高一上册数学第三章单元测试题

高一上册数学第三章单元测试题

高一上册数学第三章单元测试题

一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知x，y为正实数，则()

A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy

B.2lg(x+y)=2lgx2lgy

C.2lgxlgy=2lgx+2lgy

D.2lg(xy)=2lgx2lgy

解析取特殊值即可.如取x=10，

y=1,2lgx+lgy=2,2lg(xy)=2,2lgx+2lgy=3,2lg(x+y)=2lg11,2lgxlgy=1.

答案 D

2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0，a1)的反函数且f(2)=1，则f(x)=()

A.12x

B.2x-2

C.log12 x

D.log2x

解析由题意知f(x)=logax，∵f(2)=1，loga2=1，

a=2，f(x)=log2x.

答案 D

3.已知f(x)=log3x，则函数y=f(x+1)在区间[2,8]上的最大值与最小值分别为()

A.2与1

B.3与1

C.9与3

D.8与3

解析由f(x)=log3x，知f(x+1)=log3(x+1)，

又28，39.

故1log3(x+1)2.

答案 A

4.下列说法正确的是()

A.log0.56log0.54

B.90.9270.48

C.2.50122.5

D.0.60.5log0.60.5

解析∵90.9=32.7,270.48=31.44，又y=3x在(-，+)上单调递增，32.731.44.

答案 B

5.设函数f(x)=logax(a0，a1).若f(x1x2x2014)=8，则

f(x21)+f(x22)++f(x22014)的值等于()

A.4

B.8

C.16

D.2loga8

解析 f(x21)+f(x22)++f(x22014)

=logax21+logax22++logax22014

=loga(x1x2x2014)2

=2loga(x1x2x2014)=28=16.

答案 C

6.(log43+log83)(log32+log98)等于()

A.56

B.2512

C.94

D.以上都不对

解析 (log43+log83)(log32+log98)

=12log23+13log23log32+32log32

=2512.

答案 B

7.若f(x)=log2x的值域为[-1,1]，则函数f(x)的定义域为()

A.12，1

B.[1,2]

C.12，2

D.22，2

解析由-1log2x1，得122.

答案 C

8.函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y=ex关于y 轴对称，则f(x)=()

A.ex+1

B.ex-1

C.e-x+1

D.e-x-1

解析与曲线y=ex关于y轴对称的曲线为y=e-x，函数y=e-x的图像向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)的图像，即f(x)=e-(x+1)=e-x-1.

答案 D

9.若f(x)=2x+2-xlga是奇函数，则实数a=()

A.13

B.14

C.12

D.110

解析∵f(x)是定义域为R的奇函数，

f(0)=0，20+20lg a=0，

lg a=-1，a=110.

答案 D

10.某地区植被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷，0.4 万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是()

A.y=0.2x

B.y=110(x2+2x)

C.y=2x10

D.y=0.2+log16x

解析逐个检验.

答案 C

二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分.将答案填在题中横线上.)

11.函数y=ax-2+1(a0，且a1)的'图像必经过点________.

答案 (2,2)

12.函数y=lg4-xx-3的定义域是________.

解析由4-x0，x-30，得x4，x3，

定义域为{x|x3或3

答案 {x|x3或3

13.函数f(x)=x2+12 x0，ex-1 x0，若f(1)+f(a)=2，则a=________.

答案 1或-22

14.y=log0.3(x2-2x)的单调减区间为________.

解析写单调区间注意函数的定义域.

答案 (2，+)

15.若函数f(x)=ax，x1，4-a2x+2，x1为R上的增函数，则实数a的取值范围是________.

解析由题意得a1，4-a20，a4-a2+2，得48.

答案 [4,8)

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

16.(12分)计算下列各式

(1)(lg2)2+lg2lg50+lg25;

(2)2790.5+21027 13 -2

(3)(lg5)2+lg2lg5+lg20-4-426125+21+ 12 log25.

解 (1)(lg2)2+lg2lg50+lg25

=(lg2)2+lg2(lg2+2lg5)+2lg5

=2(lg2)2+2lg2lg5+2lg5

=2lg2(lg2+lg5)+2lg5=2.

(2)原式=259 12 +6427 13 -2

=53+43-2=3-2=1.