是有限的C.农药化肥会造成水体污染，应禁止使用D.河水经过沉淀、过滤、吸附后即可除去所有杂质14．下列说法正确的是（）A.原子不可再分B.只含一种物质的物质是单质C.氧化反应都是化合反应D.化学变化前后，元素种类不变15．下列实验操作、现象与结论对应关系正确的是（）二、填空题（每空2分，化学方程式每个3分，共20 分）16．用化学符号填空：（1）氧分子；（2）2 个氯离子 .17．写出下列反应的化学方程式：（1）红磷在空气中燃烧：.（2）铁钉与硫酸铜溶液的反应：.18．如图是某反应前后物质构成的微观示意图。
2016年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高一上学期数学期中考试试卷
2016年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合，，则下列式子正确的是A. B.C. D.2. 计算的结果为A. B. C. D.3. 若，则的值为A. B. C. D.4. 已知函数是上的奇函数，且当时，函数，若，则实数的取值范围是A.B.C.D.5. 下列四个函数中，在上为增函数的是A. B.C. D.6. 已知函数则A. B. C. D.7. 设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则方程的根落在区间A. B. C. D. 不能确定8. 已知，，，则A. B. C. D.9. 已知且，函数，，在同一坐标系中的图象可能是A. B.C. D.10. 函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.11. 已知函数有两个零点，，则有A. B. C. D.12. 已知关于的方程有唯一解，则符合条件的实数的值是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 设集合，则．14. 已知幂函数的图象过点，则．15. 已知函数，分别由下表给出：则满足的值为．16. 函数的值域是．三、解答题（共6小题；共78分）17. 已知函数（且）的图象经过点．（1）求的值；（2）比较与的大小．18. 已知全集，集合，．（1）求；；（2）已知集合，若，求实数的取值范围．19. 设函数，，（1）若，求的取值范围；（2）求的最值，并给出取最值时对应的的值．20. 已知函数．（1）利用定义证明：函数在区间上为增函数；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．21. A城市的出租车计价方式为：若行程不超过千米，则按“起步价”元计价；若行程超过千米，则之后千米以内的行程按“里程价”计价，单价为元/千米；若行程超过千米，则之后的行程按“返程价”计价，单价为元/千米．设某人的出行行程为千米，现有两种乘车方案：①乘坐一辆出租车；②每千米换乘一辆出租车．（1）分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；（2）对不同的出行行程，①②两种方案中哪种方案的价格较低?请说明理由．22. 二次函数的图象与轴两个交点的横坐标分别为，．（1）证明：；（2）证明：，；（3）若，满足不等式，试求的取值范围．答案第一部分1. C2. C3. A 【解析】令，则，所以．4. A 【解析】因为奇函数满足当时，，所以当时，，得当时，，所以的表达式为，因为是上的增函数，是上的增函数，所以在其定义域上是增函数，由此可得：等价于，解之得．5. C6. B 【解析】因为，所以，又，所以．7. B 【解析】主要考查用二分法求函数的零点．采用数形结合的思想较为简单．根据题意及二分法的思想方法，画出简图（略），显然，由零点存在性定理可知：方程的根落在区间内．故选 B．8. C 【解析】由于，所以；由于，所以；由于，所以．综上，．9. C 【解析】因为函数与互为反函数，所以它们的图象关于直线对称．再由函数的图象过，的图象过，观察图象知，只有C正确．10. B【解析】由对数函数底数且知单调递减，而函数在上为减函数，所以解得．11. D【解析】根据分析，不妨设，，根据函数零点的概念则有，，即，，后面的方程减去前面的方程得，由于，根据指数函数的性质，，所以，即．12. A 【解析】因为方程有唯一解，又因为函数是偶函数；所以方程的唯一解为；故，故或；经验证，当时，成立；当时，方程有三个解，不成立．第二部分13. 114.【解析】设幂函数，，且图象过点，所以，解得，所以；所以．15. ，【解析】时，；，不满足；时，；，满足；时，；，不满足；时，；，满足．16.【解析】令，则，所以，所以该函数在上单调递减，所以当时，，即，所以原函数的值域为．第三部分17. （1）（且）的图象经过点，所以，所以．（2）因为在上单调递减，又，所以．18. （1）全集，集合，．则：或，那么：；或．（2）集合，．则：或，因为，所以需满足：或，故得：或，所以实数的取值范围是．19. （1）因为，，所以，即．（2）由题意得，，所以令，则．所以当即，时，；当即时，．20. （1）任取，且，则因为，所以，，，所以，即，所以，所以函数在区间上为增函数．（2）因为恒成立，所以恒成立，因为，所以，所以恒成立，设，显然在上为增函数，的最大值为，故的取值范围是．21. （1）设方案①计价的函数为，方案②计价的函数为，则；．（2）当时，，当时，即方案①的价格比方案②的价格低，理由如下：时，；时，；时，时，22. （1）由题意得：，，所以．（2）由，解得：，因为，而，所以，，故，．（3）因为，，所以，所以，所以，，当时，的最大值是，当时，的最小值是，故的取值范围是．。
湖南省长沙市雅礼书院中学高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
高一 数学时量:120分钟 满分:150分一、 选择题 ：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入答题栏内)1.已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U I 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0( ) A. {}2 B. {}3 C. {}432，， D. {}43210，，，。
2.函数1a )x (f )22(+=-x 恒过定点（ ）A ．（-1,2）B ．（1,-2）C ．（1,2）D ．（-1,-2）3.下列函数与y x =有相同图象的一个是（ ）A、y = B 、2x y x=C 、log (0,a x y a a =>且1)a ≠D 、log (0,x a y a a =>且1)a ≠ 4.下列函数中是偶函数的是( )A.3y x=- B.]3,3(,22-∈+=x x y C.x y 2log =D.2-=x y5.下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（ ） A.322+-=x x yB.x y )(31= C.32x y =D.x y 21log =6.当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是( )A B C D7.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是( )A b c a <<. B. c b a << C. c a b << D.a c b << 8.已知函数f (n )=⎩⎨⎧<+≥-),10)](5([),10(3n n f f n n 其中n ∈N ，则f (8)等于( )A.2B.4C.6D.7 9. 函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 对任意的正实数x 、y ，都有（ ）A ．)()()(y f x f y x f •=•B ．)()()(y f x f y x f +=•C ．)()()(y f x f y x f •=+D ．)()()(y f x f y x f +=+10.函数xx x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间是( ) ()2,1A ()3,2.B ⎝⎛⎪⎭⎫e C 1,1.和()4,3 )(∞+,e D11.若函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)f 0=，则()()0f x f x x--<的解集为( )A ．( 2.0)(0,2)-UB ．(,2)(0,2)-∞-UC ．(,2)(2,)-∞-+∞UD ．(2,0)(2,)-+∞U12.若,*,(1)(2)(1)nx x R n N E x x x x n ∈∈=+++-L 定义，例如：44(4)(3)(2)(1)24E -=-⋅-⋅-⋅-= , 则52()x f x x E -=⋅的奇偶性为（ ）A. 为偶函数不是奇函数B. 是奇函数不是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数二．填空题:（本大题共4小题，每题5分，共20分，请将选择题答案填入答题栏内）13.若幂函数y =()x f 的图象经过点（9,13）, 则f(25)的值是14.若函数()()()3122+-+-=x a x a x f 是偶函数,则()x f 的增区间是 15.函数)23(log 32-=x y 的定义域为16.关于下列命题:①若函数x y 2=的定义域是{}0≤x x ,则它的值域是{}1≤y y ; ②若函数x y 1=的定义域是{}2>x x ,则它的值域是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21y y ; ③若函数2x y =的值域是{}40≤≤y y ,则它的定义域一定是{}22≤≤-x x ; ④若函数x y 2log =的值域是{}3≤y y ,则它的定义域一定是{}80≤<x x ; 其中不正确的命题的序号是 三、解答题: （本大题共6小题，共70分） 17．（本题满分10分）设}1log {x B },2733{x 2x >=≤≤=x A ，求 A.B)(C B,R ⋃⋂A ．18. (本题满分12分） 求值: (1)3log 2333558log 932log 2log 2-+- (2)25.0403482)2019()22(⨯--+19．（本题满分12分）已知1)1(),32(log )(24=++=f x ax x f . （1）求函数)(x f 的解析式及其定义域; （2）求)(x f 的单调区间.20. (本题满分12分）某体育用品商场经营一批进价为40元的运动服,经市场调查发现销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数模型，且销售单价为60元时，销量是600件；当销售单价为64元时，销量是560件。
湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷(共4套)
湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（共4套）湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（一）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}2．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=3﹣x B．y=﹣2x C．y=log0.1x D．y=x3．函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．已知a=2，b=3，c=2.5，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b5．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+e x6．函数的定义域为（）A．（，1] B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，）D．（，1）7．已知函数f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（）A．f（1）=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15 D．f（1）≥158．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当，x∈（0，2）时，f（x）=2x，则fA．﹣2 B．﹣1 C．D．10．给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的三个判断：①y=f（x）的定义域是R，值域是（﹣，]；②点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中k∈Z；③函数y=f（x）在（，]上是增函数．则上述判断中所有正确的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卷中的横线上.11．已知幂函数f（x）=x a的图象过点，则log a8=．12．已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为．13．已知函数f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]时的值域为．14．已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．17．已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．18．设f（x）的定义域为[﹣3，3]，且f（x）是奇函数，当x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3x）．（1）求当x∈[﹣3，0）时，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣8x．19．已知函数f（x）=（1）求函数F（x）=f（2x）﹣f（x），x∈[0，2]的值域；（2）试判断H（x）=f（﹣2x）+g（x）在（﹣1，+∞）的单调性并加以证明．20．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？参考答案一、单项选择题：1．B2．D．3．B．4．B．5．D．6．A．7．C．8．C．9．A．10．B．二、填空题：11．答案为：3．12．答案为：{2}．13．答案为：[﹣1，3]．14．答案为：15．答案为：（3，+∞）．三、解答题：16．解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0=（）﹣（﹣7）2+==19．（2）===﹣4．17．解：（Ⅰ）∵A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，∵C R B={x|x≤2}，∴（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（Ⅱ）①当a≤1时，C≠∅，此时C⊆A；…②当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3．…综合①②，可得a的取值范围是（﹣∞，3]．…18．解：（1）若x∈[﹣3，0），则﹣x∈（0，3]，即f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）．∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）=﹣f（x），即f（x）=x（1﹣3﹣x）．x∈[﹣3，0）．（2）若x∈[0，3]时，由f（x）=x（1﹣3x）＜﹣8x．得1﹣3x＜﹣8，即3x＞9，即2＜x≤3，若x∈[﹣3，0）时，由f（x）=x（1﹣3﹣x）＜﹣8x．得1﹣3﹣x＞﹣8，即3﹣x＜9，即﹣2＜x＜0，综上不等式的解集为（﹣2，0）∪（2，3]．19．解：（1）F（x）=令（t∈[，1]）则y=当，y最小为当t=1时，y有最大值为0，故F（x）的值域为[﹣，0]（2）H（x）=∵＞0∴H（x）在（﹣1，+∞）单调递增20．解：设该店月利润余额为L，则由题设得L=Q（P﹣14）×100﹣3600﹣2000，①由销量图易得Q=代入①式得L=（1）当14≤P≤20时，L max=450元，此时P=19.5元，当20＜P≤26时，L max=元，此时P=元．故当P=19.5元时，月利润余额最大，为450元，（2）设可在n年内脱贫，依题意有12n×450﹣50000﹣58000≥0，解得n≥20，即最早可望在20年后脱贫．湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（二）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．若全集U={1，2，3，4，5}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，则（∁U A）∩B=（）A．{2，5}B．{1，3，4}C．{1，2，4，5}D．{1}2．已知x3=4，则x等于（）A． B． C．log34 D．log433．函数y=的定义域为（）A．{x|x＜1}B．{x|x≥1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x≤1}4．下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（）A．B． C．D．5．下列函数中，增长速度最慢的是（）A．y=e x B．y=lnx C．y=x100D．y=2x6．函数的递减区间是（）A．B．（0，+∞）C．（0，1]D．[1，+∞）7．y=的图象大致是（）A．B．C．D．8．关于函数f（x）=x2﹣2x+1的零点，下列说法正确的是（）A．因为f（0）⋅f（2）＞0，所以f（x）在（0，2）内没有零点B．因为1是f（x）的一个零点，所以f（0）⋅f（2）＜0C．由于f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，所以f（x）在（﹣∞，0）内有唯一的一个零点D．以上说法都不对9．对于函数，下列说法正确的是（）A．f（x）是奇函数 B．f（x）是偶函数C．f（x）是非奇非偶函数D．f（x）既是奇函数又是偶函数10．函数f（x）=的零点为（）A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或211．集合M由正整数的平方组成，即M={1，4，9，16，25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，M对下列运算是封闭的是（）A．加法B．减法C．乘法D．除法12．已知a，b是两个不相等的实数，集合A={a2﹣4a，﹣1}，B={b2﹣4b+1，﹣2}，若映射f：x→x表示将集合A中的元素x映射到集合B中仍然为x，则a+b 等于（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算：=．14．某班现有学生40人，其中15人喜爱篮球运动，20人喜爱排球运动，另有10人对这两项运动都不感兴趣（即均不喜爱），则该班喜爱排球运动但不喜爱蓝球运动的人数为．15．已知集合A={（x，y）|x2=y+1，|x|＜2，x∈Z}，试用列举法表示集合A=．16．已知函数的图象表示打字练习的“学习曲线”，其中N 表示打字速度（字/min），t（h）表示达到打字水平N（字/min）所需要的学习时间．依此学习规律要想达到90字/min的打字速度，所需的学习时间为小时．三、解答题（本大题共5小题，共40分）17．已知某种病毒每经30min繁殖为原来的2倍，并且这种病毒的繁殖规律为y=e kt，其中k为常数，t表示时间，单位：h，y表示病毒个数．（1）求常数k；（2）经过5h，1个这样的病毒能繁殖为多少个？18．是否存在这样的实数a，使得函数f（x）=x2+（3a﹣2）x+a﹣1图象在区间（﹣1，3）上与x轴有且只有一个交点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．19．已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值和最小值；（3）要使函数f（x）在区间[﹣1，3]上单调递增，求b的取值范围．20．已知函数（k∈Z）在（0，+∞）上为增函数．（1）求k值，并写出相应的f（x）的解析式；（2）对于（1）中得到的函数f（x），试判断是否存在正实数m，使得函数g（x）=1﹣mf（x）+（2m﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为？若存在，求出m值；若不存在，请说明理由．21．若非零函数f（x）对于任意的实数a，b均有f（a+b）=f（a）⋅f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）求证：；（3）求证：f（x）＞0；（4）求证：f（x）为减函数；（5）当时，解不等式f（x2+x﹣3）⋅f（5﹣x2）≤．参考答案一、单项选择题1．D．2．B3．A．4．C．5．B．6．B．7．B8．D．9．A．10．B．11．C．12．D．二、填空题13．答案为：414．答案为：15．15．答案为：{（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0）}，16．答案为：144．三、解答题17．解：（1）∵t=0时，y=1，t=0.5时，y=2，∴2=e0.5k，解得k=2ln2=ln4．（2）由（1）知，∴当t=5时，y=45=210=1024．∴经过5h，1 个这样的病毒能繁殖1024个．18．解：∵△=（3a﹣2）2﹣4（a﹣1）=9a2﹣16a+8＞0，∴函数f（x）必有两个不相等的零点．又函数f（x）的图象在区间（﹣1，3）上与x轴有且只有一个交点，∴由零点存在性定理，可得f（﹣1）⋅f（3）≤0，即（2﹣2a）⋅（10a+2）≤0，解得a≤或a≥1．因此存在实数满足题设条件．19．解：（1）∵函数为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），x∈R恒成立，即：x2﹣bx+c=x2+bx+c∴b=0又∵f（1）=0．∴c=﹣1∴f（x）=x2﹣1；（2）由（1）易知其对称轴为：x=0∴当x=0时， f（x）min=﹣1，当x=3时，f（x）max=8；（3）∵函数f（x）在区间[﹣1，3]上单调递增∴，∴b≥2即b≥2时，f（x）在区间[﹣1，3]上是递增的．20．解：（1）依题意，﹣k2+k+2＞0，即k2﹣k﹣2＜0⇒﹣1＜k＜2，又k∈Z，∴k=0或1，故f（x）=x2．（2）由（1）知g（x）=﹣mx2+（2m﹣1）x+1，（其中m＞0，x∈[﹣1，2]），因而，g（x）图象的开口向下，对称轴为，由于g（﹣1）=2﹣3m，g（2）=﹣1∈，，结合图象，只可能有2﹣3m=﹣4⇒m=2，此时符合题意．所以，存在实数m=2满足题意．[本题因为g（2）=﹣1∈，所以不可能出现的情形．] 21．解：（1）取a=b=0，得f（0）=[f（0）]2，而f（x）≠0，所以f（0）=1．证明：（2）取a=x，b=﹣x，则f（0）=f（x）•f（﹣x）=1，则．证明：（3）由（2）及x＜0时，f（x）＞1，可知∈（0，1），即x＞0时，f（x）∈（0，1）．再结合（1）知f（x）＞0，x∈R．证明：（4）当b＜0时，a+b＜a，f（b）＞1，f（a）＞0，∴f（a+b）=f（a）⋅f（b）＞f（a）⋅1=f（a），故f（x）为减函数．（5）∵，且f（2）＞0，∴．于是不等式f（x2+x﹣3）⋅f（5﹣x2）≤可以化为f（x+2）≤f（2），再由f（x）为R上的减函数得x+2≥2⇒x≥0∴不等式的解集为[0，+∞）．湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|3．已知函数f（x）=，则f（﹣2）=（）A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣84．设f（x）=3x+3x﹣8，现用二分法求方程3x+3x﹣8=0在区间（1，2）内的近似解的，计算得f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，则方程的根落在的区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定5．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）A．y=log2x B．y=2x C．D．y=2.61cosx6．设，，c=log24，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c7．若函数y=（2a﹣1）x在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．C．a≤1 D．8．若集合A={x|log2x≤﹣2}，则∁R A=（）A．B．C．D．[，+∞）9．已知函数f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，10）B．（﹣∞，10] C．[10，+∞） D．（10，+∞）10．函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A． B． C．D．11．奇函数y=f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（2）=0，则不等式f（x）≥0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2]D．（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）12．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）13．函数y=﹣lg（x+1）的定义域为．14．如果幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，），则f（4）的值等于．15．设f（x）是周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，则=．16．下列四个命题：（1）函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上也单调递增，所以f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0；（3）符合条件{1}⊆A⊆{1，2，3}的集合A有4个；（4）函数f（x）=有3个零点．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17．计算：（1）；（2）lg﹣lg+lg．18．已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．19．已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．20．设f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x，当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分．（1）求函数f（x）在（2，+∞）上的解析式；（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的值域及单调增区间．21．某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明它；（2）解不等式f（x2）＜f（2x）；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1．D 2．C．3．B 4．B．5．A．6．D．7．B8．B．9．B．10．A 11．D12．C．二、填空题13．答案为：{x|x≥1}．14．答案为：2．15．答案为：．16．答案为：（3）（4）．三、解答题17．解：（1）==5÷=10．（2）lg﹣lg+lg===．18．证明：（1）证明：设x2＞x1＞0，则x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∵=，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．（2）∵f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，∴f（x）在上单调递增，∴，∴．19．解：（1）a=﹣1时，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}．（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，当B=∅时，2a＞a+2，解得a＞2；当B≠∅时，或，解得a≤﹣3．综上，a＞2或a≤﹣3．20．解：（1）∵当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在p（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分，可设y=a（x﹣3）2+4，再把点A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣3）2+4（x＞2）．∴由于函数f（x）在R上是偶函数，它的图象关于y轴对称，故函数的解析式为f（x）=．（2）函数f（x）的图象如图所示：（3）由图象可得，函数f（x）的值域为（﹣∞，4]，单调增区间为（﹣∞，﹣3]，[0，3]．21．解：（1）（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得．日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40﹣t，0＜t≤30，t∈N*．（3）由（1）（2）可得即当0＜t≤20时，当t=15时，y max=125；当上是减函数，y＜y（20）＜y（15）=125．所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．22．解：（1）f（x）是[﹣1，1]上的增函数．理由：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，即＞0，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．则f（x）是[﹣1，1]上的增函数．（2）由（1）可得f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式f（x2）＜f（2x），即为即解得0＜x≤，则解集为（0，]；（3）要使f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只须f（x）max≤m2﹣2am+1，即1≤m2﹣2am+1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m2，只须，解得m≤﹣2或m≥2或m=0，则实数m的取值范围是{m|m=0或m≤﹣2或m≥2}．湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3} D．{4}2．三个数a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小关系为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a3．下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x，C．f（x）=x2，D．f（x）=|x|，g（x）=4．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+，则下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数B．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数C．f（x）和g（x）都是偶函数 D．f（x）和g（x）都是奇函数5．已知函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln 26．已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（）的值为（）A． B．C．﹣4 D．47．函数/f（x）=（）x+3x的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，2）8．函数f（x）=a（0＜a＜1）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，﹣）D．（﹣，+∞）9．函数f（x）=ln（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，则不等式f（lgx）＞f（﹣2）的解集是（）A．（，100）B．C．（，+∞）D．（0，）∪11．已知投资x万元经销甲商品所获得的利润为P=；投资x万元经销乙商品所获得的利润为Q=（a＞0）．若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a的最小值为（）A．B．5 C．D．2二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．12．若100a=5，10b=2，则2a+b=．13．函数f（x）=的定义域是．14．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（1）计算：27﹣2×log2+log23×log34；（2）已知0＜x＜1，且x+x﹣1=3，求x﹣x的值．16．已知A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x﹣b=0}，且A∩B={2}．（1）求a，b的值；（2）设全集U=AUB，求（∁U A）U（∁U B）．17．已知函数f（x）=b•a x（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B （3，24）．（1）设g（x）=﹣，确定函数g（x）的奇偶性；（2）若对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立，求实数m的取值范围．一、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．18．设所有被4除余数为k（k=0，1，2，3）的整数组成的集合为A k，即A k={x|x=4n+k，n∈Z}，则下列结论中错误的是（）A．2016∈A0B．﹣1∈A3C．a∈A k，b∈A k，则a﹣b∈A0D．a+b∈A3，则a∈A1，b∈A219．若函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是．三、本大题共3个大题，共38分．（本小题满分38分）20．已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．（1）若函数f（x）=log2f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若对任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求函数g（a）=2﹣a|a+3|的值域．21．今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重．市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与f（x）时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a 为空气治理调节参数，且a∈（0，1）．（1）若a=，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？22．已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣3．（1）当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）若对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．B2．C．3．D；4．A．5．C．6．D．7．C．8．B9．B．10．D．11．A．二、填空题：12．答案为1．13．答案为：（﹣∞，0）．14．答案为：（0，2）．三、解答题：15．解：（1）原式=﹣×+=9﹣×（﹣3）+2=11+3．（2）∵x+x﹣1=3，∴=x+x﹣1﹣2=3﹣2=1，∵0＜x＜1，∴x＜x﹣1，∴x﹣x=﹣1．16．解：（1）把x=2代入A中方程得：8+2a+2=0，解得：a=﹣5，把x=2代入B中方程得：4+6﹣b=0，解得：b=10；（2）由（1）得：A={，2}，B={﹣5，2}，∴全集U=A∪B={﹣5，，2}，∴∁U A={﹣5}，∁U B={}，则（∁U A）U（∁U B）={﹣5， }．17．解：（1）根据题意得：，⇒a=2，b=3．∴f（x）=3•2x；故g（x）=；g（x）定义域为R；∵g（﹣x）=；==；=﹣g（x）；所以，g（x）为奇函数．（2）设h（x）==，则y=h（x）在R上为减函数；∴当x≤1时，h（x）min=h（1）=；∵h（x）=≥2m+1在x≤1上恒成立：∴h（x）min≥2m+1⇒m≤；故m的取值范围为：（﹣∞，]．18．D．19．答案为：＜a＜!20．解：（1）函数f（x）=log2f（x）的最小值为2，即f（x）的最小值为4；∵f（x）=x2+4ax+2a+6=（x+2a）2+2a+6﹣4a2≥4；∴2a+6﹣4a2=4⇒a=1 或a=；（2）∵函数f（x）≥0恒成立，∴△=16a2﹣4（2a+6）≤0，计算得出：﹣1；∴g（a）=2﹣a|a+3|=2﹣a（a+3）=﹣（a+）2+；∵g（a）在区间[﹣1，]单调递减；∴g（a）min=g（）=﹣，g（a）max=g（﹣1）=4．∴函数g（a）的值域为[﹣，4]．21．解：（1）a=时，f（x）=|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1）﹣|=0，解得x=4，因此：一天中第4个时刻该市的空气污染指数最低．（2）令f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1=，当x∈（0，25a﹣1]时，f（x）=3a+1﹣log25（x+1）单调递减，∴f（x）＜f（0）=3a+1．当x∈[25a﹣1，24）时，f（x）=a+1+log25（x+1）单调递增，∴f（x）≤f（24）=a+1+1．联立，解得0＜a≤．可得a∈．因此调节参数a应控制在范围．22．解：（1）由题意：当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）=）=﹣x+3．∵x∈（0，+∞）则=＞0，∴h（x）在（0，+∞）上是单调增函数．（2）由题意：x∈[0，4]上函数f（x）=的值域M=[3，5]，设函数g（x）=ax﹣3的值域N．∵x0∈[﹣2，2]，g（x）=ax﹣3．当a=0时，g（x）=﹣3，即值域N={﹣3}，∵M⊆N，∴不满足题意．当a＞0时，函数g（x）在定义域内为增函数，其值域N=[﹣2a﹣3，2a﹣3]，∵M⊆N，∴需满足，解得：a≥4．当a＜0时，函数g（x）在定义域内为减函数，其值域N=[2a﹣3，﹣2a﹣3]，∵M⊆N，∴需满足解得：a≤﹣4．综上所得：对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．。
【百强校】2016-2017学年湖南长沙长郡中学高一上学期期中数学试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2016-2017学年湖南长沙长郡中学高一上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：75分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数（），若存在实数，（），使的定义域为时，值域为，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．且D ．2、若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．3、已知函数在上是减函数，则实数的取值范A ．B ．C ．D ．4、已知，，，则（）A ．B ．C ．D ．5、函数恒过定点为（）A ．B ．C ．D ．6、已知幂函数的图象经过点，则的值等于（）A ．16B ．C ．D ．7、若函数是函数的反函数，则的值为（）A ．B ．C ．D ．8、若，则的定义域为（）A ．B ．C ．D ．9、已知函数的零点，且（，），则（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210、函数的图象是（ ）11、下列各对函数中，是同一函数的是（ ） A ．，B ．，C ．，（为正整数）D ．，12、设集合，，从到有四种对应如图所示：其中能表示为到的函数关系的有（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④13、设集合和都是坐标平面上的点集，映射：使集合中的元素映射成集合中的元素，则在映射下，象的原象是（ ）A ．B ．C ．D ．14、下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．15、已知全集，集合，，则为（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）16、甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面； ②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）17、某公司为激励创新，计算逐年加大研发奖金投入，若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 年（参考数据：，，）．18、一次函数是减函数，且满足，则．19、设是定义在上的偶函数，则的值域是 ．20、计算．三、解答题（题型注释）21、已知函数．（1）当时，求方程的解的个数；（2）若在上单调递增，求的取值范围．22、物理学家和数学家牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，如果物体的初始温度为，空气温度为，则后物体的温度满足：（其中为正的常数，为自然对数的底数），现有的物体，放在的空气中冷却，以后物体的温度是．（1）求的值；（2）求从开始冷却，经过多少时间物体的温度是？23、已知函数，．（1）求函数的值域；（2）求满足方程的的值．24、已知函数是奇函数，且．（1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明．25、设，集合，．（1）若，求集合（用区间表示）；（2）若，求实数的取值范围．参考答案1、B2、D3、C4、C5、A6、D7、A8、A9、A10、D11、C12、B13、B14、B15、C17、18、19、20、21、（1）当或时，方程有两个解，当或时，方程一个解，当时，方程有三个解；（2）或．22、（1）；（2）．23、（1）；（2）．24、（1）；（2）单调递增，证明见解析．25、（1）；（2）．【解析】1、试题分析：因为函数（）为定义域内的单调递增函数，要使得的定义域为时，值域为，则，即为方程的两个实数根，整理得有两个不相等的实数根，所以，则，解得，又由题设中给出的区间可知，所以实数的取值范围是，故选B．考点：函数性质的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了函数性质的综合应用问题，其中解答中涉及到函数的定义域与函数的值域，函数的单调性与函数值域之间的关系等知识点的综合考查，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数学转化思想和二次函数性质的应用，本题的解答中熟练掌握一元二次函数的图象与性质及判别式与根的关系是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．2、试题分析：令，则由函数在区间上是减函数，可得函数在区间上是减函数且，所以有解得，故选D．考点：复合函数的单调性及其应用．【方法点晴】本题主要考查了复合函数的单调性及其应用问题，其中解答中涉及到对数函数的单调性及其应用，二次函数的图象与性质，复合函数的单调性等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解得中根据复合函数单调性的判定方法——同增异减和正确理解对数函数的定义域是解答的关键，试题比较基础，属于基础题．3、试题分析：由函数在上是减函数，则，解得，故选C．考点：分段函数的单调性．4、试题分析：由指数函数与对数函数的图象与性质，可知，，，所以，故选C．考点：指数函数与对数函数的性质．5、试题分析：由函数，令，解得，所以函数恒过定点，故选A．考点：函数过定点问题．6、试题分析：由幂函数的图象经过点，即，解得，即函数，所以，故选D．考点：幂函数的解析式及应用．7、试题分析：由函数是函数的反函数，所以，所以，故选A．考点：指数函数与对数函数的概念及应用．8、试题分析：由题意得，函数满足，解得，所以函数的定义域为，故选A．考点：函数的定义域．9、试题分析：因为，可得函数上的增函数，而且，即，所以函数有唯一的零点，且满足题意，所以，即，故选A．考点：函数的零点．【方法点晴】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中涉及到对数函数的图象与性质，函数值的求解，函数零点的存在性定理及函数零点的概念等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中熟记函数零点的存性性定理和准确求解函数值是解答的关键，试题比较基础，属于基础题．10、试题分析：由函数，可知，当时，，当时，，根据一次函数的图象可知，函数的图象为选项D，故选D．考点：函数的图象．11、试题分析：由题意得，函数和的对应法则是不同的，所以不是同一函数；函数的定义域为，函数的定义域为，所以不是同一函数；函数的定义域为，的定义域为或，所以不是同一函数，故选C．考点：同一函数的概念．12、试题分析：根据映射的概念，可知能表示为到的函数关系的只有②③，故选B．考点：映射的概念．13、试题分析：由题意得，令，解得，即在映射下，象的原象是，故选B．考点：映射的概念及其应用．14、试题分析：由题意得，根据幂函数，当，幂函数单调递增，可得函数是定义域是且为增函数，故选B．考点：函数的单调性．15、试题分析：由题意得，所以，故选C．考点：集合的运算．16、试题分析：路程关于时间的函数关系式分别为，，，，它们相应的函数模型分别是指数函数，幂函数，一次函数和对数函数模型；①当时，，所以结论不正确；②因为指数型的增长速度对于幂函数的增长速度，所以时，甲总会超过乙的，所以结论不正确；③根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当时甲乙丙丁四个物体重合，从而可知当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面，所以该结论正确；④结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，所以该结论正确；⑤指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，所以该结论正确，所以正确的是③④⑤．考点：函数模型的应用．【方法点晴】本题主要考查了函数模型的应用，其中解答中涉及到指数函数、幂函数、一次函数和对数型函数的增长速度以及各类基本初等函数的性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据各类基本初等函数，利用取特值验证结论是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．17、试题分析：设第年开始超过万元，则，化简得，所以，取，所以开始超过万元的年份为年．考点：等比数列的应用问题．【方法点晴】本题主要考查了等比数列的应用问题，其中解答中涉及到等比数列的通项公式及其应用，不等式的性质，对数的运算等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理能力与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中根据题意得到关于年份的函数解析式是解答的关键．18、试题分析：因为一次函数是减函数，设，所以，所以，解得，所以函数的解析式为．考点：函数的解析式．19、试题分析：由题意得，函数是定义在上的偶函数，则，且，解得，即，所以函数的值域为．考点：函数的奇偶性的应用．20、试题分析：由．考点：对数的运算．21、试题分析：（1）当时，得分类讨论即可判定方程解的个数；（2）由在上单调递增，借助二次函数的图象与性质，可分四种情况分类讨论，求的实数的取值范围．试题解析：（1）当时，当或时，方程有两个解；当或时，方程一个解；当时，方程有三个解．（2）①且，即，在单调递增，满足题意；②且，即，在和上单调递增，∵在上单调递增，∴或，∴；③且，即且，舍去；④且，即，在和上单调递增，因为在上单调递增，所以或，所以．综上，或．考点：函数的性质的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了函数性质的综合应用问题，其中解答中涉及到分段函数的性质，一元二次函数的图象与性质的应用，方程解的个数的判定等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想与分类讨论思想的应用，本题的解答中去掉绝对值号，得到分段函数的解析式，利用二次函数的图象与性质，合理分类讨论是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．22、试题分析：（1）通过，，当时，，代入公式计算，即可求解的值；（2）由（1）的函数表达式，得，求得，即可得到结论．试题解析：（1）由题意可知，，，当时，，于是，化简得，即．（2）由（1）可知（其中），∴由，得，结合，得，得．∴从开始冷却，经过物体的温度是．考点：函数的实际应用问题．【方法点晴】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质的应用，函数解析式的求解，对数的运算等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据题意建立函数关系式，利用指数函数与对数函数的性质解答是求解的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．23、试题分析：（1）化简函数的解析为，根据，即可求解函数的值域；（2）由，得，整理得到，即可求解方程的解．试题解析：（1），因为，所以，即，故的值域是．（2）由，得，当时，显然不满足方程，即只有时满足，整理得，，故，因为，所以，即．考点：指数函数的图象与性质．24、试题分析：（1）由是奇函数，得对定义域内的任意的，都有，列出方程即可求解的值，再由，解得的值，即可得到函数的解析式；（2）利用函数的单调性的定义，即可判定和证明函数的单调性．试题解析：（1）∵是奇函数，∴对定义域内的任意的，都有，即，整理得，∴，又∵，∴，解得，∴所求的解析式为．（2）由（1）可得，设，则由于，因此，当时，，从而得到，即，∴是的递增区间．考点：函数的奇偶性的应用及单调性的判定．25、试题分析：（1）由时，得，解得，即可解结合；（2）当时，根据和两种情况分类讨论，即可求解实数的取值范围．试题解析：（1）时，，解得，∴集合．（2）当时，（i）当，即时，符合题意；（ii）当，则有解得．综上，的取值范围为．考点：集合的运算．。
【精选高中试题】最新版湖南高一上学期期中考试 数学(必修1) Word版含答案
湖南师大附中2016－2017学年度高一第一学期期中考试数学试题－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高一第一学期期中考试数 学命题：高一数学备课组 审题：高一数学备课组时量：120分钟 满分：150分得分：____________第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2}，则∁U (A ∪B)＝A ．{1，3，4}B ．{3，4}C ．{3}D ．{4}2．已知a ＝0.67，b ＝70.6，c ＝log 0.76，则a ，b ，c 的大小关系是A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a3．下列各组函数中，f(x)与g(x)为相同函数的是A ．f(x)＝x ，g(x)＝x 2B ．f(x)＝x ，g(x)＝(x)2C ．f(x)＝x 2，g(x)＝x 3xD ．f(x)＝|x|，g(x)＝⎩⎨⎧x ，x ≥0－x ，x<04．已知函数f(x)＝x ＋1x ，g(x)＝2x ＋12x ，则下列结论正确的是 A ．f(x)是奇函数，g(x)是偶函数B ．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数C ．f(x)和g(x)都是偶函数D ．f(x)和g(x)都是奇函数5．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤1ln x ，x>1，e 为自然对数的底数，则f[f(e )]＝ A ．0 B ．1 C ．2 D ．eln 26．已知幂函数f(x)的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，14，则f ⎝⎛⎭⎫12的值为 A ．－14 B .14C ．－4D ．4 7．函数f(x)＝(2)x ＋3x 的零点所在的区间是A ．(－2，－1)B ．(0，1)C ．(－1，0)D ．(1，2)8．函数f(x)＝a －x 2＋3x ＋2(0<a<1)的单调递增区间是A .⎝⎛⎭⎫－∞，32B . ⎝⎛⎭⎫32，＋∞ C .⎝⎛⎭⎫－∞，－32 D .⎝⎛⎭⎫－32，＋∞ 9．函数f(x)＝lg (|x|－1)的大致图象是10．已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且f (x )在(－∞，0]上单调递减，则不等式f (lg x )＞f (－2)的解集是A.⎝⎛⎭⎫1100，100B ．(100，＋∞)C.⎝⎛⎭⎫1100，＋∞D.⎝⎛⎭⎫0，1100∪(100，＋∞) 11．已知投资x 万元经销甲商品所获得的利润为P ＝x 4；投资x 万元经销乙商品所获得的利润为Q ＝a 2x (a ＞0)．若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a 的最小值为A. 5 B ．5 C. 2 D ．212．已知100a ＝5，10b ＝2，则2a ＋b ＝__________．13．函数f(x)＝11－2x的定义域是__________． 14．若函数f(x)＝|2x －2|－m 有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分8分)(1)计算：2723－2log 23×log 218＋log 23×log 34； (2)已知0＜x ＜1，且x ＋x －1＝3，求x 12－x －12的值．。
2024-2025学年湖南省长沙市雅礼教育集团高一上学期期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年湖南省长沙市雅礼教育集团高一上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若A={1,2},B={(x,y)∣x∈A,y∈A}，则集合B中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 42.若a,b∈R，则“a=b”是“a2=b2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.命题“∃a∈R，ax2+1=0有实数解”的否定是( )A. ∀a∈R，ax2+1≠0有实数解B. ∃a∈R，ax2+1=0无实数解C. ∀a∈R，ax2+1=0无实数解D. ∃a∈R，ax2+1≠0有实数解4.已知集合M={1,2}，N={1,2,4}，给出下列四个对应关系：①y=1x，②y=x+1，③y=|x|，④y=x2，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是( )A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t 的函数，其图象可能是( )A. B.C. D.6.若a>0，b>0，且a+b=4，则下列不等式恒成立的是( )A. 0<a<2B. 1a +1b≤1 C. ab≤2 D. a2+b2≤87.已知定义在R上的奇函数f(x)在(−∞,0)上单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x)<0的x的取值范围是( )A. (−∞,−2)∪(2,+∞)B. (0,2)∪(2,+∞)C. (−2,0)∪(2,+∞)D. (−∞,−2)∪(0,2)8.若函数f(x)={(2b−1)x+b−2(x>0)−x2+(2−b)x−1(x≤0)，为在R上的单调增函数，则实数b的取值范围为( )A. (12,2]B. (12,+∞)C. [1,2]D. [2,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。
2016-2017学年湖南省长沙市高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
长郡中学2016—2017学年度高一第一学期期末考试数 学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}2|2,,|10x A y y x R B x x ==∈=-<，则A B = A. ()1,1- B. ()0,1 C. ()1,-+∞ D.()0,+∞2.已知α是第一象限角，那么2α是 A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第一或第二象限角D.第一或第三象限角3.已知函数()21,0cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论中正确的是A. ()f x 是偶函数B. ()f x 是增函数C. ()f x 是周期函数D.()f x 的值域是[)1,-+∞4.已知向量()()1,2,2,a b m ==- ，若//a b ，则m =A. 1-B. 4-C. 4D.15.已知实数,x y 满()01x y a a a <<<足，则下列关系式恒成立的是 A. 221111x y >++ B. ()()22ln 1ln 1x y +>+ C. sin sin x y > D.22x y >6.若向量,,a b c 两两夹角相等，且1,3a b c === ，则a b c ++=A. 2B. 5C. 2或7.将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为 A.2sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B. 2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 2sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. 2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 8.已知1sin 1cos 2αα+=-，则cos sin 1αα-的值是 A. 12 B. 12- C. 2 D.2- 9.若()()2lg 21f x x ax a =-++在区间(],1-∞上递减，则a 的取值范围是 A. [)1,2 B. []1,2 C. [)1,+∞ D.[)2,+∞10.若函数()()()2221f x m x mx m =-+++的两个零点分别在区间()1,0-和()1,2上，则m 的取值范围是 A. 11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 11,42⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.函数331x x y =-的大致图象是12.已知函数()()sin 0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则ϕ= A. 6π- B. 6π C. 3π- D.3π 13.已知函数2sin y x =的定义域为[],a b ，值域为[]2,1-，则b a -的值不可能是 A. 56π B. π C.76π D.2π 14.设函数()f x 的定义域为D ，若函数()f x 满足条件：存在[],a b D ⊆，使得()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称()f x 为“倍缩函数”.若函数()()2log 2x f x t =+为“倍缩函数”，则t 的取值范围是 A. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. ()0,1 D.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦15.已知两个平面向量,m n 满足：对任意的R λ∈，恒有()2m n m m n λ+--≥ ，则 A. m m n =- B. m n = C. m m n =+ D. 2m n =第Ⅱ卷（非选择题 共55分）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.16.已知()4,2a = ，则与a 垂直的单位向量的坐标为 .17.已知()tan tan 22αββ-==-，则()tan 2αβ-= . 18.函数的()0.52log 1x f x x =⋅-零点个数为 .19.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数a 满足()(12a f f ->，则的取值范围是 .20.如图，在直角梯形ABCD 中，()//,,2,1,0,AB CD AB BC AB CD BC a a P ⊥===>为线段AD （含端点）上一个动点，设,AP xAD PB PC y =⋅= ，对于函数()y f x =，给出以下三个结论：①当2a =时，函数()f x 的值域为[]1,4；②对于任意的0a >，均有()11f =；③对于任意的0a >，函数()f x 的最大值均为4.其中所有正确的结论序号为 .三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.21. 已知函数()1.21x f x a =-+ （1）试确定a 的值，使()f x 为奇函数；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义法证明.22. 已知O 为坐标原点，()()22cos ,1,2(,,OA x OB x a x R a R a ==+∈∈ 为常数)，若.y OA OB =⋅（1）求y 关于x 的函数解析式()f x ；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为2，求a 的值，并指出函数(),f x x R ∈的单调区间. 23. 有一种新型的洗衣液，去污速度特别快.已知每投放(14k k ≤≤且)k R ∈个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y （克/升）随时间x （分钟）变化的函数关系式近似为()y k f x =⋅，其中()216,059211,51645x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪-⎨⎪-<≤⎪⎩，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用.（1）若投放k 个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k 的值；（2）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？24. 如图所示，已知OPQ 的半径为1，圆心角为3π的扇形，ABCD 是扇形的内接矩形，,B C 两点在圆弧上，OE 是POQ ∠的平分线，连接OC ,记.COE α∠=问：角α为何值时，矩形ABCD 的面积最大，并求出最大面积.25. 对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足下列条件：①()f x 在D 内单调递增或单调递减；②存在[],a b D ⊆区间，使()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ，那么把(),y f x x D =∈叫闭函数.（1）求闭函数3y x =-符合条件②的区间[],a b ；（2）若函数y k =k 的取值范围.。
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼书院中学高一上学期期中考试数学试题
湖南省长沙市雅礼书院中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题时量:120分钟满分:150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入答题栏内)1.已知全集NMC ，N M UU 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0( )A. 2B. 3C. 432，， D. 43210，，，。
2.函数1a)x (f )22(x 恒过定点（）A ．（-1,2）B ．（1,-2）C ．（1,2）D ．（-1,-2）3.下列函数与yx 有相同图象的一个是（）A 、2y x B 、2xyxC 、log (0,a xyaa且1)aD 、log (0,xa ya a且1)a4.下列函数中是偶函数的是()A.3y xB.]3,3(,22x xy C.xy2log D.2xy5.下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（）A.322x xyB.xy )(31C.32xy D.xy21log 6.当10a 时,在同一坐标系中,函数x ya ya xlog 与的图象是()xy1 1oxyo1 1oyx11 oyx1 1A B CD7.三个数3.0222,3.0log ,3.0cba 之间的大小关系是( )A b c a. B.cbaC. c a bD.acb 8.已知函数f(n)=),10)](5([),10(3n nf f n n其中n ∈N ，则f(8)等于() A.2 B.4C.6D.79.函数)1,0(log )(a a x x f a 对任意的正实数x 、y ，都有（）A ．)()()(y f x f y x fB ．)()()(y f x f y x fC ．)()()(y f x f y x f D ．)()()(y f x f y xf 10.函数xxx f 2ln )(的零点所在的大致区间是( ) 2,1A 3,2.B eC 1,1.和4,3,e D 11.若函数()f x 为奇函数，且在(0,)内是增函数，又(2)f 0，则()()0f x f x x 的解集为() A ．( 2.0)(0,2)B ．(,2)(0,2)C ．(,2)(2,)D ．(2,0)(2,)12.若,*,(1)(2)(1)n xxR nN E x x xxn 定义，例如：44(4)(3)(2)(1)24E, 则52()x f x x E的奇偶性为（）A. 为偶函数不是奇函数B. 是奇函数不是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数二．填空题:（本大题共4小题，每题5分，共20分，请将选择题答案填入答题栏内）13.若幂函数y =x f 的图象经过点（9,13）, 则f(25)的值是14.若函数3122xa x ax f 是偶函数,则x f 的增区间是15.函数)23(log 32xy的定义域为16.关于下列命题:①若函数xy 2的定义域是0x x ,则它的值域是1y y ; ②若函数xy 1的定义域是2xx ,则它的值域是21yy ; ③若函数2x y 的值域是40yy ,则它的定义域一定是22xx ; ④若函数x y2log 的值域是3yy ,则它的定义域一定是80x x ;其中不正确的命题的序号是三、解答题: （本大题共6小题，共70分）17．（本题满分10分）设}1log {x B},2733{x 2xxA，求 A.B)(C B,R A．18. (本题满分12分）求值: (1)3log 2333558log 932log 2log 2(2)25.043482)2019()22(19．（本题满分12分）已知1)1(),32(log )(24f x axx f .（1）求函数)(x f 的解析式及其定义域; （2）求)(x f 的单调区间.20. (本题满分12分）某体育用品商场经营一批进价为40元的运动服,经市场调查发现销售量y（件）与销售单价x （元）符合一次函数模型，且销售单价为60元时，销量是600件；当销售单价为64元时，销量是560件。
长沙市数学高一上期中经典练习题(培优练)
一、选择题1．(0分)[ID ：11827]设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．(0分)[ID ：11816]f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A ．－1B ．0C ．1D ．23．(0分)[ID ：11811]若35225a b ==，则11a b+=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．24．(0分)[ID ：11805]三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<5．(0分)[ID ：11798]在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件6．(0分)[ID ：11797]关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③7．(0分)[ID ：11780]设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，8．(0分)[ID ：11777]设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>9．(0分)[ID ：11776]若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭10．(0分)[ID ：11774]若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：11757]设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 12．(0分)[ID ：11752]已知函数)245f x x x =+，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥13．(0分)[ID ：11787]已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-14．(0分)[ID ：11767]若0.23log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ． b a c <<C ． a b c <<D ．b c a <<15．(0分)[ID ：11735]设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a二、填空题16．(0分)[ID ：11923]设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 17．(0分)[ID ：11903]若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数()g x =的定义域是__________．18．(0分)[ID ：11887]已知函数()2()lg 2f x x ax =-+在区间(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______.19．(0分)[ID ：11876]函数y =lg (x +1)+12−x 的定义域为___．20．(0分)[ID ：11873]函数y =√1−x 2+lg(2cosx −1)的定义域为______________． 21．(0分)[ID ：11869]如果函数221xx y a a =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14，那么a 的值为__________.22．(0分)[ID ：11832]若关于x 的方程|x 2−2x −2|−m =0有三个不相等的实数根，则实数m 的值为_______.23．(0分)[ID ：11926]已知()2x a x af x ++-=，g(x)=ax+1 ，其中0a >，若()f x 与()g x 的图象有两个不同的交点，则a 的取值范围是______________. 24．(0分)[ID ：11916]函数()f x =________．25．(0分)[ID ：11863]若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题26．(0分)[ID ：12010]已知函数()f x 对任意的实数m ,n 都有()()()1f m n f m f n +=+-,且当0x >时,有()1f x >.(1)求()0f ;(2)求证:()f x 在R 上为增函数;(3)若()12f =,且关于x 的不等式()()223f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈+∞恒成立,求实数a 的取值范围.27．(0分)[ID ：12003]某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．(1)写出第一次服药后，y 与t 之间的函数关系式y ＝f(t)；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．求服药一次后治疗有效的时间是多长？28．(0分)[ID ：11990]某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为212m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m ，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？29．(0分)[ID ：11988]若()f x 是定义在(0,)+∞上的函数，且满足()()()x f f x f y y=-， 当1x >时，()0f x >. （1）判断并证明函数的单调性；（2）若(2)1f =，解不等式1(3)()2f x f x+-<.30．(0分)[ID ：11961]已知集合A={x|x ＜-1，或x ＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}． （1）若p=12，求A∩B； （2）若A∩B=B，求实数p 的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．C 3．A4．A5．B6．C7．D8．C9．C10．A11．A12．B13．C14．B15．A二、填空题16．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力17．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函数f(g(x))18．【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减以及二次函数对称轴列不等式组解不等式组求得实数的取值范围【详解】要使在上递增根据复合函数单调性需二次函数对称轴在的左边并且在时二次函数的函数值为非负数即解得19．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域20．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx-1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x∈-π3+2kππ3+2kπ21．3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或（舍去）若则∴当时解得或（舍去）答案：3或【点22．3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx与函数y=m的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：323．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决24．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题25．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．C解析：C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.3．A解析：A 【解析】 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.4．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0，∴20.3＞0.32＞log 0.32． 故选A ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．B解析：B 【解析】 【分析】化简cos cos a A b B =得到A B =或2A B π+=，再判断充分必要性.【详解】cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=故22A B A B =∴=或222A B A B ππ=-∴+=，ABC ∆为等腰或者直角三角形.所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件 故选B 【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2A B π+=是解题的关键，漏解是容易发生的错误.6．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．7．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.8．C解析：C 【解析】 【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.9．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．10．A解析：A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．A解析：A 【解析】 由题意{1,2,3,4}AB =，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．12．B解析：B 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.13．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a af x x f x x x=++'=-在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．14．B解析：B 【解析】 【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】由指数函数与对数函数的性质可知，a =()3log 20,1,b ∈=lg0.20,c <=0.221>，所以b a c <<，故选：B. 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.15．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.二、填空题16．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力【解析】 【分析】变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11log 102m a b+==，得到答案. 【详解】25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，故11log 2log 5log 102,m m m m a b+=+==∴=【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.17．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab 则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))解析：3,14⎛⎫⎪⎝⎭【解析】首先要使(2)f x 有意义，则2[0,2]x ∈，其次0.5log 430x ->，∴0220431x x ≤≤⎧⎨<-<⎩，解得01314x x ≤≤⎧⎪⎨<<⎪⎩，综上3,14x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． 点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a ，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．18．【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减以及二次函数对称轴列不等式组解不等式组求得实数的取值范围【详解】要使在上递增根据复合函数单调性需二次函数对称轴在的左边并且在时二次函数的函数值为非负数即解得 解析：(],3-∞【解析】 【分析】根据复合函数单调性同增异减，以及二次函数对称轴列不等式组，解不等式组求得实数a 的取值范围. 【详解】要使()f x 在()2,+∞上递增，根据复合函数单调性，需二次函数22y x ax =-+对称轴在2x =的左边，并且在2x =时，二次函数的函数值为非负数，即2222220a a ⎧≤⎪⎨⎪-+≥⎩，解得3a ≤.即实数a 的取值范围是(],3-∞.【点睛】本小题主要考查复合函数的单调性，考查二次函数的性质，属于中档题.19．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域 解析：(−1,2)∪(2,+∞)【解析】 【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则{x +1>012−x≠0，解得x >−1且x ≠2，所以函数的定义域为：(−1,2)∪(2,+∞)， 故答案是：(−1,2)∪(2,+∞). 【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.20．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx -1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x ∈-π3+2kππ3+2kπ 解析：[−1,1]【解析】 【分析】根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果. 【详解】由题意得：{1−x 2≥02cosx −1>0 ⇒{−1≤x ≤1cosx >12 cosx >12 ⇒x ∈(−π3+2kπ,π3+2kπ)，k ∈Z∴函数定义域为：[−1,1] 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组.21．3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或（舍去）若则∴当时解得或（舍去）答案：3或【点解析：3或13【解析】 【分析】令x t a =，换元后函数转化为二次函数，由二次函数的性质求得最大值后可得a ．但是要先分类讨论，分1a >和01a <<求出t 的取值范围． 【详解】设0x t a =>，则221y t t =+-，对称轴方程为1t =-. 若1,[1,1]a x >∈-，则1,xt a a a ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，∴当t a =时，2max 2114y a a =+-=，解得3a =或5a =-（舍去）.若01a <<，[1,1]x ∈-，则1,xt a a a⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦∴当1t a =时，2max 112114y a a ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭解得13a =或15a =-（舍去）答案：3或13【点睛】本题考查指数型复合函数的最值，本题函数类型的解题方法是用换元法把函数转化为二次函数求解．注意分类讨论．22．3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx 与函数y=m 的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：3解析：3 【解析】令f (x )=|x 2−2x −2|，则由题意可得函数y =f (x )与函数y =m 的图象有三个公共点． 画出函数f (x )=|x 2−2x −2|的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则m =3． 答案：323．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决解析：(0,1), 【解析】(),,2x x a x a x af x a x a≥++-⎧==⎨<⎩， 结合()f x 与()g x 的图象可得()0,1.a ∈点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质. 在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围24．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞） 【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.25．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么 解析：02b <<【解析】 【分析】 【详解】函数()22xf x b =--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题 26．(1)1 (2)见解析(3)(),231-∞ 【解析】 【分析】(1) 令0m n ==，代入计算得到答案.(2) 任取1x ，2x ∈R ，且12x x <，计算得到()()()()221111f x f x x f x f x =-+->得到证明.(3)化简得到()()221f ax x xf -+-<，根据函数的单调性得到()2130x a x -++>对任意的[]1,x ∈+∞恒成立，讨论112a +≤和112a +>两种情况计算得到答案. 【详解】(1)令0m n ==，则()()0201f f =-()01f ∴=.(2)任取1x ，2x ∈R ，且12x x <，则210x x ->，()211f x x ->.()()()1f m n f m f n +=+-，()()()()()()221121111111f x f x x x f x x f x f x f x ∴=-+=-+->+-=⎡⎤⎣⎦，()()21f x f x ∴>()f x ∴在R 上为增函数.(3)()()223f ax f x x -+-<，即()()2212f ax f x x -+--<，()222f ax x x ∴-+-<()12f =()()221f ax x x f ∴-+-<.又()f x 在R 上为增函数221ax x x ∴-+-<，()2130x a x ∴-++>对任意的[]1,x ∈+∞恒成立.令()()()2131g x x a x x =-++≥，只需满足()min 0g x >即可当112a +≤，即1a ≤时，()g x 在[)1,+∞上递增，因此()()min 1g x g =， 由()10g >得3a <，此时1a ≤； 当112a +>，即1a >时，()min 12a g x g +⎛⎫= ⎪⎝⎭，由102a g +⎛⎫> ⎪⎝⎭得231231a --<<-，此时1231a <<-.综上，实数a 的取值范围为(),231-∞-. 【点睛】本题考查了抽象函数的函数值，单调性，不等式恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力.27．（1）0.8)4,015(,1tt t y t ≤≤⎧=⎨⋅>⎩； （2）服药一次后治疗有效的时间是5－＝小时. 【解析】 【分析】（1）由函数图象的奥这是一个分段函数，第一段为正比例函数的一段，第二段是指数函数的一段，由于两端函数均过点(1,4)，代入点(1,4)的坐标，求出参数的值，即可得到函数的解析式；（2）由（1）的结论将函数值0.25代入函数的解析式，构造不等式，求出每毫升血液中函数不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，即可得到结论. 【详解】（1）由题意，根据给定的函数的图象，可设函数的解析式为1)2,01(,1t a kt t y t -≤<⎧⎪=⎨⎪≥⎩，又由函数的图象经过点(1,4)，则当1t =时，14k ⨯=，解得4k =， 又由1t =时，11()42a-=，解得3a =，所以函数的解析式为1)324,01(,1t t t y t -≤<⎧⎪=⎨⎪≥⎩. （2）由题意，令0.25y ≥，即当01t ≤<时，40.25t ≥，解得116t ≥， 当1t ≥时，31()0.252t -≥，解得15t ≤≤，综上所述，可得实数t 的取值范围是1516t ≤≤，所以服药一次后治疗有效的时间是17951616-=小时. 【点睛】本题主要考查了一次函数与指数函数模型的应用，解答中认真审题，合理设出函数的解析式，代入求解是解答的关键，同时应用指数函数模型应注意的问题：(1)指数函数模型的应用类型.常与增长率相结合进行考查，在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来解决.(2)应用指数函数模型时的关键.关键是对模型的判断，先设定模型，再将已知有关数据代入验证，确定参数，从而确定函数模型.28．当底面的长宽分别为3m ，4m 时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元 【解析】设房屋地面的长为米，房屋总造价为元.29．（1）增函数,证明见解析；（2）{|01}x x << 【解析】 试题分析：(1)由题意结合所给的抽象函数关系可由120x x >>时有()()120f x f x ->，即()f x 在定义域内为增函数；(2)原问题等价于x 的不等式组(3)43010x x x x⎧⎪+<⎪+>⎨⎪⎪>⎩，求解不等式组可得01x <<.试题解析： （1）增函数证明：令12,x x y x ==，且120x x >>，则121x x > 由题意知：1122()()()x f f x f x x =- 又∵当x >1时，()0f x > ∴12()0x f x > ∴()()120f x f x -> ∴()f x 在定义域内为增函数(2)令x =4,y =2 由题意知：4()(4)(2)2f f f =- ∴()()422122f f ==⨯=()13()((3))(4)f x f f x x f x+-=+<又∵()f x 是增函数，可得(3)43010x x x x⎧⎪+<⎪+>⎨⎪⎪>⎩ ∴01x <<.点睛：抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数．由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一.抽象性较强，灵活性大,解抽象函数重要的一点要抓住函数中的某些性质，通过局部性质或图象的局部特征，利用常规数学思想方法（如化归法、数形结合法等），这样就能突破“抽象”带来的困难，做到胸有成竹.另外还要通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法．30．（1）722x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；（2）34.2p p ><-或 【解析】 【分析】(1)根据集合的交集得到结果即可；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ，分B 为空集和不为空集两种情况即可. 【详解】 （1）当时，B={x |0≤x ≤}， ∴A∩B={x |2＜x ≤}；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ； 当时，令2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意； 当时，应满足解得； 即综上，实数p 的取值范围．【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．。
湖南省长沙市雅礼中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题含答案
10.函数f(x)=log a (6-ax)在[0,2]上为减函数， 则a 的取值范围是 ()(A) (0,1) (B) (1,3) (C) (1,3] (D) (3,+二)11.已知函数f(x)=|lgx|-( — )x 有两个零点2x 1,x 2, 则有((A) x 1x 2<0 ( B) x 〔x 2=1(C) x 〔x 2>1(D)0<x 1x 2<1 22212 .已知关于x 的方程x 2+2alog 2(x ，2)+a 1 2-3=0有唯一解，则符合条件的实数 a 的个数是(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号后的横线上 13. 设集合(a, b ,1} = {a 2,a+b,0}，贝U a 2014+b 2015= .a14. 已知藉函数y= f(x)的图象过点(2, 42 )，则 f(9) =16 .函数y=2x- J 1 - 3x 的值域是 .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)已知函数f(x)=a x (a>0且a 乒1)的图象经过点(2,-)9(1) 求a 的值(2) 比较f(2)与f(b 2+2)的大小18. (本小题满分12分) 已知全集 U=R,集合A=(x|2<x<9},B=(x|-2 < xV 5} | (1) 求 A C!B ； B U (C U A);(2) 已知集合C=(x|a< x< a+2}，若C l C U B,求实数a 的取值范围. 19. (本小题满分 12 分)设函数 f(x)=log 2(4x) Tog 2(2x), — x< 4,4(1) 若t=log 2x,求t 取值范围; (2)求f(x)的最值，并给出最值时对应的x 的值.1 20. (本小题满分 12分)已知函数 f(x)=x+—.x1 利用定义证明：函数 f(x)在区间(0, +西)上为增函数； 2当x€ (0,1) 时，「f(2〉A 2x -1恒成立，求实数t 的取值范围.21. (本小题满分12分)A 城市的出租车计价方式为：若行程不超过3千米，则按“起步价”10元计价；若行程超过 3千米，则之后2千米以内的行程按“里程价”计价，单价为 1.5 元/千米；若行程超过5千米，则之后的行程按“返程价”计价，单价为 2.5元/千米.设某人的出行行程为 x 千米，现有两种乘车方案： ①乘坐一辆出租车； ②每5千米换乘一辆出 租车.(I)分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；(n)对不同的出行行程，①②两种方案中哪种方案的价格较低？请说明理由.22. (本小题满分12分)二次函数y=ax 2+x+1(a>0)的图像与x 轴两个交点的横坐标分别为 x〔,x 2。
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雅礼中学2016级高一第一学期期中考试
数学试题卷
(考试范围：必修1 时量：120分钟 满分：150分)
命题人：李云皇 审题人：杨日武
本试题卷包括选择题、填空题、和解答题三部分，共3页，时量120分钟，满分150分．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M ={1,2,3}，N={2,3,4}，则下列式子正确的是 ）
（A ） M N （B ） N M （C ） M N ={2,3} （D ） M N={1,4}
2.计算的结果为
（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3
2a 16a 56a 65a
3.若f(2x+1)=x 2-2x,则f (2) 的值为
（ ）（A ）- B. （C ） 0 （D ） 13434
4.定义Ａ-Ｂ＝{x|x ∈A,且x B} ,若Ａ＝{1,2,4,6,8,10},Ｂ＝{1,4,8} ，则Ａ-Ｂ＝ （ ）
∉（A ）{4,8} （B ）{1,2,6,10} （C ）{1}
（D ）{2,6,10} 5.下列四个函数中，在(0,+)上是增函数的是( )
∞
（A ） f(x)= （B ） f(x)=x 2-3x （C ） f(x)=3-x D. f (x)=-|x |
6．已知函数f(x)=
，则f(f()) （ ）19（A ） （B ） （C ） （D ）12141618
7．设f(x)=3x +3x-8，用二分法求方程3x +3x-8=0在x ∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0，则方程的根落在区间 （ ）
（A ） (1,1.25) （B ） (1.25,1.5) （C ） (1.5,2) （D ）不能确定
8．已知，则 （ ）
（A ）a>b>c （B ）a>c>b （C ）c>a>b （D ）c>b>a
9．已知a 0且a 1，函数y log x ，y ax ，y x a 在同一坐标系中的图象可能是
10．函数f(x)=log a (6-ax)在[0,2]上为减函数，则a 的取值范围是 （ ）
（A ）(0,1) （B ） (1,3) （C ） (1,3] （D ）(3,+)
∞11．已知函数f(x)=|lgx|-()x 有两个零点x 1,x 2，则有 （ ）
12（A ） x 1x 2<0 （B ） x 1x 2=1 （C ） x 1x 2>1 （D ） 0<x 1x 2<1
12．已知关于x 的方程x 2+2alog 2(x 2+2)+a 2-3=0有唯一解，则符合条件的实数a 的个数是
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号后的横线上.
13．设集合{a, ,1} = {a 2,a+b,0} ，则a 2014+b 2015= ．b a 14．已知幂函数
y= f(x)的图象过点),则f(9) = .
15．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x 123f(x)13
1
满足不等式f[g(x)]>g[f(x)]解集是 .
16．函数的值域是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=a x (a>0且a ≠1）的图象经过点(2, )19
（1）求a 的值
（2）比较f(2)与f(b 2+2)的大小
18.（本小题满分12分） 已知全集U=R,集合A={x|2<x<9},B={x|-2≤x ≤5} .
（1）求A B ；B (C U A);
（2）已知集合C={x|a ≤x ≤a+2},若C C U B,求实数a 的取值范围.
⊆19.（本小题满分12分）设函数f(x)=log 2(4x)·log 2(2x),
≤x ≤4,14（1）若t=log 2x,求t 取值范围;
（2）求f(x)的最值，并给出最值时对应的x 的值.
20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x+．1x
（1）利用定义证明：函数f(x)在区间(0, +)上为增函数；
∞（2）当x ∈(0,1) 时，t ·f(2x )≥2x -1恒成立，求实数t 的取值范围．
21.（本小题满分12分）Ａ城市的出租车计价方式为：若行程不超过3千米，则按“起步x 1
23g(x)321
价”10元计价；若行程超过3千米，则之后2千米以内的行程按“里程价”计价，单价为1.5元／千米；若行程超过５千米，则之后的行程按“返程价”计价，单价为2.5元／千米．设某人的出行行程为x千米，现有两种乘车方案：①乘坐一辆出租车；②每５千米换乘一辆出租车．
（Ⅰ）分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；
（Ⅱ）对不同的出行行程，①②两种方案中哪种方案的价格较低？请说明理由．
22.（本小题满分12分）二次函数y=ax2+x+1(a>0)的图像与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2。
（1）证明：(1+x1)(1+x2)=1；
（2）证明：x1<-1,x2<-1；
（3）若x1,x2满足不等式|lg|≤1,试求a的取值范围。