高等代数作业 第二章行列式答案

高等代数第四次作业

第二章 行列式 §1—§4

一、填空题

1．填上适当的数字,使72__43__1为奇排列. 6，5

2．四阶行列式

4

4⨯=ij

a D 中,含

24

a 且带负号的项为_____.

112433421224314313243241,,a a a a a a a a a a a a

3．设.21

22221

11211d a a a a a a a a a nn

n n n n =

则._____1

221

22

211

12

1=n n nn n

n a a a a a a a a a

(1)

2(1)n n d -- 4．行列式1

1

1

11111---x 的展开式中, x 的系数是_____. 2

二、判断题

1. 若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0 （ ）√

2. 设d =

nn

n n n

n

a a a a a a a a a 21

2222111211

则

12

111222212

1

n n n nn

n a a a a a a a a a =d （ ）×

3. 设d =

nn

n n n n a a a a a a a a a 21

2222111211

则d a a a a a a a a a n

nn n n n

-=112112122221

（ ）×

4.

abcd z

z

z d

y y c x b a =000000 ( ) √ 5.

abcd d

c

x b y x a z y x -=0

000

00 （ ）× 6.

00

00000=y

x

h g

f e d c b a （ ）√

7. 如果行列式D 的元素都是整数，则D 的值也是整数。（ ）√ 8. 如果行列D 的元素都是自然数，则D 的值也是自然数。（ ）×

三、选择题

1．行列式01

11021

2=-k k 的充分必要条件是 ( ) D

（A ）2=k （B ）2-=k （C ）3=k （D ）2-=k 或 3

2．方程09

3

142

112=x x 根的个数是( )C （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 3．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 ( )A

（A ）665144322315a a a a a a （B ）655344322611a a a a a a （C ）346542165321a a a a a a （D ）513312446526a a a a a a 4. n 阶行列式的展开式中，取“–”号的项有（ ）项 A

（A ）2!n （B ）22n （C ）2

n （D ）2)

1(-n n

5．若(145)11243455(1)k l k l a a a a a τ-是五阶行列式的一项，则l k ,的值及该项的符号为( )B （A ）3,2==l k ，符号为正； （B ）3,2==l k ，符号为负； （C ）3,1k l ==，符号为正； （D ）1,3k l ==，符号为负

6．如果0333231232221131211≠==M a a a a a a a a a D ，则33

323123222113

12111222222222a a a a a a a a a D = = ( )C

（A ）2 M （B ）－2 M （C ）8 M （D ）－8 M 7．如果1333231232221131211==a a a a a a a a a D ，33

3231312322212113

1211111232423242324a a a a a a a a a a a a D ---= ，则=1D ( )C

（A ）8 （B ）12- （C ）24- （D ）24

四、计算题

1． 计算

3

214

21431432

4321

解：

3

2142143143243213

21421431432111110

=1

23012101

210111110

------=4

40004001

210111110

---=4

00004001

210111110

---==160

2. 计算

3

1

1113111131

1113. 解：

311

1

13111

1311

113=3

111

1311113111116•=2

000020000201

1116•

=.48263=⨯

高等代数第五次作业

第二章 行列式 §5—§7

一、填空题

1. 设ij ij A M ,分别是行列式D 中元素ij a 的余子式,代数余子式,则._____1,1,=+++i i i i A M 0

2. 1

22305

4

03-- 中元素3的代数余子式是 .6- 3. 设行列式4

3216

30211118751=

D ，设j j A M 44,分布是元素j a 4的余子式和代数余子式，

则44434241A A A A +++ = ，44434241M M M M +++= .0,66- 4. 若方程组⎪⎩

⎪

⎨⎧=+-=++=+02020z y kx z ky x z kx

仅有零解，则k . 2≠

5. 含有n 个变量，n 个方程的齐次线性方程组，当系数行列式D 时仅有零解. 0≠ 二、判断题

1. 若n 级行列试D 中等于零的元素的个数大于2n n -，则D=0 （ ）√

2.

222)(00000000a b b a a b b a a

b -= （ ）√ 3.

222)(0000000

0b a a b b a a b b a -= （ ）√

4.

0=d

b

a

c d b c a b d c a b d a c （ ）√ 5.

483

111131111311

113= （ ）√