功能关系、能量守恒定律

学案正标题

一、考纲要求

1.知道功是能量转化的量度，掌握重力的功、弹力的功、合力的功与对应的能量转化关系.

2.知道自然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能用来分析有关问题．

二、知识梳理

1.功和能

（1）做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化必须通过做功来实现．

（2）功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化．

3.能量守恒定律

（1）内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．

（2）表达式：ΔE减＝ΔE增．

三、要点精析

1.几种常见的功能关系及其表达式

2.静摩擦力做功的特点

（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．

（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．

（3）静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．

3.滑动摩擦力做功的特点

（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．

（2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；

②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．

（3）摩擦生热的计算：Q＝F f·x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移．

4.解决能量守恒问题的方法

（1）两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：

①能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒．

②如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同．

③当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度．

（2）不涉及弹簧时，弄清各种力做功的情况，并分析有多少种形式的能量在转化．

5.列能量守恒定律方程的两条基本思路

（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；

（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．

6.运用能量守恒定律解题的基本思路

7.传送带模型

[模型概述]

传送带是应用较广泛的一种传动装置，把物体放到运动着的传送带上，物体将在静摩擦力或滑动摩擦力的作用下被传送带输送到另一端，该装置即为传送带模型．

[模型条件]

（1）传送带匀速或加速运动．

（2）物体以初速度v0滑上传送带或轻轻放于传送带上，物体与传送带间有摩擦力．

（3）物体与传送带之间有相对滑动．

[模型特点]

（1）若物体轻轻放在匀速运动的传送带上，物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体一定受到沿传送带前进方向的摩擦力．

（2）若物体静止在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，如果动摩擦因数较大，则物体随传送带一起加速；如果动摩擦因数较小，则物体将跟不上传送带的运动，相对传送带向后滑动．

（3）若物体与水平传送带一起匀速运动，则物体与传送带之间没有摩擦力；若传送带是倾斜的，则物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用．

[模型分析]

（1）功能关系分析：W F＝ΔE k＋ΔE p＋Q.

（2）对W F和Q的理解：

①传送带的功：W F＝F·x传；

②产生的内能Q＝F f·s相对．

（3）传送带模型问题的分析流程

四、典型例题

1.如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度

为` ( )

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液柱的动能，设液柱总质量为m，根据功能关系有mg·h＝mv2，解得：v＝.

2.如图所示，木块A放在木块B的左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W1，生热为Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，仍将A拉到B的

右端，这次F做功为W2，生热为Q2.则应有( )

A．W1＜W2，Q1＝Q2

B．W1＝W2，Q1＝Q2

C．W1＜W2，Q1＜Q2

D．W1＝W2，Q1＜Q2

【答案】A

【解析】拉力F做的功由公式W＝Flcosα求得，其中l是物体对地的位移，所以W1＜W2，滑动摩擦力做功过程中产生的内能等于系统克服摩擦力做的功，即ΔE＝Q＝F f l相对，其中l相表示物体之间的相对位移，在这里是B的长度，所以Q1＝Q2.

对

3.如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是( )

A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能

B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量

C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和

D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量

【答案】CD

【解析】物体B以水平速度冲上木板A后，由于摩擦力作用，B减速运动，木板A加速运动，根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于木板A增加的动能和产生的热量之和，选项A 错误；根据动能定理，物体B克服摩擦力做的功等于物体B损失的动能，选项B错误；由能量守恒定律可知，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C正确；摩擦力对物体B做的功等于物体B动能的减少量，摩擦力对木板A做的功等于木板A动能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量，选项D正确．

4.构建和谐型、节约型社会深得民心，遍布于生活的方方面面．自动充电式电动自行车就是很好的一例，电动自行车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接．当骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时，自行车就可以通过发电机向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来．现有某人骑车以600 J的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭自动充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图中的图线①所示；第二次启动自动充电装置，其动能随位移变化关系如图线②所示，则第二次向蓄电池所充的电能

是 ( )

A．600 J B．360 J

C．300 J D．240 J

【答案】D

【解析】设自行车的总质量为m，第一次关闭自动充电装置，由动能定理有－μmgL1＝0－E k，第二次启动自动充电装置，由功能关系有E k＝μmgL2＋E电，代入数据解得E电＝240 J，D 正确．

5.(2015·河北石家庄质检)一质量为0.6 kg的物体以20 m/s的初速度竖直上抛，当物体上升到某一位置时，其动能减少了18 J，机械能减少了3 J．整个运动过程中物体所受阻力大小不

变，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(已知物体的初动能E k0＝mv2＝120

J) ( )

A．物体向上运动时加速度大小为12 m/s2

B．物体向下运动时加速度大小为9 m/s2

C．物体返回抛出点时的动能为40 J