人教版八年级数学上册乘法公式

初中数学试卷

灿若寒星整理制作

乘法公式

典题探究

例1. 运用平方差公式计算：

（1）()()22-+y y （2）()()2323-+x x ； （3）()()2332-+a a （4）()()m m +-+22 例2. 用完全平方公式计算：

（1）()2

2+x ；（2）()2

45y x -；（3）2

199（用简便运算）

例3. 运用乘法公式计算：

()()3232+--+y x y x ；

例4. 运用乘法公式计算：

()2c b a ++

演练方阵

A 档（巩固专练）

一、填空题

1．直接写出结果：

(1)(x ＋2)(x －2)＝_______； (2)(2x ＋5y)(2x －5y)＝______；

(3)(x －ab)(x ＋ab)＝_______； (4)(12＋b 2)(b 2

－12)＝______． 2．直接写出结果：

(1)(x ＋5)2＝_______；(2)(3m ＋2n)2

＝_______； (3)(x －3y)2

＝_______；(4)2

)3

2(b a -＝_______；

(5)(－x ＋y)2＝______；(6)(－x －y)2

＝______． 3．先观察、再计算：

(1)(x ＋y)(x －y)＝______； (2)(y ＋x)(x －y)＝______； (3)(y －x)(y ＋x)＝______； (4)(x ＋y)(－y ＋x)＝______； (5)(x －y)(－x －y)＝______； (6)(－x －y)(－x ＋y)＝______．

4．若9x 2＋4y 2＝(3x ＋2y)2

＋M ，则M ＝______． 二、选择题

1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )．

①(－2ab ＋5x)(5x ＋2ab) ②(ax －y)(－ax －y) ③(－ab －c)(ab －c) ④(m ＋n)(－m －n) (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个

2．若x ＋y ＝6，x －y ＝5，则x 2－y 2

等于( )． (A)11 (B)15 (C)30 (D)60 3．下列计算正确的是( )．

(A)(5－m)(5＋m)＝m 2－25 (B)(1－3m)(1＋3m)＝1－3m 2

(C)(－4－3n)(－4＋3n)＝－9n 2＋16 (D)(2ab －n)(2ab ＋n)＝4ab 2－n 2

4．下列多项式不是完全平方式的是( )． (A)x 2

－4x －4

(B)

m m ++24

1

(C)9a 2

＋6ab ＋b 2

(D)4t 2

＋12t ＋9

5．下列等式能够成立的是( )．

(A)(a －b)2＝(－a －b)2

(B)(x －y)2

＝x 2

－y 2

(C)(m －n)2＝(n －m)2

(D)(x －y)(x ＋y)＝(－x －y)(x －y) 6．下列等式不能恒成立的是( )．

(A)(3x －y)2＝9x 2－6xy ＋y 2

(B)(a ＋b －c)2

＝(c －a －b)2

(C)2224

1

)21(

n mn m n m +-=- (D)(x －y)(x ＋y)(x 2

－y 2

)＝x 4

－y 4

三、计算题 1．).2

3)(23(22

b

a b a -+

2．(x n －2)(x n

＋2)．

3．).3

243)(4332(m n n m +-+ 4．

⋅+-3

23.232x

y y x 5．).24)(24(

y

x y x --- 6．(－m 2

n ＋2)(－m 2

n －2)． 7．.)3

243(2

y x +

8．(3mn －5ab)2

． 9．(5a 2

－b 4)2

．

10．(－3x 2

＋5y)2．

11．(－4x 3

－7y 2)2

． 12．(y －3)2－2(y ＋2)(y －2)．

四、解答题

1．应用公式计算：(1)103×97；(2)1.02×0.98；(3)⋅⨯7

697110

2．当x ＝1，y ＝2时，求(2x －y)(2x ＋y)－(x ＋2y)(2y －x)的值．

3．用适当方法计算：(1)2

)2

140(； (2)2992

．

4．若a ＋b ＝17，ab ＝60，求(a －b)2和a 2＋b 2

的值．

B 档（提升精练）

一、填空题 1．)2

3)(23(a

a ++

-＝_______． 2．(－3x －5y )(－3x ＋5y )＝______．

3．在括号中填上适当的整式：

(1)(x ＋5)(______)＝x 2－25； (2)(m －n )(______)＝n 2－m 2

；

(3)(－1－3x )(______)＝1－9x 2； (4)(a ＋2b )(______)＝4b 2－a 2

． 4．(1)x 2－10x ＋______＝( －5)2

：

(2)x 2＋______＋16＝(______－4)2

；

(3)x 2－x ＋______＝(x －______)2

；

(4)4x 2＋______＋9＝(______＋3)2

．

5．多项式x 2

－8x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝______．

6．若x 2

＋2ax ＋16是一个完全平方式，则a ＝______． 二、选择题

1．下列各式中能使用平方差公式的是( )．

(A)(x 2

－y 2

)(y 2

＋x 2

)

(B))5

1

21)(5121(3232n m n m +--

(C)(－2x －3y )(2x ＋3y ) (D)(4x －3y )(－3y ＋4x ) 2．下面计算(－7＋a ＋b )(－7－a －b )正确的是( )．

(A)原式＝(－7＋a ＋b )[－7－(a ＋b )]＝－72－(a ＋b )2

(B)原式＝(－7＋a ＋b )[－7－(a ＋b )]＝72＋(a ＋b )2

(C)原式＝[－(7－a －b )][－(7＋a ＋b )]＝72－(a ＋b )2

(D)原式＝[－(7＋a )＋b ][－(7＋a )－b ]＝(7＋a )2－b 2

3．(a ＋3)(a 2

＋9)(a －3)的计算结果是( )．

(A)a 4＋81 (B)－a 4－81 (C)a 4－81 (D)81－a 4

4．下列式子不能成立的有( )个．

①(x －y )2＝(y －x )2 ②(a －2b )2＝a 2－4b 2 ③(a －b )3＝(b －a )(a －b )2

④(x ＋y )(x －y )＝(－x －y )(－x ＋y ) ⑤1－(1＋x )2＝－x 2

－2x (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

5．计算2

)2

2(

b a -的结果与下面计算结果一样的是( )． (A)2)(21b a - (B)ab b a -+2

)(21

(C)ab b a +-2)(41 (D)ab b a -+2)(4

1

三、计算题

1．).32

1)(213(2222a b b a +--- 2．(x ＋1)(x 2＋1)(x －1)(x 4

＋1)．

3．(m －2n )(2n ＋m )－(－3m －4n )(4n －3m )．

4．(2a ＋1)2(2a －1)2． 5．(x －2y )2＋2(x ＋2y )(x －2y )＋(x ＋2y )2

．