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“平行与垂直”教学案例与反思

唐彩斌

教学内容：义务教育实验教科书“浙教版”小学数学第7册

教学目标：

(1)经历操作、观察与分类等活动，认识两条直线Z间的关系垂直与平行；

(2)经历直观演示和直观操作的过程，能在动态过程中理解垂直与平行Z间的关系，能够在二维和三维Z间进行转换，发展空间观念；

(3)在学习的过程屮，注重分类思想方法的渗透；结合挑战和富有现实性的情境, 感受数学在现实生活屮的广泛应用。

教学过程：

一、以传统的游戏为情境，引出主题。

1 •出示传统游戏“比眼力，挑小棒”的工具。师:有一

种扔小棒的游戏，你们知道吗？生：(观察出示的小棒)

知道；

师：游戏的规则是把小棒一扔，落成一堆，谁能取，

看谁能不动别的小棒而取走其中的一根小棒，谁取得最

多，谁就获胜。

2.引出学习的主题。师:今天我们在课上不玩这个游戏，这么一堆小棒一扔的时候, 其实里面蕴含着许多数学问题，这些小棒与小棒Z间存在着一种怎样的位置关系呢？要解决这样复杂的问题，我们就还需要从简单的问题开始。

3•引导复习相关知识，激发已有经验。师：请大家看这里，在屏幕上会出现一个点，当有很多个点的吋候，它就会形成什么？生:线

师：回答得不错。这就是我们所学过的线段。这条线段叫什么名字？生:线段AB 师:如果这个点向右不断延仲，他就形成了一条……？生:射线

师:很不错，这就是射线AI3。如果从A这边再延伸，他就变成了什么？生:直线AI3。

【反思：从学生熟悉的传统益智游戏中引出学习的内容，是创设情境的一种好策略，一方面是充满童趣，同时更是充满数学游戏的美妙，既感觉好玩，乂直面数学本身，便于学生激活原有的一些游戏经验。点与线的复习与回顾是把学习放在一个大背景下进行的，借助技术能够直观展示它们Z间的关系。从点到线，从一条线到两条线，以后再学习三条线，四条线……为学生的学习潜伏一条数学的线索】二、动手操作，探索两条直线的位置关系。

1•由1条直线过渡到2条直线。

师:接下來我们要來研究2条直线，它们Z间有儿种不同的位置关系？。

2•出示小组合作的学习耍求：

•可以直接在脑子里想一想；也可以用小棒表示直线，先摆一摆。

•把你们小组里认为不同的情况画下来。

•每一张纸上画一种情况。

•时间3分钟。

【反思：学生在此活动可能遇到的困难是不能马上辨析出不同的儿种情况，因此, 在思考与活动的过程中更多的是尝试，甚至不排除有学生是有冃地尝试出一种就一种，然后接着思考下一种。基于这样的考虑，因此，为学生提供了“小棒”供选择使用，便于操作后然后画下來°】

3.展示不同的画法

小组汇报认为不同的儿种情况，说说不同在哪里？

D

刚才这6种，你觉得你还有不一•样的，画到黑板上来（同学上台画），他画的是这种，T字型的，把它画到黑板上来，他认为跟上面都不一样的，你们同意吗？生：同意。生：不同意。

师:有2种意见了。冈I］才我们在摆的时候就已经讲了，你们在摆的这根小棒，代表

的是什么？生:直线。

师:请你想象一下，如果是直线的话，这条线还能不能延长？生:能

师:那么这样跟哪一类一样？生:D。

师：看来有的看上去形状不太一样，实质上是一样的，接下去，我们就从本质属性给这些直线分分类。

4.分类

师：现在屏幕上有这么多种画法，谁能够把它们分类，两条直线到底有儿种不同的关系。

生:F和D—组，F再无限延伸的话，就和D—样了，

D和E分在一起，C和A分在一起。

师:这是她找到的一个标准，有没有道理的？生:有。

师:她这样分，有一定的道理。还有不一样的吗？

生:13、C、E为一类，因为它们是2条直线没有交叉在一起，还有A、D、F为一类。师：为A、D、F她认为都是相交的，B、C、E是不相交的，你们同意吗？生:错，C是会相交的。

师:大家对C的分类有不同意见，认为错的同学错在哪里？

生：因为直线可以无限延长，C无限延长以后，2条线就交在一起了。

师：你的意思是说，这个不相交是暂时的不相交，如果延长的话就会怎么样

生：和交。

师：刚才同学用肉眼来判断的，有兴趣的同学还可以去量一量。比如说我这里选择对应的两点量一量，它的距离是58厘米，量着量着距离就越小，再画下去一定会越来越近。但是这个13不一样，我们量一量是15厘米，它就一直都是15厘米。看來它不是暂时不相交，哪怕再延长，还是不会相交。所以我们把C要归到相交的一类。

师小结：根据我们刚才的讨论，我们把两条直线的关系分为两种，一•种是相交的, 一种是不会相交的，并且不是暂时的看上去不相交，而是无论怎么延长也永不相交的。

【反思：分类是一种重耍的数学思想方法，在本课屮，让学生经历这个过程本身就是教学冃标所预设，在分类过程中，学生可能会受所画直线的外形影响有不同的分类方法，在教学中，只耍加以引导逐渐从关注表而到关注数学的本质属性上去分类，就是一种很好

的教学启示。在讨论分类结果的过程中，丿应该让学生充分表达分类的标准是什么？结果是怎样的？因为不同的标准会有不同的结果，学生

有些分类不完全正确，但应当肯定其合理的部分。并适时指明理想的分类是不重不漏。另

外，启发学生用测量相对应点的距离，试图从平行线间的距离处处相等这一本质属性来

帮助学生积累有益的经验。】

三、在分类的基础上进一步认识平行、垂直

1.认识平行。

师:现在已经明确了2条直线的关系，对于永不相交的这一组直线还有一个特别的

名称？生：平行

师：是的，叫做平行。对于平行你们还有什么问题吗？生：没有。

师：老师有。你们在摆小棒的时候啊其实我也在摆，不过我发现一个很奇怪的现象，（拿出长方体盒子）这个盒子，你看我这个吸管粘在这里（AD）的时候，我把

另外的小棒放在这里（CG）,请问它们会相交吗?

生：不会；

长方体

师：那么它们平行吗？生：不平行。

师：你们不是说两条直线如果不相交就是平行吗，我摆的和你们摆的有什么区别？生：我们都是在某一个平面上摆的，而你是立体的摆，一个在上面一个在下面, 那样当然相交不了，而我们所谈到得不会相交都是在同一个面上。

师：他的意思你们明白了吗？生：明白了。

师：我们忘了确定一个重耍的前提，就是刚才你们画也好、摆也好、平而上看到的也好都是在同一个平而上的，而我这样摆在不在同一个平而上？生：不在。

师：所以我们耍给刚才的结论加一个重要的前提，那就是“在同一个平面内”，这样两条直线如果永不相交我们就把它叫做平行。我们把完整的概念一起读一遍。

生：（齐读）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

【反思：概念的认识是一个逐步明晰、逐渐完善的过程，不必苛求所有学生在认识上

都“一步到位”，而是在学习的过程中口我修正、自我完善，恰是学习普适的方法。

“在同一个平而上”这个前提，就是在活动屮逐渐引导学生感受到它的必耍。】

2.画平行线。

师：刚才我们理解了什么是平行线，凭着你的了解和你的直觉，试着画一画，不一定画

的很规范。现在作业纸的第一题上面有一个方格还有一条线，旁边没有方格，你自己选

择一幅图画一画，画出一条与AB平行的直线。